郭 敬，張玉杰

（陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

引言

隨著全球范圍內(nèi)的能源短缺以及人民生活水平的日益提高，人們對(duì)照明的節(jié)能、舒適要求也越來(lái)越強(qiáng)烈[1]。為了兼顧室內(nèi)照明的舒適性和節(jié)能性要求，照明控制系統(tǒng)需要獨(dú)立地調(diào)節(jié)室內(nèi)每組燈具的亮度，使得室內(nèi)工作人員所在工作面上的照度能夠達(dá)到舒適的照明需求。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于室內(nèi)無(wú)人區(qū)域可以通過(guò)選擇不同的燈具亮度組合來(lái)降低照度，以減少照明能耗[2]。目前的照明優(yōu)化控制方法的研究中多采用線(xiàn)性規(guī)劃方法[3-4]計(jì)算出合適的燈光控制輸出，然而在實(shí)際情況中，滿(mǎn)足人員照明需求的目標(biāo)函數(shù)為非線(xiàn)性，此時(shí)需要將目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性化，增加了算法的復(fù)雜度和算法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[5-6]采用粒子群算法解決了非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，但是傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)的困境，導(dǎo)致無(wú)法得到全局最優(yōu)解。此外，在優(yōu)化算法的迭代過(guò)程中，需要獲得確定調(diào)光參數(shù)下的室內(nèi)照度分布，以此評(píng)估照明的舒適度，得到算法的適應(yīng)度。而實(shí)際的照明應(yīng)用中，往往是在天花板上安裝傳感器檢測(cè)照度，這種方法得到的是室內(nèi)的平均照度，無(wú)法得到不同工作面上的照度分布，進(jìn)而也就難以實(shí)現(xiàn)照明優(yōu)化控制。近年來(lái)，研究人員從光度學(xué)原理出發(fā)，建立了基于光照度的距離平方反比定律的照度估計(jì)方法以及基于光通傳遞函數(shù)矩陣的照度模型[7-9]。然而，這些方法需要獲得計(jì)算點(diǎn)位置、光源位置和燈具的配光曲線(xiàn)等多種物理參數(shù)，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。

為此，本文利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立照度模型，通過(guò)采集到的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行模型的訓(xùn)練，計(jì)算出任意燈具亮度組合下的室內(nèi)照度分布，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的照度建模計(jì)算過(guò)程。并且利用模型計(jì)算的照度值作為照度估計(jì)值，構(gòu)建遺傳模擬退火算法的適應(yīng)度函數(shù)中的懲罰項(xiàng)。提出一種遺傳模擬退火算法來(lái)對(duì)燈具進(jìn)行優(yōu)化控制，在滿(mǎn)足舒適照明的條件下以節(jié)能性為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)燈具調(diào)光比組合進(jìn)行迭代尋優(yōu)，得到滿(mǎn)足舒適性與節(jié)能性照明的調(diào)光比組合最優(yōu)解。該算法結(jié)合遺傳算法和模擬退火的優(yōu)點(diǎn)，能夠跳出局部最優(yōu)的“陷阱”，更能有效地得到全局最優(yōu)解，從而使室內(nèi)的照明能耗最小化。

1 照度模型

1.1 基本原理

一般室內(nèi)工作人員的視覺(jué)長(zhǎng)期關(guān)注在其所處的某一水平工作面上，因此，所述照度模型研究的是確定高度水平工作面上的照度。在不考慮自然光照的條件下，室內(nèi)A(x,y)點(diǎn) 照度EA是m盞燈具在A(yíng)(x,y)點(diǎn)產(chǎn)生的照度的疊加。在燈具型號(hào)和燈具的安裝位置給定的情況下，A點(diǎn)的照度將是燈具調(diào)光比（調(diào)光比定義為實(shí)際光通量與最大光通量之比）di(0 ≤di≤1,i=1,2,···,m)的函數(shù)，可表示為

式中：fi(x,y)表示當(dāng)調(diào)光比為1 時(shí)第i盞 燈具在A(yíng)點(diǎn)產(chǎn)生的照度。由于fi(x,y)為 非線(xiàn)性函數(shù)，因此A點(diǎn)的照度和位置之間具有非線(xiàn)性關(guān)系。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔且能夠逼進(jìn)任意非線(xiàn)性函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。本文采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合單個(gè)燈具的照度分布fi(x,y)，并將所有燈具在A(yíng)點(diǎn) 產(chǎn)生的照度進(jìn)行線(xiàn)性疊加得到EA。

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function neural network，RBFNN）是一個(gè)由輸入層、隱含層和輸出層組成的3 層神經(jīng)網(wǎng)路[10-11]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of radial basis function neural network

