閻超

北京航空航天大學(xué) 教育部流體力學(xué)重點實驗室，北京 100191

航空領(lǐng)域是CFD發(fā)展主要的推動者，也是主要的受益者，CFD對航空科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展具有革命性或者根本性的影響。

一般認(rèn)為CFD起始于1910—1917年[1]：英國氣象學(xué)家Richardson通過用有限差分法求解Laplace方程的方法來計算圓柱繞流和大氣流動，試圖以此來預(yù)報天氣。從20世紀(jì)80年代開始，以數(shù)值求解 Euler/RANS方程為基本特征的現(xiàn)代CFD進入了實用化的快速發(fā)展階段，原因主要包括2個方面：① 新型CFD計算格式和湍流模型的爆發(fā)式發(fā)展；② 計算機性能的迅速提高和市場化普及。計算格式方面：1980年后的2年時間里，連續(xù)出現(xiàn)了Jameson顯式中心差分有限體積格式[2]、Roe的FDS格式[3]和van Leer的FVS格式[4]，這些格式此后被大量應(yīng)用于航空飛行器的CFD計算和研究，其中Roe格式至今仍然是使用最廣、綜合性能最好并且表現(xiàn)最穩(wěn)定的計算格式。

湍流模型方面，1968年第一次Stanford湍流會議(1968 AFOSR-IFP Stanford Conference on Computation of Turbulent Boundary Layers)，國際上第一次對二維邊界層湍流等經(jīng)典算例進行了系統(tǒng)詳盡的模擬、評估后認(rèn)為：當(dāng)時所有湍流模型都是不完備的，倡導(dǎo)發(fā)展完整、實用化的模型。這促進了此后兩方程模型等的爆發(fā)，如1972年后分別出現(xiàn)了k-ε[5]、k-ω[6]、SA[7]、SST[8]等完備模型，這些模型奠定了CFD快速發(fā)展的基礎(chǔ)，形成了今天CFD的主力。

遺憾的是，此后的許多年CFD在計算方法和湍流模型等核心理論方法方面，幾乎陷入了停頓。雖然借助于對上述方法、模型的不斷修補完善，尤其借助近40年計算能力的飛速發(fā)展和大眾化普及，可以用更精細(xì)的網(wǎng)格計算更復(fù)雜、更多的飛行器構(gòu)型，畫出更絢麗的流動圖像，得到更廣泛的應(yīng)用和更高的評價，但不得不說：CFD陷入了困境。

為了便于全文閱讀，作者根據(jù)自己40年的CFD研究經(jīng)歷，就航空CFD的發(fā)展給出一個簡明的路線圖：20世紀(jì)80年代前后，由于CFD計算格式和湍流模型爆發(fā)式的創(chuàng)新，航空CFD得到了迅速的發(fā)展；20世紀(jì)90年代，西方發(fā)達國家的航空CFD快速進入了RANS時代，超過預(yù)期的發(fā)展盛況使大家對CFD寄予很大的熱情和期待，但此后，CFD的發(fā)展進入了一個被專家形容為緩慢、停滯甚至“死亡”的時期[9]。此時，DPW[10]等國際合作系列會議的公開及豐富的結(jié)果使大家清醒地認(rèn)識到航空CFD在取得輝煌成就的同時，存在很多的不足和挑戰(zhàn)。一些關(guān)鍵難題如分離模擬，甚至陷入了至今還走不出的困境。

本文試圖梳理航空CFD近40年來的輝煌成就和仍面臨的艱難困境，以期拋磚引玉，共同努力走出困境。作者從事CFD研究及應(yīng)用也剛好近40年，本文的基本觀點和實例主要來自2個方面：① 作者及其研究團隊多年來的研究結(jié)果，尤其是綜述性論文[11-12]、個人感悟和反思,其中一些觀點可能會引起爭論甚至駁斥，希望這些爭論能夠推動中國航空CFD的發(fā)展；② 歐美CFD研究，尤其是NASA[13-15]、波音[16-18]和空客[19-20]等在航空CFD方面的論文、報告等。第一時間靜心閱讀和思考這些文獻一直是作者最享受的時光。

1 航空CFD的成就

CFD的主要優(yōu)勢是經(jīng)濟，快速靈活，便于多學(xué)科協(xié)同耦合，提供數(shù)字化、精細(xì)全面的流動物理的理解和洞察。

近40年來CFD發(fā)展迅速，從根本上改變了航空航天飛行器研究、設(shè)計流程。CFD有效減少了地面試驗和飛行試驗需求，節(jié)省了研制費用，降低了設(shè)計風(fēng)險，顯著縮短了研發(fā)周期，并能夠深入揭示流動物理機理以便進行分析診斷、性能改進和優(yōu)化設(shè)計，開拓飛行器設(shè)計及飛行器性能方面的新領(lǐng)域。CFD通常配合或部分取代試驗，減少試驗次數(shù)和時間，但在一些特定、復(fù)雜或極端條件下，CFD是唯一可以依賴的研究手段或設(shè)計數(shù)據(jù)來源。

CFD在航空領(lǐng)域的具體應(yīng)用主要包括：飛行器氣動性能計算、流動分析診斷、流動控制或改進設(shè)計、氣動布局設(shè)計或最優(yōu)化設(shè)計、載荷計算、飛行(動、靜)穩(wěn)定性分析、氣動彈性計算、結(jié)冰模擬、機載武器/副油箱等掛載的多體分離與運動仿真。其他方面還有：氣動聲學(xué)和噪聲控制、發(fā)動機燃燒及推力計算、氣動熱和熱防護模擬、力/熱/結(jié)構(gòu)/運動等多場耦合計算和協(xié)同設(shè)計、氣動光學(xué)、機艙通風(fēng)/溫控/滅火等。

由于CFD在節(jié)省研制費用、縮短研制周期、提高飛行器性能、降低設(shè)計風(fēng)險、實現(xiàn)研制數(shù)字化自動化等方面的優(yōu)勢，在航空航天等領(lǐng)域，它革命性地改變了傳統(tǒng)的氣動研究和設(shè)計方法，推動了這些領(lǐng)域的技術(shù)進步。越來越多的專家認(rèn)為：未來飛行器性能的確定，將依賴于在“虛擬風(fēng)洞(CFD)”數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的“虛擬飛行”，這將是飛行器研制的主要發(fā)展方向。

波音公司的Tinoco說[17]：“在現(xiàn)代商業(yè)飛機的成功設(shè)計中，CFD的有效應(yīng)用是一個關(guān)鍵因素。CFD在商業(yè)飛機設(shè)計中的應(yīng)用革命化地改變了氣動設(shè)計方法……?！痹陲w機發(fā)展中，CFD的應(yīng)用越來越多，這并不是因為它本身技術(shù)上的推動，而是市場競爭的結(jié)果?，F(xiàn)在，CFD是氣動設(shè)計過程的主要部分，另外還包括風(fēng)洞和飛行試驗。在顯著縮短飛機研發(fā)周期方面，CFD是主要保證因素。如果希望保持競爭力，別無選擇。

Lockheed Martin公司的Raj指出[21]：“CFD將在飛行器氣動設(shè)計中起到關(guān)鍵性作用并在飛機設(shè)計的每一階段發(fā)揮核心作用，之所以聚焦CFD，有兩個主要原因，首先，也是最重要的是在飛機設(shè)計的每一個階段，CFD都扮演著中心的角色……。” Stanford大學(xué)的Chapman認(rèn)為[22]：“對于高超聲速飛行問題，風(fēng)洞和激波管在模擬高溫和真實氣體效應(yīng)方面的基本能力不足這一情況非常嚴(yán)重，以至雷諾平均Navier-Stokes的CFD，即便不具有大渦模擬能力，也能提供遠(yuǎn)比試驗真實的模擬。因此，在今天的高超聲速飛行器設(shè)計中，計算機已變成主要的、風(fēng)洞和激波管已變成次要的流動模擬數(shù)據(jù)的提供者?！睂Ρ纫幌翹orthrop 的YF-17戰(zhàn)斗機和Northrop/McDonne Douglas的YF-23戰(zhàn)斗機的發(fā)展歷程：YF-17設(shè)計于20世紀(jì)70年代中期，歷時8年，用了13 500 h的風(fēng)洞試驗，幾乎沒有使用CFD輔助設(shè)計；更加復(fù)雜的YF-23設(shè)計于20世紀(jì)80年代中期，歷時8年，用了5 500 h的風(fēng)洞試驗，用了15 000 CPU小時的CFD輔助設(shè)計。研制人員說：CFD減少了花費、降低了風(fēng)險、提供了更優(yōu)質(zhì)的設(shè)計方案。

在中國，航空航天領(lǐng)域CFD也得到普遍認(rèn)可，成為型號設(shè)計部門的常規(guī)手段：CFD作為主要的氣動設(shè)計手段，風(fēng)洞試驗成為后期的確認(rèn)性工作；計算周期大大縮短，常規(guī)CFD任務(wù)可以在數(shù)日至數(shù)周內(nèi)完成，復(fù)雜任務(wù)可以在數(shù)周至數(shù)月內(nèi)完成。

下面，分別論述CFD在民用航空和軍用航空方面的成就。

1.1 民用航空CFD成就與實例

以波音和空客為主線，論述民用航空CFD的發(fā)展歷程和成就，最后介紹一個代表未來CFD發(fā)展和應(yīng)用的方向：德國DLR Digital-X研究的基于數(shù)值技術(shù)的虛擬飛行器設(shè)計和虛擬飛行試驗。

1.1.1 波音公司

美國波音公司在CFD理論和方法研究、CFD軟件開發(fā)及其航空工程應(yīng)用等領(lǐng)域全周期、多方位地走在了世界的最前列，有效推動了CFD的發(fā)展、取得了豐碩的成果和效益。波音公司的CFD歷史，可以認(rèn)為是一部濃縮的CFD發(fā)展史。因此，這里詳細(xì)論述波音公司的CFD情況[16-18]。

首先，簡述一下其發(fā)展歷史：20世紀(jì)60年代末至1973年之前，主要使用線化超聲速流動代碼;1973—1983年，面元法占據(jù)了中心地位，它可以模擬復(fù)雜幾何構(gòu)型中同時存在線性亞聲速和超聲速的復(fù)雜流動。非線性勢流/耦合邊界層代碼在1983—1993年達到了全盛時期，其對應(yīng)的歐拉版本在那個時段后期也開始使用。1993—2003年，開始越來越頻繁地使用RANS代碼，顯然，導(dǎo)致這些代碼廣泛使用的許多開發(fā)和演示工作，發(fā)生在比這些時間早5～10年的時候。

1998年，波音公司有超過20 000次CFD運行，以支持各種產(chǎn)品線。其中超過85%的運行是由CFD研究小組之外的生產(chǎn)工程師完成的。CFD方法可以在數(shù)小時或數(shù)天內(nèi)提供及時的結(jié)果，而不是數(shù)周或數(shù)月。對這些方法的充分經(jīng)驗使管理層對其結(jié)果有信心。這意味著，計算結(jié)果是可信的，無需進一步比較試驗和計算結(jié)果。

自20世紀(jì)70年代末波音757和767的開發(fā)期間起，CFD方法開始進入生產(chǎn)應(yīng)用。波音757駕駛室允許使用與波音767相同的座艙和執(zhí)照機型，完全采用CFD設(shè)計，只在最后進行風(fēng)洞試驗。在波音757和波音767中，CFD影響了發(fā)動機/吊掛安裝，機翼設(shè)計在一定程度上也是如此。CFD方法廣泛應(yīng)用于新型波音777的高速構(gòu)型設(shè)計，以及派生的下一代波音737的設(shè)計和開發(fā)進度縮減。多年來計算技術(shù)的進步使得CFD能夠影響與飛機設(shè)計更多的相關(guān)設(shè)計問題，如圖1所示。使用這些方法可以在開發(fā)的早期進行更周密的空氣動力學(xué)設(shè)計，從而更專注于與操作和安全相關(guān)的功能。

波音777作為一種新設(shè)計的機型，允許設(shè)計師充分利用CFD和空氣動力學(xué)進步的成果。高速巡航機翼設(shè)計和推進/機身集成消耗了CFD應(yīng)用的大部分時間。飛機設(shè)計的許多其他特征點也深受CFD影響。CFD在機身設(shè)計中發(fā)揮了作用，一旦機身直徑確定，就可以利用CFD設(shè)計駕駛艙；設(shè)計完成后，風(fēng)洞試驗表明，CFD設(shè)計良好，沒有必要做進一步的改動。因此，在未來的駕駛艙設(shè)計中，無需再進行風(fēng)洞試驗。針對后機身和機翼/機身整流罩形狀設(shè)計，CFD通過壓力分布和流線，提供了流動理解并指導(dǎo)了這個設(shè)計過程，CFD擴展了相關(guān)的風(fēng)洞試驗。對于襟翼支撐整流罩的設(shè)計，CFD也發(fā)揮了類似的作用。CFD用來確定空氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)源、側(cè)滑口和攻角葉片的主要位置。CFD用于設(shè)計環(huán)境控制系統(tǒng)、ECS、進排氣口，機艙(增壓)出口閥使用CFD進行定位。盡管CFD在高升力設(shè)計方面仍處于起步階段，但它確實為高升力概念提供了見解，并被用于評估平面形狀的影響。然而，大部分高升力設(shè)計工作是在風(fēng)洞中完成的，需要使用CFD確定和完善由于風(fēng)洞壁、模型安裝和雷諾數(shù)等試驗數(shù)據(jù)的修正。

作為早期波音737的衍生產(chǎn)品，下一代波音737-700/600/800/900，提出了一個更受約束的設(shè)計問題。CFD的大部分工作還是集中在巡航機翼設(shè)計和發(fā)動機/機身集成上。雖然是新的機翼，但它的設(shè)計仍然受到現(xiàn)有機翼/機體相交以及液壓完全失效時需要保持副翼手動控制等限制。同波音777類似，CFD與風(fēng)洞一起用于機翼-機體整流罩的設(shè)計、后體的修改、襟翼軌跡整流罩和高升力系統(tǒng)的設(shè)計等。

在機翼設(shè)計方面，CFD可以充分考慮機翼、機艙和發(fā)動機的相互作用，設(shè)計出最佳性能的機翼，并通過多點設(shè)計實現(xiàn)具有可接受的非設(shè)計特性。

CFD也變革了機翼的設(shè)計方法，傳統(tǒng)的、依賴經(jīng)驗和大量風(fēng)洞試驗的“試錯法(Cut-and-try)”已經(jīng)被依賴CFD模擬的“反設(shè)計法”和“多點優(yōu)化法”所取代。這些新方法更快、更經(jīng)濟，更重要的是這些新方法設(shè)計出的機翼性能比傳統(tǒng)機翼有了顯著的改進。傳統(tǒng)的試錯法需要設(shè)計幾十個機翼(最多77個)進行大量風(fēng)洞試驗，而新的CFD設(shè)計方法，只需要設(shè)計出2～3個性能最好的機翼，再放到風(fēng)洞里進行試驗驗證和最終選型。

波音777和787同樣做了大量的風(fēng)洞試驗，但相對之前型號，已經(jīng)大幅減少了風(fēng)洞試驗的時間。這在一定程度上歸功于CFD技術(shù)的應(yīng)用，它實現(xiàn)了更智能的試驗，減少了獲取關(guān)鍵空氣動力學(xué)數(shù)據(jù)所需的試驗車次，在某些情況下，甚至無需進行試驗。CFD在波音787中的應(yīng)用情況如圖2所示。

