畢 凱，李大喜，楊坤龍，曹永新

(1.93148部隊(duì)，甘肅張掖，734100；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安，710051)

近年來(lái)發(fā)生的一系列局部戰(zhàn)爭(zhēng)表明，電子對(duì)抗已成為不可或缺的作戰(zhàn)力量，它改變了戰(zhàn)爭(zhēng)的形式和內(nèi)容，并逐步成為重要的作戰(zhàn)能力。一方面，戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)已經(jīng)由傳統(tǒng)的“火力戰(zhàn)”演變?yōu)椤半娮討?zhàn)+火力戰(zhàn)”一體的作戰(zhàn)樣式，形成軟硬兼施、全面壓制的作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)；另一方面，制電磁權(quán)已成為爭(zhēng)奪戰(zhàn)場(chǎng)主動(dòng)權(quán)的關(guān)鍵高地，電磁頻譜也已成為與陸?？仗炀W(wǎng)并列的第六大作戰(zhàn)域?，F(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中，電子對(duì)抗已成為“首戰(zhàn)”利刃，是揭開(kāi)戰(zhàn)爭(zhēng)的序幕，并貫穿戰(zhàn)爭(zhēng)始終。

隨著電子對(duì)抗作用的日益突顯，如何合理描述電火一體作戰(zhàn)過(guò)程，準(zhǔn)確分析電子戰(zhàn)對(duì)火力的倍增器作用顯得尤為重要。蘭徹斯特方程[1]是1914年由英國(guó)工程師F?W?蘭徹斯特提出，據(jù)古代冷兵器戰(zhàn)爭(zhēng)到近現(xiàn)代槍炮戰(zhàn)爭(zhēng)的不同特點(diǎn)，基于簡(jiǎn)化假設(shè)建立起一系列描述交戰(zhàn)過(guò)程中雙方兵力變化的微分方程組。蘭徹斯特方程經(jīng)過(guò)二戰(zhàn)后數(shù)十年的不斷改進(jìn)和拓展，已廣泛應(yīng)用于作戰(zhàn)仿真[2-6]、模型設(shè)計(jì)[7-8]、和運(yùn)籌分析[9-10]等諸多領(lǐng)域。本文以現(xiàn)代多兵種協(xié)同作戰(zhàn)為背景，在傳統(tǒng)蘭徹斯特模型基礎(chǔ)上引入火力協(xié)同、電子防御、電子攻擊等要素，構(gòu)建了電火一體協(xié)同作戰(zhàn)的蘭徹斯特模型，并通過(guò)仿真，研究該模型對(duì)描述復(fù)雜電磁環(huán)境中的電火一體作戰(zhàn)過(guò)程的合理性。

1 蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程中以第二線性律和平方律的過(guò)程描述更為符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)形式，因此應(yīng)用和研究最為廣泛。

1.1 蘭徹斯特第二線性律

蘭徹斯特第二線性律方程通常用于描述遠(yuǎn)程打擊武器在缺乏精確定位時(shí)的面壓制場(chǎng)景。交戰(zhàn)雙方僅知道敵方兵力的大致部署位置，只能利用面火力壓制，無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確瞄準(zhǔn)。因此，一方兵力的損失與敵、我雙方兵力規(guī)模均正相關(guān)。設(shè)：①R(t)為t時(shí)刻紅方兵力數(shù)量；②B(t)為t時(shí)刻藍(lán)方兵力數(shù)量；③DR為紅方單個(gè)兵力在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)藍(lán)方部署區(qū)域內(nèi)單個(gè)兵力的殺傷概率；④DB為藍(lán)方單個(gè)兵力單位時(shí)間內(nèi)對(duì)紅方部署區(qū)域內(nèi)單個(gè)兵力的殺傷概率。

則蘭徹斯特第二線性律可表示為：

(1)

1.2 蘭徹斯特平方律

蘭徹斯特平方律模型用于描述精確瞄準(zhǔn)條件下的交戰(zhàn)過(guò)程。假設(shè)交戰(zhàn)雙方均在對(duì)方火力視野之內(nèi)，在摧毀目標(biāo)后可立即轉(zhuǎn)火射擊，則蘭徹斯特平方律可表示為：

