王利國(guó), 高 強(qiáng)

(1.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240； 2.電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

估計(jì)精度、參數(shù)敏感性與可靠運(yùn)行范圍是衡量無(wú)位置傳感器控制性能的主要指標(biāo)?；谕箻O性的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法和基于電機(jī)模型的觀測(cè)方法都依賴可靠的電機(jī)參數(shù)。其中，定子電阻對(duì)永磁同步電機(jī)(PMSM)的高性能控制、熱狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷均具有重要意義。但是溫度變化與趨膚效應(yīng)均可使電機(jī)電阻偏離其額定參數(shù)。研究表明，在功率密度較高的場(chǎng)合，電樞電阻可能存在20%～40%的波動(dòng)[1]。因此，獲取實(shí)時(shí)定子電阻，對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)可靠性都大有裨益。

電阻在線辨識(shí)方法分為基于電機(jī)模型的數(shù)值分析法與擾動(dòng)注入法兩類[2]。以最小二乘法為代表的數(shù)值分析法在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)精度較高，但當(dāng)轉(zhuǎn)速升高后，定子電阻壓降被反電動(dòng)勢(shì)淹沒(méi)，電阻估計(jì)精度降低。文獻(xiàn)[3]在考慮電機(jī)鐵損的情況下利用迭代最小二乘法辨識(shí)電機(jī)電阻參數(shù)。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子電阻以及磁鏈的在線辨識(shí)。

擾動(dòng)注入法主要通過(guò)注入電壓(電流)，測(cè)量電流(電壓)，再借助歐姆定律辨識(shí)電阻。在直接轉(zhuǎn)矩控制策略下，文獻(xiàn)[5]通過(guò)研究磁鏈偏置或轉(zhuǎn)矩偏置與直流擾動(dòng)電流間的關(guān)系來(lái)辨識(shí)定子電阻，實(shí)現(xiàn)了繞組溫度監(jiān)測(cè)。文獻(xiàn)[6]通過(guò)直流電壓注入法完成了電動(dòng)車用永磁電機(jī)的定子電阻在線辨識(shí)。

直流注入法對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感，可在全速域內(nèi)實(shí)現(xiàn)較高精度的電阻辨識(shí)。然而，注入擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩紋波，對(duì)系統(tǒng)魯棒性具有一定影響，合理控制擾動(dòng)的幅值、頻率與時(shí)長(zhǎng)可將轉(zhuǎn)矩波動(dòng)限制在安全容限內(nèi)。

本文提出一種基于高頻方波注入法與滑模觀測(cè)器，再通過(guò)閉環(huán)直流電流注入實(shí)現(xiàn)PMSM全速域無(wú)位置傳感器運(yùn)行和定子電阻在線辨識(shí)的方法。仿真結(jié)果表明，閉環(huán)直流電流注入法不僅可用于繞組溫度監(jiān)測(cè)，而且有助于改善無(wú)位置傳感器控制的性能。

1 無(wú)位置傳感器控制策略

1.1 高頻方波注入法簡(jiǎn)介

1.1.1 位置觀測(cè)原理

三相PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

式中：ud、uq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子d、q軸電壓；id、iq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子d、q軸電流；R為定子相電阻；s為微分算子；ωe為電角速度；Ld為d軸電感；Lq為q軸電感；ψr為永磁體磁鏈。

零、低速下電機(jī)阻抗矩陣Zr可簡(jiǎn)化為

(2)

對(duì)于高頻信號(hào)注入，其響應(yīng)電流可表示為

(3)

(4)

式中：Δi′αh、Δi′βh分別為半個(gè)方波周期內(nèi)靜止兩相坐標(biāo)系下α、β相的響應(yīng)電流變化。

對(duì)式(4)進(jìn)行派克變換，得到估計(jì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的響應(yīng)電流變化為

(5)

1.1.2 注入信號(hào)的選取

高頻方波電壓的選取視實(shí)際效果而定。在系統(tǒng)容限內(nèi)可適當(dāng)提高注入電壓的幅值，以提高位置估計(jì)的信噪比，但同時(shí)也會(huì)加大運(yùn)行噪音。按照經(jīng)驗(yàn)，注入方波幅值可為直流母線電壓的10%。理想情況下方波頻率[8]越高，位置跟蹤器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的削弱程度就越低，有利于擴(kuò)展速度環(huán)帶寬，但囿于開(kāi)關(guān)頻率，注入方波信號(hào)的最高頻率為開(kāi)關(guān)頻率的一半。此外，考慮到響應(yīng)電流的變化幅值與方波頻率成反比，為得到合適的信噪比，注入方波頻率可根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行調(diào)整。