在波音777的空氣動力學(xué)設(shè)計中，通過CFD分析發(fā)現(xiàn)了由于發(fā)動機排氣而產(chǎn)生的顯著干擾阻力的風(fēng)險。傳統(tǒng)的風(fēng)洞試驗(沒有模擬排氣)無法檢測到這個潛在的問題，只有非常昂貴的動力機艙測試技術(shù)才能評估這些干擾效應(yīng)。這種新飛機考慮了3種不同制造商的發(fā)動機，使用動力測試技術(shù)來開發(fā)發(fā)動機安裝將增加相當(dāng)大的費用，此外，這種基于風(fēng)洞的開發(fā)將需要太多的時間和不可接受的設(shè)計流程時間。CFD使得解決這些安裝問題變得切實可行，包括及時解決發(fā)動機排氣流的影響。如果這些問題直到飛機開發(fā)的后期才被發(fā)現(xiàn)，也就是通常完成動力測試的時候，任何修復(fù)措施的實施都將是極其昂貴的。

但是，用知名CFD軟件OVERFLOW計算波音777的升力特性時，出現(xiàn)了大攻角α下升力系數(shù)CL誤差很大的現(xiàn)象[23]，如圖3所示，這是由于大攻角時分離預(yù)測不正確造成的，也就是大攻角時CFD模擬會提前分離，導(dǎo)致失速攻角提前。這個“升力塌陷”現(xiàn)象在航空CFD中很普遍，也成為至今尚未很好解決的難題，此問題將在后面展開討論。

作為航空CFD早期最成功、最有效的應(yīng)用之一，在此詳細(xì)論述一下CFD在發(fā)動機/機體集成設(shè)計方面的應(yīng)用實例。

早期CFD的成功之一，是提高了對機翼下吊掛式發(fā)動機短艙的干擾阻力的認(rèn)識水平。風(fēng)洞試驗揭示了存在有害的干擾阻力，但干擾的物理機制仍然未知。為了避免干擾阻力，通常的做法是將發(fā)動機從機翼上移遠(yuǎn)一些，這導(dǎo)致了更長的發(fā)動機吊桿，由此產(chǎn)生了額外重量和阻力，這時必須權(quán)衡如果發(fā)動機向更靠近機翼移動時潛在的干擾阻力。

CFD模擬以及專門的風(fēng)洞試驗，提供了對造成干擾的流動機制的必要洞察。波音757、767、777、737-300/400/500系列、下一代737/600/700/800/900系列和KC-135R都是在不產(chǎn)生明顯阻力的情況下，實現(xiàn)了非常緊密的短艙安裝。

如果波音737系列要繼續(xù)生產(chǎn)的話，來自麥道MD-80的競爭壓力要求在運行效率和能力方面有很大的改進。此外，新的聯(lián)邦法規(guī)要求在未來幾年內(nèi)大幅降低噪聲。如果能在不增加過多的干擾阻力、重量或成本的情況下，安裝現(xiàn)代渦扇發(fā)動機，就能滿足這一需求。在機艙安裝上，為了避免干擾阻力，傳統(tǒng)的做法是加長起落架，以提供適當(dāng)?shù)牡孛骈g隙。然而，增加起落架長度，將導(dǎo)致額外的重量和過高的成本來修改飛機結(jié)構(gòu)。最終的解決方案，允許一個更大直徑的發(fā)動機適配在機翼下而不增加主起落架的長度，如圖4所示。CFD所提供的知識使原始737的主要衍生品非常成功，CFD的作用在這里促成了歷史上最成功的商用噴氣飛機系列。

CFD也被越來越多的應(yīng)用于噪聲預(yù)測和設(shè)計，例如，自2004年以來，波音737在機頭上安裝了成對的小型渦流發(fā)生器，目的是減少擋風(fēng)玻璃底部折角處的分離，以及由此誘導(dǎo)的玻璃上的壓力波動尤其是駕駛艙內(nèi)的噪聲水平。雖然是由CFD設(shè)計的，沒有進行氣動試驗，但在飛行過程中測試了駕駛員耳旁的噪聲降低，驗證了降噪設(shè)計的有效性[24]。

1.1.2 空客公司

空客公司[19-20]認(rèn)為：在過去的50年里，數(shù)值模擬在物理模型的準(zhǔn)確性、求解算法的穩(wěn)健性和效率以及整體預(yù)測方法的可靠性等方面取得了重要進展。目前，數(shù)值模擬被大多數(shù)的飛機公司(空客、波音、達索等) 在設(shè)計鏈中經(jīng)常使用，減少了需要在風(fēng)洞中試驗的設(shè)計方案數(shù)量。這一趨勢，盡管目前有局限性，但在未來十年中將繼續(xù)增長。最終，數(shù)值模擬將大大改變飛機的設(shè)計過程和工作方式，并可以顯著減少開發(fā)時間，同時將越來越多的學(xué)科納入到概念設(shè)計的早期階段，以找到整體的最佳方案。CFD在A380上的應(yīng)用如圖5所示。

2011年，空客給出了在飛行包線里CFD可信度的示意圖，如圖6所示。由圖可見，在巡航點附近的飛行區(qū)域，CFD具有很高的可信度，隨著從巡航點向飛行包線邊緣的移動，CFD的可信度逐漸下降。這是因為巡航狀態(tài)下的流動分離最小，CFD精度最高，因此可以高度依賴CFD。距巡航狀態(tài)越遠(yuǎn)，飛機上的分離流、非定常等復(fù)雜流動現(xiàn)象越嚴(yán)重，目前物理模型對這些現(xiàn)象的模擬精度和可靠性均不足，這個問題將在后面展開討論。

值得強調(diào)的是，巡航狀態(tài)的設(shè)計工作占整個飛機研制空氣動力學(xué)相關(guān)工作總量的不到20%。也就是說，可以高可信度的依賴CFD的工作總量并不大。

目前的數(shù)值模擬能力提供了很好的方法來分析詳細(xì)的飛機結(jié)構(gòu)周圍的流動，但有許多明顯的技術(shù)限制。這些限制包括:主要由中等和大規(guī)模分離主導(dǎo)的非設(shè)計條件、飛行雷諾數(shù)效應(yīng)、控制面間隙效應(yīng)、控制面效能、動力系統(tǒng)等。同時，用于大型航空問題的工業(yè)仿真工具，仍然未能充分利用新興的高性能計算架構(gòu)的最佳性能。最先進的工業(yè)求解器使用的是20年前的算法和思維方式。

它們沒有利用新硬件架構(gòu)的巨大新功能:主流加速器或多核平臺。近年來，計算世界發(fā)生了變化，處理器時鐘速度的提高已經(jīng)停止，多核/異構(gòu)平臺現(xiàn)在占據(jù)主導(dǎo)地位。只有聚焦于將算法和高性能計算聯(lián)合研究，才有可能開發(fā)和形成更成熟的仿真工具，達到歐洲航空工業(yè)需要的水平。

空客公司計劃從2個主要方面徹底改善現(xiàn)有的模擬能力：

1) 精度(通過物理建模和算法)。

2) 效率(通過數(shù)值算法和先進計算機)。

總體來說，空客的CFD研究和應(yīng)用同波音類似。但同波音相比，空客CFD的發(fā)展歷史、應(yīng)用深度和廣度稍有差距。

1.1.3 德國DLR

近年來，航空工業(yè)已經(jīng)建立了流動數(shù)值模擬手段作為氣動設(shè)計過程中的關(guān)鍵元素，并與風(fēng)洞和飛行試驗相輔相成。物理模型和數(shù)值方法的不斷發(fā)展以及日益強大的計算機，使用數(shù)值模擬的范圍要比過去大得多，這將從根本上改變未來飛行器的設(shè)計方式。除了加快和改進產(chǎn)品設(shè)計周期，數(shù)值模擬還提供了這樣的可能性：用數(shù)學(xué)模型表達所設(shè)計產(chǎn)品的所有性能及其相互作用并確定在現(xiàn)實操作條件下的飛行器行為。DLR在2012—2016年開展的Digital-X研究[25]就是以這種思想為指導(dǎo)，以實現(xiàn)飛行器的虛擬設(shè)計和虛擬飛行試驗，其流程原理見圖7。它采用高保真多學(xué)科仿真方法，通過數(shù)值計算確定飛行器的飛行特性，并在真實的首次飛行前進行虛擬飛行。在虛擬計算機環(huán)境中，實現(xiàn)飛行器首飛的愿景，降低開發(fā)風(fēng)險，通過逐步認(rèn)證，顯著降低開發(fā)成本。

Digital-X項目的主要目標(biāo)是開發(fā)和部署一個靈活的、并行的、基于各學(xué)科高保真數(shù)值方法的軟件平臺，用于飛機和直升機的多學(xué)科分析和優(yōu)化。DLR的幾個研究所都參與其中，包括空氣動力學(xué)與流動技術(shù)研究所、空氣彈性研究所、推進技術(shù)研究所、結(jié)構(gòu)與設(shè)計研究所、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)與自適應(yīng)系統(tǒng)研究所、飛行系統(tǒng)研究所、航空運輸系統(tǒng)研究所、系統(tǒng)動力學(xué)與控制研究所，仿真與軟件技術(shù)研究所等。

圖8顯示了XRF-1機翼/機身構(gòu)型的多學(xué)科優(yōu)化結(jié)果，燃料消耗降低了3.6%。這個結(jié)果是用多學(xué)科優(yōu)化鏈在詳細(xì)的層次上實現(xiàn)的，采用高保真CFD計算機翼/機身的空氣動力學(xué)，結(jié)合機翼結(jié)構(gòu)的有限元分析，確定靜態(tài)氣動彈性平衡。此外，在每個優(yōu)化步驟中，機翼結(jié)構(gòu)使用了兩個預(yù)定義的載荷情況。在保持平面面積不變的情況下，采用5個幾何參數(shù)(扭轉(zhuǎn)、展弦比和后掠等)對機翼進行參數(shù)化。

1.2 軍用航空CFD成就與實例

這里主要以美國近40年來，不同時期軍用飛機研制中的CFD應(yīng)用為主線，論述軍用航空CFD的發(fā)展歷程和成就。之所以選擇以美國為例，一是因為其高水平的CFD，二是因為豐富的參考文獻。

1.2.1 F-18、F-16掛載分離

如圖9所示，20世紀(jì)后期，為了獲得前視紅外瞄準(zhǔn)器(TFLIR)的預(yù)先許可，美國海軍在F-18C戰(zhàn)斗機上進行了77次掛載分離飛行試驗[26]，時間超過4年，花費超過600萬美元。1998年12月，戰(zhàn)斗機掛架下MK-82炸彈投放時尾部與TFLIR相撞。此后進行了多次飛行試驗，仍然無法確定事故原因，為避免事故再次發(fā)生，只好對掛載投放條件作出限制和妥協(xié)，對機載武器的戰(zhàn)斗力造成了影響。后來再次開展研究，改用CFD、風(fēng)洞試驗和飛行試驗相結(jié)合的方法，用了不到2年的時間，進行了7次飛行試驗，總成本不到200萬美元，并且CFD計算結(jié)果清晰的解釋了炸彈和瞄準(zhǔn)器相撞的原因：TFLIR后體激波打到了炸彈尾部，使炸彈產(chǎn)生了較大的俯仰及偏航力矩，從而導(dǎo)致相撞。最后基于相撞原因的清晰解釋給出了解決方案，這個CFD解釋被制造商稱為“無價的收益”。為了便于對比，這里將這2次的試驗情況匯制成表1。

表1 試驗研究對比Table 1 Comparison of test research

由此可見CFD的顯著特點：時間短，費用低，可以給出詳細(xì)具體的機理性描述，這也是CFD受到廣泛歡迎的主要原因。

Baum等[27]使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格CFD方法模擬了F-16C/D拋撒370加侖副油箱運動過程，馬赫數(shù)Ma=0.851，攻角α=2°。圖10給出了CFD、風(fēng)洞和飛行試驗的結(jié)果對比。可見，同實際飛行結(jié)果相比，CFD計算結(jié)果比風(fēng)洞試驗更接近飛行結(jié)果。實際上，對于航空航天飛行器常見的多體分離運動問題，由于風(fēng)洞試驗技術(shù)困難、飛行試驗風(fēng)險較大，CFD一直發(fā)揮著重要作用。

1.2.2 F-22 消除垂尾抖振

這里敘述F-22研制時，利用CFD探索使用氣動固定裝置來緩解或消除垂尾抖振[28]的一個實例。

F-22的高機動能力很強，但它作為雙垂翼戰(zhàn)斗機，在一定飛行條件下，其垂尾會受到由于前體渦運動尤其是渦破裂而導(dǎo)致的抖振，這對飛行安全、穩(wěn)定和控制、結(jié)構(gòu)動態(tài)載荷和應(yīng)變都構(gòu)成了危害。F-22的早期飛行測試也證實了由于非定常渦運動而發(fā)生的垂尾抖振。

如圖11所示，通過CFD計算(Ma=0.5,Re=5.26×10-7,α=22°和26°)發(fā)現(xiàn)：在機身前緣和發(fā)動機進氣口上唇的交界處形成了強渦流，其后的非定常渦破裂導(dǎo)致了垂尾抖振。通過CFD計算和分析，設(shè)計了梯形隔板。CFD計算結(jié)果見圖12，可見由于梯形隔板的作用，渦破裂及垂尾抖振都被消除了。后來專門安排了風(fēng)洞試驗驗證CFD結(jié)果，表明CFD給出的幾種方案都可以延遲或消除渦破裂，從而顯著降低或衰減垂尾抖振，可用迎角高達約32°。

CFD還分析預(yù)測了F-22馬赫數(shù)、發(fā)動機入口質(zhì)量流量和尺度對抖振起始的顯著影響。

1.2.3 F-35 減阻優(yōu)化設(shè)計

F-35研制時CFD發(fā)揮了很大作用，日常氣動設(shè)計約使用了超過6 000次的CFD作業(yè)。尤其是由于F-35有3個型號且被多國采用，其掛載的武器種類非常多，掛載分離的風(fēng)洞和飛行試驗都比較昂貴、困難，因此CFD被大量的應(yīng)用于掛載分離仿真。這里，僅給出F-35利用CFD進行減阻優(yōu)化設(shè)計的例子[29]，因為這個例子簡單易用且很有實用價值和借鑒意義。

F-35曾經(jīng)遇到整機阻力偏大的難題，工程師們利用CFD的特點，設(shè)計了一種非常簡單有效的減阻優(yōu)化方法，其步驟是：

1) 用CFD完成F-35的全機計算。

2) 通過第1)步計算結(jié)果畫出壓力系數(shù)Cp梯度圖，據(jù)此圖直觀的找出阻力增量較大的各個部位，并研究確定潛在的改進部位。

3) 對這些部位進行外形修改以進行減阻優(yōu)化，并針對修改后的外形進行網(wǎng)格調(diào)整和CFD計算。

4) 分析計算結(jié)果，評估性能影響。

5) 結(jié)束優(yōu)化設(shè)計或返回進入下一輪優(yōu)化設(shè)計循環(huán)。

這樣的一個優(yōu)化設(shè)計周期僅需要4天時間，最后選用的優(yōu)化結(jié)果再進行風(fēng)洞驗證。顯然，這種基于CFD的優(yōu)點設(shè)計具有簡單、快速、直觀、高效、數(shù)字化、易評估的優(yōu)點。

1.2.4 V-22魚鷹旋翼機旋翼模擬

直升機旋翼[15]的CFD計算是航空CFD中最具挑戰(zhàn)性的難題之一。這不僅因為旋轉(zhuǎn)槳葉同機身高速的相對運動、強烈的相互干擾，還因為槳葉尤其是槳尖高速運動時同自由來流的相對姿態(tài)、流動條件等一直在快速變化，產(chǎn)生了非常復(fù)雜的非定常強剪切流動，誘導(dǎo)了多種尺度的渦結(jié)構(gòu)，這些渦不斷向下游運動演化，它們對旋翼氣動性能、飛行穩(wěn)定性、直升機噪聲等影響很大。用目前的RANS CFD模擬這種多尺度、非定常渦運動存在先天理論上的不足(雷諾平均)以及技術(shù)上的困難。

