李克武，王 爽

（1.中北大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051；3.中北大學(xué) 前沿交叉科學(xué)研究院，山西 太原 030051）

引言

彈光調(diào)制器（photoelastic modulator，PEM）是一種基于彈光效應(yīng)研制的諧振偏振調(diào)制器件[1-3]，其相位延遲量呈正弦周期變化，類似于具有固定快慢軸、但相位延遲量呈周期變化的波片。與法拉第旋光器、電光調(diào)制器、液晶可變延遲器等偏振調(diào)制器件相比，PEM 具有調(diào)制頻率高、調(diào)制純度高、效率高、通光孔徑大、接收角大等應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。PEM的彈光晶體可以選擇熔融石英、氟化鈣、硒化鋅、單晶硅等各向同性材料，能夠?qū)崿F(xiàn)從真空紫外（約120 nm）到太赫茲波較寬光譜范圍的偏振態(tài)調(diào)控[4]。如今，PEM 已成功應(yīng)用于旋光測(cè)量、圓二色性測(cè)量、橢圓偏振測(cè)量和偏振成像等領(lǐng)域[5-9]。

PEM 的相位延遲幅值是彈光調(diào)制的一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)PEM 相位延遲幅值進(jìn)行精確的定標(biāo)是實(shí)現(xiàn)PEM 高精度偏振測(cè)量應(yīng)用的前提。目前，PEM相位延遲幅值的定標(biāo)方法主要有波形觀察、貝塞爾級(jí)數(shù)極值和倍頻項(xiàng)比值等方法。波形觀察法利用單色光通過(guò)在正交偏振片之間放置有PEM 的偏振系統(tǒng)[10]，在示波器上觀察探測(cè)器探測(cè)到的調(diào)制光強(qiáng)信號(hào)波形。當(dāng)相位延遲幅值達(dá)到π（延遲量幅值達(dá)到λ/2）時(shí)，調(diào)制光強(qiáng)波形頂部變得平坦；當(dāng)相位延遲幅值小于π 時(shí)，調(diào)制光強(qiáng)波形頂部變圓；當(dāng)相位延遲幅值大于π 時(shí)，調(diào)制光強(qiáng)波形頂部下沉。貝塞爾級(jí)數(shù)極值法[11]在調(diào)制光路中插入1/4 波片，當(dāng)調(diào)制光強(qiáng)中一倍頻信號(hào)最大時(shí)，第1 階貝塞爾級(jí)數(shù)取最大值在1.841 rad 附近。波形觀察法和貝塞爾函數(shù)極值法通過(guò)示波器觀察波形，操作簡(jiǎn)單，定標(biāo)結(jié)果直觀，但相位延遲幅值達(dá)到極值時(shí)調(diào)制光強(qiáng)波形變化緩慢，定標(biāo)精度有限，不適用于大延遲幅值范圍定標(biāo)。

倍頻項(xiàng)比值法利用彈光調(diào)制光強(qiáng)信號(hào)的多個(gè)倍頻項(xiàng)信號(hào)幅值比，依據(jù)貝塞爾級(jí)數(shù)關(guān)系求解出PEM 相位延遲幅值[12-13]。倍頻項(xiàng)比值能夠有效地消除定標(biāo)光源光強(qiáng)波動(dòng)對(duì)定標(biāo)結(jié)果造成的影響，為大動(dòng)態(tài)范圍PEM 相位延遲幅值的精確定標(biāo)提供有效方法，并且隨著數(shù)字鎖相技術(shù)的應(yīng)用[3,14]，PEM 定標(biāo)成本降低的同時(shí)，系統(tǒng)復(fù)雜度也在減小。然而，目前幾乎所有方法都是在PEM 使用前進(jìn)行定標(biāo)。實(shí)際上，PEM 屬于諧振調(diào)制器件，自身存在熱耗散，相位延遲幅值受環(huán)境溫度影響，破壞了PEM 長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定性[15-16]，最終限制了PEM 測(cè)試系統(tǒng)的精度和靈敏度。HIRSCHY 等人研究了溫度對(duì)PEM 頻率和相位延遲幅值的影響，并提出一種采用溫控系統(tǒng)的PEM 穩(wěn)定控制方案，調(diào)制信號(hào)波動(dòng)僅為1.1%[15]；QUAN 等人開(kāi)發(fā)了PEM 的雙閉環(huán)驅(qū)動(dòng)和控制系統(tǒng)，使用諧振跟蹤回路跟蹤PEM 的諧振頻率，并使用相位延遲幅值幅穩(wěn)定回路穩(wěn)定PEM 的相位延遲，該方法比溫控方法提高了7.7%的PEM 調(diào)制穩(wěn)定性[17]。但在不干擾檢測(cè)光路應(yīng)用的情況下，上述方法均無(wú)法實(shí)現(xiàn)PEM 相位延遲幅值的實(shí)時(shí)定標(biāo)和穩(wěn)定控制。

