雷雨恒，任 亮，李宏男，尤潤州，魏易博

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧，大連，116024)

橋梁工程是交通互通互聯(lián)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和樞紐工程，同時(shí)是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)生活安全的重要保障。在橋梁工程保有量方面，我國已經(jīng)是世界第一的橋梁大國，公路橋梁數(shù)量達(dá)80 余萬座，全國橋梁總數(shù)達(dá)100 余萬座，且在世界排名前十位的各類橋梁中，我國均占1/2 以上[1-3]。隨著橋梁建設(shè)的高速發(fā)展，橋梁坍塌事故時(shí)有發(fā)生，且事故發(fā)生頻率總體上呈上升趨勢[4]。橋梁結(jié)構(gòu)在車輛等荷載作用、雨雪等自然因素的影響下，在長期服役期間不可避免地發(fā)生損傷與破壞[5-7]。而由上述原因引起的撓度直接反映了橋梁結(jié)構(gòu)的剛度，橋梁撓度是從設(shè)計(jì)階段到運(yùn)維階段的重要控制指標(biāo)，當(dāng)變形量超過其自身撓度容許范圍，橋梁必然發(fā)生倒塌事故，故對橋梁工程進(jìn)行撓度監(jiān)測是必要的。

目前常見的橋梁結(jié)構(gòu)撓度監(jiān)測方法主要分為人工測量與自動(dòng)測量。人工測量法主要包括水準(zhǔn)測量法、全站儀三角高程法與連通管撓度監(jiān)測法。人工測量法雖然能節(jié)省費(fèi)用，但存在費(fèi)時(shí)費(fèi)力、使用不便、實(shí)時(shí)測量比較困難等不足之處，其中連通管法還存在液體響應(yīng)速度慢，變形監(jiān)測滯后的問題。自動(dòng)測量主要包括傾角儀法、加速度計(jì)法、近景攝影測量技術(shù)、GPS 技術(shù)、激光準(zhǔn)直感光法、撓度儀法等。傾角儀法易造成測量誤差積累，需對誤差做合理分配與處理，加速度積分法受到積分初值與誤差的制約。近景攝影測量技術(shù)雖然精度較高，但價(jià)格比較昂貴，監(jiān)測過程較為復(fù)雜，而GPS 技術(shù)精度較低，激光準(zhǔn)直感光法又容易受到氣流影響，撓度儀法則不能得到各點(diǎn)撓度變化曲線。綜上，常用測量方法均存在不足之處：或是不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測；或是成本過高，精度低；或是維護(hù)困難、不適合長期使用，安裝條件苛刻、實(shí)用性存在問題；或是易受環(huán)境影響穩(wěn)定性能差[8-15]。

“形狀傳感”是利用離散應(yīng)變數(shù)據(jù)對變形形狀進(jìn)行實(shí)時(shí)重構(gòu)，依賴于應(yīng)變數(shù)據(jù)，可以連續(xù)測量靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，根據(jù)靜態(tài)和運(yùn)動(dòng)方程提出各種算法，以獲得更高的精度和更快的運(yùn)行效率[16]。JINEESH 等[17]利用振型推導(dǎo)出應(yīng)變-位移轉(zhuǎn)換矩陣，由實(shí)測的離散應(yīng)變數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)構(gòu)的整體位移。KIM 等[18]將基于模態(tài)方法的位移-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)用于梁模型，實(shí)現(xiàn)葉片結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測。張合生[19]通過優(yōu)化布局的FBG 傳感網(wǎng)絡(luò)獲取結(jié)構(gòu)形態(tài)變化信息，然后，基于結(jié)構(gòu)形態(tài)擬合重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)板狀結(jié)構(gòu)的形態(tài)實(shí)時(shí)感知與重構(gòu)。上述方法對靜態(tài)、動(dòng)態(tài)荷載作用下復(fù)雜結(jié)構(gòu)的全域形狀重構(gòu)中不具有優(yōu)勢，且需要一定的材料或荷載信息還原結(jié)構(gòu)變形。TESSLER 和SPANGLER[20]提出一種用于工程結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測的逆有限元法(iFEM)，通過最小化加權(quán)最小二乘函數(shù)，應(yīng)用實(shí)測表面應(yīng)變重建結(jié)構(gòu)變形，并基于Mindlin 理論開發(fā)了一種新的三節(jié)點(diǎn)逆殼單元。隨后，逆有限元法主要因?yàn)槿缦聝?yōu)勢：① 可以僅通過有限點(diǎn)的應(yīng)變快速、實(shí)時(shí)進(jìn)行全域應(yīng)變場重構(gòu)，從而得到結(jié)構(gòu)位移；② 僅基于應(yīng)變-位移關(guān)系，不涉及力學(xué)平衡；③ 不需要材料信息，近些年來逐漸被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測中[21-23]。