圖13是用CFD軟件OVERFLOW計算V-22魚鷹旋翼機三葉片&輪轂的分離流和渦運動情況[30]。使用的計算機是NASA的 Pleiades超算系統(tǒng)，該計算機有20萬核、峰值2.9 pFLOP/s，當(dāng)時世界排名19位，計算時實用16 384核。使用的計算網(wǎng)格有4套，網(wǎng)格數(shù)從1 400萬～30億，這也是迄今為止RANS已知的最大計算網(wǎng)格。計算時間：30億網(wǎng)格時、4萬時間步，20 h(由于通訊瓶頸，求解器只用了計算機峰值速度的約10%～15%)。

從圖13可見：隨著網(wǎng)格從約1 400萬不斷細(xì)化至30億，計算出的渦核直徑逐漸靠近試驗值，但仍有差距。RANS使用30億網(wǎng)格可較精確模擬槳渦，用世界最先進的計算機約1天可完成。但上述計算僅是3個葉片&輪轂，不難推斷：對直升機等復(fù)雜構(gòu)型飛行器的CFD精確計算將更加困難。另外，這個算例使用了當(dāng)時世界排名19的最先進的超級計算機，一般航空領(lǐng)域通常沒有或難以使用如此性能的計算機。因此，精細(xì)、精確的RANS模擬仍然非常困難。

作者課題組徐培敏計算了V-22魚鷹旋翼全機的懸停/傾轉(zhuǎn)流場[31]。使用的計算方法是：空間格式ROE+WENO5，時間格式LU-SGS雙時間步格式，湍流模型SA模型，采用384核并行計算，使用重疊網(wǎng)格技術(shù)，網(wǎng)格總量約8 910萬。計算結(jié)果見圖14[31]，圖中渦量圖由Q準(zhǔn)則計算，用馬赫數(shù)著色。分析可見，由于使用了高階格式和較大網(wǎng)格量，全機的渦結(jié)構(gòu)捕捉清晰，尾跡渦向下發(fā)展到遠(yuǎn)離機身較遠(yuǎn)的距離；槳尖渦發(fā)展軌跡隨著向下的距離增加逐漸向前移動，向?qū)ΨQ面靠近。這樣復(fù)雜、精細(xì)的CFD計算，在以前是不可想象的，這自然意味著CFD應(yīng)用的不斷進步。這個CFD計算是一個難度非常高的工作，這里說明一下它的4個難點：V-22全機幾何構(gòu)型非常復(fù)雜；需要同時考慮旋翼旋轉(zhuǎn)+傾轉(zhuǎn)效應(yīng)；生成近9 000萬的全機重疊網(wǎng)格；復(fù)雜的計算結(jié)果處理和流動機理分析。這4點對任何一個經(jīng)驗豐富的高手都是不小的挑戰(zhàn)。

對比圖13(NASA模擬)和圖14(北航模擬)：2009年的NASA模擬使用了1 400萬～30億的網(wǎng)格且計算區(qū)域只有三葉片&輪轂，2020年的北航模擬使用了僅9 000萬的網(wǎng)格，但計算區(qū)域包含了V-22全機。對比計算結(jié)果可見，北航模擬的流動更加精細(xì)、渦結(jié)構(gòu)更加豐富、流動尺度從大到小范圍更廣、流動結(jié)構(gòu)時空演化的耗散更低更慢，也就是說結(jié)果更好。對比兩個模擬可知，所使用的重疊網(wǎng)格技術(shù)和湍流模型都是相同的，作者分析認(rèn)為導(dǎo)致上述模擬結(jié)果差異的主要因素是：空間格式和網(wǎng)格質(zhì)量。NASA使用了3階中心差分格式，北航使用了5階WENO格式，5階格式的分辨率等性能優(yōu)于3階中心差分。從論文附圖的網(wǎng)格上判斷，北航網(wǎng)格對流場的適應(yīng)性匹配、網(wǎng)格正交性和過渡光滑性等有優(yōu)勢，這可能是北航模擬結(jié)果更好的另一個重要原因。

1.3 CFD的優(yōu)勢及其在飛行器研發(fā)中的作用

目前航空領(lǐng)域可以利用的CFD主要優(yōu)點是：

1) 經(jīng)濟性。CFD僅使用軟件和計算機，一般情況下，比風(fēng)洞試驗和飛行試驗等更省錢。

2) 快速、靈活?？梢栽跀?shù)天或數(shù)周內(nèi)，快速完成CFD的建模、計算和結(jié)果處理；可以方便通過改變輸入?yún)?shù)，實現(xiàn)飛行器幾何變化或流動條件的調(diào)整。CFD可以實現(xiàn)其他方法無法實現(xiàn)(時間周期或流動條件限制、流動物理理解困難等)的設(shè)計、改進或優(yōu)化。如上述F-35的優(yōu)化設(shè)計周期只有4天。

3) 打破了學(xué)科之間的障礙，容易實現(xiàn)多學(xué)科協(xié)同耦合。如通過同最優(yōu)化方法的結(jié)合，在設(shè)計中實現(xiàn)真正全局最優(yōu)化[14]；通過同飛行器運動、控制的耦合實現(xiàn)虛擬飛行等。

4) CFD的最大優(yōu)勢在于能夠提供全息數(shù)據(jù)，從而提供對飛行器研制非常必要的流動物理的理解和洞察。CFD可以提供飛行器及其任意部件上完整、詳細(xì)的流動細(xì)節(jié)和力/力矩，以及數(shù)字化、圖形化的流動物理，提供對流場認(rèn)識、分析、診斷、改進設(shè)計、優(yōu)化設(shè)計等直接支持。目前的風(fēng)洞無法提供這種級別的細(xì)節(jié)和數(shù)字化信息[15]。

在飛行器研制中，CFD可以發(fā)揮重要作用的應(yīng)用包括：

1) 巡航條件下,目前CFD模擬水平是足夠的，可以通過CFD精確預(yù)測飛行器的絕對空氣動力學(xué)性能,其精度高于風(fēng)洞測量后經(jīng)飛行雷諾數(shù)修正的數(shù)據(jù)。這些CFD預(yù)測包括全機跨聲速巡航構(gòu)型、高速(巡航)機翼設(shè)計、配平到指定的重心位置、推阻平衡的動力效應(yīng)、真實彎曲的氣動彈性變形等。

2) 巡航之外的飛行狀態(tài)下，尤其是大分離流動、邊界層轉(zhuǎn)捩等，CFD的可信度較低。盡管如此，CFD仍有限的應(yīng)用于低速(高升力系統(tǒng))分析，內(nèi)部流動，穩(wěn)定性和控制(S&C)，振動和噪聲預(yù)測等。如進行性能變化和比較分析，排除一些不合適的構(gòu)型，并減少風(fēng)洞試驗。

3)目前，CFD最重要的應(yīng)用之一是飛行器研發(fā)的概念設(shè)計和早期分析設(shè)計階段，如用于確定初始結(jié)構(gòu)尺寸等。即使在早期設(shè)計階段，淘汰那些表現(xiàn)出良好巡航性能但可能具有無法通過認(rèn)證的操縱特性的構(gòu)型也是很有意義的。這些不可接受的操縱特性通常發(fā)生在以明顯流動分離為主的飛行狀態(tài)。例如，美國聯(lián)邦航空管理局的法規(guī)對飛機俯仰力矩特性的非線性進行了限制。

4) 使用CFD對風(fēng)洞數(shù)據(jù)庫進行修正，如雷諾數(shù)效應(yīng)(飛行雷諾數(shù))、風(fēng)洞壁效應(yīng)、測量儀器和安裝系統(tǒng)的干擾修正、氣彈效應(yīng)等；并幫助將風(fēng)洞數(shù)據(jù)庫擴展到飛行條件。

5) 飛行器研制中，風(fēng)洞有可能無法提供所有必要的數(shù)據(jù)。此時，CFD會用來增加數(shù)據(jù)集以滿足要求。有些情況下，CFD是必不可少的，如線負(fù)載、大飛行雷諾數(shù)(高達約10億)和羽流效應(yīng)等[15]。

目前，航空CFD還在不斷發(fā)展、完善之中。NASA認(rèn)為[15]，CFD在飛行器設(shè)計中有4個階段：

1) CFD通常不是產(chǎn)品開發(fā)過程的一部分，但產(chǎn)品開發(fā)團隊正在密切關(guān)注CFD能力的發(fā)展。在這一階段，CFD被用于探索飛行包線的一部分，此部分的問題預(yù)計會出現(xiàn)在穩(wěn)定性和控制(S&C)或載荷方面，但這與建立一個完整的空氣動力性能數(shù)據(jù)庫不同。

2) CFD作為試驗的補充或深化進入工程過程。這時，風(fēng)洞是主要數(shù)據(jù)源，CFD是作為補充的第2個獨立的數(shù)據(jù)源，它在風(fēng)險管理上非常重要。該階段同下一階段的界限并不明確。

3) CFD的不斷發(fā)展使其成為首要的數(shù)據(jù)源，風(fēng)洞試驗作為降低風(fēng)險和驗證確認(rèn)的獨立數(shù)據(jù)源。這階段，風(fēng)洞試驗越來越少、時序上也越來越靠后。

4) 完全放棄風(fēng)洞僅使用CFD，這要求在全包線中對CFD結(jié)果的正確性有充分的信任，并要求此前有足夠的經(jīng)驗，以便工程團隊確信在預(yù)期的代價和周期內(nèi)，CFD可以完成計劃的工作。

經(jīng)驗表明，CFD正處于飛行器設(shè)計的第3階段，即僅使用CFD進行設(shè)計開發(fā)和成熟完善，在項目接近尾聲時僅對優(yōu)勢的構(gòu)型或者可能只對一兩個優(yōu)勢的構(gòu)型進行風(fēng)洞測試確認(rèn)。今天，這基本上是常規(guī)構(gòu)型跨聲速空氣動力學(xué)性能工作的規(guī)范。

風(fēng)洞試驗被視為一種重要的、獨立于風(fēng)險管理的數(shù)據(jù)確認(rèn)手段。CFD還不能提供所需的精度(在各種條件下，具有低個位數(shù)百分比的精度)和吞吐量，這是取代廣泛的風(fēng)洞測試所必需的，這種情況反映了對CFD預(yù)測的高度但不完全信任。

需要強調(diào)的是[18]：現(xiàn)在越來越多的將CFD結(jié)果直接與飛行試驗進行比較，而不是同風(fēng)洞試驗比較，這兩種信息來源在工程過程和公司文化中的地位正在慢慢改變。因為正確的理由而從風(fēng)洞過渡到CFD是很重要的，如因為壁效應(yīng)、雷諾數(shù)和氣彈等，但僅僅為了速度和成本優(yōu)勢這樣做是有危險的。本文對CFD過度自信的傾向，甚至到了忽略眾所周知的錯誤來源的程度，可能導(dǎo)致CFD被指責(zé)為“一種錯誤的設(shè)計方法”，而這種錯誤帶來的代價是極其昂貴的，如不得不對飛行器重新設(shè)計。因此需要謹(jǐn)慎的增加對CFD的信賴，避免過度信賴帶來的危害。

1.4 航空CFD應(yīng)用現(xiàn)狀

1.4.1 氣動數(shù)據(jù)

目前，用于創(chuàng)建飛行器設(shè)計所需的空氣動力學(xué)數(shù)據(jù)庫，需要風(fēng)洞產(chǎn)生數(shù)十萬至數(shù)百萬數(shù)據(jù)點，且必須覆蓋整個飛行包線。現(xiàn)在越來越多的認(rèn)證要求、機動負(fù)載減輕、包絡(luò)保護、電傳操縱等的出現(xiàn)，增加了飛行器開發(fā)所需的載荷、S&C和模擬器數(shù)據(jù)庫等的規(guī)模。

首先，CFD減少了開發(fā)低阻力高速巡航構(gòu)型所需的試驗；其次，飛行特性和空氣動力載荷必須在首飛前以非常高的精度進行預(yù)測，以最大限度地減少飛行測試中出現(xiàn)的意外情況和所需的變化。通常的做法是使用CFD對風(fēng)洞數(shù)據(jù)庫進行修正，以考慮雷諾數(shù)效應(yīng)、風(fēng)洞壁和安裝系統(tǒng)的干擾，以及飛行器與風(fēng)洞模型之間的幾何差異等；另外，在一些情況下，還要利用CFD加強或填補沒有風(fēng)洞數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫。

在商用運輸機的發(fā)展中，最終氣動飛行載荷的確定要求很高的精度。載荷預(yù)測中過于保守會導(dǎo)致不可接受的結(jié)構(gòu)超重。低估飛行載荷可能會導(dǎo)致飛機無法獲得認(rèn)證，或認(rèn)證為較低的起飛總重，在結(jié)構(gòu)改進之前，性能會受到嚴(yán)重的影響。這些都對CFD提出了更高的性能要求。

1.4.2 設(shè)計周期

一個典型的飛機開發(fā)項目要經(jīng)過2個或3個設(shè)計周期，每個設(shè)計周期都需要大量的CFD和重要的風(fēng)洞試驗[32]。對于飛機制造商來說，其目標(biāo)是將飛機開發(fā)過程減少到一個設(shè)計周期。這需要CFD和風(fēng)洞的重大改進。例如，新的設(shè)計理念推動了對更高雷諾數(shù)試驗的需求，現(xiàn)有低溫、高雷諾數(shù)風(fēng)洞的生產(chǎn)力需要至少提高一個數(shù)量級。

CFD可以貢獻的潛在新領(lǐng)域是飛機開發(fā)的各個階段的認(rèn)證，以及航空公司的客戶支持。除了與權(quán)威機構(gòu)溝通，使之確認(rèn)CFD有能力產(chǎn)生可信任的結(jié)果，以滿足特定需求，CFD過程變得可跟蹤和可重復(fù)是必要的。目前正在努力爭取在特定情況下使用CFD進行認(rèn)證，比如構(gòu)型的微小變化。實際上，分析認(rèn)證是指通過理論、飛機模型比較和地面試驗來建立信息，而不僅僅是通過CFD建立。爭取在特定情況下使用CFD進行認(rèn)證的目的是減少一些飛行試驗。這樣做的主要動機是降低成本、縮減設(shè)計時間以及在飛行測試期間避免危險。

Spalart曾經(jīng)激動地說[18]：“通過分析，主要是通過CFD，廣泛接受認(rèn)證，將是一項了不起的成就，對我們來說是一項鼓舞人心的使命”。通過逐步認(rèn)證，顯著降低開發(fā)成本。

1.4.3 風(fēng)險防控

一般說來，飛機制造商都是非常保守的公司，首先是因為他們對安全的關(guān)注，也因為任何設(shè)計錯誤都會導(dǎo)致極端的工業(yè)后果。在新型號的組裝或飛行測試中發(fā)現(xiàn)的缺陷會對進入服役造成相當(dāng)大的干擾。

很明顯，必須不惜一切代價地避免設(shè)計缺陷，因為在項目后期對其進行糾正需要大量的資金和時間，而且在許多情況下甚至不可能予以糾正。為了在環(huán)境、經(jīng)濟、安全、性能和操作參數(shù)之間找到最佳平衡，在非常早期階段，就需要對飛機遵守的不同要求進行數(shù)字化建模。數(shù)值模擬是實現(xiàn)這一目標(biāo)的重要手段之一。為了實現(xiàn)這一點，飛機在早期階段就進行了建模，以表征物理飛行行為以及不同飛機結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)(包括動力裝置)的行為。然后，設(shè)計團隊將不同的改進計劃和研究應(yīng)用到這個模型中，這允許快速分析任何修改或優(yōu)化建議的結(jié)果。由于現(xiàn)在執(zhí)行得越來越詳細(xì)，在越來越短的時間框架里，需要大量的高性能計算能力。

1.4.4 CFD和風(fēng)洞試驗

在過去的二、三十年里，地面試驗設(shè)施的利用率和需求都在穩(wěn)步下降，而對CFD的依賴則在穩(wěn)步上升。核心問題是:這種趨勢會持續(xù)下去嗎?在未來20年內(nèi)，風(fēng)洞試驗的作用會減弱嗎?

