田 源 陳 聰 盧 濤* 楊洪潤 羅 彥 成 翔

(1.北京化工大學 機電工程學院, 北京 100029;2.中國核動力研究設計院 核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室, 成都 610041)

引 言

人類社會對能源需求量的不斷增大使得能源浪費問題備受關注,而蓄熱技術的合理應用可以有效提高熱效率和調節(jié)熱不平衡性[1],達到節(jié)約能源的目的。 相變蓄熱技術以相變材料(phase-change material,PCM)作為基礎,具有相變材料溫度保持不變和相變潛熱大的優(yōu)點。 在蓄熱水箱中加入相變材料可有效提升其蓄熱性能,因此針對相變蓄熱水箱的研究在能源及相關領域受到廣泛關注,成為國內外學者的研究熱點。

張洪宇等[2]搭建了相變蓄熱水箱實驗臺,發(fā)現(xiàn)相對于單熔點相變材料,采用多熔點相變材料可進一步提高水箱的蓄熱能力。 Bayomy 等[3]將相變材料應用于太陽能加熱系統(tǒng)中,有效地提高了蓄熱罐的蓄熱效率。 Ko?elj 等[4]對比了傳統(tǒng)的顯熱蓄熱罐和混合潛熱蓄熱罐,證明了相變材料可以提高常規(guī)水蓄熱罐的能量密度。 Wang 等[5]研究了相變材料對蓄熱水箱熱分層的影響,發(fā)現(xiàn)熱分層的程度與相變材料的布置位置有關,越靠近入水口熱分層越明顯。 周利強等[6]采用三水合醋酸鈉作為相變材料,研究了不同流速下相變蓄熱球對蓄熱水箱溫升的影響特性。 Li 等[7]借助實驗對相變蓄熱球融化過程的數(shù)值模擬結果進行了驗證,討論了球的半徑、水浴溫度、相變材料種類和球殼材料對球內相變材料熔化速率的影響。 Abdulateef 等[8]對相變蓄熱水池中石蠟的熔化和凝固過程進行了實驗研究,發(fā)現(xiàn)在石蠟中加入泡沫金屬會大大縮短相變材料的熔化時間。

已有研究證明添加相變材料能夠有效提高蓄熱水箱的熱容量,但是這些研究大多采用強制對流換熱方式在相變材料與傳熱流體間進行傳熱,少有以自然對流傳熱方式來熔化相變材料的研究。 自然對流廣泛存在于封閉的非能動安全系統(tǒng)中,例如可以在以自然對流為主的壓水堆非能動內置換料水箱中加入相變材料來改善其蓄熱性能[9]。 本文將相變材料應用于封閉靜止蓄熱水箱中,通過數(shù)值模擬方法探討封閉水箱加熱過程中相變材料的熔化規(guī)律和相變材料對水箱溫升的影響規(guī)律,得到封閉相變蓄熱水箱的蓄熱特性,為相變蓄熱水箱在工程領域的應用提供參考。

1 模型的建立

1.1 物理模型

本文研究的蓄熱水箱為規(guī)則長方體,相變單元為圓柱體且橫向固定在水池中,多根加熱棒置于水箱左下方。 封閉靜止的相變蓄熱水箱二維物理模型如圖1 所示,水箱長130 mm,高150 mm,加熱棒高80 mm,長8 mm。 相變單元材料選用Na2SO4·10H2O,其具體的熱物性參數(shù)見表1[10-11]。 半徑為5 mm 的相變單元以4 行5 列均勻分布在水箱中,總計20個,占水箱有效體積的8.05%。 加熱棒占水箱容積的3.55%,恒定功率為500 W。 水箱內其余空間填充介質為水,重力作用向下,考慮由密度差引起的自然對流。 水箱為封閉的方腔,在縱向上設置5 個監(jiān)測點等距分布在水箱中線上,分別對應圖1 中的T1～T5。

表1 相變材料和換熱流體的熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical parameters of the phase change materials and heat transfer fluids

圖1 相變蓄熱水箱二維物理模型Fig.1 Two-dimensional physical model of the phase change heat storage tank

為便于數(shù)值計算,對相變蓄熱水箱物理模型作以下假設[12-14]:水箱壁面均為絕熱壁面,不計熱損失;相變材料均勻且各向同性;采用Boussinesq 假設[12],考慮自然對流的影響;相變單元封裝外殼相變材料的接觸熱阻忽略不計。