為此，本文研究利用PEM 較大的通光孔徑，在不干擾檢測(cè)光路使用的情況下，引入集成化的定標(biāo)反饋光路，將PEM 驅(qū)動(dòng)控制與調(diào)制光信號(hào)提取到同一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（field programmable gate array，F(xiàn)PGA）中完成，實(shí)現(xiàn)PEM 相位延遲幅值的實(shí)時(shí)精確定標(biāo)。與此同時(shí)，將定標(biāo)反饋光路獲得的相位延遲幅值作為反饋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)PEM 實(shí)時(shí)定標(biāo)與反饋控制。

1 彈光調(diào)制工作及定標(biāo)原理

彈光調(diào)制效應(yīng)實(shí)際上是一種人工的雙折射現(xiàn)象，自從該效應(yīng)應(yīng)用于PEM 光機(jī)器件設(shè)計(jì)以來(lái)，已經(jīng)開(kāi)發(fā)了一維棒狀、二維八角對(duì)稱結(jié)構(gòu)等PEM。其中，二維八角對(duì)稱結(jié)構(gòu)PEM 具有較大通光孔徑和較低靜態(tài)殘余雙折射，是目前較常用的PEM，通常選用X-18.5°切割的石英晶體片作為壓電驅(qū)動(dòng)器，選用熔融石英、氟化鈣等作為彈光晶體，壓電驅(qū)動(dòng)器和彈光晶體通過(guò)軟膠鏈接。PEM 結(jié)構(gòu)及其振動(dòng)示意圖如圖1所示。

圖1 PEM 結(jié)構(gòu)及其振動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of PEM structure and its vibration

X-18.5°切割的石英晶體片在外電場(chǎng)作用下，利用逆壓電效應(yīng)在長(zhǎng)度方向上作伸縮振動(dòng)。長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)耦合進(jìn)入彈光晶體，并驅(qū)動(dòng)彈光晶體振動(dòng)。當(dāng)壓電驅(qū)動(dòng)器的長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)和彈光晶體二維振動(dòng)頻率匹配時(shí)，PEM 工作在諧振狀態(tài)，壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)效率最高。將驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)設(shè)為V=V0sin 2πft，V0為 驅(qū)動(dòng)電壓幅值，f為PEM 諧振頻率。外電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率調(diào)節(jié)與PEM 諧振頻率一致時(shí)，激發(fā)并維持PEM 諧振工作。彈光晶體二維振動(dòng)形成應(yīng)力駐波[1,3]，彈光晶體中的應(yīng)力駐波表示為

式中：L是彈光晶體的邊長(zhǎng)；應(yīng)力空間分布坐標(biāo)x和y的取值范圍均為（-L/2，L/2）；應(yīng)力幅值 σ0正比于V0；φ表示彈光晶體振動(dòng)和驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)的相位差。彈光晶體中應(yīng)力駐波引起的彈光晶體雙折射，可以表述為

式中：n0為 各向同性彈光晶體初始折射率；P11和P12為彈光晶體的彈光常數(shù)。當(dāng)入射光垂直通過(guò)彈光晶體，相位延遲和偏振態(tài)會(huì)受到x和y方向周期性變化雙折射的調(diào)制，x軸和y軸也稱為PEM 的調(diào)制軸。經(jīng)PEM 調(diào)制后，出射光的相位延遲為

