王宏勇，許柳柳

(南京財經(jīng)大學 應用數(shù)學學院，江蘇 南京 210023)

一、 引言與文獻綜述

隨著全球人口數(shù)量與經(jīng)濟規(guī)模的不斷增長，減少溫室氣體排放、探索碳封存技術、開發(fā)和利用新能源，以實現(xiàn)經(jīng)濟社會和生態(tài)環(huán)境和諧共存的低碳經(jīng)濟發(fā)展模式是經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的必然選擇。1997年12月，《聯(lián)合國氣候變化框架公約的京都議定書》允許將二氧化碳排放權作為一種商品進行交易，發(fā)達國家之間可以通過買賣碳排放權來實現(xiàn)減排目標。歐盟作為最早啟動碳排放權市場的組織，為世界各國建立碳排放權交易市場提供了經(jīng)驗。中國作為世界上第二大經(jīng)濟體，自覺承擔起全球二氧化碳減排的責任，從2013年開始，在全國8個試點省市相繼建立了碳排放權交易市場。截至2021年6月，全國碳交易試點配額累計成交二氧化碳量達到4.8億噸，累計成交額約114億元。在所有碳排放試點省市中，碳排放權交易累計成交量和成交額最高的是湖北省，分別占全國碳排放權交易的32.46%和28.81%(1)數(shù)據(jù)來源于產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)(https://www.chyxx.com/industry/202106/955701.html)。。中國碳排放權市場的建立與發(fā)展，為落實“2030年前實現(xiàn)碳達峰，2060年底實現(xiàn)碳中和”的重大戰(zhàn)略決策提供了重要支撐。

隨著碳市場的不斷發(fā)展，越來越多的學者和投資者關注市場的價格波動特征和市場效率等問題。價格波動情況能反應信息對市場的影響，研究價格的波動行為可以在一定程度上預測市場未來的收益。市場效率是指市場價格對相關信息變化的反映程度，是市場資源配置、信息顯示和傳遞、制度設計以及市場行為等方面效率的總和。研究市場效率有利于投資者獲取更有效的市場信息，做出更加理性的投資行為，規(guī)避市場風險。

目前，一些學者基于GARCH類計量經(jīng)濟模型研究了碳市場的波動性等問題。Byun and Cho[1]比較研究了三種計量模型(GARCH模型、隱含波動率模型和k-近鄰模型)對碳期貨市場價格波動性的預測能力，發(fā)現(xiàn)GARCH模型的表現(xiàn)優(yōu)于其他兩種，并指出能源市場的波動性可用于預測碳期貨市場的波動性。Zhou and Li[2]運用GARCH模型探討了中國碳排放交易價格的波動特征，發(fā)現(xiàn)碳排放價格的收益率序列存在波動聚集、尖峰胖尾和非正態(tài)分布的特征；他們還使用VAR-VEC模型發(fā)現(xiàn)，碳排放價格與能源價格、宏觀經(jīng)濟指標、空氣質(zhì)量指數(shù)之間存在長期均衡關系。Yeetal.[3]構建了GARCH-MIDAS-EUEPU模型和GARCH-MIDAS-GEPU模型，研究歐洲和全球經(jīng)濟政策的不確定性對歐洲碳市場波動性的影響，結果發(fā)現(xiàn)兩者都會加劇歐洲碳現(xiàn)貨收益率的長期波動性，且全球經(jīng)濟政策不確定性的影響更大。

