何光宇，楊正浩，耿 琪

(空軍工程大學(xué)等離子體動力學(xué)重點實驗室，西安，710038)

21世紀以來，軍用無人飛行器技術(shù)持續(xù)發(fā)展，尤其是小型無人機組成的分布式集群作戰(zhàn)在未來戰(zhàn)場上將發(fā)揮著愈加重要的作用[1-2]，隨之而來其對動力系統(tǒng)的需求也日漸突出。Wankel轉(zhuǎn)子發(fā)動機憑借其功率高、結(jié)構(gòu)簡單、傳動平穩(wěn)、體積小、質(zhì)量輕、造價低等特點[3-4]，在無人機動力領(lǐng)域有著獨特的優(yōu)勢[5-6]。小型航空轉(zhuǎn)子發(fā)動機工作時，存在溫度低、氣壓低使得燃燒效率低，風(fēng)冷的冷卻方式使得冷卻效率較低，體積小且功率高使得部件承受載荷較大等問題，再加上三角轉(zhuǎn)子是轉(zhuǎn)子發(fā)動機最主要的運動部件，其在工作時要承受工作室的燃氣爆發(fā)壓力、摩擦力，慣性力，同時還要承受工作室燃氣燃燒產(chǎn)生的熱負荷[7-8]，各種載荷相互耦合使得其工作環(huán)境復(fù)雜。而轉(zhuǎn)子在這樣惡劣工況下能否保證自身強度不發(fā)生破壞關(guān)系到發(fā)動機的整體性能，因此對于三角轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計顯得復(fù)雜且尤為重要[9-10]。

目前國內(nèi)對于轉(zhuǎn)子發(fā)動機的研究，主要集中在性能計算方面，大多沒有將發(fā)動機各部件的載荷以及強度因素考慮在內(nèi)，少數(shù)對發(fā)動機部件的強度計算也只進行了靜壓力分析[9]，而沒有考慮到轉(zhuǎn)子實際復(fù)雜工況下受到的慣性力與熱負荷，很難滿足對轉(zhuǎn)子在實際工況下受力分析的研究。

本文通過建立發(fā)動機工作熱力學(xué)模型，獲得發(fā)動機工作的缸溫缸壓曲線，以此作為邊界條件，建立有限元模型計算轉(zhuǎn)子工作時的溫度場與應(yīng)力場，并結(jié)合轉(zhuǎn)子所受的機械邊界條件，計算轉(zhuǎn)子在熱-力耦合下所受的應(yīng)力與變形。在此基礎(chǔ)上，分析轉(zhuǎn)子所受的應(yīng)力狀態(tài)，并提出通過增大圓角和布置散熱片的方法，以改善轉(zhuǎn)子應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)力分布，完成轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計。為轉(zhuǎn)子發(fā)動機三角轉(zhuǎn)子設(shè)計與結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供方法和技術(shù)支撐。

1 邊界條件與模型建立

1.1 三角轉(zhuǎn)子有限元模型

以某小型航空用轉(zhuǎn)子發(fā)動機為例，其采用單轉(zhuǎn)子、風(fēng)冷式航煤發(fā)動機，機型參數(shù)見表1。

表1 發(fā)動機主要參數(shù)

發(fā)動機的三角轉(zhuǎn)子、缸體、端蓋均采用球墨鑄鐵材料，有良好的耐磨與耐高溫性能。其材料屬性參見表2。為研究高溫條件下的轉(zhuǎn)子強度有限元分析，還需引入轉(zhuǎn)子材料的性能參數(shù)隨溫度的變化關(guān)系，見圖1。

表2 發(fā)動機材料性能主要參數(shù)

圖1 材料物性參數(shù)-溫度曲線

轉(zhuǎn)子創(chuàng)成半徑為60 mm、寬度40 mm，采用Multizone網(wǎng)格劃分方法對轉(zhuǎn)子進行高階六面體網(wǎng)格劃分，控制網(wǎng)格尺寸為2 mm，轉(zhuǎn)子腰部、燃燒室凹坑等位置進行網(wǎng)格加密處理，結(jié)果如圖2所示，有限元節(jié)點2 650 818個，單元1 825 406個。

