譚 瀛，馬 剛，徐 建 華，程 翔，冷 天 培，周 偉

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430072； 2.湖北能源集團溇水水電有限公司，湖北 恩施 445000； 3.武漢大學(xué) 中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430072)

0 引 言

中國西部高山峽谷地區(qū)水能資源豐富。為使水資源得到合理利用，目前一批250～300 m級的高壩正在規(guī)劃和建設(shè)[1]。面板堆石壩以其較好的適應(yīng)性、安全性和經(jīng)濟性等正成為優(yōu)勢壩型之一。為適應(yīng)面板自身變形，改善面板受力狀況，防止面板混凝土發(fā)生開裂或破損等，面板都要設(shè)置永久垂直縫和周邊縫[2]。接縫止水結(jié)構(gòu)是大壩擋水和滲流控制的重要防線，對于面板堆石壩的安全穩(wěn)定運行有著重要意義[3]。因此，控制和預(yù)測接縫變形是工程設(shè)計、施工、科研和管理各方面共同關(guān)注的問題[4-5]。

有限元數(shù)值模擬是當(dāng)前堆石壩變形預(yù)測的主要方法[6]，為大壩工作性狀評估和變形調(diào)控提供了技術(shù)支撐。由于堆石體力學(xué)特性復(fù)雜，現(xiàn)有的本構(gòu)模型無法全面描述堆石體的力學(xué)特性，導(dǎo)致有限元計算不能準(zhǔn)確預(yù)測面板接縫系統(tǒng)的變形。學(xué)者們分別從顆粒破碎[7-8]、流變變形[9-10]及縮尺效應(yīng)[11]等方面改進(jìn)和發(fā)展堆石體本構(gòu)模型。在有限元模型中，堆石壩和混凝土面板的單元尺寸相差較大，如果不進(jìn)行合理的單元尺寸過渡，會導(dǎo)致面板應(yīng)力變形計算結(jié)果不準(zhǔn)確，并且會增加有限元模擬的計算成本。因此，采用子模型法對面板進(jìn)行精細(xì)化建模，有利于得到更為準(zhǔn)確的面板應(yīng)力變形計算結(jié)果[12-13]。

面板接縫系統(tǒng)的模擬方法有薄層單元模型、分離縫模型、復(fù)合板模型及連接單元模型等[14]。鄒德高等[15]對面板堆石壩接縫模型進(jìn)行簡化，將簡化后的接縫模型用于有限元計算并驗證了其精度；周墨臻等[16]基于非線性接觸力學(xué)的方法，自主開發(fā)了可用于面板接縫模擬有限元計算程序。這些研究都在一定程度上提高了有限元預(yù)測精度。然而，有限元模擬往往不便于快速部署，如對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，挖掘其演變規(guī)律，從而準(zhǔn)確預(yù)測大壩變形，具有可實時預(yù)測的優(yōu)越性。

時間序列分析以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)[17]，分析其演變規(guī)律并建立數(shù)學(xué)模型，由此進(jìn)行類推或延伸，是一種動態(tài)的分析預(yù)測方法。近年來，人工智能飛速發(fā)展，一些機器學(xué)習(xí)算法被用于時間序列預(yù)測。如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)具有記憶性，能夠反映序列在時間維度上的關(guān)聯(lián)性。由于RNN自身的迭代性，在處理長序列時存在梯度爆炸和梯度消失的問題[18]。為解決這一問題，Hochreiter等[19]提出長短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)。LSTM對RNN的重復(fù)模塊進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，加入門控單元控制信息的流動，能有效避免長依賴問題，得到了廣泛應(yīng)用。目前，機器學(xué)習(xí)在堆石壩沉降變形預(yù)測方面已有較多研究[17，20-21]，其預(yù)測效果優(yōu)于傳統(tǒng)的統(tǒng)計回歸模型[22-23]。但對于時間序列的研究大多集中于單變量時間序列預(yù)測，而實際系統(tǒng)中往往存在多種變量的相互影響的現(xiàn)象。利用多個時間序列間的相關(guān)性，建立多變量時間序列預(yù)測模型[24-25]，有利于提高整體預(yù)測精度。