圖1 中，Cu是神經(jīng)元u的中心，與輸入X具有相同的維數(shù)，b1是影響徑向基函數(shù)形狀的給定常數(shù)偏置。每個(gè)神經(jīng)元計(jì)算輸入向量到神經(jīng)元中心的距離，然后乘以偏置b1，結(jié)果由 RBF(rb(x)=e-x2)傳遞。線(xiàn)性層將徑向基層(一個(gè)有U個(gè)元素的向量)的輸出乘以權(quán)值向量w=[w1,w2,···,wU]T，再加上常數(shù)偏置b2。因此，RBFNN 一般可以表示為

用RBFNN 擬合單個(gè)燈具的照度分布，其輸入X為點(diǎn)坐標(biāo) (x,y)，輸出為該點(diǎn)照度f(wàn)(x,y)。

1.3 建立照度模型

依據(jù)（1）式可以得出室內(nèi)任意點(diǎn)的照度與燈具調(diào)光比的關(guān)系，其整體的網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 整體網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.2 Schematic diagram of overall network model

圖2 中，RBFNNS 中的每一個(gè)Neti(i=1,2,···,m)表示圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其輸出的單個(gè)燈具的照度分布函數(shù)fi(x,y)與 對(duì)應(yīng)的調(diào)光比di(i=1,2,···,m)相 乘并求和，即可得到任意點(diǎn) (x,y)的照度值。輸入輸出關(guān)系式總結(jié)如下：

2 基于遺傳模擬退火算法的調(diào)光比優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 模擬遺傳退火算法

遺傳算法（genetic algorithm,GA）最早是由Holland 教授提出的，它是一種全局優(yōu)化算法，傳統(tǒng)的遺傳算法存在局部搜索能力差、容易陷入過(guò)早收斂等缺陷[12-13]。而模擬退火算法（simulated annealing algorithm,SAA）雖然產(chǎn)生的新解不及GA豐富，對(duì)全局的了解較少，但是SAA 具有很強(qiáng)的局部搜索能力。遺傳模擬退火算法（genetic simulated annealing algorithm,GSAA）算法以GA 算法為框架融入SAA 算法，在GA 的遺傳操作后對(duì)種群中的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作，加強(qiáng)算法局部搜索能力。最終，通過(guò)迭代尋優(yōu)后找出種群中最優(yōu)秀的個(gè)體作為問(wèn)題的最優(yōu)解。

2.2 GSAA 的設(shè)計(jì)

2.2.1 編碼

在GA 算法中，首先需要將優(yōu)化問(wèn)題的參數(shù)進(jìn)行基因編碼[14]。就本文的調(diào)光比優(yōu)化問(wèn)題而言，對(duì)m個(gè)燈具的調(diào)光比組合進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)編碼。即每一個(gè)個(gè)體的基因是m維，每一維的基因值用0～1 之間的調(diào)光比di(i=1,2,···,m)來(lái)表示。

2.2.2 結(jié)合照度估計(jì)值構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

假定室內(nèi)有n個(gè)工位，為保證照明的舒適性，各工位上的照度應(yīng)滿(mǎn)足如下約束條件：

式中：Tj為第j個(gè)工位期望的照度值；Ej為照度模型求得的第j個(gè)工位照度估計(jì)值。有人員的工位上的Tj可按照明相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)取值，而沒(méi)有人員的工位上的Tj取值應(yīng)盡可能小，從而使得照明能耗最小。

在以上假設(shè)條件下，將約束尋優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束尋優(yōu)問(wèn)題，定義適應(yīng)度函數(shù)為

其中，

在（5）式中，d=[d1,d2,···,dm]，并且 cost(d)由兩部分組成：第1 部分是總的照明能耗，f(di)表示第i盞燈具的能耗，可將其近似簡(jiǎn)化為di的線(xiàn)性函數(shù)；第2 部分是由約束條件轉(zhuǎn)化而來(lái)的懲罰項(xiàng)。從（6）式可以看出，當(dāng)照度估計(jì)值大于期望值時(shí)，說(shuō)明已經(jīng)達(dá)到了舒適性照明的需求，此時(shí)懲罰項(xiàng)為0；而當(dāng)照度估計(jì)值小于期望值時(shí)，則不滿(mǎn)足舒適性照明需求，并且由（7）式定義了懲罰項(xiàng)的數(shù)量級(jí)?？偠灾m應(yīng)度函數(shù)的實(shí)際意義就是要求估計(jì)照度要比期望照度大，且越接近越好。在本文的GSAA 算法中，尋優(yōu)目標(biāo)是適應(yīng)度函數(shù)值最小的個(gè)體。

2.2.3 遺傳操作

GA 的遺傳操作包括選擇、交叉、和變異。

1）選擇算子。采用二元錦標(biāo)賽法結(jié)合精英保留策略對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇。即先從群體中選出適應(yīng)度最小的20 個(gè)個(gè)體作為精英個(gè)體保留到新的子代，再?gòu)娜后w中隨機(jī)有放回地取出兩個(gè)父代個(gè)體，對(duì)其適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行比較，選擇適應(yīng)度函數(shù)較小的個(gè)體作為新的子代，重復(fù)此過(guò)程直至新的種群規(guī)模達(dá)到原來(lái)的種群規(guī)模。

