楊 洋 劉文光 王曉婷 宮明光 郭 浩 汪 杰

(1.南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院 江西南昌 330063; 2.江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 江西南昌 330024)

隨著復(fù)合材料在飛機(jī)上的大量應(yīng)用，其強(qiáng)度問題受到廣泛關(guān)注，為此，研究人員針對(duì)不同復(fù)合材料提出了40多種強(qiáng)度準(zhǔn)則。但由于復(fù)合材料破壞機(jī)制十分復(fù)雜，破壞模式眾多，尚無一種強(qiáng)度準(zhǔn)則完全適用于所有材料[1-2]。目前應(yīng)用較為廣泛的失效準(zhǔn)則主要包括最大應(yīng)力準(zhǔn)則、Tsai-Wu張量失效判據(jù)、Puck失效準(zhǔn)則、改進(jìn)后的Hashin失效準(zhǔn)則等[3]。

圍繞螺栓連接復(fù)合板的失效問題，研究者開展了大量的研究。針對(duì)Tsai-Wu失效準(zhǔn)則，ARRUDA等[4]通過等效應(yīng)力應(yīng)變改進(jìn)了該準(zhǔn)則無法識(shí)別損傷是否位于纖維、基質(zhì)或?qū)娱g區(qū)域的問題?；趧偠染仃囃嘶蚉uck失效準(zhǔn)則，BEK等[5]模擬和驗(yàn)證了復(fù)合層合板拉伸試驗(yàn)中漸進(jìn)損傷的過程。王佩艷等[6]采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則、Hashin失效準(zhǔn)則及其混合準(zhǔn)則分析復(fù)合材料機(jī)械連接件的三維累積損傷，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力準(zhǔn)則適合于拉伸破壞為主的結(jié)構(gòu)，而Hashin準(zhǔn)則適合于剪切破壞為主的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用板殼單元，邊天涯等[7]建立了螺栓連接復(fù)合層合板的有限元模型,研究了鋪層方向及鋪層比例對(duì)接頭擠壓強(qiáng)度的影響。通過分析位移載荷響應(yīng)以及纖維與基體破壞層顯微形貌，KHASHABA等[8]研究了釘孔間隙尺寸吸收的失效能及其對(duì)延緩失效的作用?；谖灰戚d荷響應(yīng)與斷層形貌，KELLY和HALLSTR?M[9]研究了橫向載荷對(duì)螺栓連接復(fù)合層合板破壞模式的影響，分析了復(fù)合層合板的層間剪切失效行為。采用不同單元模擬復(fù)合材料失效，LIU等[10]探索了二次彎矩效應(yīng)對(duì)螺栓接頭連接強(qiáng)度的影響。

與金屬材料螺栓接頭的力學(xué)特性相比，復(fù)合螺栓接頭的力學(xué)特性更為繁雜。加之開孔和各向異性引起的應(yīng)力集中，螺栓接頭成為復(fù)合結(jié)構(gòu)最為薄弱位置[11]。螺栓孔不但縮小了結(jié)構(gòu)靜承載面積，而且破壞了結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，導(dǎo)致孔的周圍應(yīng)力分布狀態(tài)復(fù)雜化[12]。因?yàn)閺?fù)合材料是一種由不同相構(gòu)成的脆性材料，所以材料在到達(dá)破壞極限之前不會(huì)出現(xiàn)局部屈服，無孔周載荷重新分配的能力[13]。另外復(fù)合材料是一種各向異性材料，纖維和基體的融合使其在微觀上呈現(xiàn)不均勻性，加劇了孔周局部應(yīng)力集中程度[14-15]，導(dǎo)致螺栓接頭的失效模式復(fù)雜，強(qiáng)度預(yù)測(cè)更加困難[16]。

目前，研究人員對(duì)螺栓連接復(fù)合板的失效預(yù)測(cè)做了很多工作，但是對(duì)孔周應(yīng)力集中損傷過程以及損傷位置的確定等問題尚未厘清。本文作者結(jié)合改進(jìn)的Hashin準(zhǔn)則，應(yīng)用基于Python語言的ABAQUS有限元軟件的二次開發(fā)技術(shù)，建立了螺栓連接復(fù)合板的損傷失效過程模型，討論了其結(jié)構(gòu)的位移載荷響應(yīng)及孔周應(yīng)力分布規(guī)律。

