邱燦星，杜修力

(北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124)

防屈曲支撐(BRB)擁有出色的消能能力和穩(wěn)定的拉壓滯回行為，自問世以來持續(xù)吸引著各國學者的研究興趣[1]，并在我國和世界上其他地震多發(fā)區(qū)均有廣泛的實際工程應用[2]。在開展抗震分析和試驗研究的同時，學者們也在積極發(fā)展抗震設計方法。尤其是在基于性能的地震工程[3]這一范疇下，設計方法更加聚焦于結構的性能，這使得性能化設計方法的研究成為地震工程界的學術熱點。盡管規(guī)范中仍然普遍采用基于力的設計方法，但是基于位移的設計方法往往更為高效，因為設計時以結構的位移為出發(fā)點，直接考慮了結構主體和非結構成分的損傷與位移需求之間的聯(lián)系，從而能夠減少設計過程的迭代驗算次數。因此，基于位移的設計方法成為抗震性能化設計方法的研究趨勢[4]。

在抗震性能化設計方法的發(fā)展歷程中，PRIESTLEY 等[5]提出了直接基于位移的抗震設計(Direct displacement based design, DDBD)，該方法給出了等效剛度和等效阻尼比的計算公式，具有較好的普適性而被廣泛應用于各類結構的抗震設計中。例如，李鋼和李宏男[6]將該方法引入到消能減震結構中。楊博雅和呂西林[7]使用該方法設計了預應力預制混凝土剪力墻結構。簡斌等[8]將該方法設計了預應力混凝土框架結構。徐龍河和楊雪飛[9]采用該方法對自復位支撐鋼框架結構進行了參數設計和分析。

與此同時，學術界還基于不同的理論提出了多種抗震性能化設計方法。例如，李國強和馮健[10]研究了支撐鋼框架在罕遇地震下的彈塑性位移增大系數，提出了抗震設計時進行罕遇地震下彈塑性位移驗算的實用計算數表。王偉等[11]假設結構的層間位移是均勻的，為支撐鋼框架提出了簡化抗震設計方法。LIU 等[12]回歸了強度系數與非線性位移比的函數關系，并用以設計自復位支撐鋼框架。QIU 和ZHU[13]為自復位支撐鋼框架提出了塑性設計方法和能量設計方法[14]。

具體到BRB 結構，相關的抗震性能化設計方法同樣是國內外學者們長期以來的研究課題。例如，TERAN-GILMORE 和VIRTO-CAMBRAY[15]結合位移反應譜提出了一種基于位移的設計方法。白久林等[16]和潘毅等[17]分別提出了基于能量平衡的抗震塑性設計方法和基于剪力比的抗震設計方法，二者均以BRB 鋼筋混凝土框架為例進行了驗證。賈明明等[18]、SAHOO 和CHAO[19]分別提出了基于延性的設計方法和塑性設計方法，二者均以BRB 鋼框架為例予以了論證。

綜合上述抗震設計方法，它們存在的共同問題有：1)性能目標單一，大都僅以峰值層間位移角(θp)為設計目標，鮮有文獻探索如何將殘余層間位移角(θr)納入設計目標[20]；2)同時考慮θp和峰值樓面加速度(PFA)的設計方法也不多。事實上，結構主體和非結構成分的損傷與θp、θr和PFA均有直接聯(lián)系。因此，結構的抗震性能目標應該是多元的。在某種程度上，抗震性能化設計在本質上可以理解為設法將結構的θp、θr和PFA 同時控制在目標范圍以內。

為此，本文借鑒文獻[21]的思路，先通過單自由度(SDOF)體系的彈塑性時程分析總結BRB結構的地震響應規(guī)律，然后以結構動力學為理論基礎，將基于SDOF 的結果推廣至多自由度(MDOF)體系，即本文中的多層BRB 框架結構。在建立設計方法時，將θp、θr和PFA 這三項地震響應均選為性能目標，并結合規(guī)范和文獻定義合理的目標值，從而為BRB 結構發(fā)展出一種新的抗震性能化設計方法。為了演示和論證該設計方法，本文選取了一棟六層BRB 鋼框架結構地基準模型，為之開展了抗震設計和性能評估。本文的方法對于其他各類結構的抗震性能化設計也有一定的借鑒價值。