式中：λ為入射光波長(zhǎng)；d為通光晶體厚度。由（1）式和（2）式，（3）式可以進(jìn)一步改寫(xiě)為

圖2 彈光調(diào)制及其定標(biāo)系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of photoelastic modulation and its calibration system

將通過(guò)45°起偏器后入射光的Stokes 矢量記為Sin=(I0,0,I0,0)T，其中I0為檢測(cè)光源總光強(qiáng)。依據(jù)光偏振傳輸理論，可以將出射光的Stokes 矢量描述為Sout=MAMPEMSin，MA和MPEM分別為-45°檢偏器和PEM 的Muller 矩陣，并考慮到探測(cè)器探測(cè)到的總光強(qiáng)為Stokes 矢量第1 個(gè)分量[1]。因此，經(jīng)檢偏器出射后的調(diào)制光強(qiáng)為

結(jié)合（3）式和（4）式，將PEM 的相位延遲描述為δ=δ0sin(2πft-φ)。因此，采用第一類貝塞爾級(jí)數(shù)能夠?qū)ⅲ?）式進(jìn)一步改寫(xiě)為

式中：J0(δ0)是零階貝塞爾級(jí)數(shù)；k是正整數(shù)；J2k(δ0)是第2k階貝塞爾級(jí)數(shù)。文獻(xiàn)[12] 和[13] 將調(diào)制信號(hào)中的二倍頻項(xiàng)和四倍頻項(xiàng)V4f=提取出來(lái)便能實(shí)現(xiàn)PEM相位延遲幅值定標(biāo)：

由（7）式可以看出，二、四倍頻項(xiàng)比值僅與PEM 的相位延遲幅值有關(guān)，利用二、四倍頻項(xiàng)比值能夠有效消除定標(biāo)光源光強(qiáng)波動(dòng)的影響。與此同時(shí)，結(jié)合數(shù)字鎖相數(shù)據(jù)處理技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)PEM 相位延遲幅值定標(biāo)系統(tǒng)低成本、集成化的設(shè)計(jì)。

2 定標(biāo)反饋光路設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)

選用長(zhǎng)度為51 mm 的X-18.5°切割的石英晶片作為壓電驅(qū)動(dòng)器，邊長(zhǎng)為55 mm 的熔融石英晶片作為彈光晶體，制作了目標(biāo)諧振頻率為50 kHz 的單驅(qū)動(dòng)八角二維對(duì)稱結(jié)構(gòu)PEM。利用有限元仿真分析軟件COMSOL Multiphysics 5.0 仿真分析了PEM 振動(dòng)，并獲得了彈光晶體中的應(yīng)力分布，如圖3所示。

圖3 PEM 振動(dòng)及應(yīng)力仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of vibration and stress of PEM

圖3（a）為特征頻率為50 kHz 諧振的PEM 振動(dòng)位移情況。由仿真分析結(jié)果可知，X-18.5°切割的石英壓電驅(qū)動(dòng)器作長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)，振動(dòng)模式單一；八角熔融石英晶片作二維振動(dòng)，二維振動(dòng)的方向沿x軸和y軸方向。圖3（b）為諧振狀態(tài)下彈光晶體中的應(yīng)力分布情況，應(yīng)力分布采用Von Mises應(yīng)力進(jìn)行等效應(yīng)力描述。由仿真結(jié)果可知，PEM諧振工作時(shí)，中心應(yīng)力最大，由中心向外減小，且整個(gè)PEM 調(diào)制通光孔徑較大。將彈光晶體邊長(zhǎng)和x軸坐標(biāo)帶入（1）式，理論計(jì)算求出應(yīng)力調(diào)制幅值歸一化值，如圖3（c）所示，與x軸方向提取的仿真結(jié)果歸一化值吻合，應(yīng)力值隨空間坐標(biāo)分布滿足余弦函數(shù)分布。因此，PEM 整個(gè)通光孔徑上對(duì)應(yīng)的相位延遲幅值也滿足（6）式余弦函數(shù)的分布。