1.2 滑模觀測(cè)器法

類似模型參考自適應(yīng)控制，將實(shí)際PMSM視作參考模型，其電流方程滿足

(6)

式(6)中,電流、電壓等為可測(cè)量的狀態(tài)變量，反電動(dòng)勢(shì)為不可測(cè)量的狀態(tài)變量。

依據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建可調(diào)模型:

(7)

(8)

式中：k為滑模增益。

依據(jù)李雅普諾夫定理可得滑模觀測(cè)器穩(wěn)定的條件為[9]

(9)

理論上電機(jī)動(dòng)生反電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為

(10)

對(duì)滑模觀測(cè)器的輸出進(jìn)行低通濾波，得到反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)值為

(11)

1.3 全速域運(yùn)行方案

采用加權(quán)平均法可實(shí)現(xiàn)平滑的速度切換，如式(12)。切換點(diǎn)ω1、ω2可設(shè)定為額定轉(zhuǎn)速的20%～30%。零、低速算法和中、高速算法的開(kāi)啟和關(guān)閉臨界點(diǎn)可根據(jù)具體應(yīng)用需求確定。

(12)

式中：θ1和θ2分別為低速和高速觀測(cè)器輸出的轉(zhuǎn)子位置；θ為合成轉(zhuǎn)子位置；ωr為估測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速；k1+k2=1，為加權(quán)系數(shù)。

2 基于直流注入的電阻辨識(shí)策略

2.1 直流注入法的優(yōu)勢(shì)

定子電阻間接反映繞組溫度，可預(yù)防絕緣老化與永磁體退磁，此外，定子電阻值還會(huì)影響雙閉環(huán)控制參數(shù)的設(shè)計(jì)與無(wú)傳感器控制下位置估計(jì)的精度。

金屬電阻與溫度在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系：

(13)

式中：T與R表示實(shí)時(shí)繞組溫度與定子電阻，溫度T0與電阻R0相對(duì)應(yīng)；K為常系數(shù)，對(duì)于金屬銅為234.5 ℃。

直流注入法不依賴其他電路參數(shù)即可辨識(shí)電阻，相比于對(duì)噪聲和初值敏感的數(shù)值分析法更具優(yōu)勢(shì)。由于直流電壓注入信號(hào)易被電流內(nèi)環(huán)抑制[11]，且難以控制其產(chǎn)生的擾動(dòng)電流大小，因此本文采用直流電流注入法進(jìn)行電阻辨識(shí)。

2.2 直流電流注入法原理

靜止兩相坐標(biāo)系下PMSM電壓方程為

(14)

(15)

式中：uα、uβ為靜止兩相坐標(biāo)系下α、β軸的定子電壓；iα、iβ分別為靜止兩相坐標(biāo)系下α、β軸的定子電流；eα、eβ分別為靜止兩相坐標(biāo)系下α、β軸的反電動(dòng)勢(shì)。

在強(qiáng)低通濾波器的作用下，利用α軸直流電流iα-dc及直流電壓Uα-dc，估計(jì)定子電阻：

(16)

式中：iβ-dc為β軸直流注入電流，整定為0。

由上式可知，α、β軸電壓存在耦合，α軸直流注入會(huì)在β軸產(chǎn)生偏置電流，這不僅會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩紋波，還會(huì)增加電機(jī)銅損，因此α軸注入的同時(shí)也需要整定β軸電流[12]。

構(gòu)建針對(duì)α、β軸直流注入電流的閉環(huán)系統(tǒng)，將注入電流與偏置電流iα-dc、iβ-dc控制在期望值，一方面有益于擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的控制與補(bǔ)償，另一方面也有助于提高電阻估計(jì)的精度。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 全速域內(nèi)無(wú)位置傳感器控制

為驗(yàn)證PMSM無(wú)位置傳感器控制的位置觀測(cè)性能以及定子電阻的估計(jì)精度，在MATLAB/Simulink中搭建基于高頻方波注入法和滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制仿真模型，通過(guò)在電機(jī)定子電樞外接入自定義三相可變電阻模塊來(lái)模擬電阻變化，電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

仿真啟動(dòng)時(shí)定子電流不足以克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩，實(shí)際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速存在偏差，隨著仿真進(jìn)行，無(wú)位置傳感器控制下的實(shí)際轉(zhuǎn)速逐漸收斂至參考轉(zhuǎn)速，且動(dòng)態(tài)性能良好。

3.2 直流電流注入法動(dòng)態(tài)跟隨性能

引入閉環(huán)控制后，α、β軸直流擾動(dòng)電流快速收斂至參考值，提高了電阻估計(jì)的動(dòng)態(tài)性能。定子電阻跟蹤值及其誤差百分比如圖7和圖8所示。

