宮 晶 張君安 王亞娟,2 盧志偉 劉 波

(1.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 陜西西安 710021；2.陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院煤炭與化工產(chǎn)業(yè)學(xué)院 陜西咸陽 712000 )

間隙密封作為自由活塞斯特林機(jī)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),是利用密封零件之間的徑向微小間隙及該間隙在軸向的一定長度來實(shí)現(xiàn)的一種密封形式。該間隙可以在完成密封作用的同時消除接觸磨損和產(chǎn)生的污染[1]。但是由于有間隙存在，當(dāng)間隙兩端的壓力不相等或活塞存在運(yùn)動時就會造成間隙內(nèi)氣體的泄漏，影響斯特林機(jī)的整機(jī)性能、工作壽命以及可靠性[1]。

陳曦等人[2]推導(dǎo)了活塞運(yùn)動時環(huán)形間隙的泄漏量和一個周期內(nèi)的平均泄漏量的計算公式，并分析了其對直線壓縮機(jī)的影響以及偏心對間隙密封的影響。馬詩旻等[3]基于壓力波和活塞位移波的簡諧變化規(guī)律，建立了斯特林機(jī)間隙密封的數(shù)值模型，模擬了間隙內(nèi)氦氣在不同工況下的層流流動。李廷宇等[4]對冰箱直線壓縮機(jī)的間隙密封進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了在不同制冷工質(zhì)條件下的泄漏特性。曹廣亮等[5]分析了板彈簧組件對直線壓縮機(jī)間隙密封泄漏特性的影響。劉賢賢等[6]利用Fluent軟件進(jìn)行了氣體軸承與間隙密封耦合特性的數(shù)值模擬與分析，驗(yàn)證了其在自由活塞斯特林機(jī)中應(yīng)用的可行性。徐安波等[7]對間隙密封的影響因素進(jìn)行了權(quán)重分析，結(jié)果表明影響密封效果的3個顯著因素為氣膜厚度、壓差和密封長度，其他因素?zé)o顯著影響。MABROUK等[8]提出了一個非定常分析模型來計算氣體泄漏質(zhì)量流量，考慮了環(huán)形間隙中的振蕩流，并評估了斯特林機(jī)功率損失的影響。SAUER和KüHL[9]對氣缸及間隙密封進(jìn)行改進(jìn)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了其對斯特林機(jī)的功率損失。王成剛等[10]利用FLUENT 軟件建立了沖擊氣缸往復(fù)運(yùn)動間隙密封的模型，并對密封性能進(jìn)行了研究。BRAGA和DESCHAMPS[11]基于雷諾方程的可壓縮流體流動模型預(yù)測了往復(fù)式壓縮機(jī)的泄漏，評估了間隙幾何形狀和活塞速度對泄漏和壓縮機(jī)效率的影響。SMIRNOV等[12]對無活塞環(huán)的10 μm高公差密封進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了通過密封間隙的氣體泄漏率。QI等[13]通過分子動力學(xué)模擬研究了氣體通過間隙密封泄漏的分子機(jī)制，結(jié)果表明泄漏率與壓差和氣膜厚度成正比。LOHN和 PEREIRA[14]使用三維計算流體動力學(xué)模型分析了諸如活塞和氣缸之間的未對準(zhǔn)和部件幾何誤差等因素對氣體泄漏的分析。

綜上所述，目前對斯特林機(jī)中間隙密封的研究主要集中于穩(wěn)定后環(huán)形間隙周期內(nèi)的平均泄漏量以及泄漏對功率損失的影響，對其動態(tài)特性的分析較少。本文作者從壓縮循環(huán)過程的初始狀態(tài)開始，到穩(wěn)態(tài)結(jié)束，全程分析了不同形式密封對間隙密封泄漏量的影響，并分析了泄漏量的影響因素。

1 間隙密封的模型建立

首先對自由活塞斯特林機(jī)間隙密封動態(tài)特性分析的物理模型進(jìn)行簡化，如圖1(a)所示，在完全密閉的氣缸中，忽略工作腔中的配氣活塞實(shí)體，按等溫模型將壓縮腔和膨脹腔體積之和作為工作腔的體積，活塞另一側(cè)為背壓腔，活塞在其間做往復(fù)運(yùn)動，活塞與氣缸間存在微小間隙，工作腔和背壓腔內(nèi)氣體可以通過間隙進(jìn)行交換。圖1(b)所示為間隙處氣體流動的物理模型。