由于面板變形受多種因素影響，包括庫水位、壩體變形、溫度等，其接縫變形隨時間的演化過程比較復(fù)雜。且多數(shù)情況下面板監(jiān)測儀器位于水下，不便于檢修，利用庫水位、壩體變形、溫度等因素與面板接縫變形之間的相關(guān)性進(jìn)行接縫變形的預(yù)測，可以在面板監(jiān)測儀器損壞的情況下對面板工作性態(tài)作出正確評估。本文利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多變量時間序列預(yù)測模型，對面板接縫變形進(jìn)行預(yù)測。首先對接縫變形影響因素進(jìn)行分析，選擇與面板接縫變形相關(guān)性程度較高的幾個變量，對這些變量的時間序列進(jìn)行延遲重構(gòu)，然后通過滑動時間窗口構(gòu)造數(shù)據(jù)并輸入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對接縫變形進(jìn)行預(yù)測，最后對模型精度進(jìn)行驗證。

1 基本理論

1.1 多變量時間序列

本文考慮多變量時間序列之間的相關(guān)關(guān)系，建立多變量時間序列預(yù)測模型。

考慮有M個變量、長度為N的多變量時間序列X={X1，X2，…，XN}，其中，Xi=(x1，i，x2，i，…，xM，i)T為i時刻各變量的觀測值，i=1，2，…，N；xj=(xj，1，xj，2，…，xj，N)為變量j隨時間的變化序列，j=1，2，…，M，可知當(dāng)M=1時X為單變量時間序列。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將上一時刻的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息作用于下一時刻的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，因此在處理時間序列方面具有優(yōu)勢。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠有效解決RNN存在的梯度爆炸及梯度消失問題。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元稱為細(xì)胞，細(xì)胞添加“門”結(jié)構(gòu)可選擇性地讓信息通過，細(xì)胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中σ表示sigmoid激活函數(shù)，tanh表示tanh激活函數(shù)。

(1)

式中：ft為遺忘門；it為輸入門；ot為輸出門；Wf、Wi、Wo、Wc分別為遺忘門、輸入門、輸出門及tanh單元的權(quán)重矩陣；bf、bi、bo、bc為對應(yīng)Wf、Wi、Wo、Wc的偏置向量。

1.3 多變量LSTM網(wǎng)絡(luò)

本文構(gòu)建多變量LSTM時間序列模型對面板接縫變形進(jìn)行預(yù)測分析，建模步驟如下：

(1) 首先選取預(yù)測研究對象并對其影響因素進(jìn)行分析篩選，得到如1.1節(jié)所述長度為N的M維多變量時間序列。

(2) 將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為有監(jiān)督的時間序列，并劃分訓(xùn)練集和測試集，設(shè)訓(xùn)練集長度為T。

(3) 對于訓(xùn)練集，考慮序列在時間維度上的關(guān)聯(lián)性，對序列進(jìn)行延遲重構(gòu)，通過滑動時間窗口構(gòu)造數(shù)據(jù)集并輸入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練集滑動時間窗口見圖2。設(shè)窗口長度為d，則輸入數(shù)據(jù)實際長度為L=T-d。在t>d時刻模型輸入為Xt-d，Xt-d+1，…，Xt-1，即：

(2)

式中：t=d+1，d+2，…，T?？紤]模型中非線性激活函數(shù)的輸入輸出范圍以及模型訓(xùn)練效率等因素，在模型訓(xùn)練前對數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，即將數(shù)據(jù)映射至0～1范圍之內(nèi)：

(3)

(5) 利用訓(xùn)練得到的最優(yōu)模型進(jìn)行變形預(yù)測。由于將測試集看作未知信息，即認(rèn)為t>T+1時刻各序列信息無法獲得，故將上一時刻模型輸出作為這一時刻的輸入，以保證時間窗口正確向后滑動。