1 基本理論

復(fù)合板失效分析的理論基礎(chǔ)是基于Hashin準(zhǔn)則精確預(yù)判各種失效模式和程度，并結(jié)合材料剛度折損判定模擬漸進(jìn)損傷過程，進(jìn)而預(yù)測(cè)螺栓連接復(fù)合板的損傷部位及破壞強(qiáng)度。

復(fù)合層合板三維材料本構(gòu)關(guān)系模型[17]為

σ=Cε

(1)

式中：σ表示應(yīng)力向量；C表示剛度矩陣；ε表示應(yīng)變向量。

各向量和矩陣的表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

式中：σij表示應(yīng)力分量；εij表示張量剪應(yīng)變;Cij表示剛度系數(shù),i,j=1,2,3。

各系數(shù)的具體表達(dá)式為

(5)

式中：Ei表示主方向的彈性模量;Gij表示主平面的剪切模量;νij表示主方向的泊松比；i,j=1,2,3。

改進(jìn)的Hashin失效準(zhǔn)則[18]所包含的破壞模式較為全面，包括纖維拉伸及壓縮失效、基體拉伸及壓縮失效、纖維基體剪切失效和分層失效。各失效模式的判斷準(zhǔn)則如下：

(1)纖維拉伸及壓縮失效準(zhǔn)則FV1

(6)

(2)基體拉伸及壓縮失效準(zhǔn)則FV2

(7)

(3)纖維基體剪切失效準(zhǔn)則FV3

(8)

(4)分層失效準(zhǔn)則FV4

(9)

式中：S12、S13、S23分別表示面內(nèi)剪切強(qiáng)度；XT、XC、YT、YC、ZT、ZC分別表示纖維拉伸強(qiáng)度、纖維壓縮強(qiáng)度、基體拉伸強(qiáng)度、基體壓縮強(qiáng)度、板厚拉伸強(qiáng)度、板厚壓縮強(qiáng)度。

復(fù)合板在切向加載失效時(shí)，每個(gè)單元都會(huì)出現(xiàn)以上4種破壞模式組合而成的某種失效狀態(tài)。為了便于模擬復(fù)合板的損傷情況，表1給出了復(fù)合材料失效狀態(tài)材料屬性突降的設(shè)置情況。方程(6)—(9)給出了預(yù)測(cè)螺栓連接復(fù)合板的失效準(zhǔn)則。因此，借助Abaqus軟件中的子程序，可以定義材料的基本力學(xué)性能參數(shù)、本構(gòu)關(guān)系、失效準(zhǔn)則和剛度折損判定等參量，并按照?qǐng)D1所示的流程預(yù)測(cè)螺栓連接板的失效模式和損傷演化分析。

表1 材料屬性突降準(zhǔn)則

圖1 漸進(jìn)損傷模型計(jì)算流程

2 復(fù)合螺栓接頭的有限元建模及驗(yàn)證

復(fù)合螺栓結(jié)構(gòu)由2塊相同的復(fù)合板和3個(gè)M8螺栓構(gòu)成。結(jié)構(gòu)幾何形狀及尺寸如圖2所示。復(fù)合材料的鋪層為37層，按0°和90°交替鋪層，單層厚0.135 mm，螺栓與板的端距比E/D為3，寬徑比W/D為6。表2所示為復(fù)合材料板的力學(xué)性能參數(shù)。

表2 復(fù)合板材料的力學(xué)性能參數(shù)

圖2 幾何模型

依據(jù)幾何尺寸和材料屬性，建立圖3所示的復(fù)合螺栓接頭有限元模型。復(fù)合板、螺栓均采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元C3D8R。每層劃分一個(gè)單元，復(fù)合板全局種子大小設(shè)為4，螺孔周圍網(wǎng)格加密，種子大小為2，螺栓種子大小為1。由于復(fù)合板為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取1/2模型進(jìn)行分析以降低運(yùn)算成本。將螺栓、螺母及墊圈簡(jiǎn)化為整體，復(fù)合板的界面摩擦因數(shù)設(shè)為0.2。約束螺栓連接板的下板的6個(gè)自由度，1/2模型橫截面上設(shè)置關(guān)于y軸對(duì)稱的邊界條件。

圖3 有限元模型

采用降溫法給螺栓施加預(yù)緊力[19]，等效溫差與預(yù)緊力的關(guān)系為

(10)

