衛(wèi)較霞，王豆豆，張 悅，田江錕，岳 帥

（西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054）

引言

太赫茲（terahertz,THz）波是指頻率范圍在0.1 THz～10 THz 之間的電磁波。近年來(lái)，THz 技術(shù)廣泛應(yīng)用于諸多科學(xué)和工程領(lǐng)域，包括材料表征、寬帶通信、環(huán)境監(jiān)測(cè)、醫(yī)學(xué)成像以及化學(xué)和生物傳感等[1-2]。盡管THz 波的產(chǎn)生和探測(cè)技術(shù)日趨成熟[3-4]，但多數(shù)商用THz 系統(tǒng)仍然采用自由空間傳輸THz 波，這些系統(tǒng)復(fù)雜而龐大，光路調(diào)整繁瑣，使用起來(lái)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，設(shè)備的小型化、輕量化以及便攜性不足導(dǎo)致其應(yīng)用受限。因此，THz 波導(dǎo)成為了一個(gè)研究熱點(diǎn)，早期提出的金屬絲[5]和介質(zhì)帶/管[6]波導(dǎo)，由于彎曲損耗大、耦合效率低，受環(huán)境影響嚴(yán)重而制約了其應(yīng)用。

近年來(lái)，以低損耗聚合物為基材的各種THz微結(jié)構(gòu)光纖（microstructured optical fiber,MOF）也屢見(jiàn)報(bào)道。THz MOF 的傳輸機(jī)理（折射率引導(dǎo)型或帶隙型）和靈活的傳輸特性（無(wú)限單模傳輸、色散靈活可調(diào)、高雙折射等）與通信波段類(lèi)似。THz高雙折射MOF 是通過(guò)增大2 個(gè)偏振基模之間的模式折射率差來(lái)有效減小其耦合以實(shí)現(xiàn)保偏功能，從而降低偏振串?dāng)_與偏振模色散，在THz 通信、傳感及濾波等方面具有潛在的應(yīng)用前景。Chen 等人提出了一種包含亞波長(zhǎng)橢圓型空氣孔的多孔型MOF，在0.73 THz～1.22 THz 范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)單模傳輸，且具有0.047 的高雙折射和小于0.21 dB·cm-1的有效材料損耗[7]。Faisal 等人提出了一種包含矩形孔的橢圓型懸掛芯MOF 來(lái)引入高雙折射和降低損耗，在1 THz 處獲得了0.105 7 的高雙折射和0.204 dB·cm-1的有效材料損耗[8]。以上2 種THz MOF 通過(guò)結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性來(lái)產(chǎn)生雙折射，通常結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜。Yang 等人通過(guò)在MOF 的圓形空氣孔中選擇性地填充理想近零介電常量（ENZ）材料來(lái)引入雙折射，在0.71 THz～1 THz 范圍內(nèi)獲得了大于0.1 的高雙折射和低于0.043 dB·cm-1的損耗[9]。Hossain 等人通過(guò)在MOF 中填充THz 波段的天然ENZ 材料如氯化鉀（KCl），在6.2 THz 時(shí)獲得了0.062 7 的高雙折射，在6.2 THz～6.3 THz 范圍內(nèi)獲得了 (-0.54±0.04)ps·THz-1·cm-1的近零平坦色散特性[10]。張亞妮等人提出了一種橢圓形多孔芯的MOF，在1.2 THz 處獲得了6.037×10-6dB·cm-1的限制損耗和0.204 dB·cm-1的有效材料損耗，在(1.2±0.1)THz 范圍內(nèi)獲得了(-0.247±0.01)ps·THz-1·cm-1的近零平坦色散特性[11]。邸志剛等人提出了一種纖芯由4 個(gè)內(nèi)包層氣孔和1 個(gè)中心微氣孔構(gòu)成的MOF，在1 THz 時(shí)獲得了0.031 8 的高雙折射，在1.1 THz～1.3 THz 范圍內(nèi)獲得了(0.8±0.45)ps·THz-1·cm-1的色散[12]?；輵?zhàn)強(qiáng)等人提出了一種級(jí)聯(lián)六邊形單元多孔纖芯的MOF，在3.5 THz 時(shí)獲得了0.096 5的高雙折射、10-12dB·cm-1的限制損耗和小于4.343 dB·cm-1的有效材料損耗，在2.25 THz～5 THz時(shí)獲得了±0.2 ps·THz-1·cm-1的近零平坦色散特性[13]。總之，通過(guò)結(jié)構(gòu)和材料設(shè)計(jì)，在較寬的頻率范圍內(nèi)進(jìn)一步將損耗降低到與基材的吸收損耗可比擬或者更低，將雙折射系數(shù)提高到10-2量級(jí)以上[7-10,12-13]，獲得平坦近零色散特性[8,10-11]，且具有簡(jiǎn)單易制備的結(jié)構(gòu)和較小的外徑（保持柔性），一直是研究者追求的目標(biāo)。

