張 妍，張 帆,2，趙冠棋，初大平,2

（1.北京信息科技大學 光電測試技術及儀器教育部重點實驗室，北京 100192；2.北京信息科技大學 先進光電子器件與系統創(chuàng)新引智基地，北京 100192；3.首都醫(yī)科大學附屬北京安貞醫(yī)院急診危重癥中心，北京 100029）

引言

人體內部的血液流動會產生作用于血管壁的應力，其中包括垂直作用于血管壁的正壓力、平行于血管壁的剪切力和沿管壁圓周作用的周向應力[1-2]。這些力學刺激是血管結構與功能變化的重要調節(jié)因素，且細胞的形態(tài)、結構、功能和基因表達等都會隨著這些力學刺激的改變而發(fā)生變化[3-4]。其中周向應力被認為與高血壓、動脈粥樣硬化及血管移植后再狹窄等血管重建現象高度相關[5]。研究表明，對心肌橋冠狀動脈周向應力的測量有助于預防支架置入術中和術后冠狀動脈的破裂等問題[6]。血管周向應力與動脈斑塊的穩(wěn)定性也具有高度相關性，周向應力的增加很有可能是導致斑塊破裂以及血栓形成的重要因素[7]。

目前國內外針對周向應力的研究大多都是仿真的結果。通過建立狹窄動脈模型可以研究生理血流對周向應力的影響，研究表明，血管狹窄嚴重程度的增加可使平均壓力升高，導致內皮細胞損傷[8]。此外，通過支架和斑塊的三維仿真模型研究支架過大和植入位置不當對周向應力的影響，研究發(fā)現，支架過大與支架置入位置不當會導致周向壁應力增加41% ～ 72%，而較高的周向壁應力會導致斑塊破裂，使破裂處血小板聚集而形成血栓[9]。由于在活體血管或血管模型中測量周向應力的傳感手段不成熟，尚無實驗可驗證上述仿真的結果。

近年來，微流控技術發(fā)展迅速，使得模擬體內血管生物力學特性并在體外進行觀測成為可能。微流控裝置在進行實驗時具有處理量高、試劑消耗少、設計靈活、不同條件下實驗適應性強等優(yōu)點[10-11]。此外，基于微流控技術的血管模型可以模擬體內的力學環(huán)境，簡化體內的復雜條件，容易觀測且部分基于微流控技術的體外血管模型已經能夠替代動物實驗研究。但是，基于微流控技術血管模型通常尺寸較小，在血管模型中測量周向應力分布鮮有報道。由于光纖光柵具有體積小、質量輕、成本低、質地柔軟、靈敏度高等優(yōu)點[12-13]，在微流控芯片中的應力測量研究中具有應用潛力。

針對在體外血管模型中開展周向應力測量的需求，本文建立了基于微流控技術的體外血管模型，將光纖光柵傳感器集成在體外血管模型內部，通過仿真研究了光纖光柵位置、血管模型結構參數對周向應力測量結果的影響，通過實驗測量了血管模型內流體對血管周圍組織產生的周向應力，為研究血液流動時對血管周圍組織的影響提供了新的手段。

1 測量原理

當寬帶光源發(fā)出的寬光譜光通過光纖光柵時，光將在刻在纖芯內的光柵上發(fā)生折射現象，由于光柵的柵距是呈軸向排列的，所以折射率在軸向上會呈現出周期性變化。而光纖中折射率的周期性擾動僅對具有特定條件的光波產生影響，所以，當含有不同頻率的光脈沖進入光纖光柵時，由于周期性的折射率擾動，光會被分為兩類，一類滿足條件的光頻率會被反射回來；另一類不滿足條件的光頻率就會不受影響直接透過光柵繼續(xù)向前傳輸。這樣的光纖光柵相當于反射鏡，即光纖布拉格光柵（fiber Bragg gratings,FBG），其工作原理如圖1所示[14]。

圖1 光纖布拉格光柵原理圖Fig.1 Schematic diagram of fiber Bragg grating

對于FBG，其反射光的中心波長由（1）式確定：

式中：λB為FBG 反射中心波長；neff為纖芯的有效折射率；Λ為光纖光柵的周期。

將光纖光柵中心波長的相對變化量定義為λB，根據布拉格條件得[15]：

如上所述，當光纖光柵受到外界條件的作用（如應力、溫度等）時，會產生壓縮或拉伸作用，將直接導致光纖光柵的周期Λ及纖芯的有效折射率neff發(fā)生變化，進而引起反射光的中心波長發(fā)生變化。應力變化和溫度變化對中心波長λB的影響通常構建以下數學模型來描述：

式中：αf為熱膨脹系數；ξ為熱光系數；Pe為彈光系數。

通過上述公式可知，當光纖光柵所受應力或溫度發(fā)生變化時，檢測通過光纖光柵反射光的中心波長的改變量，就可以通過（3）式得到光纖光柵受到的應力或溫度的變化情況。進而可知，光纖布拉格光柵傳感器的主要檢測對象是溫度、應變和應力。

