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        在動手實踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
        ——以蘇科版八(下)“反比例函數(shù)”復(fù)習(xí)課教學(xué)為例

        2022-11-01 10:02:58賀洪秋
        初中生世界 2022年40期
        關(guān)鍵詞:反比例函數(shù)反比例意圖

        ■賀洪秋

        蘇科版八(下)第11章“反比例函數(shù)”是初中函數(shù)內(nèi)容的重要組成部分,是介于一次函數(shù)與二次函數(shù)之間的一個過渡函數(shù),在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,起到了承前啟后的作用。本節(jié)課是本章的復(fù)習(xí)課,筆者從生活情境出發(fā),自始至終利用同一個背景函數(shù),層層遞進,融和了基本知識、基本技能、基本思想方法,有效地啟發(fā)和推動學(xué)生對知識的內(nèi)化。在這個過程中,力求發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?;谶@樣的想法,筆者設(shè)計了如下環(huán)節(jié)。

        一、創(chuàng)設(shè)情境

        師:我打算周末帶家人去焦山游玩,家里沒有口罩了,我讓兒子去超市買,他回來后列了個表(如表1)。你能從學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一種函數(shù)來表示其變化規(guī)律嗎?請求出它的函數(shù)表達式。

        表1

        【設(shè)計意圖】從學(xué)生感興趣的生活情境入手,結(jié)合時事和文化背景,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊;對比一次函數(shù)和反比例函數(shù)特征,從數(shù)的角度進行數(shù)據(jù)分析,得到反比例函數(shù)表達式的一般形式,進而構(gòu)建出反比例函數(shù)表達式的三種等價形式以及變量的取值范圍;自然地過渡到從“形”的角度解決此問題,在平面直角坐標(biāo)系中描點、畫線,觀察圖形形狀,滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

        二、動手實踐

        師:請同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系中描出三個點A(1,4)、B(2,2)、C(4,1),根據(jù)三個點之間的關(guān)系,你能發(fā)現(xiàn)什么?

        生1:我發(fā)現(xiàn)A、B、C三點不共線,得出它們在反比例函數(shù)圖像上。

        生2:我知道該函數(shù)的圖像是雙曲線,所以圖像還有一支,在第三象限。根據(jù)雙曲線的中心對稱性,我還可以畫出另一支圖像。

        生3:當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)圖像過第一、三象限;k<0時,反比例函數(shù)圖像過第二、四象限。

        【設(shè)計意圖】反比例函數(shù)的知識要點就是它的圖像與性質(zhì)。筆者通過讓學(xué)生自己畫圖,主動搭建知識框架,引出了反比例函數(shù)的對稱性、增減性等。

        例1已知點A(-2,y1)、B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖像上,則y1與y2的大小關(guān)系為

        師:你是怎樣得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系的?

        生4:代入法、性質(zhì)法、圖像法。

        變式訓(xùn)練1已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<0<x2)都在反比例函數(shù)的圖像上,則y1與y2的大小關(guān)系為

        變式訓(xùn)練2已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)都在反比例函數(shù)的圖像上,則y1與y2的大小關(guān)系為

        【設(shè)計意圖】比較大小題型可以考查學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,也能檢驗學(xué)生利用圖像解決問題的能力。變式訓(xùn)練1把特殊值一般化,讓學(xué)生感受利用圖像解決問題的必要性;變式訓(xùn)練2要討論A、B兩點所在象限的三種情況,可培養(yǎng)學(xué)生的分類意識和邏輯能力。

        【設(shè)計意圖】在例2中,已知一個變量的取值范圍,求另一個變量的取值范圍,目前學(xué)生用代數(shù)方法解不等式是解決不了的,只能結(jié)合圖像來研究。同時,有的問題答案是多段的,解決問題時教師要提醒學(xué)生注意臨界值能否取到以及不能漏解兩大易錯點。該類題型能夠培養(yǎng)學(xué)生的圖形意識和分析能力。例3若反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(-4,m)、B(n,4),如圖1,你能根據(jù)題意提出一個問題并指定同學(xué)解決嗎?

