閆 康，周思引，聶萬(wàn)勝，朱康武，朱浩然，吳其駿

（1. 航天工程大學(xué)·北京·101416；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109）

0 引 言

航天器在軌運(yùn)行需要高精度的推力控制，對(duì)推力器的壽命也有很高要求，尤其在深空探測(cè)任務(wù)中，航天器有效載荷小、液體推進(jìn)劑長(zhǎng)期儲(chǔ)存難、無(wú)補(bǔ)給等問(wèn)題限制了航天器的壽命和載荷能力[1-2]，電推進(jìn)技術(shù)可以解決上述問(wèn)題[3-6]。電推進(jìn)是一種利用太陽(yáng)能產(chǎn)生的電能電離推進(jìn)劑工質(zhì)，并加速電離工質(zhì)從而產(chǎn)生推力的空間推進(jìn)方式。各種電推進(jìn)類型中，考夫曼離子推力器工質(zhì)利用率高達(dá)90%，效率可達(dá)60%[7-9]，壽命近萬(wàn)小時(shí)，在空間電推進(jìn)領(lǐng)域應(yīng)用中占比非常大，是未來(lái)航天器推進(jìn)技術(shù)發(fā)展的重要方向之一。

對(duì)于離子推力器，磁場(chǎng)位形在很大程度上決定了電離率，進(jìn)而影響了推力器核心性能。圍繞考夫曼離子推力器放電室磁場(chǎng)設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了眾多研究：M.J.Patterson等[10-11]針對(duì)30cm考夫曼離子推力器進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)放電室內(nèi)磁場(chǎng)等值線在0.005T時(shí)，放電室壁面電流損失降低了10%；在RC3考夫曼離子推力器[12]、BBM-1推力器[13]和美國(guó)的NEXT推力器[14]的研究過(guò)程中，也都對(duì)陰極極靴位形進(jìn)行了試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)最優(yōu)值，使得推力器的核心性能參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

極靴會(huì)引導(dǎo)磁力線在放電室內(nèi)的走勢(shì)，進(jìn)而對(duì)放電室內(nèi)電子密度和電子溫度等參數(shù)產(chǎn)生影響，是決定推力器性能的重要因素之一。為此，通常需要開(kāi)展大量的地面試驗(yàn)以優(yōu)化極靴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但是大量電推進(jìn)地面試驗(yàn)需要消耗大量的推進(jìn)劑，導(dǎo)致試驗(yàn)成本很高，試驗(yàn)周期較長(zhǎng)。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的飛速發(fā)展，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)多物理場(chǎng)模擬已成為可能，采用數(shù)值仿真手段研究離子推力器工作性能參數(shù)，已成為當(dāng)前電推進(jìn)研究領(lǐng)域的趨勢(shì)。

當(dāng)前對(duì)考夫曼離子推力器的設(shè)計(jì)研究，大都是圓柱形和錐形-直段形結(jié)構(gòu)[15-16]，然而絕大多數(shù)衛(wèi)星采用立方體構(gòu)型。從制造和裝配的角度看，推力器采用立方體構(gòu)型較傳統(tǒng)構(gòu)型更有優(yōu)勢(shì)，有利于快速批量化生產(chǎn)。鑒于此，本文針對(duì)自主設(shè)計(jì)的立方體式考夫曼離子推力器，開(kāi)展了陰極極靴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究，通過(guò)數(shù)值仿真手段獲得了不同陰極極靴結(jié)構(gòu)下的放電室特征參數(shù)，給出了陰極極靴設(shè)計(jì)建議。

