張逸超，陳星伊，陳旭升，周靜海，王 飛，王慶賀

(1．沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，沈陽 110168；2．江蘇建航工程有限公司，淮安 223001；3.沈陽城市建設(shè)學(xué)院土木工程學(xué)院，沈陽 110167)

0 引 言

21世紀(jì)以來，建筑行業(yè)及化工行業(yè)快速發(fā)展的同時，消耗大量的自然資源，產(chǎn)生大量的固體廢棄物。建筑固體廢棄物及工業(yè)固體廢棄物的堆存對生態(tài)環(huán)境造成嚴(yán)重破壞[1]。建筑固體廢棄物與工業(yè)固體廢棄物的協(xié)同、高效處置是專家學(xué)者重點關(guān)注的問題，其中采用再生粗骨料替代天然粗骨料可以有效提升建筑固體廢棄物的綜合應(yīng)用[2]。另外，采用粉煤灰、礦渣基地質(zhì)聚合物替代普通硅酸鹽水泥可以有效提升工業(yè)固體廢棄物的潛在價值[3]。采用再生粗骨料、地質(zhì)聚合物、天然細(xì)骨料、水混合制作地質(zhì)聚合物再生混凝土，是實現(xiàn)建筑固體廢棄物和工業(yè)固體廢棄物資源化循環(huán)再生的有效途徑之一，既可以推進(jìn)國家“雙碳”目標(biāo)的實現(xiàn)，又符合建筑行業(yè)及化工行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的本質(zhì)。

國內(nèi)外學(xué)者針對地質(zhì)聚合物再生混凝土進(jìn)行了相關(guān)研究，Shi等[4]研究表明堿激發(fā)粉煤灰地質(zhì)聚合物代替普通硅酸鹽水泥可以有效提升再生混凝土的抗壓強(qiáng)度，Xie等[5-6]研究表明堿激發(fā)粉煤灰地質(zhì)聚合物可以有效提升再生混凝土界面過渡區(qū)的致密程度，研究地質(zhì)聚合物再生混凝土在荷載作用下的損傷行為對其在工程上的應(yīng)用具有重要意義。損傷是材料的微缺陷在荷載作用下發(fā)生擴(kuò)展并相互連通，材料逐漸劣化并破壞的現(xiàn)象。國內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correlation, DIC)[7-11]表征再生混凝土表面應(yīng)變分布規(guī)律，以此揭示再生混凝土損傷演化特性。X射線計算機(jī)斷層成像(computed tomography, CT)技術(shù)在再生混凝土中的應(yīng)用促使再生混凝土從表面損傷觀測向內(nèi)部損傷觀測轉(zhuǎn)變。商效瑀等[12]通過CT技術(shù)，結(jié)合分形理論，表征加載至90%預(yù)估峰值荷載時的再生混凝土裂紋分形特征。韓燕華等[13]通過原位加載CT技術(shù)，結(jié)合Match ID算法，表征單軸受壓再生混凝土內(nèi)部變形特性。但受限于CT系統(tǒng)分辨率，小于CT分辨率尺度的再生混凝土損傷演化過程難以通過CT灰度圖像進(jìn)行直觀觀測，而數(shù)字體相關(guān)(digital volume correlation, DVC)技術(shù)是基于DIC技術(shù)發(fā)展起來的內(nèi)部三維全場變形測量技術(shù)[14]。CT技術(shù)與DVC技術(shù)相結(jié)合有望實現(xiàn)地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷特性的精細(xì)表征，為損傷本構(gòu)模型的建立提供技術(shù)支撐。

再生混凝土損傷本構(gòu)模型研究是系統(tǒng)、深入揭示再生混凝土損傷機(jī)理的有效手段，而損傷因子是用于描述材料損傷狀態(tài)變化及其對力學(xué)性能影響的內(nèi)部狀態(tài)變量?；谶B續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論建立再生混凝土損傷本構(gòu)模型的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確定義損傷因子。周靜海等[15]通過加載前后基頻振動頻率的變化定義損傷因子，建立單軸受壓廢棄纖維再生混凝土損傷本構(gòu)模型。張婷等[16]、李斌等[17]定義在荷載作用下的破壞微元數(shù)與總微元數(shù)的比值為損傷因子，同時假定微元強(qiáng)度服從Weibull統(tǒng)計分布，分別建立聚丙烯纖維再生混凝土以及鋼纖維再生混凝土單軸受壓損傷本構(gòu)模型。馬昆林等[18]通過彈性模量變化定義初始損傷因子，通過界面微元變化定義荷載損傷因子，同時假定界面微元的強(qiáng)度服從Weibull統(tǒng)計分布，建立磚混再生混凝土單軸受壓損傷本構(gòu)模型。姜魯?shù)萚19]建立再生保溫混凝土細(xì)觀尺度彈簧模型，基于加載前后有效承載面積變化定義損傷因子，建立再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)模型。王石等[20]基于CT的灰度特征，通過加載前后CT數(shù)的變化定義損傷因子，揭示再生混合料損傷機(jī)理。