飛行器技術(shù)的不斷發(fā)展，使得性能改進變得越來越困難，這就需要更大的數(shù)據(jù)量和更高的精度。因此，并不認(rèn)為風(fēng)洞試驗在未來20年內(nèi)會被淘汰，但確實看到隨著計算模擬和實驗?zāi)芰Φ陌l(fā)展，兩者之間的關(guān)系將會持續(xù)演變。

在航空領(lǐng)域，即使是現(xiàn)在，用于高升力系統(tǒng)、S&C、載荷、故障條件、結(jié)冰和噪聲的風(fēng)洞努力都是相當(dāng)大的?？偟膩碚f，對于一個新機翼，包括它的高升力和控制系統(tǒng)，以及無數(shù)的構(gòu)型和姿態(tài)組合，這樣的試驗需要一年的全天候風(fēng)洞使用。它也顯示了CFD在處理飛行器全部復(fù)雜情況時的相對弱點。這個弱點包括精度和生產(chǎn)周期。

對于戰(zhàn)術(shù)軍用飛機，存在巨大的數(shù)據(jù)庫用于S&C、掛載分離和高升力系統(tǒng)性能，目前的CFD代碼無法準(zhǔn)確地模擬這些。對于飛行包線的主要部分，RANS幾乎肯定不足以完成這一任務(wù)。因此，在簡單流動情況下，CFD可以在很大程度上代替風(fēng)洞試驗，但要在航空領(lǐng)域取得重要進展，風(fēng)洞是必要的，除非CFD可以克服上述的不足。航空航天工業(yè)將繼續(xù)廣泛使用風(fēng)洞試驗，而且由于目前CFD物理模型的不足，預(yù)計這一趨勢將在可預(yù)見的未來繼續(xù)下去。產(chǎn)品的復(fù)雜性、飛行包絡(luò)的擴展、風(fēng)險規(guī)避和大量的飛行控制系統(tǒng)是繼續(xù)使用風(fēng)洞的額外動力。

在可預(yù)見的未來，計算技術(shù)不會消除對試驗設(shè)施的需求，CFD完全能夠取代風(fēng)洞試驗的時間框架估計在幾十年左右。CFD的適用性范圍只有通過穩(wěn)定的技術(shù)投資才能擴大，驗證過程也將需要精心設(shè)計的風(fēng)洞試驗。

目前的挑戰(zhàn)是如何將CFD與風(fēng)洞試驗最佳結(jié)合，以改善氣動飛行載荷的預(yù)測，同時減少開發(fā)周期時間。

2 航空CFD的困境

2.1 DPW及對航空CFD困境的認(rèn)識

如前所述，20世紀(jì)80年初期開始，基于RANS/Euler方程的航空CFD無論是在計算方法和湍流模型等核心理論和方法，還是在工業(yè)應(yīng)用上都發(fā)展迅速、成效斐然，取得了很大的成功。到了20世紀(jì)90年代后，發(fā)達國家的航空CFD進入RANS廣泛應(yīng)用的時代，成就輝煌，可以計算的飛行器構(gòu)型越來越復(fù)雜、網(wǎng)格越來越多、計算效率越來越高(尤其是1988年LU-SGS無條件穩(wěn)定隱式格式出現(xiàn)[33]后)、流動圖譜越來越絢麗、計算結(jié)果同試驗結(jié)果越來越吻合，航空CFD的模擬范圍也在不斷的迅速拓展：從定常到非定常、從附著流動到分離流動、從單體到多體甚至多體分離……,大家信心十足，越來越相信“網(wǎng)格決定一切(Grids Are Everything)”“只要網(wǎng)格足夠，一切不是問題”。[34]

此后，沿這個方向的CFD研究基本沒有大的突破，甚至從20世紀(jì)90年代中期開始，就有人質(zhì)疑：CFD死亡了(CFD Is Dead)[35]，當(dāng)然，這句話的本意是CFD作為一個活生生的科學(xué)、一個研究和發(fā)展領(lǐng)域結(jié)束了，正如尋求二次方程一般解的努力已經(jīng)過去了一樣。

文獻[36]表示“這是一個CFD成熟的時期，人們沉醉在能用CFD處理復(fù)雜的機體結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的物理現(xiàn)象的想象中。這一時期進行了產(chǎn)品創(chuàng)新，被認(rèn)為是繁榮時期”?，F(xiàn)在仍有人在做這方面的努力，但是我想說這方面努力的重要性在90年代早期就大體結(jié)束了，那時我們已獲得了基本的CFD方法去解決各方面的空氣動力學(xué)問題。

文獻[15]表示“從某種意義上說，CFD的能力在過去的10～15年里已經(jīng)趨于穩(wěn)定。20世紀(jì)70—90年代，從位勢方法過渡到歐拉方法再到RANS方法，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)被廣泛采用。然而，在過去的十年中，RANS方法的發(fā)展停滯不前，LES和其他更先進的技術(shù)(例如混合RANS/LES方法)并沒有對設(shè)計過程產(chǎn)生顯著的影響，這主要是由于這些先進方法的計算成本和缺乏魯棒性?！?/p>

隨著CFD計算和分析的不斷深入，尤其是在模擬航空飛行器普遍存在的分離等復(fù)雜流動時，逐漸發(fā)現(xiàn)了CFD越來越多的缺陷、困惑，如即便對一些幾何非常簡單的物體繞流，CFD始終無法給出正確的結(jié)果，這其中著名的例子有翼型大迎角升力曲線、三角翼和雙三角翼上的旋渦流、超聲速底部流動等[34]。大量的計算實例也表明：對于航空飛行器的CFD計算僅在一些流動條件(如巡航時的附著流動)下，其結(jié)果高度可信。

CFD失敗案例使CFD界面臨越來越多的困惑、質(zhì)疑。在這種背景下，系統(tǒng)評估當(dāng)時航空CFD的能力和不足，成為理所當(dāng)然的焦點話題，始于會議走廊聊天的DPW (the Drag Prediction Workshop)就這樣應(yīng)運而生[10，12]。DPW是一次非常成功的國際合作和系列會議，意義重大、影響深遠(yuǎn)，它的主要貢獻之一就是清醒地認(rèn)識了真正的CFD：外表強大、內(nèi)核虛弱。外表強大是指當(dāng)時被認(rèn)為幾乎無所不能，內(nèi)核虛弱是指由于湍流模型等核心方法的嚴(yán)重缺陷，其可信的范圍不足。

DPW對航空CFD最大的貢獻也許就是：通過大量、廣泛、公正、公開、長期、深入地計算、研究和分析，使大家清醒地認(rèn)識到：

1) 當(dāng)大家沉醉在CFD超出想象的發(fā)展速度和成功應(yīng)用時，DPW使人們第一次普遍對CFD結(jié)果失望，這主要表現(xiàn)在不同代碼的CFD結(jié)果散布較大，超出了預(yù)期。經(jīng)過DPW歷經(jīng)20年的不懈努力，結(jié)果有所改善但沒有最終解決，很多疑點、問題等沒有澄清，如DPW最關(guān)心的網(wǎng)格效應(yīng)和收斂性等。

2) CFD面臨的主要挑戰(zhàn)是包括分離的復(fù)雜湍流計算，CFD模擬分離的能力嚴(yán)重不足，同時也深刻認(rèn)識到分離流對飛行器氣動性能影響的重要性。

3) DPW出人意料的成功，也促發(fā)了航空領(lǐng)域其他方面的CFD評估活動，如HiLiftPW(High Lift Prediction Workshop)系列會議等。這些公正公開、廣泛國際化的CFD驗證確認(rèn)活動，取得了豐富的成果，也逐漸形成了影響至今的基本觀念：對CFD預(yù)測的高度但不完全信任。

為了全面了解和評估航空航天中CFD的現(xiàn)狀，梳理存在的問題，美國、歐洲的政府部門、科研機構(gòu)、企業(yè)、高校等開展了很多的國際合作、項目研究、專題討論、系列研討會，除了上述的DPW和HiLiftPW，比較有名的還有：The European Research Community on Flow, Turbulence, and Combustion (ERCOFTAC)、Workshops on CFD Uncertainty Analysis、CFDVAL2004 Workshop、A European Project on the Development of Adaptive Higher-Order Variational Methods for Aerospace Applications(ADIGMA)、Advanced Turbulence Simulation for Aerodynamic Application Challenges(ATAAC)。其中DPW影響最大，DPW參與者幾乎包含了國際上所有知名航空航天機構(gòu)，其產(chǎn)生的大量CFD結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計、分類歸納和物理分析等成果非常珍貴、意義非凡，由于本文的部分觀點也基于這些成果，因此這里先簡單介紹DPW[37-42]。

DPW源于1998—1999年的AIAA會議，于2000年1月正式成立了第一屆DPW組織委員會。此后，經(jīng)過20年的持續(xù)努力舉辦了6次國際研討會，DPW取得了出乎意料的成功。CFD界普遍認(rèn)為DPW是絕對的成功，因為它是CFD研究者、代碼開發(fā)者、航空領(lǐng)域CFD使用者等“基層草根”集體努力的計算分析、公開透明的交流討論。DPW通過長期、廣泛、充分、公開、多層次、多角度、針對性的國際合作和研討，評估CFD的實用性能尤其是阻力計算精度，對比和公正評價CFD代碼的有效性，揭示需要進一步研究的問題并探索解決方法。因為DPW空前的歷時、廣泛的參與和豐富的成果，它成為國際上航空航天CFD領(lǐng)域影響最大的會議。會議發(fā)布了非常豐富的幾何構(gòu)型、各類網(wǎng)格、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、結(jié)果分析及對比、意見和建議等，這些均發(fā)布在公開的網(wǎng)站上，包括數(shù)據(jù)庫、會議文檔、論文、出版物和演示文稿等。

DPW發(fā)布的成果過于豐富，這里作者只能根據(jù)自己多年來的跟蹤閱讀和理解，濃縮其要點如下(以下用DPW加數(shù)字N表示第N次DPW會議，如DPW2表示第2次DPW會議)[12，43]：

1) 對CFD結(jié)果普遍失望，主要表現(xiàn)在不同軟件的CFD結(jié)果散布范圍較大，也就是誤差帶較寬，超出了預(yù)期。盡管后來通過不斷努力提高網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量、強化收斂性等，在一定程度上降低了散布范圍，但仍然大于飛機設(shè)計者對CFD的期望，并且俯仰力矩等并沒有顯示出隨著網(wǎng)格分辨率的提高而趨于收斂的明顯趨勢?？傮w說來，CFD置信度仍然沒有降到可與實驗相競爭的水平。

2) 網(wǎng)格問題(包括網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量、網(wǎng)格分辨率、網(wǎng)格收斂性等)一直是DPW研究的中心議題，CFD結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計也證實了網(wǎng)格質(zhì)量和網(wǎng)格分辨率的重要性。網(wǎng)格數(shù)量從最初的250萬平均基準(zhǔn)網(wǎng)格到后來最大高達24億網(wǎng)格。但最終仍然沒有給出明確或具有指導(dǎo)性的結(jié)論，CFD結(jié)果散布問題仍然普遍存在。如：相似的網(wǎng)格分辨率下，DPW6結(jié)果的變化一般比DPW5更高，DPW6俯仰力矩的變化甚至高于DPW3的結(jié)果。

3) 為盡可能消除網(wǎng)格因素對計算結(jié)果的影響，組織者刻意設(shè)計了各種獨特的網(wǎng)格集合。但統(tǒng)計數(shù)據(jù)仍然存在較大的散布，所以會議普遍認(rèn)為湍流模型、軟件、邊界條件和計算格式等其他因素也很重要。但因為組織工作量大、協(xié)調(diào)困難等原因，對這些問題沒有進行有效的研究。

4) DPW2統(tǒng)計分析了計算結(jié)果，在網(wǎng)格、代碼、湍流模型、轉(zhuǎn)捩模型、黏性模型等影響CFD計算結(jié)果的5個因素中，發(fā)現(xiàn)湍流模型、轉(zhuǎn)捩模型和網(wǎng)格對計算結(jié)果的影響位居前3位，分別約為：15%、11%和11%，這是世界上第一次量化統(tǒng)計和認(rèn)識了CFD結(jié)果的影響因素。

5) 自DPW2開始，就有一個共識，即分離區(qū)的準(zhǔn)確預(yù)測是成功預(yù)測阻力的關(guān)鍵，關(guān)鍵區(qū)域的分離流動使得很難對網(wǎng)格收斂性和阻力預(yù)測得到有意義的結(jié)論。雖然后來的多次會議針對此問題設(shè)計了多種方案，但最終這一共識也沒有得到確認(rèn)或否定，這是因為影響因素多且復(fù)雜。比如，網(wǎng)格細(xì)化后分離區(qū)變大還是變少？對于這一貌似簡單的問題，即便是世界知名的CFD軟件，也給出了令人困惑的結(jié)論：變小(CFL3D、OVERFLOW等)，變大(UPACS、TAS、FUN3D、ONERA-elsA、BCFD)，不變(Edge、DLR-TAU)。

6) DPW的統(tǒng)計分析表明，CFD的阻力誤差約為十幾至幾十個阻力單位(1個阻力單位=0.000 1)，而風(fēng)洞試驗的誤差僅有4個阻力單位。飛機設(shè)計者們更愿意所預(yù)測的阻力誤差在1個阻力單位以內(nèi)，這一誤差對于亞聲速運輸機(如A320或B737)來說意味著增加或減少一名乘客[44]。

7) 總的來說，DPW系列會議提供了豐富的信息，雖然從某一篇文章中，可以看到幾乎是完美的CFD結(jié)果，但將大量的計算結(jié)果放到一起，會發(fā)現(xiàn)CFD還有很大的改進空間。

8) 在評估了所有結(jié)果后，一個普遍的看法是: 有一組CFD代碼，其計算結(jié)果比較一致,并且在跨越不同DPW會議序列的所有測試案例中都是如此。更值得注意的是，這組核心代碼是由基于所有類型網(wǎng)格的求解器組成的，包括結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和混合網(wǎng)格。可以由此推知：一些非結(jié)構(gòu)和混合網(wǎng)格的求解器已經(jīng)足夠成熟，可以作為CFD工具進行精確的阻力預(yù)測。這是DPW為數(shù)不多讓人興奮、很有意義和應(yīng)用價值的結(jié)論之一。

實際上，HiLiftPW和國內(nèi)組織的“第一屆航空CFD可信度研討會”[45]，也有同上述DPW相似的結(jié)論，如：網(wǎng)格規(guī)模的增加沒有明顯改善計算結(jié)果之間的數(shù)據(jù)散布程度；應(yīng)該加強CFD方法、湍流模型和可信度分析方法研究等。

CFD在應(yīng)用上迅速進步但理論上步履蹣跚，促使業(yè)界認(rèn)真地審視它的現(xiàn)狀，籌劃它的未來。事實上，近些年來歐美等都陸續(xù)發(fā)表了一些這方面的研究報告。這里特別要提到的或者說最精彩的是：2014年，NASA組織了185名CFD有關(guān)領(lǐng)域的資深專家，進行了150多次各類調(diào)查和研討，發(fā)表了著名的研究報告“CFD Vision 2030 Study: A Path to Revolutionary Computational Aerosciences”(CFD2030)[13]，它系統(tǒng)、深入地評估了航空航天領(lǐng)域CFD的成就與不足、需求與差距，對CFD在2030年應(yīng)該具有的能力進行了規(guī)劃并給出了實現(xiàn)的具體建議。這份長篇研究報告是CFD發(fā)展史上具有重要意義的指導(dǎo)性文件。

