/蔡天新

數(shù)學(xué)家和詩人都像先知先覺的預(yù)言家。只不過詩人由于天性孤傲被認(rèn)為是狂妄自大，而數(shù)學(xué)家則由于超凡脫俗讓人們敬而遠(yuǎn)之。因此，在文學(xué)藝術(shù)團(tuán)體里詩人往往受制于小說家，正如在科學(xué)界物理學(xué)家領(lǐng)導(dǎo)數(shù)學(xué)家一樣。但這些只是表面現(xiàn)象。

“我做不了詩人”，晚年的小說家威廉·?？思{彬彬有禮地承認(rèn)：或許每一位長篇小說家最初都想寫詩，發(fā)覺自己寫不出來，就嘗試著寫短篇小說，這是除詩歌以外要求最高的藝術(shù)形式。再寫不成的話，只有寫長篇小說了。相比之下，物理學(xué)家并不那么謙虛，但無論如何，對(duì)每一位物理學(xué)家來說，物理認(rèn)識(shí)的增長總是受到數(shù)學(xué)直覺和經(jīng)驗(yàn)上的雙重指導(dǎo)。物理學(xué)家的藝術(shù)就是選擇一種材料并用來為自然規(guī)劃一幅藍(lán)圖，在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)直覺是不可或缺的。一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)是，數(shù)學(xué)家改行研究物理學(xué)、計(jì)算機(jī)或經(jīng)濟(jì)學(xué)，就像詩人轉(zhuǎn)而寫小說、隨筆或劇本一樣相對(duì)容易。

數(shù)學(xué)通常被認(rèn)為是與詩歌絕對(duì)相反的，這一點(diǎn)并不完全正確，可是無可否認(rèn)，這兩者的關(guān)系有這種傾向。數(shù)學(xué)家的工作是發(fā)現(xiàn)，而詩人的工作是創(chuàng)造。法國畫家德加有時(shí)也寫十四行詩，有一次他和詩人馬拉美談話時(shí)訴苦說，他發(fā)現(xiàn)寫作很難，盡管他腦海里有許多概念，實(shí)際上是概念過剩。馬拉美回答：詩是詞的產(chǎn)物，而不是概念的產(chǎn)物。與此相反，數(shù)學(xué)家尤其是代數(shù)學(xué)家主要研究概念，即把一定類型的概念組合起來。換句話說，數(shù)學(xué)家運(yùn)用了抽象的思維，而詩人的思維方式卻較為形象，但這種差別也不是絕對(duì)的。

數(shù)學(xué)和詩歌都是想象的產(chǎn)物。對(duì)一位純粹數(shù)學(xué)家來說，他面臨的材料就像是花邊，像是一棵樹的葉子，像是一片青草地或一個(gè)人臉上的明暗變化。也就是說，被柏拉圖斥為“詩人的狂熱”對(duì)數(shù)學(xué)家同樣重要。舉例來說，當(dāng)歌德聽到卡爾·威廉·耶路撒冷自殺的消息時(shí)，仿佛突然間見到一道光在眼前閃過，立刻他就把《少年維特之煩惱》一書的結(jié)尾和耶路撒冷的命運(yùn)聯(lián)系起來。他回憶說：“這部小冊(cè)子好像是在無意識(shí)中寫成的。”而當(dāng)“數(shù)學(xué)王子”高斯解決了一個(gè)困擾了他多年的問題（高斯和符號(hào)）之后寫信給友人說：最后只是幾天以前，成功了。我想說，不是由于我苦苦地探索，而是由于上帝的恩惠。那一剎那，就像是閃電擊中了我，這個(gè)謎解開了。我以前的知識(shí)、我最后一次嘗試的方法以及成功的原因，這三者究竟是如何聯(lián)系起來的，我自己也未能理出頭緒。