1 BRB

如圖1 所示，典型的BRB 一般包括提供屈曲約束效果的外包鋼管和側向變形受限制的低屈服點核心鋼構件。為了減輕摩擦，通常在砂漿等填充材料與核心鋼構件之間使用無粘結材料。在軸向壓力作用下，外圍的鋼管可為核心鋼構件提供可靠的約束效果而避免內芯出現側向屈曲失穩(wěn)。通過該受力機制，BRB 在拉壓荷載作用下都可呈現出穩(wěn)定的承載力和耗能能力，從而顯著提高了構件的抗震性能。BRB 的研究和應用可參見有關綜述[1-2]，本文不作過多贅述。如果假設支撐的連接方式可靠且連接段的剛度較大，則BRB 構件的抗震設計可以等同為確定核心鋼構件的工作段長度L和橫截面積A，如圖1 所示。

2 SDOF 體系

為了初步掌握BRB 鋼框架的地震響應規(guī)律，本節(jié)針對等效SDOF 體系開展了彈塑性時程分析。基于SDOF 體系所得到的結果將推廣至MDOF 體系，并用于發(fā)展抗震性能化設計方法。圖2(a)所示為BRB 結構的SDOF 體系；圖2(b)包括了彈性體系和彈塑性體系的荷載-位移曲線以及設計譜。為衡量彈塑性體系的屈服力，采用強度折減系數R[22]關聯(lián)其與相應彈性體系最大地震力的關系，定義如下：

式中：Fel為彈性體系的最大地震力；Fy為彈塑性體系的屈服力；m為體系的質量；Sa為對應于結構固有周期的譜加速度，該值可從設計譜上直接讀取。

以下是BRB 結構SDOF 體系的結構動力學方程：

式中：x為體系與地面的相對位移；x¨g(t)為地震動的加速度時程；ζ 為阻尼比；ωn為固有頻率；k為初始剛度；f(x)描述了體系的滯回行為，在本文中簡化為雙線性彈塑性本構模型。在SDOF 體系的分析中，變化的參數包括固有周期T(T= 2π/ωn)和R；其中T值的范圍為0.1 s～2 s，以0.1 s 為間隔；綜合考慮以往文獻[13 - 14]中采用的R值，本文中的R值取為4、6、8 和10。

在SDOF 體系的分析中，關注的地震響應包括峰值位移(xp)、峰值加速度(Ap)、殘余位移(xr)和延性系數(μ)。其中：xp與結構主體和非結構成分的損傷有直接聯(lián)系；Ap主要與加速度敏感型的非結構成分的損傷程度有關；xr則直接衡量了結構震后修復的難易程度；μ將用于估計PFA 的大小。上述四項指標的定義如下：

式中：tD為彈塑性時程分析的總時間；為準確計算xr，在每條原始地震動后添加持時為10 s 的零加速度序列；xy為結構的屈服位移。

3 地震動

本文假設結構位于美國加州洛杉磯地區(qū)，因而選取了文獻[23]給出的地震動。這些地震動將被用于SDOF 體系和BRB 框架結構的彈塑性時程分析。該組地震動總共有20 條，對應于該地區(qū)50年內超越概率約為10%的地震烈度。根據文獻[23]的報道，該組地震動由10 條歷史地震記錄通過調整頻率成分和調整PGA 幅值而生成。

