湯勁松，李家寶，徐 聰，許欽華

(中車青島四方車輛研究所有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266031)

螺栓連接是軌道車輛零部件之間4種常用連接方式(螺栓連接、焊接、鉚接和粘膠連接)[1]之一，螺栓連接的質(zhì)量好壞直接影響產(chǎn)品的可靠性，一旦遭到破壞，輕則設(shè)備發(fā)生故障，重則會造成安全事故。

德國對螺栓連接的研究和應(yīng)用一直處于領(lǐng)先地位，1986年德國制定了螺栓連接的設(shè)計規(guī)范VDI 2230：1986《高強度螺栓連接的系統(tǒng)計算-單個圓柱螺栓連接》，該規(guī)范已運用超過30年，其有效性已被多年的實際應(yīng)用所證明，具有很高的參考價值。在軌道車輛緊固件設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)中，DIN 25201-2：2006[2]中明確建議按照VDI 2230 Part 1：2003《高強度螺栓連接的系統(tǒng)計算-單個圓柱螺栓連接》進行螺栓連接計算。

本文以某地鐵車輛用踏面制動單元的安裝螺栓為研究對象，利用有限元仿真方法，結(jié)合VDI 2230 Part 1：2015標(biāo)準(zhǔn)[3]，對安裝螺栓的設(shè)計和評估方法進行研究，為軌道車輛用螺栓連接的正向設(shè)計提供依據(jù)。

1 螺栓連接的基本原理

VDI 2230 Part 1：2015以一個簡單的彈簧模型來描述單螺栓連接結(jié)構(gòu)力和變形關(guān)系，螺栓和夾緊部件分別被看作受拉或受壓的彈簧，螺栓和夾緊部件的柔度分別為δS、δP，如圖1所示。

螺栓在擰緊時被拉長，產(chǎn)生裝配預(yù)緊力FM，同時夾緊部件被壓縮，在結(jié)合面產(chǎn)生夾緊力FK。當(dāng)螺栓連接結(jié)構(gòu)在軸向工作載荷FA的作用下分別作用于螺栓和夾緊部件，其中作用于螺栓部分的載荷稱為螺栓軸向附加載荷FSA，剩余部分的載荷FPA使夾緊部件松弛[4]。螺栓連接中力和位移的變化可用圖2來描述(為便于理解，此處未考慮由嵌入、溫度等因素引起的預(yù)緊力損失)。

圖3 基于VDI 2230 Part 1：2015的螺栓連接計算流程圖[5-6]

圖1 螺栓連接彈簧模型

fSM.裝配載荷下螺栓的伸長量；fPM.裝配載荷下夾緊部件的壓縮量；n.載荷引入系數(shù)；fSA.外載荷下螺栓的伸長量；fPA.外載荷下夾緊部件的壓縮量；FKR.夾緊部件結(jié)合面的剩余夾緊載荷。

2 基于VDI 2230 Part 1：2015的螺栓設(shè)計和計算

VDI 2230 Part 1：2015對于螺栓連接的計算，考慮了夾緊部件的幾何形狀、表面狀態(tài)、材料、螺栓的強度等級、外部載荷及擰緊工藝等。整個計算流程主要包括確定輸入條件、載荷計算、連接性能計算3部分，共14個步驟，計算流程見圖3。

2.1 初估螺栓直徑

根據(jù)螺栓載荷的大小、載荷類型、擰緊工藝以及夾緊部件的結(jié)構(gòu)尺寸，按照VDI 2230 Part 1：2015表A7規(guī)定的原則和步驟，選取螺栓的規(guī)格。

2.2 確定擰緊系數(shù)

首先，參照VDI 2230 Part 1：2015表A5，確定螺栓連接結(jié)構(gòu)的摩擦因數(shù)等級，然后根據(jù)VDI 2230 Part 1：2015表A8，結(jié)合實際的擰緊工藝，確定擰緊系數(shù)αA。

