朱懷康，張齊元，韓 森,

（1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.蘇州慧利儀器有限責(zé)任公司，江蘇 蘇州 215123）

引言

面形精度是超光滑表面元件一個(gè)非常重要的檢測指標(biāo)，隨著光學(xué)檢測技術(shù)的進(jìn)步，超光滑表面元件的面形檢測已經(jīng)逐漸成為常規(guī)技術(shù)。菲索型干涉儀是一種常用的面形檢測光學(xué)裝置[1]，具有共光路的特性，光源相干性好，但在測量如平晶、窗口片等平行度較好的多表面樣品時(shí)，就會(huì)得到多幅干涉條紋圖疊加的圖像[2]。為了測量多表面平行樣品，可以使用波長調(diào)諧相移干涉儀。由于樣品的材料折射率與空氣不同，在測量過程中可以使前后表面產(chǎn)生不同相位變化，進(jìn)而分離重疊條紋，分別獲得前后表面的面形形貌[3]。另一種方法是使用短相干等光程干涉儀，如泰曼格林干涉儀，由于相干長度較短，在測量過程中可以不受其他表面的影響從而僅得到被測表面的干涉條紋[4]。為了改善平晶的多面干涉問題，常林[5]、廖之山[6]、Tentori[7]、DeGroot[8]、Novak[9]、Deck[10]、張 瑞[11]等人也進(jìn)行了相關(guān)研究。

為了改善多面干涉問題，ZYGO 公司于2011年提出了一種類菲索式的等光程干涉儀[12-14]，這種干涉儀同時(shí)具有共光路及等光程的特性，也可以進(jìn)行大口徑面形精度測量[15]。它的主體仍是以菲索干涉儀為基礎(chǔ)，只是在分光的形式上有所區(qū)別。但主要研發(fā)工作由ZYGO 公司進(jìn)行，相關(guān)文獻(xiàn)較少，且很多關(guān)鍵細(xì)節(jié)沒有說明，如參考鏡的楔角補(bǔ)償方式。本文在已有的文獻(xiàn)資料基礎(chǔ)上，介紹了原理，重點(diǎn)分析了等光程光路中參考鏡和分光鏡的傾角及自身楔角大小對光闌口徑的影響，以此為基礎(chǔ)用Zemax 進(jìn)行設(shè)計(jì)，并利用Zemax 干涉圖PV 值進(jìn)行仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)一步研究了參考鏡和分光鏡的傾角和楔角對回程誤差以及系統(tǒng)分辨率的影響，為后續(xù)大口徑短相干等光程干涉儀的研制提供了理論支持。

1 原理

圖1 為菲索干涉儀示意圖，光束經(jīng)過分光鏡、準(zhǔn)直鏡后形成平行光，在參考面上分為2 道光束，一束返回系統(tǒng)形成參考光束；一束繼續(xù)傳播，到達(dá)被測面后再沿原路返回形成被測光束，參考光束與被測光束之間的差異為參考面與被測面之間的光程差，在系統(tǒng)內(nèi)部參考光束與被測光束路徑幾乎相同，有利于減小系統(tǒng)誤差[16]。為了產(chǎn)生對比度好的干涉條紋，需要激光光源具有良好的相干性。但如果被測樣品為平行平板時(shí)，測試光束會(huì)在樣品2 個(gè)表面分別反射回系統(tǒng)，最終形成多幅疊加的干涉條紋。

圖1 菲索干涉儀原理圖Fig.1 Schematic diagram of Fizeau interferometer

ZYGO 提出的大口徑等光程干涉儀仍是以菲索干涉儀為基礎(chǔ)，其關(guān)鍵技術(shù)是通過參考鏡與分光鏡沿光軸排布，在不影響入射光線的情況下，實(shí)現(xiàn)參考光線與測試光線的等光程差。圖2 為等光程光路示意圖，光束沿光軸直線傳播，透過參考鏡并在分光鏡前表面進(jìn)行分光，一部分光束返回并垂直入射到參考面，再原路返回形成參考光束；另一部分光束繼續(xù)傳播，到達(dá)被測面再原路返回形成測試光束。兩光束在分光面一同返回，其中參考光束和測試光束具有相同的光程，參考鏡和分光鏡具有相同的厚度。

