賈世偉，顧嘉耀，鄭天宇，鐘繼鴻，張 進(jìn)

（上海機(jī)電工程研究所·上海·201109）

0 引 言

在多源異質(zhì)目標(biāo)信息量測(cè)中，受傳感器精度的影響 ，傳統(tǒng)的一型模糊集只能反映傳感器量測(cè)點(diǎn)值的隸屬度函數(shù)，并不能反映隸屬度函數(shù)本身的不確定性，而基于二型模糊集的目標(biāo)身份推理方法[1]則可用于解決該問題。

基于模糊系統(tǒng)的推理方法是規(guī)則推理的一種實(shí)現(xiàn)方式，典型的應(yīng)用于純模糊系統(tǒng)的模糊推理方法有：Mamdani算法[2-3]、全蘊(yùn)涵三I算法[4]及其改進(jìn)算法[5]，以及合成推理模型（Compositio-nal Rule of Inference, CRI）算法。其中,CRI算法最初由Zadeh教授提出，為模糊推理提供了一種運(yùn)用模糊關(guān)系和復(fù)合運(yùn)算進(jìn)行推理的框架；Mamdani算法是目前實(shí)際應(yīng)用最為廣泛的模糊推理算法之一。近年來，基于模糊集框架下的推理算法多與其他智能學(xué)習(xí)算法結(jié)合使用。Ishibuchi等研究了神經(jīng)元連接區(qū)間權(quán)值的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[6]，并設(shè)計(jì)了一種基于模糊規(guī)則推理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，引入代價(jià)函數(shù)來決定輸出結(jié)果的區(qū)間模糊程度；陳晨等利用先驗(yàn)信息構(gòu)建模糊規(guī)則庫，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于規(guī)則庫的置信度推理算法[7]。此外，相關(guān)的研究還包括基于證據(jù)理論的方法[8-9]，利用mass函數(shù)描述前件信息與結(jié)論的不確定性。然而，D-S證據(jù)理論已被證明在先驗(yàn)信息高沖突情況下存在局限性，且推理結(jié)果的好壞很大程度上取決于mass函數(shù)構(gòu)造得是否準(zhǔn)確[9]。

本文在構(gòu)建一型模糊系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，借助遺傳優(yōu)化算法對(duì)模糊推理規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，在確定模糊劃分區(qū)間的前提下得到最優(yōu)隸屬度函數(shù)。針對(duì)多源異質(zhì)目標(biāo)信息測(cè)量的實(shí)際應(yīng)用場景，考慮傳感器量測(cè)偏差問題，通過嵌入一型模糊集三角型隸屬度函數(shù)，構(gòu)造對(duì)應(yīng)二型模糊集，并給出具體的推導(dǎo)過程，設(shè)計(jì)了基于二型模糊集的目標(biāo)身份類別推理方法，以驗(yàn)證二型模糊推理系統(tǒng)的可行性。

1 二型模糊推理系統(tǒng)構(gòu)建

對(duì)于二型模糊集的建立，需要在一型模糊集訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，建立起對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)描述，也稱為領(lǐng)域?qū)＜遗袛郲10]，這也是二型模糊集與一型模糊集在形式上的最大區(qū)別。首先構(gòu)建一型模糊推理系統(tǒng)，然后構(gòu)建基于Tag數(shù)據(jù)集的三角二型模糊集，最后對(duì)二型模糊系統(tǒng)采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.1 一型模糊推理系統(tǒng)構(gòu)建

一般的一型模糊邏輯系統(tǒng)主要由模糊規(guī)則和模糊推理算法兩部分組成。其中，模糊規(guī)則在本文研究中用于描述在特定工作場景下，多源目標(biāo)信息測(cè)量傳感器采集得到的信息特征量與輸出識(shí)別結(jié)果間的不確定性關(guān)系。在該描述中，既包含了在不同環(huán)境中不同噪聲對(duì)輸出結(jié)果的影響，也體現(xiàn)了規(guī)則本身所具有的不確定性。

