舒 暢，尚慧敏，陶夢萍，郭娟娟，黃運(yùn)米*

(1.溫州大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，浙江 溫州 325035；2.北京外國語大學(xué) 溫州附屬學(xué)校，浙江 溫州 325015)

早在公元前4世紀(jì)，亞里士多德就開始了霓和虹的研究。到17世紀(jì)，笛卡爾采用幾何光學(xué)理論較為準(zhǔn)確地描述了彩虹現(xiàn)象[1]。隨著近代科學(xué)的發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識到這些光學(xué)現(xiàn)象是大氣粒子與太陽光作用的結(jié)果。由于物理課程標(biāo)準(zhǔn)對這個(gè)知識點(diǎn)要求并不高，大部分學(xué)生僅僅了解光的色散是彩虹形成的基本原理，對于彩虹形成的實(shí)際光路并沒有深入地學(xué)習(xí)。實(shí)際教學(xué)中彩虹演示儀大多采用三棱鏡色散法[2,3]、噴霧法[4]、小球色散法[5-7]等來演示彩虹現(xiàn)象，這些教具的演示效果不能完全模擬真實(shí)的彩虹、演示條件要求高、現(xiàn)象不持久、觀察不方便，無法定量研究。而且霓現(xiàn)象形成的條件苛刻，現(xiàn)象不明顯，在實(shí)際教學(xué)中大多只有演示虹現(xiàn)象的儀器而缺乏演示霓現(xiàn)象的儀器。

基于上述問題，根據(jù)光的色散、折射、反射等物理原理，利用變壓器、大功率的LED燈珠、散熱風(fēng)扇、PVC板、透明玻璃球、手動(dòng)升降臺、旋轉(zhuǎn)展示臺等器材研發(fā)霓虹演示裝置。本演示儀包括光照系統(tǒng)、色散系統(tǒng)、效果展示系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)虹與霓的演示和定量研究。該演示儀操作簡單，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，現(xiàn)象明顯，適用范圍廣。

1 霓虹演示裝置的設(shè)計(jì)原理

1.1 光的色散

在光學(xué)中，將復(fù)色光分解成單色光的過程，叫光的色散。自然界中的太陽光是復(fù)色光,是由紅橙黃綠青藍(lán)紫七種單色光組成。不同色光以相同的入射角射到小水珠時(shí)，紅光的折射率最小，發(fā)生的偏折最少，紫光的折射率最大，發(fā)生的偏折也最大。這樣，水珠將不同色光分開，就產(chǎn)生了彩色條紋，這就是光的色散現(xiàn)象。

1.2 彩虹的成因

雨后空中存在大量小水珠，小水珠近似成球體。太陽光以某個(gè)角度射向小水珠后通過小水珠后發(fā)生色散而形成彩虹。為研究彩虹的成因，選取一條光線進(jìn)行光路分析，如圖1所示。

圖1 光線通過小水珠的光路圖

假設(shè)該入射光線入射角為α，折射角為β，出射光線與入射光線的偏折角為D(α)，據(jù)此借助數(shù)學(xué)幾何知識可得到以下關(guān)系[8，9]：

D(α)=(α-β)+(180°-2β)+(α-β)=180°+2α-4β

(1)

其中β=arcsin(sinα/n),n為可見光在水中的折射率。以紅光為例，將紅光的折射率n=1.332 2代入式(1)，通過作圖軟件得到紅光偏折角D(α)與入射角α的關(guān)系圖，如圖2。

α/°

由圖2可知偏折角開始隨著入射角的增大而快速減小，到達(dá)最小值后隨著入射角的增大而快速增大。將入射角度從0°開始每隔10°取一個(gè)偏折角的值，然后比較偏折角的變化率，結(jié)果如表1。

表1 光線入射角與出射偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)角變化率關(guān)系

由表1可知，隨著入射角α的增加，偏折角D(α)先減小，在入射角α在60°左右時(shí)達(dá)到最小值約為137°，然后開始變大。偏折角D(α)的變化率隨著偏折角的減小而減小，變大而變大。在偏折角D(α)達(dá)到最小值時(shí)，偏折角D(α)變化率也達(dá)到最小值。當(dāng)入射角α在偏折角D(α)的最小值附近時(shí)，偏折角D(α)的變化幅度變化最小，也就是說，雖然太陽光從水珠出射光線各個(gè)方向都有，但在偏折角D(α)的最低點(diǎn)附近出射光線比較密集，其他偏轉(zhuǎn)角的出射光線比較稀疏。根據(jù)數(shù)學(xué)求極值方法可以得到各色光的密集出射方向的偏折角D(α)的最小值，如表2：

表2 各色光的偏折角最小值

觀察彩虹時(shí)太陽光與人的位置關(guān)系如圖3，θ稱為彩虹角，

圖3 彩虹角與偏轉(zhuǎn)角關(guān)系圖

由上圖3可得：

θ=180°-D(α)

(2)