本文以建筑固體廢棄物與工業(yè)固體廢棄物的協(xié)同、高效利用為背景，基于原位加載CT技術(shù)與DVC技術(shù)研究地質(zhì)聚合物再生混凝土在荷載作用下的損傷演化特性，并基于此定義可以更為準(zhǔn)確地反映損傷狀態(tài)的損傷因子，建立單軸受壓地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷本構(gòu)模型，進(jìn)一步推動地質(zhì)聚合物再生混凝土的應(yīng)用。

1 實 驗

1.1 試件制作

采用錘式破碎機(jī)將標(biāo)準(zhǔn)條件養(yǎng)護(hù)28 d的C40普通硅酸鹽水泥混凝土(實測抗壓強(qiáng)度為42 MPa)破碎成粒徑為8～12 mm的混凝土塊。采用超聲技術(shù)去除混凝土塊的雜質(zhì)，洗滌并烘干，制備再生粗骨料。再生粗骨料表觀密度為2 770 kg/m3，吸水率為4.7%，壓碎指標(biāo)為10.5%，含泥量為0.8%。細(xì)骨料選取天然河砂，細(xì)度模量為2.7，含水量為4.15%，密度為2 610 kg/m3。磷石膏中CaSO4·2H2O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為82.5%，附著水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為17.3%，水溶性P2O5和水溶性F的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為0.04%和0.03%，符合《磷石膏》(GB/T 23456—2018)中的二級磷石膏。粉煤灰細(xì)度為26.4%，需水量為103%，符合《用于水泥和混凝土中的粉煤灰》(GB/T 1596—2017)中的Ⅱ級粉煤灰。礦渣密度為3.0 g/cm3，比表面積為442 m2/kg，符合《用于水泥、砂漿和混凝土中的粒化高爐礦渣粉》(GB/T 18046—2017)中的S95級礦渣。通過前期地質(zhì)聚合物再生混凝土力學(xué)性能試驗確定了地質(zhì)聚合物再生混凝土最優(yōu)配合比，如表1所示。制作尺寸為φ50 mm×100 mm的圓柱體試件，并將該試件放入溫度為20 ℃、相對濕度為95%的養(yǎng)護(hù)室中養(yǎng)護(hù)28 d。

表1 地質(zhì)聚合物再生混凝土最優(yōu)配合比Table 1 Optimal mix proportion of geopolymer recycled concrete

1.2 試驗方法

采用的CT掃描設(shè)備為V tome S240，該設(shè)備采用面陣探測器，空間分辨率小于5 μm，密度分辨率小于0.5%，探測器物理尺寸為400 mm×400 mm，探測器像素為2 048×2 048。在測試過程中，首先用CT裝置掃描未加載的試件，然后對試件進(jìn)行加載，加載至指定荷載步，保持負(fù)載狀態(tài)進(jìn)行CT掃描，掃描時間為30 min。掃描結(jié)束后，繼續(xù)加載至下一個指定荷載步，持荷掃描。使用相同的方法，可以進(jìn)行不同加載步的原位CT掃描，加載步分別為峰值應(yīng)力的30%、45%、65%、85%、95%，峰值點以及峰值后一點，每次加載結(jié)束進(jìn)行一次CT掃描，獲取在不同荷載作用下同一斷層的灰度圖。本文選擇試件中間位置500層進(jìn)行分析，避開試件上下部分偽影對試驗數(shù)據(jù)的影響。