圖1中，氣膜間隙厚度為h，活塞運(yùn)動速度為U，位移為s，pc和pb分別為穩(wěn)定后的工作腔壓力和背壓腔壓力。

圖1 間隙密封的物理模型

該物理模型的假設(shè)條件[15]如下：

(1) 氣膜的厚度與寬度、長度相比很小。

(2) 間隙在往復(fù)相對運(yùn)動過程中沒有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，間隙內(nèi)氣體可看作一維流動。

(3) 沿氣膜厚度方向上不計壓力變化。

(4) 忽略質(zhì)量力的影響。

(5) 內(nèi)外圓柱面是同心的，因此間隙高度在圓周方向處處相等。

(6) 流體的慣性力與黏滯力相比可以忽略不計。

基于以上假設(shè)條件，利用動量方程和理想氣體狀態(tài)方程建立間隙密封的數(shù)學(xué)模型：

(1)

如圖1所示，運(yùn)動表面有向右的速度U，即y=h處氣體速度為U，固體邊界處氣體速度為0，即y=0時氣體速度為0，則邊界條件為

(2)

式中:u為氣體速度;R為氣體常數(shù)，與氣體種類和溫度有關(guān);T為氣體溫度;μ為氣體動力黏性系數(shù)。

對式(1)進(jìn)行2次積分并代入邊界條件，求解可得氣體運(yùn)動速度：

(3)

對式(3)在氣膜厚度方向上積分，可得單位時間內(nèi)通過單位寬度截面的體積流量：

(4)

對式(4)在寬度上積分，可以得到單位時間通過活塞周向一周的總的質(zhì)量流量為

(5)

當(dāng)活塞運(yùn)動時，兩側(cè)工作腔和背壓腔的壓力及活塞速度是不斷變化的，因此泄漏的流量也隨著時間變化。在式(5)中，第一項(xiàng)為由速度引起的質(zhì)量流量，第二項(xiàng)為由壓差引起的質(zhì)量流量。

2 3種間隙密封形式

由公式(5)可知，由壓差引起的質(zhì)量流量隨密封長度L而變化。對于由壓差引起的質(zhì)量流量的變化，分為如圖2—4所示3種情況考慮。

圖2所示為密封長度不變的密封模型?；钊覀?cè)為工作腔，左側(cè)為背壓腔，當(dāng)活塞有向右的運(yùn)動速度，速度方向?yàn)檎龝r，密封長度不變，工作腔氣體質(zhì)量減少進(jìn)入間隙，間隙內(nèi)原來的氣體進(jìn)入背壓腔，背壓腔氣體質(zhì)量增加；當(dāng)活塞向左運(yùn)動時，工作腔氣體質(zhì)量增加，背壓腔氣體質(zhì)量減少。

圖2 間隙密封長度不變

圖3所示為密封長度單側(cè)變化的密封模型。當(dāng)活塞向右運(yùn)動，速度方向?yàn)檎龝r，密封長度增加，兩側(cè)腔體內(nèi)氣體進(jìn)入間隙，工作腔氣體質(zhì)量減少，背壓腔氣體質(zhì)量減少；當(dāng)活塞向左運(yùn)動時，密封長度減少，工作腔氣體質(zhì)量增加，背壓腔氣體質(zhì)量增加。

圖3 間隙密封長度單側(cè)變化

圖4所示為密封長度雙側(cè)變化的密封模型。活塞向右運(yùn)動，速度方向?yàn)檎龝r，密封長度減小，工作腔氣體質(zhì)量增加，背壓腔氣體質(zhì)量增加；當(dāng)活塞向左運(yùn)動時，密封長度先增加后減小，工作腔氣體質(zhì)量先減少后增加，背壓腔氣體質(zhì)量先減少后增加。

圖4 間隙密封長度雙側(cè)變化

3 間隙密封動態(tài)特性的數(shù)值仿真

3.1 仿真流程

在求解兩腔壓力時，先對初始時刻，即零時刻的狀態(tài)賦值，給定初始容積、壓力、時間推進(jìn)長度等數(shù)據(jù)，計算出一個Δt后各腔的壓力和活塞的速度，由以上數(shù)據(jù)計算出由壓差和速度引起泄漏的質(zhì)量流量，從而得到Δt后各腔新的壓力值。對這個過程反復(fù)循環(huán)，求出各腔壓力及質(zhì)量流量的動態(tài)特性。圖5所示即為時間推進(jìn)法求解間隙密封的動態(tài)特性的流程圖。

圖5 程序流程

3.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中仿真模型計算結(jié)果的正確性，比較了文獻(xiàn)[3]通過Fluent層流模型對斯特林機(jī)間隙密封泄漏特性分析的計算結(jié)果，其中活塞半徑為2 cm，活塞長度為7 cm，氣膜厚度為20 μm，頻率為60 Hz，活塞振幅為0.1 cm。圖6示出了文中間隙密封計算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果的趨勢對比；同時取兩者差值較大的兩點(diǎn)進(jìn)行誤差對比分析，如表1所示。