1 推力器工作原理與研究工況

1.1 立方體式考夫曼離子推力器介紹

自主設(shè)計(jì)的立方體式考夫曼離子推力器結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用柱狀永磁體（銣鐵硼Nd-Fe-B），極靴可以引導(dǎo)放電室內(nèi)部的磁場(chǎng)分布，達(dá)到磁場(chǎng)強(qiáng)度要求，也滿足磁鋼對(duì)工作溫度的條件，降低了設(shè)計(jì)和試驗(yàn)難度。推力器整體為長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，相較于圓柱形推力器，航天器在運(yùn)行過(guò)程中長(zhǎng)方體不易滾動(dòng)，質(zhì)心不容易發(fā)生偏移，且易于模塊化組裝?？挤蚵碗x子推力器根據(jù)磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)可分為強(qiáng)發(fā)散場(chǎng)、環(huán)形會(huì)切場(chǎng)、柱形會(huì)切場(chǎng)三種類型，本文研究關(guān)注的是小功率離子推力器，通常選擇強(qiáng)發(fā)散場(chǎng)直流放電室結(jié)構(gòu)，其磁場(chǎng)位形布局相對(duì)簡(jiǎn)單，體積小，質(zhì)量小。離子推力器工作時(shí)，主陰極發(fā)射電子在電場(chǎng)作用下進(jìn)入放電室內(nèi)，磁場(chǎng)約束電子在放電室內(nèi)且增加運(yùn)動(dòng)路程，在與電場(chǎng)的共同作用下，電子與工質(zhì)發(fā)生碰撞產(chǎn)生離子，離子通過(guò)柵極加速引出。為防止離子在航天器表面附著等情況影響航天器本體電位，中和器產(chǎn)生電子在電場(chǎng)作用下與出口離子束流進(jìn)行中和。

圖1 立方體式考夫曼離子推力器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Cube Kaufman ion thruster structure diagram

1.2 研究工況

參考LIPS-100圓柱形離子推力器[17]陰極極靴內(nèi)徑，以及SERT-II圓柱形推力器[18]陰極極靴長(zhǎng)度和內(nèi)徑值，根據(jù)考夫曼離子推力器陰極極靴初步設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)式（1）和式（2），選取立方體陰極極靴徑向截面為長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)度范圍為15～25mm，長(zhǎng)寬等比例變化，陰極極靴深入放電室內(nèi)部10mm。

DK≈0.4Dd

（1）

LK≈0.5DK

（2）

式中，DK為陰極極靴內(nèi)徑；Dd為放電室口徑；LK為陰極極靴長(zhǎng)度。

推力器陰極極靴設(shè)計(jì)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)式（1）和式（2），選取三種不同極靴結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，具體構(gòu)型尺寸如表1所示。

表1 陰極極靴五種結(jié)構(gòu)

2 數(shù)值仿真模型與方法

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

電子密度ne和電子能量密度nε分別由漂移擴(kuò)散方程式（3）～式（10）計(jì)算

（3）

（4）

De=μeTe

（5）

Dε=μεTe

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

電子源與電子能量損失的計(jì)算式為

（11）

式中，M為參與電子變化反應(yīng)的數(shù)量；P為非彈性電子與中性碰撞反應(yīng)的數(shù)量；xj為關(guān)于反應(yīng)j中目標(biāo)物的摩爾分?jǐn)?shù)；kj為反應(yīng)j速率系數(shù)（m3/s）；Nn為中性粒子數(shù)密度（/m3）；Δεj為反應(yīng)j中損失的能量（eV）。

由于永磁體產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，故電子遷移率計(jì)算式為

（12）

式中，μdc為無(wú)磁場(chǎng)情況下的電子遷移率（m2/（V·s））；Bx、By和Bz分別為磁場(chǎng)在x、y和z方向上的磁場(chǎng)分量（T）。

2.2 初始條件

根據(jù)離子推力器試驗(yàn)結(jié)果[19]，數(shù)值模擬中電子與氙離子初始密度為1×1017/m3，空心陰極產(chǎn)生電子速率為4.2×1024/（m3·s）[20]，電子初始溫度為4eV，放電室內(nèi)壓強(qiáng)為0.1Pa，陽(yáng)極電壓為40V，陰極極靴與屏柵極電壓為0V。

2.3 邊界條件

圖2 推力器三維模型Fig.2 3D model of thruster

由于設(shè)計(jì)推力器為立方體式，所以不能采取二維軸對(duì)稱簡(jiǎn)化計(jì)算模型，實(shí)際計(jì)算區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)三維立方體離子推力器，如圖2所示。設(shè)置空心陰極發(fā)射的電子在底部陰極極靴中心釋放，經(jīng)過(guò)陽(yáng)極的電場(chǎng)和極靴引導(dǎo)的磁場(chǎng)共同作用下，進(jìn)行霍爾漂移運(yùn)動(dòng)，并和中性粒子發(fā)生碰撞電離等，其中部分電子和離子與極靴、陽(yáng)極和放電室內(nèi)壁發(fā)生碰撞，電子到達(dá)放電室出口都視為消失，不考慮電子二次發(fā)射。