實(shí)際上，PEM 是一類諧振器件，存在熱耗散，PEM 工作穩(wěn)定性受環(huán)境影響。為了實(shí)現(xiàn)PEM 精確定標(biāo)和穩(wěn)定控制，本文在（4）式理論分析和圖3顯示仿真分析結(jié)果基礎(chǔ)上，在不影響中心檢測(cè)光路的情況下，選擇距離PEM 中心17.3 mm 處設(shè)計(jì)制作定標(biāo)反饋光路。根據(jù)圖2，定標(biāo)反饋光路光源選用波長(zhǎng)為650 nm、功率為2 mW 的LD 激光器，起偏器和檢偏器選用通光孔徑為5 mm×5 mm 的方解石格蘭泰勒棱鏡，消光比為1∶100 000。探測(cè)器采用硅光電探測(cè)器，帶有定標(biāo)反饋光路的PEM 結(jié)構(gòu)示意圖和加工實(shí)物如圖4所示。

圖4 帶有定標(biāo)反饋光路的PEMFig.4 PEM with calibration feedback optical path

檢測(cè)光路通常選擇從PEM 有效通光孔徑中部通過(guò)，所以加工制作好的帶有定標(biāo)反饋光路的PEM能夠保證中心檢測(cè)光路有效通光孔徑不小于8 mm，該P(yáng)EM 能夠?qū)崿F(xiàn)檢測(cè)光路和定標(biāo)反饋光路同時(shí)同步調(diào)制。此外加工制作了PEM 驅(qū)動(dòng)控制及數(shù)據(jù)處理模塊，PEM 驅(qū)動(dòng)信號(hào)源由Altera FPGA 芯片提供，F(xiàn)PGA 的DDS 模塊提供驅(qū)動(dòng)方波信號(hào)，經(jīng)電感電容（LC）諧振放大電路放大后驅(qū)動(dòng)PEM 工作。調(diào)制光信號(hào)經(jīng)光電探測(cè)器探測(cè)輸入FPGA 數(shù)字鎖相數(shù)據(jù)處理模塊[1,3,14]，同時(shí)獲取二倍頻和四倍頻信號(hào)幅值，依據(jù)（6）式和（7）式進(jìn)一步完成彈光調(diào)制相位延遲幅值定標(biāo)。

參照?qǐng)D2，在中心檢測(cè)光路上也依次配置He-Ne激光，通過(guò)起偏器、PEM、檢偏器后被光電探測(cè)器探測(cè)。中心檢測(cè)光路的起偏器和檢偏器通光孔徑為 φ 10 mm 的方解石格蘭泰勒棱鏡，探測(cè)器選用Thorlabs 公司生產(chǎn)的硅光電探測(cè)器（PDA10A），響應(yīng)波長(zhǎng)范圍為200 nm～1 100 nm，帶寬為150 MHz，響應(yīng)度為0.44 A/W。中心光路獲得的調(diào)制信號(hào)與定標(biāo)激光調(diào)制信號(hào)同步輸入FPGA 數(shù)字鎖相模塊的兩路AD，經(jīng)AD 轉(zhuǎn)換后，同步完成信號(hào)數(shù)據(jù)處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 PEM 諧振頻率

在實(shí)驗(yàn)室常溫環(huán)境下，F(xiàn)PGA 驅(qū)動(dòng)控制及數(shù)據(jù)處理電路模塊上電工作，驅(qū)動(dòng)信號(hào)源方波占空比在15%～45%之間可有效調(diào)節(jié)。驅(qū)動(dòng)PEM 工作5 min后，在PEM 目標(biāo)設(shè)計(jì)仿真頻率50 kHz 附近進(jìn)行掃頻觀測(cè)確定PEM 諧振頻率。將驅(qū)動(dòng)信號(hào)源方波占空比設(shè)置為30%，通過(guò)FPGA 設(shè)置掃頻來(lái)觀測(cè)中心光路調(diào)制信號(hào)倍頻項(xiàng)比值。頻率掃描步進(jìn)設(shè)置為0.25 Hz，方波掃頻的同時(shí)記錄倍頻項(xiàng)比值V4f/V2f。由（4）式和（7）式分析可知，在諧振頻率附近，PEM驅(qū)動(dòng)效率最高，相位延遲幅值最大。掃頻實(shí)驗(yàn)獲得諧振頻率附近的倍頻比值與頻率之間的關(guān)系如圖5所示。

