王可畏，胡四平，馮錦平，彭亞斌，盧社階

(湖北科技學(xué)院 工程技術(shù)研究院，湖北 咸寧 437100)

折射率是液體的一個(gè)基本光學(xué)參數(shù)，通過(guò)折射率可以了解液體的濃度、純度、光學(xué)等性質(zhì)[1,2]，在液體的生產(chǎn)制造過(guò)程中以及在實(shí)驗(yàn)和科學(xué)研究中，都需要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量液體的折射率，因此，液體折射率的測(cè)量有重要的應(yīng)用意義[3,4]。目前，測(cè)量液體折射率的方法有激光照射測(cè)量法[5,6]、衍射測(cè)量法[7,8]、干涉測(cè)量法[9,10]、全反射測(cè)量法[11,12]等。

基于光柵衍射原理測(cè)量透明液體折射率的方法[8,13]，將激光分為兩路垂直入射到透射光柵，兩路光分別經(jīng)過(guò)待測(cè)液體和空氣，在觀察屏上光柵一級(jí)衍射光點(diǎn)出現(xiàn)偏移量，利用顯微鏡和高清相機(jī)測(cè)量出偏移量，即可測(cè)得透明液體的折射率。然而，該方法使用兩路光進(jìn)行測(cè)量、嚴(yán)格要求兩路激光垂直入射到透射光柵，光路調(diào)節(jié)操作繁瑣；使用顯微鏡和高清相機(jī)來(lái)對(duì)準(zhǔn)光點(diǎn)，存在一定的測(cè)量誤差；透射光柵容易受到污染導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中推廣具有一定的局限性。

基于布儒斯特定律測(cè)量折射率的方案[12-14]，利用線偏振光入射到待測(cè)液體，當(dāng)入射角度為布儒斯特角時(shí)，探測(cè)到的反射光強(qiáng)最弱，將布儒斯特角的測(cè)量轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度測(cè)量，測(cè)量精確。然而，改方案要求激光器、光電探測(cè)器安裝于螺旋測(cè)微標(biāo)尺上，載物臺(tái)滑動(dòng)設(shè)置于滑動(dòng)軌道上，在測(cè)量介質(zhì)折射率時(shí)，為了尋找布儒斯特角，需多次調(diào)整激光器、光電探測(cè)器、載物臺(tái)的相對(duì)位置，以確保激光器的出射光入射到待測(cè)介質(zhì)的反射面并被反射，且反射光被探頭接收，該方案測(cè)量折射率時(shí)需進(jìn)行多次調(diào)整操作，準(zhǔn)確測(cè)量各部件之間的距離存在一定的難度。

為了解決以上測(cè)量液體折射率方案存在的問(wèn)題，本文提出了利用線陣CCD測(cè)量液體折射率的方案，對(duì)不同折射率的液體，只需在線陣CCD上測(cè)量出光束直徑的變化量，即可測(cè)量出該液體的折射率。該測(cè)量方案實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯、操作簡(jiǎn)單、測(cè)量結(jié)果精度高、耐用性好，對(duì)折射率測(cè)量?jī)x器的研制具有參考意義，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)上具有實(shí)際推廣應(yīng)用意義。

1 折射率測(cè)量原理

本文液體折射率測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 液體折射率測(cè)量原理圖

線段KM為線段GK的延長(zhǎng)線。容器使用折射率為n1的透明材料制作而成，兩邊相互平行，方形容器壁厚為d，內(nèi)寬度為L(zhǎng)。HK平面為檢測(cè)面，測(cè)量時(shí)，在容器內(nèi)先不加入待測(cè)液體，一束平行光經(jīng)過(guò)光學(xué)透鏡后，光束邊緣沿OCEGK在K點(diǎn)匯聚；在容器內(nèi)加入待測(cè)液體后，折射光線在液體內(nèi)發(fā)生改變，光束邊緣沿OCDFH傳播至H點(diǎn)，此時(shí)，在HK平面檢測(cè)的光束直徑將變大，變化量由待測(cè)液體折射率引起。由幾何關(guān)系可知，線段DF和線段EG平行，線段FH和線段GK平行，因此，由待測(cè)液體導(dǎo)致的光束直徑變化量DE長(zhǎng)度與FG、HK相等。根據(jù)折射定律有：

sinφ=n1sinα=nsinβ

(1)

其中φ為空氣介質(zhì)的入射角，α為容器介質(zhì)的入射角，β為待測(cè)液體介質(zhì)的折射角，則待測(cè)液體的折射率n為：

(2)

由幾何關(guān)系可知，三角形CNE與三角形KJM相似，令JM=a、JK=b，因此有:

(3)

可知，sinφ為與待測(cè)液體無(wú)關(guān)的常數(shù)，測(cè)量出JM和JK的長(zhǎng)度即可求出sinφ的值。

(4)

所以

(5)

令k=a/b=JM/JK，則式(5)可變?yōu)?/p>

(6)