2）交叉算子。采用兩點(diǎn)交叉的方法將兩個(gè)父代的部分基因進(jìn)行交叉來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體。GA 的交叉概率pc和變異概率pm對(duì)其性能影響很大。為避免算法的“早熟”，在遺傳進(jìn)化的前期選擇較大的pc和pm，可以豐富種群的多樣性。在進(jìn)化的后期，設(shè)置較小的pc和pm，有利于保存種群的優(yōu)秀個(gè)體，使算法更快地收斂。同時(shí)適應(yīng)度較小的個(gè)體，選取較小的pc和pm，使其優(yōu)良的性能得以保存下來(lái)，而適應(yīng)度較大的個(gè)體，應(yīng)增大pc和pm，更大概率地產(chǎn)生新的個(gè)體結(jié)構(gòu)。綜合上述條件，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)交叉概率如下：

式中：cc為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中的較小的適應(yīng)度值；cmin和cavg分別是種群的最小適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值；g為 種群進(jìn)化的代數(shù)；pc1和pc2分別為最大交叉概率和最小交叉概率。

3）變異算子。采用基本位變異，隨機(jī)選擇個(gè)體的一個(gè)基因位，用隨機(jī)數(shù)對(duì)其進(jìn)行替換。其變異概率pm如下：

式中：cm為 要變異個(gè)體的適應(yīng)度值；pm1和pm2分別為最大變異概率和最小變異概率。

2.2.4 模擬退火操作

SAA 算法的思想是模擬固體退火降溫的過(guò)程，通過(guò)逐漸降低溫度來(lái)模擬優(yōu)化求解的過(guò)程[15]。本文采用指數(shù)退火方法進(jìn)行降溫，即：

式中：Ti為第i次 迭代的系統(tǒng)溫度；Ti-1為第i-1次迭代的系統(tǒng)溫度；k為冷卻因子。

在遺傳操作后選出種群中前20%的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作，首先對(duì)這些個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)產(chǎn)生新個(gè)體，擾動(dòng)的方式有3 種，分別是交換結(jié)構(gòu)、逆轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)和插入結(jié)構(gòu)。每次擾動(dòng)時(shí)，按照一定的概率選擇這3 種中的1 個(gè)來(lái)進(jìn)行擾動(dòng)。隨后采用Metropolis[15]準(zhǔn)則來(lái)判斷是否用新個(gè)體取代當(dāng)前個(gè)體。Metropolis 準(zhǔn)則如下：

式中：p是新個(gè)體取代當(dāng)前個(gè)體的概率；d表示當(dāng)前調(diào)光比組合；d′表示擾動(dòng)后產(chǎn)生的新的調(diào)光比組合。因此，當(dāng) cost(d′)≤cost(d)時(shí)，d′取代d；當(dāng)cost(d′)＞cost(d)時(shí)，d′以概率p取代d。這樣使得算法在一定概率上接受劣質(zhì)解，避免陷入局部最優(yōu)。

2.3 GSAA 算法的實(shí)現(xiàn)

將提出的GSAA 算法應(yīng)用到燈光控制上的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）初始化參數(shù)，包括種群大小N、最大迭代次數(shù)M、交叉概率pc1和pc2、變異概率pm1和pm2、基因維數(shù)m、初始溫度T0、冷卻因子k等；

2）隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群；

3）對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作；

4）選取種群中20%的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作，產(chǎn)生新一代的種群；

5）計(jì)算種群適應(yīng)度，找出當(dāng)前代中的最優(yōu)個(gè)體，將其與全局最優(yōu)個(gè)體比較，若當(dāng)前代最優(yōu)個(gè)體更好，則將全局最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行替換；

6）迭代計(jì)數(shù)加1，判斷迭代次數(shù)是否大于最大迭代次數(shù)，如果是，結(jié)束運(yùn)算，否則返回步驟3。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 照度模型測(cè)試

使用DIALux 軟件模擬實(shí)際照明場(chǎng)景，如圖3所示。一個(gè) 4.5 m×7.0 m×3.2 m的室內(nèi)空間，室內(nèi)布置有9 盞燈具和6 個(gè)工作面。在每盞燈具單獨(dú)開(kāi)啟時(shí)，測(cè)得工作面上的照度值和測(cè)量點(diǎn)的位置信息。位置與照度為一組數(shù)據(jù)，每盞燈具得到30 組數(shù)據(jù)，作為對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集。并且劃分其中的18 組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，6 組數(shù)據(jù)為驗(yàn)證集，6 組數(shù)據(jù)為測(cè)試集。

