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        基于線性規(guī)劃模型的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

        2022-11-01 06:45:22馬明宇管淑琦曾垂劍潘文杰
        商展經(jīng)濟(jì) 2022年20期
        關(guān)鍵詞:風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)流失率信譽(yù)

        馬明宇 管淑琦 曾垂劍 潘文杰

        (衢州學(xué)院 浙江衢州 324000)

        1 緒論

        1.1 研究背景

        在經(jīng)濟(jì)全球化時(shí)代背景下,中小微企業(yè)逐步成為發(fā)達(dá)國(guó)家與發(fā)展中國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一支重要隊(duì)伍。近年來,央行在制定政策時(shí)也加大了對(duì)中小微企業(yè)的扶持力度。但由于大多數(shù)中小微企業(yè)發(fā)展不完善、企業(yè)規(guī)模小、信息不對(duì)稱等問題,通常很難達(dá)到銀行的放貸標(biāo)準(zhǔn)。銀行為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),通常從企業(yè)的供求關(guān)系、信譽(yù)等級(jí)和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等多方面因素考慮提供貸款額度及利率優(yōu)惠。

        新冠疫情的持續(xù)對(duì)各行各業(yè)產(chǎn)生了不小的沖擊,中小微企業(yè)受到了較大影響。為了維持中小微企業(yè)的穩(wěn)定與促進(jìn)其持續(xù)健康發(fā)展,銀行紛紛出臺(tái)各種信貸政策,協(xié)手中小微企業(yè)共渡難關(guān)。

        1.2 問題提出

        問題一,要求對(duì)不同企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化,在銀行信貸總額固定的情況下對(duì)123家企業(yè)給出合理策略。

        問題二,要求在問題一的基礎(chǔ)上對(duì)302家無信貸記錄的企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)定量,并在銀行年信貸總額為1億時(shí)對(duì)302家企業(yè)給出合理信貸策略。

        問題三,要求企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和經(jīng)濟(jì)效益在面對(duì)突發(fā)因素時(shí)對(duì)其信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化,通過這些突發(fā)因素對(duì)各企業(yè)的影響,給出銀行信貸總額為1億元時(shí)的調(diào)整策略。

        1.3 模型假設(shè)

        (1)假設(shè)銀行固定信貸額度足夠多,每家企業(yè)都想盡可能獲取更多貸款

        (2)假設(shè)題中所給發(fā)票完整,即企業(yè)進(jìn)行交易活動(dòng)都有發(fā)票

        (3)假設(shè)負(fù)數(shù)發(fā)票都是因?yàn)橥素浰_,而且退貨原因基本為產(chǎn)品問題

        1.4 符號(hào)說明

        i表示樣本序列;j表示指標(biāo)序列;r表示年收益率;q表示客戶流失率;w表示利潤(rùn);w′表示利潤(rùn)率;1C表示銷售總額;C2表示進(jìn)貨總額;h1表示負(fù)數(shù)發(fā)票;h2表示作廢發(fā)票;H表示總發(fā)票;H1表示進(jìn)項(xiàng)總發(fā)票數(shù)H2表示銷項(xiàng)總發(fā)票數(shù);h′表示產(chǎn)品質(zhì)量;h′表示發(fā)票作廢率;f+表示上游企業(yè)穩(wěn)定指數(shù);f-表示下游企業(yè)穩(wěn)定指數(shù);m表示放貸額度。

        2 問題分析

        問題一,首先對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,以企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違規(guī)為指標(biāo),依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)劃分放貸等級(jí),確定每家企業(yè)的放貸額度。其次我們通過題中所給貸款利率與客戶流失率的數(shù)據(jù),分別求解出銀行收益最大時(shí)A、B、C三級(jí)企業(yè)的貸款利率。最后,聯(lián)立線性方程建立最優(yōu)模型求解出最優(yōu)解。

        問題二,我們分別計(jì)算出各企業(yè)在近兩年的營(yíng)業(yè)額、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、產(chǎn)品合格率及發(fā)票作廢率,通過這五個(gè)方面體現(xiàn)出企業(yè)獲利能力、履約能力、信用風(fēng)險(xiǎn)和投資收益。再依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)按照等分法評(píng)估企業(yè)的信用等級(jí),依據(jù)信用等級(jí)確定企業(yè)的貸款額度與貸款利率。依據(jù)貸款額度、貸款利率與風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)聯(lián)立線性方程組。

        問題三,我們以新冠疫情為例來深入分析,首先對(duì)302家企業(yè)按照所屬行業(yè)進(jìn)行分類。通過查找相關(guān)資料,確定在疫情影響下的各個(gè)行業(yè)平均消費(fèi)變化數(shù)據(jù),以消費(fèi)水平和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為指標(biāo),根據(jù)放貸系數(shù)、貸款利率與貸款額度聯(lián)立線性方程組,建立優(yōu)化模型求解出最優(yōu)貸款策略。