由圖5 測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，頻率為50.168 kHz時(shí)獲得的倍頻項(xiàng)比值最大，PEM 驅(qū)動(dòng)效率最高。因此能夠判斷該頻率為PEM 諧振頻率，并且實(shí)驗(yàn)測(cè)得PEM 頻率半寬為 Δf=10 Hz。

圖5 PEM 諧振頻率測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of resonant frequency test of PEM

3.2 反饋光路定標(biāo)

將驅(qū)動(dòng)方波信號(hào)源頻率設(shè)置為與PEM 諧振頻率一致的50.168 kHz。為了進(jìn)一步驗(yàn)證定標(biāo)反饋光路與PEM 中心檢測(cè)光路調(diào)制的同步性，并精確獲得PEM 中心和定標(biāo)位置的相位延遲幅值系數(shù)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)、定標(biāo)激光信號(hào)和中心激光信號(hào)在輸入數(shù)據(jù)處理模塊前需接入示波器觀察，以驅(qū)動(dòng)信號(hào)源方波占空比為30%時(shí)為例，如圖6（a）所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在驅(qū)動(dòng)信號(hào)源方波占空比15%～45%有效調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，經(jīng)LC 諧振電路放大輸出的驅(qū)動(dòng)電壓峰峰值Vpp在38.2 V～172 V 之間，且隨占空比靈活可調(diào)，如圖6（b）所示。

圖6 不同占空比下的調(diào)制實(shí)驗(yàn)Fig.6 Modulation experiment under different duty ratios

圖6（a）中通道1 為驅(qū)動(dòng)源信號(hào)方波，通道2 為經(jīng)LC 諧振電路放大的驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)，通道3 為定標(biāo)激光調(diào)制光強(qiáng)信號(hào)，通道4 為中心檢測(cè)光路調(diào)制光強(qiáng)信號(hào)。通道1、2、3 和4 的示波器表筆分別設(shè)置在×1、×10、×1 和×1 檔。30%占空比下驅(qū)動(dòng)信號(hào)源方波對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)峰峰值Vpp為126 V，定標(biāo)激光和中心激光調(diào)制光強(qiáng)信號(hào)幅值均超過(guò)1 V。

在方波占空比從15%按2.5%的步進(jìn)增加到45%的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，PEM 驅(qū)動(dòng)電壓隨著方波占空比增加而增大，結(jié)果如圖6（b）所示。每10 595 個(gè)彈光調(diào)制周期數(shù)字鎖相處理獲得一次數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔約為0.2 s，每個(gè)驅(qū)動(dòng)電壓下數(shù)據(jù)采集時(shí)間約為20 s，數(shù)字鎖相獲得的倍頻項(xiàng)比值V4f/V2f記錄入圖6（c）。依據(jù)（7）式，結(jié)合貝塞爾級(jí)數(shù)，求解得到相位延遲幅值，記錄入圖6（d）。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果顯示，定標(biāo)反饋光路位置和中心檢測(cè)光路位置的相位延遲幅值均隨驅(qū)動(dòng)電壓增加而增大。將圖6（d）定標(biāo)反饋位置的相位延遲幅值 δ0(calibration)和中心檢測(cè)光路處的相位延遲幅值 δ0(center)求比值，進(jìn)一步確定了定標(biāo)反饋位置與中心位置的相位延遲幅值定標(biāo)系數(shù)r，如圖7所示。

圖7 顯示，不同占空比下定標(biāo)反饋位置和中心位置的相位延遲幅值的比值幾乎一致。PEM 相位延遲幅值較小時(shí)，定標(biāo)系數(shù)波動(dòng)稍大，相位延遲幅值較大時(shí)，定標(biāo)系數(shù)一致性較好。當(dāng)相位延遲幅值δ0<0.687 rad時(shí)，J4(δ0)/J2(δ0)<0.01，四倍頻項(xiàng)幅值遠(yuǎn)小于二倍頻項(xiàng)幅值（相差約3 個(gè)數(shù)量級(jí)），利用倍頻項(xiàng)比值V4f/V2f來(lái)進(jìn)行相位延遲幅值定標(biāo)精度有限。當(dāng)相位延遲幅值δ0≥0.687 rad時(shí)，J4(δ0)/J2(δ0)≥0.01，通過(guò)V4f/V2f確定的 δ0較為準(zhǔn)確。因此，圖7 中在0～50 s 范圍的前半段時(shí)間，驅(qū)動(dòng)方波占空比較小，電壓信號(hào)峰峰值較小，PEM 相位延遲幅值δ0<0.687 rad時(shí)，定標(biāo)系數(shù)波動(dòng)稍大；在大于50 s 的后半段時(shí)間，驅(qū)動(dòng)方波占空比較大，相位延遲幅值δ0≥0.687 rad時(shí)，定標(biāo)系數(shù)一致性較好。