圖3 繪制了SDOF 體系的單條反應譜、該組地震動的平均反應譜和對應于該地區(qū)場地條件的設計譜。需要說明的是，根據《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011-2010)[24]的規(guī)定，鋼結構在罕遇地震下的彈塑性分析，體系的阻尼比可取為5%。可以看到，盡管各條地震動之間存在著顯著的差異，但是平均反應譜與設計譜吻合良好。因此，鑒于地震響應的高度離散性，下文的分析中將著重關注結構的平均響應。

4 SDOF 體系的計算結果

SDOF 體系的彈塑性時程分析在抗震分析開源平臺OpenSees[25]中進行。圖4 給出了SDOF 體系在20 條地震動作用下各響應的平均值及其隨T和R的變化規(guī)律。

圖4(a)所示為xp的計算結果。xp隨著T的變長和R的增大而增大，這主要是因為長周期的結構變形較大，并且R越大意味著體系的屈服強度越低，體系更容易屈服而呈現出更大的位移需求。

圖4(b)顯示了μ隨著T和R變化的規(guī)律。當T＜0.5 s 時，μ隨T的減小而迅速增大，這是因為在短周期范圍內，彈塑性結構的屈服位移非常小。例如，假設結構的R=8，當T=0.3 s 時，彈塑性結構的屈服位移為0.0038 m，盡管峰值位移的平均值僅為0.08 m，但是結構的延性需求卻高達21。當R增大時，結構的xp增大，而xy減小，二者的共同效應使得μ增大。

圖4(c)為xr的計算結果?？梢钥吹?，與xp和μ相比，xr表現出更為顯著的不確定性。當T＜0.8 s時，xr隨T的變長而近似于線性增加，但是幾乎不受R值變化的影響；當T在0.8 s～1.5 s 時，xr隨T的增大而輕微減小，但是隨R的增大而減小；當T在1.5 s～2.0 s 時，xr隨T的增大而增大，但R的影響則較為隨機。綜合以上觀察，可以歸咎為殘余位移自身就是高度不確定的地震響應，這在前人的研究中亦多次觀察到類似的現象[20-21]。

圖4(d)為Ap的計算結果?？梢钥吹?，長周期結構的加速度較小；當R增大時，Ap在整個周期范圍內都穩(wěn)定地減小，這是因為Ap與體系的屈服強度相關。

5 設計步驟

第4 節(jié)通過SDOF 體系的彈塑性時程分析得到了BRB 結構的地震響應規(guī)律。本節(jié)詳細介紹抗震性能化設計方法。對于本文的中心支撐鋼框架結構，BRB 是其核心抗震元件。借鑒文獻[26]做出的假設，本文同樣假設BRB 為結構體系提供所有地抗側力和消能能力；同時，結構主體的梁和柱僅承受豎向荷載和BRB 的反力，并通過能力設計的原則保持彈性。因此，該支撐框架結構的抗震設計落腳于確定各個層樓中BRB 核心鋼構件的A和L。該抗震設計方法的具體過程參考了文獻[21]的思路，其各個步驟闡述如下：

1)獲取結構信息。在設計階段的初期可以獲得：第i層的樓層質量mi和層高hi。結構的總質量M和總高度Hn計算如下：式中，n為樓層總數。

2)確定BRB 核心鋼構件的屈服應力σy和彈性模量E。該步驟可由查閱文獻或試驗測試完成。

3)估計結構的基本周期。由于本文假設結構位于美國洛杉磯地區(qū)，因此，采用標準[27]給出的周期估計公式：

式中：Ct= 0.0731 和x= 0.75 為標準[27]給BRB 鋼框架結構定義的取值。需要注意的是，根據式(9)估計的周期與實際周期可能有誤差。

4)開展SDOF 體系的彈塑性時程分析。通過參數分析建立R-T-xp、R-T-μ、R-T-xr和R-T-Ap的關系。圖4 所示即為相應結果。

5)確定設計目標的取值。設計目標包括θp、θr和PFA。在基于性能的地震工程范疇下，性能目標可根據設計人員、甲方或業(yè)主等的意愿合理取值。在本文中，根據標準[27]的規(guī)定，定義θp=1.5%；根據文獻[28]定義的修復極限，定義θr=0.5%；根據文獻[13]的建議，定義PFA=1.0g。