        3 模型建立與求解

        3.1 問題一模型建立與求解

        在信貸總額固定的條件下銀行確定不同企業(yè)放貸策略,需要綜合考慮企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、年收益率和客戶流失率的影響。利用TOPSIS優(yōu)劣解距離法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估作量化處理,依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)將企業(yè)分為6個(gè)等級(jí),從而確定對(duì)企業(yè)的放款額度,再確定放款年利率與客戶流失率。

        3.1.1 對(duì)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估進(jìn)行量化,確定不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)企業(yè)的放貸額度

        在不考慮信譽(yù)等級(jí)與是否違規(guī)兩者之間權(quán)重關(guān)系的情況下對(duì)附件1信譽(yù)等級(jí)進(jìn)行賦值,將信譽(yù)評(píng)級(jí)系數(shù)定為A=4,B=3,C=2,D=1;視違規(guī)=0,未違規(guī)=1。以信譽(yù)等級(jí)和是否違規(guī)2個(gè)指標(biāo)為列向量,123家企業(yè)作為行向量建立正向化矩陣X。

        TOPSIS具體步驟如下:

        (1)統(tǒng)一指標(biāo)類型

        由于我們給出的信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違規(guī)數(shù)據(jù)兩個(gè)都為極大型指標(biāo)(期望取值越大越好),指標(biāo)類型統(tǒng)一,因此可以直接進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

        (2)標(biāo)準(zhǔn)化處理

        標(biāo)準(zhǔn)化處理信譽(yù)評(píng)級(jí)和違規(guī)兩個(gè)指標(biāo)可以消除量綱的影響,使得到的數(shù)據(jù)更具科學(xué)性。

        (3)計(jì)算得分并歸一化

        計(jì)算評(píng)分公式S如下:距離D-公式:

        第i(i=1,2,…,123)個(gè)企業(yè)與最大值距離D+和最小值

        其中,Z+為每個(gè)指標(biāo)最大值,Z-為每個(gè)指標(biāo)最小值。最后將得分歸一化處理。

        用MATLAB求解得5類放貸等級(jí)分別為a=1,b=0.8,c=0.6,d=0.4,e=0.2,f=0,銀行對(duì)企業(yè)放貸額度范圍在10萬~100萬元,根據(jù)同等比例原則對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的企業(yè)放貸額度進(jìn)行劃分,結(jié)果如表1所示。

        表1 不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)放貸額度分配

        3.1.2 建立初等模型確定年收益率客戶流失率得出最優(yōu)解

        (1)異常數(shù)據(jù)預(yù)處理

        采用擬合方法對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。設(shè)附件3中的各樣本點(diǎn)為(rk,qi)(k= 1, 2,3;i=1,2,…,123),用EXCEL畫出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)兩者之間成對(duì)數(shù)分布。利用MATLAB求解,設(shè)置擬合曲線由曲線系數(shù)k′為線性,在基于最小二乘法原理下的線性擬合之后得到部分修正數(shù)據(jù)。

        (2)計(jì)算最優(yōu)解

        建立初等模型,假設(shè)客戶流失率為q,客戶吸引率為1-q,年收益率為r,其中,4%≤r≤15%,

        用EXCEL軟件求出最優(yōu)解Q1=0.0401,Q2=0.0407,Q3=0.0415。參考相關(guān)文獻(xiàn),將銀行的基礎(chǔ)利率定為6.2%,對(duì)信譽(yù)等級(jí)A級(jí)企業(yè)降息25%,B級(jí)和C級(jí)企業(yè)降息5%(見表2)。

        表2 不同信譽(yù)等級(jí)利率優(yōu)惠表

        3.1.3 最佳策略求解

        綜合考慮在總信貸額度一定的情況下按風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)大小確定放貸額度,建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下:

        其中,321,,mmmm1,m2,m3為A、B、C三個(gè)等級(jí)根據(jù)年收益率及客戶流失率分別確定的總放貸額度,M為固定總信貸額度。由于D等級(jí)全部存在違規(guī)現(xiàn)象,所以拒絕D等級(jí)企業(yè)貸款申請(qǐng)。在問題中M具體數(shù)據(jù)并未給出,因此模型可通過數(shù)據(jù)代入直接計(jì)算出結(jié)果得到最佳策略。

        3.2 問題二模型建立與求解

        計(jì)算出各企業(yè)近兩年的營(yíng)業(yè)額、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、產(chǎn)品合格率、發(fā)票作廢率及上下游企業(yè)穩(wěn)定系數(shù),采用熵權(quán)法求出每個(gè)指標(biāo)權(quán)重,再次使用TOPSIS優(yōu)劣解距離法為6個(gè)指標(biāo)評(píng)分和排序,根據(jù)優(yōu)惠利率做線性規(guī)劃模型求出最佳策略。