還有一些其他的計量經(jīng)濟學方法也被應用到碳市場的研究中。Guo and Feng[4]使用改良的向量自回歸(VAR)模型研究中國碳排放權交易市場的波動溢出問題，發(fā)現(xiàn)中國碳排放交易試點省市之間存在波動溢出效應，但相互影響都比較小。辛姜和趙春艷[5]使用馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換向量自回歸(MS-VAR)模型分析了中國碳排放權交易市場的波動性，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段國內(nèi)碳排放權市場的價格波動較大，與金融市場、能源市場、工業(yè)市場以及國外碳市場的聯(lián)動性較低，但會逐步增強。魏宇等[6]利用動態(tài)模型選擇(DMS)和動態(tài)模型平均(DMA)等方法，比較研究了我國碳排放權交易價格的預測效果，結果發(fā)現(xiàn)DMS的預測結果精度更高。Kimetal.[7]采用帶跳躍或不跳躍的隨機波動模型來表示歐盟碳排放配額(EUA)期貨價格的波動狀態(tài)，并估計每日波動率和模型參數(shù)，根據(jù)帶跳躍模型的計算，發(fā)現(xiàn)跳躍項能通過捕獲波動率的突然變化來描述市場的異常波動，此外，即使控制了跳躍的影響，仍發(fā)現(xiàn)杠桿效應明顯存在于EUA市場中。

雖然許多學者使用傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學的方法對碳市場進行了研究，并取得了一些重要成果，但較少涉及碳市場的異質(zhì)性、波動的長記憶性等方面的討論，也缺乏對市場波動非線性特征的細致描述。眾所周知，包括碳排放權市場在內(nèi)的金融市場是一個非線性動態(tài)復雜系統(tǒng)。近些年，基于分形理論與方法的碳市場波動性及效率的研究方興未艾。Zhengetal.[8]運用去趨勢波動分析(DFA)方法分析了歐洲氣候交易所EUA期貨價格波動，結果發(fā)現(xiàn)，EUA價格變化的波動性具有長記憶特征。劉靜[9]采用重標方差(V/S)法和DFA法分析了EU-ETS和中國碳交易體系的單分形特征，發(fā)現(xiàn)EUA和核證減排(CER)交易體系的第二階段均存在長期記憶性，交易的第三階段均存在狀態(tài)反持續(xù)性。然而，DFA方法屬于單分形分析法，它僅能對時間序列的整體特征進行描述，缺乏對序列局部特征的細致刻畫。Kantelhardtetal.[10]對DFA法進行了推廣，得到了多重分形去趨勢波動分析(MF-DFA)方法，用于研究非平穩(wěn)時間序列的波動特征和分形性質(zhì)。Cao and Xu[11]基于經(jīng)驗模式分解(EMD)和MF-DFA方法分析了CER和EUA期貨市場的多標度特征，發(fā)現(xiàn)兩者都存在多重分形性和長期相關性，并指明長程相關性和胖尾分布是引起序列多重分形性的主要原因。Fanetal.[12]采用MF-DFA方法，研究了中國7個試點省市的碳價格收益率序列的波動特征以及碳市場的多重分形性和市場效率等問題，指出中國的碳市場效率較低。Zhuangetal.[13]采用多重分形去趨勢交互相關分析(MF-DCCA)方法探討了碳市場和原油市場之間的相關性，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在著明顯的冪律關系，而且在小波動情況下這種關系更加持久。Zou and Zhang[14]運用MF-DCCA方法研究了歐洲碳期貨市場價格和交易量之間的相關性和多重分形性，發(fā)現(xiàn)碳期貨的價格和交易量都存在多重分形性，兩者之間存在非線性依賴關系，并指出多重分形性的主要來源是序列的長程相關性及胖尾分布。王宏勇和馮佑帥[15]使用MF-DCCA方法，分析了中國碳排放權市場、能源市場和原油市場三者之間的交互相關性，發(fā)現(xiàn)三個市場之間的波動關系都存在著明顯的多重分形特征，并且指明碳市場與其他兩個市場的相關性較弱。汪文雋等[16]基于MF-DCCA方法，發(fā)現(xiàn)歐盟和湖北碳排放市場在成立初期時的量價關系存在多重分形特征，且湖北省碳市場的風險比歐盟碳市場的風險更大。