2.3 確定最小夾緊載荷

為保證在工作載荷下夾緊部件之間不發(fā)生滑移，所需的最小夾緊載荷FKerf為：

(1)

式中：FQ max——螺栓連接結(jié)構(gòu)的最大橫向工作載荷；

qF——傳遞橫向工作載荷結(jié)合面的數(shù)量；

μT min——結(jié)合面的最小摩擦因數(shù)；

MY max——繞螺栓軸向的最大扭矩；

qM——傳遞扭矩結(jié)合面的數(shù)量；

ra——等效摩擦半徑。

2.4 確定載荷系數(shù)

載荷系數(shù)φn的計算公式為：

(2)

2.5 確定預(yù)緊力的損失

由于夾緊部件結(jié)合面有一定的表面粗糙度，在螺栓擰緊后夾緊部件表面會相互嵌入，從而引起預(yù)緊力的損失，損失的預(yù)緊力FZ為：

(3)

式中：fz——由粗糙度引起的嵌入量，包括螺紋間、螺栓頭或螺母端面及夾緊部件結(jié)合面的嵌入量(根據(jù)VDI 2230 Part 1：2015表5及夾緊部件結(jié)合面的表面粗糙度進行計算)。

2.6 確定最小裝配預(yù)緊力

考慮預(yù)緊力的損失及工作載荷，所需的最小裝配預(yù)緊力FM min為：

FM min=FKerf+(1-φn)FA max+FZ

(4)

式中：FA max——螺栓的最大軸向工作載荷。

2.7 確定最大裝配預(yù)緊力

考慮到擰緊工藝的分散性，最大裝配預(yù)緊力FM max為：

FM max=αA·FM min

(5)

2.8 確定允許最大裝配預(yù)緊力

根據(jù)所選擇螺栓的規(guī)格，所允許的最大裝配預(yù)緊力FMzul為：

(6)

υ——螺栓的利用系數(shù)；

RP0.2 min——螺栓的屈服強度；

μG min——螺紋最小摩擦因數(shù)；

P——螺距。

2.9 確定工作應(yīng)力

在工作狀態(tài)下，螺栓的最大載荷FS max為：

FS max=FMzul+φn·FA max

(7)

螺栓的最大拉伸應(yīng)力σZ max：

σZ max=FS max/As

(8)

螺栓的最大剪切應(yīng)力τmax：

τmax=MG/WP

(9)

(10)

(11)

式中：MG——螺栓繞軸向的扭矩：

WP——抗彎界面系數(shù)。

螺栓的合成應(yīng)力σred,B為：

(12)

式中：kτ——剪應(yīng)力衰減系數(shù)，取0.5。

為防止螺栓發(fā)生屈服，要滿足：

(13)

式中：SF——工作應(yīng)力安全系數(shù)。

2.10 確定交變應(yīng)力

螺栓的交變應(yīng)力幅值σa為：

(14)

式中：FSA max——螺栓承受的最大軸向附加載荷；

FSA min——螺栓承受的最小軸向附加載荷。

螺栓的交變應(yīng)力安全系數(shù)SD要滿足：

(15)

式中：σASV——螺栓在疲勞循環(huán)N≥2×106次下的疲勞極限。

對于熱處理前滾絲的螺栓：

σASV=0.85(150/d+45)

(16)

式中：d——螺栓公稱直徑。

2.11 確定表面壓力

為避免由于螺栓和夾緊部件接觸面的壓力導(dǎo)致接觸面被壓潰，要滿足螺栓在裝配和工作時，接觸面產(chǎn)生的壓力SP小于許用接觸壓力，即：

(17)

其中：

pM=FMzul/AP min

(18)

pB=(FMzul-FZ+φn·FA max)/AP min

(19)

式中：pG——許用接觸壓力；

pM——裝配時接觸面的壓力；

pB——工作時接觸面的壓力：

AP min——螺栓頭或螺母端面與夾緊部件的最小接觸面積。

2.12 確定旋合長度

為防止螺栓連接出現(xiàn)配合螺紋的脫扣失效，螺栓螺紋和內(nèi)螺紋要有足夠的旋合長度。

首先計算內(nèi)外螺紋的強度比RS：

(20)