圖2 等光程光路Fig.2 Optical path diagram of equal optical path

大口徑等光程干涉儀的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，光源通過照明系統(tǒng)得到均勻的光斑像，經(jīng)過分光鏡1 后反射到分光鏡2，再經(jīng)過準(zhǔn)直鏡形成平行光束，平行光束第一次經(jīng)過參考面時(shí)，一部分沿原路返回形成被遮攔光束1；另一部分繼續(xù)傳播，在分光鏡3 的分光面分為2 束光，一束反射并垂直入射到參考面，再原路返回干涉系統(tǒng)形成參考光束，未返回的光束形成被遮攔光束2；另一束光透過分光鏡打到被測表面，再原路返回系統(tǒng)形成被測光束，2 束光一同返回形成干涉圖被CCD 采集。參考鏡前表面反射被攔截光束1、參考鏡后表面反射被攔截光束3、分光鏡前表面反射被攔截光束2 和分光鏡后表面反射被攔截光束4 在光闌處被攔截，因此減少了干擾。參考鏡前表面反射光束1 在光闌處被攔截高度為h1=tan(2α)×f；分光鏡前表面反射光束2 在光闌處的被攔截高度為h2=tan(α)×f；參考鏡后表面反射光線3 在光闌處的被攔截高度為h3=tan(2α)×f；分光鏡后表面反射光線4 在光闌處的被攔截高度為h4=tan(α)×f。其中光源可以選用藍(lán)光等短相干光源用于提高垂軸分辨率，也可以選用長相干光源來測試比較厚的樣品。

圖3 等光程干涉儀示意圖Fig.3 Schematic of equal optical path interferometer

2 參考鏡楔角的補(bǔ)償方式

從等光程干涉儀的原理可知，光闌口徑的大小與等光程干涉儀中參考鏡及分光鏡的傾角是直接相關(guān)的，需要盡量攔截不需要的反射光束。但實(shí)際上光束在參考鏡和分光鏡前后表面會(huì)發(fā)生多次折反射，其中除了參考光束和被測光束外主要有4 條反射光束，如圖3所示。通常為了防止參考鏡2個(gè)面的光束都會(huì)返回系統(tǒng)，需要參考鏡的楔角非常小，而當(dāng)參考鏡有楔角時(shí)，等光程干涉儀中各條光線路徑就變得復(fù)雜。下面研究了參考鏡為帶有楔角的平行平板時(shí)，4 光束在光闌處被攔截高度以及參考鏡、分光鏡和被測面的放置和補(bǔ)償方式。

2.1 參考鏡為帶有楔角的平行平板，分光鏡為平行平板

當(dāng)參考鏡存在楔角時(shí)，令參考鏡傾角為 α，分光鏡傾角為 β，折射率為n，厚度為d，楔角大小為 γ。

1）當(dāng)楔角如圖4，參考鏡楔角旋轉(zhuǎn)方向與傾角同方向時(shí)，參考鏡前表面反射光線1，與上文情況相同。

圖4 參考鏡帶楔角，分光鏡為平板Fig.4 Reference mirror with wedge angle and beam splitter mirror without wedge angle

分光鏡前表面反射光線2：

由于分光鏡反射回參考鏡前表面光束需要垂直入射，則需要分光鏡反射光的角度 β1為

光束經(jīng)過參考鏡后與光軸夾角為

分光鏡前表面入射角為

此時(shí)，法線與光軸夾角為

分光鏡傾角為

此光束在光闌處被攔截高度為

參考鏡后表面反射光線3：

參考鏡后表面的反射光束交于其前表面角度為θ，對應(yīng)出射后折射角為 θ1。因?yàn)?/p>

所以

則參考鏡后表面反射光透過參考面與光軸夾角為

所以，此光束在光闌處被攔截高度為

分光鏡后表面反射光線4：

由于分光鏡為平晶，則前后表面反射光束角度相同，在光闌處被攔截高度為

在這種情況下，分光鏡和被測面都需要補(bǔ)償，角度均為

2）當(dāng)楔角如圖5，參考鏡楔角旋轉(zhuǎn)方向與傾角反方向時(shí)，參考鏡前表面反射光線1，和前面一致。

圖5 參考鏡帶楔角1，分光鏡為平板Fig.5 Reference mirror with wedge angle 1 and beam splitter mirror without wedge angle

分光鏡前表面反射光線2：

同理可得，分光鏡傾角為

該光束在光闌處被攔截高度為

參考鏡后表面反射光線3：

同理可得，反射光束在光闌處被攔截高度為

分光鏡后表面反射光線4：

同理，該光束在光闌處被攔截高度為

在這種情況下，分光鏡和被測面都需要補(bǔ)償，補(bǔ)償角度為

綜上所述，當(dāng)參考鏡上寬下窄時(shí)，參考鏡后表面反射光被攔截高度為h3≈tan(2α+2nγ)×f；當(dāng)參考鏡上窄下寬時(shí)，被攔截高度為h3≈tan(2α-2nγ)×f。在這種情況下，h3可 能在h2之上，也可能在其之下，甚至到達(dá)光闌下半部分，因此當(dāng)參考鏡存在楔角時(shí)，上寬下窄的放置更利于攔截光束。