以上的分形分析方法雖然考慮了時間序列整體和局部的分形性質(zhì)，但是金融市場的價格波動通常存在非對稱性的多重分形特征[17-20]。因此，為了反映時間序列在不同趨勢(上升和下降)時的多重分形特征，Alvarez-Ramirezetal.[21]將DFA方法改進為非對稱去趨勢波動分析(A-DFA)方法，用于考察時間序列標度行為的非對稱性。碳市場作為金融市場中的新興市場，在其價格上升和下降的不同階段也展現(xiàn)出不同的波動行為。然而，鮮有文獻對碳市場的價格波動進行非對稱性分析，同時也沒有將成熟碳市場與新興碳市場的非對稱波動行為進行比較研究。鑒于此，本文將運用非對稱多重分形去趨勢波動分析(A-MF-DFA)方法[22]，比較分析中國湖北省碳排放權交易市場和歐盟碳排放權交易市場價格波動的非對稱性特征、市場效率，并探究兩個市場在價格波動的不同趨勢下多重分形性的來源。本文的實證研究更加精細地刻畫了碳市場在上升或下降趨勢時的波動特征及市場效率，豐富了碳市場研究的文獻，而關于中歐兩個市場的比較研究結果則可以對中國建立全國統(tǒng)一的碳排放權市場提供有益參考。

二、 A-MF-DFA方法描述

給定時間序列{x(t)},t=1, 2, …,N，其中的N表示時間序列的長度。

第1步，構造側面序列。

(1)

第2步，將序列{x(t)}和{y(t)}劃分成長度為s的Ns=[N/s]個互不重疊的子序列，[·]表示向下取整函數(shù)。為了使序列的所有數(shù)據(jù)都能參與計算，從序列的末端再對其進行同樣的分割，這樣就得到了2Ns個子序列。在分割中，一般設定5≤s≤N/4。將序列{x(t)}及其側面序列{y(t)}的長度為s的第j個子序列{Xj,k}和{Yy,k}表示如下：

當j=1, 2， …,Ns時，有：

(2)

當j=Ns+1，Ns+2, …, 2Ns時，有：

(3)

第3步，用最小二乘法擬合側面序列2Ns個子序列的局部趨勢。第j個子序列{Yj,k}的線性擬合函數(shù)取為：

(4)

計算方差:

(5)

第4步,構造q階平均波動函數(shù)。

當q≠0時，有：

(6)

(7)

(8)

當q=0時，有：

(9)

(10)

(11)

第5步，如果時間序列存在長程冪律相關關系，則有：

(12)

其中，H(q)、H+(q)和H-(q)分別為整體趨勢、上升趨勢和下降趨勢的廣義Hurst指數(shù)，它們可以用來描述時間序列在不同趨勢下冪律關系的標度行為。如果H(q)、H+(q)或H-(q)隨著q的變化而變化，說明序列的自相關關系是多重分形的，否則是單分形的。此外，若H(q)、H+(q)或H-(q)>0.5，說明序列的自相關關系是持續(xù)性的；若H(q)、H+(q)或H-(q)<0.5，說明序列的自相關關系是反持續(xù)性的；如果H(q)、H+(q)或H-(q)=0.5，則說明時間序列服從正態(tài)分布[10]。

(13)

對式(13)作Legendre變換，得到時間序列的奇異指數(shù)α和多重分形譜f(α)。

α=H(q)+qH′(q)

(14)

f(α)=1+q[α-H(q)]

(15)

多重分形譜f(α)可以用來描述時間序列的多重分形性。如果時間序列是多重分形的，則f(α)呈鐘形狀。f(α)的寬度越大，表明序列的多重分形性越強，市場的效率越低，因而市場的風險就越高[24]。

