文|金瀅

一、基于整體看“括號(hào)的認(rèn)識(shí)”編排：有序推進(jìn)，自然生成

以人教版為例，兩步混合運(yùn)算分散在四冊(cè)教材中進(jìn)行學(xué)習(xí)，在一二年級(jí)依次經(jīng)歷了“連加連減——加減混合——認(rèn)識(shí)小括號(hào)——乘加乘減——加減乘除混合”這幾個(gè)階段的學(xué)習(xí)，二年級(jí)下冊(cè)第五單元《混合運(yùn)算》是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)梳理和總結(jié)。第一學(xué)段兩步混合運(yùn)算與小括號(hào)認(rèn)識(shí)的學(xué)程細(xì)膩而緩慢，關(guān)鍵例題都結(jié)合具體情境，可以讓學(xué)生充分了解四則運(yùn)算的意義。

四則混合運(yùn)算的難點(diǎn)是括號(hào)的使用，而到了第二學(xué)段，中括號(hào)的出現(xiàn)將四則混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)帶入新的高度，它讓運(yùn)算的順序變得更加多變，也更加復(fù)雜。四年級(jí)下冊(cè)的《括號(hào)》一課既帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“中括號(hào)”，同時(shí)也是整數(shù)四則混合運(yùn)算的收官課，容量大、思維含量高，但教材卻以最直接、最簡(jiǎn)單的方式告訴學(xué)生：一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

那么，這樣的方式是否適合每個(gè)學(xué)生呢？小括號(hào)的使用方法是否能直接被遷移？學(xué)生是否真正理解中括號(hào)的意義呢？

二、基于課例看“中括號(hào)的認(rèn)識(shí)”實(shí)踐：形式有余，本質(zhì)難達(dá)

教學(xué)中許多教師都緊緊抓住了“中括號(hào)改變運(yùn)算符號(hào)”這一核心，通過(guò)“24 點(diǎn)”“合并算式”等形式激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造“中括號(hào)”的需求，在討論交流中明晰“中括號(hào)”的使用方法和四則混合運(yùn)算的計(jì)算法則?？此啤盎趯W(xué)情”的設(shè)計(jì)背后，卻暴露出諸多“漏洞”。

1.高起點(diǎn)引入——云里霧里。

在課的引入環(huán)節(jié)，有教師通過(guò)把“2×6=12，12÷3=4，24-4=20”“8-2=6，24÷6=4，4×7=28”和“1+5=6，12÷6=2，56÷2=28”三個(gè)層次的分步算式合并成綜合算式展開(kāi)。但是很多學(xué)生無(wú)從下手或者錯(cuò)誤應(yīng)答，失去了學(xué)習(xí)的興趣。

其實(shí)，早在二年級(jí)下冊(cè)的混合運(yùn)算單元練習(xí)中，人教版教材就出現(xiàn)了上述合并綜合算式的練習(xí)，盡管當(dāng)時(shí)只有兩步計(jì)算，但這類練習(xí)卻是錯(cuò)誤率最高的?？梢?jiàn)，教學(xué)不可只追求創(chuàng)意，基于學(xué)情，前后關(guān)聯(lián)才是明智之舉。

2.簡(jiǎn)單化遷移——漏洞百出。

遞等式計(jì)算過(guò)程的展開(kāi)環(huán)節(jié)，許多教師原先認(rèn)為“學(xué)生能自主遷移”。把遞等式計(jì)算簡(jiǎn)單化處理的背后是對(duì)學(xué)情的盲目和不理解，以及對(duì)教材認(rèn)識(shí)的不到位，導(dǎo)致計(jì)算漏洞百出。

