趙繼辰

(北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)與科學(xué)教育學(xué)院 100044)

新版普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)科核心素養(yǎng)中提到：科學(xué)思維是基于經(jīng)驗事實建構(gòu)物理模型的抽象概括過程；是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域的具體運用.金屬棒垂直切割磁感線運動的模型是電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用的一類典型問題，主要考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律、功能關(guān)系、動量定理等眾多知識點，在歷年高考中出現(xiàn)頻率很高.本文將2021年的高考題按照水平、豎直、斜面三種運動模型進(jìn)行分類探析.

1 水平運動模型

(2021年北京市高中物理等級性考試第7題)如圖1所示，在豎直向下的勻強磁場中，水平U型導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上.不計導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦.ab以水平向右的初速度v0開始運動，最終停在導(dǎo)體框上.在此過程中( ).

圖1

A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運動

B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向為a→b

接下來我們對問題進(jìn)行拓展，采用動量定理求解導(dǎo)體棒運動的位移s.

由動量定理可知，導(dǎo)體棒所受到的安培力沖量IA等于導(dǎo)體棒的動量增量Δp.由于安培力的大小隨時間t變化，因此采用微元法進(jìn)行求解.

(2021年海南省高中物理選擇性考試第18題)如圖2，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質(zhì)量為m的金屬桿放在導(dǎo)軌上．金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運動，此時金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為u0．設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計其它電阻．

圖2

(1)求金屬桿中的電流和水平外力的功率；

①這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

②這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動的距離．

2 豎直運動模型

(1)閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；

(2)斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；

(3)先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S.忽略回路中電流突變的時間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a.

圖3

3 斜面運動模型

(2021年天津市高中物理等級性考試第11題)如圖4所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L=1m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ=30°角，N、Q兩端接有R=1Ω的電阻．一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小B=1T．a(chǎn)b在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度v1=0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達(dá)到最大速度v=2m/s．運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2．

圖4

(1)求拉力的功率P；

(2)ab開始運動后，經(jīng)t=0.09s速度達(dá)到v2=1.5m/s，此過程中ab克服安培力做功W=0.06J，求該過程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x．

斜面運動模型相比于水平、豎直模型的一個顯著特點是需要將重力按運動效果分解為沿斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力.本題的另一個特點是拉力的功率恒定不變，即拉力隨速度的增大而減小.

拓展，設(shè)置情景：當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度后，撤去拉力，分析運動情況.

撤去拉力后，金屬棒受到重力下滑分力和安培力的共同作用，做加速度減小的減速直線運動到最高點.

由動量關(guān)系可知，金屬棒減少的動量等于重力下滑分力的沖量與安培力的沖量之和.設(shè)金屬棒沿斜面向上運動到最高點的時間為t3，由動量定理可得

由動量關(guān)系可知，金屬棒增加的動量等于重力下滑分力的沖量與安培力的沖量之差.設(shè)金屬棒從最高點運動到撤去拉力位置的時間為t4，由動量定理可得

由此可以得到，這兩個過程重力做功的大小相等，金屬棒所受安培力沖量的大小相等，且t3v4，Q3>Q4.

此情景類似于考慮空氣阻力的豎直上拋運動.

金屬棒切割磁感線運動這類典型問題，安培力大小隨速度變化，因此先進(jìn)行受力分析，采用牛頓第二定律列出加速度的表達(dá)式，而后對運動情況進(jìn)行定性分析，利用平衡狀態(tài)求解最大速度.而后利用動能定理求解做功和生熱的問題，利用動量定理求解距離的問題.

此外，磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢問題(例如2021年山東省高中物理等級考試第12題、2021年遼寧省高中物理選擇性考試第9題)，以及線框切割磁感線運動問題(例如2021年全國甲卷理綜物理高考第21題、2021年湖南省高中物理選擇性考試第10題、2021年全國乙卷理綜物理高考第25題)也是高考經(jīng)常出現(xiàn)的題型，在此不再一一分析.