式中：ΔT為等效溫差;E33為復(fù)合板厚度方向的彈性模量;Eb為螺栓彈性模量；α為線性膨脹系數(shù);l為螺栓所連接的有效長(zhǎng)度。

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)理論[20]，螺栓所加載的預(yù)緊力和預(yù)緊力矩的關(guān)系為

T0=K·Dd·F0

(11)

式中：T0表示施加的預(yù)緊力矩；K為緊固系數(shù)；Dd為螺紋的公稱直徑;F0為預(yù)緊力。

為便于研究，由方程(11)求得0.5、5和10 N·m預(yù)緊力矩對(duì)應(yīng)的預(yù)緊力。假設(shè)初始溫度為0 ℃，由方程(10)將溫度載荷施加于螺栓桿，求得最終溫度設(shè)置為-163、-1 629.8、-3 259.7 ℃。根據(jù)有限元模型，可求出切向加載下螺栓連接復(fù)合板的位移載荷響應(yīng)，并與試驗(yàn)結(jié)果比較，如圖4所示。

圖4 位移載荷響應(yīng)

圖4表明，損傷失效模型對(duì)連接強(qiáng)度具有很好的預(yù)測(cè)性。表3列出了螺栓連接復(fù)合板的極限載荷與極限位移，表中Fmax和Umax為接頭試驗(yàn)測(cè)得的極限載荷和極限位移，fmax和umax為仿真得到的極限載荷和極限位移，兩者誤差均小于10%。

表3 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果誤差分析

3 分析與討論

引起螺栓連接復(fù)合板失效的因素很多，下面著重討論接頭的極限載荷和孔周應(yīng)力分布。

3.1 預(yù)緊力矩對(duì)極限載荷的影響

保持螺栓與板間的摩擦因數(shù)為0.2，復(fù)合板間摩擦因數(shù)μ和預(yù)緊力大小如表4所示。圖5示出了復(fù)合板間摩擦因數(shù)為0.42時(shí)，不同預(yù)緊力下的位移載荷響應(yīng)。

表4 不同預(yù)緊力及摩擦因數(shù)下的極限載荷Fmax

圖5 不同預(yù)緊力下的位移-載荷曲線

結(jié)果表明，當(dāng)復(fù)合板界面間的摩擦因數(shù)分別為0.1、0.2和0.42，而預(yù)緊力矩由0.5 N·m增加至10 N·m時(shí)，極限載荷分別增加4.9%、5.1%、5.1%；如果預(yù)緊力矩繼續(xù)增至20 N·m，極限載荷則下降。究其原因，這是由于過大預(yù)緊力而產(chǎn)生的接觸壓力致使復(fù)合板提前出現(xiàn)損傷。因此，選擇合適的螺栓預(yù)緊力矩，有利于提高極限載荷。當(dāng)復(fù)合板間摩擦因數(shù)為0.42時(shí)，預(yù)緊力對(duì)準(zhǔn)線性階段的位移載荷響應(yīng)以及極限載荷值有明顯影響。而當(dāng)預(yù)緊力相同時(shí)，隨著摩擦因數(shù)增大，極限載荷均出現(xiàn)微量上升；當(dāng)預(yù)緊力足夠大時(shí)，摩擦因數(shù)對(duì)極限載荷的影響甚微。

3.2 孔隙對(duì)極限載荷的影響

表5和圖6示出了復(fù)合板摩擦因數(shù)為0.2、預(yù)緊力矩為10 N·m時(shí)，不同螺栓孔間隙對(duì)連接板位移載荷響應(yīng)的影響。

表5 孔隙對(duì)極限載荷的影響

圖6 不同孔隙下的位移-載荷曲線

結(jié)果表明，準(zhǔn)線性階段，不同孔隙的位移載荷響應(yīng)基本保持一致，孔隙對(duì)極限載荷的影響主要體現(xiàn)在滑移階段及剪切變形階段；隨著孔隙的增加，極限載荷持續(xù)下降，孔隙從0增至400 μm，極限載荷下降約9%。這是因?yàn)榭紫兜脑龃髸?huì)減小螺栓與螺孔間的有效接觸面積，從而影響螺栓連接的壓力分布和強(qiáng)度。

3.3 鋪層角度對(duì)孔周應(yīng)力的影響

由于復(fù)合材料的鋪層對(duì)孔周應(yīng)力有不可忽視的影響，文中基于圖3所示坐標(biāo)系分析了0°鋪層與90°鋪層時(shí)，螺栓孔周應(yīng)力隨著角度和深度的變化情況?？紤]不同方向應(yīng)力，分別研究了總應(yīng)力σ和應(yīng)力分量σ11、σ22、σ33的分布情況。文中將位置角θ位于區(qū)間[0°，90°]的區(qū)域定義為受橫向拉伸載荷螺栓連接板的承壓區(qū)域。