圖6 間隙密封計算結(jié)果對比

表1 質(zhì)量流量計算結(jié)果誤差對比

如圖6和表1所示，兩者泄漏的氣體質(zhì)量流量趨勢一致，最大相對誤差為8.5%，出現(xiàn)在點(diǎn)A1。由于部分計算參數(shù)和仿真方法存在一定差異，仿真結(jié)果較參考文獻(xiàn)值也有一定誤差，但總體在合理范圍內(nèi)。因此文中所建立的計算模型正確，計算結(jié)果有效。

4 間隙密封動態(tài)特性仿真分析

依據(jù)圖5給出的求解方法，利用Matlab軟件對3種密封模型進(jìn)行仿真分析，計算模型相關(guān)參數(shù)如下：活塞半徑R=2.5 cm，長度L=10 cm，間隙為h=30 μm，溫度T=273 K，初始壓力p0=0.3 MPa，頻率30 Hz。

4.1 間隙密封長度不變

圖7和圖8所示為運(yùn)行3個周期后的循環(huán)壓力以及由壓差引起的質(zhì)量流量變化(Q1)和由速度引起的質(zhì)量流量變化(Q2)。可知，壓力和質(zhì)量流量都呈周期性變化。

圖7 間隙密封長度不變時工作腔(pc)和背壓腔(pb)壓力分布(3個周期)

圖8 間隙密封長度不變時質(zhì)量流量變化分布(3個周期)

圖9和圖10所示為運(yùn)行650個周期后的循環(huán)壓力及由壓差引起的質(zhì)量流量變化(Q1)和由速度引起的質(zhì)量流量變化(Q2)。

圖9 間隙密封長度不變時工作腔(pc)和背壓腔(pb)壓力分布(650個周期)

圖10 間隙密封長度不變時質(zhì)量流量變化分布(650個周期)

其中，圖9(b)(c)及圖10(b)(c)分別為在初始過程及穩(wěn)定后的壓力和質(zhì)量流量細(xì)節(jié)。

由圖9和圖10可以看出，最初工作腔內(nèi)壓力較大，氣體從工作腔向背壓腔泄漏;隨時間的增加，工作腔壓力逐漸減小，背壓腔壓力幾乎不變，可等同于初始壓力;工作腔向背壓腔泄漏的質(zhì)量流量逐漸減少，背壓腔向工作腔泄漏的質(zhì)量流量逐漸增加;然后在某一時間，壓力和質(zhì)量流量都達(dá)到了平衡狀態(tài)。

4.2 間隙密封長度單側(cè)變化

圖11與圖12所示為運(yùn)行650個周期后的循環(huán)壓力以及由壓差引起的質(zhì)量流量變化(Q1)和由速度引起的質(zhì)量流量變化(Q2)。圖11(b)(c)及圖12(b)(c)分別為在初始過程及穩(wěn)定后的壓力和質(zhì)量流量細(xì)節(jié)。

由圖11和圖12可知，工作腔向背壓腔泄漏的質(zhì)量流量逐漸減少，背壓腔向工作腔泄漏的質(zhì)量流量逐漸增加，在某一時間，壓力和質(zhì)量流量都達(dá)到了平衡狀態(tài)。

圖11 間隙密封長度單側(cè)變化時工作腔(pc)和背壓腔(pb)壓力分布(650個周期)

圖12 間隙密封長度單側(cè)變化時質(zhì)量流量變化分布(650個周期)

4.3 間隙密封長度雙側(cè)變化

圖13與14所示為運(yùn)行650個周期后的循環(huán)壓力以及由壓差引起的質(zhì)量流量變化(Q1)和速度引起的質(zhì)量流量變化(Q2)。

圖13(b)(c)及圖14(b)(c)分別為在初始過程及穩(wěn)定后的壓力和質(zhì)量流量細(xì)節(jié)，其規(guī)律與其他2種模型相同。

圖14 間隙密封長度雙側(cè)變化時質(zhì)量流量變化分布(650個周期)

5 3種密封形式對于泄漏量的影響

圖15所示為一個周期內(nèi)單向泄漏的質(zhì)量隨著周期數(shù)增加的變化。可以看出：密封長度不變時，氣體泄漏量最少，密封長度單側(cè)變化時，氣體泄漏量增加，密封長度雙側(cè)變化時，氣體泄漏的最多。因此，選擇密封長度不變形式的間隙密封能夠達(dá)到較好的密封效果。

