秦瑞飛,劉利娜

(洛陽理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部，河南 洛陽 471023)

由于智能手機(jī)的普及以及功能越來越豐富，智能手機(jī)也被越來越多地應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)中[1-11]。智能手機(jī)集成了很多傳感器，如光照度、加速度、壓力、磁感應(yīng)強(qiáng)度、聲音、圖像、定位系統(tǒng)等傳感器。這些傳感器靈敏度高，借助于手機(jī)應(yīng)用軟件phyphox，可用于測量相應(yīng)的物理量。目前有許多利用智能手機(jī)進(jìn)行大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的研究，如邁克耳遜干涉自動(dòng)計(jì)數(shù)[1]、測量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[2-4]、測量液體的表面張力系數(shù)[5]、測量金屬的線膨脹系數(shù)[6]、測量聲波的波長[7]、測量液體的黏滯系數(shù)[8]、測量居里溫度[9]、探究電梯中的超重和失重現(xiàn)象[10]、測量折射率[11]等。本文利用智能手機(jī)，演示了拍現(xiàn)象和人眼的三維視覺原理。

1 演示拍現(xiàn)象

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率接近的簡諧振動(dòng)合成可以產(chǎn)生拍現(xiàn)象。為了討論問題的方便，設(shè)兩分振動(dòng)的振幅相同，它們的振動(dòng)方程分別為：

x1=Acos(ω1t+φ10)

x2=Acos(ω2t+φ20)

則合振動(dòng)的振動(dòng)方程

(1)

合振動(dòng)的振動(dòng)方程可化為

則合振動(dòng)可看作振幅緩慢變化的準(zhǔn)簡諧振動(dòng)，這是一種振幅有周期性變化的“簡諧振動(dòng)”。這種振幅時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象叫作“拍”，單位時(shí)間內(nèi)拍出現(xiàn)的次數(shù)叫作拍頻。由(1)式知，拍頻

即拍頻等于兩簡諧振動(dòng)的頻率之差。

1.2 實(shí)驗(yàn)操作

在手機(jī)上安裝頻率發(fā)生器APP，該APP可以一次輸出多個(gè)簡諧振動(dòng)。也可以安裝用途非常廣泛的手機(jī)物理工坊APP，選擇聲學(xué)-音頻發(fā)生器。手機(jī)物理工坊APP每次只可以輸出一個(gè)簡諧振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要兩個(gè)手機(jī)來輸出兩個(gè)簡諧振動(dòng)。以頻率發(fā)生器APP為例說明實(shí)驗(yàn)操作。

打開頻率發(fā)生器APP，選擇多頻率模式，該模式最多可同時(shí)輸出三個(gè)簡諧振動(dòng)，如圖1所示。

圖1 頻率發(fā)生器APP的多頻率模式

第一個(gè)振動(dòng)的頻率首先設(shè)為500 Hz，點(diǎn)播放按鈕，手機(jī)揚(yáng)聲器的振膜做頻率為500 Hz的簡諧振動(dòng)，推動(dòng)周圍的空氣振動(dòng)，發(fā)出頻率為500 Hz的聲波。然后將第二個(gè)振動(dòng)的頻率設(shè)為502 Hz，這時(shí)振膜的振動(dòng)是上述兩個(gè)頻率接近的簡諧振動(dòng)的合成，就會(huì)出現(xiàn)拍現(xiàn)象，即振膜做振幅緩慢變化的準(zhǔn)簡諧振動(dòng)。振膜振動(dòng)的振幅時(shí)大時(shí)小，揚(yáng)聲器發(fā)出的聲音就會(huì)時(shí)大時(shí)小?？梢悦黠@地聽到聲音上的拍現(xiàn)象。并且兩個(gè)簡諧振動(dòng)的頻率間隔越大，拍的頻率越大，這是與理論相符合的。

為了定量地與理論進(jìn)行對比，改變第二個(gè)振動(dòng)的頻率，用秒表測量了100個(gè)拍的時(shí)間，對比了兩個(gè)振動(dòng)的頻率之差與拍頻，如表1所示。由表1可看出，最大的相對誤差為0.2%，在誤差允許的范圍內(nèi)，拍頻等于兩個(gè)簡諧振動(dòng)的頻率之差。又將第一個(gè)振動(dòng)的頻率設(shè)為3 000 Hz，重復(fù)了上述實(shí)驗(yàn)，如表2所示，也得到了拍頻等于兩個(gè)簡諧振動(dòng)的頻率之差的結(jié)論。

表1 第一個(gè)簡諧振動(dòng)的頻率為500 Hz時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 第一個(gè)簡諧振動(dòng)的頻率為3 000 Hz時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 演示人眼的三維視覺原理