逆有限元法在橋梁變形監(jiān)測的應(yīng)用中存在一些問題：橋梁結(jié)構(gòu)所用材料屬性一般難以滿足連續(xù)、均勻、各向同性；橋梁結(jié)構(gòu)幾何尺寸的改變難以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地反應(yīng)在逆有限元模型中。本文基于逆有限元方法提出了可以實(shí)時(shí)、高效地利用實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)還原待測結(jié)構(gòu)位移的形狀還原傳感陣列，解決了上述應(yīng)用問題，并實(shí)現(xiàn)了將其應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域中的橋梁撓度監(jiān)測，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

1 形狀還原傳感陣列

1.1 形狀還原傳感陣列概述

形狀還原傳感陣列由鋼梁、固定支座、固定鉸支座構(gòu)成，將鋼梁一端固接，每隔一定距離(一跨)布設(shè)固定鉸支座，實(shí)現(xiàn)對鋼梁垂直約束的同時(shí)不限制其產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。將鋼梁每一跨視作一個(gè)傳感單元，在每個(gè)傳感單元上布設(shè)一定數(shù)量傳感器，用以實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)。將固定鉸支座與待測結(jié)構(gòu)固接，待測結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形即可視為與形狀還原傳感陣列發(fā)生的變形一致，通過還原傳感陣列變形即可進(jìn)而達(dá)到還原待測結(jié)構(gòu)變形目的。在實(shí)際橋梁工程中，可將固定支座固接于橋墩或蓋梁位置，將固定鉸支座每隔一定距離固接于橋梁梁板，達(dá)到監(jiān)測橋梁撓度目的。

單元長度的選取和每個(gè)單元中應(yīng)變傳感器的數(shù)量是影響逆有限元方法準(zhǔn)確性和魯棒性的重要因素?？玳L(即單元長度)L越小，且每個(gè)跨長L上安裝傳感器數(shù)量越多(即獲得更多應(yīng)變數(shù)據(jù))的情況下，算法還原精度越高；而且，當(dāng)L長度增加時(shí)，可以通過增加傳感器數(shù)量，來保證還原精度，但監(jiān)測成本也會(huì)隨之增加。本文綜合考慮精度需求、監(jiān)測條件和測量環(huán)境，試驗(yàn)采用的形狀還原傳感陣列設(shè)計(jì)為6 跨，跨長L為1 m，每個(gè)單元配置2 個(gè)傳感器，每跨上分別距離支座兩側(cè)L/6 處為應(yīng)變測點(diǎn)，采用應(yīng)變片作為應(yīng)變傳感器。將靠近固定支座處的固定鉸支座命名為1 號支座，由近及遠(yuǎn)命名為2 號～6 號支座。設(shè)計(jì)圖如圖1所示。

1.2 逆有限元法基本原理

形狀還原傳感陣列的每個(gè)傳感單元采用簡單有效的用于梁式結(jié)構(gòu)二維變形監(jiān)測的新型二節(jié)點(diǎn)逆梁單元iBeam3[24]。該單元的逆有限元公式推導(dǎo)基于Euler-Bernoulli 梁拉彎理論中考慮截面應(yīng)變的最小二乘變分原理，由于公式中只使用了應(yīng)變-位移關(guān)系，iBeam3 單元能夠在沒有任何材料或荷載信息的情況下重建結(jié)構(gòu)變形形狀。此外，由于經(jīng)典梁理論的平截面假設(shè)，該單元只需兩端節(jié)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)橫向位移的3 次插值。

如圖2 所示，各向同性直梁單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)位移自由度，厚度均勻2h，表面至中性層厚度為h，單元長度為L。(x，y，z)為局部坐標(biāo)系，(X，Y，Z)為整體坐標(biāo)系。局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于單元端點(diǎn)。

基于經(jīng)典梁理論和有限元理論，iBeam3 單元的位移場定義為：

節(jié) 點(diǎn) 自 由度 包 括ui、vi、φi，ui和vi為 沿x軸與y軸的平動(dòng)自由度，φi為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，Ni為經(jīng)典梁單元形函數(shù)。由小變形假設(shè)，軸向應(yīng)變 ε 與 曲率k如下：

