劉 棟，王惠林，雷 亮，姜世洲，王 冠，鞏全成

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

陀螺是光電系統(tǒng)的重要傳感器之一，其精度直接關(guān)系著光電系統(tǒng)最終的性能。采取陀螺冗余安裝是提高角速率測(cè)量精度和系統(tǒng)可靠性的最有效方法，已廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、故障檢測(cè)與診斷等航空航天領(lǐng)域[1-6]。在傳感器數(shù)目確定的前提下，斜置冗余安裝比正交冗余安裝有更高的測(cè)量精度和可靠性[7]。富立等研究了基于可靠性的傳感器冗余數(shù)量確定方法，梁海波等提出了9 陀螺冗余配置的故障診斷與隔離，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)精度和可靠性進(jìn)行了分析。杜江松等研究了4 陀螺冗余配置的傳感器誤差分析并對(duì)其可靠性和精度進(jìn)行了驗(yàn)證。吳風(fēng)喜等研究了基于斜裝冗余傳感器的分布式導(dǎo)航系統(tǒng)及信息融合方法。

本文提出將陀螺等傳感器冗余安裝應(yīng)用于機(jī)載光電系統(tǒng)中，在考慮光電系統(tǒng)傳感器安裝空間、體積、重量和成本等因素的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了八邊形金字塔4 陀螺斜置冗余安裝方案。同時(shí)兼容4 個(gè)磁流體動(dòng)力學(xué)（magneto-hydrodynamics，MHD）角速率傳感器冗余安裝，便于后期將陀螺和MHD 傳感器數(shù)據(jù)融合。

1 冗余安裝數(shù)量及方案

研究表明，冗余安裝首先需要確定傳感器冗余安裝的數(shù)量。當(dāng)傳感器數(shù)量大于4 時(shí)可構(gòu)成冗余安裝，用盡可能少的傳感器冗余安裝數(shù)量，達(dá)到系統(tǒng)所需要的測(cè)量精度和可靠性就十分重要[8-9]。當(dāng)傳感器數(shù)量增加到4 時(shí)，冗余安裝與無(wú)冗余安裝比較，系統(tǒng)的可靠性增幅達(dá)到最大值[8]。結(jié)合光電系統(tǒng)實(shí)際安裝空間、體積、重量和成本等因素，同時(shí)考慮到在3 軸陀螺穩(wěn)定光電系統(tǒng)中的移植，將陀螺冗余安裝的數(shù)量確定為4。

常見(jiàn)的4 個(gè)陀螺冗余安裝方式有正交安裝、斜置安裝、圓錐安裝和對(duì)稱斜置安裝等。根據(jù)陀螺安裝方式，建立直角坐標(biāo)系，由安裝結(jié)構(gòu)可得陀螺安裝矩陣H。在陀螺冗余安裝中，冗余陀螺的輸出方程為

當(dāng)陀螺無(wú)冗余正交安裝時(shí)，陀螺的3 軸測(cè)量精度就是單個(gè)陀螺的測(cè)量精度。在陀螺數(shù)目確定的情況下，Harrison 和Gai 研究的性能指標(biāo)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[11]為

根據(jù)以上評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)安裝矩陣H使得的值最小時(shí)，則系統(tǒng)由噪聲所引起的誤差最小，系統(tǒng)可獲得最佳特性，即最優(yōu)冗余安裝。設(shè)陀螺安裝個(gè)數(shù)為n，根據(jù)精度最優(yōu)準(zhǔn)則，可得以下結(jié)論[9]：

當(dāng)光電系統(tǒng)僅使用光纖陀螺傳感器時(shí)，采用4 個(gè)光纖陀螺對(duì)稱斜置的冗余安裝方式[12]，如圖1所示。

圖1 光纖陀螺對(duì)稱斜置冗余安裝Fig.1 Schematic diagram of symmetrical and oblique redundant installation of fiber optic gyroscopes

