王厚軍

(安徽華電蕪湖發(fā)電有限公司，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

與傳統(tǒng)的三相永磁電機(jī)相比，多相永磁電機(jī)具有功率密度高、可靠性高、冗余度大等優(yōu)勢(shì)，在電機(jī)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，仍能保持系統(tǒng)所需的工作性能；同時(shí)，其還具備故障隔離和抑制能力[1-3]。因此，多相永磁電機(jī)在航空航天[4]、船舶推進(jìn)[5]、風(fēng)力發(fā)電[6]和電動(dòng)汽車(chē)[7]等可靠性要求高的領(lǐng)域引起了廣大學(xué)者的關(guān)注。

文獻(xiàn)[8]建立了單相斷開(kāi)的5相永磁同步電機(jī)(PMSM)的解耦數(shù)學(xué)模型，并實(shí)現(xiàn)了容錯(cuò)矢量控制；為了抑制永磁體諧波磁鏈引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，采用速度環(huán)滑?？刂品绞?，但會(huì)引起系統(tǒng)抖動(dòng)，增加電流諧波含量。文獻(xiàn)[9]基于矢量控制，對(duì)單相短路故障后的電流控制策略進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)角度變換進(jìn)行優(yōu)化實(shí)現(xiàn)電機(jī)模型的解耦，從而有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于電壓前饋補(bǔ)償?shù)氖噶靠刂撇呗?，從而減小了多相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)航天器用5相PMSM繞組開(kāi)路故障時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大和諧波電流含量大的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的容錯(cuò)式直接轉(zhuǎn)矩控制算法。文獻(xiàn)[12]提出了繞組故障前后平均電磁輸出轉(zhuǎn)矩保持不變的容錯(cuò)控制策略，通過(guò)重新優(yōu)化各相繞組電流的幅值和相位，實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)的滿負(fù)荷運(yùn)行。文獻(xiàn)[13]以相繞組最大電流為約束條件建立12相PMSM的容錯(cuò)控制策略，提高了PMSM缺相時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩的可靠性。文獻(xiàn)[14]針對(duì)5相永磁無(wú)刷電機(jī)的單相開(kāi)路故障提出一種不對(duì)稱(chēng)空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)控制方法，有效降低了故障運(yùn)行時(shí)電流諧波含量，但該方法不適用于兩相開(kāi)路故障。上述文獻(xiàn)只是針對(duì)多相電機(jī)故障發(fā)生時(shí)，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等性能進(jìn)行了容錯(cuò)分析，并未考慮電機(jī)故障運(yùn)行下，電機(jī)的溫升是否達(dá)到極限，尤其對(duì)于高功率密度多相PMSM，局部溫升過(guò)高的問(wèn)題更為突出。在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，對(duì)多相電機(jī)故障容錯(cuò)運(yùn)行下的溫度場(chǎng)分布情況進(jìn)行了考核。同時(shí)，為了準(zhǔn)確、快速計(jì)算電機(jī)的電磁性能參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)永磁電機(jī)的磁場(chǎng)解析計(jì)算進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[15-20]分別對(duì)開(kāi)口槽、半開(kāi)口槽、定子表面開(kāi)設(shè)輔助槽、分塊式Halbach型磁極結(jié)構(gòu)、磁極偏心結(jié)構(gòu)以及永磁體埋入式結(jié)構(gòu)等表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)進(jìn)行了磁場(chǎng)解析計(jì)算，詳細(xì)分析了空載氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩以及反電動(dòng)勢(shì)等電磁參數(shù)。但是少有文獻(xiàn)針對(duì)多相PMSM在繞組斷路等故障模式下的電機(jī)的容錯(cuò)性能進(jìn)行解析建模計(jì)算。

本文以一臺(tái)對(duì)稱(chēng)12相SPMSM為研究對(duì)象，建立了多相內(nèi)轉(zhuǎn)子SPMSM繞組缺相不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下的空載與負(fù)載磁場(chǎng)解析計(jì)算模型，并通過(guò)有限元分析和試驗(yàn)測(cè)試對(duì)磁場(chǎng)解析模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，以最小等值相電流為優(yōu)化目標(biāo)，建立了多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在電機(jī)繞組斷路等故障模式下的容錯(cuò)控制策略，并對(duì)繞組不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下電機(jī)電磁性能進(jìn)行了深入分析。

