陳樹彬

(韓山師范學(xué)院，廣東 潮州 521000)

hssycsb@vip.163.com

1 引言(Introduction)

圖像是信息交流的重要載體，大數(shù)據(jù)時代中圖像的產(chǎn)生數(shù)量呈幾何倍增長，圖像的使用范圍越來越廣，而日益多發(fā)的網(wǎng)絡(luò)安全事件引發(fā)了學(xué)者對圖像傳輸安全的關(guān)注，這使得對海量圖像進(jìn)行加密的重要性日益凸顯。作為20 世紀(jì)的重要發(fā)現(xiàn)之一，混沌系統(tǒng)由于其自身的不確定性、偽隨機性以及對初始加密參數(shù)的敏感性等特點，具備了應(yīng)用于圖像加密的天然條件。1979 年，F(xiàn)RIDRICH第一次將混沌系統(tǒng)應(yīng)用到了圖像加密中，由此開啟了混沌加密在圖像加密領(lǐng)域的研究。CHEN等在二維混沌Cat映射的基礎(chǔ)上將之推廣到三維，形成了一個基于對稱圖像的加密方案，該算法是先以Cat映射對原圖像像素進(jìn)行置亂，再將明文圖像與密文圖像之間的關(guān)系進(jìn)行打亂。HUA等則是用兩層混沌映射產(chǎn)生混沌序列來設(shè)計圖像加密算法，取得更為理想的加密效果。之后PAK利用Logistic、Sine和Chebyshev映射，先是對明文圖像利用混沌生成序列進(jìn)行置亂，再進(jìn)行擴散操作，并將得到的密文循環(huán)左移。

針對各種混沌加密算法在圖像加密領(lǐng)域的應(yīng)用，其算法的安全性、魯棒性等性能的好壞是衡量算法可行性的重要特征，下面將給出幾個定量對圖像加密系統(tǒng)的安全性能進(jìn)行分析和測試的指標(biāo)。

2 衡量混沌圖像加密算法安全性能的主要指標(biāo)(The main indicators to measure the security performance of chaotic image encryption algorithm)

混沌加密在圖像加密上的應(yīng)用能夠使得在獲取加密圖像后，直接感受為毫無意義的偽隨機圖像，且通過任何手段均提取不到任何有關(guān)明文的信息；攻擊者利用各種密碼分析方法均仍難以得到任何有效的信息?；煦缦到y(tǒng)加解密圖像流程圖如圖1所示，混沌圖像加密方法通常將混沌系統(tǒng)作為偽隨機序列發(fā)生器，生成的偽隨機序列作為密鑰序列與明文進(jìn)行加密運算從而得到隨機的密文。研究表明，借助混沌系統(tǒng)產(chǎn)生密鑰序列在安全性和簡便性等方面都有較好的表現(xiàn)。

圖1 混沌系統(tǒng)加解密圖像流程圖Fig.1 Flow chart of chaotic system encryption and decryption image

對混沌圖像加密算法的安全性以及魯棒性等方面進(jìn)行綜合評價，是考查一個加密算法是否適應(yīng)于實際應(yīng)用的重要過程。因此，算法評價也是一個重要的研究內(nèi)容，以下將分別就算法各方面性能定量指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)說明。

2.1 加密圖像直方圖比較及其信息熵計算

圖像是安全性分析的一個重要工具，其橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)據(jù)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)樣本出現(xiàn)的個數(shù)，通過加密的圖像直方圖若呈現(xiàn)較為均衡的狀態(tài)，則說明其對原始圖像的像素關(guān)聯(lián)置亂效果較好，也能對統(tǒng)計攻擊進(jìn)行抵御。衡量混沌加密算法的好壞可以對加密前后的圖像直方圖進(jìn)行對比，要使加密后的圖像未保留明文的任何信息，則其直方圖應(yīng)呈均勻分布，說明該算法是一個較好的加密算法，因為很難從密文中得到明文的相關(guān)信息，從而實現(xiàn)了理想的加密效果。為了更加科學(xué)客觀地反映加密圖像的直方圖是否均勻分布，我們引入如式(1)的加密圖像信息熵來定量表示：

這個熵值的最佳理論值為8。

2.2 圖像變化度

2.3 平均互信息分析

2.4 密鑰敏感性

加密的過程，其實也是密鑰生成的過程。差分攻擊是一種常見的攻擊手段，攻擊者通過對獲取的明文圖像差別來獲取密鑰。如果密鑰信息的微小改動，能引起加密信息的巨大變化，則說明此加密算法對密鑰極為敏感，我們稱其為加密算法的密鑰敏感性，那此算法就能應(yīng)對差分攻擊。我們將通過對密鑰的細(xì)小改動，再用改動后的密鑰去解密改動前加密的密文，從解密的效果上去衡量加密算法對密鑰的敏感性，敏感性越強，則說明算法安全性越高。