2.2 航空CFD主要問題

目前，航空CFD存在3個限制其廣泛應(yīng)用的主要缺點:計算周期過長、一些情況下解的精度或可靠性不足、CFD用戶的技能水平差異很大。前者成為限制CFD在氣動數(shù)據(jù)庫建設(shè)、優(yōu)化設(shè)計、多學(xué)科耦合等應(yīng)用的主要因素；后者的問題要嚴(yán)酷的多，它直接決定了CFD的可用與否、可信與否，如航空飛行器廣泛存在的分離流問題。

首先，討論CFD的計算時間或計算效率問題[15，17，20]。

與直覺相反，CFD同風(fēng)洞試驗相比,隨著模擬次數(shù)的增加，其成本也在增加，會超過風(fēng)洞成本。CFD的初始成本(時間、花費等)可以大大低于風(fēng)洞試驗的初始成本(模型制作、安裝等), 但是當(dāng)需要數(shù)百種以上工況時，成本比較就會轉(zhuǎn)向風(fēng)洞。風(fēng)洞的主要問題是雷諾數(shù)限制(需要根據(jù)飛行條件調(diào)整)、風(fēng)洞壁效應(yīng)、模型支撐、測試技術(shù)以及無法準(zhǔn)確反映氣彈效應(yīng)等。

在風(fēng)洞運行幾分鐘的時間里，可以完成迎角或其他一些參數(shù)的掃描，而使用RANS需要數(shù)萬到數(shù)百萬CPU小時才能復(fù)現(xiàn) (還存在精度問題)。一旦有了試驗?zāi)Ｐ停L(fēng)洞仍然比CFD便宜得多，見圖15。

考慮到目前的飛行器設(shè)計需要大約數(shù)十萬至數(shù)百萬個模擬，在整個設(shè)計過程中最先進的CFD方法仍然沒有競爭力。CFD還需要數(shù)量級的性能提升以提高這些數(shù)據(jù)的生產(chǎn)率，這包括改進幾何建模和網(wǎng)格生成、湍流建模以及算法和硬件性能等方面。

其次，討論CFD的計算精度和可靠性問題，這是一個極其重要的問題。

2002年11月，NASA和國防部在弗吉尼亞州主辦了一個關(guān)于空氣動力學(xué)飛行預(yù)測的研討會，與會者來自大小航空公司、NASA、美國海軍和美國空軍。在現(xiàn)有的設(shè)計方法中，缺少可靠、準(zhǔn)確的氣動S&C預(yù)測方法被認(rèn)為是一個主要的缺陷。本次研討會得出的結(jié)論之一是：預(yù)測全速度內(nèi)分離流動的起始(伴隨的問題有轉(zhuǎn)捩預(yù)測、湍流建模、非定常流等)，以及分離流動的特征和對飛機性能的影響，是唯一需要解決的最關(guān)鍵的基本問題，在空氣動力學(xué)研發(fā)計劃中應(yīng)該得到非常高的優(yōu)先級。在2003年9月舉行的關(guān)于S&C計算方法的后續(xù)研討會上[46]，也得出了類似的結(jié)論。因此，之前關(guān)于CFD缺點的討論與廣大空氣動力學(xué)界的集體意見完全符合。

分離流是大雷諾數(shù)流動的普遍現(xiàn)象。航空飛行器普遍存在大量的分離流動，例如，展開的前緣和后緣襟翼、擾流板偏轉(zhuǎn)、控制面偏轉(zhuǎn)、大迎角、大側(cè)滑角、高(跨聲速)馬赫數(shù)、發(fā)動機排放條件、結(jié)冰、飛行中遇到顛簸使其處于正常飛行條件的包線之外的速度和/或攻角條件下等[15]。

最重要的是，分離流是決定飛行器許多關(guān)鍵設(shè)計點的主要因素，或者說這些分離流主導(dǎo)著飛行器的許多關(guān)鍵設(shè)計點，如最大升力、非定常脈動、噪聲等，是影響飛行器安全、經(jīng)濟性、舒適性的主要因素，也是決定飛行性能、飛行包線等的主要因素。而且，分離形態(tài)的微小變化可能導(dǎo)致一些力/力矩的非線性以及由此產(chǎn)生的操縱特性是否可以接受。一般情況下，線性范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)等可以得到充分的預(yù)測，但最關(guān)鍵的還是在這些非線性范圍里[15，20]。

如前所述，CFD的分離流模擬能力不佳，成為制約CFD在航空中大量使用的“瓶頸”難題和可信度不足的主要因素，也因此成為RANS長期以來走不出的困境、難以逾越的障礙。

例如，考慮模擬一架客機的著陸動作，包括高升力裝置、起落架、擾流板、移動控制面、地面效應(yīng)、反推力和持續(xù)許多秒的不穩(wěn)定。到今天為止，即使使用成本最低的湍流模型，RANS也無法為這個著陸動作模擬出達到行業(yè)要求精度的結(jié)果[18]。

需要特別強調(diào)的是，風(fēng)洞試驗對于分離流動的模擬也受到一些限制。如對于典型的低雷諾數(shù)風(fēng)洞來說，也無法充分捕捉分離形態(tài)及其變化，這也可能是高雷諾數(shù)(飛行)風(fēng)洞試驗的一個問題。其結(jié)果是，這些問題必須在飛行試驗中識別和解決。

除了分離流動，邊界層轉(zhuǎn)捩也是CFD最具挑戰(zhàn)性的難題之一，但轉(zhuǎn)捩僅在相對較小的區(qū)域和一些特殊應(yīng)用中具有重要作用，限于篇幅，本文不深入討論轉(zhuǎn)捩預(yù)測，有興趣者建議閱讀文獻[12]。

另一個限制因素是CFD用戶的技能水平[18]。CFD用戶需要很長時間才能熟練掌握CFD的各個階段：幾何準(zhǔn)備、網(wǎng)格劃分、求解方案設(shè)置、計算結(jié)果后期處理和流動物理分析。其他限制還包括CFD中與數(shù)值計算、物理建模(尤其是轉(zhuǎn)捩和湍流)相關(guān)的各種不確定性，以及為進行網(wǎng)格生成和氣動分析而準(zhǔn)備幾何體所需的時間。這其中，網(wǎng)格生成是一項困難、枯燥而又非常重要的技巧性人工工作，需要嚴(yán)格訓(xùn)練和經(jīng)驗積累；計算結(jié)果分析需要扎實的流動力學(xué)基礎(chǔ)和對流動物理敏銳的洞察力，這一點對用戶的要求更高。

2.3 湍流模型40年的艱難困境

通過上述論述，可以看到，航空CFD 40年來的主要困境在于分離流等復(fù)雜湍流的模擬能力不足，而分離流模擬能力不足的主要原因是湍流模型。因此，這里對湍流模型進行較深入的剖析。

目前的CFD方法主要分為3大類，即DNS(Direct Numerical Simulation)、LES(Large Eddy Simulation)和RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)，另外還有近20多年來發(fā)展迅速的RANS/LES混合方法。目前航空CFD廣泛使用的是基于湍流模型的RANS方法，RANS方法使用的湍流模型分為2大類，即：雷諾應(yīng)力模型(Reynolds-Stress Model, RSM)和渦黏性模型(Eddy Viscosity Model, EVM)，見圖16。

雷諾應(yīng)力模型(RSM)：它通過求解由Navier-Stokes方程嚴(yán)格推導(dǎo)來的、完整的輸運方程，從而給出額外的湍流動量通量。在RANS框架下，它是對湍流最全面的描述，因此一直被認(rèn)為是最自然最符合邏輯的模型，可以克服EVM模型的一些嚴(yán)重缺陷，如各向同性。但由于后面將要論述的多種原因，目前RSM模型在國內(nèi)外都沒有得到有效應(yīng)用。

目前航空領(lǐng)域廣泛使用的湍流模型都是線性EVM模型，包括零方程、一方程、兩方程模型，雖然它有一些“致命的弱點”。這其中，航空CFD應(yīng)用最多的是一方程和兩方程模型。廣泛使用線性EVM模型的主要原因是：簡單、經(jīng)濟、魯棒性好、容易實現(xiàn)、歷史悠久、性能特點了解較多、使用者眾多等。

在CFD長期的發(fā)展、研究和應(yīng)用中，越來越認(rèn)識到湍流模型的重要性。Spalart[47]指出“湍流模型是CFD的決定因素”；2018年， Durbin[48]明確“湍流模型是大量應(yīng)用CFD的核心”。

即便在新興的RANS/LES混合類方法中，湍流模型仍然具有基石般的重要地位：航空湍流主要是由近壁產(chǎn)生、發(fā)展以及分離再附等，混合方法強烈依賴近壁湍流模擬的準(zhǔn)確性，這些都是由湍流模型決定的。

需要強調(diào)，湍流模型一般被認(rèn)為是CFD中最大的誤差源、最薄弱的環(huán)節(jié)、最不靠譜的部分，是現(xiàn)代CFD的Achilles heel(Achilles heel，原指荷馬史詩中英雄阿喀琉斯的腳跟，現(xiàn)在一般指致命的弱點、要害)，成為CFD結(jié)果不佳的“替罪羊”。[12，49-51]

事實上，前述DPW2的統(tǒng)計分析結(jié)果已經(jīng)清楚地表明：湍流模型對CFD計算精度的影響最大。因此，湍流模型成為制約CFD發(fā)展和應(yīng)用的瓶頸難題。

圖17表示：過去50年中，商業(yè)飛機設(shè)計一個循環(huán)中所需的試驗?zāi)Ｐ蛿?shù)量隨時間的變化[52]。藍色軸線表示在過去50年中，飛機設(shè)計一個循環(huán)中所需的試驗?zāi)Ｐ蛿?shù)量隨時間的變化，紅色是常用湍流模型發(fā)展的時間軸。由圖可見，近20多年中，湍流模型沒有取得顯著的進展。結(jié)合紅色的常用湍流模型發(fā)展時間軸來看，湍流模型發(fā)展之初，在應(yīng)用中成效斐然，試驗?zāi)Ｐ蛿?shù)量顯著下降。但近20多來，該數(shù)據(jù)沒有明顯變化，導(dǎo)致這一瓶頸的主要困難是湍流模型的預(yù)測精度不足。下面將就湍流模型預(yù)測精度不足這一核心困難，從機理出發(fā)逐步展開討論。

首先討論線性EVM的基本原理，也就是Boussinesq(1877年)采用比擬法提出的渦黏性假設(shè)：他將流體微團的湍流脈動比擬為分子的熱運動，將湍流脈動量的平均動量輸運比擬為分子熱運動的平均動量輸運，即湍流脈動的雷諾應(yīng)力比擬為分子熱運動的黏性應(yīng)力。因此參照黏性應(yīng)力的表達式，引入渦黏性系數(shù)將雷諾應(yīng)力與平均速度應(yīng)變率聯(lián)系起來，建立了線性渦黏性模型的本構(gòu)關(guān)系：

(1)

由式(1)可推知：

1) 渦黏性項只考慮了正應(yīng)力與其平均值2/3k的偏差,即正應(yīng)力偏置部分。

2) 至少在一定程度上，正應(yīng)力考慮了湍流的非局部過程(因為k方程有對流、擴散、耗散等效應(yīng))。

顯然，Boussinesq假設(shè)是錯誤的，因為分子黏性是“流體”的屬性，而渦黏性取決于“湍流脈動”情況，兩者不可比擬。即便拋開這個原則性錯誤的假設(shè)，從式(1)也可以直接導(dǎo)出渦黏性模型固有的本構(gòu)缺陷或者說“致命弱點”：

1) 各向同性。渦黏性系數(shù)的標(biāo)量特性或各向同性，k是標(biāo)量。

2) 雷諾應(yīng)力和平均應(yīng)變率間的瞬時平衡、雷諾應(yīng)力與平均場應(yīng)變率方向相同。

3) 坐標(biāo)不變性。雷諾應(yīng)力依賴于應(yīng)變率張量。

4) 雷諾應(yīng)力——平均速度應(yīng)變率之間的線性關(guān)系。

上述問題導(dǎo)致了諸多后果，如無法準(zhǔn)確預(yù)測分離流、角區(qū)二次流、旋轉(zhuǎn)、曲率、高速流動、轉(zhuǎn)捩、大逆壓梯度流動等。大量的理論分析和數(shù)值實驗也表明：一般說來，EVM只有對二維剪切主導(dǎo)、正應(yīng)力不重要的簡單流動才能給出可靠的結(jié)果。

進一步分析，還可以發(fā)現(xiàn)這個本構(gòu)關(guān)系的其他一些固有缺陷。這里僅討論一個航空航天領(lǐng)域最常見也是最關(guān)心的湍流問題也就是邊界層湍流。由式(1)可知：如果沒有正應(yīng)變，所有的正應(yīng)力分量都是相同的2/3k，也就是說對純剪切應(yīng)變流動(包括邊界層、射流或自由剪切層等)，本構(gòu)關(guān)系給出了正應(yīng)力各向同性的結(jié)論。實際上，由于壁面法向湍流脈動的抑制效應(yīng)等，剪切流中3個方向上的正應(yīng)力差別很大，也正是這種差別，導(dǎo)致了邊界層湍流的不斷發(fā)展和演化，尤其是渦拉伸和各個方向的能量傳遞。

為了加深對此問題的認(rèn)識，這里講述一個與此相關(guān)的、解決航空CFD實際困惑的真實故事，這是作者課題組成員周玲、劉宏康博士完成的一個研究項目。某無人機的CFD計算和試驗結(jié)果的比較如圖18所示，0°和10°攻角兩者相差較大，其他情況吻合很好，多次改進計算和試驗，沒有改善，為什么？如前所述，同試驗相比，大攻角時CFD模擬會提前分離，導(dǎo)致失速攻角提前，這個現(xiàn)象已在1.1.1節(jié)中作了介紹，這一特性也已廣為人知，因此10°攻角的誤差可以解釋。但小攻角時基本是附著流動，CFD精度理應(yīng)很好，為什么0°攻角的CFD結(jié)果這么差?通過分部件力積分等深入研究發(fā)現(xiàn)：0°攻角力矩的非線性主要來垂尾和機身連接處的角區(qū)，該區(qū)計算結(jié)果有逆壓梯度誘導(dǎo)的分離結(jié)構(gòu)：分離區(qū)是低壓，導(dǎo)致抬頭力矩。那么，計算和試驗的誤差是由這個分離區(qū)造成的嗎？DPW會議有一個重要結(jié)論：EVM模型會高估角區(qū)分離區(qū)大小。

如圖19所示，高估的機理分析如下：角區(qū)流有兩個邊界層，各向異性特征強，除沿流向的主流外，一般還有垂直于主流的二次流，這個二次流產(chǎn)生的機理是: 壁法向湍流脈動弱,因此法向和橫向雷諾正應(yīng)力不同，兩方向雷諾正應(yīng)力之差產(chǎn)生二次流。二次流將邊界層外的動量等輸運到邊界層內(nèi)，從而延遲、減小甚至消除角區(qū)分離，但EVM假設(shè)3個方向的脈動相同即正應(yīng)力相同，因此無法捕捉角區(qū)二次流，導(dǎo)致預(yù)測的分離區(qū)偏大。