        圖1

        【設(shè)計意圖】本題開放性的問法讓學(xué)生打開自己的思路,拓展思維,充分尊重學(xué)生的思維方式和解決問題的方法,讓學(xué)生出題考學(xué)生的設(shè)計也會讓他們更加積極地參與到活動中來。學(xué)生在提出問題的過程中更能理解題目的考點和要求,提出問題比解決問題更能訓(xùn)練思維。

        例4如圖2,雙曲線交矩形OCED于A、B兩點,已知點E(2,4),點A為CE的中點。

        圖2

        (1)求線段AB的長;

        (2)在線段OA上存在一點M,當(dāng)△MOB的面積等于時,求點M的坐標(biāo);

        (3)是否存在一點N,使得O、A、B、N四點構(gòu)成平行四邊形?若存在,請直接寫出N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

        【設(shè)計意圖】本題綜合性較強,是對學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識后的綜合運用與提升,也是對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的檢驗。

        師:你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的美嗎?

        生5:對稱美——圖像中心對稱。

        生6:曲線美——雙曲線。

        生7:簡潔美——表達式只有一個參數(shù)。

        生8:距離美——圖像和坐標(biāo)軸永不相交。

        師:在本節(jié)課開頭,我們以買口罩過程中所涉及的“銷售問題”為背景,得到了反比例函數(shù)y及其圖像,你還能給該函數(shù)賦予其他不同的實際背景嗎?

        【設(shè)計意圖】學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美,培養(yǎng)欣賞美的能力,知道數(shù)學(xué)不僅是一門理性學(xué)科,也可以很感性。

        三、教學(xué)反思

        本節(jié)課的每一個問題都緊緊圍繞著同一個反比例函數(shù)來探索研究,不斷延伸該反比例函數(shù),變化出新的問題,考查了多個知識點,使學(xué)生無需重新熟悉新問題的背景,很有連貫性,大大地提高了課堂效率。同時,本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),發(fā)展建模意識,讓學(xué)生學(xué)會抓住問題本質(zhì),掌握“在生活中發(fā)現(xiàn)問題→抽象出函數(shù)表達式→畫出圖像→結(jié)合圖像研究性質(zhì)→回歸生活解決問題”的過程。最終,在完成知識體系建構(gòu)的同時,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        專家點評

        “反比例函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。賀老師從生活情境出發(fā),引發(fā)學(xué)生多方面思考,提高學(xué)生核心素養(yǎng),具體表現(xiàn)在以下三個方面:

        巧妙的問題設(shè)計。問題是課堂中的重要元素,沒有問題的課堂是沒有活力的,問題串的設(shè)計是課堂教學(xué)的重要組成部分。賀老師巧妙設(shè)計問題,把知識點串聯(lián)起來。如,根據(jù)三個點之間的關(guān)系,你能發(fā)現(xiàn)什么?你怎么得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系?等等。

        真實情境的問題設(shè)計能有效激發(fā)學(xué)生的興趣,提升課堂效率。

        頻繁的師生互動。師生互動的過程是教師和學(xué)生不斷溝通的過程,主要有三個特點:一是溝通,二是平等,三是開放。本節(jié)課的推進始終是在師生互動的方式下進行的,教師作為引導(dǎo)者,在平等的狀態(tài)下與學(xué)生交流,可以看出學(xué)生生成非常自然,思維始終處于活躍狀態(tài)。

        多角度的問題思考。多角度思考問題就是從不同的角度、不同的方向去思考問題,以感知、記憶、聯(lián)想、理解為基礎(chǔ),尋求多樣性答案的一種展開性思維方式,它在課堂教學(xué)中能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。賀老師在比較函數(shù)的大小關(guān)系時,啟發(fā)學(xué)生用代入法、性質(zhì)法、圖像法等不同方式比較大??;接下來的一題多變,層層深入,使得知識結(jié)構(gòu)化,網(wǎng)絡(luò)化;最后,從不同角度總結(jié)出反比例函數(shù)圖像的對稱美、曲線美、距離美、簡潔美。

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