(6) 對預(yù)測得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理使其具有物理意義。

2 江坪河面板堆石壩監(jiān)測分析

2.1 工程簡介

江坪河水電站位于溇水干流上游河段，湖北省鶴峰縣走馬鎮(zhèn)境內(nèi)。工程樞紐由混凝土面板堆石壩、左岸引水發(fā)電系統(tǒng)和右岸溢洪道、右岸泄洪放空洞等建筑物組成?；炷撩姘宥咽瘔螇雾敻叱虨?76.00 m，壩頂寬10.0 m，壩頂長度414.0 m，最大壩高219.00 m?；炷撩姘甯鶕?jù)其受力狀態(tài)和變形情況分為6.0 m和12.0 m寬，兩岸受拉區(qū)面板每塊寬6.0 m，中間受壓區(qū)面板每塊寬12.0 m，總計47塊。面板布設(shè)測縫計用以監(jiān)測面板接縫的開合度情況，以接縫張開為正，閉合為負(fù)，共布設(shè)32支垂直縫測縫計，其中J-1～J-21布設(shè)在面板壓縮施工縫上，J-22～J-32布設(shè)在面板張拉施工縫上。沉降監(jiān)測以壩L0+010.000、壩L0+060.000和壩R0+050.000三個監(jiān)測斷面為代表，共布設(shè)11條測線、73個測點，采用水管式沉降儀監(jiān)測壩體沉降。江坪河面板堆石壩實景圖、面板測縫計布置及壩體最大斷面(L0+010.000)沉降測點布置見圖3。

2.2 面板接縫變形影響因素分析

本文綜合考慮各因素對于面板接縫變形的影響，建立多變量時間序列模型進(jìn)行接縫變形預(yù)測，故先對接縫變形影響因素進(jìn)行分析。對于面板垂直縫，一般河谷部位接縫受壓而兩岸接縫受拉，對接縫變形影響因素分析如下：

(1) 水位。面板作為擋水結(jié)構(gòu)直接承受水壓力，水壓力大小可由水位高低直觀體現(xiàn)，可知面板接縫變形在一定程度上受到水位的影響。水位升高時水壓力增大，河谷部位壓性縫變形減小而兩岸張性縫變形增大，即壓性縫變形與水位呈負(fù)相關(guān)而張性縫與水位呈正相關(guān)。

(2) 壩體變形。面板附著于堆石體上游，面板變形與堆石體變形之間存在一定的相關(guān)性。本文以壩體沉降代表堆石體變形，壩體沉降增大，面板向下游撓曲變形增大，壓性縫變形減小而張性縫變形增大，即壓性縫變形與沉降呈負(fù)相關(guān)而張性縫與沉降呈正相關(guān)。

(3) 溫度。面板屬于混凝土材料，混凝土變形受溫度影響，溫度升高時混凝土膨脹，面板接縫閉合，變形減??；溫度降低時混凝土收縮，接縫張開，變形增大，即面板接縫變形與溫度之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。

2.3 監(jiān)測資料分析

選取序列較長的面板測縫計(J-5～J-9、J-22)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由前文分析可知，面板接縫變形受水位、壩體沉降及溫度的影響，故選取水位、沉降、溫度為面板接縫變形影響因素。采用Pearson相關(guān)性系數(shù)來分析面板接縫變形與所選影響因素之間的相關(guān)性，評價影響因素選擇的合理性，相關(guān)系數(shù)為正表示變量之間存在正相關(guān)，為負(fù)則表示變量之間存在負(fù)相關(guān)，相關(guān)性分析結(jié)果見表1。由于距離面板較遠(yuǎn)的壩體沉降對于面板變形影響較小，故僅考慮最靠近面板的壩體墊層區(qū)沉降變形的影響，表中各沉降為與各測縫計最接近的壩體測點所測沉降。

表1 接縫變形與各因素的Pearson相關(guān)系數(shù)Tab.1 Pearson correlation coefficient between joint deformation and factors

由表1可知：各測縫計的接縫變形與水位、沉降、溫度之間均存在一定的相關(guān)性，各測縫計接縫變形與水位之間的相關(guān)性程度最高，表明水位對面板接縫變形的影響最大。對于壓縮縫，接縫變形與溫度、水位、沉降存在負(fù)相關(guān)；對于張拉縫，接縫變形與溫度之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，與水位、沉降之間呈正相關(guān)。