兼具寬帶低損耗、高雙折射和平坦近零色散的MOF 在THz 數(shù)據(jù)傳輸、傳感和偏振相關(guān)的THz波導(dǎo)器件等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。設(shè)計(jì)了一種折射率引導(dǎo)型的THz MOF，通過(guò)橢圓形包層空氣孔及填充ENZ 材料來(lái)產(chǎn)生雙折射，通過(guò)引入芯區(qū)的小缺陷孔來(lái)調(diào)節(jié)色散。采用有限元方法（finite element method,FEM）[14-15]結(jié)合完美匹配層（perfectly matched layer,PML）邊界條件[16]對(duì)該THz MOF 的傳輸特性及其隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬。

1 理論模型

設(shè)計(jì)的THz MOF 的端面結(jié)構(gòu)如圖1所示。選擇具有優(yōu)良的THz 透明性（在1 THz 時(shí)的吸收系數(shù)約為0.2 cm-1）、低吸水率和低材料色散特性（在0.5 THz～3 THz 范圍內(nèi)折射率近似為常量1.53）的商品名為T(mén)opas 的環(huán)烯烴共聚物（cyclic olefin copolymer,COC）作為基材。按照三角形結(jié)構(gòu)排列的3 圈空氣孔構(gòu)成光纖包層，Λ表示包層中相鄰孔間距，即晶格常數(shù)。通過(guò)在六重對(duì)稱結(jié)構(gòu)中，選擇性地填充ENZ 材料（如圖1(a)）或者采用橢圓形包層孔（如圖1(b)）引入幾何結(jié)構(gòu)和材料分布的不對(duì)稱性，均可以打破2 個(gè)偏振基模的簡(jiǎn)并度獲得雙折射。為了進(jìn)一步提高雙折射，我們將以上2 種結(jié)構(gòu)結(jié)合，設(shè)計(jì)了如圖1(c)所示的結(jié)構(gòu)。在纖芯中心處引入的小缺陷孔可以起到調(diào)節(jié)色散的作用。保持圖1(a)中包層圓孔的面積不變的前提下，變形為長(zhǎng)軸在豎直方向、橢圓率為的橢圓孔。在THz 波段具有ENZ 特性的材料已有相關(guān)報(bào)道，通過(guò)人工超材料[17]或某些天然材料如KCl[18]均可實(shí)現(xiàn)該特性。采用FEM 結(jié)合PML 邊界條件對(duì)所設(shè)計(jì)的THz MOF 的雙折射、損耗和色散等傳輸特性進(jìn)行了計(jì)算。

圖1 THz MOF 橫截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross section for THz MOF

THz MOF 的傳輸損耗主要來(lái)源于材料的吸收損耗和限制損耗（confinement loss,CL）。限制損耗是由于有限的包層空氣孔圈數(shù)導(dǎo)致了導(dǎo)模能量的泄露而產(chǎn)生的，可以表示為[19]

式中：?jiǎn)挝粸閐B·m-1；Im(neff)為基模有效折射率的虛部；f為工作頻率；c為真空中的光速。

由材料吸收造成的基模有效材料損耗可以表示為[9]

式中：ε0和 μ0分別為真空中介電常量和磁導(dǎo)率；αmat表示基材Topas 的吸收系數(shù)；nmat表示基材的有效折射率；E為電場(chǎng)矢量；Sz為坡印廷矢量的z分量。

色散是光纖的一項(xiàng)重要傳輸特性，對(duì)于采用寬帶脈沖光源的THz 系統(tǒng)，較大的色散會(huì)導(dǎo)致脈沖的展寬而限制通信容量。由于基材的材料色散可忽略，該THz MOF 的色散主要來(lái)源于波導(dǎo)色散。由模式傳播常數(shù) β關(guān)于角頻率 ω的泰勒展開(kāi)的二階項(xiàng)系數(shù) β2表示的群速度色散為[19]

式中 ω =2πf。

2 結(jié)果與討論

2.1 雙折射隨包層孔橢圓率的變化規(guī)律

當(dāng)Λ=250 μm，d=0.9Λ，dc=0.3Λ，a=0.9Λ/(η)1/2，nENZ=0.1，f=0.8 THz 時(shí)，2 個(gè)偏振基模的有效折射率和雙折射隨包層孔橢圓率η的變化關(guān)系如圖2所示。在考慮幾何結(jié)構(gòu)和制備可行性的前提下，η在1～2.5 之間取值，η=1 對(duì)應(yīng)于圓形包層孔。