3.優(yōu)生化替代——表面建構(gòu)。

無(wú)論是“算式合并”還是“算24 點(diǎn)”，當(dāng)對(duì)選擇的學(xué)生的材料進(jìn)行再加工時(shí)，“中括號(hào)”確實(shí)能呼之而出。但往往集中在部分學(xué)生中，他們能直擊問(wèn)題所在，并通過(guò)“中括號(hào)”解決運(yùn)算順序問(wèn)題，而很大一部分學(xué)生始終處于能“聽(tīng)懂”卻“不會(huì)用”的狀態(tài)。

三、立足教材學(xué)情實(shí)現(xiàn)“中括號(hào)的認(rèn)識(shí)”重構(gòu)：扎根本質(zhì)，貫通了然

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中關(guān)于“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容要求中明確指出：第一學(xué)段是在具體情境中，了解四則運(yùn)算的意義；第二學(xué)段是在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，理解四則運(yùn)算的意義，能進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算，正確運(yùn)用小括號(hào)和中括號(hào)?？梢?jiàn)，情境是理解意義的基礎(chǔ)，意義是學(xué)習(xí)最終的指向。本著整體性和結(jié)構(gòu)性教學(xué)思想，筆者以為，尋找相關(guān)知識(shí)、方法和思想的連接點(diǎn)，才能讓學(xué)生真正掌握括號(hào)的意義和應(yīng)用。

1.合理借鑒，特寫(xiě)教材留白的內(nèi)容。

浙教版教材在中括號(hào)之前一共安排了七個(gè)例題的學(xué)習(xí)。這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程恰好對(duì)應(yīng)人教版教材學(xué)習(xí)兩步混合運(yùn)算的路徑。教學(xué)中應(yīng)基于人教版教材有所取舍地進(jìn)行補(bǔ)充，把從形式上看具有類似結(jié)構(gòu)的算式作為混合運(yùn)算拓展的切入點(diǎn)。

2.創(chuàng)編情境，意義的學(xué)習(xí)有章可循。

數(shù)學(xué)課程的整體化，要凸顯對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從混合運(yùn)算的原理和法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（1）變式追尋本質(zhì)，讓知識(shí)生長(zhǎng)有“根”。

從最基本的題型入手進(jìn)行教學(xué)。引入新課后，教師出示12-4×2，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序。

【教學(xué)放大鏡一】

第一次變式：如果讓算式長(zhǎng)出翅膀96÷12-4×2 你還會(huì)算嗎？試著算一算。

收集資源后進(jìn)行反饋交流：

對(duì)比一：

（1 號(hào)生成材料）

（2 號(hào)生成材料）

交流問(wèn)題：沒(méi)有小括號(hào)的三步混合運(yùn)算中先乘還是先減？引導(dǎo)學(xué)生從“8-4×2”這一步聯(lián)想到以前學(xué)習(xí)的兩步混合運(yùn)算順序。

對(duì)比二：

（2 號(hào)生成材料）

（3 號(hào)生成材料）

交流問(wèn)題：除和乘能同時(shí)計(jì)算嗎，能不能舉出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)明可以同步計(jì)算？通過(guò)實(shí)際問(wèn)題充分說(shuō)明這里的乘和除可以同時(shí)計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步追問(wèn)，如果算式改成“96-12÷4+2”還能兩邊同時(shí)計(jì)算嗎？為什么？以此突破前測(cè)中錯(cuò)誤率最高的混合運(yùn)算類型。

第二次變式：聚焦到上文1號(hào)作品，追問(wèn)如果要按照這樣的運(yùn)算順序，原題可以進(jìn)行怎樣的改變？引出小括號(hào)算式（96÷12-4）×2。并讓學(xué)生創(chuàng)作：小括號(hào)除了加在這里，還可以加在哪里？通過(guò)對(duì)比進(jìn)一步深刻體會(huì)有小括號(hào)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