圖 2 轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型

1.2 發(fā)動機零維模型

本文采取按時間積分的原則，基于Wankel發(fā)動機工作過程，建立發(fā)動機零維模型，模型以理想氣體狀態(tài)方程為基礎(chǔ)，來考量工質(zhì)溫度、壓力、體積與質(zhì)量各狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系[11-12]，對于理想氣體處于平衡狀態(tài)時，滿足：

pV=nRT

(1)

式中：p為氣體壓強；V為氣體體積；n為單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)；R為普適氣體常數(shù)；T為氣體溫度。

本文根據(jù)Wankel發(fā)動機熱力循環(huán)過程建立發(fā)動機的能量守恒、質(zhì)量守恒方程[13-14]。如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

1.3 載荷及邊界條件

作為本研究對象的三角轉(zhuǎn)子，其所受的機械邊界條件主要包括工作室內(nèi)氣體壓力、旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力、側(cè)壓力，由于其功率高、轉(zhuǎn)速快，因此轉(zhuǎn)子所受的慣性力較大，另外其側(cè)壓力對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)破壞作用影響較小，計算時進行忽略簡化。

1.3.1 發(fā)動機零維模型

利用零維模型計算得到7 000 r/min轉(zhuǎn)速下，缸內(nèi)燃氣壓力的初始數(shù)據(jù)，單個循環(huán)周期內(nèi)缸內(nèi)瞬時壓力變化如圖3所示。并將其作為轉(zhuǎn)子分析的機械邊界條件。可以得到，在標定工況下0.018 1 s時，即曲軸轉(zhuǎn)角為760°時，缸內(nèi)燃氣壓力達到最高，約為1.5 MPa。

圖3 瞬時壓力隨時間變化

1.3.2 轉(zhuǎn)動慣性力載荷

轉(zhuǎn)子的主要運動機構(gòu)可以看做一個行星齒輪機構(gòu)，轉(zhuǎn)子繞偏心軸段中心Or轉(zhuǎn)動，同時偏心軸繞中心線O做周轉(zhuǎn)運動[15-16]，見圖4。

圖4 轉(zhuǎn)子運動機構(gòu)示意圖

由平面運動學(xué)可知，轉(zhuǎn)子運動的瞬時加速度中心C可以通過轉(zhuǎn)子的角速度ωr與轉(zhuǎn)子中心Or的加速度a0來確定。計算關(guān)系式如下：

(4)

(5)

最大燃氣壓力時刻下，曲軸轉(zhuǎn)角為774°時轉(zhuǎn)子工作位置達到圖5所示。在求得轉(zhuǎn)子瞬時運動狀態(tài)與OrC后，得到轉(zhuǎn)子的瞬時加速度中心，通過加載7 000 r/min轉(zhuǎn)速求得慣性力。

圖5 偏心軸轉(zhuǎn)角774°時刻轉(zhuǎn)子與剛體相對位置示意

1.3.3 熱邊界條件

轉(zhuǎn)子邊界條件采用第三類簡化邊界條件，即給定燃氣溫度與換熱系數(shù)。同樣利用零維模型計算出單個工作室一個循環(huán)周期內(nèi)，缸內(nèi)工質(zhì)溫度、工質(zhì)與轉(zhuǎn)子工作面的換熱系數(shù)隨時間變化曲線，并以此作為轉(zhuǎn)子的熱邊界條件，見圖6。

圖6 瞬時溫度、換熱系數(shù)隨時間變化曲線

為簡化計算成本，將傳熱過程看成一維問題，工作面一側(cè)換熱系數(shù)和換熱流體的溫度一定。結(jié)合工作室內(nèi)溫度與換熱系數(shù)變化曲線，計算單循環(huán)內(nèi)的平均傳熱系數(shù)αtm與平均溫度Ttm[17]：

(6)

(7)

式中：αt為瞬時換熱系數(shù)；Tt為燃燒室瞬時溫度。采用串聯(lián)熱阻的方式求得轉(zhuǎn)子其他各表面的傳熱系數(shù)[18-19]，并根據(jù)轉(zhuǎn)子實際工況中溫度值進行修正，轉(zhuǎn)子各表面與各主要位置如圖7所示，各表面溫度與換熱系數(shù)計算結(jié)果如表3所示。

圖7 轉(zhuǎn)子各表面與各主要位置示意圖

表3 轉(zhuǎn)子其余各個表面溫度與換熱系數(shù)

