黃志鵬，張海軍，劉 蕾，馬婷婷，羅 浩

(西南科技大學(xué)，四川 綿陽(yáng) 621010)

靜電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)作為電磁學(xué)的核心實(shí)驗(yàn)之一，具有其自身的重要作用和意義[1，2]。但是大多數(shù)傳統(tǒng)靜電場(chǎng)描繪裝置的設(shè)計(jì)單一，模型僅停留在一維、二維層次，測(cè)出平面內(nèi)的電場(chǎng)分布并對(duì)其進(jìn)行圖文描繪。實(shí)驗(yàn)存在局限性，首先實(shí)驗(yàn)本身只能測(cè)繪出靜電場(chǎng)的二維分布，無(wú)法測(cè)繪其三維空間分布；其次這種二維測(cè)繪可能會(huì)使得學(xué)生的思維固化，談及靜電場(chǎng)腦海中只有一張張二維測(cè)繪圖，很少多維考慮，不利于同學(xué)們對(duì)實(shí)際場(chǎng)景中真實(shí)三維電場(chǎng)的感知與把控。對(duì)此，團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一種基于三維結(jié)構(gòu)的靜電場(chǎng)模型。相較于傳統(tǒng)的二維結(jié)構(gòu)而言所設(shè)計(jì)的三維結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的可視化，并且在數(shù)據(jù)記錄及檢測(cè)方面，憑借著的導(dǎo)電兼顧透明的特性，創(chuàng)新性的提出了通過(guò)激光遠(yuǎn)程描點(diǎn)來(lái)達(dá)到更精確的定點(diǎn)描繪，這將增加實(shí)驗(yàn)中的可操作性以及趣味性。此外，還通過(guò)“Geogebra3D計(jì)算器”軟件輔助電場(chǎng)可視化，數(shù)據(jù)化[3]，讓同學(xué)們可以隨意觀察，導(dǎo)出虛擬三維立體模型。在實(shí)踐教學(xué)中，同學(xué)們可通過(guò)掃描儀器上的二維碼即可下載安裝輔助小程序。

1 實(shí)驗(yàn)原理

帶電體在其周圍空間所產(chǎn)生的電場(chǎng)，可用電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位U的空間分布來(lái)描述。設(shè)U(x,y,z)代表靜電場(chǎng)中電位的分布函數(shù)，則場(chǎng)中無(wú)源處電位分布遵從拉普拉斯方程[4]：

(1)

為了形象的表示電場(chǎng)的分布電位相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。電力線和等位面相互正交，有了等位面的圖形就可以畫(huà)出電力線，反之亦然[1]。所說(shuō)的測(cè)量靜電場(chǎng)，指的是測(cè)繪出靜電場(chǎng)中等位和電力線的分布圖形，它是了解電場(chǎng)中一些物理現(xiàn)象或控制帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所必須解決的問(wèn)題，對(duì)科研和生產(chǎn)都是十分有用的。

由于穩(wěn)恒電流場(chǎng)和靜電場(chǎng)具有諸多相似之處：

(2)

而且比較以上兩個(gè)方程式可知,兩個(gè)場(chǎng)的物理量所遵從的物理規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)式。靜電場(chǎng)中導(dǎo)體表面為等位面，而電流場(chǎng)中電極通常由良導(dǎo)體制成，同一電極上各點(diǎn)電位相等，所以兩個(gè)場(chǎng)用電位表示的邊界條件也相同，則兩個(gè)場(chǎng)的解也相同。因而可以用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)，通過(guò)測(cè)量穩(wěn)恒電流場(chǎng)的電位分布來(lái)求得所模擬靜電場(chǎng)分布[4]。這種利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上的相似，把不便于直接測(cè)量的量在相似條件下間接實(shí)現(xiàn)。

2 靜電場(chǎng)測(cè)量?jī)x模型的改進(jìn)和電位仿真

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1，實(shí)物結(jié)構(gòu)如圖2，由主體模型、模型支架、底板和可拼接背景板組成，主體模型包括兩個(gè)圓板和兩個(gè)半圓板組成的一個(gè)三維球體玻璃模型，玻璃表面鍍有ITO導(dǎo)電膜[2]，三維模型中間放置一個(gè)小金屬球，利用銅片將三維結(jié)構(gòu)的邊緣連接起來(lái)，在接觸點(diǎn)處涂有銀漿。

圖1 主體模型三維結(jié)構(gòu)概念圖

圖2 主體模型三維結(jié)構(gòu)實(shí)物圖

2.2 靜電場(chǎng)測(cè)量?jī)x的改進(jìn)

在反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的儀器相對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)儀器，優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1)通過(guò)設(shè)計(jì)的模型實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電球體在空間中電場(chǎng)分布的模擬，增加對(duì)三維電場(chǎng)分布的理解；

(2)模型的材料使用真空鍍膜技術(shù)形成，表面均勻性和電阻均勻度均較好；耐磨性好，不因?yàn)楹吞结樀姆磸?fù)接觸而被破壞；不需要長(zhǎng)期更換，環(huán)保方便耐用[5]；

(3)ITO膜導(dǎo)電層是采用真空鍍膜技術(shù)形成的，表面均勻性和電阻均勻度均較好，模擬條件良好，提高了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性[2]；

(4)ITO膜導(dǎo)電層耐磨性好，不會(huì)因?yàn)楹吞结樀姆磸?fù)接觸而被破壞，這樣既提高了實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，又避免了頻繁更換實(shí)驗(yàn)耗材，延長(zhǎng)了儀器的使用壽命，節(jié)約了實(shí)驗(yàn)成本[2]；