(2)

1.3 多元蘭徹斯特方程

經(jīng)典蘭徹斯特方程描述簡(jiǎn)單，將戰(zhàn)爭(zhēng)中多兵種聯(lián)合、多裝備型號(hào)、復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等因素用平均來(lái)表示，雖然具有一定合理性，但難以充分描述戰(zhàn)場(chǎng)的復(fù)雜性。多元蘭徹斯特方程可進(jìn)一步描述多種兵力間的協(xié)同關(guān)系，構(gòu)建更為細(xì)致的戰(zhàn)爭(zhēng)描述模型。

(3)

(4)

2 電火一體協(xié)同作戰(zhàn)中的蘭徹斯特模型

2.1 火力進(jìn)攻與電子進(jìn)攻

實(shí)際作戰(zhàn)中，火力進(jìn)攻任務(wù)相對(duì)明確，即以摧毀敵兵力實(shí)體為目標(biāo)。但電子進(jìn)攻內(nèi)容相對(duì)繁雜，裝備類(lèi)型多，擔(dān)負(fù)任務(wù)多，往往難以一概而論。一般可將電子進(jìn)攻劃分為電子攻擊(EA)和電子防御(EP)兩部分。

電子攻擊，指為破壞或阻止敵方有效使用電子信息設(shè)備和系統(tǒng)而采取的主動(dòng)攻擊行動(dòng)?，F(xiàn)有電子攻擊手段主要包括雷達(dá)干擾和通信干擾兩大類(lèi)，以致盲敵雷達(dá)、中斷敵無(wú)線通信和癱瘓敵指控系統(tǒng)為作戰(zhàn)目的。電子防御與電子攻擊相對(duì)立，指在實(shí)施敵電子攻擊條件下，為保護(hù)己方電子信息系統(tǒng)和設(shè)備正常發(fā)揮效能而采取的防御性手段，主要包括反電子偵察、反電子干擾和反電子摧毀等。

無(wú)論是電子進(jìn)攻還是電子防御，其作戰(zhàn)均以雷達(dá)、通信等電子信息設(shè)備的預(yù)防為中心，通過(guò)電子戰(zhàn)手段，提升火力打擊能力。

2.2 考慮信息效能的蘭徹斯特方程

通過(guò)對(duì)比蘭徹斯特第二線性律和平方律可以看到，第二線性律是在缺少敵情信息時(shí)的交戰(zhàn)過(guò)程描述，而平方律則是在完全敵情信息時(shí)的交戰(zhàn)過(guò)程描述。由于復(fù)雜電磁環(huán)境、干擾與反干擾的影響，實(shí)際作戰(zhàn)往往是不完全信息對(duì)抗過(guò)程。

文獻(xiàn)[1]給出一種體現(xiàn)信息效能的蘭徹斯特模型：

(5)

式中：R(0)、B(0)為雙方初始兵力，ε為信息因子，表示通過(guò)雷達(dá)、通信、指控等多手段敵對(duì)我方兵力位置的掌握情況，其值在[0,1]，當(dāng)ε=0時(shí)，表示敵對(duì)我方兵力位置完全不掌握，此時(shí)式(5)與式(1)描述形式類(lèi)似，此時(shí)交戰(zhàn)過(guò)程類(lèi)似于蘭徹斯特第二線性律；當(dāng)ε=1時(shí)，表示敵對(duì)我方兵力位置完全掌握，此時(shí)式(5)與式(2)形式類(lèi)似，此時(shí)交戰(zhàn)過(guò)程滿(mǎn)足蘭徹斯特平方律。

2.3 電火一體協(xié)同作戰(zhàn)中的蘭徹斯特方程

假設(shè)不考慮火力進(jìn)攻和電子進(jìn)攻作用距離的影響，即雙方均在彼此的軟硬殺傷范圍之內(nèi)；同一方、同型武器對(duì)敵方同型武器的作戰(zhàn)性能相同。電火一體協(xié)同作戰(zhàn)實(shí)質(zhì)上可以看做電子進(jìn)攻與火力進(jìn)攻的聯(lián)合作戰(zhàn)，因此首先將式(5)做多元擴(kuò)展：

