毛愛華，蔡 祿,李麗榮，孫一博

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 理學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

力敏傳感器測(cè)量液體表面張力系數(shù)被廣泛應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，測(cè)量的不確定度估算一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生理解和掌握不確定的推算方法有一定難度?；谥鸩罘ㄌ幚頂?shù)據(jù)[1，2]，推導(dǎo)液體表面張力系數(shù)不確定度傳遞公式，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行實(shí)例演算，幫助學(xué)生理解和掌握這部分知識(shí)。

1 實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)原理

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

液體具有盡量縮小其表面的趨勢(shì)，就好像液體表面是一張拉緊了的橡皮膜一樣。把這種沿著表面的、收縮液面的力稱為表面張力。

采用上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司生產(chǎn)的FD-NST-I型液體表面張力系數(shù)測(cè)定儀[3]如圖1。

圖1 液體表面張力系數(shù)測(cè)定儀裝置

用硅壓阻式力敏傳感器測(cè)量比較恰當(dāng)滿足測(cè)量微小力的要求。它比傳統(tǒng)的焦利秤、扭秤等靈敏度高、穩(wěn)定性好，可數(shù)字顯示以便于計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)測(cè)量記錄。在液體中浸入一個(gè)外徑為D1、內(nèi)徑為D2的圓環(huán)，當(dāng)外界拉力作用于傳感器時(shí)有電壓輸出與外力成正比[3]，假設(shè)吊環(huán)拉脫瞬間、拉脫后傳感器輸出的電壓值分別為U1、U2,液體的表面張力系數(shù)為[4]

(1)

式中B為力敏傳感器的靈敏度,單位mV/N。

2 推導(dǎo)不確定度傳遞公式

在現(xiàn)代誤差理論中，不確定度表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度，普通物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果表示中，總不確定度u從估算方法上可以分為兩類分量：一類是重復(fù)測(cè)量用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法算出的不確定度分量ua,另一類是用非統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的不確定度分量uB；不確定度u是這兩部分在相同的概率下的方和根形式合成總不確定度u，學(xué)生實(shí)驗(yàn)測(cè)量中采用

(2)

2.1 液體表面張力系數(shù)不確定度傳遞公式

液體的表面張力系數(shù)α的不確定度估算采用高等數(shù)學(xué)中的全微分形式處理，各間接測(cè)量求偏導(dǎo),然后采用“方、和、根”合成來估計(jì)間接測(cè)量結(jié)果的不確定度[5]，表面張力系數(shù)不確定度計(jì)算如下：

(1)表面張力系數(shù)公式(1)得到的自然對(duì)數(shù)為

lnα=ln(U1-U2)-lnB-lnπ-ln(D1+D2)

(3)

(2)對(duì)(3)式中的直接測(cè)量求偏導(dǎo)數(shù)

(3)采用“方、和、根”合成表面張力系數(shù)的相對(duì)不確定度傳遞公式得

(4)

(5)

2.2 逐差法測(cè)量計(jì)算力敏傳感器靈敏度B

(6)

(7)

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

液體為純凈水，逐差法測(cè)量力敏傳感器的靈敏度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1，砝碼質(zhì)量m=0.2 g，g=9.80 N/kg-1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格 單位：mV

表2 用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)量圓環(huán)直徑數(shù)據(jù)表

表3 拉脫瞬間、拉脫后力敏傳感器輸出電壓數(shù)據(jù)表(水的溫度T=22.4 ℃)

3.2 數(shù)據(jù)處理

(1)逐差法計(jì)算得到：

(2)傳感器的靈敏度為：

(4)

(3)計(jì)算液體表面張力得到：

=0.062 0 N/m

(4)計(jì)算相對(duì)不確定度：

(5)計(jì)算表面張力α不確定度uα

(6)最后寫出結(jié)果表達(dá)

4 結(jié) 語

力敏傳感器測(cè)量液體表面張力實(shí)驗(yàn)中，采用逐差法計(jì)算傳感器的靈敏度[6,7]可以充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用率，減少隨機(jī)誤差的影響；利用測(cè)量間接測(cè)量量不確定度原理推算液體表面張力系數(shù)的不確定度傳遞公式，從中分析各個(gè)物理量之間的關(guān)系及誤差的大小，考慮了各測(cè)量分量的不確定度對(duì)表面張力系數(shù)測(cè)量的影響，更好估算實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差，亦為一種實(shí)用方法。