圖7 定標(biāo)反饋位置與中心位置相位延遲幅值定標(biāo)系數(shù)Fig.7 Calibration coefficient of phase retardation amplitudes between calibration feedback position and central position

忽略占空比調(diào)節(jié)時(shí)的數(shù)據(jù)異常，求解得到整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程定標(biāo)系數(shù)平均值r=0.531，定標(biāo)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差 σr=0.001 4，定標(biāo)系數(shù)波動(dòng)較小，一致性較好。采用定標(biāo)反饋光路便能夠完成彈光調(diào)制器中心檢測(cè)光路位置的相位延遲幅值定標(biāo)，定標(biāo)關(guān)系總結(jié)為

在本文設(shè)計(jì)的反饋光路中，（8）式中定標(biāo)系數(shù)取平均值r=0.531。此外，定標(biāo)反饋光路選擇安裝在PEM 不同的通光孔徑位置上，也能夠根據(jù)不同的定標(biāo)位置測(cè)試確定定標(biāo)系數(shù)，該系數(shù)與反饋光路設(shè)置在PEM 通光孔徑上的空間位置有關(guān)。由上述定標(biāo)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚩闯觯诓挥绊懼行臋z測(cè)光路的情況下，采用反饋光路能夠?qū)崟r(shí)完成PEM 中心位置或氣筒位置的相位延遲幅值定標(biāo)，實(shí)現(xiàn)PEM 相位延遲幅值在線、原位、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

3.3 PEM 穩(wěn)定控制

本文設(shè)計(jì)的定標(biāo)反饋光路為PEM 相位延遲幅值的實(shí)時(shí)監(jiān)控提供了一個(gè)很好的方案。將定標(biāo)光路實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得的PEM 相位延遲幅值作為反饋量，當(dāng)超出設(shè)定的PEM 相位延遲幅值目標(biāo)值時(shí)，F(xiàn)PGA 自適應(yīng)調(diào)整驅(qū)動(dòng)信號(hào)源方波占空比，以實(shí)現(xiàn)PEM相位延遲幅值的精確穩(wěn)定控制。為了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該反饋方案可行性，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，本文將PEM 中心相位延遲幅值的目標(biāo)值設(shè)置為π/2（延遲量幅值為λ/4），波動(dòng)不超過(guò)±0.5%（±0.008 rad），每監(jiān)測(cè)4 次數(shù)據(jù)取平均值（反饋時(shí)間間隔約0.8 s）與設(shè)置值范圍（1.562 8 rad，1.578 8 rad）進(jìn)行比較。若超出該上限值，驅(qū)動(dòng)信號(hào)源通過(guò)減小占空比來(lái)減小驅(qū)動(dòng)電壓；若超出該下限值，驅(qū)動(dòng)信號(hào)源通過(guò)增加占空比來(lái)增大驅(qū)動(dòng)電壓，以此來(lái)自適應(yīng)維持PEM 相位延遲幅值，達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)值。根據(jù)（8）式定標(biāo)結(jié)果，反饋光路設(shè)置的相位延遲幅值目標(biāo)值為0.834 1 rad，設(shè)置值范圍為（0.829 9 rad，0.838 3 rad），將占空比步進(jìn)設(shè)置為0.25%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。如圖8所示，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了約6 000 s（100 min），定標(biāo)反饋光路位置的相位延遲幅值平均值為，整個(gè)穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的相位延遲幅值標(biāo)準(zhǔn)偏差 σδ0(calibration)=0.001 0 rad。定標(biāo)反饋光路維持的相位延遲幅值與目標(biāo)值0.834 1 rad偏差較小，并且較小的標(biāo)準(zhǔn)偏差表明了反饋光路位置的PEM 相位延遲幅值波動(dòng)較小，整個(gè)穩(wěn)定控制相位延遲幅值維持在一個(gè)較小變化的動(dòng)態(tài)范圍。將圖8 定標(biāo)反饋光路位置的PEM 相位延遲幅值帶入（8）式，獲得PEM 中心處的相位延遲幅值δ′

