蔡國(guó)飆，張百一，賀碧蛟，翁惠焱，劉立輝

1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100191 2. 航天器設(shè)計(jì)優(yōu)化與動(dòng)態(tài)模擬教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191

衛(wèi)星、飛船、空間站和地外天體探測(cè)器等航天器在太空中采用姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)位置保持、姿態(tài)控制和軌道轉(zhuǎn)移等。真空環(huán)境中，發(fā)動(dòng)機(jī)噴流向外部環(huán)境自由膨脹形成羽毛狀流場(chǎng)，稱為真空羽流[1]。真空羽流會(huì)對(duì)航天器產(chǎn)生氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱、污染、電磁干擾和視場(chǎng)干擾等效應(yīng)，統(tǒng)稱為羽流效應(yīng)[1]。羽流效應(yīng)會(huì)干擾航天器正常工作狀態(tài)，甚至影響航天器壽命和任務(wù)成敗。因此，真空羽流及其效應(yīng)評(píng)估和防護(hù)是航天領(lǐng)域的重要科學(xué)和工程問(wèn)題。真空羽流包括連續(xù)介質(zhì)流、過(guò)渡區(qū)域流和自由分子流等全流域狀態(tài)，流動(dòng)機(jī)理極其復(fù)雜。常用的真空羽流及其效應(yīng)研究方法包括理論研究[2]、在軌實(shí)驗(yàn)[3]、地面實(shí)驗(yàn)[4-5]和數(shù)值模擬[1,6-7]等。北京航空航天大學(xué)研制了基于液氦/液氮組合雙層一體深冷泵的真空羽流效應(yīng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[8]，開(kāi)發(fā)了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的、基于直接模擬蒙特卡洛方法(DSMC)[9-11]的通用并行仿真軟件羽流工作站(Plume Work Station, PWS)[1,6-7]，建立了航天器全狀態(tài)羽流效應(yīng)實(shí)驗(yàn)仿真耦合評(píng)估體系。研究成果已成功應(yīng)用于長(zhǎng)征、神舟、天宮、嫦娥和天問(wèn)等系列航天器。

真空羽流控制方程為Boltzmann方程，理論研究非常困難；在軌實(shí)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)大，且費(fèi)效比巨大；地面實(shí)驗(yàn)常受限于真空艙尺寸和動(dòng)態(tài)真空度而無(wú)法進(jìn)行全尺寸發(fā)動(dòng)機(jī)羽流及其效應(yīng)研究。因此，數(shù)值模擬是當(dāng)前航天領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的研究方法。DSMC方法是稀薄流領(lǐng)域中較為成熟且精度最高的數(shù)值模擬方法，但DSMC方法本質(zhì)上是基于第一性原理的粒子模擬，需要同時(shí)跟蹤大量模擬粒子的運(yùn)動(dòng)，非常耗時(shí)[12]。如月球探測(cè)器著陸月面過(guò)程中，數(shù)值模擬全尺度(～30 m)發(fā)動(dòng)機(jī)羽流及其與月壤作用過(guò)程，DSMC計(jì)算的時(shí)間可達(dá)數(shù)天甚至幾周，嚴(yán)重影響工程設(shè)計(jì)部分的迭代設(shè)計(jì)進(jìn)度。此外，中國(guó)正在開(kāi)展載人登月關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)，真空羽流與月壤相互作用評(píng)估及控制是其中一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。真空羽流與月面作用會(huì)激起月塵[6,12]，引發(fā)儀器讀數(shù)錯(cuò)誤[13]和視野遮擋[14]等問(wèn)題，因此實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)羽流場(chǎng)及月塵可為保障航天員/航天器安全及任務(wù)成功提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)支撐；但受限于計(jì)算效率，DSMC方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。由此可見(jiàn)，大幅提高真空羽流數(shù)值模擬效率十分必要。