(6)

進(jìn)一步考慮對(duì)不同兵力的火力分配問(wèn)題，引入分配權(quán)重ω,則式(6)可進(jìn)一步表示為：

(7)

(8)

這里考慮一型火力進(jìn)攻武器和一型電子進(jìn)攻武器(兼具電子攻擊和電子防御)協(xié)同作戰(zhàn)的情況。令R1、B1分別表示配屬雙方的火力進(jìn)攻兵力，R2、B2分別表示配屬于雙方的電子進(jìn)攻兵力。

1)火力分配權(quán)重

(9)

2)電火一體條件下的毀傷概率

武器的單體毀傷概率既與其單發(fā)命中概率p有關(guān)，也與武器裝備的射速n相關(guān)。假設(shè)電子進(jìn)攻不造成實(shí)體毀傷，考慮電火一體情況下己方電子防御對(duì)敵方射擊精度的整體影響EdR(t)，則：

(10)

3)電火一體條件下的信息因子

信息因子反映的是目標(biāo)掌握情況，影響信息因子的因素包括雷達(dá)偵察概率pRd、光學(xué)偵察概率pO、紅外偵察概率pI等能力，以及指揮通信順暢的概率pC，考慮電子攻擊對(duì)情報(bào)獲取和通信保障的整體影響，引入電子攻擊效能系數(shù)EaR(t)，則：

(11)

3 仿真與分析

假設(shè)在空地對(duì)抗中，紅方為地面防空兵力，主要包括地面防空武器系統(tǒng)和電子進(jìn)攻裝備，藍(lán)方為空中突襲兵力，主要包括對(duì)地突擊飛機(jī)和偵察、干擾飛機(jī)，雙方兵力及相關(guān)參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表1～3。

表1 紅藍(lán)雙方初始兵力對(duì)比

表2 紅藍(lán)雙方火力進(jìn)攻參數(shù)表

表3 紅藍(lán)雙方電子進(jìn)攻參數(shù)表

3.1 電火協(xié)同對(duì)作戰(zhàn)過(guò)程的影響及分析

1)當(dāng)雙方均無(wú)電子進(jìn)攻力量時(shí)(R2(0)=0，B2(0)=0)，作戰(zhàn)過(guò)程如圖1所示。T=40時(shí)，紅方兵力消耗殆盡，此時(shí)藍(lán)方剩余兵力80，由于受初始兵力的影響，藍(lán)方以40的代價(jià)消滅紅方100兵力。

圖1 無(wú)電子進(jìn)攻理論時(shí)，紅藍(lán)雙方作戰(zhàn)過(guò)程

2)為雙方加入電子進(jìn)攻力量，(R2(0)=30，B2(0)=30)，作戰(zhàn)過(guò)程如圖2所示。T=132時(shí)，紅方電子進(jìn)攻兵力消耗殆盡；T=175時(shí)，紅方火力進(jìn)攻兵力消耗殆盡，此時(shí)藍(lán)方剩余火力兵力27，剩余電子進(jìn)攻兵力0。

分析圖1可以看到，由于雙方缺少電子進(jìn)攻力量的支援，藍(lán)方依靠火力兵力的優(yōu)勢(shì)迅速取得戰(zhàn)場(chǎng)先機(jī)，作戰(zhàn)進(jìn)程推進(jìn)迅速。在圖2中，雙方均加入電子進(jìn)攻力量，由于電子防御、電子攻擊對(duì)火力進(jìn)攻效果的影響，作戰(zhàn)過(guò)程呈放緩趨勢(shì)。但是由于雙方電子進(jìn)攻力量相等，紅方未能改變火力兵力劣勢(shì)帶來(lái)的不利影響，作戰(zhàn)結(jié)果仍以失敗告終?？梢?jiàn)，在電子進(jìn)攻力量相同的情況下，戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程將被顯著拉長(zhǎng)。