數(shù)學(xué)雖然與天文、物理及其他自然科學(xué)分支相互聯(lián)系、相互作用，但從本質(zhì)上說，它是一個(gè)完全自成體系的、內(nèi)容極為寬廣豐富的、最具真實(shí)性的知識(shí)領(lǐng)域。這一點(diǎn)正如真正的文字語言，它不僅用來記載和表達(dá)思想及思維過程，相反通過詩人和文學(xué)家的筆又把它們創(chuàng)造出來。可以這么說，數(shù)學(xué)和詩歌是人類最自由的智力活動(dòng)。匈牙利數(shù)學(xué)家保爾·圖拉認(rèn)為：數(shù)學(xué)是一座堅(jiān)固的堡壘。這也應(yīng)驗(yàn)了?？思{的話：人只要有向往自由的意志，就不會(huì)被毀滅。

經(jīng)過多年的研究實(shí)踐，我認(rèn)為數(shù)學(xué)研究的過程或多或少是一種對(duì)智力的錘煉和對(duì)美的欣賞過程，這或許是數(shù)學(xué)研究之所以如此有吸引力的重要原因之一。我非常能夠理解哲學(xué)家喬治·桑塔耶拿晚年說過的一席話：如果我的老師們真的曾在當(dāng)初就告訴我，數(shù)學(xué)是一種擺弄假設(shè)的純粹游戲，并且是完全懸在空中的，我可能已經(jīng)成為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家了。因?yàn)槲以诒举|(zhì)王國里感到十分幸福。當(dāng)然，在此我不能排除偉大的思想家追求時(shí)代智力風(fēng)尚，就如同婦女在服飾上趕時(shí)髦一樣。

與其他任何學(xué)科相比，數(shù)學(xué)更像是年輕人的事業(yè)。最著名的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)之一菲爾茲獎(jiǎng)是專門獎(jiǎng)給40歲以下的數(shù)學(xué)家的。黎曼死于40歲，布萊士·帕斯卡死于39歲，斯里尼瓦瑟·拉曼紐揚(yáng)死于33歲，艾森斯坦死于29歲，阿貝爾死于27歲，埃瓦里斯特·伽羅瓦死于21歲，他們生前的工作已經(jīng)足夠奠定偉大數(shù)學(xué)家的地位。有些數(shù)學(xué)家雖然長壽，但他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的主要成就大多是在青年時(shí)代完成的，例如牛頓和高斯。另一方面，我們還可以列出一長串早逝的詩人名單：普希金、洛爾迦和阿波利奈爾都死于38歲，蘭波死于37歲，王爾德死于46歲，馬雅可夫斯基死于37歲，西爾維婭·普拉斯死于31歲，雪萊和葉賽寧死于30歲，諾瓦利斯死于28歲，濟(jì)慈和裴多菲死于26歲，洛特雷阿蒙死于24歲。在其他藝術(shù)領(lǐng)域，大器晚成的名家更多。以繪畫為例，高更、盧梭和康定斯基都是30歲以后才開始藝術(shù)生涯的。因此，我們有理由認(rèn)為，在科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)家和詩人是最需要天才的。不同的是，對(duì)詩人來說，一代人經(jīng)常推倒另一代人所修筑的東西，一位詩人所樹立的成就另一位詩人要加以摧毀。而對(duì)數(shù)學(xué)家來說，每一代人都能在舊建筑上增添一層新樓。由于這一原因，詩人比數(shù)學(xué)家更容易出現(xiàn)或消失。

詩人的語言以簡(jiǎn)練著稱，埃茲拉·龐德被譽(yù)為“簡(jiǎn)練的大師”。這方面似乎沒有人做得更好，殊不知數(shù)學(xué)家的語言也是如此。英國作家J.K.杰羅姆曾在《閑人癡想錄》中舉過一個(gè)例子，有這樣一段描寫：

當(dāng)一個(gè)12世紀(jì)的小伙子墜入情網(wǎng)時(shí)，他不會(huì)后退三步，他會(huì)凝視心愛的姑娘的眼睛，然后告訴她你是世界上最漂亮的人。他會(huì)去外面看看，倘若正好碰上那么一位仁兄，并且打破了他的腦袋——我指的是另一個(gè)人的腦袋——那就證明了他的——前面那個(gè)小伙子的——姑娘是一位漂亮的姑娘。如果是另外一個(gè)人打破了他的腦袋——不是他自己的，你知道，而是另外那個(gè)人的——對(duì)后面那個(gè)小伙子來說的另外一個(gè)——那就說明了……