2.4 穩(wěn)定性條件

數(shù)值計(jì)算中的空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算穩(wěn)定性有著決定性影響，根據(jù)導(dǎo)心理論[21]，帶電粒子在一定距離內(nèi)自身電場(chǎng)會(huì)對(duì)外部電場(chǎng)產(chǎn)生影響，所以網(wǎng)格劃分中需要考慮德拜長(zhǎng)度[22]，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置應(yīng)小于回旋頻率的倒數(shù)[23]。

（13）

式中，λD為德拜長(zhǎng)度（m）；ε0為真空介電常數(shù)（8.85×10-12F/m）；k為玻耳茲曼常數(shù)（1.38×10-23J/K）；ni為氙離子密度（/m3）；e為帶電粒子電荷量；電子溫度Te取4eV。

（14）

式中，m為氙離子質(zhì)量（2.18×10-25kg）；ωp為回旋頻率；求出時(shí)間步長(zhǎng)dt<1.7677×10-8。

考慮數(shù)值計(jì)算收斂問(wèn)題[24]，由能量守恒定律求出最大速度和時(shí)間步長(zhǎng)

（15）

（16）

式中，Δφ為陽(yáng)極與入口處電勢(shì)差（V）；dl為網(wǎng)格邊長(zhǎng)（m）；vmax為最大速度（m/s）。綜合考慮，本模型網(wǎng)格邊長(zhǎng)需小于德拜長(zhǎng)度λD：max（Δx,Δy,Δz）<1×10-5m，Δx、Δy、Δz分別為每個(gè)網(wǎng)格在x、y、z方向上的變化量（m）;時(shí)間步長(zhǎng)取dt=1×10-10s。

3 結(jié)果與討論

圖3所示為不同極靴結(jié)構(gòu)瞬態(tài)放電室內(nèi)磁場(chǎng)分布和電子密度分布云圖。磁力線由磁鐵發(fā)出,經(jīng)極靴引導(dǎo)至放電室內(nèi)部?？v向?qū)Ρ炔煌Y(jié)構(gòu)工況可見(jiàn)，隨著陰極極靴內(nèi)徑增大，磁場(chǎng)的均勻性和強(qiáng)度逐漸下降。結(jié)構(gòu)一和結(jié)構(gòu)二的磁場(chǎng)分布明顯不對(duì)稱，隨著內(nèi)徑增大，放電室中心磁場(chǎng)強(qiáng)度下降，電子的運(yùn)動(dòng)路程發(fā)生變化，電子密度最大值從3.5×1018/m3降至4.12×1017/m3;但是電子密度分布有所改善，電子密度最小值從1.27×1014/m3提高至3.97×1014/m3。

圖4給出了放電室出口沿徑向的離子密度分布?？梢钥闯?，陰極極靴的直徑在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，其引導(dǎo)的放電室內(nèi)磁場(chǎng)分布不同，隨著放電室內(nèi)電子密度逐漸上升，放電室出口處離子密度峰值先增大后減小?？傮w上，離子推力器出口處離子密度都符合對(duì)稱式波峰分布[25-27]，陰極極靴在五種不同內(nèi)徑情況下，結(jié)構(gòu)二和結(jié)構(gòu)五的推力器出口離子密度分布對(duì)稱性較差，對(duì)柵極侵蝕和壽命有較大影響，導(dǎo)致推力密度分布不均勻；結(jié)構(gòu)三比結(jié)構(gòu)一的平均出口離子密度高出9.36%，雖然結(jié)構(gòu)三比結(jié)構(gòu)四的平均出口離子密度高出1%，但是結(jié)構(gòu)三出口的離子密度分布相比結(jié)構(gòu)四較差，所以結(jié)構(gòu)四綜合性能較好。對(duì)稱軸上離子密度較高，其柵極系統(tǒng)通過(guò)率會(huì)相對(duì)降低，抑制了出口中心處束流的離子數(shù)量；出口邊緣離子密度相對(duì)較低，其柵極系統(tǒng)通過(guò)率高于出口中心處，故束流的離子密度分布較屏柵前會(huì)更均勻[28]。

（a） 結(jié)構(gòu)一

（b） 結(jié)構(gòu)二

（d） 結(jié)構(gòu)四

（e） 結(jié)構(gòu)五圖3 五種結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)和電子密度分布Fig.3 Magnetic field and electron density distributions for five structures