2.2 參考鏡和分光鏡都是帶有楔角的平行平板

根據(jù)2.1 可知，當(dāng)參考鏡的楔角和傾角方向相同時(shí)，如圖6所示，攔截效果較好，因此下面主要討論這種情況。

圖6 參考鏡帶楔角，分光鏡帶楔角Fig.6 Reference mirror with wedge angle and beam splitter mirror with wedge angle

參考鏡前表面反射光線1 和分光鏡前表面反射光線2 與上文相同。

參考鏡后表面反射光線3：

光線在光闌處被攔截高度為

當(dāng)分光鏡與參考鏡完全一樣，分光鏡和參考鏡相反放置時(shí)，分光鏡前表面傾角補(bǔ)償為

但此時(shí)，被測面不需要補(bǔ)償。

分光鏡后表面反射光線4：

同理，光線在光闌處被攔截高度為

如圖7所示，當(dāng)分光鏡前表面補(bǔ)償 -(n-1)γ，且分光鏡具有和參考鏡相反方向，楔角大小為參考鏡楔角一半時(shí)，則被測面需要補(bǔ)償?shù)慕嵌葹?/p>

圖7 參考鏡帶楔角，分光鏡前面帶楔角Fig.7 Reference mirror with wedge angle and front of beam splitter mirror with wedge angle

前3 種光束與圖6 情況一致。

分光鏡后表面反射光線4：

同理，光線在光闌處被攔截高度為

綜上可知，當(dāng)楔角角度遠(yuǎn)小于傾角時(shí)，光闌的孔徑約為 tan(α)×f，則影響像方數(shù)值孔徑NA 的主要因素還是參考鏡和分光鏡的傾角。

3 大口徑等光程干涉儀光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

為了有效過濾掉不需要的光線，同時(shí)減小系統(tǒng)的回程誤差，設(shè)計(jì)了大口徑等光程干涉儀的光學(xué)系統(tǒng)，并通過對光學(xué)系統(tǒng)的仿真分析確定參考鏡傾角及楔角的最優(yōu)補(bǔ)償方式。不同于激光干涉儀，等光程干涉儀需要使用具有一定帶寬的短相干光源。因此為了保證系統(tǒng)的性能，每個(gè)部分在設(shè)計(jì)時(shí)都需要進(jìn)行消色差處理。

3.1 照明系統(tǒng)

為了提高檢測分辨率，光源中心波長為460 nm，波段范圍為450 nm～470 nm 的藍(lán)光LED，光源大小為2 mm×2 mm，發(fā)散角數(shù)值孔徑 NA為0.1。為了使光源出光均勻，采用科勒照明，即采用2 組雙膠合透鏡對稱結(jié)構(gòu)。照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要匹配準(zhǔn)直系統(tǒng)的F#，即光源經(jīng)過科勒照明系統(tǒng)成像后，光束的數(shù)值孔徑要大于準(zhǔn)直系統(tǒng)的數(shù)值孔徑。由于照明系統(tǒng)主要起勻光作用，對像質(zhì)要求不高，照明系統(tǒng)布局圖如圖8所示，放大倍率為-1X，光源經(jīng)過照明系統(tǒng)的點(diǎn)列圖如圖9所示，成像效果接近衍射極限。

圖8 照明系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)布局圖Fig.8 Layout diagram of optical structure of illumination system

圖9 光源經(jīng)過照明系統(tǒng)的點(diǎn)列圖Fig.9 Spot diagram of light source passing through illumination system

3.2 準(zhǔn)直系統(tǒng)