圖8 定標(biāo)位置相位延遲幅值Fig.8 Phase retardation amplitude at calibration position

0(center)，如圖9（b）所示。為了驗(yàn)證反饋穩(wěn)定控制的有效性，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中中心檢測(cè)光路正常工作，并完成了中心相位延遲幅值的同步測(cè)試，將中心相位延遲幅值實(shí)測(cè)值也記錄入圖9（b）。同時(shí)，本文也將無(wú)反饋控制情況下PEM 相位延遲幅值的測(cè)試結(jié)果記錄入圖9（a）。

圖9 PEM 中心相位延遲幅值Fig.9 Phase retardation amplitude at central position of PEM

依據(jù)圖9（a）可以看出，在無(wú)反饋控制情況下，由于PEM 存在熱耗散，PEM 驅(qū)動(dòng)工作效率降低，初設(shè)置的PEM 相位延遲幅值逐漸減小。圖9（b）顯示利用定標(biāo)反饋光路進(jìn)行反饋控制，維持了PEM相位延遲幅值設(shè)置值，保持了PEM 穩(wěn)定工作。如圖9（b），反饋光路獲得的中心相位延遲幅值平均值為整個(gè)穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的相位延遲幅值標(biāo)準(zhǔn)偏差 σδ′0(calibration)=0.001 8 rad。中心檢測(cè)光路實(shí)測(cè)相位延遲幅值平均值整個(gè)穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)過(guò)程相位延遲幅值標(biāo)準(zhǔn)偏差σδ0(calibration)=0.001 9 rad。因此，定標(biāo)反饋光路與中心實(shí)測(cè)的相位延遲幅值波動(dòng)均較小。在3 292.4 s 時(shí)刻，定標(biāo)反饋光路定標(biāo)相位值為1.564 4 rad，與平均值存在最大偏差|1.564 4-1.569 5|/1.569 5=0.32%；在1 916 s時(shí)刻，中心光路測(cè)量的相位延遲幅值為1.576 8 rad，與平均值存在最大偏差|1.576 8-1.570 2|/1.570 2=0.42%。由定標(biāo)和實(shí)測(cè)相位延遲幅值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，能夠看出在1 500 s～3 000 s 時(shí)間段，定標(biāo)相位值與中心實(shí)測(cè)值不是完全重合，且在1 769.2 s 時(shí)刻時(shí)定標(biāo)值和實(shí)測(cè)值分別為1.567 8 rad 和1.573 3 rad，存在最大相對(duì)偏差|1.576 8-1.573 3|/1.573 3=0.22%。不同時(shí)刻的相位延遲幅值與平均值存在一定偏差，PEM 依據(jù)反饋結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)穩(wěn)定調(diào)節(jié)控制。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，定標(biāo)相位延遲幅值與實(shí)測(cè)相位延遲幅值之間總體相對(duì)偏差較小，一致性好。無(wú)論定標(biāo)值還是實(shí)測(cè)值，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的標(biāo)準(zhǔn)偏差較小，波動(dòng)較小，且整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的最大偏差不超過(guò)0.42%。相較HIRSCHY 等人提出的通過(guò)溫度控制PEM 穩(wěn)定方法[15]和QUAN 等人提出的雙閉環(huán)驅(qū)動(dòng)和控制方法[17]，本文方法將PEM穩(wěn)定性從約1%提高到了0.42%。此外，本文設(shè)計(jì)加工的定標(biāo)反饋光路采用集成化、小型化設(shè)計(jì)，不干擾檢測(cè)光路應(yīng)用，保證了PEM 有效通光孔徑。PEM 檢測(cè)光路和定標(biāo)反饋光路同時(shí)同步調(diào)制，反饋光路調(diào)制信號(hào)解調(diào)在PEM 驅(qū)動(dòng)控制及數(shù)據(jù)處理模塊的同一個(gè)FPGA 中完成，降低了系統(tǒng)制造成本。因此，本文方案實(shí)現(xiàn)了較精確的PEM 相位延遲幅值實(shí)時(shí)定標(biāo)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了PEM 相位延遲幅值長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定控制。