近年來(lái)，人工智能[15]和深度學(xué)習(xí)[16]的發(fā)展為科學(xué)家和工程師們提供了新的技術(shù)手段，相關(guān)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)[17]，自然語(yǔ)言處理[18]、語(yǔ)音識(shí)別[19]以及航空航天領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題[20-27]。研究發(fā)現(xiàn)[28-35]，深度學(xué)習(xí)技術(shù)可在連續(xù)流領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)快速計(jì)算。Sekar等[28]使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和多層感知機(jī)(MLP)預(yù)測(cè)了不同幾何結(jié)構(gòu)機(jī)翼的升力系數(shù)：首先使用CNN由多種機(jī)翼構(gòu)型抽象出16個(gè)幾何和氣動(dòng)參數(shù)，然后將這些參數(shù)輸入MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)升力系數(shù)。結(jié)果表明，升力系數(shù)預(yù)測(cè)精度可達(dá)97%，并且計(jì)算速度相比傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法快了約150倍。Hui等[29]同時(shí)使用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和CNN計(jì)算了機(jī)翼附近的壓力分布。研究中機(jī)翼的幾何形狀被抽象為符號(hào)距離函數(shù)，并和CFD方法計(jì)算出的機(jī)翼附近的壓力分布數(shù)據(jù)共同輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以此預(yù)測(cè)壓力分布；結(jié)果顯示預(yù)測(cè)的均方根誤差在2%左右，并且其計(jì)算速度相比CFD方法提升了約3個(gè)量級(jí)。Wu等[30]使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，提出了一種數(shù)據(jù)增強(qiáng)的生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GAN)，用于機(jī)翼層流壓力分布的快速精確預(yù)測(cè)。該計(jì)算方法分為流場(chǎng)預(yù)訓(xùn)練模塊和微調(diào)模塊，預(yù)訓(xùn)練模塊使用條件GAN估計(jì)訓(xùn)練集的分布；微調(diào)模塊用于增強(qiáng)模型的泛化性能。結(jié)果顯示上述方法可以準(zhǔn)確計(jì)算機(jī)翼附近的流場(chǎng)和壓力系數(shù)?？偠灾?，深度學(xué)習(xí)技術(shù)已成功應(yīng)用于連續(xù)流領(lǐng)域，且其計(jì)算效率顯著優(yōu)于傳統(tǒng)CFD方法，為提高稀薄流領(lǐng)域的計(jì)算效率提供了可能，但當(dāng)前尚未開(kāi)展針對(duì)真空羽流快速計(jì)算的研究。

本文提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接模擬蒙特卡洛方法(Convolutional Neural Networks-based Direct Simulation Monte Carlo method, CNN-DSMC)，實(shí)現(xiàn)了月面探測(cè)器月面著陸過(guò)程中真空羽流的快速計(jì)算。該方法使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從DSMC數(shù)值模擬結(jié)果中提取特征，以此訓(xùn)練真空羽流智能計(jì)算模型，然后將DSMC數(shù)值模擬中不同的幾何拓?fù)浜瓦吔鐥l件輸入計(jì)算模型完成真空羽流場(chǎng)智能化求解。結(jié)果表明，和傳統(tǒng)的DSMC方法相比，CNN-DSMC方法可以在保持較高計(jì)算精度的同時(shí)顯著降低計(jì)算時(shí)間，大幅提高了真空羽流評(píng)估效率。

1 理論方法

本文以月面探測(cè)器月面著陸過(guò)程中真空羽流流程為例，分別通過(guò)基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接模擬蒙特卡洛方法(CNN-DSMC)和DSMC方法模擬月面探測(cè)器在不同懸停高度時(shí)的真空羽流流場(chǎng)。本節(jié)主要闡述CNN-DSMC和DSMC方法。