雷諾應(yīng)力模型(RSM)沒有各向同性假設(shè)，可以正確預(yù)測出二次流等分離區(qū)大小。本算例使用RSM模型后，0°攻角計算同試驗吻合很好。因此，可以推知：0°攻角時，EVM錯誤地模擬出了垂尾和機身連接處的角區(qū)分離，分離區(qū)是低壓，導(dǎo)致抬頭力矩，而實際沒有這個角區(qū)分離。也就是說，由于湍流模型本身的缺陷導(dǎo)致角區(qū)分離區(qū)大小被高估，較大的角區(qū)分離改變了垂尾和機身連接處壓力分布，進而計算出了錯誤的俯仰力矩特性。

那么，為什么其他攻角沒有使用RSM模型，計算結(jié)果依然很好呢？這是因為攻角增大后，垂尾和機身連接處的壓力梯度由逆壓梯度變?yōu)轫槈禾荻?，順壓梯度不能誘導(dǎo)分離，也就是此時沒有分離，CFD計算結(jié)果正確。

需要說明的是，有多種形態(tài)和結(jié)構(gòu)的分離流動，其中CFD最難處理的是光滑壁面上的分離，也就是本實例中的分離。

了解航空CFD常用湍流模型的發(fā)展過程和性能特點尤其是近些年來的新認(rèn)識新觀點，是非常重要的，下面就此進行一些歸納總結(jié)。

將湍流模型的發(fā)展劃分為3個時期：

1) 基本概念時期。以Boussinesq (1877年) 的渦黏性概念和Reynolds (1895年)的RANS方程為代表。

2) 理論探索時期。其代表是Prandtl(1925年)的混合長概念以及以此為基礎(chǔ)的一方程模型[53]，Kolmogorov (1942年)的k-ω模型[54]，周培源(1945年)的k-ε模型[55]，Rotta(1951年)的k-l模型[56]。

3) 完備、實用化時期。1968年第一次Stanford湍流會議上，通過對2D邊界層等模型評估后認(rèn)為：當(dāng)時所有模型都是“不完備”的，倡導(dǎo)發(fā)展完整的模型，促進了此后兩方程模型的爆發(fā)和發(fā)展，出現(xiàn)了第一個完整的、實用化的兩方程模型：k-ε模型。1980—1981年第二次Stanford湍流會議評估后認(rèn)為，湍流模型進步很大，如k-ε、k-ω等完備模型，但結(jié)果不是很好。其中代表性湍流模型如下：Jones & Launder、Launder & Spalding的k-ε模型[5，57]，Wilcox的k-ω模型[5，58-60]，Spalart和Allmaras的SA模型[7]，Menter的k-ωSST模型[8，61]。

準(zhǔn)確、全面認(rèn)識湍流模型的性能是研究者和使用者都非常關(guān)心的問題，也是CFD長期以來的研究熱點問題。但是，雖然這方面開展了大量的研究，但直到今天，即便對于最簡單或最常用的湍流模型，也無法給出嚴(yán)格、明確的性能結(jié)論。當(dāng)然，經(jīng)過幾十年的不斷實踐、總結(jié)和摸索，對各種湍流模型的性能還是有了一些粗略的認(rèn)識。這里作者根據(jù)自己的理論認(rèn)識和實踐經(jīng)驗，給出航空航天領(lǐng)域常用湍流模型的性能、特點：

1) SA模型。這是一個參照盡可能多的試驗結(jié)果和經(jīng)驗積累，通過實用化、啟發(fā)式方法建立起來的模型：精心設(shè)計、不斷修正、多方標(biāo)定和優(yōu)化。其特點是速度快，魯棒性好，通過大量實用化標(biāo)定，故簡單實用，對中、小逆壓梯度等附著邊界層性能優(yōu)秀，對小分離等邊界層流動表現(xiàn)良好，一直是航空領(lǐng)域最受歡迎的模型之一。但由于其經(jīng)驗性、實用化、修補式的構(gòu)造思路，常被批評不嚴(yán)謹(jǐn)、不透明，同傳統(tǒng)模型原則不一致、僅定性成立等。

2)k-ε模型。該模型是第一個實用化的兩方程模型，歷史悠久，后來也發(fā)展了很多針對性的變種k-ε模型，以及大量的近壁處理方法等。它曾經(jīng)是航空CFD使用最廣泛的湍流模型，但由于ε相關(guān)物理基礎(chǔ)和實驗數(shù)據(jù)的嚴(yán)重缺乏，ε方程的模化被廣泛批評為大膽無畏、惡作劇、胡鬧、騙人的把戲、超出認(rèn)知的外科手術(shù)……[59]。20世紀(jì)90年代以來，尤其是k-ω和SSTk-ω異軍突起后，質(zhì)疑k-ε模型的聲音越來越多，使用者也越來越少，例如：在一些重要的CFD評估中，這個模型甚至沒有出現(xiàn)在候選名單里。目前一般認(rèn)為這個模型的缺陷較多，主要包括：①ε在壁面無物理邊界條件，壁面ε方程有高級關(guān)聯(lián)項——導(dǎo)致穩(wěn)定性、精度、剛性等一些嚴(yán)重問題；② 一般近壁的ε值過低，會導(dǎo)致模擬出的分離延遲、分離區(qū)短、熱流和表面摩擦系數(shù)過高等；③ 近壁需要各種壁阻尼、修正項等[60,62]。

3)k-ω模型。從20世紀(jì)40年代開始，發(fā)展了很多種k-ω模型，其中航空CFD應(yīng)用最多的是Wilcox的k-ω模型[60]。越來越多的算例也證明了其優(yōu)勢，尤其是該模型的2006版性能優(yōu)越。一般認(rèn)為這是一個性能出色的全能型RANS湍流模型，近年來的評價越來越高。這主要是因為ω方程?；瘯r的物理機制較明確、量綱分析容易可行，不像ε方程模化時的諸多硬傷。該模型的特點是：① 魯棒性很好，對逆壓梯度、中小分離等性能好、精度高；② 對低Re數(shù)流動、轉(zhuǎn)捩、粗糙壁、高超等流動模擬優(yōu)勢明顯；③ 不需要或不嚴(yán)重依賴阻尼函數(shù)，壁修正甚至可以不用壁函數(shù)等，這些特點非常有吸引力，也令人驚訝，其原理至今尚不完全清楚；缺點是：ω?zé)o壁面物理邊界條件，理論上是無窮大，實際處理時一般是給一個充分大的值，但這會帶來近壁網(wǎng)格敏感性問題；近壁漸進特性不正確其結(jié)果有歪打正著之嫌；對ω邊值過度敏感，這點已在逐漸改進中，2006版已經(jīng)基本完善了。

4)k-ωSST模型。剪切應(yīng)力輸運(Shear-Stress Transport，SST) 模型，是一個性能出色的全能型RANS模型，也是目前廣泛使用的EVM模型中性能評價最好的一個，因此一般推薦為首選，無論是模型研究者還是有經(jīng)驗的實戰(zhàn)使用者對它都比較推崇。SST的基本原理是：在近壁處采用k-ω模型、在邊界層外區(qū)和自由剪切層采用k-ε模型，并通過Bradshaw假設(shè)(剪應(yīng)力正比于湍動能τ=ca1k)引入了雷諾剪切應(yīng)力輸運的影響。它巧妙結(jié)合了k-ε、k-ω和JK模型的優(yōu)點、規(guī)避了它們的缺點。因此，除了具有上述k-ω的穩(wěn)定性好、精度高等優(yōu)點外，還可以較好地處理湍流剪切應(yīng)力在逆壓梯度和分離邊界層內(nèi)的輸運，故SST模型能更好地預(yù)測逆壓梯度和邊界層分離等較復(fù)雜的流動情況。SST模型以其精度高、魯棒性好、適用性較廣而成為航空航天領(lǐng)域應(yīng)用最廣的湍流模型之一。其缺點有：近壁使用k-ω模型，存在上述ω近壁漸近特性等問題；經(jīng)驗性函數(shù)和常數(shù)過多、高超聲速特性不如k-ω模型。

近十多年來，隨著研究的不斷深入，尤其是k-ω類(包括k-ωSST)模型的異軍突起，出現(xiàn)了一些關(guān)于k-ε和k-ω模型性能差異及其原理的研究，其主要觀點是湍流尺度和湍流模型閉合不一致等問題，這里簡單討論如下：

1)k-ε模型。k適用于大渦(低波數(shù))、ε適用于小渦(高波數(shù))，k基于L尺度、ε基于η尺度，兩者相差很大，相應(yīng)的它們的時間尺度也顯著不同, 湍流輸運特征也不同。另外，大渦和小渦所在的主要區(qū)域不同，湍流特征也不同。因為數(shù)學(xué)原因，將兩者生硬的耦合，有先天缺陷。

2)k-ω模型：k表示占全部湍能超過80%的較大的渦，而ω表示大渦(以及小渦)的湍能耗散，它們在湍流輸運特性(各種尺度、區(qū)域)上是匹配的、一致的。因此，k-ω模型是自洽的。

文獻[63]也證明: 對于逆壓梯度流動，ω是最優(yōu)選擇，這同Wilcox觀點類似[60]。

湍流模型給使用者帶來的困難不僅是理論上的缺陷，還包括認(rèn)識上的困惑。這些困惑一方面來自湍流模型本身的種類很多、假設(shè)條件和適用范圍復(fù)雜、各種經(jīng)驗性系數(shù)繁多等，另一方面來自湍流模型本身性能表現(xiàn)的模糊不清甚至是自相矛盾。關(guān)于這些困惑，分類總結(jié)如下：

1) 理論上的困惑。 Boussinesq的錯誤假設(shè)；本構(gòu)關(guān)系的固有缺陷；方程?；狈碚撝С郑粎?shù)標(biāo)定局限性和經(jīng)驗性很強、普適性不足等。

2) 認(rèn)識上的困惑。模型種類很多、假設(shè)條件和適用范圍復(fù)雜；邊界層湍流近壁處理方法的長期困擾；模型性能的模糊不清甚至是自相矛盾。

3) 表現(xiàn)上的困惑。同一模型在不同算例中表現(xiàn)不一，甚至同一模型在不同軟件上得出的結(jié)論也常不一致，包括一些知名軟件[50]。

4) 使用上的困惑。模型中包含很多種經(jīng)驗性系數(shù)、參數(shù)、函數(shù)等，如何選擇？有些參數(shù)的微小改變可能會導(dǎo)致模型性能的顯著改善或惡化。近年來的不確定度量化分析也證實了這一結(jié)論。

如前所述：RSM基本方程是由Navier-Stokes方程嚴(yán)格推導(dǎo)的完備傳輸方程，在RANS框架下是對湍流最全面的描述，因此是最自然、最符合邏輯的模型，它可以克服EVM模型的一些嚴(yán)重缺陷，如各向同性等。雖然很多算例證明了RSM對比EVM的明顯優(yōu)勢，如分離流、二次流、曲率和旋渦運動等復(fù)雜流動的模擬。但令人困惑的是，有一些算例表明，RSM模型并未顯示出對EVM模型的全面優(yōu)勢。

RSM模型的主要困難包括：

1) 建模問題，尤其是壓力應(yīng)變項。

2) 數(shù)值剛性，這導(dǎo)致其魯棒性較差。

3) 計算量較大。

4) 模型更復(fù)雜、更難校準(zhǔn)，且缺乏校準(zhǔn)所需要的相關(guān)理論、數(shù)據(jù)等資源。

但近些年來，RSM模型在建模和計算方法等方面都取得了較大的進展：模型精度進步較大，數(shù)值方法進步較明顯，計算量已不是大問題，剛性、魯棒性得到一定改善。

一個實例：用近壁二階矩模型計算幾個復(fù)雜的渦輪流動，計算時間與k-ε模型相比僅多了30%[64]。

很遺憾，至今愿意使用RSM模型的人仍然很少，原因可能是：普遍對RSM模型的進展認(rèn)識不夠、了解不多；使用者的習(xí)慣或者慣性，不愿意嘗試新的模型；相比EVM，雖然RSM的性能有改善，但并沒有顯示出普遍性、壓倒性的優(yōu)勢。

為了更直觀地認(rèn)識湍流模型的在航空CFD領(lǐng)域的表現(xiàn)，尤其是印證上述關(guān)于不同湍流模型的性能評估，也為了對比分析EVM和RSM的性能表現(xiàn)，這里給出幾個比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐牧髂Ｐ托阅鼙容^研究實例。

在DPW一節(jié)中曾經(jīng)強調(diào)：分離流預(yù)測成為DPW的主要困難之一，圖20給出了第二次DPW會議使用的DLR-F6 WBNP模型、ONERA的試驗結(jié)果，以及幾個具有代表性的湍流模型的計算結(jié)果[65]。對比分析可見，SA和SST模型等EVM模型預(yù)測的分離區(qū)太大，顯式代數(shù)雷諾應(yīng)力模型EARSMk-ω則給出了同試驗接近的結(jié)果，這顯示了RSM模型的優(yōu)勢。

文獻[66]使用多個經(jīng)典標(biāo)模系統(tǒng)深入地對比研究了4個經(jīng)典湍流模型：EVM(SA、SST)和RSM(SSG/LRR-ω、JHh-v2)。這些湍流模型是目前CFD界公認(rèn)的具有代表性的優(yōu)秀湍流模型。計算結(jié)果和分析表明：對于簡單標(biāo)模，如小壓力梯度平板邊界層等，4個模型計算結(jié)果非常一致；但隨著標(biāo)模復(fù)雜程度的增加，一般而言，RSM表現(xiàn)出了更大的適用性和更高的精度，但這種結(jié)果的改善常常不是很明顯也不是很普遍。

這里詳細(xì)的討論一個計算結(jié)果改善較明顯的標(biāo)模算例：ONERA M6機翼。M6機翼是一個經(jīng)典的湍流模型驗證標(biāo)模，一般用來檢驗湍流模型的跨聲速性能尤其是激波誘導(dǎo)分離的模擬能力。使用的CFD軟件是德國DLR TAU，流動參數(shù)為：Ma=0.84，Re=11.72×106，α=0.03°～6.06°。

計算結(jié)果表明：α=3.06°之前，不同湍流模型的預(yù)測結(jié)果幾乎沒有任何差異，但α=4.08°時，在機翼外側(cè)，RSM模型的計算結(jié)果同EVM模型的結(jié)果差別很大。圖21顯示了機翼外側(cè)展向截面站位分別為80%和95%的壓力分布。由圖可見，SA和SST模型的預(yù)測與試驗結(jié)果差異明顯，但SSG/LRR-ω模型預(yù)測的壓力分布與試驗結(jié)果非常吻合，JHh-v2 RSM模型預(yù)測的激波位置在80%展向截面同試驗更加吻合，但在95%展向截面偏差很大。圖22顯示了機翼上表面的摩擦線，由圖可見，SST模型預(yù)測的機翼外半部有很大的分離區(qū)，而SSG/LRR-ω模型預(yù)測的分離區(qū)僅限于激波根部后面的小區(qū)域，由壓力分布分析，這個結(jié)果與試驗吻合的更好，JHh-v2 模型預(yù)測的分離區(qū)展向延伸的更小。

在上例計算網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，保持網(wǎng)格總量基本不變但重點在激波附近區(qū)域加密網(wǎng)格，此時計算表明:4個湍流模型都給出了非常好的結(jié)果，見圖23。對比圖21和圖23，網(wǎng)格效應(yīng)很明顯。顯然，這是一個非常不希望的研究結(jié)論[67]：除了SSG/LRR-ω模型外，其他3個模型都顯示出了對網(wǎng)格質(zhì)量的高度敏感性，只有SSG/LRR-ω模型在兩套網(wǎng)格上都與試驗結(jié)果一致吻合，沒有變化。