三、 數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計檢驗

由于歐盟碳排放權市場是世界上形成最早、交易體系最完善、成交量最大的碳排放權市場，因此，本文選取歐盟碳排放配額(EUA)交易的每日結算價格作為研究的第一組樣本數(shù)據(jù)，樣本時間從2014年4月28日到2021年10月19日，此階段的歐盟碳市場已經(jīng)相對成熟。雖然中國的碳排放市場起步較晚，但是湖北省的碳排放配額和交易額都位居中國碳交易試點省市第一，發(fā)展迅速。因此，我們選取中國湖北省碳排放配額(HB)交易的每日結算價格作為第二組樣本數(shù)據(jù)，選取的樣本時間與所選歐盟碳市場的樣本時間相同。首先對樣本數(shù)據(jù)進行對數(shù)差處理，得到日對數(shù)收益率序列，分別有1875個和1728個有效樣本(2)數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)資訊。。

圖1和圖2分別展示了歐盟和湖北省碳排放配額交易的日價格和日收益率的波動情況。從圖1可以看到，從2018年初到2018年8月，EUA的價格進入第一個上漲期，之后一直在20歐元至30歐元之間波動；但從2020年9月到2021年10月，EUA的價格快速上漲，已達到65歐元左右。湖北省碳排放權市場價格從2018年的6月到2019年5月進入明顯的上漲期，并于2019年5月達到了價格巔峰，接近55元左右；價格隨后開始下跌，直至2020年6月份，接下去又開始逐漸回升。此外，我們看到2019年底暴發(fā)的新冠疫情對于兩個市場的價格影響不大。從圖2可以看到整個樣本時期，湖北省市場比歐盟市場的價格波動更加劇烈，但是歐盟市場的連續(xù)效應更為明顯。

圖1 歐盟和湖北省碳排放配額交易的每日價格動態(tài)

圖2 歐盟和湖北省碳排放配額交易的每日價格收益率動態(tài)

表1 EUA與HB收益率序列的描述性統(tǒng)計量

表1展示了歐盟和湖北省碳排放配額價格收益率序列的描述性統(tǒng)計量。由表1可知，HB市場的標準差比EUA的標準差大，這說明湖北省碳排放權市場價格波動更加劇烈，可能是由于中國碳排放市場建立較晚、市場尚不成熟、信息效率比較低，因此更容易受到宏觀經(jīng)濟活動的影響[25-27]。表1中兩個收益率序列的偏度都不為0，歐盟市場是左偏，而湖北省市場向右偏，且兩個序列的峰度均大于3，這說明兩個市場的收益率序列均不服從正態(tài)分布，分別存在左偏、右偏和尖峰胖尾的分布特征。J-B統(tǒng)計量也表明在1%的顯著性水平下，兩個市場都拒絕正態(tài)分布的原假設。

四、 多重分形實證分析

(一) 多重分形性分析

本文將運用A-MF-DFA方法對EUA和HB收益率序列的波動特征進行實證分析。

圖3繪制了兩個收益率序列的logF2(s)～log(s)。從圖3可以看出，無論是歐盟碳排放權市場還是湖北省碳排放權市場，上升趨勢和下降趨勢的波動圖不完全重合，這就說明兩個市場都存在明顯的非對稱多重分形特征。對于歐盟碳市場而言，在整個時期內(nèi)，大時間尺度下，上升和下降趨勢與整體趨勢之間的偏差相對較大；而對于湖北省碳排放權市場而言，在整個時期內(nèi)，上升和下降趨勢與整體趨勢的偏差相對較小。因此，歐盟碳市場的長期投資者應當注意長期投資的不對稱性影響。

圖3 歐盟和湖北省碳排放權市場的logF2(s)～log(s)

圖4 歐盟和湖北省碳排放權市場多重分形性的過度不對稱性動態(tài)

圖5 歐盟和湖北省碳排放權市場的廣義Hurst指數(shù)