2 熱-機械負荷耦合分析

該型號小型航空轉(zhuǎn)子發(fā)動機工作時，燃燒室瞬時溫度最高可達1 200 K，燃氣爆發(fā)壓力約為1.52 MPa，取轉(zhuǎn)子工況最復(fù)雜的最大燃氣壓力下的負載情況進行研究[9]，轉(zhuǎn)子所受負荷以及有限元模型輸入如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子所受負荷以及有限元模型輸入示意圖

2.1 機械負荷分析

假設(shè)工作室燃氣壓力以壓強的形式均勻加載到轉(zhuǎn)子工作面，慣性力通過計算轉(zhuǎn)子加速度來加載，對轉(zhuǎn)子中心軸承孔施加圓柱約束，限制其徑向、周向與軸向位移，對轉(zhuǎn)子端面施加法向約束。

靜力計算時，轉(zhuǎn)子所受到的側(cè)向壓力對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)影響不太明顯，可近似為零[9]。本文選取轉(zhuǎn)子工作最惡劣的工況，即轉(zhuǎn)子處于最高燃燒壓力下轉(zhuǎn)子的靜力學(xué)分析[20-21]。通過有限元分析，得到轉(zhuǎn)子在最高燃氣壓力時刻下的應(yīng)力與變形結(jié)果圖9。由圖9可知最大應(yīng)力約為91.6 MPa，出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子腰部圓孔邊緣。變形最大出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子承受燃氣爆發(fā)壓力一側(cè)的頂端密封槽處，而不是燃燒室凹孔中央，約為0.19 mm，轉(zhuǎn)子腰部處變形量較小，可以看出，相比較于燃氣爆發(fā)壓力，轉(zhuǎn)子慣性力對轉(zhuǎn)子所受的應(yīng)力以及產(chǎn)生的變形影響更大。

(a)轉(zhuǎn)子應(yīng)力云圖

表4為轉(zhuǎn)子各位置編號以及應(yīng)力值，可以看出，工作室凹坑中央與氣隙中央由于承受燃氣爆發(fā)壓力，應(yīng)力值較大，分別為19.0 MPa與25.6 MPa，腰部圓孔邊緣處測量點應(yīng)力值明顯增大，約為62.1 MPa，此處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中。

表4 最大燃氣壓力下各位置應(yīng)力值

2.2 熱負荷分析

計算所采用的換熱邊界條件見表2，轉(zhuǎn)子受熱不均會產(chǎn)生軸向與周向的熱應(yīng)力與熱變形，若繼續(xù)使用靜力分析的約束條件，會使得計算結(jié)果應(yīng)力過大，所以此處只對轉(zhuǎn)子進行徑向約束。

對轉(zhuǎn)子進行溫度場分析，得到此工況下轉(zhuǎn)子溫度場、熱通量云圖，結(jié)果如圖10所示。由圖可知，最高溫度達到約552.9 K，處于燃燒室凹坑中心，最低溫度約501.2 K，處于腰部圓孔面。

圖10 穩(wěn)定工況下轉(zhuǎn)子溫度場云圖

轉(zhuǎn)子所受熱負荷以及變形見圖11，可以看出，最大應(yīng)力仍然出現(xiàn)在腰部圓孔邊緣，約為636.3 MPa。轉(zhuǎn)子頂端密封槽處出現(xiàn)較大的熱變形，約為0.20 mm?？梢钥闯鰷囟葓鰧D(zhuǎn)子應(yīng)力應(yīng)變影響比較均勻，應(yīng)力、應(yīng)變呈周向?qū)ΨQ分布。

(a)轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力云圖

表5所示為轉(zhuǎn)子各位置的熱應(yīng)力值，可以得到，工作室凹坑中央與氣隙中央應(yīng)力值較大，分別為118.2 MPa與230.9 MPa，冷卻孔、頂端密封槽等處由于溫度梯度較大，其熱應(yīng)力值也較大，分別為186.7 MPa、262.9 MPa，腰部圓孔邊緣處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，約為557.8 MPa，接近轉(zhuǎn)材料的屈服極限值，安全余量不夠充分。

