申孟秋，施 越

(湖南衡陽市田家炳實(shí)驗中學(xué)，湖南衡陽，421005)

新高考指落實(shí)國務(wù)院《深化新時代教育評價改革總體方案(2014年)》所制訂與施行的新的普通高校招生體系包括考試與錄取.新高考在考試方面具體變化的內(nèi)容在哪里？首先，新高考實(shí)施后，教育部明確每年不再發(fā)布高考的考試大綱.其次，取消文理分科，數(shù)學(xué)科沒有理科與文科試題卷即合為一張數(shù)學(xué)科考試卷.最后，第20條“穩(wěn)步推進(jìn)中高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強(qiáng)試題的開放性，減少死記硬背和‘機(jī)械刷題’現(xiàn)象”.高考這些變化宏觀上可指導(dǎo)一線老師復(fù)習(xí)策略.

高考題顯著特征就是科學(xué)性與時代性.比如數(shù)學(xué)科高考題時代性經(jīng)歷了“知識立意，強(qiáng)調(diào)試題所考知識點(diǎn)覆蓋面”→“能力立意，試題考查數(shù)學(xué)思想與方法”→新高考的“一核四層四翼”.新高考題特征下面從三個方面加以分析.

1 分析試題體現(xiàn)的新時代特征

1.1 新高考新時代特征之一

創(chuàng)新試題結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化開放性、靈活性考查.教育部考試中心在《以評價體系引領(lǐng)內(nèi)容改革，以科學(xué)情境考查關(guān)鍵能力——2020年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析》[1]提出“新高考在題型和試卷結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了創(chuàng)新性改革，引入了多選題和結(jié)構(gòu)不良試題”.2021年各種新高考數(shù)學(xué)試題卷都有多選題.又如：2021年8省(湖南、湖北、河北)聯(lián)考的適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)卷簡稱8省模擬卷第15題：寫出周期為2的奇函數(shù).這種全開放性考題會正式出現(xiàn)在高考試卷上.

1.2 新高考新時代特征之二

試題情境設(shè)計多樣化，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性、創(chuàng)新性考查.“試題重視數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)作用”[2].2019年全國高考數(shù)學(xué)理科Ⅰ卷第3題，以美學(xué)的“黃金比”為 試題背景，估算人的身高.2021年全國新高考Ⅰ卷第16題以生活中“剪紙”為背景數(shù)列求和計算問題.這類題體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，也要服務(wù)于生活.

2 試題對關(guān)鍵能力考查分析

新高考題科學(xué)性特征主要表現(xiàn)：“關(guān)鍵能力是高考重要的考查目標(biāo)，是測試和評價的核心指標(biāo)”[3].教育部考試中心任子朝提出新高考數(shù)學(xué)科考查的四大關(guān)鍵能力:閱讀理解能力，信息整理能力，批判性思維能力，語言表達(dá)能力.數(shù)學(xué)科試題考查閱讀理解能力應(yīng)該包含在：文字、符號、圖形.“對圖形語言的理解包括有圖考圖與無圖考圖”.2021年全國新高考Ⅰ卷第16題就是檢測無圖考圖的好題.具體解為：設(shè)矩形每次長的變化為an，寬(高)的變化為bn.

S4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0b4

…

Sn=anb0+an-1b1+…+a0bn

3 試題對核心素養(yǎng)考查分析

3.1 考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的強(qiáng)度逐年加大

2021年新高考Ⅰ卷第19、20、22題其中一問考查證明.2021年8省模擬第20題是考查考生數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的典型范例.

3.2 直觀想象?？汲Ｐ?/h3>

2021年8省模擬第20題對空間想象能力考查.數(shù)形結(jié)合是處理數(shù)學(xué)問題常用思想方法.新高考對于數(shù)形結(jié)合考查角度愈來愈“新”.2021年新高考Ⅰ卷第7題是考查數(shù)形結(jié)合典題.

3.3 “四基與四能”考查中2021年新高考Ⅰ卷第16題考查了歸納思想：

2021年新高考Ⅰ卷第11題考查考生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題能力：通過定圓上動點(diǎn)P位置變化分析，發(fā)現(xiàn)使∠PBA取最大與小值時切點(diǎn)位置就可獲取答案.又本卷第9、10題均可以采用特值法求解.第9題取樣本數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，7，8，9.第10題取ɑ=30°、β=90°.