待測(cè)液體折射率n可由式(6)求出，將折射率的測(cè)量轉(zhuǎn)換出4個(gè)長(zhǎng)度的測(cè)量。對(duì)不同的液體折射率，k、L都是不變的，只需測(cè)量出在容器中加入液體前后光束直徑的變化量l，即可根據(jù)式(6)求出待測(cè)液體的折射率n。由(6)式還可知，折射率n與容器壁的厚度、容器材料的折射率無(wú)關(guān)。

2 測(cè)量裝置設(shè)計(jì)

2.1 測(cè)量裝置

根據(jù)以上液體折射率測(cè)量原理，設(shè)計(jì)測(cè)量裝置如圖2所示。測(cè)量裝置包括激光器、光闌、衰減片、擴(kuò)束器、透鏡、矩形容器、線陣CCD、線陣CCD檢測(cè)模塊。

圖2 利用線陣CCD測(cè)量液體折射率實(shí)驗(yàn)裝置圖

激光器作為本測(cè)量裝置的光源，發(fā)射出單色平行激光，本文激光器采用一體式氦氖激光器模塊，型號(hào)為HNLS008L，發(fā)出波長(zhǎng)為632.8 nm的平行單色準(zhǔn)直激光。光闌用來(lái)調(diào)整光束為圓形光束，光學(xué)衰減片用來(lái)調(diào)節(jié)光強(qiáng)在加入待測(cè)液體前后(CCD檢測(cè)到光束直徑大小發(fā)生變化)保持一致，以使線陣CCD測(cè)量光束直徑更加準(zhǔn)確。擴(kuò)束器用來(lái)放大激光光束直徑，本文擴(kuò)束器型號(hào)為BE05-10-A，可提供最大10倍的放大倍率，最大可輸出48.3 mm的光束直徑，本文實(shí)驗(yàn)輸出的光束直徑為40 mm。

透鏡設(shè)置在擴(kuò)大光束直徑的光路中，用來(lái)將平行光束匯聚于某一點(diǎn)，使光束邊緣以某一角度入射待測(cè)液體，本文透鏡型號(hào)為L(zhǎng)A1145-AB，其焦距F為75 mm。

線陣CCD安裝在螺旋測(cè)微計(jì)平移臺(tái)上，通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移臺(tái)旋鈕可使線陣CCD在水平方向移動(dòng)，移動(dòng)位移由螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量。線陣CCD的光敏面與圖1中線段HK重合，用來(lái)探測(cè)光束直徑大小，線陣CCD檢測(cè)模塊包括PC機(jī)以及安裝在PC機(jī)上的線陣CCD應(yīng)用程序軟件，本文中線陣CCD選擇型號(hào)為T(mén)CD2918的二相線陣CCD，單元像素大小為2.625 μm。

矩形容器為透明材料(透明玻璃)制作而成，其通光的兩邊必須平行，矩形容器的壁厚以及材料的折射率與待測(cè)液體折射率的測(cè)量無(wú)關(guān)，矩形容器的內(nèi)寬度L(即待測(cè)液體的厚度，本文測(cè)量裝置L為40 mm)越大，折射率測(cè)量的精度越高。

實(shí)際上，本方案將待測(cè)液體折射引起的光點(diǎn)偏移量轉(zhuǎn)化為光束直徑的變化量，借助線陣CCD對(duì)一維尺寸測(cè)量的優(yōu)勢(shì)，可準(zhǔn)確測(cè)量出光束直徑的變化量，從而測(cè)量出液體的折射率。相比檢測(cè)光束光點(diǎn)中心以判定光束位置[8]，受光束功率分布、環(huán)境光影響，本文提供的方案測(cè)量更加精確。

2.2 測(cè)量步驟

測(cè)量操作方法包括校準(zhǔn)和測(cè)量?jī)刹糠郑渲行?zhǔn)部分包括步驟(1)和(2)，對(duì)不同的待測(cè)液體，其測(cè)量值是一樣的，只需進(jìn)行一次校準(zhǔn)操作；測(cè)量部分包括步驟(3)和(4)。具體測(cè)量步驟包括以下操作：

(1)在容器中不加入待測(cè)液體，通過(guò)調(diào)整平移臺(tái)移動(dòng)線陣CCD在水平方向的位置，使線陣CCD的光敏面位于圖1的K點(diǎn)，此時(shí)，線陣CCD檢測(cè)到的光束直徑最小(光束半徑大小l1)。

(2)調(diào)整平移臺(tái)使線陣CCD遠(yuǎn)離K點(diǎn)一段距離b，打開(kāi)PC機(jī)以及安裝在PC機(jī)上的線陣CCD應(yīng)用程序軟件，測(cè)量線陣CCD檢測(cè)到的光束半徑a值，則k=a/b。

(3)調(diào)整平移臺(tái)使線陣CCD重新位于K點(diǎn)，并保持此位置不變。在容器中加入待測(cè)液體，測(cè)量線陣CCD檢測(cè)到的光束半徑大小l2，l2-l1即為式(6)中l(wèi)值；