表5 熱負荷作用下各位置應(yīng)力值

2.3 熱-機械耦合分析

進行熱-機械耦合有限元仿真時，仍保持其徑向約束，在熱仿真的基礎(chǔ)上導(dǎo)入機械載荷，得到熱機械耦合分析結(jié)果，其應(yīng)力、應(yīng)變云圖為圖12?？梢钥闯鲅繄A孔邊緣應(yīng)力集中現(xiàn)象最明顯，最大應(yīng)力約為687.0 MPa，最大變形量同樣出現(xiàn)在距離轉(zhuǎn)子加速度中心較遠一側(cè)的尖端密封槽處變，約為0.21 mm。轉(zhuǎn)子各位置計算的應(yīng)力值如表6。

(a)轉(zhuǎn)子應(yīng)力云圖

表6 熱-機械耦合作用下各位置應(yīng)力值

3 方案設(shè)計改進研究

3.1 增大圓角

針對轉(zhuǎn)子腰部應(yīng)力過大，出現(xiàn)應(yīng)力集中的問題，我們對于轉(zhuǎn)子腰部進行改進，腰部圓孔邊緣加工圓角，以改善應(yīng)力分布，解決腰部應(yīng)力過大問題，如圖13。重新計算得到最大燃燒工況下轉(zhuǎn)子的應(yīng)力、應(yīng)變云圖如圖14。改進后轉(zhuǎn)子應(yīng)力場與未改進相比，最大應(yīng)力由91.6 MPa下降到67.0 MPa，位置由腰部圓孔邊緣改變?yōu)閳A角處，最大變形量由0.19 mm變?yōu)?.16 mm。

(a)轉(zhuǎn)子內(nèi)腔圓角加工圖

(a)改進轉(zhuǎn)子應(yīng)力云圖

改進后最高燃燒工況下計算結(jié)果與原轉(zhuǎn)子計算結(jié)果對比得到圖15，各位置編號如表4所示，燃燒室凹坑與氣隙應(yīng)力值變化較小，平均下降2 MPa左右，改進后頂端密封槽壓力由14.0 MPa上升至15.1 MPa，轉(zhuǎn)子腰部圓孔邊緣應(yīng)力由62.1 MPa下降至31.0 MPa，應(yīng)力值下降幅度較大，應(yīng)力集中現(xiàn)象得到解決，改進后轉(zhuǎn)子應(yīng)力場得到改善。

圖15 轉(zhuǎn)子增大圓角改進前后各位置應(yīng)力值對比

3.2 增加散熱片

除圓孔邊緣應(yīng)力集中問題外，針對轉(zhuǎn)子復(fù)雜的溫度場問題，對轉(zhuǎn)子冷卻孔進行結(jié)構(gòu)改進，在冷卻孔內(nèi)設(shè)置散熱片，通過增大對流換熱面積，來達到更好的冷卻效果，如圖16所示。

(a)轉(zhuǎn)子散熱片加工圖

改進后的轉(zhuǎn)子溫度場如圖17所示，改進前后主要位置溫度場對比如圖18所示，改進后轉(zhuǎn)子最高溫度仍出現(xiàn)在凹坑中央，并由原來的553 K下降到543 K，改進后轉(zhuǎn)子最低溫度出現(xiàn)在散熱片上，冷卻孔處溫度由523 K降至487 K，距離冷卻孔較近的頂端密封槽溫度由515 K降至485 K。另外工作面、密封槽、腰部圓孔等處溫度平均下降20 K以上。轉(zhuǎn)子的工作溫度更低溫度場更加均勻，工況得到改善。

圖17 改進轉(zhuǎn)子的溫度場云圖

圖18 轉(zhuǎn)子增加散熱片改進前后各位置應(yīng)力值對比

布置散熱片后轉(zhuǎn)子的所受的應(yīng)力、變形如圖19所示，對比三角轉(zhuǎn)子改進前后的應(yīng)力、應(yīng)變，得到圖20，各位置編號如表5所示?？梢钥闯觯c改進前的轉(zhuǎn)子相比，布置散熱片的轉(zhuǎn)子燃燒室凹坑、氣隙與密封槽等處溫度下降幅度較小，熱應(yīng)力下降幅度較小，平均下降25.0 MPa左右，而轉(zhuǎn)子腰部圓孔邊緣與冷卻孔處溫度均下降30 K以上，且溫度場改善明顯，熱應(yīng)力分別由原來的557.8 MPa、186.7 MPa，下降為521.2 MPa、120.9 MPa，分別下降36.6 MPa、65.9 MPa，相應(yīng)的應(yīng)力場改善效果也較為顯著。同時，可以看出，最大應(yīng)力仍然出現(xiàn)在腰部圓孔邊緣，約為606.8 MPa，此處存在應(yīng)力集中。改進后轉(zhuǎn)子最大變形量位置不變，應(yīng)變值由原來的0.20 mm下降為0.18 mm。