等式中所示的平方范數(shù)基于歐幾里德范數(shù)定義為：

綜上，采用逆有限元法進(jìn)行形狀還原時(shí)，首先將結(jié)構(gòu)求解域離散化為若干個(gè)逆單元，在單元內(nèi)部建立求解矩陣方程，最后經(jīng)過總體系統(tǒng)集成，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形求解。

1.3 有限元模擬驗(yàn)證

以圖1 所示形狀還原傳感陣列為算例，在有限元分析軟件ANSYS 中對其進(jìn)行模擬分析，將每一跨劃分為3 個(gè)單元(逆有限元分析中每一跨劃分為1 個(gè)單元)，建模采用Beam188 單元，一端固接，將固接端位置記為0，在2 號和4 號支座位置(即形狀還原傳感陣列2000 mm 和4000 mm處)進(jìn)行5 mm 位移控制加載，如圖3 所示。

加載后通過有限元模擬得到的圖1 中的各傳感單元兩個(gè)測點(diǎn)(分別距離支座兩側(cè)L/6 處)的應(yīng)變值如表1 所示，將其代入上述算法，得到還原結(jié)果，驗(yàn)證形狀還原傳感陣列有效性。

表1 各個(gè)測點(diǎn)應(yīng)變值Table 1 Strain of measuring point

固定支座與1 號～6 號固定鉸支座處還原得到的位移結(jié)果與ANSYS 的數(shù)值模擬結(jié)果如表2所示。

表2 結(jié)果對比Table 2 Comparison of results

對比還原結(jié)果與模擬結(jié)果可知，在發(fā)生位移節(jié)點(diǎn)處相對誤差最大為2.78%，形狀還原傳感陣列能夠準(zhǔn)確獲得節(jié)點(diǎn)位移向量。經(jīng)過插值計(jì)算后還原結(jié)果如圖4 所示，僅通過有限測點(diǎn)的應(yīng)變值即可還原得到其全域位移值，還原得到的全域位移值與ANSYS 模擬結(jié)果最大相差0.296 mm，形狀還原傳感陣列能夠有效還原被測結(jié)構(gòu)位移場。

2 橋梁模型試驗(yàn)研究

2.1 橋梁基本情況

本次試驗(yàn)采用的橋梁模型原橋?yàn)榇筮B市莊河建設(shè)大街東橋，該橋?yàn)榛炷磷藻^式懸索橋，跨徑布置為70 m+200 m+70 m=340 m，橋面寬27 m，主梁為鋼筋混凝土箱梁。

橋梁模型為混凝土自錨式懸索橋，模型圖如圖5 所示，主梁采用實(shí)體斷面，梁寬764 mm、高89 mm，沿橋梁模型橫向方向，兩側(cè)設(shè)懸臂梁。橋塔為門式結(jié)構(gòu)，設(shè)上、下橫梁。橋梁兩端為橋臺(tái)。主纜和吊索采用鋼絲繩制作。橋塔及橋臺(tái)處支座采用5 mm 厚橡膠板。

實(shí)拍圖如圖6 所示，由近及遠(yuǎn)分別為橋梁模型主梁第一跨、第二跨、第三跨，設(shè)計(jì)為跨徑組合2.5 m+7.14 m+2.5 m=12.14 m，本文所開展的試驗(yàn)研究均在橋梁模型小變形范圍內(nèi)進(jìn)行。

2.2 裝置布設(shè)

形狀還原傳感陣列設(shè)計(jì)如圖1 所示，共布設(shè)6 m，鋼梁選用截面尺寸為30 mm×3 mm 矩形彈簧鋼板，沿橋梁模型主梁縱向方向布設(shè)于主梁第二跨底部，固定支座通過建筑結(jié)構(gòu)膠與地面連接，固定鉸支座通過建筑結(jié)構(gòu)膠附著于橋梁模型主梁第二跨底部。6 號支座位于橋塔側(cè)，此處撓度值為0，但轉(zhuǎn)角值不為0°。

裝置具體布設(shè)位置如下：在橋梁模型主梁橫向方向上，裝置中的鋼梁外邊緣距離主梁第二跨外邊緣80 mm。在橋梁模型主梁縱向方向上，3 號支座位于橋梁模型主梁第二跨跨中，即1 號～6 號支座分別距離橋塔底部基礎(chǔ)內(nèi)側(cè)邊緣1336 mm、2336 mm、3336 mm、4336 mm、5336 mm、6336 mm。裝置布設(shè)圖如圖7 所示，實(shí)拍圖如圖8 所示。

2.3 靜態(tài)試驗(yàn)