分析新高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)，強(qiáng)化高三課堂教學(xué)的有效性、針對性.高三復(fù)習(xí)課堂教學(xué)模式：講題與做題.新高考教學(xué)也如此.新高考不能靠“刷題”來提高學(xué)生成績，更新探索新的教法勢在必行.講題時要選有針對核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力培養(yǎng)范例.選題的標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)于知識與知識的運(yùn)用方面的基礎(chǔ)性與綜合性；素養(yǎng)與能力訓(xùn)練方面的靈活性、應(yīng)用性、開放性.自命題(重組與獨(dú)立構(gòu)建)是新高三復(fù)習(xí)的課堂選題的方式之一.下面以案例來探討.

圖1

圖2

B={x|x2-2ax-2a-1≤0，a∈R}.

(1) 若a=1，如圖1，陰影部分表示集合M，求M.

(2) 如圖2，陰影部分表示集合N且N={x|x<-1或x>3}，求a的取值范圍.

說明：本題根據(jù)參考資料創(chuàng)建而成.試題的構(gòu)建及求解過程充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性及訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯判斷(由題意得到A?B)等素養(yǎng).

案例2(2021年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷試題8)有6個相同的球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次.每次取1個球.

甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”.丙表示事件“二次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“二次取出的球的數(shù)字之和是7”，則

( )

A. 甲與丙相互獨(dú)立

B. 甲與丁相互獨(dú)立

C. 乙與丙相互獨(dú)立

D. 丙與丁相互獨(dú)立

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立事件的判定.用樣本空間依定義判斷準(zhǔn)確簡單.

案例3老師甲從學(xué)校領(lǐng)回5張購物卡，其中3張面值300元，2張面值100元.老師乙從中領(lǐng)回自己2張(一張100元，一張300元).老師乙開玩笑說：你能讓我隨意抽2張嗎？你作為老師甲能同意嗎？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明為什么.若5張購物卡中有2張面值300元，3張面值100元，你能同意嗎？當(dāng)老師甲所領(lǐng)購物卡數(shù)量不變且面值為300元或100元，你同意老師乙的玩笑要求，你的條件是什么？(注：試題類似于2021年新高考Ⅰ卷第18題)

分析：先確定用的數(shù)學(xué)模型.大多數(shù)學(xué)生采用離散型隨機(jī)變量的分布列來處理.當(dāng)然，也可以直接用概率來討論.下面是一個學(xué)生求解過程.(筆者進(jìn)行縮減)

設(shè)X表示老師乙所抽2張卡的面值和，X可為200，400，600.E(X)=…=320>400.

老師甲不會同意.當(dāng)購物卡為1張面值300，4張面值100.X可為200，400，E(X)<400.

老師甲會同意.

說明：本試題是獨(dú)創(chuàng)的具有實(shí)際情境的數(shù)學(xué)問題，具有應(yīng)用性與開放性，又寓教于樂.

案例4過去農(nóng)村的老農(nóng)測量某次下雨的雨水量習(xí)慣上用“啪”作單位，一啪水大約為10 mm.如：今天下了2啪水即下雨的雨水量約為20 mm.又現(xiàn)在氣象部門對下雨量的等級分類如下表(以24小時為計算單位)

等級小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨雨量(mm)[0.1,10)[10,25)[25,50)[50,100)[100,200)[200,+∞)

1. 某學(xué)生只有一個臉盆和一個帶有刻度的杯子.臉盆視為圓臺如圖，杯子為圓柱如圖.

② 想想學(xué)生是怎樣用這些工具測出某次下雨為特大暴雨？簡單寫出其過程？

注：“下雨”量的計算為單位面積里從天上降落到地面上液態(tài)或固態(tài)水未經(jīng)流失蒸發(fā)和滲漏時在地面上的高度.精確到0.01 mm.

(2) 根據(jù)生活經(jīng)驗，用臉盆接水，用杯子計算下雨時雨水的體積，依問題1(1) 方法測算下雨量.若測算下雨量值≥200 mm，可判定下雨等級為特大暴雨.

說明：此題以實(shí)際情境+數(shù)學(xué)問題形式出現(xiàn)，完成本題可獲得測雨量經(jīng)驗與算法.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心“三農(nóng)”問題體現(xiàn)人文教育的特征，符合新高考理念.

總而言之，新高考數(shù)學(xué)高三復(fù)習(xí)教學(xué)歸納起來兩個方面的問題：(1) 牢記“夯實(shí)雙基”永不過時.(2) 切實(shí)把“培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，提升考生的關(guān)鍵能力”作為課堂效果檢驗指標(biāo).