1 建立磁場(chǎng)解析模型

1.1 建立矢量磁位方程組

圖1給出了內(nèi)轉(zhuǎn)子SPMSM的子域模型示意圖，在二維極坐標(biāo)系中，將電機(jī)劃分為4部分子域，分別為：永磁體、氣隙、定子槽口以及定子槽。圖中R1為永磁體內(nèi)半徑，R2為永磁體外半徑，R3為定子內(nèi)徑，R4為槽口表面半徑，R5為定子槽底半徑，β為定子槽寬角，δ為槽開(kāi)口角度。為了便于解析計(jì)算，做出以下假設(shè)：

(1) 定、轉(zhuǎn)子鐵心材料的磁導(dǎo)率無(wú)窮大；

(2) 二維極坐標(biāo)系中，不考慮電機(jī)端部效應(yīng)；

(3) 各求解區(qū)域均為形狀規(guī)則的扇形或圓環(huán)形結(jié)構(gòu)。

求解空載氣隙磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)，定子槽中無(wú)電流，各子域內(nèi)矢量磁位滿足以下方程組：

(1)

式中:i為定子槽序號(hào)；Apm1為永磁體子域1中的矢量磁位；μ0為空氣相對(duì)磁導(dǎo)率；Mr和Mθ分別為永磁體剩余磁化強(qiáng)度的徑向和切向分量；AGap2為氣隙子域2中的矢量磁位；A3i為定子槽口子域3中的矢量磁位；A4i為定子槽子域4中的矢量磁位。

基于分離變量法建立各子域的拉普拉斯方程或泊松方程，根據(jù)邊界條件確定通解中的諧波系數(shù)，得到各子域中的矢量磁位解析表達(dá)式。

(2)

式中：A1、C1、A2、B2、C2、D2、C3i、D3i和D4i為矢量磁位中的諧波系數(shù)，可以通過(guò)各子域間的交界面條件，即交界面上的法向通量密度與切向矢量磁位的連續(xù)性來(lái)確定。k、m和n為諧波次數(shù)；G3、Fm、En為中間變量，無(wú)具體物理意義；C1k、C2k、C3k、Mθck、Mθsk、Mrck、Mrsk、Fm和En的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程在此不做詳述，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15-16]。

1.2 建立矢量磁位方程組

(1) 永磁體與氣隙交界面條件。

在永磁體與氣隙的交界位置，即永磁體半徑R2處，根據(jù)徑向磁通密度連續(xù)性和切向磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)性，可得各子域之間的分界面條件，進(jìn)而求解諧波系數(shù)。

Apm(R2,θ)=AGap2(R2,θ)

(3)

H1θi(R2,θ)=H2θi(R2,θ)

(4)

(2) 氣隙與定子槽口交界面條件。

在定子槽與槽口的交界位置，即半徑R3處：

A3i(R3,θ)=AGap2(R3,θ)

(5)

H2θi(R3,θ)=H3θi(R3,θ)

(6)

(3) 定子槽與定子槽口交界面條件。

在定子槽口與氣隙的交界位置，即半徑R4處：

A4i(R4,θ)=A3i(R4,θ)

(7)

H4θi(R4,θ)=H3θi(R4,θ)

(8)

式中：H1θi、H2θi、H3θi、H4θi分別為永磁體、氣隙、第i個(gè)槽口和槽的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

將上述得到的各子域之間的交界面條件作傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，并聯(lián)立方程組，可求得各個(gè)子域矢量磁位表達(dá)式中的諧波系數(shù)。

1.3 電磁性能計(jì)算

根據(jù)矢量磁位與磁通密度的關(guān)系，可以得到氣隙子域2中徑向和切向的空載氣隙磁通密度如下所示：

(9)

(10)

假設(shè)定子槽中繞組上下分布且均勻，基于斯托克斯定理，在某一個(gè)轉(zhuǎn)子位置，采用定子槽的矢量磁位，可以求得在給第i槽中上下層繞組的磁鏈為

(11)

(12)

(13)

式中:lz為電機(jī)軸向長(zhǎng)度；Nc為繞組線圈匝數(shù)；S為繞組截面積。

以A相繞組為例，上下層繞組線圈在定子槽中的分布，可以定義為矩陣C1和C2：

C1=[Ccell_1…Ccell_1]1×ξ

(14)

C2=[Ccell_2…Ccell_2]1×ξ

(15)

Ccell_1=

[0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(16)

Ccell_2=

[-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(17)

式中:Ccell_1和Ccell_2為一個(gè)單元電機(jī)下的上下層繞組分布情況，本文中單元電機(jī)數(shù)ξ=2。

因此，可得A1相繞組磁鏈和反電動(dòng)勢(shì)如下所示：

φA1=C1[ψ1,1,…,ψ1,48]T+C2[ψ2,1,…,ψ2,48]T

(18)