在2 號～4 號支座處橋梁模型主梁上部放置鋼板實(shí)現(xiàn)加載，如圖9 所示。采用水準(zhǔn)儀對橋梁撓度進(jìn)行測量，如圖10 所示，加載前后分別在1 號～5 號支座處的橋梁模型主梁上部垂直放置水準(zhǔn)尺，實(shí)測橋梁撓度變化。將形狀還原傳感陣列還原得到的橋梁撓曲線與水準(zhǔn)儀實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

形狀還原傳感陣列還原得到的橋梁撓曲線如圖11 所示，其中負(fù)號代表向下方向。由圖中可以看出，在加載過后，橋梁模型主梁呈現(xiàn)跨中撓度大、兩側(cè)撓度小的趨勢，與實(shí)際相符，說明撓曲線還原準(zhǔn)確，形狀還原傳感陣列可以在靜態(tài)加載條件下還原出橋梁撓曲線，在實(shí)際使用中效果良好。

各工況還原結(jié)果與實(shí)測撓度相比，最大相差0.82 mm，最小相差僅為0.012 mm，平均相差0.261 mm，吻合程度較好。

為驗(yàn)證還原結(jié)果準(zhǔn)確性與精度，在橋梁模型主梁上部跨中位置放置鋼板實(shí)現(xiàn)加載，分別在1 號～5 號支座下方設(shè)立激光位移計(jì)，如圖12 所示。形狀還原傳感陣列還原撓度與激光位移計(jì)測得數(shù)據(jù)結(jié)果如圖13 所示。

由形狀還原傳感陣列還原撓度與激光位移計(jì)測量所得撓度對比分析可知，兩者相差均在0.8 mm以內(nèi)，且最小僅相差0.115 mm。

2.4 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)加載采用如圖14 所示的小車上放置鋼板方式。首先將載有鋼板的小車放于橋梁模型主梁第二跨的1 號支座上方附近，而后在橋旁控制小車從起點(diǎn)由固定支座向固定鉸支座方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到橋梁模型主梁第三跨，最后小車由第三跨返回到橋梁模型主梁第二跨的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)。撓度測量方式為在橋梁模型主梁第二跨跨中支座下部布設(shè)激光位移計(jì)，并將還原結(jié)果與其進(jìn)行對比分析。

動(dòng)態(tài)加載后，形狀還原傳感陣列撓度還原如圖15 所示，由激光位移計(jì)測量跨中撓度與形狀還原傳感陣列還原得到的撓度吻合程度較好，由圖中可以清晰看出小車靜止后從起點(diǎn)出發(fā)，由遠(yuǎn)及近駛向測量點(diǎn)過程中，撓度逐漸增大，小車遠(yuǎn)離測量點(diǎn)過程中，撓度逐漸減小。當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到橋梁模型主梁第三跨時(shí)，橋梁模型主梁第二跨出現(xiàn)向上位移。隨后小車在返回起點(diǎn)過程中，橋梁模型主梁第二跨跨中撓度變化趨勢與上述過程大致相同，最后當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)回起點(diǎn)時(shí)橋梁模型主梁第二跨跨中撓度基本穩(wěn)定為0，與實(shí)際情況相符。

3 結(jié)論

本文提出一種形狀還原傳感陣列用以監(jiān)測橋梁撓度，該傳感陣列基于逆有限元法，比起常用的橋梁撓度監(jiān)測方法，其易于安裝，可以實(shí)時(shí)還原出橋梁撓曲線，且準(zhǔn)確性良好。本文將形狀還原傳感陣列應(yīng)用于混凝土自錨式懸索橋梁模型，并對橋梁模型進(jìn)行靜態(tài)試驗(yàn)與動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。還原得到撓曲線結(jié)果與水準(zhǔn)儀讀數(shù)最大相差0.82 mm，最小僅相差0.012 mm，平均相差0.261 mm，還原得到的撓曲線符合橋梁模型主梁撓度變化規(guī)律。采用激光位移計(jì)驗(yàn)證還原撓度準(zhǔn)確性，兩者相差0.8 mm 以內(nèi)，且最小僅相差0.115 mm。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)還原得到結(jié)果與激光位移計(jì)測得結(jié)果吻合程度良好，該傳感陣列可以準(zhǔn)確、及時(shí)地還原出橋梁模型結(jié)構(gòu)撓度變化。

綜上，本文所提出的形狀還原傳感陣列對于橋梁撓度的監(jiān)測具有易于安裝、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)，僅通過有限點(diǎn)的實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)，即可實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地還原出橋梁撓曲線，從而有效評估橋梁性能，對橋梁撓度監(jiān)測具有重要意義。