        3.2.1 計(jì)算影響因子權(quán)重

        確定6個(gè)信用評(píng)級(jí)影響較大的因子:利潤(rùn)、利潤(rùn)率、產(chǎn)品合格率、營(yíng)業(yè)額、發(fā)票作廢率及上下游企業(yè)穩(wěn)定系數(shù)。運(yùn)用熵權(quán)法對(duì)這6個(gè)因子進(jìn)行賦值權(quán)重。利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重能深刻反映出這六個(gè)因子的區(qū)分能力,相比層次分析法更客觀,具有較高的可信度。影響因子計(jì)算方法如下:

        以利潤(rùn)、利潤(rùn)率、產(chǎn)品合格率、營(yíng)業(yè)額發(fā)票作廢率和上下游企業(yè)穩(wěn)定因素為指標(biāo)做列向量,以302家企業(yè)為研究對(duì)象做行向量構(gòu)造矩陣Y。再運(yùn)用熵權(quán)法求解出各因子的權(quán)重,如表3所示。

        表3 各影響因子權(quán)重占比

        3.2.2 利用TOPSIS將所得各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行排序處理

        利用MATLAB經(jīng)過正向化、標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化之后得到302家企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)排序。由等分法將企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等間隔分為9類(3),設(shè)ui(i=1,2,…,8)為對(duì)0到1取值范圍內(nèi)進(jìn)行評(píng)價(jià)等分法的第i個(gè)分割點(diǎn),U為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)中系數(shù)最大值;u為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)中系數(shù)最小值,則風(fēng)險(xiǎn)信用評(píng)級(jí)等分法的第i個(gè)分割點(diǎn)ui為:

        最終結(jié)果如表4所示:

        表4 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分類及占比個(gè)數(shù)

        3.2.3 建立優(yōu)化模型求解最佳策略

        對(duì)排序之后的302系企業(yè)歸類,將aaa、aa、a風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)歸為A信譽(yù)評(píng)級(jí),將bbb、bb、b風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)歸為B信譽(yù)等級(jí),將ccc、cc、c風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)歸為C信譽(yù)等級(jí)。最后計(jì)算每類信譽(yù)等級(jí)平均風(fēng)險(xiǎn)系數(shù),計(jì)算公式如下:

        式(7)中:*x代表均值,x′代表樣本點(diǎn)。最后計(jì)算得出A=0.0215,B=0.1411,C=0.1289。

        綜合考慮302家企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)對(duì)不同信譽(yù)等級(jí)企業(yè)信貸額度的影響找到最優(yōu)解:

        3.3 問題三模型建立與求解

        根據(jù)不同行業(yè)之間的差異將302家企業(yè)整理分成12種類型(見表5):

        表5 各行業(yè)分類數(shù)量及同比增長(zhǎng)率

        以問題二中各企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和各行業(yè)消費(fèi)水平為指標(biāo),302家企業(yè)為研究對(duì)象,建立矩陣X′。處理步驟同問題二,先對(duì)X′進(jìn)行加權(quán),利用MATLAB得到受疫情影響下的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)權(quán)重為0.8,消費(fèi)水平為0.2。由問題一中的TOPSIS優(yōu)劣解距離法計(jì)算以風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和消費(fèi)水平為指標(biāo),以302家企業(yè)為對(duì)象的矩陣得出302家企業(yè)在疫情影響下的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)排序。最后通過等分法對(duì)新排序進(jìn)行等級(jí)劃分(見表6):

        表6 不同等級(jí)貸款額度上限

        基于疫情沖擊對(duì)不同行業(yè)的影響,在問題二的基礎(chǔ)上建立新的線性方程組:

        得到最終結(jié)果為:m1=1390,m2=5770,m3=2840

        4 模型評(píng)價(jià)

        (1)模型的優(yōu)點(diǎn)。影響因素考慮較全面,依據(jù)因素不同加權(quán)求解風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較為可靠。貼近實(shí)際,響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,對(duì)中小微企業(yè)降息。

        (2)模型的缺點(diǎn)。問題一中的信譽(yù)等級(jí)由專家給出,存在一定的主觀性。對(duì)數(shù)據(jù)的處理缺少科學(xué)性,在求解利潤(rùn)時(shí)淡化了場(chǎng)地和人工影響。

        (3)模型的推廣和改進(jìn)(橫向、縱向)。在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)計(jì)算時(shí)加入固定資產(chǎn)等因素可以用于規(guī)模以上企業(yè)的貸款及證監(jiān)會(huì)對(duì)上市公司的評(píng)估,還可以運(yùn)用于企業(yè)投資。

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