(a)改進轉(zhuǎn)子應(yīng)力云圖

圖20 轉(zhuǎn)子增加散熱片改進前后轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力對比圖

3.3 熱-機械耦合分析

結(jié)合兩種方案對轉(zhuǎn)子進行重新建模，得到圖21。

(a)轉(zhuǎn)子改進圖 (b)轉(zhuǎn)子局部圖

對模型進行有限元分析，得到熱力云圖以及熱-機械耦合應(yīng)力、變形量云圖見圖22。

(a)改進轉(zhuǎn)子應(yīng)力云圖

與原轉(zhuǎn)子應(yīng)力應(yīng)變云圖對比，得到圖23?？梢钥闯銎鋺?yīng)力集中處最大應(yīng)力值大幅下降，由687.0 MPa降低到403.9 MPa，下降幅度約41.2%。應(yīng)力集中現(xiàn)象得到緩解，最脆弱的轉(zhuǎn)子腰部應(yīng)力值由577.5 MPa降低到306.1 MPa，下降約47.0%，由于布置散熱片，冷卻孔處溫度場得到改善，其應(yīng)力值由212.6 MPa下降至113.2 MPa，下降約46.8%，其他各處應(yīng)力值都有小幅度下降，轉(zhuǎn)子應(yīng)力場得到改善。另外可以看出，轉(zhuǎn)子變形量有小幅度下降，最大變相量仍出現(xiàn)在距離瞬時加速度中心較遠的轉(zhuǎn)子尖端密封槽處，由0.21 mm降至0.15 mm。

圖23 改進前后轉(zhuǎn)子熱-機械耦合應(yīng)力對比

4 結(jié)論

本文經(jīng)過對小型航空Wankel轉(zhuǎn)子發(fā)動機三角轉(zhuǎn)子的有限元分析，提出了轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，并對改進前后的溫度場、應(yīng)力、應(yīng)變場進行對比，得到以下結(jié)論。

1)轉(zhuǎn)子在工作中，工作面承受著燃氣爆發(fā)壓力，而腰部位置最薄弱，發(fā)動機設(shè)計時要著重注意轉(zhuǎn)子腰部的結(jié)構(gòu)設(shè)計。轉(zhuǎn)子腰部圓孔邊緣容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，通過增加圓角，可以將最大應(yīng)力由原來的687.0 MPa下降為403.9 MPa，約為原來58.8%，腰部圓孔邊緣應(yīng)力由577.5 MPa下降為306.1MPa，降低為原來的53.02%，轉(zhuǎn)子應(yīng)力場得到改善。

2)通過布置散熱片，可以增大散熱面積，有效改善轉(zhuǎn)子溫度場，轉(zhuǎn)子平均溫度下降20 K以上，腰部邊緣與冷卻孔溫度下降40 K左右，同時可轉(zhuǎn)子工作面、氣隙和密封槽等處熱應(yīng)力均下降30.0 MPa左右，冷卻孔處應(yīng)力由212.6 MPa下降為113.2 MPa，降為原來的53.3%。

3)結(jié)構(gòu)改進對轉(zhuǎn)子的變形量也有一定的改進作用，轉(zhuǎn)子尖端工作時變形過大會導(dǎo)致尖端與缸體接觸產(chǎn)生磨損，降低發(fā)動機氣密性。進行熱-機械耦合研究時，可以發(fā)現(xiàn)最大變形量往往出現(xiàn)在距離旋轉(zhuǎn)加速度中心較遠一側(cè)的轉(zhuǎn)子尖端密封槽上，改進后由原來的約為0.21 mm降至0.15 mm，符合工作要求，且一定程度提高轉(zhuǎn)子與缸體之間氣密性。