式中：D1——內(nèi)螺紋小徑；

D2——內(nèi)螺紋中徑；

RmM——內(nèi)螺紋抗拉強度；

RmS——螺栓抗拉強度。

(1) 當(dāng)RS<1時，內(nèi)螺紋有脫扣風(fēng)險，所需旋合長度mges為：

(21)

式中：C1,C3——修正系數(shù)；

Rm max——螺栓的最大抗拉強度；

τBM min——螺母的最小剪切強度；

dt min——螺栓公稱直徑的公差下限值；

D2t max——內(nèi)螺紋中徑的公差上限值。

對于內(nèi)螺紋臨界的情況，也可參考VDI 2230 Part 1：2015中的圖36，根據(jù)內(nèi)螺紋材料剪切強度選取有效旋合長度的指導(dǎo)值。

(2) 當(dāng)RS>1時，螺栓螺紋有脫扣風(fēng)險，所需旋合長度為：

(22)

式中：τBS min——螺栓的最小剪切強度；

D1t max——內(nèi)螺紋小徑的公差上限值；

d2t min——螺栓中徑的公差下限值。

2.13 確定抗滑移安全系數(shù)和剪切應(yīng)力

在外載荷下，夾緊部件結(jié)合面的最小剩余夾緊載荷FKR min為：

(23)

為滿足夾緊部件結(jié)合面在外載荷作用下不發(fā)生滑移，需滿足：

(24)

為避免過載時，螺栓發(fā)生剪切破壞，需滿足：

(25)

式中：SA——抗剪切安全系數(shù)；

τB——螺栓許用剪切強度；

τQ max——螺栓的最大剪切應(yīng)力；

2.14 確定擰緊扭矩

如果選取螺栓的各項安全系數(shù)滿足上述要求，就可以確定螺栓的擰緊扭矩MA：

(26)

式中：DKm——螺栓頭或螺母端面等效摩擦直徑；

μK min——螺栓頭或螺母端面最小摩擦因數(shù)。

3 螺栓的有限元建模方法

VDI 2230 Part 2：2014標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于螺栓的有限元建模方法分為4種[8](圖4)：

(1) Ⅰ級模型(圖4(a))，將夾緊部件有效結(jié)合面區(qū)域連起來(通過RBE2單元或節(jié)點重合)，不考慮螺栓本身和結(jié)合面處的應(yīng)力。

(2) Ⅱ級模型(圖4(b))，用一維梁單元(BEAM)模擬螺栓，可以提取螺栓的載荷，按上述步驟對螺栓連接結(jié)構(gòu)進行校核；可以考慮夾緊部件結(jié)合面的接觸，但由于連接的局部剛度問題一般不考慮夾緊部件螺栓孔周圍的應(yīng)力[9]。

(3) Ⅲ級模型(圖4(c))，將螺栓用等效的實體模擬，沒有螺紋建模，可根據(jù)試驗或VDI 2230 Part 1：2015的規(guī)定調(diào)整螺栓的剛度與真實螺栓的剛度一致，可以模擬夾緊部件結(jié)合面的接觸狀態(tài)、螺栓頭或螺母端面的接觸狀態(tài)。

(4) Ⅳ級模型(圖4(d))，為詳細建模的螺栓，包括螺紋和所有接觸面的接觸條件，這種方法可精確計算螺栓的各個細節(jié)[10]。

圖4 螺栓的有限元建模方法

4 實例與分析

本文以某地鐵車輛踏面制動單元的安裝螺栓為研究對象，結(jié)合VDI 2230 Part 1：2015標(biāo)準(zhǔn)，利用有限元法對安裝螺栓進行設(shè)計選型和計算評估。

4.1 有限元模型

該安裝螺栓連接部位的踏面制動單元材料為球墨鑄鐵(QT500-7)，與其連接的轉(zhuǎn)向架部位的材料為碳鋼(Q345)，具體結(jié)構(gòu)見圖5。螺栓采用Ⅱ級模型進行建模，有限元模型見圖6。