6)估算結構的整體地震響應。假設結構在一組地震動作用下的平均地震響應沿建筑高度方向呈均勻分布，且結構在地震作用下的振動由一階振型控制并保持不變，則有以下各式：

式中：θp_r和θp_s分別為屋頂和樓層的峰值位移角；θr_r和θr_s分別為屋頂和樓層的殘余位移角；μs和μb分別為結構和支撐的延性需求；PFAmax為所有樓層中峰值樓面加速度的最大值。

7)建立SDOF 體系與MDOF 體系(即BRB 結構)之間的聯(lián)系。根據結構動力學理論[29]，有如下關系式：

式中： Γ1為一階模態(tài)的振型參與系數； φr1為一階振型在結構頂層的分量，其計算方式來源于標準[27]；wi和wn分別為第i層和第n層的樓層重量；Hi和Hn分別為第i層和第n層距離地面的高度；k為與結構周期相關的指數。通過式(14)可以反推出SDOF體系的xp。

同樣的，假設結構的平均殘余層間位移角沿樓層高度均勻分布，則有如下關系式：

通過式(16)可以反推出SDOF 體系的xr。

至于樓面加速度的估計，SDOF 體系和MDOF體系之間的關系無法按照式(14)和式(16)直接建立。為此，本文采納文獻[30]給出的計算公式：

式中：Teff為考慮了結構非線性的有效周期；Tmax為有效周期的最大值；α 為屈服后剛度。文獻[30]中的研究對象為抗彎鋼框架，定義Tmax=2.5 s；本文考慮到BRB 鋼框架的延性更高，故假設Tmax=3.0 s。比值z/Hn為樓層的正則化高度。根據式(18)不難得知，文獻[30]認為結構的最大樓面加速度將出現在頂層，其值為：

通過式(17)～式(19)可以反推出SDOF 體系的μ。

8)確定R和μ。步驟7)已經反推出SDOF 體系的地震響應，而結構的T可由式(9)估算，再根據圖4 即可找出同時滿足xp、xr和Ap的R值和μ值。

9)計算基底剪力(V)。當R確定后，結構的設計基底剪力計算如下：式中，Sa根據預估的T從設計譜直接取值。

10)計算各樓層的水平地震作用(Fx)。本文根據標準[27]的方法，將基底剪力沿高度方向分配于各個樓層：

式中：wx為第x層的樓層重量；Hx為第x層距離地面的高度。

11)計算第i層BRB 的橫截面積(Ai)。假設結構體系的抗側向承載力和消能能力完全由支撐提供[25]。因此，由式(21)計算所得的層間剪力將完全由支撐抵抗。本文中的支撐為“人”字形布置，那么，第i層支撐所需的Ai可按照式(23)計算所得：

式中，θi為第i層的支撐與水平面的夾角。

12)計算第i層BRB 的工作段長度(Li)。由于假定了結構的變形沿樓層高度均勻分布，因此各層支撐也應該同時屈服。因此，第i層支撐的Li可按下式計算所得：

13)檢查設計結果。開展結構在地震作用下的彈塑性時程分析和抗震性能評估，并檢驗實際地震響應的均值是否與性能目標相吻合。

14)若實際地震響應的均值與設計目標差別較大，則根據誤差的正負和大小調整支撐的尺寸，直到滿足設計要求。

6 結構原型

為了演示和驗證提出的設計方法，本文根據場地信息選取了一棟六層BRB 鋼框架結構的基準模型[31]。圖5 展示了該結構模型的平面布置和立面?？梢钥吹?，結構具有對稱的平面布置，在兩個正交方向各有6 榀支撐框架。每跨的跨度為9.14 m，結構首層的層高為5.49 m，其他層的層高為3.96 m。原模型的梁柱節(jié)點為剛節(jié)點，本文改為鉸節(jié)點，目的是提高節(jié)點的轉動能力，同時釋放了節(jié)點對支撐的轉動約束，反過來也減輕了節(jié)點區(qū)域的損傷。柱底和地面固定連結，可以形成二道防線，進一步提高體系的抗震性能。