圖2 基模有效折射率和雙折射隨包層孔橢圓率的變化規(guī)律及基模模場(chǎng)分布Fig.2 Variation of effective refractive index of fundamental modes and birefringence with ellipticity of cladding holes,and mode field distribution of fundamental modes

由圖2(a)可以看出對(duì)于未填充ENZ 材料的MOF（結(jié)構(gòu)Ⅱ），2 個(gè)偏振基模的有效折射率差即雙折射隨著包層孔橢圓率η的增加呈現(xiàn)近似線性增加的趨勢(shì)，獲得的最大雙折射為0.034。

圖2(b)為在豎直方向的4 個(gè)包層孔中填充ENZ 材料后，基模有效折射率和雙折射隨包層孔橢圓率η的變化關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于ENZ 材料的填充破壞了包層折射率分布的六重對(duì)稱性，即使是η=1 的MOF（結(jié)構(gòu)一）就獲得了0.031 的雙折射。然而，雙折射隨著橢圓率η的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在η=1.60 附近時(shí)，由于材料分布的不對(duì)稱性和幾何結(jié)構(gòu)分布的不對(duì)稱性對(duì)雙折射的貢獻(xiàn)相互抵消，導(dǎo)致2 個(gè)偏振基模簡(jiǎn)并。比較圖2(a)和圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于η＞2 的結(jié)構(gòu)，ENZ材料的填充可以顯著提高雙折射。η=2.5 時(shí)（結(jié)構(gòu)Ⅲ）獲得了0.082 的最大雙折射，即ENZ 材料的填充使雙折射增大到原來(lái)的2 倍以上，2 個(gè)偏振基模的模場(chǎng)分布如圖2(c)和圖2(d)所示。由于結(jié)構(gòu)Ⅲ具有相對(duì)高的雙折射值，我們將采用該結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳輸特性的研究。

2.2 雙折射和損耗隨頻率和ENZ 材料折射率的變化規(guī)律

針對(duì)結(jié)構(gòu)Ⅲ已優(yōu)化的MOF 結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算了0.5 THz～2 THz 范圍內(nèi)的雙折射、限制損耗、有效材料損耗和總損耗（包含限制損耗和有效材料損耗）等傳輸特性，由于2 個(gè)偏振基模的傳輸特性相似，這里僅給出了y偏振基模的特性。人工超材料和某些天然材料如KCl 都可以獲得近零介電常量的性質(zhì)。Yang 等人將THz 波段理想ENZ 材料的折射率實(shí)部設(shè)置為0.1，虛部（材料吸收損耗）設(shè)置為0[9]。然而，考慮到實(shí)際介電常量會(huì)受結(jié)構(gòu)、制備工藝或純度等因素的影響，我們研究了ENZ 材料的折射率變化對(duì)光纖傳輸特性的影響，如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)ENZ 材料的折射率實(shí)部在0.10±0.05范圍內(nèi)變化時(shí)，光纖的傳輸特性幾乎不變。這是由于ENZ 材料折射率遠(yuǎn)小于基材及空氣的折射率，其微小的變化不會(huì)影響基模模場(chǎng)的分布，因此該THz MOF 的傳輸特性對(duì)ENZ 材料折射率的微小變化并不敏感。

圖3 雙折射、限制損耗、有效材料損耗和總損耗（包含限制損耗和有效材料損耗）隨頻率和ENZ 材料折射率的變化（y 偏振基模）Fig.3 Variation of birefringence,confinement loss,effective material loss and total loss (including confinement loss and effective material loss)with frequency and refractive index changes of ENZ material (ypolarized fundamental mode)

對(duì)于固定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，由于隨頻率的增加基模模場(chǎng)被更好地限制在纖芯區(qū)域，擴(kuò)散到打破了六重對(duì)稱性的包層區(qū)域的模場(chǎng)較小，導(dǎo)致了雙折射和限制損耗的減小，如圖3(a)和圖3(b)所示。所設(shè)計(jì)的MOF 在0.5 THz～2 THz 的寬頻段范圍內(nèi)都可以獲得大于0.01 的高雙折射。比較圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)可以看出，在小于0.8 THz的低頻段和大于1.5 THz 的高頻段，總損耗分別以限制損耗和有效材料損耗為主；在0.8 THz～2 THz 的高頻段，光纖的損耗主要由基材的吸收損耗決定，圖3(d)中的虛線表示基材的吸收系數(shù)。