從上述波形可見(jiàn)，無(wú)論是低速或高速運(yùn)行，定子電阻可完全跟隨參考值20%的斜坡變化，全范圍辨識(shí)精度達(dá)到±5%。

3.3 直流電流注入法抗干擾性能

進(jìn)一步考查直流注入法的抗干擾性能。設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩1 N·m階躍變化，得到電阻辨識(shí)值與參考值的對(duì)比波形，如圖9所示，定子電阻辨識(shí)誤差百分比如圖10所示。

由圖9和圖10可見(jiàn)，直流注入法不僅穩(wěn)態(tài)精度高，在負(fù)載劇烈變化過(guò)程中，電阻估測(cè)值及其誤差百分比均只有小幅波動(dòng)，表明其動(dòng)態(tài)抗擾動(dòng)性能良好。

3.4 直流電流注入法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響

為評(píng)估直流電流注入對(duì)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的影響，在電機(jī)帶2 N·m負(fù)載以1 500 r/min穩(wěn)定運(yùn)行的10 s后進(jìn)行直流電流閉環(huán)注入控制，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電樞電流以及電磁轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)波形如圖11～圖14所示。

從仿真波形中可見(jiàn)，在閉環(huán)控制靜止坐標(biāo)系α軸直流電流為0.1 A的情況下，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值由5 r/min增長(zhǎng)為10 r/min；d軸電流的波動(dòng)幅值由0.2 A變?yōu)?.3 A，q軸電流的波動(dòng)幅值由0.1 A變?yōu)?.2 A，與直流注入電流的大小匹配。此外，電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)幅值則由0.13 N·m擴(kuò)大為0.2 N·m，可見(jiàn)注入的直流電流對(duì)電機(jī)雙閉環(huán)控制有一定不利影響，但是由于注入電流較小，其對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。

3.5 電阻估測(cè)在溫度監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

定子電阻與溫度滿足式(13)，可借助估測(cè)電阻值反推電樞溫度，當(dāng)電樞溫度超過(guò)保護(hù)閾值時(shí)關(guān)閉驅(qū)動(dòng)，防止電機(jī)過(guò)熱損壞。

模擬常溫下(20 ℃)電機(jī)起動(dòng)，升溫50 ℃后觸發(fā)保護(hù)的熱狀態(tài)監(jiān)測(cè)工況，仿真波形如圖15、圖16所示。

電機(jī)過(guò)溫后首先關(guān)閉驅(qū)動(dòng)，待溫度降低至滯環(huán)下限后開(kāi)始重新運(yùn)行。根據(jù)式(13)，在電阻估測(cè)精度達(dá)到5%時(shí)，定子溫度的估計(jì)誤差最大為12.725 ℃，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，辨識(shí)誤差在2%以內(nèi)，此時(shí)溫度的估測(cè)誤差最大為5.09 ℃，適用于電機(jī)的過(guò)熱保護(hù)。

3.6 電阻估測(cè)在改善無(wú)位置傳感器控制中的應(yīng)用

定子電阻影響雙閉環(huán)控制參數(shù)以及無(wú)位置傳感器控制參數(shù)的設(shè)計(jì)，對(duì)運(yùn)行魯棒性具有一定影響。以滑模觀測(cè)器為例，在狀態(tài)更新時(shí)分別使用實(shí)時(shí)電阻值與帶偏差的預(yù)設(shè)電阻值，觀察穩(wěn)態(tài)位置估計(jì)誤差如圖17所示。

考慮到位置跟蹤誤差存在高頻諧波，濾波后得到采用實(shí)時(shí)電阻值的位置估計(jì)誤差，如圖18所示。采用同樣的濾波參數(shù)，得到采用預(yù)設(shè)電阻值的位置估計(jì)誤差，如圖19所示。

在同樣的參數(shù)設(shè)置情況下，使用實(shí)時(shí)電阻值時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差最大為0.02 rad，小于使用偏差電阻值時(shí)最大0.05 rad的誤差，且前者方差更小，有利于改善無(wú)位置傳感器控制的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在無(wú)位置傳感器控制的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)PMSM定子電阻的在線辨識(shí)。首先介紹PMSM全速域內(nèi)無(wú)位置傳感器控制的實(shí)現(xiàn)方法，在此基礎(chǔ)上，利用閉環(huán)直流注入電流估測(cè)定子電阻，從而監(jiān)測(cè)電機(jī)溫度以及改善電機(jī)控制性能。本文提出的電阻在線辨識(shí)方法同樣適用于其他帶位置傳感器或無(wú)位置傳感器控制的交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，適用范圍廣。仿真結(jié)果表明電阻的估計(jì)精度高，動(dòng)態(tài)性能好，有利于提高系統(tǒng)可靠性。