1.1 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接模擬蒙特卡洛方法

圖1為CNN-DSMC方法求解流程示意圖。在CNN-DSMC方法中，計(jì)算分為數(shù)據(jù)預(yù)處理和模型訓(xùn)練2個(gè)過(guò)程。在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，真空羽流仿真模型中的幾何拓?fù)湫畔⒈怀橄鬄榉?hào)距離函數(shù)(Signed Distance Function, SDF)，邊界條件信息被抽象為標(biāo)識(shí)符矩陣(Identifier Matrix, IM)；SDF和IM共同作為訓(xùn)練集的輸入；將由DSMC數(shù)值模擬得到的真空羽流速度場(chǎng)(3個(gè))和密度場(chǎng)作為訓(xùn)練集的輸出；測(cè)試集為未參與訓(xùn)練的DSMC數(shù)值模擬算例，用于驗(yàn)證CNN-DSMC方法的準(zhǔn)確性。在完成訓(xùn)練之后，就得到了真空羽流智能計(jì)算模型：

(V,ρ)=f(D,M)

(1)

式中：V和ρ分別為真空羽流速度矢量和密度；D和M分別代表符號(hào)距離函數(shù)和標(biāo)識(shí)符矩陣。接下來(lái)分別對(duì)CNN-DSMC方法中的真空羽流仿真模型、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)預(yù)處理方法進(jìn)行介紹。

1.2 真空羽流數(shù)值模擬模型

本文中DSMC算例均是通過(guò)北京航空航天大學(xué)羽流工作站PWS[6-7]完成的。PWS軟件中航天器面網(wǎng)格和DSMC計(jì)算的體網(wǎng)格是解耦的，并且采用了自適應(yīng)網(wǎng)格加密策略，方便計(jì)算各種復(fù)雜工況。此外，PWS軟件可以進(jìn)行多核并行計(jì)算，且實(shí)現(xiàn)了真空羽流熱效應(yīng)分析[5]、力效應(yīng)分析[36-37]和污染效應(yīng)分析[38-39]等方面的數(shù)值模擬。地面實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PWS軟件數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合較好，可以滿足本文數(shù)據(jù)的精度要求，詳見(jiàn)附錄A。

本文研究的月面著陸過(guò)程羽流仿真所采用的計(jì)算域如圖2(a)所示。除了月面，計(jì)算域的其余5個(gè)邊界均設(shè)置為開(kāi)放邊界。月面和月球探測(cè)器表面設(shè)置為固體邊界，熱適應(yīng)系數(shù)設(shè)置為1.0[40]。所有邊界的溫度設(shè)置為300 K，粒子與邊界相互作用模型使用Maxwell模型[41]。DSMC數(shù)值模擬的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為10-7s。

定義月球探測(cè)器足墊到月面的距離為h，且以h= 10 m為界限區(qū)分羽流智能計(jì)算的近場(chǎng)模型和遠(yuǎn)場(chǎng)模型。當(dāng)h≤ 10 m時(shí)，羽流流場(chǎng)中的激波相互作用非常復(fù)雜，流場(chǎng)形態(tài)比遠(yuǎn)場(chǎng)情況更加混亂。因此，在近場(chǎng)情況下，由于計(jì)算域范圍較小且流場(chǎng)更為復(fù)雜，應(yīng)用CNN-DSMC方法對(duì)全局羽流流場(chǎng)進(jìn)行訓(xùn)練；在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，由于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，且計(jì)算域范圍較大，因此截取月面上方6 m處的流場(chǎng)用于CNN-DSMC訓(xùn)練，如圖2(b)所示。近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的訓(xùn)練集與測(cè)試集設(shè)置如表1所示。訓(xùn)練集和測(cè)試集選取依據(jù)詳見(jiàn)附錄B。

表1 訓(xùn)練集和測(cè)試集設(shè)置Table 1 Configurations of training and test datasets

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN-DSMC方法中使用的整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。該網(wǎng)絡(luò)由1個(gè)編碼器和2個(gè)解碼器組成，其中每個(gè)編碼器(解碼器)都由7個(gè)(反)卷積塊組成。每個(gè)(反)卷積塊的結(jié)構(gòu)組成包括3個(gè)(反)卷積層和1個(gè)最大(反)池化層，如圖3(b)所示。單個(gè)(反)卷積層包括(反)卷積、激活函數(shù)和批量正則化3個(gè)過(guò)程。卷積本質(zhì)上是一種矩陣變換，對(duì)于給定的矩陣A，卷積操作定義為[42]