作為一個與航空應(yīng)用相關(guān)的亞聲速試驗實例，這里用2D水平尾翼研究翼型HGR-01來驗證湍流模型。試驗Ma=0.073，雷諾數(shù)為Re=656 500，試驗顯示了既有前緣層流分離又有后緣湍流分離的混合失速特征。攻角增大至大約α=12°后，流動逐漸被后緣分離所支配，這是研究的重點。圖24顯示了數(shù)值模擬的升力曲線與試驗數(shù)據(jù)的比較。所有4個模型都高估了大攻角下的升力系數(shù)，且只有JHh-v2 近似達到了升力極值平臺。

顯然，這4個被認(rèn)為是性能最優(yōu)秀的EVM和RSM湍流模型,都無法滿足此類飛機設(shè)計的要求。

其他較復(fù)雜的經(jīng)典標(biāo)模的計算結(jié)果表明：在翼尖渦旋、彎管流動等算例中，RSM的優(yōu)勢更明顯，這是因為線性渦黏性模型無法考慮流線曲率等效應(yīng)。

2.4 CFD計算方法的困境

關(guān)于CFD計算格式，文獻 [12]進行了較詳細(xì)的論述，這里再做簡單的總結(jié)和補充。

目前，由于上風(fēng)格式具有計算精度高、效率高、魯棒性好、自由參數(shù)少或無自由參數(shù)等優(yōu)點，在航空航天CFD得到廣泛應(yīng)用,成為占統(tǒng)治地位的絕對主力格式。上風(fēng)格式中，Roe的FDS格式歷經(jīng)40年的考驗，在航空CFD中得到了普遍的信任，成為應(yīng)用更廣的計算格式。相比較HLLC、AUSM系列等其他性能良好的上風(fēng)格式而言，Roe的主要特點是：對激波和滑移間斷(這是邊界層等黏性作用區(qū)域的主要特點之一)都具有優(yōu)秀的分辨率，在復(fù)雜流動情況下表現(xiàn)穩(wěn)定；它的主要缺點是激波異常問題，這是一個從Roe誕生就一直伴隨它的難題，目前尚無好的解決辦法，一般采用熵修正等方法改善。但熵修正方法很多、性能各異，可以毫不夸張的說，Roe格式的實際性能表現(xiàn)主要取決于各種熵修正的正確使用，這里有很多經(jīng)驗因素。HLLC、AUSM系列等上風(fēng)格式也在航空CFD取得了一定的成功，得到了較好的評價，但在總體性能穩(wěn)定性、計算精度等方面，同Roe格式相比還有差距。在30多年的實際使用中，作者印象深刻的是，在一些較復(fù)雜流動的模擬中，Roe格式的性能基本穩(wěn)定、計算精度高，而HLLC、AUSM系列格式等有時會模擬出一些莫名其妙的流動結(jié)構(gòu)或者不收斂。

關(guān)于上風(fēng)格式的性能認(rèn)識，可能因人而異、存在爭議。這里，作者講述一個真實的事情：某重大科技工程專項，組織了一個歷時十多年至今仍在進行的CFD精度評估活動，國內(nèi)先后有10個CFD優(yōu)勢單位參與了這個項目，作者一直參與其中。這個項目計算過不少于20種復(fù)雜的、實際工程中遇到的空氣動力學(xué)難題。項目開始時，大家使用的計算格式各式各樣，后來越來越多的使用Roe格式，近幾年，變成了清一色的使用Roe格式、無一例外。因為這個項目經(jīng)常針對一些未知的、復(fù)雜流動模擬及其機理進行深入、細(xì)致的剖析、探索，對于CFD格式性能的認(rèn)識值得大家信賴。

作者認(rèn)為，“完美”的CFD通量計算格式應(yīng)該具備這樣的特點：

1) 間斷分辨率高。

2) 黏性分辨率高。

3) 高馬赫數(shù)流動模擬時無激波異?，F(xiàn)象(如“粉刺”)。

4) 可以在同一流場中，高精度高效率地求解高速激波流動、低速不可壓流動，也就是所謂的全速域格式(避免使用預(yù)處理矩陣：依賴人工經(jīng)驗參數(shù)、不適用全速域流動)。

5) 避免“Overheating”現(xiàn)象。

6) 計算過程無需經(jīng)驗性人工參數(shù)的設(shè)置。

雖然已經(jīng)取得很大的進展，CFD計算格式在上述方面仍然有改進的空間。

目前的2階CFD格式主要以20世紀(jì)80年代初出現(xiàn)的上風(fēng)格式為核心，當(dāng)時的CFD主要強調(diào)高速時激波的穩(wěn)定捕捉，對其他因素不太重視，普遍耗散較高且不可控，因此精度和適應(yīng)性較差，尤其是在低速、小尺度流動結(jié)構(gòu)時，以及高速時激波異常導(dǎo)致氣動熱計算困難等。CFD發(fā)展到現(xiàn)在，更加關(guān)注復(fù)雜流動結(jié)構(gòu)的正確描述和精細(xì)刻畫，這些復(fù)雜流動結(jié)構(gòu)常常是高低速同在、多尺度共存、互相干擾，如高速流動的分離區(qū)、激波/邊界層干擾區(qū)域等。因此，發(fā)展和研究低耗散格式、激波穩(wěn)定格式和全速域格式，以應(yīng)對迎風(fēng)格式在低速和高速共存時遇到的困難，為精細(xì)化湍流模擬、高超聲速氣動熱預(yù)測等提供更加優(yōu)秀可靠的數(shù)值求解方法，具有重要的現(xiàn)實意義針對上述需求，陳樹生等新發(fā)展了LD-Roe2格式[68]，其基本思想是：在通量求解方面，一般通量格式在低速時精度惡化，采用新型低馬赫數(shù)分裂，以提高低速求解精度；在重構(gòu)方面，常用重構(gòu)方法在低速時耗散過大，導(dǎo)致慣性子區(qū)湍動能精度損失，采用Thornber重構(gòu)，以提高分離流等分辨率。

這里給出計算實例：串列雙圓柱繞流。來流速度為44 m/s，基于圓柱直徑的雷諾數(shù)ReD=1.66×105。本算例著重驗證原始Roe格式和LD-Roe2格式的表現(xiàn)。時間格式為雙時間步LU-SGS；湍流模型為SA-DDES模型。試驗結(jié)果取自美國NASA Langley研究中心在QFF(Quiet Flow Facility)靜音風(fēng)洞獲得的數(shù)據(jù)。

圖25給出了瞬時展向渦量圖。在低階格式下，Roe格式的計算結(jié)果僅捕捉到了大尺度的渦結(jié)構(gòu)，相比之下LD-Roe2格式則解析出大量的小尺度結(jié)構(gòu)，與試驗得到的瞬時渦結(jié)構(gòu)分布接近。顯然，對Roe格式的改進極大提升了渦結(jié)構(gòu)捕捉能力，能夠更好地模擬低速區(qū)的分離流動。Q準(zhǔn)則描述的瞬態(tài)流場結(jié)構(gòu)也反映了這個特點，從圖26中可以看出LD-Roe2格式在剪切層和尾跡區(qū)捕捉到大量的小尺度渦結(jié)構(gòu)，這是原始Roe格式在3階精度下無法獲得的。

由圖27可知，LD-Roe2很好預(yù)測了前圓柱的壁面壓力脈動，而Roe得到的結(jié)果則過大，這是因為Roe格式只能捕捉到大尺度二維渦結(jié)構(gòu)，與單圓柱有相似的特點。展示對稱面后圓柱45°位置監(jiān)測點壓力系數(shù)脈動的功率譜密度如圖28所示。Roe格式和LD-Roe2格式測得的主頻與對應(yīng)的PSD值均與試驗較為接近，而LD-Roe2格式相比之下稍微準(zhǔn)確一些。在高頻區(qū)域改進格式有更多的能譜分布，代表小尺度結(jié)構(gòu)的脈動影響。

從ENO格式出現(xiàn)后的近40年來，高階格式一直是CFD計算方法的研究熱點之一。高階CFD方法具有提高預(yù)測精度或降低計算成本的潛力，對其優(yōu)缺點也有了較系統(tǒng)深入的認(rèn)識[69]。但由于其尚未在航空中得到有效的應(yīng)用，因此本文不詳細(xì)論述這方面的進展。不過，值得一提的是，歐洲倡導(dǎo)的、歷時多年的2個關(guān)于高階格式的國際合作項目：面向工業(yè)空氣動力學(xué)應(yīng)用的自適應(yīng)高階變分方法(ADIGMA)[70]和高階方法的工業(yè)化(IDIHOM)。ADIGMA項目的一個研究結(jié)論是：網(wǎng)格適應(yīng)和誤差估計是提高高階方法整體效率的關(guān)鍵因素,在求解效率、魯棒性、激波捕獲和高Re湍流的計算方面需要取得重大進展。IDIHOM項目歷時4年，參與機構(gòu)21個，項目的基本結(jié)論之一是：其CFD代碼仍然不應(yīng)該被認(rèn)為是航空工業(yè)常規(guī)應(yīng)用中的通用工具[71]。因此，高階格式的廣泛實際應(yīng)用仍然需要時日。

但是，目前普遍的共識是：與采用同樣網(wǎng)格分辨率的二階格式相比，無論是對于定常RANS計算還是多尺度求解問題，高階格式的計算精度都會獲得顯著的提升。圖29對比了在有限差分框架下、典型高超聲速飛行器繞流二階格式和五階格式的計算結(jié)果，可以看到二階格式得到的二次渦結(jié)構(gòu)等清晰程度明顯弱于五階格式，二階格式過高的數(shù)值耗散抑制了邊界層的不穩(wěn)定發(fā)展，一定程度上抹平了流場中的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)或小尺度結(jié)構(gòu)。對于定常氣動力/熱計算，盡管湍流模型的誤差常常對計算結(jié)果起主導(dǎo)作用，高階格式也表現(xiàn)出了顯著的優(yōu)勢。

在時間計算格式方面，因為計算穩(wěn)定性和計算效率等原因，目前航空CFD主要使用隱式時間格式，如廣泛使用的LU-SGS格式。模擬非定常流動時，一般使用雙時間步迭代法。但是，雙時間步迭代法由于內(nèi)迭代常常無法在短時間內(nèi)收斂甚至根本不收斂，一般需要通過設(shè)定內(nèi)迭代步數(shù)來限制計算量，這必然引入過大的截斷誤差甚至可能導(dǎo)致非定常流動的模擬失真。另外，由于隱式邊界條件處理非常困難、計算節(jié)點間數(shù)據(jù)交換量大等原因，隱式格式在大規(guī)模并行計算方面存在一些不足。因此，近些年來顯示格式得到了很多的關(guān)注和發(fā)展，其突出優(yōu)點是時間精度高、大規(guī)模并行計算易行、程序簡單、存儲量較少、不存在隱式邊界條件困難等，錢戰(zhàn)森在此方面進行了有益的探索[72]。

3 討論和建議

CFD的誤差主要包括數(shù)值誤差和物理建模誤差2大類。隨著計算機能力的不斷提高，數(shù)值誤差可能最終在空間和時間上都降低到可控水平[15]，另外隨著高階格式在未來可能變得實用，數(shù)值誤差將會進一步減小。但降低物理建模誤差，卻與計算能力的提高沒有多少關(guān)系。因此，航空CFD必須思考的關(guān)鍵問題之一就是：什么是未來可以依賴的湍流模擬技術(shù)？

3.1 什么是未來的湍流模擬

湍流已經(jīng)困擾人類一個多世紀(jì)了。如前所述，CFD面臨的最大挑戰(zhàn)是復(fù)雜湍流模擬，而且它也是未來最不可控、最不可預(yù)見的難題，至少在可預(yù)見的未來幾十年內(nèi)，它也不會成為一個“已經(jīng)解決的問題”。無論是對傳統(tǒng)湍流模型還是LES，對湍流突破性進展的期望都很低，因此包括分離在內(nèi)的非設(shè)計條件下的流動物理將繼續(xù)構(gòu)成巨大挑戰(zhàn)，層流-湍流轉(zhuǎn)捩也是如此[18]。

3.1.1 RANS、LES或DNS

在RANS方法之后，在計算機可負(fù)擔(dān)的條件下，航空CFD最有可能實現(xiàn)的方法是RANS/LES混合方法和LES方法。它們都被寄予很大的希望，普遍認(rèn)為是未來代替RANS方法的主流方法。

在航空CFD中使用LES方法，理論上最大的困難來自近壁處理方法。因為近壁湍流雷諾數(shù)較低，是非充分發(fā)展湍流, 很難區(qū)分慣性子區(qū)和耗散區(qū)，其脈動尺度正比于壁面距離, 愈靠近壁面尺度愈小，近壁區(qū)亞格子尺度也許包含某些重要的雷諾應(yīng)力產(chǎn)生機制，因此需要采用解析方法，可是這將導(dǎo)致巨大的網(wǎng)格和計算量要求。

目前，根據(jù)近壁處理方法的不同，一般把LES分為2大類：壁解析LES(Wall-Resolved LES，WRLES)和壁?；疞ES(Wall Modeled LES，WMLES)。對于高Re流動，WRLES需要的網(wǎng)格和計算量同DNS差別不明顯，因此，計算量太大。WMLES本質(zhì)上是RANS/LES混合方法的一種，是一種需要模化但又不存在普適精確的近壁建模方法，因此是近似的LES方法。

CFD Vision 2030報告認(rèn)為[13]：RANS/LES和WMLES是預(yù)測外部空氣動力學(xué)高雷諾數(shù)下真實流動的最可行方法。確實，目前RANS/LES混合方法在航空領(lǐng)域取得了越來越多的成功應(yīng)用，尤其是對大分離、非定常等復(fù)雜湍流的模擬，比RANS方法具有明顯的優(yōu)勢。如清華大學(xué)符松課題組[73]使用混合方法成功模擬了噴流噪聲，以及其他一些非定常分離流動等復(fù)雜湍流。那么，RANS/LES混合方法或 WMLES會是明天CFD的主流嗎？

2017年在密歇根安娜堡，NASA和 University of Michigan 召開了為期3天的湍流建模研討會(Turbulence Modeling Symposium),會議匯集了近90位來自學(xué)術(shù)界、政府和工業(yè)界的專家，討論了湍流建模的現(xiàn)狀、新興的想法，以及圍繞其未來的問題[74]。會議認(rèn)為：WMLES和混合RANS / LES將會繼續(xù)受到關(guān)注，但是即使對于至少20年后的常規(guī)實際使用而言，這些方法也可能過于昂貴。而且，這些方法也有各自的失敗和爭議。

文獻[44]也認(rèn)為：盡管RANS/LES混合方法將導(dǎo)致更高水平的湍流物理描述，它們的計算成本仍然比穩(wěn)態(tài)RANS模擬高2～3個數(shù)量級。這個代價對于大多數(shù)用戶來說過于昂貴。

2021年，MIT和Stanford 大學(xué)的Lozano-Durn等用WMLES方法模擬了NASA Juncture Flow模型后認(rèn)為[75]: WMLES仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能提供CBA所需的穩(wěn)健性和嚴(yán)格的準(zhǔn)確性，特別是在分離區(qū)域和機翼-機身接合處。這再次說明，混合類方法對分離等問題還需要進一步的發(fā)展完善。

確實, RANS/LES混合方法取得了一定的成功，應(yīng)用日益廣泛。但在航空CFD中廣泛使用RANS/LES混合方法可能還需要很長的等待。

關(guān)于LES方法，嚴(yán)格說是WRLES，在可預(yù)見的未來，還看不到可以用于航空工程的可能性。對于這個觀點可能持有較大的爭議，不妨回顧一下CFD的發(fā)展歷史，從中不難發(fā)現(xiàn)，人們幾乎都是過于樂觀的預(yù)測了未來，例如：如圖30所示，1979年,Chapman[76]曾預(yù)測LES將于20世紀(jì)90年代應(yīng)用飛機全機的計算，可事實是這個預(yù)言至今也沒有實現(xiàn)，而且在可預(yù)見的未來，還看不到實現(xiàn)的可能性。