（1）

（2）

（3）

（4）

在推導(dǎo)二型模糊集隸屬度函數(shù)過程中,需要用到的基本運(yùn)算法則有

（5）

在多源異質(zhì)目標(biāo)量測(cè)中，各個(gè)傳感器的測(cè)量精度不同于初始時(shí)空誤差，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)各個(gè)屬性值的可信度并不相同。因此，需要對(duì)各個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行可信度的判斷，對(duì)于可信度較高的數(shù)據(jù)給予高置信度加權(quán)，對(duì)于可信度較低的數(shù)據(jù)則給予低置信度加權(quán)。引進(jìn)不同置信度加權(quán)值的目標(biāo)身份類別歸類的離散概率分布,如式（6）所示

（6）

1.2 二型模糊系統(tǒng)構(gòu)建

在獲取的經(jīng)驗(yàn)描述中，建立數(shù)據(jù)集Tag（tk,xi），表示對(duì)于第tk類目標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)描述區(qū)間為xi。在進(jìn)行模糊集構(gòu)建前，應(yīng)先對(duì)所有的Tag數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理[14]。在完成Tag數(shù)據(jù)集的預(yù)處理后，對(duì)基于Tag數(shù)據(jù)集的三角二型模糊集進(jìn)行構(gòu)建推導(dǎo)。對(duì)于普通一型模糊集，如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)三角型一型模糊集Fig.1 Trapmf type-1 fuzzy sets

有

（7）

（8）

（9）

將對(duì)稱三角隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)解析式代入式（9）可得

（10）

為簡化隸屬度函數(shù)表達(dá)式，分別記A、B表達(dá)式如下

（11）

（12）

聯(lián)立式（8）和式（9）可得

（13）

（14）

在此基礎(chǔ)上，可計(jì)算獲得對(duì)應(yīng)三角二型模糊集的特征參數(shù)

（15）

（16）

（17）

（18）

圖2 嵌入式二型模糊集Fig.2 Embedded type-2 fuzzy sets

2 二型模糊系統(tǒng)的遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于二型模糊系統(tǒng)而言，輸入的測(cè)量數(shù)據(jù)可以為點(diǎn)集，也可以為某一數(shù)值區(qū)間，也可以為區(qū)間型的二型模糊集。以下是基于三角隸屬度函數(shù)的匹配度計(jì)算公式以及簡單的推導(dǎo)過程。

（19）

（20）

Rk（x）=T（mk（x1）,…,mk（xi））

（21）

（22）

（23）

其中，Ac表示二型模糊集的平均勢(shì);card表示模糊集的勢(shì);μTi（x）表示對(duì)應(yīng)模糊集的隸屬度函數(shù)。根據(jù)1.2節(jié)De Luca和Termini定義，如式（24）所示

（24）

可將式（23）簡化成式（25）

（25）

至此給出了兩種數(shù)據(jù)輸入形式下mk（xi）以及對(duì)應(yīng)Rk（x）的表達(dá)式。在本文應(yīng)用場景下，通常認(rèn)為數(shù)據(jù)樣本集Tar（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k））分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)的速度、輻射以及三種模板匹配的圖像信息，盡管速度和目標(biāo)輻射信息采樣形式為點(diǎn)集，但由于具有量測(cè)誤差與估計(jì)誤差，因此需要對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行區(qū)間域的模糊描述。模板匹配抽象后的TarM（M1（k）,M2（k）,M3（k）），已通過遺傳優(yōu)化完成模板尋優(yōu)，因此該部分樣本輸入仍保留點(diǎn)集形式。在此分析基礎(chǔ)上，顯然Tar（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k））具有點(diǎn)值和區(qū)間值兩種數(shù)據(jù)輸入形式。