1.2 數(shù)學模型

考慮到Boussinesq 假設,水的密度會隨溫度變化,必然會引起密度差,在重力作用下產生浮升力,形成自然對流現(xiàn)象。 對于水箱內的液相流體,其流動方程包括質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程[15]。 質量守恒方程可表示為

能量守恒方程表示為

式中,T為介質溫度,K;ρ為流體密度,kg/m3;k為導熱系數(shù),W/(m·K);t為時間,s;u,ν分別為x,y方向上的流速分量,m/s;p為壓力,Pa;g為重力加速度,m/s2;τ為流體之間的剪切應力,Pa。

相變材料的熔化過程采用焓法模型進行求解,過程如下[15-16]。

式中,ρc為相變材料密度,kg/m3;H為相變材料的焓,kJ/kg;hS為顯焓;hL為潛熱焓;ha為參考焓;Ta為參考溫度;cp為比熱容,kJ/(kg·K);Γ為Na2SO4·10H2O的相變潛熱,kJ/kg;TS、TL分別為相變材料的熔點和冷凝點;β為液相率,β=0 時相變單元內均為固相,β=1 時相變單元內均為液相,0 ＜β＜1 時相變單元內為固液混合物,表示處在熔化過程中。

初始時刻整體水箱溫度一致,相變材料此時為固態(tài)

1.3 數(shù)值模擬

利用Fluent 軟件對封閉相變蓄熱水箱的加熱過程進行數(shù)值仿真計算。 加熱棒功率設置為500 W,相變蓄熱水箱內水和相變材料的初始溫度為298.15 K,水箱外壁面設置為絕熱壁面,壓力和速度求解方式使用SIMPLE 算法。

為了保證模擬結果的準確性,首先進行網(wǎng)格獨立性驗證。 將二維模型作網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格數(shù)分別為31 585、50 753、69 083,在相同設置下進行仿真運算,監(jiān)測T3點的溫度變化,結果如圖2 所示。 對比3 種不同網(wǎng)格數(shù)量的模擬結果,可以發(fā)現(xiàn)同一點的瞬時溫度基本一致,考慮到精度要求和計算效率,選擇31 585 的網(wǎng)格量進行后續(xù)計算。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)量下T3點溫度變化曲線Fig.2 Temperature change of the T3 point with different number of grids

2 數(shù)值計算結果及結果分析

2.1 蓄熱水箱熱容量分析

為了對比有、無相變單元條件下蓄熱水箱的熱容量變化特征,對有、無相變單元的蓄熱水箱蓄熱過程進行數(shù)值模擬,并監(jiān)測水箱的平均溫度。 圖3 對比了有、無相變單元蓄熱水箱的平均溫度隨時間的變化規(guī)律,可以明顯看出在相變單元未熔化前(0 ～1 000 s),有、無相變單元蓄熱水箱監(jiān)測點的溫度變化基本相同。 水和固相相變材料的單位體積熱容量之比α可由式(11)表示。

圖3 有、無相變單元的蓄熱水箱平均溫度對比Fig.3 Comparison of the average temperature of heat storage tanks with and without a phase change element

式中,cp1、ρ1分別為水的比熱和密度;cp2、ρ2分別為固相相變材料的比熱和密度。 經(jīng)計算α=1.041,說明水和固相Na2SO4·10H2O 的單位體積熱容量差別不大。 因此,在相變單元未熔化前,有、無相變單元蓄熱水箱的平均溫度變化基本相同。

加熱1 000 s 后,同一時刻下含相變單元蓄熱水箱的平均溫度要低于純水蓄熱水箱,由此可初步得出結論:相變單元的加入提高了蓄熱水箱的熱容量。當溫度達到327.15 K 時,純水蓄熱水箱所需的加熱時長為4 300 s,含相變單元的蓄熱水箱則需要5 400 s,則通過加熱時間可得出當蓄熱水箱水溫由298.15 K升高至327.15 K 時,相對于純水蓄熱水箱,加入相變單元后蓄熱水箱的熱容量提升了25.58%。

另外,通過理論計算對有、無相變單元蓄熱水箱的熱容量進行對比分析,相關計算式可表示為

式中,V1、V2分別為蓄熱水箱的容積和相變單元所占的容積,m3;Q1、Q2分別為純水蓄熱水箱和加入相變單元蓄熱水箱的熱容量,kJ;QL為相變單元熔化過程的吸熱量,kJ;m為相變單元總質量,kg;r為相變潛熱,kJ/kg。

