楊儀偉 張 津 何東升 許亮斌

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 四川成都 610500；2.石油天然氣裝備技術(shù)四川省科技資源共享平臺(tái) 四川成都 610500；3.寶石機(jī)械成都分公司川石油氣密封件廠 四川成都 610000；4.中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028)

徑向金屬密封唇部是實(shí)現(xiàn)密封的核心部位，唇部的受力和變形狀況對(duì)于密封起著決定性的作用。因此，必須合理地設(shè)計(jì)徑向金屬密封的唇部結(jié)構(gòu)，并建立其接觸力學(xué)模型，研究唇部結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其接觸應(yīng)力、最大Mises應(yīng)力和接觸寬度的影響。

赫茲針對(duì)無(wú)摩擦彈性接觸問題創(chuàng)立了接觸理論，之后眾多學(xué)者研究了有摩擦、彈塑性、黏彈性、承受集中力和橢圓壓力分布的接觸問題并給出了解析解[1-2]。學(xué)者們還基于有限元法研究了二維光滑接觸、二維軸對(duì)稱摩擦接觸、靜態(tài)摩擦接觸、動(dòng)態(tài)摩擦接觸和動(dòng)態(tài)摩擦大變形接觸等問題[3-4]。

金屬密封圈能夠滿足井下安全工作條件的要求，因此在一些油氣井作業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用[5-6]。金屬密封圈利用柔性金屬密封圈作為外密封件與內(nèi)密封件相接觸，形成緊密耐用的密封副，能夠承受油氣井的高溫、高壓和腐蝕性流體條件[7]。2006年，LEE等[8]利用數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究了軸與密封圈在不同過(guò)盈配合下的密封端面寬度和密封唇口的接觸壓力。2014年，陳曉芳等[9]基于理論和仿真研究了水下臥式采油樹井口連接器VX鋼圈接觸應(yīng)力特性。2014年侯超等人[10]基于有限元法分析了水下井口系統(tǒng)中使用的環(huán)形金屬密封組件的密封機(jī)理和工作原理。2014年李玉婷等[11]基于有限元仿真建立和改進(jìn)了U形金屬密封圈的二維軸對(duì)稱模型。2014年，崔曉杰等[12]利用有限元方法研究了井下金屬分層隔離工具的密封原理。2016年，彭粲粲等[13]基于數(shù)值模擬提出了油管懸掛器K形密封的二維軸對(duì)稱模型。2016年，WEI等[14]分析了海底管道機(jī)械接頭密封面密封機(jī)制，并基于彈性疊加原理得到了密封的臨界條件。2015年張凱等人[15]和2017年秦樺等人[16]仿真研究了海底采油樹油管懸掛器K形金屬密封環(huán)在實(shí)際工況下的密封機(jī)制。

本文作者結(jié)合現(xiàn)有的接觸力學(xué)理論和非線性有限元方法研究徑向金屬密封唇部結(jié)構(gòu)的接觸力學(xué)行為，探索接觸力學(xué)參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，并建立徑向金屬密封和強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

1 徑向金屬密封唇部接觸力學(xué)模型

徑向金屬密封唇部是實(shí)現(xiàn)密封的核心部位，唇部的受力和變形狀況對(duì)于密封起著決定性的作用。一方面，接觸載荷要使得徑向金屬密封的最大Mises應(yīng)力足夠小以保證其始終處于彈性變形狀態(tài)；另一方面，唇部所受到的接觸載荷要使得接觸應(yīng)力和接觸寬度足夠大以保證不發(fā)生泄漏。因此，必須合理地設(shè)計(jì)徑向金屬密封的唇部結(jié)構(gòu)，并建立其接觸力學(xué)模型，研究唇部結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其接觸應(yīng)力、最大Mises應(yīng)力和接觸寬度的影響。