按照以下步驟實(shí)現(xiàn)遺傳算法對(duì)模糊系統(tǒng)的優(yōu)化[16]：

步驟1：設(shè)置初代種群。設(shè)定正確識(shí)別率門限W0以及遺傳代數(shù)上限N0。

步驟2：種群的選擇保留。

若P0=max{PACU（Cmj）}>W0或者m>N0，轉(zhuǎn)向第4步，其中PACU（Cmj）是指第Cmj個(gè)編碼串對(duì)應(yīng)的模糊系統(tǒng)；

若P0=max{PACU（Cmj）}≤W0并且m

步驟3：種群選擇。

同時(shí)令m=m+1，轉(zhuǎn)向第2步。

步驟4：輸出近似最優(yōu)解。

以上即為具有三角隸屬度函數(shù)的一型模糊集構(gòu)建二型模糊推理系統(tǒng)的完整步驟，在此基礎(chǔ)上對(duì)二型模糊系統(tǒng)進(jìn)行遺傳優(yōu)化算法設(shè)計(jì)，圖3所示為算法改進(jìn)框圖。

圖3 二型模糊推理系統(tǒng)算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.3 Flow chart of algorithm implementation of type-2 fuzzy inference system

3 二型模糊系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)Tar（v,f,M1,M2,M3）為含有五維特征值的向量組，在本次仿真中，以速度v、目標(biāo)輻射f以及目標(biāo)圖像Mk為規(guī)則前件，異類目標(biāo)集合（Tar1,Tar2,Tar3）作為后件的目標(biāo)集產(chǎn)生數(shù)據(jù)集，每一類數(shù)值均含有T（v,f,Mk）,k=1,2,3，以及預(yù)設(shè)標(biāo)簽值y代表目標(biāo)身份。首先建立樣本數(shù)據(jù)集，然后對(duì)一型模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行遺傳優(yōu)化，完成訓(xùn)練集的建立，訓(xùn)練結(jié)果為目標(biāo)速度維度、目標(biāo)輻射維度以及3個(gè)目標(biāo)在模板匹配度維度上的隸屬度函數(shù)。在獲得基于模糊推理規(guī)則前件的最優(yōu)一型隸屬度函數(shù)后，以樣本數(shù)據(jù)值作為經(jīng)驗(yàn)描述，獲取對(duì)應(yīng)的二型模糊推理系統(tǒng)前件規(guī)則，最后進(jìn)行遺傳優(yōu)化仿真，計(jì)算得到目標(biāo)識(shí)別概率結(jié)果。設(shè)置正確識(shí)別率門限W0=0.95，最大遺傳代數(shù)N0=1000，交換概率Pcross=0.2，變異概率Pmutate=0.4，種群規(guī)模（編碼長度）J=25。

1）樣本數(shù)據(jù)集建立：對(duì)于T（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k））的前二維特征量T（v（k）,f（k））的數(shù)據(jù)集，取值見表1。

表1 部分仿真測(cè)試數(shù)據(jù)集

目標(biāo)圖像維度的部分樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)為3個(gè)目標(biāo)匹配度數(shù)據(jù)（M1,M2,M3）。此處模板匹配相似性度量函數(shù)如下[17]

（26）

歸一化后的相關(guān)系數(shù)為

（27）

式中，D（i,j）為圖像絕對(duì)差；Sij（m,n）為待判斷區(qū)域；T（m,n）為模板圖像；R（i,j）為圖像匹配度歸一化指標(biāo)；L（k）為絕對(duì)匹配誤差歸一化指標(biāo)。

本節(jié)中（M1,M2,M3）傳遞的即為R（i,j）的取值，表2給出了部分模板匹配（M1,M2,M3）的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行歸一化處理。

表2 部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格（點(diǎn)值）

第一類數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)為以（2,4,2）為均值，s11、s21為方差產(chǎn)生的高斯分布數(shù)據(jù)，標(biāo)簽值y1=1代表目標(biāo)1；第二類數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)為以（12,55,3）為均值，s12、s22為方差產(chǎn)生的高斯分布數(shù)據(jù)，標(biāo)簽值y2=2代表目標(biāo)2；第三類樣本點(diǎn)為以（50,35,3）為均值，s31、s32為方差產(chǎn)生的高斯分布數(shù)據(jù)，標(biāo)簽值y3=3代表目標(biāo)3。根據(jù)式（28）和式（29）分別生成兩批仿真數(shù)據(jù)。