2 實驗方法

2.1 血管模型模具設計與加工

使用Solidworks（2017 版）設計血管模型的模具。本研究以介入治療的冠脈血管為研究對象，由于支架能進入血管的最小尺寸為2.25 mm，出于插入光纖光柵和二次固化的考慮，設計圓形血管通道直徑為3 mm，模具中的方形流道尺寸為4 mm。如圖2所示，圖2（a）為流道尺寸圖，圖2（b）為模具圖。

圖2 模具及流道Fig.2 Mold and flow channel

模具的加工方法有光刻、精密機械加工及3D 打印。光刻的表面比較光滑，精度較高，但成本也相對較高，適用于小尺寸的血管模型加工；3D 打印的樹脂結構成本較光刻低，但表面粗糙度較差，不利于脫模[16]；而精密機械加工成本最低，表面粗糙度和加工精度適用于本研究中大尺寸血管的加工[17]。本文利用精密機械加工的方法在聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）材料上加工模具，聯合軟光刻鑄膜的方法，加工血管模型。加工后的模具如圖3所示，模具進行分體式加工，以便于脫模。

圖3 PMMA 模具Fig.3 Mold fabricated with PMMA

2.2 方形截面流道與圓形截面血管模型的加工

制作體外血管模型工藝流程如圖4所示。對模具硅烷化處理12 h，以便于一次脫模。將PDMS預聚物與固化劑按照10∶1 的比例混合均勻，置于真空干燥箱（DZF-6020，上海一恒科技儀器有限公司，中國）中抽氣，除去其中的氣泡。將抽氣后的PDMS 混合物澆鑄在硅烷化后的模具上，在65 ℃下固化40 h，脫模后得到PDMS 方形流道模型。使用PDMS 打孔器切割液體出入口和二次固化孔、光纖集成孔。使用等離子清洗機（PDC-002-HP，HARRICK PLASMA，美國）活化石英片表面，將PDMS 模型與石英熱壓鍵合，得到截面為方形的血管模型。

圖4 體外血管模型加工過程Fig.4 Machining process of blood vessel model in vitro

為了更接近體內環(huán)境，在方形截面血管模型的基礎上，加工截面為圓形的血管模型。將PDMS預聚物與固化劑按照20∶1 的比例混合均勻，將直徑為3 mm 的鋼針插入方形流道中，將經過20 min等離子體清洗的光纖通過側面光纖集成孔插入二次固化區(qū)域。通過二次固化口引入PDMS 混合物，除氣后在110 ℃下加熱8 h。鋼針拔出后在PDMS 內形成一個圓形通道作為血管模型，嵌入PDMS 內的光纖光柵與血管模型形成了較為穩(wěn)定的封裝。

制作血管模型的材料有水凝膠、PDMS 及3D打印的硬質材料。硬質材料與體內任何血管的彈性模量都不能匹配；水凝膠適用于人體內大部分組織，但由于硬度不夠，在毫米級別的血管中容易坍塌；而PDMS 的硬度可調，易于成型且操作簡單，被用于大多數的體外血管模型中。為了更加接近心肌組織的彈性模量，本文選擇PDMS 預聚物與固化劑的比例為20∶1 來模擬血管的周圍組織。

2.3 仿真液體流動時對周圍組織的應力分布

基于本文所建立的體外血管模型，采用COMSOL Multiphysics（5.5 版）仿真軟件模擬液體流動時對血管周圍組織及血管壁的周向應力分布。建立血管模型，并在其中嵌入光纖，通過OCT（optical coherence tomography）系統[18]測出實驗所用體外血管模型中嵌入光纖到圓形流道的距離，根據測得的距離設置仿真中光纖到流道的距離，建立模型如圖5所示，藍色部分為光纖，光纖在血管中心±2.5 mm的區(qū)域為柵區(qū)。設置血管周圍組織材料為PDMS，設定流固耦合物理場，為與實驗條件保持一致，對血管周圍組織下表面施加固定約束，然后對血管入口處分別施加不同的流速來模擬血液流動的速度，流速范圍為8 mm/s～75 mm/s。仿真得到液體流動時光纖光柵處的應力分布情況即液體流動時對血管周圍組織及血管壁的周向應力分布。

圖5 血管模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of blood vessel model

3 實驗結果與分析

3.1 光纖光柵處的應力分布仿真

對血管入口處施加不同的流速來模擬血液流動的速度，得到不同的速度下光柵處所受應力的情況。當流速為75 mm/s（成人靜止時左冠狀動脈的平均流速）時，其應力如圖6所示，柵區(qū)位置受到的應力值最大，約為94.6 kPa。

圖6 光纖處應力結果圖Fig.6 Diagram of stress results at optical fiber

結合本課題實際情況，針對截面速度為8 mm/s、21 mm/s、34.5 mm/s、59 mm/s、75 mm/s 的情況分別進行了仿真。仿真實驗中光纖光柵處所受應力隨速度變化如圖7所示，對其進行線性擬合，可得到應力σ與速度v的關系為