圖5給出了當q取值-10到10時，由A-MF-DFA方法計算得到的廣義Hurst指數(shù)。從圖中可以看出，隨著q的增大，不同趨勢下的廣義Hurst指數(shù)值逐漸減少，而且上升和下降趨勢的Hurst指數(shù)值不一樣，這也說明歐盟和湖北省兩個市場的波動都存在非對稱的多重分形特征，市場的有效性會受到市場趨勢和時間標度的影響。總體來說，兩個市場在小波動時的非對稱性比在大波動時更加明顯。對于歐盟市場，在小波動情形下，下降趨勢的Hurst指數(shù)更接近于整體趨勢的Hurst指數(shù)，而在大波動情形下，三種趨勢的Hurst指數(shù)幾乎一致，這說明在小波動下，歐盟市場在價格上漲時的波動不對稱性更加顯著，因而隱含的風險將高于下降時的風險。在湖北省市場中，無論是小波動還是大波動，上升趨勢和下降趨勢的Hurst指數(shù)與整體趨勢的Hurst指數(shù)之間的差距都比較接近，說明無論是在小波動下的正持續(xù)性，還是大波動下的反持續(xù)性，湖北省市場在上升與下降兩種趨勢時的波動非對稱性都較明顯，但上升趨勢的多重分形性更強，隱含的風險更高。

圖6 歐盟和湖北碳排放權市場的(q)～q

圖7 歐盟和湖北碳排放權市場的多重分形譜f(α)～α

圖7給出了EUA和HB碳市場的多重分形譜f(α)～α，可以看出兩個市場在不同趨勢下的多重分形譜圖均呈鐘形，進一步證實了兩個市場在不同趨勢下的波動具有多重分形特征，且上升趨勢的圖形開口最大，說明兩個市場上升趨勢時的多重分形行為要比整體和下降趨勢時的更加復雜。

為了量化兩個市場的有效性，我們運用市場效率測度(MDM)來計算市場的效率，公式如下[28]：

(16)

表2 兩個市場效率的測度

若MDM的值為0，則說明市場是有效的。MDM的值越大，說明市場越低效。表2給出了兩個市場在不同趨勢下市場效率的測度值。從表2可以看到，所有的MDM值均不為0，說明兩個市場都是低效的，且兩個市場在上升趨勢時的效率都是最低的。進一步可以看到，在三種趨勢下，HB市場的效率均低于歐盟市場的效率?？赡艿脑蚴?，在樣本時期內(nèi)，歐盟碳市場已經(jīng)相對比較成熟了，而中國的碳排放市場才建立不久，尚需進一步完善。

(二) 多重分形性來源分析

接下來本文將探討在上升和下降的不同趨勢下，兩個市場價格收益率序列的多重分形性來源。一般地，時間序列的多重分形性主要來源于兩個方面：一是由于小波動和大波動引起的不同長程相關性；二是波動中的胖尾分布[29]。多重分形性究竟是受長程相關性還是胖尾分布的影響，可以通過對原始序列進行打亂重排，得到打亂序列；再對原始序列進行相位隨機化處理，得到替代序列；最后通過比較原始序列、打亂序列和替代序列的多重分形強度(Δh)和多重分形譜寬度(Δα)來判斷。

表3 上升趨勢下兩個收益率序列的多重分形參數(shù)

表4 下降趨勢下兩個收益率序列的多重分形參數(shù)

圖8展示了在上升趨勢下，EUA和HB兩個市場收益率序列(原始、打亂和替代序列)的廣義Hurst指數(shù)。圖9展現(xiàn)了相應的多重分形譜。表3給出了相應的多重分形參數(shù)。由圖8和表3可見，在上升趨勢下，兩個收益率序列(原始、打亂和替代序列)的廣義Hurst指數(shù)均隨q的變化而變化，并且所有打亂序列和替代序列的多重分形強度Δh值均小于它們的原始序列的Δh值，說明在上升趨勢下，原始序列的長程相關性和胖尾分布對其多重分形性均有貢獻，但由于兩個替代序列的Δh值明顯小于打亂序列的Δh值，表明胖尾分布對這兩個原始序列的多重分形性貢獻更大。另外，通過觀察圖9和表3可發(fā)現(xiàn)，替代序列的多重分形譜寬度Δα值最小，說明胖尾分布對兩個收益率序列多重分形性的影響更大。