DVC技術(shù)原理：將試件變形前后的數(shù)字體圖像分別定義為參考體圖像及變形體圖像。將參考體圖像分成若干大小相等的子塊體，作為研究位移的散斑體，并與變形后的對應(yīng)子塊體構(gòu)成一個斑對。點A(x，y，z)為參考體圖像中待分析點，變形后該點的坐標(biāo)記為A′(x′，y′，z′)。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論可知，變形前后位置坐標(biāo)關(guān)系可采用線性函數(shù)(1)表示，式中m，l，k分別為沿坐標(biāo)軸x，y，z三個方向上的位移。

(1)

以A點為中心點取(2M+1)×(2M+1)×(2M+1)體素的立方體區(qū)域作為參考體子塊體，其中(2M+1)為立方體區(qū)域的邊長。通過在變形體圖像中逐體素移動位置，尋找與其灰度相似程度最大的目標(biāo)子塊體來確定其整體素位移。采用零均值歸一化互相關(guān)函數(shù)定量評價變形前后子塊體的灰度相似程度。由于數(shù)字體圖像記錄的是離散灰度信息，利用零均值歸一化互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行搜索時子體塊的平移只能以體素為單位來進(jìn)行，測量的精度較低，所以采用精度最高的Barron算子計算灰度梯度。在試驗中，從地質(zhì)聚合物再生混凝土試件體圖像中截取640×640×900體素的圖像，塊體尺寸采用16×16×16體素作為參考體圖像。隨著荷載的增大，重新捕捉產(chǎn)生位移的同一塊體圖像作為變形體圖像，并計算相應(yīng)的位移值。子塊體間隔分別為相應(yīng)子塊體尺寸的一半，基于多個子塊體的位移場，計算試件在不同荷載作用下的非均勻應(yīng)變場。

2 結(jié)果與討論

2.1 損傷特性

因為達(dá)到峰值荷載之后，再生混凝土試件產(chǎn)生較大損傷，試件表面剝落嚴(yán)重，采用DVC技術(shù)無法進(jìn)行峰值荷載之后的分析，因此本試驗研究峰值荷載之前的損傷特性。地質(zhì)聚合物再生混凝土應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系曲線如圖1所示,第500層不同荷載作用下CT圖像如圖2所示，第500層不同荷載作用下Von Mises應(yīng)變分布如圖3所示。當(dāng)軸向荷載為11.69 MPa(峰值荷載的45%，對應(yīng)圖1中A點位置)時，試件處在彈性階段，沒有明顯的裂縫開展，且應(yīng)變較小，如圖2(a)、3(a)所示。當(dāng)軸向荷載為16.88 MPa(峰值荷載的65%，對應(yīng)圖1中B點位置)時，試件內(nèi)部產(chǎn)生微裂縫，從CT圖像中觀察到的裂縫開展不明顯，如圖2(b)所示。但從圖3(b)中可以觀察到應(yīng)變產(chǎn)生，且部分位置應(yīng)變較大并呈現(xiàn)逐漸連通的趨勢。當(dāng)軸向荷載為24.68 MPa(峰值荷載的95%，對應(yīng)圖1中C點位置)時，CT圖像中裂縫呈現(xiàn)明顯的擴(kuò)展及連通現(xiàn)象。此時應(yīng)變集中位置匯聚成應(yīng)變局部化帶，應(yīng)變能得以釋放，試件進(jìn)入失穩(wěn)階段，最后發(fā)生破壞，如圖2(c)、3(c)所示。由此可見，地質(zhì)聚合物再生混凝土內(nèi)部非均勻應(yīng)變場的產(chǎn)生是其在荷載作用下發(fā)生破壞的主要原因。

圖1 地質(zhì)聚合物再生混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain relation curve of geopolymer recycled concrete

圖2 第500層不同荷載作用下CT圖像Fig.2 CT images of the 500th layer under different loads

圖3 第500層不同荷載作用下Von Mises應(yīng)變分布Fig.3 Von Mises strain distribution of the 500th layer under different loads

2.2 非均勻應(yīng)變場統(tǒng)計分析

地質(zhì)聚合物再生混凝土在荷載作用下產(chǎn)生非均勻應(yīng)變。本文考慮數(shù)值和空間兩種特征，引入非均勻應(yīng)變統(tǒng)計指標(biāo)S，對單軸受壓作用下地質(zhì)聚合物再生混凝土的非均勻應(yīng)變場演化進(jìn)行分析。非均勻應(yīng)變統(tǒng)計指標(biāo)定義如下：

S=S1×S2

(2)

(3)

(4)

(5)

X*=X?A

(6)