(19)

式中：ωr為機(jī)械角速度。

在準(zhǔn)確求解e1-e2-e3-e4-e5-e6-e7-e8-e9-e10-e11-e12對(duì)稱(chēng)12相空載反電動(dòng)勢(shì)的基礎(chǔ)上，可以得到多相PMSM的電磁輸出轉(zhuǎn)矩為

Tem=(e1i1+e2i2+e3i3+e4i4+e5i5+e6i6+e7i7+

e8i8+e9i9+e10i10+e11i11+e12i12)/ωr

(20)

式中：i1、i2…i10、i11、i12分別為對(duì)稱(chēng)12相繞組相電流。

2 磁場(chǎng)計(jì)算與有限元驗(yàn)證

以一臺(tái)船舶用44極48槽12相對(duì)稱(chēng)SPMSM為例，對(duì)本文建立的磁場(chǎng)解析模型進(jìn)行二維有限元仿真驗(yàn)證，表1給出了SPMSM部分設(shè)計(jì)參數(shù)。本文所研究的對(duì)稱(chēng)12相SPMSM各相定子繞組互差π/6，定子繞組軸線相對(duì)位置如圖2所示。

表1 SPMSM部分設(shè)計(jì)參數(shù)

取氣隙中間位置處，圖3給出了解析法和有限元仿真計(jì)算得到的1/4圓周下徑向磁密波形對(duì)比圖。計(jì)算結(jié)果顯示,兩種計(jì)算方法的吻合度很高，徑向氣隙磁密有效值分別為0.75 T和0.73 T，與有限元法相比，有效值計(jì)算誤差僅為2.7%。圖4給出了兩種計(jì)算方法下的切向氣隙磁密波形對(duì)比圖，兩種計(jì)算方法的波形畸變率分別為21.2%和22.7%，誤差較小。

為了同下文中試驗(yàn)測(cè)試得到的線空載反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行對(duì)比，圖5給出了基于解析法和有限元仿真計(jì)算得到的線空載反電動(dòng)勢(shì)波形曲線，兩種計(jì)算方法的有效值分別為335.5 V和330.9 V，計(jì)算誤差為1.4%。并對(duì)前25次諧波進(jìn)行了快速傅里葉變換(FFT)分析，得到波形畸變率分別為2.9%和2.5%，各次諧波對(duì)比如圖6所示，基波幅值分別為471.5 V和465.5 V，5次諧波幅值最高分別為7.0 V和8.9 V。

圖7給出了各相繞組無(wú)故障狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖，解析法和有限元仿真計(jì)算得到的平均電磁轉(zhuǎn)矩分別為392.4 N·m和390.1 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為2.1%和0.7%，解析法略高于有限元仿真。圖8給出了對(duì)稱(chēng)12相SPMSM在任意一相繞組斷路情況下的電磁輸出轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖。

以第1相和第2相以及第1相和第3相繞組斷路為例，圖9分別給出12相繞組在任意2相繞組斷路故障狀態(tài)下的電磁輸出轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖。2相繞組斷路共分為5種情況，分別為第1相和2相、第1相和3相、第1相和4相、第1相和5相以及第1相和6相斷路，認(rèn)為故障相繞組電流為0，其余各相繞組中的電流和反電動(dòng)勢(shì)正常工作。表2給出了任1相或任2相繞組斷路狀態(tài)下，SPMSM的平均輸出電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，結(jié)果顯示與有限元仿真相比，本文所建立的繞組不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下磁場(chǎng)解析建模計(jì)算精度較高；當(dāng)電機(jī)發(fā)生缺相故障時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩明顯降低且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大；在第1相和第4相繞組斷路狀態(tài)下PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)遠(yuǎn)小于其他幾種情況。

表2 任1相或任2相繞組斷路狀態(tài)下電磁性能

3 繞組不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下的容錯(cuò)性能分析

電機(jī)運(yùn)行工作時(shí)，電機(jī)及驅(qū)動(dòng)電路中的電子器件都可能發(fā)生故障，通過(guò)故障檢測(cè)以及故障隔離，可以把故障轉(zhuǎn)化為缺相故障。對(duì)稱(chēng)12相SPMSM正常運(yùn)行時(shí)，各相繞組通正弦電流，第j相繞組電流如下所示：

(21)