圖4給出測縫計J-6和J-22的接縫變形與溫度、水位、沉降的時間過程線。J-6為壓縮縫，其接縫變形與水位和沉降之間存在一定的負(fù)相關(guān)，在蓄水前期與溫度呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著水位的上升，水位高程超過測縫計布設(shè)高程后溫度趨于平緩，測縫變形受水位沉降影響繼續(xù)變化，此時溫度與接縫變形之間的相關(guān)性下降。J-22為張拉縫，其變形與溫度之間呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，與水位、沉降之間具有一定的正相關(guān)，圖4所呈現(xiàn)的規(guī)律與前文分析一致。

3 面板接縫變形預(yù)測

選取面板測縫計在蓄水期所測接縫變形作為預(yù)測對象，所選影響因素序列包括庫水位、溫度以及離面板測縫計最近壩體測點的沉降。將預(yù)測接縫變形序列與所選影響因素序列合并，以8∶2的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過滑動時間窗構(gòu)造數(shù)據(jù)并輸入LSTM模型訓(xùn)練。模型輸入為4維向量；隱藏層層數(shù)為2層，第一層隱藏層定義128個神經(jīng)元，第二層隱藏層定義64個神經(jīng)元；輸出層中定義4個神經(jīng)元來預(yù)測輸出。同時，訓(xùn)練多變量時間序列模型VAR模型及僅有接縫變形序列的單變量LSTM模型和Holt-Winters模型作為對比。

為準(zhǔn)確評價模型的預(yù)測性能，采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)作為模型預(yù)測精度的評價指標(biāo)，各評價指標(biāo)計算公式如下：

(4)

(5)

(6)

利用訓(xùn)練得到的模型對測試集面板接縫變形進(jìn)行預(yù)測，各測縫計接縫變形預(yù)測結(jié)果見圖5。由圖5中的預(yù)測結(jié)果對比可知，多變量LSTM模型的預(yù)測結(jié)果與實測值更為接近，其預(yù)測效果優(yōu)于VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型。

圖6為各測縫計接縫變形預(yù)測誤差。由圖6可知，多變量LSTM模型的變形預(yù)測誤差普遍較小，預(yù)測效果較為穩(wěn)定；單變量LSTM模型及Holt-Winters模型變形預(yù)測誤差波動較大，預(yù)測效果不穩(wěn)定；VAR模型預(yù)測效果及穩(wěn)定性介于多變量LSTM模型與單變量模型之間。

各模型平均評價指標(biāo)見表2。由表2可知，多變量LSTM模型的平均RMSE為0.035 mm，平均MAE為0.028 mm，平均MAPE為2.478%，較VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型的各平均評價指標(biāo)均有所提升，且提升幅度均在15%以上。

由于多變量模型的輸入包含更多信息，有助于更好地重構(gòu)大壩復(fù)雜系統(tǒng)，在一定程度上能夠減少序列隨機性和波動性對于預(yù)測的影響，提高可預(yù)測性。此外，多變量LSTM模型基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠較好考慮數(shù)據(jù)間的非線性，其預(yù)測精度高于基于統(tǒng)計回歸的VAR模型。

表2 模型平均評價指標(biāo)對比Tab.2 Comparison of average evaluation indexes of each model

4 結(jié) 論

本文基于多變量時間序列模型對面板堆石壩的面板接縫變形進(jìn)行預(yù)測。首先對面板接縫變形的影響因素進(jìn)行分析，得到多變量時間序列，通過滑動時間窗口構(gòu)造數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對接縫變形進(jìn)行預(yù)測。得出如下結(jié)論：

(1) 面板接縫變形與溫度、壩前水位及壩體沉降之間存在相關(guān)性，為建立多變量時間序列預(yù)測模型提供了必要前提。

(2) 多變量LSTM模型在考慮自身滯后項的影響的同時，還考慮了其他相關(guān)因素的影響，在一定程度上能提高可預(yù)測性，相較于VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型，多變量LSTM模型的預(yù)測精度有所提升。

(3) 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量時間序列預(yù)測模型能夠很好地預(yù)測面板接縫變形，其預(yù)測值與實測值之間的誤差較小，在面板接縫變形實時預(yù)測方面具有可行性。