基于式(12) ～(14)進行計算,發(fā)現(xiàn)當蓄熱水箱溫度由298.15 K 升高至327.15 K 時,含相變單元蓄熱水箱的熱容量比純水蓄熱水箱提高了28.93%,該結果與數(shù)值模擬結果接近,進一步證明了在蓄熱水箱中加入相變單元可以大幅提升蓄熱水箱的熱容量,起到延時升溫的效果。

2.2 蓄熱水箱溫度特性分析

圖4 為有、無相變單元蓄熱水箱在加熱時間為1 000、2 000、3 000 s 時的溫度分布云圖。 從圖中可以發(fā)現(xiàn)蓄熱水箱水平方向上的溫度變化極小,可以忽略不計,垂直方向上則出現(xiàn)熱分層現(xiàn)象。對比1 000 s 時有、無相變單元蓄熱水箱的溫度云圖可以發(fā)現(xiàn),當水箱內水溫沒有加熱到相變材料的熔點時,含相變單元蓄熱水箱與純水蓄熱水箱的溫度相似,且水箱的溫度分布情況大體保持一致,說明相變材料在1 000 s 內未發(fā)生相變,此時的Na2SO4·10H2O 以固態(tài)顯熱形式吸熱,故其溫度與周圍水溫一致。

圖4 不同時刻有、無相變單元蓄熱水箱的溫度云圖對比Fig.4 Comparison of temperature nephogram of heat storage tanks with and without a phase change unit at different times

當蓄熱水箱加熱至2 000 s 時,從圖4(d)中可以明顯觀察到含相變單元蓄熱水箱的平均溫度要低于純水蓄熱水箱。 此時水箱溫度高于相變材料的熔點,相變材料已經(jīng)熔化,且溫度保持不變。 相變材料熔化過程中需要向周圍流體吸熱,所以降低了整個蓄熱水箱的溫度。

當蓄熱水箱加熱至3 000 s 時,從圖4(f)可以看到含相變單元蓄熱水箱與純水蓄熱水箱的整體溫差進一步增大。 相變單元基本熔化成液相,溫度幾乎與周圍水溫保持一致,此時相變單元以液相顯熱形式吸收熱量。

圖5 為不同位置處相變單元液相率變化曲線?？梢钥闯?第一排相變單元最先達到相變溫度,熔化速率最高。 由于前排相變單元較早達到相變溫度,因此可在一定程度上降低較高位置處水的溫升速率,進而影響蓄熱水箱內熱分層的劇烈程度。

圖5 相變單元液相率變化曲線Fig.5 Variation in liquid content of the phase transformation unit

圖6 給出了有、無相變單元蓄熱水箱內監(jiān)測點的溫度隨時間的變化曲線。 可以看出,純水蓄熱水箱在加熱過程中,每一個監(jiān)測點的溫度都以一定速率持續(xù)升高,而含相變單元蓄熱水箱監(jiān)測點的溫度在1 000 ～2 700 s 期間變化則相對較為平緩。 這說明相變材料在熔化過程中,不斷吸收周圍水的熱量并保持溫度恒定,從而影響了蓄熱水箱內水的升溫速率。

圖6 有、無相變單元的蓄熱水箱監(jiān)測點溫度隨時間的變化曲線Fig.6 Temperature change curves of the thermal storage tank monitoring point with and without a phase change element with time