圖4 放電室出口離子密度Fig.4 The ion density at the outlet of the discharge chamber

從五種結(jié)構(gòu)放電室的電子溫度分布（圖5）發(fā)現(xiàn)，電子在磁力線的約束下與中性粒子發(fā)生碰撞電離產(chǎn)生離子，當(dāng)極靴內(nèi)徑增大，極靴引導(dǎo)的磁力線外移，電子沿磁力線徑向范圍增大，電離區(qū)域增大，所以該區(qū)域電子溫度相對(duì)較低[29]。隨著陰極極靴內(nèi)徑的減小，較低的電子溫度區(qū)域（藍(lán)色部分）分布在屏柵極靴和陰極極靴之間磁場(chǎng)線輪廓內(nèi)部。對(duì)比電子溫度云圖（圖5）與磁場(chǎng)分布結(jié)果（圖3）發(fā)現(xiàn)，電子溫度的梯度輪廓與磁力線比較重合。由于電子具有一定的初始能量，除了電場(chǎng)作用外，粒子間碰撞會(huì)使得電子溫度發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)一和結(jié)構(gòu)二相比其他三種結(jié)構(gòu)，放電室中心電子溫度較低區(qū)域大，反映電離程度較高[30]。但如圖6所示，隨著陰極極靴內(nèi)徑的減小，放電室內(nèi)電子溫度逐漸增加，發(fā)散場(chǎng)的電子在放電室內(nèi)壁附近溫度會(huì)驟然升高，主要是因?yàn)榉烹娛覂?nèi)壁附近的磁場(chǎng)強(qiáng)度比放電室中心要小，磁場(chǎng)對(duì)電子的約束較弱，使內(nèi)壁附近的電子容易與壁面發(fā)生碰撞而損失能量，在內(nèi)壁附近形成鞘層[31]；其次，放電室內(nèi)壁附近的電子獲得能量后，在放電室軸向運(yùn)動(dòng)中會(huì)與氣體工質(zhì)發(fā)生非彈性碰撞，能量也會(huì)損失[32]，所以放電室內(nèi)壁附近的電子溫度較高[33]。在實(shí)際工作中，放電室開(kāi)始點(diǎn)火后內(nèi)部溫度逐漸升高至平穩(wěn)，會(huì)影響電子的初始速度，電子的拉莫爾半徑會(huì)增大，在保證電子能被磁場(chǎng)約束在陽(yáng)極內(nèi)部的前提下，遵循放電室出口離子密度和分布等條件，考慮陰極極靴結(jié)構(gòu)時(shí)優(yōu)選結(jié)構(gòu)四。

（a） 結(jié)構(gòu)一

（b） 結(jié)構(gòu)二

（c） 結(jié)構(gòu)三

（d） 結(jié)構(gòu)四

（e） 結(jié)構(gòu)五圖5 中心截面處電子溫度分布Fig.5 Electronic temperature distribution at the central section

（a） 徑向電子溫度

（b） 軸向電子溫度圖6 徑向與軸向電子溫度分布Fig.6 The distribution of electron temperature in the radial and axial directions

4 結(jié) 論

本文針對(duì)自主設(shè)計(jì)的立方體式考夫曼離子推力器，建立等離子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的三維粒子數(shù)值模型，開(kāi)展了三維數(shù)值仿真研究，對(duì)比分析了不同極靴內(nèi)徑引導(dǎo)的放電室磁場(chǎng)分布，主要結(jié)論如下：

1）對(duì)于五種陰極極靴結(jié)構(gòu)，隨著極靴內(nèi)徑的增加，電子徑向運(yùn)動(dòng)范圍增大，電子密度分布更均勻；但是極靴內(nèi)徑增加可能會(huì)降低推力器總性能，體現(xiàn)在放電室內(nèi)壁電子溫度逐漸增大，電子損耗增大。

2）隨著極靴內(nèi)徑的增加，磁力線約束的范圍增大，電子與中性粒子碰撞電離范圍增大，出口離子密度分布均勻；但是放電室中心磁場(chǎng)強(qiáng)度降低，放電室出口處離子密度呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，導(dǎo)致推力器性能下降。

對(duì)于本文涉及的立方體考夫曼離子推力器，長(zhǎng)寬高為15mm×12.5mm×15mm的陰極極靴構(gòu)型最佳，既可保持較低的壁面電子溫度，又有利于推力器出口的離子均勻性。