B=wA

(2)

式中：B為卷積后得到的矩陣；w為卷積核，也是一個(gè)矩陣，其矩陣元素將在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中不斷進(jìn)行優(yōu)化。反卷積則是上述計(jì)算的逆過(guò)程。文中使用的激活函數(shù)為Relu[43]，其定義為

Relu=max(0,x)

(3)

式中：x為(反)卷積的輸出矩陣。批量正則化[44]主要用于修正每一層輸入數(shù)據(jù)的期望和方差，有利于訓(xùn)練過(guò)程的效率與穩(wěn)定性。最大池化層的作用本質(zhì)上是下采樣，而最大反池化層用于上采樣。

除了前饋過(guò)程，編碼器中每個(gè)卷積塊的輸出都會(huì)輸入解碼器中對(duì)應(yīng)位置的反卷積塊，該設(shè)置參考了ResNet[17]，是訓(xùn)練中避免梯度消失和梯度爆炸的關(guān)鍵操作。表2給出了CNN-DSMC方法中的參數(shù)設(shè)置，其中的參數(shù)是大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)后得到的較優(yōu)數(shù)值。卷積層結(jié)構(gòu){8, 16, 32, 32, 64, 64, 128}對(duì)應(yīng)7個(gè)卷積塊，對(duì)于反卷積塊，上述結(jié)構(gòu)反序。卷積核大小為5，即卷積核矩陣的形狀為5×5×5。在訓(xùn)練過(guò)程中，使用的優(yōu)化方法為AdamW[45]，其存在權(quán)重衰減功能，有助于提高訓(xùn)練過(guò)程的穩(wěn)定性。訓(xùn)練中使用的損失函數(shù)為真空羽流速度場(chǎng)和密度場(chǎng)的均方根誤差，表達(dá)式為

表2 CNN-DSMC方法中的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting in CNN-DSMC

(4)

1.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在CNN-DSMC方法中，真空羽流仿真模型中的幾何拓?fù)湫畔⒈怀橄鬄镾DF[24,46-47]。定義Ω為度量空間Y的一個(gè)子空間，度量空間Y代表了DSMC羽流數(shù)值模型的幾何拓?fù)湫畔?，其本質(zhì)是一個(gè)矩陣，該矩陣元素的值僅包括-1和1兩種情況，在航天器內(nèi)部為-1，航天器外部為1。SDF被定義為[48]

(5)

式中：d為歐幾里得距離；?Ω為Ω的邊界；Ωc為Ω的內(nèi)部。對(duì)于任意y∈Y，有

(6)

式中：inf代表下確界。SDF的物理意義為空間中的某個(gè)點(diǎn)到邊界的最小距離，其符號(hào)由該點(diǎn)是否在邊界內(nèi)決定。式(5)中的D可以通過(guò)快速行進(jìn)算法[48-49]得到。本文中輸入CNN-DSMC網(wǎng)絡(luò)的SDF在基于式(5)的情況下還進(jìn)行了歸一化處理，如圖4(a)所示，月球探測(cè)器內(nèi)部區(qū)域的SDF為負(fù)值，月球探測(cè)器外部的SDF為正值，且值的大小隨著接近月球探測(cè)器邊界而減小。

在CNN-DSMC中，邊界條件信息被抽象為IM。IM本質(zhì)上是一個(gè)三維的矩陣，其矩陣元素作為區(qū)分三維空間不同區(qū)域的標(biāo)識(shí)符。在本文中，共選取4種不同的標(biāo)識(shí)符：開(kāi)放邊界、航天器邊界、月面邊界和真空羽流區(qū)域，這4種標(biāo)識(shí)符也與實(shí)際DSMC數(shù)值模擬中使用的邊界條件相對(duì)應(yīng)，如圖4(b)所示。在具體設(shè)置中，除了月面，最外面的5個(gè)邊界的標(biāo)識(shí)符均設(shè)置為開(kāi)放邊界；航天器表面及內(nèi)部設(shè)置為航天器邊界；月面設(shè)置為月面邊界；真空羽流流場(chǎng)設(shè)置為真空羽流區(qū)域。

遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，由于流場(chǎng)區(qū)域很大，所以只截取了月面上6 m作為訓(xùn)練區(qū)域(圖2(b))。在此種情況下，輸入CNN-DSMC中的信息額外包括了所截區(qū)域第1層網(wǎng)格的流場(chǎng)(速度、密度)信息，信息從h=30 m的算例中截取。

2 結(jié)果與討論

通過(guò)DSMC數(shù)值模擬獲得落月過(guò)程中遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)的真空羽流流場(chǎng)數(shù)據(jù)，將其輸入CNN-DSMC網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，共訓(xùn)練40 000步，分別得到的遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)流場(chǎng)訓(xùn)練過(guò)程中的損失函數(shù)曲線如圖5所示。結(jié)果表明，訓(xùn)練過(guò)程中，近場(chǎng)的損失函數(shù)下降更慢，且最終達(dá)到穩(wěn)定的值(約為10)也比遠(yuǎn)場(chǎng)的值要大；遠(yuǎn)場(chǎng)的損失函數(shù)最終穩(wěn)定在0.1附近。盡管遠(yuǎn)場(chǎng)的實(shí)際區(qū)域大于近場(chǎng)，但遠(yuǎn)場(chǎng)用于訓(xùn)練的區(qū)域高度僅有6 m,小于近場(chǎng)的訓(xùn)練區(qū)域高度10 m,且近場(chǎng)流態(tài)復(fù)雜，訓(xùn)練出的計(jì)算模型精度要低于遠(yuǎn)場(chǎng)情況的模型，因而遠(yuǎn)場(chǎng)訓(xùn)練損失函數(shù)的穩(wěn)定值更小。接下來(lái)將分別展示遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)的結(jié)果對(duì)比。

2.1 遠(yuǎn)場(chǎng)(h > 10 m)結(jié)果分析

圖6為遠(yuǎn)場(chǎng)驗(yàn)證算例(h=18 m)真空羽流速度場(chǎng)的DSMC數(shù)值模擬結(jié)果和CNN-DSMC計(jì)算結(jié)果的三維切片。圖中的u代表真空羽流在x

方向的分速度。由于遠(yuǎn)場(chǎng)情況只截取了月面上方6 m處的流場(chǎng)(圖2(b))用于CNN-DSMC訓(xùn)練，在截取區(qū)域上方，兩者的流場(chǎng)是完全相同的，所以圖6只給出了這一局部范圍流場(chǎng)的對(duì)比。從圖中可以看出，整體上兩者得到的流場(chǎng)是非常相似的，而且流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果表明CNN-DSMC可以正確地計(jì)算激波以及多條激波相互作用后的復(fù)雜流場(chǎng)。

利用CNN-DSMC還能同時(shí)得到真空羽流密度場(chǎng)，圖7給出了月面上方0.1 m處的密度分布。相比于速度場(chǎng)的結(jié)果，密度場(chǎng)的CNN-DSMC計(jì)算結(jié)果與DSMC數(shù)值模擬結(jié)果的一致性稍差一些，但是不一致的區(qū)域基本都位于非核心流域(>10 m)，這些區(qū)域的密度相比核心區(qū)的密度低了4～5倍，體現(xiàn)為式(4)中的損失函數(shù)密度項(xiàng)權(quán)重更小，因此計(jì)算誤差會(huì)稍大一些。

為了定量分析CNN-DSMC計(jì)算結(jié)果和DSMC數(shù)值模擬結(jié)果之間的差距，截取了月球探測(cè)器軸線(y=0 m,z=0 m)上的真空羽流速度和密度數(shù)據(jù)，如圖8所示。圖8(a)和圖8(b)分別為x方向速度u和密度隨距離的變化曲線，需要說(shuō)明的是，給出的曲線在x方向的范圍為-10～-4 m，對(duì)應(yīng)于所截取的月面上方6 m的真空羽流流場(chǎng)；其中，-10 m對(duì)應(yīng)于月面的位置，-4 m對(duì)應(yīng)于截取平面的位置。圖8所示結(jié)果顯示CNN-DSMC計(jì)算結(jié)果與DSMC數(shù)值模擬結(jié)果幾乎相符，特別是激波附近處的結(jié)果也相符。