由圖6 和圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，不同占空比下定標(biāo)反饋位置和中心位置的相位延遲幅值具有較好的一致性。但是當(dāng)倍頻項(xiàng)比值過(guò)小，V4f/V2f<0.01時(shí)，定標(biāo)反饋位置和中心位置的相位延遲幅值比值波動(dòng)較大，這是由于在較小相位延遲幅值范圍（δ0<0.687 rad）內(nèi)時(shí)，四倍頻項(xiàng)幅值遠(yuǎn)小于二倍頻項(xiàng)幅值（相差約3 個(gè)數(shù)量級(jí)），采用倍頻項(xiàng)比值方法進(jìn)行PEM 相位延遲幅值定標(biāo)是不夠準(zhǔn)確的。此外，由圖7 結(jié)果可以看出，當(dāng)占空比按2.5%步進(jìn)升高時(shí)，由于驅(qū)動(dòng)電壓峰峰值的瞬間變化較大，在升壓時(shí)刻的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定異常。但由圖8 和圖9 穩(wěn)定控制結(jié)果能夠看出，穩(wěn)定控制過(guò)程驅(qū)動(dòng)電壓調(diào)節(jié)步進(jìn)較小，PEM 具有較好的穩(wěn)定控制結(jié)果。

本文對(duì)PEM 中心相位延遲幅值的穩(wěn)定控制進(jìn)行了約100 min 的長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)，監(jiān)測(cè)反饋時(shí)間間隔約0.8 s。實(shí)際上，本文提出的PEM 相位延遲幅值反饋控制的時(shí)間間隔和驅(qū)動(dòng)電壓調(diào)節(jié)的步進(jìn)都是由FPGA 靈活可調(diào)的，但是PEM 的相位延遲幅值穩(wěn)定性主要受環(huán)境溫度和PEM 自身熱耗散影響，對(duì)于一般在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境使用的PEM，不會(huì)出現(xiàn)溫度突變情況，因此將反饋時(shí)間設(shè)置在亞秒量級(jí)便能夠滿足PEM 穩(wěn)定控制使用。對(duì)于突變環(huán)境，反饋?lái)憫?yīng)快慢、穩(wěn)定控制時(shí)長(zhǎng)等關(guān)系我們將繼續(xù)進(jìn)一步進(jìn)行深入研究。

4 結(jié)論

本文針對(duì)PEM 精確定標(biāo)和長(zhǎng)時(shí)間工作穩(wěn)定控制需求，利用PEM 較大的通光孔徑優(yōu)勢(shì)，在不干擾檢測(cè)光路使用的情況下，提出了集成化的定標(biāo)反饋光路設(shè)計(jì)方案，并依據(jù)PEM 的調(diào)制工作及其定標(biāo)原理，仿真分析了定標(biāo)方案可行性。按照理論和仿真分析設(shè)計(jì)加工了帶定標(biāo)反饋光路的PEM，并搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，完成了定標(biāo)光路位置與中心光路位置相位延遲幅值系數(shù)定標(biāo)；并利用定標(biāo)相位延遲幅值作為反饋完成了PEM 穩(wěn)定控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，定標(biāo)位置相位延遲幅值與中心相位幅值一致性較好，相對(duì)偏差不超過(guò)0.22%；利用反饋光路實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定控制，穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)過(guò)程相位延遲幅值標(biāo)準(zhǔn)偏差 σδ′0(calibration)=0.001 8 rad，且最大偏差不超過(guò)0.42%。因此，本文利用反饋光路實(shí)現(xiàn)了PEM相位延遲幅值精確、實(shí)時(shí)定標(biāo)，同時(shí)又實(shí)現(xiàn)了PEM相位延遲幅值長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定控制，為PEM 在高精密測(cè)試儀器中的應(yīng)用提供了優(yōu)異的控制策略。