圖10、圖11和表4分別展示了在下降趨勢下，EUA和HB收益率序列(原始、打亂和替代序列)的廣義Hurst指數(shù)、多重分形譜和多重分形參數(shù)。由此可見，在下降趨勢下，EUA打亂序列的多重分形強度Δh和多重分形譜寬度Δα略小于原始序列的Δh和Δα，而替代序列的Δh和Δα明顯小于原始序列的Δh和Δα，說明在下降趨勢下，胖尾分布是EUA原始序列多重分形性的主要來源。而HB打亂序列的Δh和Δα均大于原始序列的Δh和Δα，替代序列的Δh和Δα均顯著小于原始序列的Δh和Δα，說明胖尾分布對該序列的多重分形性影響更大。簡而言之，在下降趨勢下，胖尾分布是造成EUA和HB收益率序列多重分形性的主要來源。

圖8 上升趨勢下兩個收益率序列的廣義Hurst指數(shù)

圖9 上升趨勢下兩個收益率序列的多重分形譜

圖10 下降趨勢下兩個收益率序列的廣義Hurst指數(shù)

圖11 下降趨勢下兩個收益率序列的多重分形譜

五、 結論與建議

本文使用A-MF-DFA方法，實證研究歐盟和中國碳排放權市場在整體、上升和下降趨勢下的多重分形性及市場有效性，并且探究了兩個市場收益率序列多重分形性的來源，得到以下三個主要結論：(1)歐盟和中國碳排放權市場的波動都存在非對稱多重分形性，且上升趨勢的多重分形性更強。具體來說，在小波動下，歐盟碳排放權市場在上升趨勢時的不對稱多重分形性更加顯著；對于湖北省碳排放權市場，無論是小波動還是大波動，市場的非對稱波動都較明顯，但上升趨勢的多重分形性更強。(2)兩個市場均非有效市場，湖北省碳排放權市場的效率更低。歐盟碳排放權市場在價格下跌時，市場效率與整體市場的效率比較接近；而湖北省市場在價格上漲時效率最低。(3)兩個市場收益率序列多重分形性的主要來源在不同趨勢下有所不同。在上升趨勢時，兩個序列的長程相關性和胖尾分布均是引起多重分形性的主要來源，但是胖尾分布對多重分形性的貢獻更大；而在下降趨勢時，只有胖尾分布是造成兩個序列多重分形性的主要來源。

根據(jù)歐盟和中國碳市場的波動特征及市場效率的分析，本文為中國碳市場的政策制定者和投資者提出如下三點建議：(1)鑒于全球經(jīng)濟一體化的發(fā)展趨勢，歐盟碳市場和中國碳市場在不同趨勢下的市場波動必然存在一定的聯(lián)系。對于新興的中國碳市場而言，自然會受到世界上較為成熟的碳市場的影響，并且兩者在不同趨勢下的波動特征也存在一定的相似性。因此，建議我國政府相關部門借鑒歐盟碳市場的發(fā)展經(jīng)驗，制定適合中國國情的碳排放權交易政策，提高市場信息披露程度，規(guī)范市場投資行為，提高市場效率。(2)鑒于我國目前碳市場的交易主要是現(xiàn)貨交易，投資主體主要是相關控排企業(yè)，個人投資者和投資機構參與較少，導致市場交易不活躍、流動性不高，市場也不具備價格發(fā)現(xiàn)功能，因此，從碳市場的長遠發(fā)展來看，應該加強市場資源配置，建立碳市場的期貨交易機制，這也是保障“雙碳”目標得以實現(xiàn)的重要制度設計，有助于推動我國碳排放市場的健康穩(wěn)定發(fā)展。(3)對于投資者而言，在選擇歐盟市場交易時，應注意保持投資組合的多樣化和風險管理；而在進行中國碳市場交易時，要注意控制短期內(nèi)的投資風險。