翟廣松，王鵬，謝智鋒，吳鎮(zhèn)波

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引言

隨著電力市場的發(fā)展，發(fā)用電計(jì)劃和競爭性環(huán)節(jié)電價(jià)逐步放開，新能源滲透率不斷提高，使得電價(jià)波動(dòng)更加強(qiáng)烈，電價(jià)預(yù)測難度隨之增大。目前，電價(jià)預(yù)測方法主要有統(tǒng)計(jì)方法和人工智能方法。統(tǒng)計(jì)方法基于線性預(yù)測，在處理非線性電價(jià)預(yù)測問題時(shí)難以達(dá)到滿意的程度。人工智能方法包括極限學(xué)習(xí)機(jī)、隨機(jī)森林回歸、LSTM（Long-Short Term Memory）等。LSTM 作為RNN（Recurrent Neural Network）的改進(jìn)模型，避免了RNN 梯度消失問題，非線性建模能力強(qiáng)，為電價(jià)預(yù)測提供了更為適合的基礎(chǔ)模型。

電價(jià)具有非平穩(wěn)特性，采用模式分解方法將電價(jià)分解為若干相對平穩(wěn)的子序列，然后分別建模預(yù)測，再將各子序列預(yù)測結(jié)果疊加得到最終預(yù)測電價(jià)，有利于電價(jià)預(yù)測精度的提升。文獻(xiàn)[5]采用小波變換分解電價(jià)，但自適應(yīng)性差；文獻(xiàn)[6]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition,EMD）采用遞歸方式對電價(jià)進(jìn)行分解，可能出現(xiàn)模態(tài)混疊。文獻(xiàn)[7]采用變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition,VMD）對電價(jià)進(jìn)行自適應(yīng)、非遞歸分解，具有較強(qiáng)的可靠性與魯棒性。

由于電價(jià)波動(dòng)性大，VMD 分解后的殘差項(xiàng)依然具有較強(qiáng)非平穩(wěn)性，為進(jìn)一步提升電價(jià)預(yù)測精度，利用EMD 對殘差項(xiàng)進(jìn)一步分解，提出了基于VMD-EMD-LSTM 的混合預(yù)測模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法相比于其他對比方法的電價(jià)預(yù)測精度要更高。

1 相關(guān)理論

1.1 變分模態(tài)分解

VMD 是一種新的信號分解方法，通過變分問題的構(gòu)造和求解實(shí)現(xiàn)分解過程，將復(fù)雜信號分解為個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻（AFS）信號。文中采用VMD 方法將原始電價(jià)序列分解為若干模態(tài)函數(shù){u(）}，=1，2，…，，步驟為：

（1）每個(gè)模態(tài)u(）進(jìn)行希爾伯特變換得到單側(cè)頻譜：

（3）通過計(jì)算上述信號的范數(shù)估計(jì)各模態(tài)帶寬，得到受約束的變分問題：

（4）通過引入二次懲罰因子和拉格朗日乘法算子（），使約束性變分問題無約束化：

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

文中利用EMD 對非平穩(wěn)性較強(qiáng)的VMD 殘差項(xiàng)進(jìn)行分解，旨在進(jìn)一步降低電價(jià)預(yù)測難度。假設(shè)VMD殘差項(xiàng)為（），EMD 分解步驟如下：

（1）確定（）的所有極值點(diǎn)，將所有極大值和極小值點(diǎn)分別用一條曲線連接形成上、下包絡(luò)線，中間包含所有的信號數(shù)據(jù)。記上、下包絡(luò)線的平均值為，（）與的差值記為：

（2）將替代（），重復(fù)步驟(1)次，直到滿足IMF 假設(shè)條件，得到第一個(gè)IMF 分量：

（3）將從（）中分離出來，記為：

（4）將視為新的（），重復(fù)步驟(1)～(3)，直到滿足終止條件，依次得到個(gè)IMF 分量，，…，c和剩余分量r。由此EMD 將殘差項(xiàng)（）分解為：

1.3 長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)

RNN 是為了處理時(shí)序數(shù)據(jù)而提出的，由當(dāng)前時(shí)刻輸入和歷史時(shí)刻的記憶狀態(tài)共同決定輸出，在時(shí)序數(shù)據(jù)處理問題上具有一定優(yōu)勢，然而RNN 由于結(jié)構(gòu)缺陷存在梯度消失問題。LSTM 是RNN 的改進(jìn)模型，在RNN 的基礎(chǔ)上增加了遺忘門f、輸入門i與輸出門O，緩解了梯度消失問題，LSTM 內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM 單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