圖3 照明場(chǎng)景示意圖Fig.3 Schematic diagram of lighting scenes

在MATLAB 上完成燈具照度模型的訓(xùn)練，對(duì)訓(xùn)練完成的照度模型在測(cè)試集中進(jìn)行測(cè)試。以燈具1 為例，其在測(cè)試集上的表現(xiàn)如表1所示。

表1 燈具1 測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results of lamp 1

定義表1 中相對(duì)誤差的絕對(duì)值的平均值為e1，統(tǒng)計(jì)得到e1= 3.63%。同理得到其他燈具的照度模型測(cè)試結(jié)果的ei(i=2,···,9)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 照度模型測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of illuminance models

由此可見(jiàn)，本文照度模型的精確度較高，可以利用其輸出的照度估計(jì)值構(gòu)造GSAA 的適應(yīng)度函數(shù)，完成算法迭代。

3.2 優(yōu)化算法對(duì)比

在上節(jié)所述的照明場(chǎng)景中假定室內(nèi)有3 人、4 人和5 人的人員分布情形。對(duì)于有人的工作面，為滿(mǎn)足照明的舒適性，依據(jù)《建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[16]，設(shè)定其照度期望值Tj為300 lx。對(duì)于無(wú)人在崗的工作面，設(shè)定其照度期望值Tj為50 lx。

使用GA 算法、GSAA 算法以及PSO（particle swarm optimization）算法對(duì)3 種人員分布情形進(jìn)行調(diào)光尋優(yōu)，算法的種群數(shù)均為200，迭代次數(shù)為50。以室內(nèi)有3 人的情況為例，3 種算法尋優(yōu)過(guò)程如圖4所示?？梢钥吹?，GA 算法在約第16 次迭代時(shí)就過(guò)早地收斂了，其搜索的最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度較大。PSO 算法和GSAA算法均在約第23 次迭代時(shí)收斂了，但是GSAA 得到了適應(yīng)度更小的優(yōu)化解，可以說(shuō)較前者有更強(qiáng)的全局搜索能力。

圖4 優(yōu)化過(guò)程Fig.4 Curves of optimization process

表3～表5 展示了3 種算法尋優(yōu)后的調(diào)光比組合，以及將各自尋優(yōu)結(jié)果輸入到DIALux 中所得到的各工作面的照度值。

表3 室內(nèi)有3 人照明控制結(jié)果Table 3 Lighting control results with 3 people indoors

表5 室內(nèi)有5 人照明控制結(jié)果Table 5 Lighting control results with 5 people indoors

從表中數(shù)據(jù)可以看出，3 種算法尋優(yōu)出的燈具調(diào)光比組合均使得有人的工作面達(dá)到 300 lx左右的預(yù)期照度。但從能源消耗方面分析，可以將調(diào)光比近似地看作燈具的功率比。以表3 為例，采用PSO 尋優(yōu)的9 盞燈調(diào)光比總和為4.86，因此相比于9 盞燈全功率開(kāi)啟、調(diào)光比總和為9 時(shí)，節(jié)省能源46.00%。同理，采用GA 算法和GSAA 算法分別節(jié)省能源44.89%和47.22%。

表4 室內(nèi)有4 人照明控制結(jié)果Table 4 Lighting control results with 4 people indoors

為防止實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶然性，以室內(nèi)有4 人的情形，對(duì)3 種燈光調(diào)優(yōu)算法分別做了8 次實(shí)驗(yàn)，摒棄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大值和最小值，對(duì)比節(jié)能效果。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示，表中的百分?jǐn)?shù)表示各個(gè)算法尋優(yōu)調(diào)光相比于9 盞燈具全功率開(kāi)啟時(shí)節(jié)省能耗的百分比。

表6 優(yōu)化算法的節(jié)能性對(duì)比Table 6 Energy saving comparison of optimization algorithms

因此，以表6 的均值來(lái)算，GSAA 相比于PSO的節(jié)能性提升了5.30%，相比于GA 的節(jié)能性提升了13.61%。

4 結(jié)論

本文提出一種新的照度模型，只需采集數(shù)據(jù)集并利用神經(jīng)網(wǎng)路訓(xùn)練即可得出室內(nèi)人工光照度分布，規(guī)避了傳統(tǒng)方法復(fù)雜的建模原理和大量的參數(shù)計(jì)算，為后續(xù)控制算法提供了照度計(jì)算的支持。設(shè)計(jì)了遺傳概率自適應(yīng)的GSAA 算法，融合SAA 的局部搜索能力，較傳統(tǒng)算法能更好得收斂到全局最優(yōu)解。將優(yōu)化算法應(yīng)用于照明控制，發(fā)現(xiàn)GSAA 的節(jié)能性均優(yōu)于對(duì)比的PSO 和GA算法。