張小麗

(江蘇省海安市紫石中學(xué)，江蘇海安，226600)

最近在本地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師全員集中培訓(xùn)活動中，筆者有機(jī)會執(zhí)教《義務(wù)教育教科書》七年級下冊“算術(shù)平方根”一課，取得較好的教學(xué)效果．特別是本課踐行了全國著名特級教師李庾南老師倡導(dǎo)的“結(jié)構(gòu)化板書”[1]，下面梳理該課教學(xué)流程、板書設(shè)計并闡釋設(shè)計意圖，提供教學(xué)研討．

1 “算術(shù)平方根”新授課教學(xué)過程

活動(一) 基礎(chǔ)回顧

問題1：同學(xué)們之前已經(jīng)學(xué)過了哪幾種運算？你覺得這些運算之間有怎樣的關(guān)系？其中互為逆運算的是哪幾種運算？

師生活動：學(xué)生回答有困難．可以先回顧乘方的有關(guān)知識：an，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，an也叫冪．

問題2：要剪出一張邊長是5厘米的正方形紙片，它的面積是多少？

師生活動：這個問題就是求：52=？此時已知底數(shù)和指數(shù)，求冪，是乘方運算．同時生成以下板書：

問題3：讓我們逆向思考，如果想剪出面積為25平方厘米的正方形紙片，同學(xué)們能求出它的邊長嗎？你們能列出怎樣的式子求解？

師生活動：這個問題就是要求一個正數(shù)，使它的平方等于25，即：(？)2=25．此時已知冪和指數(shù)，求底數(shù)． 這樣的運算叫開方運算．同時生成以下板書：

現(xiàn)在可以回答問題1：乘方運算與開方運算互為逆運算．同時生成以下板書：

問題4：請觀察下表，結(jié)合正方形面積與邊長的關(guān)系，完善表格：

正方形的面積191636425正方形的邊長

師生活動：這個問題的實質(zhì)是：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)．我們設(shè)這個正數(shù)為x，這個正數(shù)的平方為a．我們稱這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．明確定義之后，教師寫出板書：

設(shè)計意圖：通過設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的知識，類比之前學(xué)習(xí)過的加法和減法，乘法和除法之間的互逆關(guān)系，自然而然引出乘方的逆運算．問題4，從具體到抽象，給出了算術(shù)平方根的概念，使學(xué)生能夠更好地理解算術(shù)平方根的意義．

活動(二) 概括新知

1.1 認(rèn)識概念

師生活動：師生共同理解算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，強(qiáng)調(diào)x為正數(shù)．老師板書：

定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．

1.2 例題學(xué)習(xí)

設(shè)計意圖：例1的設(shè)計是為了引導(dǎo)出板書中的算術(shù)平方根的文字語言和符號語言．同時，師生互動，生生互動，體現(xiàn)求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程．

追問：例1展示的是一組正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果都是有理數(shù)，是不是所有的正數(shù)的算術(shù)平方根都是有理數(shù)呢？我們來看問題5．

問題5：能否用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？大正方形的邊長是多少？

問題6：0的算術(shù)平方根是多少？

問題7：-1的算術(shù)平方根是多少？

通過例2的學(xué)習(xí)生成以下板書：

2 對結(jié)構(gòu)化板書的實踐與思考

第一，結(jié)構(gòu)化板書，體現(xiàn)知識的整體結(jié)構(gòu)

本節(jié)課采用了“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的結(jié)構(gòu)化板書設(shè)計[2]，讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)一目了然．筆者在執(zhí)教本節(jié)課內(nèi)容時，對算術(shù)平方根的表示方法只列出了兩種：① 文字語言;② 符號語言．后經(jīng)評課老師提醒，知道還可以補(bǔ)充圖形語言，從而使表示方法更完整．順便提及，教學(xué)或組織學(xué)生研究一個新的數(shù)學(xué)對象時，要盡可能將這個數(shù)學(xué)對象的文字語言、圖形直觀、符號語言(表示)都要進(jìn)行必要的板書.

第二，結(jié)構(gòu)化板書，促進(jìn)概念的自然生成

本節(jié)課是人教版七年級下冊第六章“實數(shù)”單元的章節(jié)起始課．學(xué)生學(xué)習(xí)了加法與減法，乘法與除法互為逆運算．因此，學(xué)生學(xué)習(xí)乘方的基礎(chǔ)上，思考乘方是否也有逆運算？從而引出本節(jié)課．符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，算術(shù)平方根的研究也就水到渠成了．可見，基于“互逆思想”的研究方法是應(yīng)該向?qū)W生進(jìn)行傳遞和訓(xùn)練的，有利于學(xué)生今后獨立研究數(shù)學(xué)問題時，善于逆向分析、舉一反三、成果擴(kuò)大.

第三，結(jié)構(gòu)化板書，基于問題串漸次生長