2.3 纖芯缺陷孔對(duì)光纖色散的調(diào)節(jié)作用

在纖芯區(qū)域引入小的缺陷空氣孔[10,20-22]，可以起到調(diào)節(jié)色散的作用。然而，纖芯缺陷孔的引入降低了芯區(qū)的有效折射率，改變了基模的模場(chǎng)分布，從而對(duì)雙折射和損耗特性也產(chǎn)生了影響[10]。在保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的前提下，研究了光纖的雙折射、y偏振基模的總損耗、色散隨纖芯缺陷空氣孔直徑的變化規(guī)律，如圖4所示，其中dc/Λ=0 的曲線表示無(wú)纖芯缺陷孔的情況。在0.8 THz～2 THz 的高頻段，引入纖芯缺陷孔并增加其直徑可以在一定程度上增加雙折射，如圖4(a)所示，但是對(duì)損耗的影響較小，如圖4(b)所示。由圖4(c)可以看出，改變纖芯缺陷空氣孔直徑可以顯著地調(diào)節(jié)光纖的色散參數(shù)，當(dāng)dc=0.3Λ時(shí)，光纖具有最優(yōu)的近零平坦色散特性，在1 THz～1.8 THz 的寬帶范圍內(nèi)的色散值為 (0±0.054)ps·THz-1·cm-1。因此，最優(yōu)化的纖芯缺陷孔直徑為dc=0.3Λ。

圖4 雙折射、總損耗和色散隨纖芯缺陷孔直徑dc 的變化Fig.4 Variation of birefringence,total loss and dispersion with diameter dc of defective holes in fiber core

2.4 最優(yōu)化的光纖傳輸特性

針對(duì)最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)（Λ=250 μm，a=0.9Λ/(η)1/2，η=2.5，dc=0.3Λ，nENZ=0.1），計(jì)算了該光纖在0.5 THz～2 THz 范圍內(nèi)的雙折射、x和y偏振基模的損耗、色散、模場(chǎng)面積和數(shù)值孔徑（numerical aperture,NA）等傳輸特性。由圖5 可以看出，2 個(gè)偏振基模具有相近的傳輸特性。如圖5(a)所示，在0.5 THz～2 THz 范圍內(nèi)，該THz MOF 可以獲得大于0.01 的高雙折射。在0.5 THz～0.8 THz 的低頻段，較高的限制損耗導(dǎo)致總損耗較高；在0.8 THz～2 THz 的高頻段，隨著限制損耗的降低，總損耗主要由基材的吸收損耗決定。x和y偏振基模的總損耗最小值在0.8 THz 附近，分別為0.903 dB· cm-1和0.851 dB· cm-1。由圖5(b)可以看出，2 個(gè)偏振基模在較寬的頻率范圍內(nèi)都具有近零平坦色散特性，x偏振基模在1 THz～1.8 THz 范圍內(nèi)的色散值為 (0±0.373)ps·THz-1·cm-1，y偏振基模在1 THz～1.8 THz 范圍內(nèi)的色散值為 (0±0.054)ps·THz-1·cm-1。對(duì)2 個(gè)偏振基模的有效模場(chǎng)面積[23]和數(shù)值孔徑[24]進(jìn)行了計(jì)算，如圖5(c)所示。有效模場(chǎng)面積隨著頻率的增加而減小，數(shù)值孔徑在0.8 THz 附近具有最大值，NA≈0.58，說(shuō)明該光纖具有較好的接收THz 波的能力。

圖5 最優(yōu)化光纖的傳輸特性Fig.5 Transmission properties of optimized THz MOF

所設(shè)計(jì)的THz MOF 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)考慮了制備的可行性，可以采用聚合物MOF常用的“擠出-成型法”、“模具澆注法”以及新興的3D 打印技術(shù)[25]進(jìn)行制備。已報(bào)道的THz 人工超材料或天然材料KCl 可作為填充的ENZ 材料[17-18]。

3 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種在寬頻段范圍內(nèi)具有高雙折射和近零平坦色散特性的THz MOF。通過(guò)在橢圓形包層空氣孔中選擇性地填充ENZ 材料，該MOF 在0.5 THz～2 THz 范圍內(nèi)具有大于0.01 的高雙折射。引入的纖芯缺陷孔可以有效調(diào)節(jié)色散特性，y偏振基模在1 THz～1.8 THz 范圍內(nèi)具有 (0±0.054)ps·THz-1·cm-1近零平坦色散特性。在小于0.8 THz的低頻區(qū)域和大于1.5 THz 的高頻區(qū)域，光纖的損耗分別以限制損耗和有效材料損耗為主。x和y偏振基模的總損耗在0.8 THz 附近具有最小值，分別為0.903 dB· cm-1和0.851 dB· cm-1。光纖的傳輸特性對(duì)ENZ 材料的折射率變化不敏感。研究結(jié)論為研制THz 保偏光纖提供了理論參考，所設(shè)計(jì)的MOF 在THz 數(shù)據(jù)傳輸和偏振相關(guān)的THz 波導(dǎo)器件等領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用前景。