干涉儀的準(zhǔn)直系統(tǒng)類似望遠(yuǎn)系統(tǒng)的物鏡，出于消色差考慮，準(zhǔn)直系統(tǒng)需要采用不同的玻璃材料設(shè)計(jì)，并且由于系統(tǒng)的口徑較大，采用雙分離設(shè)計(jì)更合適。在測量中參考光束和測試光束的準(zhǔn)直度越好，測試結(jié)果越準(zhǔn)確。在菲索激光干涉儀中，激光通過空間濾波器形成光斑非常小的點(diǎn)光源，因此在設(shè)計(jì)過程中只要保證軸上點(diǎn)的像質(zhì)即可。而大口徑等光程干涉儀使用的是有一定空間尺寸的LED 光源，準(zhǔn)直系統(tǒng)的視場也要對應(yīng)匹配光源尺寸，因此準(zhǔn)直系統(tǒng)最大半視場的高度為1 mm。此外準(zhǔn)直系統(tǒng)的F#越小，系統(tǒng)越容易設(shè)計(jì)，但長度也會(huì)變長，綜合考慮，將準(zhǔn)直系統(tǒng)的F#設(shè)定為5。準(zhǔn)直系統(tǒng)布局圖如圖10所示，圖11 和圖12 分別為準(zhǔn)直系統(tǒng)的點(diǎn)列圖和MTF 曲線，從這2 個(gè)指標(biāo)可以看出，準(zhǔn)直系統(tǒng)設(shè)計(jì)也接近了衍射極限。

圖10 準(zhǔn)直系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)布局圖Fig.10 Layout diagram of optical structure of collimating system

圖11 準(zhǔn)直系統(tǒng)的點(diǎn)列圖Fig.11 Spot diagram of collimating system

圖12 準(zhǔn)直系統(tǒng)的MTF 圖Fig.12 MTF diagram of collimating system

3.3 成像系統(tǒng)

干涉儀的成像系統(tǒng)需要與準(zhǔn)直系統(tǒng)一起設(shè)計(jì)，并且在準(zhǔn)直系統(tǒng)與成像系統(tǒng)之間增加一塊分光棱鏡用于分光。在設(shè)計(jì)過程中，成像系統(tǒng)的視場與傳感器的尺寸匹配即可。干涉儀準(zhǔn)直系統(tǒng)與成像系統(tǒng)的整體布局圖如圖13所示，點(diǎn)列圖（圖14）遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于艾里斑，同時(shí)根據(jù)參考文獻(xiàn)[12-14]，將系統(tǒng)的畸變（圖15）控制在0.05%以內(nèi)。

圖13 干涉儀準(zhǔn)直系統(tǒng)和成像系統(tǒng)布局圖Fig.13 Layout of interferometer collimating system and imaging system

圖14 光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.14 Spot diagram of optical system

圖15 光學(xué)系統(tǒng)畸變Fig.15 Distortion of optical system

3.4 整體系統(tǒng)

如圖16所示，整體設(shè)計(jì)運(yùn)用了多重組態(tài)。測試光路中，光束透過分光鏡后在被測面反射；參考光路中，光束在分光面反射到參考面再返回，2 個(gè)光路疊加產(chǎn)生干涉。其中楔角和傾角由參考鏡、分光鏡及被測面之間的坐標(biāo)斷點(diǎn)和傾斜面控制，初始結(jié)構(gòu)中參考鏡的傾角為分光鏡的2 倍。由于參考鏡、分光鏡和被測物均是理想狀態(tài)，故如圖17所示，干涉圖PV 值為零。后續(xù)的仿真研究以此為基礎(chǔ)，通過改變坐標(biāo)斷點(diǎn)和傾斜面來控制楔角和傾角的改變，與此同時(shí)干涉圖PV 值也會(huì)發(fā)生變化。

圖16 整體系統(tǒng)布局圖Fig.16 Layout diagram of overall system

圖17 測試光束和參考光束干涉圖Fig.17 Interferogram of tested beam and reference beam

4 參考鏡楔角的不同補(bǔ)償方式對系統(tǒng)回程誤差的影響

當(dāng)參考鏡和分光鏡都是平晶且被測面為理想平面時(shí)，參考光和測試光形成的干涉條紋PV 值波長為0。如圖18所示，傾角在小角度范圍內(nèi)變化，PV 值都是0。

圖18 傾斜角度 VS PV 值Fig.18 Tilted angle versus PV value

在實(shí)際中，參考鏡是帶有一定角度的楔角，分光鏡可能為平板或者帶有楔角的平板。根據(jù)上文可知，當(dāng)參考鏡有楔角時(shí)，楔角方向和傾角方向相同時(shí)，可以更好地減少參考鏡和分光鏡前后表面的反射光對像質(zhì)的影響。實(shí)際加工時(shí)，一般楔角都是小于5′，平晶一般楔角為1′或30″，則假設(shè)最大楔角為5′?，F(xiàn)在干涉儀面形精度測量可達(dá)1/100 波長，則令補(bǔ)償后仿真理論P(yáng)V 值優(yōu)于1/100個(gè)波長作為臨界值。