按照本文的設計方法，當設計目標確定后，即θp、θr和PFA 為已知值，根據式(14)～式(19)反推出SDOF 體系的xp、xr、μ和Ap；當SDOF 體系的地震響應確定后，再根據圖4 找出能夠同時滿足要求的R和μ。在本文所選的例子中，結構的設計參數最終確定為：R= 8 和μ= 14.8。表1 列出了各層BRB 的力學性能，包括屈服強度和軸向剛度。待BRB 設計完成后，結構的梁和柱根據能力設計的原則確定尺寸。需要說明的是，由于本文的設計方法與文獻[31]不同，這使得支撐和梁柱構件的尺寸有所變化。圖5(b)給出了框架梁柱構件的信息，為了和標準[27]統(tǒng)一，采用了美標[32]寬翼緣工字鋼。

表1 BRB 的力學性能Table 1 Mechanical properties of BRB

與SDOF 體系的計算一樣，BRB 鋼框架結構的彈塑性時程分析也在OpenSees[25]中進行。圖5(b)所示為結構的數值模型。由于結構是對稱的且地震只在X方向輸入，因此，建模時無須考慮結構的扭轉變形。數值模型包括BRB 框架和重力柱兩部分，其中重力柱的功能在于產生慣性力和模擬P-Δ效應。在地震動輸入方向共有6 榀支撐框架，因此，該數值模型承擔1/6 的樓層質量。

梁和柱的鉸節(jié)點以及支撐與框架的鉸接，均通過耦合兩個在空間上重合的節(jié)點位移來實現。假定樓板為剛性，這通過耦合梁兩端的節(jié)點位移來實現。與SDOF 體系的分析一致，結構的前兩階瑞利阻尼比設置為5%。梁和柱均由一個force BeamColumn 單元模擬，并賦予Steel02 的材料，其屈服應力和屈服后剛度比分別為345 MPa 和0.3%。BRB 只受軸力作用，采用Truss 單元模擬，并賦予Steel01 的材料，其屈服應力和屈服后剛度比分別為235 MPa 和1%。

7 抗震性能評估

7.1 非線性靜力分析

為掌握結構體系的基本力學行為，在進行彈塑性時程分析之前，本節(jié)對BRB 結構先進行非線性靜力分析，即推覆分析。推覆前先獲取結構的一階模態(tài)，然后沿樓層高度方向施加與結構一階模態(tài)相吻合的側向力，并在推覆過程中保持不變。推覆時，以屋頂的水平位移為控制點，當屋頂的水平位移角達到4%時，推覆過程結束。

圖6 所示為推覆結果，可以清晰地觀察到結構從彈性發(fā)展至顯著塑性的完整過程。圖6(a)是屋頂位移角與基底剪力/結構自重的關系曲線。隨著推覆位移的不斷增大，結構在屋頂位移角約為0.18%時屈服；推覆曲線整體上表現出雙線性行為，這與BRB 自身的力學行為一致。圖6(b)則是當屋頂位移角達到4%時結構的側向變形，該圖也反映了不同樓層的相對變形。通過該圖可以知道，與其他層相比，第2 層～第4 層的變形增長量較大，這意味著這三層可能是潛在的薄弱層，有待于彈塑性時程分析予以驗證。