圖7示出了0°鋪層和90°鋪層時(shí)孔周等效應(yīng)力的變化。結(jié)果表明，隨孔周角度變化，應(yīng)力值在90°達(dá)到最大值，呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)，且承壓區(qū)域應(yīng)力均大于非承壓區(qū)。應(yīng)力值隨深度的波動(dòng)規(guī)律趨于一致，呈遞增趨勢(shì)。因此，應(yīng)力隨深度的變化情況對(duì)材料鋪層有重要指導(dǎo)意義，即在承受較大應(yīng)力的深度需增加0°方向的纖維鋪層。

圖7 孔周等效應(yīng)力

圖8示出了0°鋪層孔周的主應(yīng)力σ11、σ22、σ33的分布情況。位置角θ在[0°,45°]區(qū)間內(nèi)，σ11均為壓應(yīng)力，這是由于孔壁擠壓，且隨著單元深度位置逐漸靠近界面，壓應(yīng)力值逐漸增大。位置角θ在[90°,180°]區(qū)間時(shí)，單元應(yīng)力值為正，隨著位置角度及位置深度的變化，應(yīng)力值變化甚微。由于σ22應(yīng)力分量方向與90°纖維鋪層方向相同，減少了應(yīng)力的變化趨勢(shì)，所以90°鋪層時(shí)應(yīng)力分量σ22的波動(dòng)范圍小于0°纖維鋪層。當(dāng)鋪層角度為0°時(shí)，隨深度位置變化，應(yīng)力無明顯變化趨勢(shì)。

圖8 0°鋪層角時(shí)應(yīng)力分量

如圖9所示，鋪層角α= 90°時(shí)，σ11應(yīng)力從正值變化至負(fù)值并在90°時(shí)達(dá)到最低；σ11應(yīng)力隨θ增大而減小,隨著位置深度的增大而減小。θ從90°變化到180°，應(yīng)力無明顯變化。當(dāng)纖維鋪層角度為90°時(shí)，應(yīng)力值隨深度位置幾乎無變化，而隨著角度位置總體呈單調(diào)遞增趨勢(shì)。

圖9 90°鋪層角時(shí)應(yīng)力分量

σ33主要受預(yù)緊力影響，90°鋪層和0°鋪層的應(yīng)力變化趨勢(shì)及應(yīng)力值變化范圍趨于一致，并且都在θ為45°時(shí)達(dá)到最小。從鋪層纖維方向角度關(guān)注其變化趨勢(shì)，0°鋪層纖維方向上的3個(gè)方向的應(yīng)力變化都較平均；90°鋪層纖維方向上的σ22出現(xiàn)了特殊的單調(diào)變化趨勢(shì)；正交鋪層均在加載方向上(即σ11方向)出現(xiàn)較大的應(yīng)力變化。

4 結(jié)論

(1)建立螺栓連接復(fù)合板的漸進(jìn)損傷失效有限元模型，驗(yàn)證了模型的有效性。

(2)隨預(yù)緊力增大，螺栓連接復(fù)合板極限載荷先增大后減小，表明適當(dāng)增大預(yù)緊力可有效提高螺栓連接復(fù)合板極限載荷，而過大預(yù)緊力致使復(fù)合板提前出現(xiàn)損傷，降低螺栓連接復(fù)合板的承載能力。隨著孔隙的增加，極限載荷持續(xù)下降，這是因?yàn)樵龃罂紫稌?huì)減小螺栓與孔的有效接觸面積，對(duì)螺栓連接的壓力分布和強(qiáng)度有一定的影響。摩擦因數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)極限載荷的影響較小，在可控范圍內(nèi)，隨著摩擦因數(shù)的增大，其極限承載能力提升幅度很小。

(3)當(dāng)纖維鋪層方向與應(yīng)力分量同向時(shí)，可有效減少該方向應(yīng)力分量的變化，主應(yīng)力分量皆在承壓區(qū)域達(dá)到其最小值。與加載方向相同方向的應(yīng)力分量變化區(qū)間最大，無外力作用且應(yīng)力分量方向與纖維鋪層方向相同時(shí)，應(yīng)力分量隨圓周角變化具有單調(diào)性。