（28）

（29）

2）最優(yōu)一型模糊推理系統(tǒng)獲?。航?jīng)過以上步驟后完成了訓(xùn)練集建立。本次仿真中主要識(shí)別的目標(biāo)包括3個(gè)（目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3），每個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)為200組，共計(jì)目標(biāo)數(shù)據(jù)集為600組。訓(xùn)練目標(biāo)集形式為Tar（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k）），分別代表目標(biāo)的速度、輻射以及3個(gè)目標(biāo)圖像匹配度。將600組數(shù)據(jù)隨機(jī)分成A、B兩等份，每份均包含3個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)各100組。把數(shù)據(jù)集A作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集B作為測(cè)試數(shù)據(jù)。Tar（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k））中各特征量的預(yù)設(shè)控制編碼長度為25，利用遺傳優(yōu)化算法求解特征量對(duì)應(yīng)的最優(yōu)隸屬度函數(shù)。

訓(xùn)練結(jié)果的隸屬度函數(shù)如圖4所示。圖4（a）、圖4（b）分別代表目標(biāo)在速度和目標(biāo)輻射二種特征維度上的隸屬度函數(shù)。圖4（c）、圖4（d）、圖4（e）則為3個(gè)目標(biāo)在模板匹配度維度上的隸屬度函數(shù)。

（a） 速度隸屬度函數(shù)

（b） 目標(biāo)輻射隸屬度函數(shù)

（c） M1隸屬度函數(shù)

（d） M2隸屬度函數(shù)

（e） M3隸屬度函數(shù)圖4 一型模糊隸屬度函數(shù)Fig.4 Type-1 fuzzy membership function

圖5給出了一型模糊系統(tǒng)遺傳優(yōu)化算法的優(yōu)化指標(biāo)迭代情況以及各個(gè)優(yōu)化參數(shù)的優(yōu)化情況，圖5（a）表明遺傳算法在第568代處收斂，正確識(shí)別率為0.958；圖5（b）表明遺傳算法種群參數(shù)在第300代處附近初步收斂，其中每一個(gè)種群參數(shù)（用25種顏色的曲線表示）表明在該隸屬度函數(shù)劃分區(qū)間內(nèi)編碼設(shè)置的調(diào)整值。

（a） 優(yōu)化指標(biāo)迭代情況

（b） 編碼等于25參數(shù)優(yōu)化情況圖5 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Genetic algorithm optimization results

3）二型模糊推理系統(tǒng)前件規(guī)則獲?。涸讷@得模糊推理規(guī)則前件的最優(yōu)一型隸屬度函數(shù)后，也獲得了各個(gè)樣本點(diǎn)在此隸屬度函數(shù)下的適應(yīng)度Yx=k,k=1,2,3，分別對(duì)應(yīng)三類目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，每類目標(biāo)分別選取Yx=k>0.9和Yx=k>0.8且Yx=k≠1的樣本數(shù)據(jù)值作為經(jīng)驗(yàn)描述，獲取對(duì)應(yīng)的二型模糊推理系統(tǒng)。其最終隸屬度函數(shù)獲取結(jié)果如圖6所示。

4）仿真計(jì)算：由于圖像維度的匹配值經(jīng)歷過尋優(yōu)過程，因此認(rèn)為在（M1,M2,M3）三維上的匹配度數(shù)據(jù)不存在二型模糊隸屬度函數(shù)。在圖6中給出的14個(gè)二型模糊隸屬度函數(shù)對(duì)應(yīng)兩類情況（Yx=k>0.9或者Yx=k>0.8），每類包含的6個(gè)二型模糊隸屬度函數(shù)分別對(duì)應(yīng)的規(guī)則前件為（fT=1,fT=2,fT=3,vT=1,vT=2,vT=3）。部分測(cè)試集數(shù)據(jù)形式如表3所示，其中Group代表Yx=k>0.9和Yx=k>0.8的兩組數(shù)據(jù)，Sd為數(shù)據(jù)生成方差.