計(jì)算結(jié)果表明，CNN-DSMC計(jì)算和DSMC數(shù)值模擬得到的速度和密度的平均相對(duì)誤差分別為4.1%和8.2%。進(jìn)一步計(jì)算相對(duì)誤差發(fā)現(xiàn)，流場(chǎng)速度和密度在核心區(qū)域的最大誤差分別為3.2%和9.9%，但在激波附近的最大誤差會(huì)增加到14.9%和28.9%。受限于DSMC計(jì)算時(shí)間，本文遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的訓(xùn)練集只包含6個(gè)算例(見(jiàn)表1)，因此CNN-DSMC計(jì)算結(jié)果局部偏差較大；但從圖8所示結(jié)果仍能看到CNN-DSMC方法的可行性。

2.2 近場(chǎng)(h ≤ 10 m)結(jié)果分析

圖9為近場(chǎng)驗(yàn)證算例(h=8.2 m)真空羽流速度場(chǎng)的DSMC數(shù)值模擬結(jié)果和CNN-DSMC計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。與圖6不同，由于近場(chǎng)情況使用全局真空羽流流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，因此圖9展示的結(jié)果為全局的流場(chǎng)結(jié)果?？梢钥闯?，兩者得到的速度場(chǎng)幾乎完全一致，CNN-DSMC計(jì)算的激波形狀也與DSMC數(shù)值模擬結(jié)果一致。同時(shí)，考慮到真空羽流近場(chǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，圖9還給出了流線的分布，結(jié)果表明DSMC數(shù)值模擬結(jié)果和CNN-DSMC計(jì)算的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡也基本相同。

圖10所示為月面上方0.1 m處的真空羽流密度分布。與圖7展示的結(jié)果不同，近場(chǎng)情況下的CNN-DSMC計(jì)算出的密度分布和DSMC數(shù)值模擬結(jié)果差別更小，這是因?yàn)榻鼒?chǎng)情況下的整體羽流密度(10-4)比遠(yuǎn)場(chǎng)情況(10-5)高了一個(gè)量級(jí)，使得式(4)中的損失函數(shù)密度項(xiàng)權(quán)重更大。

圖11(a)和圖11(b)分別近場(chǎng)情況下月球探測(cè)器x方向速度和密度的變化曲線，范圍為-9～-1 m，其中：-9 m對(duì)應(yīng)于月面位置，-1 m對(duì)應(yīng)于月球探測(cè)器正下方與足墊同一高度的位置。結(jié)果表明，和遠(yuǎn)場(chǎng)情況類似，CNN-DSMC計(jì)算得到的速度和密度與DSMC數(shù)值模擬結(jié)果基本一致；其平均相對(duì)誤差分別為6.0%和8.8%，在核心區(qū)的最大誤差分別為1.3%和4.5%，在激波附近的最大誤差分別為10.9%和14.6%。相比于遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果(圖8)，雖然近場(chǎng)結(jié)果的最大誤差有所減小，但平均相對(duì)誤差大于遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果。如前所述，近場(chǎng)情況下，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此CNN-DSMC計(jì)算精度相對(duì)較低。