由安裝結(jié)構(gòu)可得陀螺斜置冗余安裝矩陣H：

故

結(jié)合（4）式，可得：

α=54.735 6°

因此，采用4 陀螺對(duì)稱斜置冗余安裝時(shí)，根據(jù)精度最優(yōu)原則，得安裝角α=54.735 6°

在機(jī)載光電系統(tǒng)中，傳感器冗余安裝的主要目的是提升角速率測(cè)量精度，同時(shí)將陀螺和MHD 角速率傳感器的數(shù)據(jù)融合，以提升角速率測(cè)量帶寬。由于設(shè)計(jì)的陀螺和MHD 角速率傳感器的敏感軸不一致，故應(yīng)先解算3 軸角速率，再進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。設(shè)計(jì)的4 個(gè)MEMS 陀螺和4 個(gè)MHD 傳感器間隔安裝，如圖2所示。

圖2 傳感器八邊形金字塔冗余安裝Fig.2 Octagonal pyramid redundant installation of sensor

根據(jù)傳感器布局，建立工程應(yīng)用中易于計(jì)算安裝角度的直角坐標(biāo)系，4 個(gè)陀螺均勻分布，相互間夾角為 90°；4 個(gè)MHD 與4 個(gè)陀螺間隔分布，相互之間夾角為 90°。陀螺與MHD 在水平面內(nèi)的夾角為 45°。根據(jù)此結(jié)構(gòu)布局，則可得陀螺與MHD 的安裝矩陣H：

故

根據(jù)測(cè)量精度最優(yōu)準(zhǔn)則，可求得

α=35.264°

如果僅安裝MEMS 陀螺，則安裝矩陣如下：

可得

同理，根據(jù)測(cè)量精度最優(yōu)準(zhǔn)則，可求得

α=35.264°

由以上結(jié)論可得，僅安裝MEMS 陀螺，或?qū)EMS 陀螺與MHD 傳感器同時(shí)安裝，均可按照以下結(jié)構(gòu)形式冗余安裝陀螺與MHD：將陀螺與MHD 均勻間隔分布在以底面為正八邊形，傳感器軸線與底面夾角為 α =35.264°的多面體上。

2 系統(tǒng)精度仿真分析

假設(shè)4 個(gè)陀螺精度一致，按照4 陀螺冗余安裝方案進(jìn)行仿真。其中wx-r、wy-r、wz-r為參考角速率，經(jīng)過(guò)m=Hw變換，4 個(gè)測(cè)量值均疊加白噪聲，再經(jīng)最小二乘估計(jì)得到瞄準(zhǔn)線3 個(gè)軸的角速率，并與參考角速率疊加噪聲后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

圖3 角速率精度仿真框圖Fig.3 Block diagram of angular rate precision simulation

在仿真中，wx-r、wy-r、wz-r為陀螺參考角速率，即陀螺測(cè)量值，其取值分別為wx-r=10°/s，wy-r=20°/s，wz-r=30°/s。按對(duì)稱斜置冗余安裝方式，經(jīng)坐標(biāo)變換，陀螺測(cè)量值及疊加白噪聲后的速度曲線如圖4所示。

圖4 陀螺測(cè)量值及疊加白噪聲后信號(hào)圖Fig.4 Signal diagram of gyroscope measurement results and white noise superposition

仿真結(jié)果表明，瞄準(zhǔn)線3 個(gè)軸的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差有明顯下降，噪聲抑制率為12.37%～14.96%（見(jiàn)表1），仿真結(jié)論與理論相符。

表1 3 軸信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差Table 1 Triaxial standard deviation of signal

3 可靠性分析

慣性器件可靠性的定義[8]：慣性測(cè)量單元元件在一定時(shí)間間隔內(nèi)能正常工作的概率即為慣性測(cè)量單元的可靠性，可用平均故障間隔時(shí)間（MTBF）描述。

假設(shè)所有陀螺的失效分布一致，失效率為常數(shù)的指數(shù)分布，單個(gè)陀螺的可靠度為[13]