式中:Im為相電流幅值；j=1,2,3,…,12。

當(dāng)電機(jī)任1相繞組斷路缺相時(shí)，故障監(jiān)測(cè)單元檢測(cè)到該繞組的輸出電流異常，控制板將封鎖觸發(fā)脈沖，該相繞組退出工作。為了保證12相SPMSM的正常工作，需要及時(shí)地調(diào)整剩余相電流的幅值和相位，才能夠使旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的幅值恒定，電流表達(dá)式如下所示：

(22)

式中:I′m為容錯(cuò)電流幅值；α為容錯(cuò)電流相位偏移角度。

圖10給出了單相斷路時(shí)，電磁輸出轉(zhuǎn)矩隨電流幅值和各相容錯(cuò)電流角度變化的三維分布圖。圖11給出單相繞組故障斷路時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨電流幅值和各相容錯(cuò)電流角度變化的三維分布圖，由圖11可知，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在6.0%～6.8%，當(dāng)α=0.2 rad時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。

根據(jù)發(fā)生缺相故障前后，電機(jī)輸出的平均轉(zhuǎn)矩保持不變的原則，以最小相電流幅值為優(yōu)化目標(biāo)，得到了相等的相電流基波有效值，求得各相容錯(cuò)電流的解為I′m=13.2 A=1.1Im，α=0.18 rad。圖12給出了基于解析法和有限元仿真計(jì)算得到的優(yōu)化后的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖，解析法和有限元仿真電磁轉(zhuǎn)矩有效值分別為389.1 N·m和387.4 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為6.0%和4.6%。

4 試驗(yàn)測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的正確性，對(duì)一臺(tái)12相SPMSM進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試。主要對(duì)電機(jī)進(jìn)行了空載測(cè)試，并基于反拖法對(duì)樣機(jī)的線空載反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了測(cè)試，樣機(jī)如圖13(a)所示。圖13(b)為樣機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，試驗(yàn)過(guò)程中被測(cè)試電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器與原動(dòng)機(jī)直流電機(jī)相連接。圖14給出了被測(cè)試電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)，試驗(yàn)過(guò)程中被測(cè)試電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器與原動(dòng)機(jī)直流電機(jī)相連接，測(cè)得第1相和第5相端部的線空載反電動(dòng)勢(shì)，其有效值為325.0 V，證明了本文所提解析模型的有效性。

為了進(jìn)一步分析多相SPMSM負(fù)載特性，對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)無(wú)故障狀態(tài)下的額定工況進(jìn)行了測(cè)試，圖15給出了額定運(yùn)行工況下的電流波形，示波器測(cè)試得到的相電流有效值為12.3 A。圖16給出了測(cè)功機(jī)測(cè)試得到的輸出轉(zhuǎn)矩波形圖，其輸出轉(zhuǎn)矩平均值為389.5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)僅為1.6%，同前文的解析計(jì)算結(jié)果誤差較小。同時(shí)由于試驗(yàn)條件有限，關(guān)于多相SPMSM的容錯(cuò)性能試驗(yàn)測(cè)試會(huì)在后期進(jìn)行深入分析。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于傅里葉級(jí)數(shù)分析方法，建立了多相SPMSM繞組缺相不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下的磁場(chǎng)解析計(jì)算模型，并以一臺(tái)44極48槽12相船舶用內(nèi)轉(zhuǎn)子SPMSM為例，進(jìn)行了有限元仿真和試驗(yàn)測(cè)試，得到以下結(jié)論。

(1) 本文提出的解析計(jì)算模型能夠?qū)庀洞琶?、空載反電動(dòng)勢(shì)、電磁輸出轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等性能參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，同有限元仿真計(jì)算結(jié)果相比，誤差較??；

(2) 本文提出的解析計(jì)算模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)SPMSM繞組不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下的電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等性能參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確、快速計(jì)算，電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算誤差在2.0%以?xún)?nèi)；

(3) 對(duì)任1相繞組故障不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下的容錯(cuò)性能進(jìn)行分析，在電機(jī)輸出的平均轉(zhuǎn)矩保持不變的前提下，以最小相電流幅值為優(yōu)化目標(biāo)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加到6.0%，對(duì)提高多相SPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性至關(guān)重要;

(4) 最后，對(duì)一臺(tái)44極48槽12相SPMSM進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，同試驗(yàn)測(cè)試的線空載反電動(dòng)勢(shì)結(jié)果相比，有效值計(jì)算誤差僅為3.2%；測(cè)試得到額定電流下輸出轉(zhuǎn)矩為389.5 N·m，計(jì)算誤差較小，間接驗(yàn)證了本文所提繞組不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下磁場(chǎng)解析建模的有效性。