倘若我們把這段沒完沒了的敘述借助數(shù)學(xué)家的符號(hào)表達(dá)出來，就變得非常簡(jiǎn)潔明了：如果A打破了B的腦袋，那么A的情人是一位漂亮姑娘。

但如果B打破了A的腦袋，那么A的情人不是一位漂亮姑娘，而B的情人卻是一位漂亮姑娘。

不僅如此，數(shù)學(xué)家的語言還是一種萬能的語言。歌德曾逗趣說：數(shù)學(xué)家就像法國人一樣，無論你說什么，他們都能把它翻譯成自己的語言，于是就成了全新的東西。馬克思更是教導(dǎo)我們：一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正完善了。與此相應(yīng)，詩是一切藝術(shù)的共同要素，可以說每一件藝術(shù)品都需要有“詩意”。因此，莫扎特才有“音樂家詩人”的美譽(yù)，肖邦也被稱為“鋼琴詩人”。不難想象，在一篇科學(xué)論文中出現(xiàn)一個(gè)優(yōu)美的數(shù)學(xué)公式和在一篇文章或談話中間摘引幾行漂亮的詩句，兩者有一種驚人的對(duì)稱。

現(xiàn)在，讓我們回到本文開頭提出的命題。弗洛伊德認(rèn)為：詩人在心靈的認(rèn)知方面是我們的大師。這句話曾被超現(xiàn)實(shí)主義領(lǐng)袖布勒東奉為圭臬。諾瓦利斯聲稱：詩歌的意義和預(yù)言十分相似，一般來說，和先知的直覺差不多。

詩人（預(yù)言家）通過有魔力的詞句和形象使人得以觸及一個(gè)陌生而神奇的世界的奧秘。因此，一個(gè)正直的詩人難免會(huì)冒犯統(tǒng)治階級(jí)的利益。柏拉圖歷數(shù)詩人的兩大罪狀：其一，藝術(shù)不真實(shí)，不能給人真理；其二，藝術(shù)傷風(fēng)敗俗，惑亂人心。另外，純粹數(shù)學(xué)尤其是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展往往是超越時(shí)代的，甚至是超越理論物理學(xué)的。例如，伽羅瓦群和哈密爾頓的四元數(shù)的理論在建立近一個(gè)世紀(jì)以后才開始應(yīng)用于量子力學(xué)；非歐幾何學(xué)被用來描述引力場(chǎng)，復(fù)分析在電氣動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用也有類似的情況；而圓錐曲線自被發(fā)現(xiàn)兩千多年來，一直被人們認(rèn)為不過是富于思辨的頭腦中無利可圖的娛樂，可是最終它卻在近代天文學(xué)、仿射運(yùn)動(dòng)理論和萬有引力定律中發(fā)揮了作用。

然而，更多的時(shí)候，數(shù)學(xué)家的工作并不被人們理解。有這樣的指責(zé)：很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)家喜歡沉湎于毫無意義的臆測(cè)，或者認(rèn)為數(shù)學(xué)家們是笨拙的和毫無用處的夢(mèng)想家?？杀氖?，這些“飽學(xué)之士”的觀點(diǎn)還得到某些權(quán)威的支持。圣·奧克斯丁一面攻擊荷馬的通俗文學(xué)敗壞人心，“把人間的罪行移到神的身上”，“我們不得不踏著詩的虛構(gòu)的足跡走入迷途”，一面又叫嚷道：“好的基督徒應(yīng)該提防數(shù)學(xué)家和那些空頭許諾的人，這樣的危險(xiǎn)業(yè)已存在，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)與魔鬼簽訂了協(xié)約，要使精神進(jìn)入黑暗，把人投入地獄?！惫帕_馬法官則裁決“對(duì)于作惡者、數(shù)學(xué)家諸如此類的人”，禁止他們“學(xué)習(xí)幾何技藝和參加當(dāng)眾運(yùn)算數(shù)學(xué)這樣可惡的學(xué)問”。