采用標(biāo)準(zhǔn)差S1來表示非均勻應(yīng)變場的數(shù)值特征，因為標(biāo)準(zhǔn)差可以反映每個子塊體應(yīng)變在整體非均勻應(yīng)變場中的離散程度；采用卷積后的標(biāo)準(zhǔn)差S2來表示非均勻應(yīng)變場空間特征，這是因為隨著S2的增大非均勻應(yīng)變場的集中程度增大。因此，S同時具有數(shù)值特征及空間特征。基于上述非均勻應(yīng)變統(tǒng)計指標(biāo)，定義地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷因子(d)為

(7)

式中：Si為某一加載時刻試件斷層50×50的矩形點陣共2 500個點的水平應(yīng)變值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計指標(biāo)；Smax為峰值荷載下試件全場應(yīng)變值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計指標(biāo)。在考慮到空間特征及數(shù)值特征的情況下，選取500層中的2 500個點進(jìn)行分析，在概率的層面上可以表征整個材料的損傷規(guī)律。

通過上述方法，計算非均勻應(yīng)變場損傷因子在不同應(yīng)力作用下的數(shù)值，得到應(yīng)變與損傷因子的關(guān)系。應(yīng)用Matlab軟件，擬合地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷因子與應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系，如式(8)所示。

d=30ε5-62ε4+43ε3-11ε2+1.3ε+0.001 9

(8)

3 損傷本構(gòu)模型

地質(zhì)聚合物再生混凝土材料本身可以認(rèn)為是非線性彈性的[21-22]。假設(shè)在單軸受壓過程中不產(chǎn)生新的損傷，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為

σ=Eεm

(9)

式中：σ為軸向應(yīng)力，MPa；E表示無損材料的彈性模量，MPa；ε表示軸向應(yīng)變，%；m表示試驗參數(shù)，反映地質(zhì)聚合物再生混凝土的非線性彈性。

地質(zhì)聚合物再生混凝土試件在單軸受壓過程中不斷產(chǎn)生損傷，最終導(dǎo)致試件的破壞，故根據(jù)應(yīng)變等效原理，將式(9)修正為

σ=E(1-D)εm

(10)

式中：D為損傷變量。

由式(10)可以得到當(dāng)應(yīng)力為最大值時的損傷變量：

(11)

因為損傷因子可以表示試件單軸受壓過程中的損傷，進(jìn)而定義損傷變量：

D=d(ε)Dmax

(12)

將式(8)、式(11)、式(12)代入式(10)，可得單軸受壓地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷本構(gòu)模型：

(13)

提取試件在不同軸向荷載作用下同一斷層2 500個點的軸向應(yīng)變，依據(jù)式(8)計算損傷因子，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)計算試驗參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 損傷本構(gòu)模型參數(shù)Table 2 Damage constitutive model parameters

將表2數(shù)據(jù)代入式(13)，可得地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷本構(gòu)方程：

σ=-408 915ε6.043+845 091ε5.043+587 626ε4.043-149 935.5ε3.043+17 871.1ε2.043+30 168.84ε1.043

(14)

地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷本構(gòu)模型與試驗結(jié)果的變化趨勢基本相同，且通過計算得出，相關(guān)系數(shù)為0.71，如圖4所示。本文建立的損傷本構(gòu)模型為最優(yōu)配合比的地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷本構(gòu)模型，對地質(zhì)聚合物再生混凝土在工程上的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義，后續(xù)研究擬進(jìn)一步探究地質(zhì)聚合物再生混凝土配合比對損傷本構(gòu)模型的影響。

圖4 損傷本構(gòu)模型與試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison between damage constitutive model and test results

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)荷載為峰值荷載的45%(11.69 MPa)時，從DVC圖像可以觀測到非均勻應(yīng)變場產(chǎn)生；當(dāng)荷載為峰值荷載的95%(24.68 MPa)時，從DVC圖像觀測到非均勻應(yīng)變場進(jìn)一步演化，同時從CT圖像觀測到裂縫的拓展及連通。

(2)考慮數(shù)值特征和空間特征的單軸受壓地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷因子與應(yīng)變呈5次函數(shù)關(guān)系。

(3)基于應(yīng)變等效原理建立的單軸受壓地質(zhì)聚合物再生混凝土損傷本構(gòu)模型可以較好地表征地質(zhì)聚合物再生混凝土在荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。