圖15 泄漏氣體質(zhì)量隨著周期數(shù)的變化

6 間隙密封的影響因素

由式(5)可知，自由活塞斯特林機(jī)間隙密封的影響因素分別有氣膜厚度、活塞直徑、活塞長度、運(yùn)行頻率、活塞行程、壓差等。文獻(xiàn)[7]中對斯特林機(jī)間隙密封泄漏量影響因素進(jìn)行了權(quán)重分析，結(jié)果表明，氣膜厚度和壓差對斯特林機(jī)的泄漏量有極顯著影響，密封長度有顯著影響，其他因素?zé)o顯著影響。由上述分析可知，背壓腔壓力波動非常小，幾乎等同于初始壓力，而壓差由初始壓力決定，因此文中選擇密封長度不變的模型分析氣膜厚度、背壓、密封長度對泄漏量的影響。

6.1 氣膜厚度的影響

圖16所示為不同氣膜厚度下泄漏氣體質(zhì)量的變化。可知，氣膜間隙h越大，泄漏的氣體質(zhì)量越大，密封效果越差；當(dāng)氣膜厚度在10～30 μm時，氣膜厚度對泄漏氣體質(zhì)量的影響趨于平緩。考慮加工及裝配精度，氣膜厚度在20～30 μm時為宜。

圖16 不同氣膜厚度下泄漏氣體質(zhì)量的變化

6.2 活塞長度的影響

圖17示出了不同活塞長度下泄漏氣體質(zhì)量的變化?？芍?，活塞長度越長，泄漏的氣體質(zhì)量減少，密封效果越好；當(dāng)活塞半徑為2.5 cm時，活塞長度大于10 cm，即活塞長徑比大于2時，密封效果良好?？紤]斯特林機(jī)尺寸及空間問題，故選擇活塞長度在10～15 cm范圍內(nèi)。

圖17 不同活塞長度下泄漏氣體質(zhì)量的變化

6.3 背壓對泄漏率的影響

圖18所示為不同背壓下泄漏氣體質(zhì)量的變化。氣體泄漏量隨背壓的增加而增加，即隨壓差的增加而增加。而斯特林機(jī)內(nèi)工作壓力過小會影響斯特林機(jī)的正常工作，故背壓選擇在3～5 MPa范圍內(nèi)。

圖18 不同背壓下泄漏氣體質(zhì)量的變化

6.4 間隙密封泄漏率計算

在工程設(shè)計上，自由活塞斯特林機(jī)的間隙密封通常要求控制泄漏的氣體質(zhì)量在5%以內(nèi)[2]。

如表2所示，文中密封長度不變的模型下，取各影響因素的極限點(diǎn)，點(diǎn)A為：活塞長度15 cm，氣膜厚度20 μm，背壓3 MPa；點(diǎn)B為：活塞長度10 cm，氣膜厚度30 μm，背壓5 MPa。由此計算出泄漏率的極限值，可得文中模型斯特林機(jī)間隙密封泄漏率在3%之內(nèi)，因考慮到理論值與實(shí)際情況存在誤差，故為后期斯特林機(jī)間隙密封泄漏量的工程應(yīng)用保留了一定的裕量。

表2 間隙密封的泄漏率

7 結(jié)論

通過建立3種不同密封長度變化的間隙密封物理模型，采用時間推進(jìn)法，分析求解了不同形式的密封對泄漏量的影響，研究了在壓縮循環(huán)過程中氣體泄漏量對壓力的動態(tài)影響。主要結(jié)論如下：

(1)啟動階段，由于兩腔容積不同，一個周期內(nèi)氣體質(zhì)量會由工作腔向背壓腔流動；隨著時間的增加，兩腔壓力及泄漏的質(zhì)量流量逐漸達(dá)到平衡，一個周期內(nèi)凈流量為0，兩腔壓力的壓差不變。

(2) 間隙密封在啟動階段時單向泄漏量最大，隨著時間的推進(jìn)，泄漏量逐漸減小后達(dá)到穩(wěn)定，間隙密封長度不變的模型相較于其他2種模型的單向泄漏量最少。

(3) 氣體質(zhì)量的泄漏隨氣膜厚度和背壓的增加而增加，隨活塞長度的增加而減小。

(4)當(dāng)活塞半徑2.5 cm，氣膜間隙為20～30 μm，活塞長度為10～15 cm，背壓為3.0～5.0 MPa時，工作腔內(nèi)氣體的泄漏率在3%以內(nèi)，為斯特林機(jī)動力活塞間隙密封的設(shè)計提供了參考依據(jù)。