圖5 踏面制動單元結(jié)構(gòu)示意圖

4.2 計算工況和載荷提取

計算踏面制動單元在緊急制動工況下的螺栓載荷，計算工況見表1，提取的螺栓載荷見表2。

表1 緊急制動工況

表2 緊急制動工況下的螺栓載荷

4.3 螺栓選型和計算

4.3.1 確定輸入條件

根據(jù)表2螺栓載荷的大小、載荷類型、擰緊工藝以及夾緊部件的結(jié)構(gòu)尺寸，選取螺栓的規(guī)格為M20×260(12.9級)，螺栓的擰緊系數(shù)αA取1.6，具體尺寸見表3。

4.3.2 載荷計算

確定螺栓的最小夾緊載荷、預(yù)緊力損失及所需裝配預(yù)緊力，同時根據(jù)所選螺栓的允許裝配預(yù)緊力校核螺栓的尺寸，螺栓所需載荷計算結(jié)果見表4。

表3 M20×260(12.9級)螺栓的尺寸參數(shù)[11-12] mm

表4 螺栓所需載荷計算結(jié)果

4.3.3 連接性能計算

按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法計算螺栓的各項安全系數(shù)，見表5。由表5可見，除3#螺栓的抗滑移安全系數(shù)不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求外，其余各項安全系數(shù)均滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。由于該踏面制動單元安裝螺栓部位結(jié)構(gòu)尺寸的限制，無法增加螺栓直徑，因此通過優(yōu)化螺栓連接部位的結(jié)構(gòu)設(shè)計來提高3#螺栓部位的抗滑移性能，將螺栓連接部位設(shè)計成圓形凹凸結(jié)構(gòu)，配合間隙為0.1 mm，而螺栓與螺栓孔的間隙為1 mm，因此，可有效地防止螺栓發(fā)生滑移和剪切破壞，具體結(jié)構(gòu)見圖7。

表5 螺栓各項安全系數(shù)計算統(tǒng)計結(jié)果

圖7 3#螺栓連接部位結(jié)構(gòu)

4.3.4 確定螺栓的擰緊扭矩

由于安裝螺栓的各項安全系數(shù)滿足標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計要求，因此，在μG min=μK min=0.1時，確定螺栓的擰緊扭矩為595 N·m。

5 結(jié)論

本文介紹了螺栓連接的基本原理及VDI 2230 Part 1：2015標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于螺栓連接的計算流程。以某地鐵車輛用踏面制動單元安裝螺栓為研究對象，依據(jù)VDI 2230 Part 1：2015標(biāo)準(zhǔn)，借助有限元仿真法開展螺栓連接的設(shè)計和評估方法研究，得出下述結(jié)論。

(1) 與傳統(tǒng)機械設(shè)計方法相比，VDI 2230 Part 1：2015標(biāo)準(zhǔn)考慮了由嵌入(夾緊部件結(jié)合面和螺栓表面粗糙度)和溫度變化引起的預(yù)緊力損失、螺栓的擰緊工藝引起的預(yù)緊力分散以及外載荷的作用位置，并給出計算螺栓和夾緊部件柔度的經(jīng)驗公式，更適用于工程運用。

(2) VDI 2230 Part 1：2015標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計和計算方法可總結(jié)為：首選提取螺栓的工作載荷，然后根據(jù)工作載荷初選螺栓規(guī)格，依據(jù)螺栓連接的方式確定裝配預(yù)緊力，在最大裝配預(yù)緊力和工作載荷下計算螺栓的各項安全系數(shù)，保證螺栓在裝配和工作中不發(fā)生屈服、疲勞、壓潰、滑移及剪切破壞。

(3) VDI 2230 Part 1：2015標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)于高強度螺栓(碳鋼8.8級或不銹鋼性能等級70以上)，同時對于夾緊部件結(jié)合面的尺寸也有嚴(yán)格限制。