(4)將上述測(cè)量量代入式(6)，即可測(cè)量出待測(cè)液體的折射率n。

3 測(cè)量結(jié)果與討論

首先對(duì)本文測(cè)量裝置進(jìn)行校準(zhǔn)，即求出式(6)中的k值。校準(zhǔn)時(shí)，先不注入待測(cè)液體，即容器內(nèi)為空氣，旋轉(zhuǎn)螺旋測(cè)微計(jì)旋鈕使線陣CCD在水平方向移動(dòng)，線陣CCD檢測(cè)到的光束直徑最小處即對(duì)應(yīng)圖1中的K點(diǎn)。以K點(diǎn)為參考點(diǎn)，以5 mm間距移動(dòng)線陣CCD(對(duì)應(yīng)b值)，同時(shí)在線陣CCD上測(cè)量出對(duì)應(yīng)的光束半徑值(對(duì)應(yīng)a值)，繪制曲線如圖3所示，其中擬合直線的斜率即為k值，由圖3可知，k為0.267。

b/mm

校準(zhǔn)k值后，旋轉(zhuǎn)螺旋測(cè)微計(jì)旋鈕使線陣CCD回到K點(diǎn)，測(cè)量時(shí)應(yīng)保持線陣CCD的位置不變。實(shí)際上，由圖1可知，由于FH與GK平行，本方案要求線陣CCD在K點(diǎn)之前，而是否準(zhǔn)確在K點(diǎn)，對(duì)測(cè)量結(jié)果不影響。

在方形容器中注入待測(cè)液體，光束在待測(cè)液體中發(fā)生折射，此時(shí)線陣CCD檢測(cè)到的光束直徑將增大，增大變化量由待測(cè)液體折射引起。為加準(zhǔn)確的測(cè)量光束直徑的大小，線陣CCD設(shè)置為飽和探測(cè)模式。線陣CCD測(cè)量乙醇、蒸餾水折射率輸出波形圖分別如圖4、5所示，圖中虛線為未注入待測(cè)液體時(shí)線陣CCD輸出波形圖，實(shí)線為注入待測(cè)液體后線陣CCD輸出波形圖，圖中兩脈沖邊沿之間的像素點(diǎn)(Pixel point)差值對(duì)應(yīng)為光束直徑變化量。

Pixel point

由圖4可知，對(duì)于乙醇液體，像素點(diǎn)(Pixel point)差值為1 134，因此光束直徑變化量l=1134×2.625 μm=2.976 mm，將l=2.976 mm、L=40 mm、k=0.267代入到式(6)中，可得乙醇液體的折射率為1.364 0。由圖5可知，對(duì)于蒸餾水，像素點(diǎn)(Pixel point)差值為1 068，因此光束直徑變化量l=1068×2.625 μm=2.803 mm，將l=2.803 mm、L=40 mm、k=0.267代入到式(6)中，可得蒸餾水的折射率為1.335 1。

Pixel point

由圖4、5可知，實(shí)線脈沖邊沿與虛線脈沖邊沿保持平行，水平方向各點(diǎn)的距離相等，因此通過(guò)線陣CCD測(cè)量光束直徑變化量的誤差較小，說(shuō)明本文測(cè)量方案測(cè)量數(shù)據(jù)精度高。

本文在同一實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)乙醇液體、蒸餾水折射率進(jìn)行了多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)分別如表1、2所示。

表1 乙醇液體折射率測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 蒸餾水折射率測(cè)量數(shù)據(jù)

將線陣CCD輸出波形對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)差值取平均值后，換算成光束直徑變化量平均值，再代入式(6)可得乙醇液體、蒸餾水折射率分別為1.365 9、1.336 0，乙醇液體、蒸餾水的折射率標(biāo)準(zhǔn)值分別為1.361、1.333[15,16]，因此，測(cè)量得折射率的相對(duì)誤差分別為0.36%、0.23%，可見(jiàn)折射率測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值一致，測(cè)量誤差較小。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文方案巧妙利用透鏡將折射率引起的偏移量轉(zhuǎn)化為光束直徑的變化量，借助線陣CCD在一維尺寸測(cè)量方面的優(yōu)勢(shì)，準(zhǔn)確測(cè)量出光束直徑的變化量，從而測(cè)量得液體的折射率。實(shí)驗(yàn)測(cè)得乙醇液體、蒸餾水折射率與標(biāo)準(zhǔn)值一致，相對(duì)誤差小于為0.4%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方案可以精確測(cè)量液體折射率。

本文方案對(duì)于折射率較大的液體，以及越大的容器內(nèi)寬度，光束直徑變化量越大，測(cè)量精度越高。本方案將容器替換為透明固體光學(xué)介質(zhì)，也可測(cè)量其折射率，因此，本方案適用于透明液體、透明固體折射率的測(cè)量。本文實(shí)驗(yàn)采用的線陣CCD的分辨率為2.625 μm，如采用單元像素更小的CCD，可進(jìn)一步提高光束直徑的測(cè)量精度。

本文測(cè)量液體折射率方案光路簡(jiǎn)單，只需測(cè)量出同一光束直徑的變化量就可測(cè)量出折射率，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、可集成化等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于折射率測(cè)量?jī)x器的研制具有參考價(jià)值；本文方案實(shí)驗(yàn)原理清晰、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，測(cè)量操作簡(jiǎn)單，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面具有推廣價(jià)值。