據(jù)此算出了各色光的彩虹角θ的值如下表3。

表3 不同色光的彩虹角

由表3可知，以觀察者眼睛為原點(diǎn)，沿著太陽光的方向看，與太陽光成42.19°的方向上有密集的紅光射出，從此方向上看到的就是紅色；同理與太陽光成40.58°的方向有密集的紫光射出，從此方向上看到的就是紫色，40.58°到42.19°之間的就是其它色光，如圖4。

圖4 彩虹形成示意圖

由于雨后空著由大量的水珠，而水珠近似看成球體，只要水珠出射光線與太陽光方向成42.19°，看起來就是紅色，所有這些進(jìn)入眼睛的紅色光線形成了一個(gè)圓錐環(huán)，同理其他色光也形成了一個(gè)圓錐環(huán)。由于紅光的彩虹角最大在最外面，而紫光的彩虹角最小在最里面，這就是看到的彩虹是外紅內(nèi)紫圓環(huán)的原因。如圖5，但在實(shí)際生活中，看到的往往是半圓或者弧形并沒有看到圓形，這是由于位置不合適，如從高處或空中俯瞰，可看到完整的圓環(huán)彩虹。

圖5 彩虹外紅內(nèi)紫示意圖

1.3 霓的成因

彩虹外圍有時(shí)會出現(xiàn)一個(gè)同心較暗的彩帶，稱為副虹，也叫做霓。霓與虹不同在于光在小水珠中要經(jīng)過2次反射，即經(jīng)歷“折射—反射—反射—折射”的過程，如圖6所示。

圖6 光在水珠中二次反射光路圖

與研究彩虹的過程類似，對于形成霓的光線也存在一個(gè)出射光線密集的方向，只是由于光線經(jīng)歷了“折射—反射—反射—折射”，在折射時(shí)反射掉的能量、在反射時(shí)折射出的能量情況與形成彩虹的情況能量損失更多，所以霓的光彩不及虹艷麗，這也是霓不常見的原因。類似于彩虹角計(jì)算出色光的霓角如表4。

表4 不同色光的霓角

由于紫光的霓角最大，紅光的霓角最小，所以對于站在地面上某確定位置的觀察者來說看到彩帶的顏色為外紫內(nèi)紅，與彩虹的顏色排列剛好相反。

1.4 虹和霓空間位置

雨后空中充滿了小水珠，如果天空背景比較暗時(shí)，此時(shí)在空中可以同時(shí)觀察到虹和霓。由于虹的出射方向與水平面的夾角較小，霓的出射角度較大，所以觀察到的霓在彩虹的上面，如圖7所示。

圖7 霓與虹位置關(guān)系圖

2 霓虹演示裝置的設(shè)計(jì)

2.1 光照系統(tǒng)

由于虹的形成需要在玻璃球內(nèi)進(jìn)行1次反射，2次折射；霓的形成需要在玻璃球內(nèi)進(jìn)行2次反射，2次折射，因此在霓虹的形成過程中會損耗極大的能量。為了加大光照強(qiáng)度使現(xiàn)象更加明顯，需選擇大功率的LED燈珠，以便能夠獲得更高的光強(qiáng)。在LED增大功率的同時(shí)，LED所產(chǎn)生的熱量也會顯著增加，甚至?xí)⑵渥陨頍龤?，因此需搭配散熱風(fēng)扇，使其產(chǎn)熱和散熱達(dá)到平衡，更加穩(wěn)定地觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，延長LED光源的使用壽命。

同時(shí)，由于該燈珠及風(fēng)扇需要功率較大且穩(wěn)定的直流電，因此搭配以AC/DC ADAPTER來將220 V的交流電轉(zhuǎn)化為12 V的直流電。由于單個(gè)LED燈珠的光較為發(fā)散，選擇使用帶有聚光效果的燈罩以便獲得更加集中的光源，如圖8。

圖8 光照系統(tǒng)

2.2 色散系統(tǒng)

如圖9所示，將透明玻璃球放置在升降臺上，模擬小水珠來進(jìn)行光的色散。通過升降臺調(diào)節(jié)色散光與玻璃球的相對位置，使光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)過一次反射、兩次折射，最后折射回空氣中，在光屏上呈現(xiàn)七色彩虹；再通過升降臺調(diào)節(jié)色散光與玻璃球的相對位置，使其在玻璃球內(nèi)經(jīng)過兩次反射、兩次折射，最后在光屏上呈現(xiàn)出七色霓。

圖9 色散系統(tǒng)

2.3 霓虹演示系統(tǒng)

在光具座上依次擺放帶升降臺的透明玻璃球、PVC材質(zhì)的成像光屏和光照系統(tǒng)，然后將整個(gè)光具座放在旋轉(zhuǎn)平臺之上，可以根據(jù)需要旋轉(zhuǎn)平臺，調(diào)整霓虹觀察方向，霓虹演示裝置如圖10。

圖10 霓虹演示系統(tǒng)

光照系統(tǒng)和色散系統(tǒng)可自由的在導(dǎo)軌上移動(dòng)，光屏上有刻度標(biāo)線以便進(jìn)行霓虹的定量研究。

3 霓虹演示裝置實(shí)物和效果展示

組裝好的霓虹演示裝置實(shí)物裝置如圖11，打開演示裝置光源，調(diào)整升降臺的高度和與光屏的距離就可以在光屏上看到清晰的霓虹現(xiàn)象，如圖12。從圖中可以看到清晰的虹和霓以及它們的位置關(guān)系，也能清楚的觀察到虹和霓的顏色組成和顏色排列順序：虹是外紅內(nèi)紫，而霓是外紫內(nèi)紅，這些與前文的理論分析是完全一致的。