叔本華——一位在現(xiàn)代哲學(xué)史上占據(jù)重要地位的哲學(xué)家，一方面視詩歌為最高藝術(shù)，另一方面卻把算術(shù)看作最低級(jí)的精神活動(dòng)。進(jìn)入20世紀(jì)以來，越來越多的人認(rèn)識(shí)到了我們這個(gè)時(shí)代是如何受惠于數(shù)學(xué)的，至少圣·奧古斯丁那樣攻擊數(shù)學(xué)的權(quán)威人士銷聲匿跡了。但是，詩人和藝術(shù)家的境況在某種意義上依然如故，或許他們應(yīng)該用畢加索的話來聊以自慰：人們只有越過無數(shù)障礙之后，才能得以登上藝術(shù)家的寶座。因此我們對(duì)藝術(shù)非但不該加以鼓勵(lì)，反而應(yīng)該壓抑它。

數(shù)學(xué)家和詩人常常是不約而同地走在人類文明的前沿。古希臘最重要的兩部學(xué)術(shù)著作——?dú)W幾里得的《幾何原本》和亞里士多德的《詩學(xué)》幾乎誕生在同一時(shí)期，并且都是建立在對(duì)三維空間模仿的基礎(chǔ)上。只不過前者是抽象的模仿，后者是形象的模仿。現(xiàn)代藝術(shù)的先驅(qū)愛倫·坡、波德萊爾與非歐幾何學(xué)的創(chuàng)始人羅巴切夫斯基、鮑耶也屬于同一時(shí)代。20世紀(jì)三四十年代，當(dāng)一批才華橫溢的詩人、畫家聚集巴黎，發(fā)動(dòng)一場(chǎng)詩意的超現(xiàn)實(shí)主義革命時(shí)，這個(gè)世界上另一些聰明絕頂?shù)念^腦正各自為營，致力于發(fā)展新興的數(shù)學(xué)分支——拓?fù)鋵W(xué)。這里，我想引用一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)家經(jīng)常引用的例子，美國詩人朗費(fèi)羅的長篇敘事詩《海華沙之歌》（創(chuàng)作于1855年，德沃夏克的《自新大陸交響曲》受其影響寫成）中有一段故事，講到一個(gè)做毛皮手套的印第安人：

他把曬暖的一側(cè)弄到里面，把里面的皮翻到外面；把冷冰冰的一側(cè)翻到外面，把曬暖的一側(cè)弄到里面……

在手套的翻進(jìn)翻出過程中，這個(gè)印第安人實(shí)際上是在做一個(gè)拓?fù)鋭?dòng)作。有趣的是，“拓?fù)洹边@個(gè)詞最早叫“形勢(shì)分析學(xué)”，由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出。后來高斯的學(xué)生李斯亭在1848年引入了“拓?fù)洹币辉~。在那個(gè)年代，拓?fù)涞母拍钪淮嬖谟跇O少數(shù)幾個(gè)數(shù)學(xué)家的頭腦里。

最后我想闡明的是，一個(gè)人能不能既成為詩人又成為數(shù)學(xué)家呢？帕斯卡爾在《思想錄》的開頭這樣寫道：凡是幾何學(xué)家只要有良好的洞見力，就會(huì)是敏感的；而敏感的人若能把自己的洞見力運(yùn)用到幾何學(xué)原則上去，也會(huì)成為幾何學(xué)家。雖然如此，從歷史上看，只有18世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼和19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家柯西勉強(qiáng)算得上是詩人，20世紀(jì)智利詩人尼卡諾爾·帕拉也曾做過數(shù)學(xué)教授。而人類歷史上能夠在兩個(gè)方面都有杰出貢獻(xiàn)的或許唯有歐瑪爾·海亞姆了，這位11世紀(jì)的波斯人比多才多藝的達(dá)·芬奇還早出生400年，他的名字不僅因給出三次方程的幾何解載入數(shù)學(xué)史冊(cè)，同時(shí)又作為《魯拜集》一書的作者聞名于世。20世紀(jì)初，14歲的T.S.艾略特偶然讀到愛德華·菲茨杰拉德的英譯本《魯拜集》，立刻就被迷住了。他后來回憶說，當(dāng)他進(jìn)入到這光輝燦爛的詩歌之中，那情形“簡(jiǎn)直美極了”，自從讀了這些充滿“璀璨、甜蜜卻有著痛苦色彩”的詩句以后，便明白了自己要成為一名詩人。