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

之所以有三維空間的立體感，是因?yàn)橛袃芍谎劬?。由于左右眼觀察角度的不同，雙眼的成像有一定的視差，當(dāng)這兩個(gè)有視差的物象到了大腦，經(jīng)過大腦的信息處理后，就可以融合成一個(gè)立體的物象。3D電影就是基于此原理設(shè)計(jì)的。在看3D電影時(shí)，銀幕上有兩幅畫面：左視角拍攝的畫面和右視角拍攝的畫面。戴上一副特制的眼鏡后，左眼只能看到從左視角拍攝的畫面，右眼只能看到從右視角拍攝的畫面，再通過大腦的融合，將左右眼看到的不同影像重合在一起，就可實(shí)現(xiàn)3D效果。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置由智能手機(jī)、手機(jī)支架、直尺、VR眼鏡、恐龍玩具(用作被觀察的物體)組成。本實(shí)驗(yàn)所用的VR眼鏡為移動(dòng)端VR眼鏡，需要智能手機(jī)配合使用，在網(wǎng)上可以方便地購買到，價(jià)格也很便宜。手機(jī)支架、直尺、VR眼鏡、恐龍玩具如圖2所示。

圖2 手機(jī)支架、直尺、VR眼鏡、恐龍玩具

2.3 實(shí)驗(yàn)操作

1)將手機(jī)放到手機(jī)支架上，手機(jī)與恐龍玩具的距離約36.0 cm。

為了使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯，可以在恐龍玩具的前后放置一些其他的物體。用手機(jī)先拍攝一張恐龍玩具的照片，如圖3(左)所示，作為左眼看到的畫面。然后將手機(jī)支架和手機(jī)一起向右平移6.0 cm，即大約人的兩個(gè)瞳孔的距離，再拍攝一張恐龍玩具的照片，如圖3(右)所示，作為右眼看到的畫面。本文使用的手機(jī)為紅米note9 pro，拍照模式為AI智能。

圖3 左視圖(左)和右視圖(右)

2)將兩張照片在手機(jī)上同時(shí)顯示，如圖4所示。需要注意，左視圖顯示在左邊，右視圖顯示在右邊?？梢栽谑謾C(jī)上安裝WPS Office應(yīng)用，建立一個(gè)演示文檔，然后把兩張照片插入該演示文檔，并使兩張照片等高等寬。

圖4 左視圖和右視圖同時(shí)顯示在手機(jī)上

3)將手機(jī)放入VR眼鏡，通過VR眼鏡，就可以看到具有立體感的圖像。VR眼鏡主要由兩個(gè)透鏡組成，手機(jī)放在透鏡的一倍焦距以內(nèi)，通過VR眼鏡，就可以看到放大的手機(jī)上顯示的圖像。并且通過VR眼鏡，左眼只能看到左邊的圖片，右眼只能看到右邊的圖片，經(jīng)過大腦的信息處理后，就可以融合成一個(gè)立體的物象。實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以適當(dāng)調(diào)整兩張照片的間距，使左眼看到的恐龍的位置和右眼看到的恐龍的位置大致重合。

4)為了證實(shí)上述實(shí)驗(yàn)的有效性，可以進(jìn)行如下的對比實(shí)驗(yàn)。將同一張照片并排顯示在手機(jī)上，如圖5所示，然后將手機(jī)放入VR眼鏡。通過VR眼鏡，并不能看到有立體感的圖像，而是看到一幅放大的平面圖像。這時(shí)，兩只眼睛看到的是沒有視差的同一張照片，所以不能產(chǎn)生立體感。前后兩種方法觀察到的圖像，對比非常明顯。

圖5 將同一張照片并排顯示在手機(jī)上

5)前面所敘述的實(shí)驗(yàn)過程非常適合作為學(xué)生的演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。在家里，如果沒有VR眼鏡，也可以通過自制實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行。用較硬的紙張折兩個(gè)截面為矩形的紙筒，紙筒的尺寸為4 cm*5 cm*22 cm。也可以將裝牙膏等的盒子剪去兩端制成。將兩張照片如圖4所示顯示在手機(jī)上。通過自制的兩個(gè)紙筒觀看手機(jī)上的照片，使左眼只能看到左視圖，右眼只能看到右視圖，如圖6所示。經(jīng)過幾秒鐘的適應(yīng)，就可看到有立體感的圖像。2020年新冠病毒疫情期間，有些高校為了實(shí)現(xiàn)“停課不停學(xué)、停課不停教”，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)采用居家實(shí)驗(yàn)的形式。上面設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)也非常適合作為居家實(shí)驗(yàn)。

圖6 用自制的裝置進(jìn)行觀察

3 結(jié) 語

利用智能手機(jī)演示了拍現(xiàn)象和人眼的三維視覺原理，實(shí)驗(yàn)裝置簡易、操作簡便、有趣，非常適合在演示與探索實(shí)驗(yàn)室以及居家進(jìn)行。