（a） 目標(biāo)1輻射維度二型隸屬度函數(shù)

（b） 目標(biāo)2輻射維度二型隸屬度函數(shù)

（c） 目標(biāo)3輻射維度二型隸屬度函數(shù)

（d） 目標(biāo)1速度維度二型隸屬度函數(shù)

（e） 目標(biāo)2速度維度二型隸屬度函數(shù)

（f） 目標(biāo)3速度維度二型隸屬度函數(shù)圖6 二型模糊系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)訓(xùn)練結(jié)果Fig.6 Training results of membership function of type-2 fuzzy system

表3在原點(diǎn)值數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分別給出以Sd=0.0025（Group=1）和以Sd=0.25（Group=2）為方差，生成區(qū)間型數(shù)據(jù)的左右端點(diǎn)ek、fk。此處需要說明的是，在實(shí)際場景中，數(shù)據(jù)方差SGroup的大小完全取決于傳感器在該特征屬性上的精度。對(duì)于T（v,f,M1,M2,M3）中的T（v,f）測(cè)試集數(shù)據(jù)，生成區(qū)間型數(shù)據(jù)的方差具體設(shè)置參數(shù)如表4所示，共計(jì)兩組數(shù)據(jù)，其中Sv1、Sf1、Sv2、Sf2分別為兩組目標(biāo)數(shù)據(jù)速度和頻率維度的方差。

表3 部分測(cè)試集數(shù)據(jù)（區(qū)間型）

表4 區(qū)間型測(cè)試集生成參數(shù)表

根據(jù)上述設(shè)置的參數(shù)，表5給出了兩種情況下二型模糊推理系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的識(shí)別準(zhǔn)確率。

表5 兩種情況下二型模糊推理系統(tǒng)目標(biāo)識(shí)別平均準(zhǔn)確率結(jié)果對(duì)比表

根據(jù)（Sv1Sf1）、（Sv2Sf2）兩種情況下的二型模糊推理系統(tǒng)目標(biāo)身份識(shí)別結(jié)果，可以看出在考慮傳感器量測(cè)偏差的情況下，設(shè)計(jì)的推理系統(tǒng)仍有較好的識(shí)別結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文圍繞多源異質(zhì)信息目標(biāo)識(shí)別開展研究，針對(duì)無先驗(yàn)前件問題，考慮到各傳感器精度有限，測(cè)量值并不完全反映目標(biāo)在該特征維度的取值。在一型模糊系統(tǒng)構(gòu)建的基礎(chǔ)上，將三角隸屬度函數(shù)嵌入二型模糊集，對(duì)采集的點(diǎn)值型數(shù)值進(jìn)行區(qū)間型數(shù)據(jù)建模。并在點(diǎn)值特征輸入及區(qū)間型特征輸入均存在誤差的情況下，通過遺傳優(yōu)化算法得到規(guī)則前件的最優(yōu)隸屬度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上對(duì)訓(xùn)練得到的模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證?？梢钥闯?在考慮傳感器量測(cè)偏差的情況下，設(shè)計(jì)的二型模糊推理系統(tǒng)對(duì)不同類型的目標(biāo)仍有較好的識(shí)別結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法的可行性。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著傳感器精度降低，采集到的點(diǎn)值數(shù)據(jù)方差變大，造成采集點(diǎn)值的可能區(qū)間變大，從而使得二型模糊推理系統(tǒng)性能下降，需要考慮將模糊推理方法同其他智能優(yōu)化算法結(jié)合，進(jìn)一步提高推理系統(tǒng)的魯棒性。