R(t)=e-λt

式中：λ為單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)，即故障率；t為陀螺正常工作時(shí)間。

陀螺的平均故障間隔時(shí)間MTBF 為[13]

在3 軸機(jī)載光電系統(tǒng)中，選取單軸高精度光纖陀螺。因需要對(duì)方位、俯仰和橫滾3 個(gè)軸向的角速度信息測(cè)量，故其可靠性計(jì)算如下。

4 個(gè)光纖陀螺對(duì)稱斜置冗余安裝中，4 個(gè)陀螺同時(shí)工作或最多允許一個(gè)陀螺失效，陀螺冗余安裝系統(tǒng)屬于表決模型系統(tǒng)，則其可靠度和MTBF分別為

3 個(gè)單軸光纖陀螺無(wú)冗余安裝時(shí)，必須全部工作正常。無(wú)冗余安裝陀螺系統(tǒng)屬于串聯(lián)系統(tǒng)模型，則陀螺系統(tǒng)可靠度和MTBF 分別為

因此，對(duì)稱斜置安裝4 個(gè)陀螺的方案的可靠性是3 軸無(wú)冗余配置可靠性的1.75 倍。同理可得，八邊形金字塔冗余安裝的可靠性是3 軸無(wú)冗余配置可靠性的1.75 倍。另外，對(duì)稱斜置4 個(gè)陀螺冗余安裝方案可保證在單陀螺故障時(shí)，依然有較高的解算精度[14]。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

靜態(tài)噪聲輸出：陀螺1：0.028 9°/s；陀螺2：0.028 3°/s；陀螺3：0.024 1°/s；陀螺4：0.027 5°/s。冗余安裝解算噪聲輸出：X軸0.020 7°/s，Y軸0.020 9°/s，Z軸0.027 1°/s。

以X軸為例，當(dāng)X軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，冗余安裝方式和無(wú)冗余安裝方式數(shù)據(jù)輸出如表2所示。

表2 X 軸測(cè)量數(shù)據(jù)表Table 2 Measurement data results of X-axis (°)/s

由表2 可以看出，冗余安裝與無(wú)冗余安裝相比較，測(cè)量精度有明顯提升，滿足光電系統(tǒng)實(shí)際需求。冗余安裝與無(wú)冗余安裝相比較，平均標(biāo)準(zhǔn)差下降約25.3%。另外，陀螺測(cè)量精度性能提升還受冗余安裝傾角加工精度及4 個(gè)陀螺精度一致性等因素的影響。

在不同轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，冗余安裝與無(wú)冗余安裝相對(duì)比，測(cè)量的速度波動(dòng)和速度線性度分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 X 軸速度波動(dòng)與線性度對(duì)比圖Fig.5 Comparison curves of velocity fluctuation and linearity in X-axis

由圖5 可看出，冗余安裝方式速度波動(dòng)明顯優(yōu)于單陀螺無(wú)冗余安裝方式，冗余安裝方式與無(wú)冗余安裝方式速度線性度相當(dāng)。

5 結(jié)論

本文提出了一種傳感器數(shù)目確定的冗余安裝方法，從理論和仿真兩方面分析了冗余安裝的精度和可靠性，同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了陀螺冗余安裝精度性能的提升。與傳統(tǒng)的無(wú)冗余安裝比較，傳感器測(cè)量精度和可靠性均得到明顯提升。其中，陀螺角速度測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下降約25.3%，可靠性提升1.75 倍，驗(yàn)證了該方法的有效性，滿足系統(tǒng)的實(shí)際需求。下一步將通過(guò)卡爾曼濾波后，把陀螺與MHD 數(shù)據(jù)信息融合[15]，以提升傳感器的帶寬。該方法可以提高系統(tǒng)角速率傳感器的測(cè)量精度和帶寬，提升系統(tǒng)可靠性。隨著機(jī)載光電系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，該方法也可應(yīng)用于3 軸光電系統(tǒng)中，具有廣泛的使用價(jià)值。