1.1 徑向金屬密封原理

如圖1所示，為了隔離井底油套環(huán)空和油管之間的油氣通道，在井下流量控制閥(ICV)殼體和滑套之間采用組合徑向金屬密封圈來(lái)實(shí)現(xiàn)密封。該組合徑向金屬密封圈由徑向金屬密封件和非金屬密封件組成。非金屬密封件用于將井底壓力傳遞給徑向金屬密封件，還起到輔助密封的作用。當(dāng)滑套沿軸向下移動(dòng)時(shí)，徑向金屬密封件和非金屬密封件的唇部會(huì)在初始過(guò)盈量和壓差下沿徑向接觸并擠壓滑套的外圓柱面；兩者組成的徑向金屬密封副發(fā)生彈性變形并產(chǎn)生接觸應(yīng)力，形成有足夠接觸寬度的圓環(huán)狀接觸帶，阻斷井底流體在一定壓差下的流動(dòng)，直到滑套到達(dá)徑向金屬密封底座處，此時(shí)井下流量控制閥關(guān)閉。而當(dāng)滑套向上移動(dòng)時(shí)，徑向金屬密封件將繼續(xù)保持密封作用，直到上部的非金屬密封件與滑套脫離接觸，此時(shí)井下流量控制閥開啟；當(dāng)滑套繼續(xù)向上軸向運(yùn)動(dòng)以遮擋不同數(shù)量的節(jié)流孔，此時(shí)井下流量控制閥以一定的開度實(shí)現(xiàn)節(jié)流。

圖1 ICV中的組合徑向金屬密封圈結(jié)構(gòu)

徑向金屬密封的相關(guān)材料性能如表1所示。徑向金屬密封元件由高溫鎳基合金GH4169制成。該合金具有良好的高溫強(qiáng)度、優(yōu)異的抗蠕變和抗疲勞性能、優(yōu)異的加工和焊接性能，在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。非金屬密封件可由氟橡膠材料制成，氟橡膠具有耐熱、耐油、抗氧化、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)?；子商蓟u硬質(zhì)合金材料制成。

表1 組合徑向金屬密封副的材料參數(shù)

1.2 徑向金屬密封唇部接觸力學(xué)模型

徑向金屬密封件唇部與滑套外表面的接觸屬于圓柱內(nèi)外表面協(xié)調(diào)彈性接觸。由于徑向金屬密封件的長(zhǎng)度有限，在徑向金屬密封件唇部上下兩端處會(huì)發(fā)生接觸應(yīng)力集中，這將引起塑性變形，從而導(dǎo)致兩者密封接觸面的泄漏而使得密封失效。因此，必須對(duì)徑向金屬密封件唇部的輪廓形狀進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以消除接觸應(yīng)力集中。為了減小加工成本，降低加工難度，將其設(shè)計(jì)成曲率半徑為R1的圓弧，如圖2所示。圖中，B和2a分別為徑向金屬密封圈的理論和實(shí)際寬度，c為徑向金屬密封圈的徑向厚度，F(xiàn)p為徑向金屬密封圈處的接觸載荷，R2為滑套的曲率半徑。如此，將徑向金屬密封唇部的協(xié)調(diào)彈性接觸轉(zhuǎn)變成為軸對(duì)稱的平面與圓弧的非協(xié)調(diào)性接觸，實(shí)現(xiàn)了較小的接觸力獲得較大的接觸應(yīng)力，還能保證接觸力始終沿著圓柱面的外法線方向，避免徑向金屬密封件唇部結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形。

圖2 徑向金屬密封件唇部接觸模型示意

徑向金屬密封唇部彈性變形足夠小，故可以使用線性小變形彈性理論；并且接觸區(qū)域的有效尺寸相對(duì)于徑向金屬密封唇部的尺寸和表面的相對(duì)曲率半徑要小得多，通過(guò)將徑向金屬密封唇部看作是以平表面為界的彈性半空間，來(lái)近似計(jì)算接觸應(yīng)力。此時(shí)，徑向金屬密封唇部可以理想化為一個(gè)半無(wú)限圓面與半無(wú)限平面的接觸，如圖3所示。取界面上的法向力沿平行于z軸作用，而取切向力作用在x-y平面內(nèi)[7]。