圖2 紅藍(lán)雙方電子進(jìn)攻力量相同時(shí)作戰(zhàn)過(guò)程

3.2 電子進(jìn)攻兵力對(duì)作戰(zhàn)過(guò)程的影響

進(jìn)一步分析不同電子進(jìn)攻兵力對(duì)作戰(zhàn)進(jìn)程的影響。令藍(lán)方電子進(jìn)攻兵力為10，紅方電子進(jìn)攻兵力分別為10、20、30、40，作戰(zhàn)過(guò)程中雙方兵力變化見(jiàn)圖3～6?？傻玫揭韵陆Y(jié)論。

1)隨著電子進(jìn)攻兵力的變化，戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的天平逐漸由藍(lán)方向紅方傾斜。當(dāng)紅方電子進(jìn)攻兵力由10增加至20，圖4中藍(lán)方電子進(jìn)攻力量在T=10時(shí)消耗殆盡，此時(shí)紅方依靠電子進(jìn)攻力量的優(yōu)勢(shì)，使得火力進(jìn)攻力量消耗速率明顯降低。但在T=70時(shí)，由于紅方電子進(jìn)攻力量消耗殆盡，火力進(jìn)攻力量消耗加快，最終未能取得勝利。在圖5、圖6中，由于紅方電子進(jìn)攻力量的繼續(xù)增加，電子進(jìn)攻力量?jī)?yōu)勢(shì)進(jìn)一步發(fā)揮，貫穿作戰(zhàn)全程，最終使得紅方取得戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利。

圖3 紅方電子進(jìn)攻力量為10時(shí)作戰(zhàn)過(guò)程

圖4 紅方電子進(jìn)攻力量為20時(shí)作戰(zhàn)過(guò)程

圖5 紅方電子進(jìn)攻力量為30時(shí)作戰(zhàn)過(guò)程

圖6 紅方電子進(jìn)攻力量為40時(shí)作戰(zhàn)過(guò)程

2)電子進(jìn)攻力量是戰(zhàn)爭(zhēng)的倍增器，合理運(yùn)用能夠?qū)崿F(xiàn)以小博大，以弱勝?gòu)?qiáng)。分析圖3到圖5的變化過(guò)程，在紅方電子進(jìn)攻兵力增加到26時(shí)，紅方首次實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的逆轉(zhuǎn)，此時(shí)紅方共出動(dòng)火力進(jìn)攻兵力100，電子進(jìn)攻兵力26，共126，藍(lán)方出動(dòng)火力進(jìn)攻兵力120，電子進(jìn)攻兵力10，共130，既紅方在總兵力處于弱勢(shì)時(shí)，由于電子進(jìn)攻力量的倍增，其取得最后勝利。

3)增強(qiáng)電子進(jìn)攻力量，有利于保存自身實(shí)力，減少己方傷亡。在圖5、圖6作戰(zhàn)過(guò)程中，當(dāng)紅方電子進(jìn)攻兵力為30時(shí)，最終剩余火力進(jìn)攻兵力22，電子進(jìn)攻兵力5。當(dāng)紅方電子進(jìn)攻兵力為40時(shí)，最終剩余火力進(jìn)攻兵力41，電子進(jìn)攻兵力19，可見(jiàn)隨著電子進(jìn)攻力量的增加，紅方戰(zhàn)場(chǎng)生存能力顯著增強(qiáng)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮電子進(jìn)攻對(duì)作戰(zhàn)過(guò)程影響的基礎(chǔ)上，給出一種描述電火協(xié)同的多元蘭徹斯特模型。該模型能夠較為準(zhǔn)確地描述作戰(zhàn)過(guò)程中的火力分配、電子攻擊、電子防御等因素的影響。通過(guò)仿真驗(yàn)證，模型推演結(jié)果與以往的戰(zhàn)爭(zhēng)經(jīng)驗(yàn)接近，可見(jiàn)該模型具有一定的合理性。需要指出的是，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的復(fù)雜性雖然遠(yuǎn)超文中仿真分析內(nèi)容，但是如果能夠給出火力分配、毀傷概率、信息因子等參數(shù)，利用式(8)總能給出接近的過(guò)程描述，因此本文模型具有較強(qiáng)的一般性描述能力。