2 混合模型的構(gòu)建

文中所提VMD-EMD-LSTM 混合預(yù)測模型的流程圖如圖2所示，構(gòu)建步驟如下：

圖2 VMD-EMD-LSTM 混合預(yù)測模型流程圖

（1）利用VMD 分解原始電價(jià)，得到子序列AFS1，AFS2，…，AFS和殘差項(xiàng)。

（2）利用EMD 分解殘差項(xiàng)，得到子序列IMF1，

IMF2，…，IMF。

（3）將全部子序列分別結(jié)合外生特征（負(fù)荷、風(fēng)電）并進(jìn)行歸一化，建立LSTM 模型進(jìn)行預(yù)測。

（4）將各子序列預(yù)測結(jié)果疊加得到最終預(yù)測電價(jià)。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及處理

實(shí)驗(yàn)選取北歐電力市場2013年1月1日—2017年12月30日共43 800 個(gè)時(shí)刻的電價(jià)、負(fù)荷、風(fēng)電實(shí)測數(shù)據(jù)，電價(jià)數(shù)據(jù)如圖3所示。選取2013—2016年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2017年全年數(shù)據(jù)為測試集，以預(yù)測日前7 天同一時(shí)刻的電價(jià)、負(fù)荷、風(fēng)電作為輸入，以預(yù)測日同一時(shí)刻的電價(jià)作為輸出，分別建立24 個(gè)時(shí)刻的預(yù)測模型。

圖3 原始電價(jià)數(shù)據(jù)

建模時(shí)，為了避免不同量綱的差異對模型預(yù)測精度造成影響，將數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]：

式中：′表示歸一化值；表示實(shí)際值；和分別表示最大值和最小值。

文中采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和對稱平均絕對百分比誤差（sMAPE）對各預(yù)測模型進(jìn)行評估，公式為：

3.2 參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)搭建的LSTM 模型包含一個(gè)神經(jīng)元數(shù)為8 的隱含層，損失函數(shù)為均方誤差（MSE），優(yōu)化算法為Adam，激活函數(shù)設(shè)為ReLU 函數(shù)，迭代次數(shù)為200。

利用VMD 分解原始電價(jià)時(shí)，建立VMD-LSTM 模型結(jié)合誤差評估指標(biāo)來判斷最佳VMD 分解個(gè)數(shù)，當(dāng)VMD 分解個(gè)數(shù)設(shè)置為5 時(shí)模型誤差最小，VMD 分解結(jié)果如圖4所示。利用EMD 分解殘差項(xiàng)時(shí)，建立VMD-EMD-LSTM 模型結(jié)合誤差評估指標(biāo)來判斷最佳EMD 分解個(gè)數(shù)，當(dāng)EMD 分解個(gè)數(shù)設(shè)置為8 時(shí)模型誤差最小，EMD 分解結(jié)果如圖5所示。

圖4 原始電價(jià)的VMD 分解結(jié)果

圖5 殘差項(xiàng)的EMD 分解結(jié)果

3.3 對比模型分析

為了驗(yàn)證VMD-EMD-LSTM 混合預(yù)測模型的有效性，選用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RNN、LSTM、VMD-LSTM、VMD-EMDLSTM 分別建立24 個(gè)時(shí)刻的電價(jià)預(yù)測模型，誤差評估結(jié)果如表1所示。各模型在19：00 時(shí)刻的電價(jià)預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

表1 各模型24 個(gè)時(shí)刻的預(yù)測誤差

續(xù)表

由表1 和圖6 可知，所提VMD-EMD-LSTM 模型的預(yù)測誤差最小。LSTM 相比于BP、RNN 模型對時(shí)間序列的學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)、電價(jià)預(yù)測精度更高，LSTM 模型的相比于BP、RNN 模型分別減小了5.34%、2.88%。在LSTM模型的基礎(chǔ)上，VMD 可以有效提升電價(jià)預(yù)測精度，VMDLSTM 模型的、、相比于LSTM 模型分別減小了23.40%、20.66%、21.02%。此外，對VMD 分解后的殘差項(xiàng)進(jìn)行EMD 分解，可以進(jìn)一步提升電價(jià)預(yù)測精度，VMD-EMD-LSTM 模型的、、相比于VMDLSTM 模型分別減小了21.82%、22.48%、21.07%。VMDEMD-LSTM 模型組合了多種算法的優(yōu)勢，電價(jià)預(yù)測精度均值達(dá)到了95.58%，對電價(jià)預(yù)測精度的提升效果較為顯著。

圖6 不同模型在19:00 時(shí)刻的電價(jià)預(yù)測值

4 結(jié)論

文中提出了一種基于VMD-EMD-LSTM的日前電價(jià)預(yù)測模型。采用VMD 對原始電價(jià)分解能有效提高電價(jià)預(yù)測精度，對VMD 分解后的殘差項(xiàng)進(jìn)行EMD 分解能進(jìn)一步提升電價(jià)預(yù)測精度，VMD-EMD-LSTM 混合預(yù)測模型組合了多種算法的優(yōu)勢，該方法相比于其他對比方法的預(yù)測精度要更高。