圖3 彈性半空間的線載荷

半無(wú)限空間物體表面處的位移梯度為

(1)

如圖4所示，當(dāng)兩圓柱體軸線均與y軸平行，受到單位長(zhǎng)度上的分布力Fp壓縮而形成二維接觸，在平行于y軸、寬度為2a的長(zhǎng)條上接觸，間隙h為

圖4 兩圓柱體非協(xié)調(diào)接觸模型

(2)

式中：相對(duì)曲率1/R*=1/R1+1/R2;z1、z2為圓柱體表面未接觸前兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

對(duì)于滑套來(lái)說(shuō)，有R2=0。接觸區(qū)內(nèi)的點(diǎn)：

(3)

將式(3)對(duì)x求導(dǎo)可得：

(4)

作用在-a≤x≤a的長(zhǎng)條上的壓力p(x)所引起的表面梯度在每個(gè)圓柱面上的壓力相等，可得：

(5)

則可得下式：

(6)

解得：

(7)

經(jīng)分析可得，半接觸寬度a、應(yīng)力分布p(x)、最大接觸應(yīng)力σmax和平均接觸應(yīng)力σave表達(dá)式為

(8)

(9)

(10)

(11)

則沿z軸積分可得應(yīng)力分量：

(12)

平面應(yīng)變下，圓柱物體內(nèi)部某點(diǎn)的位移為

(13)

在圖2、3所示的坐標(biāo)系x1O1z1中，c為徑向金屬密封件唇部徑向厚度，當(dāng)從z1=0到z1=c時(shí)將εz積分便得到點(diǎn)O1的壓縮量δ：

(14)

將式(14)積分可得：

(15)

式中：壓縮量δ為徑向金屬密封副的初始過(guò)盈量。

真實(shí)密封接觸線的寬度為w，該接觸線繞軸對(duì)稱中心線旋轉(zhuǎn)一周成為圓環(huán)帶狀的接觸環(huán)面，該圓環(huán)帶狀的接觸面就是徑向金屬密封副阻絕流體泄漏的密封面。徑向金屬密封接觸面有2個(gè)關(guān)鍵的接觸力學(xué)參數(shù)：接觸應(yīng)力分布p(x)和接觸寬度w。這2個(gè)接觸力學(xué)參數(shù)與密封面的接觸載荷和徑向金屬密封件唇部圓弧結(jié)構(gòu)的受力變形有關(guān)，同時(shí)也與徑向金屬密封件整體結(jié)構(gòu)和幾何尺寸有關(guān)。因?yàn)閺较蚪饘倜芊飧笔菑较蚪饘倜芊饧讲績(jī)?nèi)表面與滑套的外圓柱面的直接接觸構(gòu)成的，不便于利用試驗(yàn)直接測(cè)量接觸應(yīng)力分布和接觸寬度，但是可以利用有限元軟件仿真分析接觸應(yīng)力分布和接觸寬度。

2 徑向金屬密封唇部接觸力學(xué)模型數(shù)值驗(yàn)證

建立徑向金屬密封唇部的有限元模型，來(lái)驗(yàn)證接觸力學(xué)理論模型。選取8個(gè)指標(biāo)開展驗(yàn)證分析：密封面的接觸寬度w，最大接觸應(yīng)力σmax，初始過(guò)盈量δ，平均接觸應(yīng)力σave，3個(gè)主應(yīng)力和Mises應(yīng)力。

如圖5所示，利用ABAQUS軟件建立井下流量控制閥徑向金屬密封件唇部結(jié)構(gòu)與滑套軸對(duì)稱的模型。其中滑套內(nèi)徑60 mm，外徑80 mm，相關(guān)材料參數(shù)見表1。為徑向金屬密封件施加均布?jí)毫?，再乘以徑向金屬密封件唇部的軸向厚度B即為名義接觸載荷Fp。通過(guò)為滑套施加徑向位移載荷來(lái)模擬徑向金屬密封副的初始過(guò)盈量。