圖11 實(shí)物裝置圖

圖12 霓虹現(xiàn)象圖(彩虹：外紅內(nèi)紫；霓：外紫內(nèi)紅)

4 霓虹現(xiàn)象的定量研究

4.1 實(shí)驗(yàn)探究1:霓虹半徑大小與光屏和球之間距離的關(guān)系

選取直徑為100.0 mm的玻璃球，升降臺高度為95.0 mm，光源底座距光屏距離為70.0 mm。球心光屏初始距離d為25.0 mm。改變球心光屏間距離為d，每次增加5.0 mm，直到距離d為50.0 mm，觀察光屏上的霓虹圖像，如圖13。同時(shí)通過光屏上的標(biāo)尺讀取霓虹半徑(注：虹色帶半徑以紅色光外徑為標(biāo)準(zhǔn)；霓色帶半徑以紅色光內(nèi)徑為標(biāo)準(zhǔn))，記錄數(shù)據(jù)，如表5，曲線圖如圖14。

圖13 球心光屏間距離d時(shí)的霓虹現(xiàn)象圖

表5 不同球心光屏間距離d的霓虹半徑數(shù)據(jù)

圖14 霓虹半徑與球心光屏間距離關(guān)系圖

從圖13可直觀的觀察到霓虹的半徑隨著球心與光屏間距離增大而增大，同時(shí)虹與霓的間隙也越來越大，霓的半徑增量比虹的半徑更大，這個(gè)從圖14也可得出相同的結(jié)論。這說明人們現(xiàn)實(shí)中看到的霓虹的大小和人與空氣中小水珠距離有關(guān)，距離大，霓虹大；距離小，霓虹小。

4.2 實(shí)驗(yàn)探究2：霓虹色帶的寬度與球直徑的關(guān)系

保持光源底座距光屏距離為70.0 mm，保持控制升降臺高度為95.0 mm，測量不同直徑時(shí)玻璃球所呈現(xiàn)的霓虹色帶寬度并記錄。由于霓的圖像亮度相比虹弱很多，為了看到更清晰的霓，將入射光線遮擋部分，所以通過光屏看到的霓是部分圓環(huán)，色帶寬度結(jié)果如表6，實(shí)驗(yàn)圖像如圖15，色帶寬度曲線圖如圖16。

表6 不同直徑玻璃球的霓虹色帶寬度數(shù)據(jù)

(a)100 mm呈現(xiàn)出的霓

球直徑/mm

由圖15可以看出，隨著球的半徑減小，霓虹的色彩越來越弱。從圖16可知，球的半徑越大，霓虹的色彩寬度都變小，而且霓的色帶寬度變化更大。也就是說天空中的霓虹色彩鮮艷程度和色帶的寬度與空氣中的水滴大小有關(guān)，水滴大，霓虹就鮮艷清晰，但寬度比較窄。水滴小，霓虹的顏色就淡，其寬度也比較寬。

4.3 實(shí)驗(yàn)探究3：彩虹光線的偏振性

太陽光各個(gè)方向上振動(dòng)振幅相同均與分布的自然光，經(jīng)過水的反射或折射后會變偏振光。為了研究形成彩虹光線的偏振性，在光屏前面依次放置偏振片和光傳感器。先將光傳感器放置在彩虹位置，微調(diào)位置找到光強(qiáng)最大處，保持光傳感器位置不變。在光傳感器前面放置偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片，使光功率計(jì)顯示數(shù)值為0，然后順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一周，觀察記錄光功率的大小，偏振片旋轉(zhuǎn)角度和光強(qiáng)曲線如圖17。

偏振片旋轉(zhuǎn)角度/°

由圖17可知，從光功率計(jì)檢測到的光強(qiáng)隨著偏振片的旋轉(zhuǎn)開始增加，旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)光強(qiáng)達(dá)到最大值，再隨著旋轉(zhuǎn)角度的增加光強(qiáng)又逐漸減小到0，此時(shí)偏振片旋轉(zhuǎn)了180°。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)偏振片角度，重復(fù)剛才的變化規(guī)律，由此可知形成彩虹的光線是線偏振光。

5 結(jié) 語

新型的霓虹演示裝置，再現(xiàn)了霓虹現(xiàn)象。該裝置操作簡便，便攜性高，現(xiàn)象明顯，對環(huán)境要求低等特點(diǎn)，還可以對霓虹現(xiàn)象對定量研究，具有推廣應(yīng)用的價(jià)值。通過該霓虹演示裝置的演示能加深學(xué)生對大氣中光學(xué)現(xiàn)象的認(rèn)識，激發(fā)對大自然中霓虹現(xiàn)象的興趣，更深入的理解霓虹形成的原理，培養(yǎng)觀察日常生活、發(fā)現(xiàn)問題、自主探究的能力。