7.2 非線性動力分析

本節(jié)開展結構的非線性動力分析，即彈塑性時程分析。如前所述，本文所關注的地震響應為θp、θr和PFA。當結構受到如圖3 所示的地震動作用后，地震響應的超越概率分布如圖7 所示。由圖7 可知，三項響應均呈現出較好的對數正態(tài)分布規(guī)律。在設計時已經提及，θp、θr和PFA 的目標值分別為1.50%、0.5%和1.0g；根據擬合曲線(圖7 中的黑色實線)，三者的實際均值分別為1.56%、0.6%和0.58g。由此可知，θp和θr各自均與性能目標值非常接近；然而，PFA 卻與性能目標值有一定的差距，偏于安全。因此，本文的設計方法可較好地使結構同時滿足θp和θr這兩項性能目標的要求；但是結構的PFA 偏于保守，這可能是樓面加速度的估算方法不適用于本結構，即式(17)～式(19)帶來了誤差，需要在以后的工作中進一步研究。

圖8 繪制了地震響應沿樓層高度的分布，這有助于觀察地震響應在各層之間的離散性。圖8中給出了結構在所有地震動下的結果，可以看到各條地震動對應的響應之間存在著顯著的差異。因此，檢驗設計結果時僅將響應的均值與性能目標值進行對比。

圖8(a)表明結構的θp有在第2 層～第3 層集中的傾向，這與推覆分析中觀察到的現象較為一致。最大的θp出現在第2 層，約為1.55%，比性能目標高出約3%。層間變形集中的現象可以歸咎為BRB的屈服后剛度較小，一旦某層的支撐屈服，等效地震力難以在其他層進一步傳遞，從而容易引起變形集中的現象，這和大量既有文獻[33]中所觀察到的結果一致。同時，這也說明該設計方法未能充分考慮BRB 的這一力學特性，需要在未來的工作中加以改進。

圖8(b)是θr的結果，呈現出和θp類似的分布規(guī)律。整體來看，θr集中出現在第2 層～第4 層，最大的θr出現在第3 層，約為0.53%，比設計目標高出約6%。這說明θr的實際均值和性能目標吻合良好。

圖8(c)是PFA 的結果，其最大值出現在底層，約為0.5g，與性能目標相比有較大的安全裕度，這與圖7(c)所觀察的現象一致。PFA 的結果表明：式(17)～式(19)并不能準確估計加速度響應的大小，也未能較好地預測加速度的分布模式。

8 結論

本文為BRB 結構提出了一種新的抗震性能化設計方法，并選取了一棟六層BRB 鋼框架的基準模型進行演示和論證。該方法的關鍵步驟在于，基于等效SDOF 體系的分析結果，建立起地震響應與結構周期(T)和強度折減系數(R)之間的關系。本文得到的主要結論總結如下：

(1) 不同地震響應對T和R的變化具有不同的敏感性。具體來說，峰值位移隨著T的變長和R的增大而增大；延性在T＜0.5 s 的范圍內隨T的變短而急劇上升，在整個周期范圍內都隨著R的增大而增大；殘余位移總體上隨著T的變長而增大，但是對R的變化則表現出不確定性；峰值加速度隨著T的變長和R的增大而穩(wěn)定地降低。

(2) BRB 鋼框架的抗震性能評估結果表明：本文提出的設計方法可以使結構有效的同時滿足峰值層間位移角和殘余層間位移角的性能目標，誤差約為5%；與此同時，結構的峰值樓面加速度與性能目標之間有一定的安全裕度。因此，本文建立的抗震性能化設計方法可以較好地預測結構的位移要求，對加速度需求的預測則有待于改進。

(3) 由于BRB 的屈服后剛度較小，結構容易出現峰值層間位移角和殘余層間位移角在某些層集中的不利現象，這值得在以后的工作中進一步研究；另外，本文僅研究了一幢六層結構，對于層數更多或者高度更高的結構，其潛在的高階模態(tài)效應還需進一步檢驗。

(4) 本文提出的抗震設計方法假定結構的變形沿建筑高度是均勻的且以一階振型為主；但是，當結構在部分地震動作用下產生嚴重塑性損傷甚至瀕臨倒塌時，該方法的適用性還需進一步考察，同時，結構的真實響應與設計目標之間的差距也需定量評估。