3 Logisitc混沌系統(tǒng)圖像加密算法安全性能測試(Security performance test of image encryption algorithm in Logisitc chaotic system)

Logistic映射又被稱為蟲口映射，是混沌映射中一種較為常用的映射算法，利用其對初值的敏感性可生成數(shù)量多、相關(guān)性小、類隨機的混沌序列。Logistic映射對初始值極為敏感，其規(guī)律性、遍歷性和復(fù)雜的不可預(yù)測行為，使得它在信息加密領(lǐng)域被廣泛關(guān)注。同時，Logistic混沌映射在空氣動力系統(tǒng)和混沌等復(fù)雜系統(tǒng)上的研究也被廣泛關(guān)注。下面我們將以混沌圖像加密算法中的Logisitc映射加密算法為例，針對上面的四個指標(biāo)分別測試其算法性能。Logistic混沌系統(tǒng)由式(8)給出：

圖2 Logistic映射圖Fig.2 Logistic mapping

Logistic映射的混沌加密、解密設(shè)計流程如圖3所示，其通過Logistic迭代的方式得到一組隨機序列，再利用這個序列生成密鑰，用于對圖像進(jìn)行加密。下面是對流程的簡單描述：

圖3 Logistic映射的混沌加密、解密流程Fig.3 Chaotic encryption and decryption process of logistic mapping

(1)先是給定一個適當(dāng)?shù)某跏贾?，利用Logistic映射方程，經(jīng)過數(shù)次迭代后得出一個隨機序列；

(2)利用生成的隨機序列形成密鑰信息序列，與需要加密的明文信息(原圖像)序列進(jìn)行異或運算，得到密文信息(加密圖像)序列；

(3)以上面相同的密鑰信息序列，將其與密文信息序列一起來做異或運算，就解密出圖像的明文。

下面我們以一幅256×256的圖像test.gif(圖4)為例，以MATLAB作為開發(fā)平臺，對圖像進(jìn)行加密，得出加密圖像(圖5)并逐個指標(biāo)對照測試。

圖4 原圖像Fig.4 Original image

圖5 加密圖像Fig.5 Encrypted image

3.1 加密前后直方圖對比

針對測試圖像加密前后的直方圖分別如圖6和圖7所示。

圖6 原圖像直方圖Fig.6 Histogram of original image

圖7 加密圖像直方圖Fig.7 Histogram of encrypted image

根據(jù)式(1)計算出加密后的圖像直方圖信息熵得出：

我們可以看到計算出來的信息熵非常接近理論值8，說明加密后的圖像直方圖呈現(xiàn)均勻狀態(tài)，因此攻擊者很難從密文中獲得明文的任何信息。

3.2 圖像變化度的計算

根據(jù)式(3)，我們可以計算出

從這個值我們可以看出混沌加密算法對圖像的置亂效果非常好。攻擊者幾乎無法從加密信息中獲取任何信源信息。

3.3 加密后的圖像平均互信息計算

通過平均互信息這個參量我們可以從信息學(xué)的角度量化出能夠從密文得出明文的信息量。這個值說明圖像加密效果較好，密文中關(guān)于明文的信息已所剩無幾。

3.4 密鑰敏感性測試

為了測試加密算法對密鑰的敏感性，我們對密鑰進(jìn)行細(xì)微的調(diào)整，分別用密鑰K1(0.1，0.2)和K2(0.1000001，0.2)進(jìn)行加密得出加密圖像C1(圖8)和C2(圖9)，再分別用K2對C1進(jìn)行解密，用K1對C2進(jìn)行解密，得到圖10和圖11。

圖8 加密圖像C1Fig.8 Encrypted image C1

圖9 加密圖像C2Fig.9 Encrypted image C2

圖10 K2對C1解密圖Fig.10 Decryption diagram of K2 for C1

圖11 K1對C2解密圖Fig.11 Decryption diagram of K1 for C2

實驗結(jié)果表明此混沌圖像加密算法對密鑰是非常敏感的，兩個密鑰即使只有細(xì)微的差別，也不能相應(yīng)地對對方的加密圖像進(jìn)行解密，可以看到互相解密效果非常差，明文圖像的任何信息幾近無法得出。說明這個混沌加密算法對密鑰具有非常強的敏感性。

4 結(jié)論(Conclusion)

本文首先對相關(guān)混沌圖像加密算法的發(fā)展進(jìn)程進(jìn)行綜述，然后提出了衡量加密算法安全性及魯棒性等特征的四個定量指標(biāo)，分別為加密前后圖像直方圖比較、信息熵計算、圖像變化度、平均互信息分析及密鑰敏感性等，用以對算法性能進(jìn)行綜合比較分析，并通過Logisitc映射生成一組偽隨機序列生成密鑰，再使用這個密鑰對相關(guān)實驗圖像進(jìn)行混沌加密，使用MATLAB軟件作為實驗工具，對加密圖像算法以四個加密算法安全性能衡量的指標(biāo)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，加密前后的直方圖計算出來的信息熵相當(dāng)接近理想值，圖像的變化度也較大，平均互信息值較小且密鑰敏感性較高，說明相關(guān)圖像加密算法具有很好的安全性和魯棒性，也能夠應(yīng)對各種攻擊手段的攻擊。