（2）情境助力模型，讓中括號(hào)有“意”。

通過(guò)情境鏈接運(yùn)算的分步與綜合，能讓學(xué)生更加深刻地理解中括號(hào)產(chǎn)生的必要性以及運(yùn)算順序的合理性。

【教學(xué)放大鏡二】

依次出示題組，讓學(xué)生選擇用哪個(gè)算式解答，以情境解讀剛才的混合運(yùn)算含義，并通過(guò)問(wèn)題引發(fā)中括號(hào)的使用：從分步計(jì)算——合并成綜合算式——中括號(hào)不同形式表征的異中求同來(lái)完成對(duì)含有中括號(hào)的算式的意義理解。

反饋層次一：分步計(jì)算，聯(lián)系算式意義。

反饋層次二：將分步計(jì)算合并為綜合算式后出示兩幅錯(cuò)誤作品。

讓學(xué)生進(jìn)行辨析，得出第一幅作品算完小括號(hào)里的以后，要先算96÷8，不符合剛才的思路；第二幅作品沒(méi)有用一個(gè)完整的綜合算式。在對(duì)比交流中，結(jié)合問(wèn)題情境形成以下板書(shū)：

（3）抽象脫離情境，化整為零聯(lián)系“運(yùn)算本源”。

運(yùn)算教學(xué)既要讓學(xué)生理解算理，也要掌握算法，混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)同樣需要這樣推進(jìn)。在脫離具體情境聚焦到算法的提煉的環(huán)節(jié)，追問(wèn)學(xué)生“在這遞等式計(jì)算中，你找到了哪些我們以前學(xué)的混合運(yùn)算算式？”根據(jù)學(xué)生回答，電腦演示從算式中進(jìn)行剝離（如下圖）。

通過(guò)局部到整體，再由整體關(guān)注到局部，著眼于整個(gè)知識(shí)體系的視角，有效打通了兩步計(jì)算和三步計(jì)算之間的本質(zhì)聯(lián)系。

（4）超越“運(yùn)算順序”，添加符號(hào)體會(huì)“結(jié)果唯一性”。

一直以來(lái)，“括號(hào)”用來(lái)改變運(yùn)算順序的作用深入人心，卻忽略了改變運(yùn)算順序背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是確保運(yùn)算結(jié)果的唯一性。

【教學(xué)放大鏡三】

出示360÷48÷12+4，根據(jù)這個(gè)算式添加不同的括號(hào)并進(jìn)行計(jì)算。

1 號(hào)作品

2 號(hào)作品

3 號(hào)作品

交流添了括號(hào)后運(yùn)算順序是否正確后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

生1：數(shù)相同，運(yùn)算符號(hào)也相同，得數(shù)不同。

生2：括號(hào)的位置不同，造成運(yùn)算順序也不同，所以計(jì)算結(jié)果也不同。

生3：如果沒(méi)有規(guī)定的括號(hào)，不同的人添加的位置不同就會(huì)有各種結(jié)果。

師：添加的括號(hào)位置決定了運(yùn)算的順序，也就保證了運(yùn)算結(jié)果的唯一。

緊接著對(duì)比1 號(hào)作品和4 號(hào)作品，通過(guò)比較把學(xué)生的思維引向深入：

1 號(hào)作品

4 號(hào)作品

師：添加的括號(hào)不同，什么相同？

生1：運(yùn)算順序相同，結(jié)果也相同。

生2：看上去符號(hào)不同，其實(shí)都是先算48÷12，再算4+4，所以中括號(hào)在這里并沒(méi)有起到作用。

生3：添加的括號(hào)要有效，否則就是畫(huà)蛇添足。

至此，學(xué)生對(duì)于括號(hào)的使用有了更加理性的思考，也對(duì)括號(hào)改變運(yùn)算順序使得運(yùn)算結(jié)果唯一有了深入的體驗(yàn)。

綜上所述，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)定性的知識(shí)，同樣需要厘清它的體系，基于整體性視角賦予有意義的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，而不是直接告訴結(jié)論。如此，才能讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，更加深刻地理解“規(guī)定”的來(lái)龍去脈。