(5)通過(guò)激光遠(yuǎn)程描點(diǎn)，增加了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄的精確性以及實(shí)驗(yàn)中的趣味性；

(6)通過(guò)Geogabra軟件來(lái)輔助描繪電場(chǎng)分布，使數(shù)據(jù)可視化，立體化(二維碼安裝)[3]；

(7)使用Geogebra軟件，完成了等勢(shì)點(diǎn)的位置確定、等勢(shì)線的擬合、三維等勢(shì)面的建模等過(guò)程。此方法可以降低對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理復(fù)雜度，從而節(jié)省了學(xué)生們處理數(shù)據(jù)的時(shí)間。此外，由于智能手機(jī)的普及程度和Geogebra軟件的開(kāi)放性，此方法有很大的通用性[3]。

2.3 電位仿真

該模型為球體模型，為方便實(shí)際操作，將模型簡(jiǎn)化為三面互相正交的透明介電圓面，如圖3所示。

圖3 球模型整體結(jié)構(gòu)圖

球體模型可以描繪帶電球體在空間中各處的電場(chǎng)的分布情況。帶電球體電場(chǎng)的分布情況為模型簡(jiǎn)化提供了有力依據(jù)。并且，通過(guò)物理場(chǎng)仿真軟件模擬了模型表面的電勢(shì)分布情況如圖4、圖5。

圖4 表面電勢(shì)分布圖

圖5 xy,xz,yz截面電勢(shì)分布圖

電場(chǎng)分布如圖6所示(紅色箭頭方向表示電場(chǎng)方向，箭頭長(zhǎng)短表示場(chǎng)強(qiáng)大小)，可通過(guò)正交介電面上的電位分布來(lái)驗(yàn)證帶電球體在空間中的電場(chǎng)分布。

圖6 帶電球體空間電場(chǎng)分布

3 實(shí)驗(yàn)操作步驟和數(shù)據(jù)處理

3.1 實(shí)驗(yàn)操作步驟

(1)按線路連接好裝置，特制激光表筆和記號(hào)筆備用；

(2)在靠近球心處隨機(jī)取一點(diǎn)放置探針激光筆，待數(shù)據(jù)穩(wěn)定后，用記號(hào)筆在激光打到的位置做個(gè)記號(hào)并將電勢(shì)數(shù)據(jù)記錄在實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙中；

(3)移動(dòng)探針激光筆，在該平面上找到另一個(gè)與剛才電勢(shì)相等的位置，再次用馬克筆在激光打到的位置做個(gè)記號(hào)并將電勢(shì)數(shù)據(jù)記錄在實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙中；

(4)重復(fù)上一步操作，直至找到四個(gè)相同電勢(shì)的點(diǎn)；

(5)在模型扇形區(qū)域的中部位置處隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)放置探針激光筆，重復(fù)上述操作直至找到第二組四個(gè)相同電勢(shì)的點(diǎn)；

(6)在靠近邊緣處隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)放置探針激光筆，重復(fù)上述操作直至找到第三組四個(gè)相同電勢(shì)的點(diǎn)；

(7)記錄并整理數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

(1)不同角度下電極中心連線上的電勢(shì)分布如圖7和表1所示。

圖7 球體坐標(biāo)圖

表1 不同角度下電極中心連線上的電場(chǎng)分布

通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)r(探針觸點(diǎn)到球心的距離)相同時(shí)，該點(diǎn)的電勢(shì)大致相等，與θ(探針觸點(diǎn)與球心連線與x軸所成角度)無(wú)關(guān)。

(2)xy平面不同角度下的電場(chǎng)強(qiáng)度(其他平面情況類似，這里只取xy平面來(lái)考慮)，(E1=ΔU1/Δr1,E2=ΔU1/Δr2)如表2所示。

表2 xy平面不同角度的電場(chǎng)強(qiáng)度

(3)三維立體靜電場(chǎng)描繪圖以及Geogebra 3D計(jì)算器對(duì)數(shù)據(jù)的擬合圖如圖8-圖10所示。

圖8 手動(dòng)連接等勢(shì)線

圖9 通過(guò)AR將點(diǎn)記錄在Geogebra 3D計(jì)算器上

圖10 利用軟件功能擬合各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)

通過(guò)Geogebra 3D計(jì)算器對(duì)數(shù)據(jù)的擬合，可以得出：電勢(shì)相等的點(diǎn)到球心的距離相等；距離球心越遠(yuǎn)，該點(diǎn)的電勢(shì)就越低；帶電球體在三維空間中的電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ分布，并且電場(chǎng)強(qiáng)度由球心向無(wú)窮遠(yuǎn)處呈梯度分布；電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿球心向外。

4 結(jié) 語(yǔ)

相較于傳統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)，該設(shè)計(jì)改進(jìn)的靜電場(chǎng)描繪儀器，不僅提高了電場(chǎng)的可視化，精細(xì)化程度，還能夠很好地提升教學(xué)質(zhì)量和實(shí)踐趣味性，同時(shí)鍛煉學(xué)生們的動(dòng)手能力，更有利于實(shí)踐教學(xué)中加深同學(xué)們對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的三維空間結(jié)構(gòu)實(shí)際理解。此三維模型適宜在靜電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行推廣，可以優(yōu)化實(shí)驗(yàn)器材，為儀器廠商和教育單位創(chuàng)造更大的效益，具有較高的實(shí)用價(jià)值。