圖7 應力-速度線性關系Fig.7 Linear relationship of stress-velocity

為了探究最佳的實驗條件，以便在實驗過程中取得更加顯著的結果。本文還針對流道的形狀、流道的尺寸及柵區(qū)的位置進行了仿真。如圖8所示，從圖8（a）可以看出，當方形流道邊長與圓形流道直徑都為3 mm 時，相同速度下，方形流道光柵所處位置B點比圓形流道光柵所處位置A點所受的應力明顯更大，通過計算可知，B點比A點所受應力大47%。雖然方形比圓形流道所受應力更大，但圓形流道更加符合人體生理特征，且在后續(xù)介入治療研究中便于放入球囊或支架，所以本文的后續(xù)研究選擇圓形的血管模型。由于一般球囊的直徑為2 mm～4 mm，所以仿真流道尺寸為2 mm～4 mm 時的應力值。以下流道形狀均為圓形流道，從圖8（b）可以看出，在相同的流道形狀及速度下，當流道尺寸為2 mm 時，其所受應力最大，在流道尺寸為2 mm～4 mm 之間時，流道尺寸逐漸增大時，光柵處所受應力值逐漸減小，且隨著流道尺寸的增大，應力值差分別為31%、27%、8%、8%。圖8（c）為柵區(qū)不同位置的應力分布圖?？梢钥闯觯攛軸坐標為0 時，柵區(qū)位于血管模型中心正上方，此時所受應力最大，所以在后續(xù)實驗中封裝光纖光柵時應盡量使光纖光柵的柵區(qū)位于血管模型中心正上方處。

圖8 仿真結果圖Fig.8 Diagram of simulation results

3.2 實驗測量與計算

將光纖光柵鍵合在體外血管模型中使其形成穩(wěn)定的封裝結構，如圖9所示。光纖光柵的中心波長為1 535.5 nm，柵區(qū)長度為5 mm，實驗裝置如圖10所示。通入流體之后，監(jiān)測流速為0 時的反射波長，在這個波長的基礎上進行不同流速下血管模型的應力測量。在血管模型中施加不同的流速，得到光纖光柵波長的變化率，并進行多組重復實驗，消除實驗誤差。本文進行了5 組重復實驗，設 置 流 速 依 次 為8 mm/s、21 mm/s、34.5 mm/s、59 mm/s、75 mm/s，與仿真所設置的速度一致。其反射光譜如圖11所示。根據光柵的波長平均變化值可得到不同流速下，光纖光柵的波長改變量隨速度的變化關系，如圖12（a）所示。

圖9 體外血管模型與光纖光柵的封裝結構圖Fig.9 Package structure diagram of blood vessel model in vitro and fiber Bragg grating

圖10 實驗裝置圖Fig.10 Diagram of experimental device

圖11 FBG 反射光譜圖Fig.11 Reflectance spectrum diagram of fiber Bragg grating

根據仿真與實驗結果，可得到應力與速度和光柵波長改變量與速度的關系：

式中Δλ為光柵波長改變量。根據（5）式可得到應力與波長改變量的關系為

根據（6）式，測得光柵的波長變化即可得到液體流動時對血管壁的周向應力值，如圖12（b）所示。

圖12 實驗結果關系圖Fig.12 Relation diagram of experimental results

根據光纖光柵的出廠參數1.2 pm/με，可將波長改變量轉化為應變，結合仿真實驗得到的不同流速下光纖光柵處應變的情況進行對比，誤差在10.6% ～ 26.6% 之間，如圖13所示，驗證了實驗的正確性。

圖13 不同流速下 仿真與實驗測得的應變值 比較Fig.13 Comparison of simulated and experimental strain values at different flow rates

目前可以通過應變片式傳感器、FBG 傳感器測量應力。應變片式壓力傳感器一般用于測量較大的壓力，廣泛應用于測量管道內部壓力、發(fā)動機和導彈試驗中的脈動壓力等，其體積較大難以鍵合在體外血管模型中，且對于微小應變難以測量；FBG 傳感器具有體積小、質量輕、成本低、質地柔軟、兼容性好等優(yōu)點，可集成在微流控通道中，實現應力的測量。

4 結論

本文提出了一種利用鋼針模具建立圓形體外血管模型并通過光纖光柵測量體外血管模型周向應力的方法，建立了直徑為3 mm 的圓形體外血管模型，將光纖光柵鍵合在模型中測得其波長改變量與速度的關系。通過仿真實驗研究了在不同流速下，光纖光柵處的應力分布情況。將實驗結果與仿真結果相結合，得到不同流速下，血管壁所受應力與波長改變量的關系。本文提出的測量方法可應用在不同微流控芯片上進行應力測量，為流速、介入式治療等力學刺激下產生的血管周向應力的體外測量提供了新的思路。