NASA2030分析認(rèn)為[13]:當(dāng)時(2014年)世界排名第一的超級計算機是中國的天河2號，其理論峰值是55 PFLOP/s。在此計算機上，WMLES用約一天的時間可以完成百萬量級Re的流動計算。展望2030年，預(yù)期頂級計算機的理論峰值約30 ExaFLOP/s，那時WMLES就可以完成億量級Re的計算，這個Re量級基本就是真實飛行器的Re了。

問題是，即便這一天到來了,用戶真的可以用LES解決航空實際問題嗎？不得不面對這樣的現(xiàn)實拷問：用戶有條件使用這樣頂級的超級計算機嗎？一般用戶用得起嗎？實際模擬的計算周期可接受嗎？做得出LES需要的至少數(shù)百億的網(wǎng)格嗎？具備LES要求的高技能嗎？

這里給出一個實例：2020年，Terracol和Manoha用WRLES模擬了一個三段翼型[77]：如圖31所示，流動條件Ma= 0.178，Re=1 230 000。計算網(wǎng)格約26億，包括10 688個子塊。使用的是法國CINES的超級計算機，實際使用其4 096個核。計算時間為600萬CPU小時(折合約61天)。如圖32所示，WRLES結(jié)果很精細(xì)，同相應(yīng)的PIV以及LDV精細(xì)測量結(jié)果吻合很好。

這個航空WRLES應(yīng)用實例僅是一個百萬量級Re、構(gòu)型簡單的3段翼型，對于三維高Re真實飛行器構(gòu)型來說，WRLES或者真正LES的計算代價可想而知。

2000年，Spalart[47]曾經(jīng)做過一個關(guān)于CFD的知名預(yù)測，如表2所示。事實證明，這個預(yù)測過于樂觀。實際上，2016年Spalart對此又做了一個補充說明[18]。

表2 策略總結(jié)Table 2 Summary of strategies

1) 關(guān)于LES：在2000年預(yù)測，LES將在約2045年流行，這是以壁?；推渌恍┛犊募僭O(shè)為前提的。因此，沒有理由做出任何更樂觀的預(yù)測，特別是在這個后摩爾定律時代，RANS建模的發(fā)展仍然是一個高度優(yōu)先事項。

2) 關(guān)于DNS: 2000年，曾大膽地預(yù)測這將在2080年左右發(fā)生，但現(xiàn)在對21世紀(jì)是否會發(fā)生這一點沒有信心，甚至對它是否會發(fā)生也沒有信心。

NASA預(yù)言[15]：如果沒有發(fā)展出精確的湍流模型，那么再過幾十年，摩爾定律的進步或者量子計算宣稱的計算模式的轉(zhuǎn)變，可能導(dǎo)致最終成功計算湍流。

如上所述，DNS的應(yīng)用有些過于遙遠(yuǎn)，不確定因素也過多，限于篇幅本文不再討論。

3.1.2 湍流模型的發(fā)展完善

目前普遍使用的、基于線性渦黏性關(guān)系的一方程和兩方程等EVM模型受到了很大的挑戰(zhàn)。那么，很自然，大家都很關(guān)心問題是：湍流模型下一步該如何走？

CFD2030 給出了湍流模擬方面的發(fā)展規(guī)劃[13]：在2020年前應(yīng)決策是否繼續(xù)進行RSM研究，不行就轉(zhuǎn)向RANS/LES混合方法。但這一觀點受到廣泛的非議，NASA后來也認(rèn)為需要修正。2019年，在針對NASA2030的研討會上，Bush等[78]認(rèn)為：CFD2030建議在2020年左右做出放棄RANS研究的決定，這樣的放棄還為時過早。

2010年AIAA下屬的湍流模型基準(zhǔn)測試工作小組針對湍流模型的應(yīng)用和未來發(fā)展進行了深刻的討論[79]，結(jié)論之一是：盡管對于許多工程流動的模擬不盡完美，RANS將在未來20～50年內(nèi)依舊得到廣泛的使用。

目前，一般的、普遍的觀點是：在可預(yù)見的未來，或者說至少在未來的20～50年內(nèi)，基于湍流模型的RANS仍將是航空航天的主流CFD方法，同時，RANS/LES混合方法將得到一定的發(fā)展和應(yīng)用，未來混合方法也許會逐漸壓縮RANS區(qū)域直至使其減小到邊界層最靠近壁面的薄區(qū)域。至于LES、DNS走入應(yīng)用的時機，是一個難以確定的話題。

近20多年來，關(guān)于湍流模型的話題很多，爭議也很多，如：湍流模型的精度沒有取得明顯進展；投入減少、研發(fā)人員減少、使用者動力不足、現(xiàn)有軟件開發(fā)者利益……；質(zhì)疑湍流模型存在“性能天花板”、已經(jīng)到了極限……[18，58-59]。

NASA和現(xiàn)已解散的科學(xué)與工程計算機應(yīng)用研究所(ICASE)在2001年舉辦了一個湍流建模研討會，當(dāng)時與會的湍流模型專家建議：NASA應(yīng)該支持代數(shù)應(yīng)力模型和雷諾應(yīng)力模型的長期研究。重點應(yīng)放在改進長度尺度方程上，因為它是最不容易理解的，而且是兩方程和更高模型的關(guān)鍵組成部分。其次，應(yīng)優(yōu)先發(fā)展改進的近壁模型。DNS和LES將為開發(fā)和驗證新的RANS模型提供寶貴的指導(dǎo)。這個建議得到普遍的認(rèn)可和支持[15，80]。

2017年密歇根Turbulence Modeling Symposium會上[59], 就湍流模型的未來繼續(xù)發(fā)展問題，與會專家充分討論后，認(rèn)為近期應(yīng)該開展2個方面的研究：①不確定度量化(Uncertainty Quantification， UQ)分析；② 數(shù)據(jù)驅(qū)動建模(Data-driven Modeling)。

近年來，湍流模型的UQ分析引起了CFD界的高度重視。這是因為由于湍流模型存在較大的不確定性，會對模型的預(yù)測精度產(chǎn)生較大影響。所以，對湍流模型進行不確定性分析，量化并降低模型的不確定度，對于提高模型預(yù)測精度，改進模型的預(yù)測能力是非常必要的。也因此，UQ成為近年來改進和發(fā)展湍流模型的有力手段和新途徑，用來提高模型預(yù)測精度、改進模型預(yù)測能力。

目前，基于大數(shù)據(jù)和機器學(xué)習(xí)的建模方法很流行。湍流建模將涉及數(shù)據(jù)(校準(zhǔn))、推理(直覺/試驗和錯誤測試)和基本機器學(xué)習(xí)(用簡單函數(shù)進行曲線擬合)。因此，湍流建?？梢院茏匀坏乩么笮秃投鄻踊臄?shù)據(jù)集，并采用形式推理和學(xué)習(xí)方法。利用數(shù)據(jù)科學(xué)來改進湍流建模并不是新的理念。相反，數(shù)據(jù)驅(qū)動建模引入了一組新的工具，允許更形式和全面地使用數(shù)據(jù)。

在雷諾應(yīng)力建模方面，歐洲逐漸走在了世界的最前列，尤其是以DLR的TAU軟件為代表的RSM模型在航空中的成功應(yīng)用[81]，已經(jīng)取得了良好的成效，受到CFD界的關(guān)注，有理由相信RSM模型具有值得期待的潛力。在此方面，一般認(rèn)為，主要的機會在于改進長度尺度方程、壓力-應(yīng)變建模方法、近壁處理技術(shù)、壓縮性修正等。

湍流建模的主要困難之一是缺乏輸運方程模化時所必須的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐，目前的試驗測試技術(shù)無法提供建模要求的細(xì)致、精確、可方便分解的湍流數(shù)據(jù)，如脈動高階關(guān)聯(lián)關(guān)系等。但是，DNS正在逐漸接近這種可能，因為其越來越精確的結(jié)果、越來越高的Re等。這方面無疑是一個非常值得期待的發(fā)展方向。

3.2 航空CFD的現(xiàn)狀與發(fā)展建議

首先，總結(jié)一下航空CFD的現(xiàn)狀[13,15,18]：

CFD在過去40年中對飛行器設(shè)計過程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，并在一定程度上導(dǎo)致了同一時期風(fēng)洞試驗數(shù)量的減少。由于預(yù)計計算機速度將繼續(xù)提高，CFD將繼續(xù)蠶食物理試驗的需求，如果在湍流建模等方面的進展能夠有信心地預(yù)測湍流等復(fù)雜流動物理現(xiàn)象，CFD將最終取代風(fēng)洞。

對于附著流或分離流最小的巡航狀態(tài)(這只是飛行包線的一小部分)，CFD將很快能夠取代風(fēng)洞試驗。對于其他飛行條件，如包括復(fù)雜的分離流動，基于當(dāng)前和預(yù)測的計算機在復(fù)雜分離湍流方面的不足，仍然需要風(fēng)洞。事實上，還需要進行額外的風(fēng)洞試驗，以充分促進發(fā)展合適的湍流模型,然后對這些模型建立信心。未來將關(guān)閉更多的風(fēng)洞，可能更多的是由于利用率的降低和整體成本/基礎(chǔ)設(shè)施驅(qū)動因素的組合，而不是由于通過建模和模擬完全消除對風(fēng)洞的需求。

如前所述，CFD缺乏在合理的時間范圍內(nèi)產(chǎn)生足夠多數(shù)據(jù)的計算能力，對分離流相關(guān)的復(fù)雜湍流缺乏足夠精確的模擬能力。另外，CFD的一個重要缺陷是無法回答誤差或者可信度是多少？因此，與CFD相關(guān)的不確定性水平需要被量化并得到認(rèn)可。這種不確定性將與飛行試驗測量中的固有噪聲進行比較。風(fēng)洞有其誤差，但它們非常穩(wěn)定(只有少數(shù)相對較新的低溫設(shè)施可以達到大型商業(yè)運輸機的全尺寸雷諾數(shù))。

不幸的是，正如風(fēng)洞在過去幾十年里由于種種原因一直在關(guān)閉一樣，NASA的3個航空研究中心(Ames、Glenn、Langley)對CFD研究的支持也一直在穩(wěn)步下降。在20世紀(jì)80年代及以前，Langley的許多分支機構(gòu)都積極地從事CFD研究，但現(xiàn)在這些努力已經(jīng)減少到一個分支機構(gòu)的一小部分。Langley成立了ICASE，專注于數(shù)值算法和湍流建模，并引進了獨特的、世界級的人才，但ICASE于2003年關(guān)閉。NASA迫切需要重振計算科學(xué)和工程研究，并向NASA科學(xué)家提供最先進的計算機硬件。

其次，規(guī)劃一下航空CFD的未來。作者很贊同NASA2030中關(guān)于CFD在2030年應(yīng)具有的能力[13]：

1) 基于物理的預(yù)測模型。對轉(zhuǎn)捩、湍流、分離、化學(xué)反應(yīng)流動、輻射、傳熱等，模型應(yīng)更多反映物理機理。

2) 誤差及不確定度管理。包括物理模型、網(wǎng)格及離散的缺陷，以及偶然誤差、認(rèn)知缺乏等。

3) 全分析流程的高度自動化。幾何創(chuàng)建、網(wǎng)格生成及自適應(yīng)、計算結(jié)果處理、海量數(shù)據(jù)中大量信息的提取和理解。

4) 能夠高效利用大規(guī)模并行、異構(gòu)和容錯的HPC架構(gòu)。

5) 靈活使用HPC系統(tǒng)。具有工業(yè)(大量數(shù)據(jù))和科研(深入研究)的雙重能力。

6) 與多學(xué)科分析無縫連接。高保真CFD工具、接口、耦合方法等。

當(dāng)然，航空CFD所面臨的挑戰(zhàn)(如非定常分離、邊界層轉(zhuǎn)捩)是不能僅依靠更快的計算機來解決的。需要研究發(fā)展更精確的數(shù)值格式、先進的求解器技術(shù)、網(wǎng)格自適應(yīng)、誤差估計、物理建模，以及有效利用未來大規(guī)模并行機器能力的方法。

為此，必須沿著多條路徑爭取進展甚至突破，建議應(yīng)重點包括如下方面:

1) 大力支持EVM模型和RSM模型的不斷發(fā)展、改進、完善和推廣應(yīng)用，尤其是針對提高大分離模擬能力方面的不懈努力。

2) RANS和LES之間精確可靠的接口方法或模型。

3) 適用面廣、精確魯棒的LES近壁建模方法。

4) 各種轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法的發(fā)展和應(yīng)用，尤其是基于轉(zhuǎn)捩模型的預(yù)測方法。

5) 具有優(yōu)秀的激波和黏性分辨率、無各類異常、無可調(diào)參數(shù)的全速域通量計算格式。

6) 實用化的高階格式(低耗散/低色散、高魯棒性格式)。

7) 快速、魯棒的求解器技術(shù)。

8) 誤差分析及不確定度管理。

9) 實用化的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)。

10) 靈活方便、功能強大的多學(xué)科耦合能力。

11) 開發(fā)充分利用目前高性能計算硬件架構(gòu)潛力的策略。

12) 精心設(shè)計的精細(xì)試驗，以幫助發(fā)展物理模型和CFD驗證。

4 展 望

過去的40年里，航空CFD從萌芽逐漸成長為今天航空人可以高度信賴的、離不開的支撐，雖然它還有許多的不足，未來它終將成為航空人可以完全依賴的支柱。對未來CFD在航空中越來越多、越來越成功的應(yīng)用應(yīng)充滿信心：

1) 航空CFD高可信度區(qū)域?qū)娘w行包線的中心逐漸向外擴展直到超越包線的邊界，其可以信賴的應(yīng)用也將從單一的計算到多學(xué)科耦合，從被動仿真到開拓設(shè)計。CFD將使飛行器研制的周期更短、代價更低、性能更好、風(fēng)險更低。

2) 基于CFD和最優(yōu)化理論相結(jié)合的氣動最優(yōu)化設(shè)計、CFD/運動/控制等多學(xué)科耦合的虛擬飛行，將是航空CFD在可預(yù)見未來成就空間最大的2個應(yīng)用方向，前者將代替工程師實現(xiàn)數(shù)字化、自動化、最優(yōu)化的飛行器設(shè)計，后者將代替試飛員成為可以突破各種極限、無畏任何風(fēng)險、評估更為客觀全面且精確系統(tǒng)的數(shù)字化試飛員。目前，這2個方向尚處于不斷發(fā)展和完善、嘗試應(yīng)用的初期階段。

3) 未來，航空CFD有望從一個被動的模擬手段、逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€主動的探索工具，甚至成為一個完整的飛行物理生產(chǎn)方法。也就是說，它不僅能提高傳統(tǒng)飛行器的性能，還能從流動模擬擴展到概念探索、將新的思維引入空中，比如，設(shè)計出具有可接受的燃燒和音爆性能的超聲速運輸機[18，35]。

4) 就像DLR的Digital-X項目所期待的那樣，未來CFD同其他多學(xué)科的耦合可以進行飛行器的虛擬設(shè)計和虛擬飛行試驗,實現(xiàn)飛行器在計算機上首飛的愿望。也許未來的某一天，只要在計算機上輸入期望的飛行器性能，通過基于CFD/結(jié)構(gòu)/控制/運動/動力等耦合的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計和虛擬飛行，一杯熱咖啡之后，就可以坐在虛擬機上親身感受新飛行器的方方面面了。

致 謝

感謝我的學(xué)生白睿潔、王英審閱了初稿，提出了一些寶貴的修改意見，感謝劉再接、路嘉晨幫助排版和校稿。