為研究有、無相變單元蓄熱水箱的熱分層特性,將頂層溫度與底層溫度的差值作為判斷蓄熱水箱熱分層劇烈程度的依據(jù)[17]。 在本文中監(jiān)測點T1與T5的溫度差值為整個水箱中的最大溫差值。 最大溫差值越大,熱分層越劇烈。 有、無相變單元蓄熱水箱最大溫差值隨時間的變化曲線如圖7 所示。 在加熱過程中,根據(jù)最大溫差值的變化規(guī)律,將加熱過程分為非穩(wěn)態(tài)階段和準穩(wěn)態(tài)階段:非穩(wěn)態(tài)階段是由于加熱棒加熱打破了原有的靜態(tài)平衡,產生自然對流使得頂層水溫高于底層水溫,水箱內逐漸形成熱分層現(xiàn)象;隨著水箱內最大溫差不斷增大,意味著水箱頂層與底層流體之間的熱傳導驅動力也越大,此時水箱底層溫度的升高速率逐漸增大,最終最大溫差值達到一個相對穩(wěn)定的動態(tài)平衡,即準穩(wěn)態(tài)階段。 由圖7 可以看到,在非穩(wěn)態(tài)階段,相對于純水蓄熱水箱,含有相變單元蓄熱水箱在500 ～1 500 s 時間范圍內出現(xiàn)最大溫差值降低的現(xiàn)象,熱分層劇烈程度有所緩解,原因在于含有相變單元蓄熱水箱的頂層相變單元較早達到相變溫度,頂層的升溫速率有所降低。 相變蓄熱水箱在1 500 ～3 750 s 時間范圍內最大溫差值出現(xiàn)升高又降低的現(xiàn)象,這是由于上層相變單元已熔化完畢,導致上層水升溫較快,待下層相變單元也熔化完畢后,溫升加快并且逐漸接近上層溫升速率,向準穩(wěn)態(tài)階段過渡;在準穩(wěn)態(tài)階段,由于所有相變單元均已熔化,此時有、無相變材料蓄熱水箱的最大溫差大體一致。

圖7 有、無相變單元蓄熱水箱最大溫差值隨時間的變化曲線Fig.7 Variation in the maximum temperature difference of thermal storage tanks with and without a phase change element as a function of time

2.3 不同加熱功率對蓄熱水箱溫度特性的影響

采用不同功率(0.5、1.0、1.5 kW)的加熱棒對含相變單元蓄熱水箱進行加熱,通過觀察水箱的平均溫度來分析整個水箱的溫度特性變化。 從圖8 可以看出,加熱功率越大,溫度升高得越快。 當不同加熱功率(0.5、1.0、1.5 kW)蓄熱水箱平均溫度由298.15 K 升高至320 K 時,所需加熱時長分別為4 300、2 150、1 400 s,與加熱功率呈反比關系,表明不同的加熱功率不會對含有相同相變單元量的蓄熱水箱的熱容量產生影響。

圖8 不同加熱功率下相變蓄熱水箱的平均溫度變化曲線Fig.8 Average temperature curves of phase change heat storage tanks with different heating powers

圖9 給出了不同加熱功率下含相變單元蓄熱水箱的最大溫差值(T1與T5的溫度差值)變化曲線。可以看出,在不同加熱功率下,相變蓄熱水箱的熱分層特征變化規(guī)律大致相同—熱分層劇烈程度變化趨勢均是先增大后減小,再增大,最后減小至某一穩(wěn)定值。 在非穩(wěn)態(tài)階段,當加熱功率由0.5 kW 增加至1.5 kW 時,最大溫差值的波動幅值增大,由4 K 增加至12 K,同時進入準穩(wěn)態(tài)階段的時間縮短,由3 500 s 縮短至2 000 s。 在準穩(wěn)態(tài)階段,加熱功率越大,最大溫差穩(wěn)定值越大,熱分層越劇烈。

圖9 不同加熱功率下相變蓄熱水箱最大溫差值的變化曲線Fig.9 Maximum temperature difference curves of phase change heat storage tanks with different heating powers

3 結論

(1)在其他條件相同的情況下,蓄熱水箱內加入相變材料可有效提高蓄熱水箱的熱容量。 當蓄熱水箱中加入有效容積占比為9.05%的Na2SO4·10H2O、水箱溫度由298.15 K 加熱至327.15 K 時,相對于純水蓄熱水箱,含相變單元蓄熱水箱的加熱時間延長了1 100 s,蓄熱熱容量提高了25.58%。

(2)蓄熱水箱加熱過程中在垂直方向上存在熱分層現(xiàn)象,水平方向溫度基本保持一致,這導致含相變單元蓄熱水箱在較高位置處的相變單元先熔化,降低了較高位置處水的升溫速率,使得含相變單元蓄熱水箱相對于純水蓄熱水箱,在非穩(wěn)態(tài)階段熱分層的劇烈程度有所緩解。

(3)不同加熱功率下,相變蓄熱水箱的熱分層特征變化規(guī)律大致相同,熱分層劇烈程度均是先增大后減小,再增大,最后減小至某一穩(wěn)定值。 在非穩(wěn)態(tài)階段和準穩(wěn)態(tài)階段,熱分層劇烈程度均隨著加熱功率的增加而增大。