圖5 徑向金屬密封唇部有限元分析流程

利用公式(8)—(11)、式(15)和有限元仿真方法，計(jì)算最大接觸應(yīng)力、平均接觸應(yīng)力、接觸寬度和初始過(guò)盈量的理論解與數(shù)值解。如圖6—9所示，隨著接觸載荷的增加，最大接觸應(yīng)力、平均接觸應(yīng)力、接觸寬度和初始過(guò)盈量均增加，2種方法給出的計(jì)算結(jié)果增長(zhǎng)趨勢(shì)一致，而且大小相近。

圖6 σmax與Fp關(guān)系

圖8 w與Fp關(guān)系

如圖10所示，接觸寬度的理論解與數(shù)值解的平均相對(duì)誤差為8.86%；最大接觸應(yīng)力的理論解與數(shù)值解的平均相對(duì)誤差為6.96%；初始過(guò)盈量的理論解與數(shù)值解的平均相對(duì)誤差為8.88%；平均接觸應(yīng)力的理論解與數(shù)值解的平均相對(duì)誤差為4.33%，誤差在工程上均可接受。圖11給出了不同接觸載荷作用下的接觸壓力分布，沿密封面上各接觸點(diǎn)的接觸應(yīng)力分布形式為橢圓曲線，符合赫茲接觸理論。

圖10 理論解與數(shù)值解相對(duì)誤差

圖11 不同接觸載荷下接觸應(yīng)力分布

在不同的接觸載荷的作用下，利用式(12)計(jì)算圖3中O1z1軸上各點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力和Mises應(yīng)力的理論解，并提取O1z1軸上各點(diǎn)的Mises應(yīng)力和3個(gè)主應(yīng)力的有限元解，如圖12—19所示。

圖12 不同F(xiàn)p時(shí)最大主應(yīng)力理論解

圖13 不同F(xiàn)p時(shí)最大主應(yīng)力數(shù)值解

圖14 不同F(xiàn)p時(shí)中間主應(yīng)力理論解

圖15 不同F(xiàn)p時(shí)中間主應(yīng)力數(shù)值解

圖16 不同F(xiàn)p時(shí)最小主應(yīng)力理論解

圖17 不同F(xiàn)p時(shí)最小主應(yīng)力數(shù)值解

如圖12、13所示，隨著z1的增加，當(dāng)接觸載荷為136 kN/m時(shí)，最大主應(yīng)力值的理論解從-145.58 MPa增加到-15.2 MPa；而最大主應(yīng)力值的有限元解從-135.19 MPa增加到-28.02 MPa。如圖14、15所示，隨著z1的增加，當(dāng)接觸載荷為136 kN/m時(shí)，中間主應(yīng)力理論解從-87.35 MPa增加到-4.57 MPa；而中間主應(yīng)力值的有限元解從-90.78 MPa增加到-18.5 MPa。如圖16、17所示，隨著z1的增加，當(dāng)接觸載荷為136 kN/m時(shí)，最小主應(yīng)力值的理論解從-140.19 MPa增加到-2.41 MPa；而最小主應(yīng)力值的有限元解從-138.32 MPa增加到-2.34 MPa?？梢姡S著z1的增加，3個(gè)主應(yīng)力應(yīng)力的理論解和有限元解都快速增加并趨于一定值。

如圖18和19所示，隨著z1的增加，當(dāng)接觸線載荷為136 kN/m時(shí)，Mises應(yīng)力值的理論解從55.34 MPa增加到78.25 MPa，然后減小到11.95 MPa；而Mises應(yīng)力值的有限元解從54.78 MPa增加到92.46 MPa，然后減小到26.14 MPa。Mises應(yīng)力的理論解和有限元解都先快速增加后逐漸減小，最后趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