1）當(dāng)參考鏡帶有楔角、分光鏡為平晶時(shí)，則分光鏡和被測面都要進(jìn)行傾斜補(bǔ)償。

當(dāng)分光鏡和被測面進(jìn)行傾斜補(bǔ)償時(shí)，整體的PV 值如圖19所示。當(dāng)楔角越大時(shí)，總體PV 值越大，不同傾角時(shí)，整體PV 值不受影響，當(dāng)楔角為1′時(shí)，PV 值優(yōu)于0.01 個(gè)波長。

圖19 補(bǔ)償分光鏡傾角和被測面傾角 VS PV 值Fig.19 Compensation for inclination angle of beam splitter mirror and inclination angle of measured surface versus PV value

2）當(dāng)參考鏡帶有楔角、分光鏡前表面補(bǔ)償楔角、被測面補(bǔ)償傾角時(shí)，仿真如圖20所示，小角度傾斜角變化不影響整體PV 值，楔角越大，PV 值越大，當(dāng)楔角為30″時(shí)，PV 值在0.01 個(gè)波長左右。

圖20 補(bǔ)償分光鏡楔角和被測面傾角 VS PV 值Fig.20 Compensation for wedge angle of beam splitter mirror and inclination angle of measured surface versus PV value

3）當(dāng)分光鏡與參考鏡參數(shù)相同、分光鏡楔角方向與傾角方向相反、傾角補(bǔ)償時(shí)，測得PV 值如圖21所示。小角度的傾斜，對于整體PV 值的影響可以忽略不計(jì)，當(dāng)楔角在30″左右，PV 值的誤差可以控制在0.002 個(gè)波長以內(nèi)；當(dāng)楔角在1′時(shí)，PV 值的誤差可以控制在0.003 個(gè)波長以內(nèi)，這個(gè)誤差主要是回程誤差。

圖21 補(bǔ)償分光鏡傾角和楔角VS PV 值Fig.21 Compensation for inclination angle and wedge angle of beam splitter mirror versus PV value

綜上所述，當(dāng)參考鏡和分光鏡都是平晶時(shí)，參考鏡傾角是分光鏡的2 倍。當(dāng)參考鏡存在楔角且分光鏡為平晶時(shí)，則需要分光鏡和被測面都進(jìn)行傾角補(bǔ)償；當(dāng)分光鏡為帶有楔角的平板，參考鏡前表面楔角補(bǔ)償，被測面還需要補(bǔ)償；當(dāng)分光鏡與參考鏡一致，分光鏡楔角方向與參考鏡楔角方向相反時(shí)，被測面不需要補(bǔ)償，PV 值也是最小的。在相同傾角時(shí)，不同補(bǔ)償方式的PV 值對比結(jié)果，如圖22所示。在參考鏡小角度傾斜時(shí)，對PV 值的影響較小，則可以適度調(diào)節(jié)傾角來控制遮攔光束的高度，增大光闌孔徑提高 NA，進(jìn)而提高分辨率。

圖22 同傾角不同補(bǔ)償方式 VS PV 值Fig.22 Different compensation methods of same inclination angle versus PV value

5 結(jié)論

本文提出一種基于等光程干涉儀的參考鏡楔角的最佳補(bǔ)償方案，為后續(xù)大口徑等光程干涉儀的研制提供了理論支持。由于參考鏡和分光鏡前后表面反射光形成多面干涉，會(huì)對整體測量結(jié)果造成影響。在ZYGO 已發(fā)表的資料和文獻(xiàn)對于楔角和傾角的研究不夠充分詳盡的情況下，本文在參考鏡帶有楔角的平板的情況下，理論分析了不同的補(bǔ)償方式，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了光學(xué)系統(tǒng)，結(jié)合仿真分析了幾種補(bǔ)償方式對于回程誤差的影響。結(jié)合理論和仿真，當(dāng)參考鏡為帶有楔角的參考鏡，分光鏡與參考鏡參數(shù)完全一致，分光鏡和參考鏡相反放置時(shí)，回程誤差最小。在這種情況下，小角度傾斜對整體系統(tǒng)影響較小，可以適當(dāng)增大傾角，增大光闌口徑提高 NA，從而提高分辨率。

在現(xiàn)有算法改善測量結(jié)果有限的情況下，由于等光程干涉儀在結(jié)構(gòu)上能改善多面干涉的問題，為后期處理降低了難度，在相關(guān)的場景下具有一定的研究價(jià)值。對于回程誤差影響的分析還可以進(jìn)一步完善為由Zernike 系數(shù)表示。