2.3 計(jì)算效率評(píng)估

表3為遠(yuǎn)場(chǎng)情況下DSMC和CNN-DSMC計(jì)算時(shí)間對(duì)比。DSMC數(shù)值模擬的計(jì)算總時(shí)間取訓(xùn)練集中6個(gè)算例運(yùn)行的平均時(shí)間。PWS使用的CPU型號(hào)為Intel Xeon E5-2670 v3 (2.3 GHz)，使用240核并行計(jì)算。CNN-DSMC的計(jì)算基于GPU，型號(hào)為Nvidia Quadro RTX-A6000。GPU的架構(gòu)使得CNN-DSMC計(jì)算可以同時(shí)處理多個(gè)算例，表3中Batch size代表算例數(shù)目。結(jié)果顯示，隨著算例數(shù)目的增加，CNN-DSMC計(jì)算總時(shí)間增加不多，但是平均單個(gè)算例時(shí)間從2.216 8 s降低到了0.087 3 s，相比傳統(tǒng)DSMC的加速比在1.62×105～4.11×106之間變化，極大地提高了真空羽流的計(jì)算效率。表4給出了近場(chǎng)情況下的DSMC和CNN-DSMC計(jì)算時(shí)間對(duì)比。由于近場(chǎng)的DSMC數(shù)值模擬實(shí)際的計(jì)算域比遠(yuǎn)場(chǎng)小，所以DSMC數(shù)值模擬時(shí)間有所下降；且近場(chǎng)訓(xùn)練的區(qū)域要比遠(yuǎn)場(chǎng)訓(xùn)練的區(qū)域(6 m)要大，所以CNN-DSMC的計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)一些。具體表現(xiàn)為，CNN-DSMC相比于DSMC數(shù)值模擬的加速比在6.06×104～9.03×105之間變化，同樣達(dá)到了很好的加速效果。近場(chǎng)情況下只統(tǒng)計(jì)到Batch size=20，這是由于所用GPU的顯存存在限制(48 GB)。

表3 遠(yuǎn)場(chǎng)(h>10 m)情況下DSMC和CNN-DSMC計(jì)算時(shí)間對(duì)比Table 3 Comparison of computation time between DSMC and CNN-DSMC in far-field (h > 10 m) case

表4 近場(chǎng)(h≤10 m)情況下DSMC和CNN-DSMC計(jì)算時(shí)間對(duì)比Table 4 Comparison of computation time between DSMC and CNN-DSMC in near-field (h≤10 m) case

從以上分析中可以看出，CNN-DSMC方法不依賴于固定的航天器，也不僅僅局限于在化學(xué)推進(jìn)羽流計(jì)算中使用。對(duì)于任意航天器的化學(xué)推進(jìn)(或電推進(jìn))羽流問(wèn)題，在CNN-DSMC方法訓(xùn)練完成后，只要輸入航天器的幾何外形和計(jì)算邊界條件，即可完成化學(xué)推進(jìn)(或電推進(jìn))流場(chǎng)的快速計(jì)算。

3 結(jié) 論

本文提出了一種真空羽流智能化計(jì)算方法CNN-DSMC。該方法首先將真空羽流數(shù)值模擬模型中的幾何拓?fù)湫畔⒑瓦吔鐥l件信息分別抽象為符號(hào)距離函數(shù)SDF和標(biāo)識(shí)符矩陣IM；然后將SDF、IM和DSMC數(shù)值模擬的流場(chǎng)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集輸入CNN-DSMC中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練得到真空羽流智能化計(jì)算模型，該模型可以用于化學(xué)推進(jìn)和電推進(jìn)的真空羽流高精度、高效率計(jì)算。

1) 結(jié)果顯示，CNN-DSMC方法計(jì)算出的真空羽流速度場(chǎng)和密度場(chǎng)無(wú)論是在遠(yuǎn)場(chǎng)情況還是在近場(chǎng)情況下都與傳統(tǒng)的DSMC數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。其中，在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，CNN-DSMC計(jì)算的速度和密度與DSMC數(shù)值模擬結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為4.1%和8.2%，在近場(chǎng)情況下分別為6.0%和8.8%。

2) 在保證較高計(jì)算精度的同時(shí)，CNN-DSMC方法相比DSMC方法具有顯著的加速效果。在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，加速比范圍為1.62×105～4.11×106；在近場(chǎng)情況下，加速比范圍為6.06×104～9.03×105。卓越的加速性能和較高的流場(chǎng)計(jì)算精度表明，CNN-DSMC是一個(gè)非常有應(yīng)用潛力的真空羽流智能化計(jì)算方法。