圖18 不同F(xiàn)p時(shí)Mises應(yīng)力理論解

圖19 不同F(xiàn)p時(shí)Mises應(yīng)力數(shù)值解

如圖20所示，坐標(biāo)系x1O1z1原點(diǎn)處的3個(gè)主應(yīng)力值和Mises應(yīng)力的理論解和有限元解的絕對(duì)值都隨著接觸載荷的增加而增大。如圖21所示，各應(yīng)力的理論解和數(shù)值解之間的相對(duì)誤差均小于10%，因此認(rèn)為各應(yīng)力的理論解和有限元解吻合得很好。

圖20 x1O1z1坐標(biāo)系原點(diǎn)各應(yīng)力值

圖21 x1O1z1坐標(biāo)系原點(diǎn)各應(yīng)力相對(duì)誤差

3 徑向金屬密封唇部參數(shù)關(guān)系分析

根據(jù)式(15)、(10)和(8)，研究最大接觸應(yīng)力與δ、R1、c、B4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系。其中，δ=0.05～0.15 mm，R1=350 mm，介質(zhì)壓力為20～40 MPa，材料參數(shù)如表1所示，最大接觸應(yīng)力與徑向金屬密封唇部參數(shù)的關(guān)系如圖22—25所示。

如圖22所示，最大接觸應(yīng)力隨著初始過(guò)盈量的增大而增大;當(dāng)初始過(guò)盈量為0.14 mm、介質(zhì)壓力為40 MPa時(shí)，最大接觸應(yīng)力為346.7 MPa，大于179.3 MPa，且小于接觸應(yīng)力上限655 MPa。此時(shí)的接觸寬度為1.878 mm，大于最小接觸寬度1.058 mm，滿足密封和強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，可以實(shí)現(xiàn)可靠的密封。

圖23 不同初始過(guò)盈量下最大接觸應(yīng)力σmax與R1關(guān)系

如圖24所示，密封面上最大接觸應(yīng)力隨著徑向金屬密封徑向厚度的增加而增加，這是因?yàn)樵黾訌较蚪饘倜芊鈴较蚝穸纫簿驮黾恿似鋭偠?，使其難以壓縮變形從而增加了最大接觸應(yīng)力。但是徑向厚度c的增大也將引起徑向金屬密封整體尺寸的增加。所以，應(yīng)盡量減小徑向金屬密封件的徑向厚度尺寸。

圖24 不同初始過(guò)盈量下最大接觸應(yīng)力σmax與c的關(guān)系

如圖25所示，在初始過(guò)盈量相同時(shí)，最大接觸應(yīng)力隨著徑向金屬密封件唇部軸向厚度B的增加而增大。這是因?yàn)閺较蚪饘倜芊饧讲枯S向厚度B的增加的同時(shí)也增加了其唇部的剛度，剛度越大壓縮變形越困難，最大接觸應(yīng)力也越大。所以，應(yīng)盡量增加徑向金屬密封件唇部軸向厚度，既保證較大的實(shí)際接觸寬度又可以保證較大的最大接觸應(yīng)力。

圖25 不同初始過(guò)盈量下最大接觸應(yīng)力σmax與B的關(guān)系

4 結(jié)論

(1)基于接觸力學(xué)和非線性有限元分析研究徑向金屬密封唇部的接觸力學(xué)行為，提出徑向金屬密封唇部的圓弧結(jié)構(gòu)，基于接觸理論建立了徑向金屬密封唇部軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的圓弧-平面接觸模型，得出了徑向金屬密封唇部結(jié)構(gòu)接觸力學(xué)參數(shù)的理論關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)徑向金屬密封唇部的最大接觸應(yīng)力與初始過(guò)盈量、徑向金屬密封唇部徑向厚度和軸向厚度成正比，與徑向金屬密封唇部圓弧半徑成反比。

(2)基于模型得到的徑向金屬密封唇部接觸力學(xué)參數(shù)的理論解與數(shù)值解相符，接觸寬度、最大接觸應(yīng)力、初始過(guò)盈量和平均接觸應(yīng)力的平均相對(duì)誤差分別為8.86%、6.96%、8.88%和4.33%，在工程上均可接受。