沈廣進(jìn)，辛煥海，劉昕宇，屠競哲，王 康，汪寧渤

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027；2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192；3. 國網(wǎng)陜西省電力有限公司，陜西省西安市 710048；4. 浙江大學(xué)工程師學(xué)院，浙江省杭州市 310027）

0 引言

隨著“雙碳”政策的推進(jìn)，構(gòu)建新能源占比逐漸提高的新型電力系統(tǒng)已成為中國電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢［1］。加快沙漠、戈壁、荒漠地區(qū)開發(fā)，推進(jìn)中國東北、華北、西北（簡稱“三北”）地區(qū)大型新能源基地建設(shè)是提高新能源消納的重要路徑。目前，隨著新能源裝機(jī)容量提升，送端電網(wǎng)局部表現(xiàn)為低短路比弱電網(wǎng)特征，大型新能源基地遠(yuǎn)距離外送時(shí)容易發(fā)生電壓越限、寬頻帶振蕩問題，導(dǎo)致新能源機(jī)組脫網(wǎng)［2］。為提升新能源基地的電壓支撐能力，在新能源基地近區(qū)配備一定容量的調(diào)相機(jī)已經(jīng)在多個(gè)工程中獲得應(yīng)用。

現(xiàn)有研究表明，調(diào)相機(jī)接入新能源場站可有效提升電網(wǎng)電壓支撐強(qiáng)度［3-6］，并對新能源的寬頻帶振蕩起到抑制作用，可有效提高新能源的消納能力［7］。當(dāng)新能源基地經(jīng)直流系統(tǒng)外送時(shí)，調(diào)相機(jī)安裝在送端換流站有助于降低新能源由于過電壓而脫網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)［8-11］。文獻(xiàn)［3］分析表明，在新能源場站短路比最小的節(jié)點(diǎn)配置調(diào)相機(jī)對電網(wǎng)電壓支撐效果最明顯，并提出了一種分布式和集中式調(diào)相機(jī)混合優(yōu)化配置方案。文獻(xiàn)［12］揭示了調(diào)相機(jī)提升系統(tǒng)廣義短路比指標(biāo)和提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的機(jī)理，并基于最大化提升廣義短路比提出了調(diào)相機(jī)的優(yōu)化配置技術(shù)。

調(diào)相機(jī)通常作為只發(fā)無功功率的特殊同步電機(jī)，與傳統(tǒng)同步機(jī)組不同，當(dāng)其單獨(dú)接入系統(tǒng)的無源節(jié)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)故障時(shí)不存在由于機(jī)械功率和電磁功率不平衡導(dǎo)致的功角失穩(wěn)問題。然而，當(dāng)調(diào)相機(jī)接入大型新能源基地時(shí)，其功角特性將發(fā)生改變，這與風(fēng)火打捆聯(lián)合外送場景下，風(fēng)電功率對于同步機(jī)組功角特性的影響類似。在風(fēng)火打捆聯(lián)合外送場景下，由于風(fēng)電擠占了輸電通道，當(dāng)以無窮大母線相位作為參考時(shí)，同步機(jī)的功角曲線將會向下移動［13］。調(diào)相機(jī)同樣可能存在故障下的暫態(tài)功角失穩(wěn)問題，但這一潛在的問題尚未引起工業(yè)界重視，相關(guān)研究較少。因此，有必要開展考慮新能源后調(diào)相機(jī)同步失穩(wěn)問題研究。

針對新能源對同步電機(jī)暫態(tài)功角的穩(wěn)定性影響已經(jīng)有相關(guān)系列研究。文獻(xiàn)［14］基于雙饋風(fēng)電機(jī)組的簡化模型和直流潮流計(jì)算，提出一種風(fēng)電接入對兩同步機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定影響的判據(jù)，并分析了風(fēng)電滲透率、風(fēng)電場選址等因素對于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。文獻(xiàn)［15］將風(fēng)電機(jī)組建模為可變阻抗，利用擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則分析發(fā)現(xiàn)風(fēng)電等值替換火電容量大小將影響同步機(jī)暫態(tài)功角穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［16］通過建立全功率風(fēng)電機(jī)組的降階模型，發(fā)現(xiàn)大型新能源基地存在暫態(tài)同步失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，其本質(zhì)為鎖相環(huán)頻率失穩(wěn)，與傳統(tǒng)同步機(jī)功角失穩(wěn)機(jī)理類似。文獻(xiàn)［17］指出新能源并網(wǎng)后可看成等值電流源，使得同步機(jī)的功角曲線變成非正弦，并為同步機(jī)引入了新的暫態(tài)穩(wěn)定邊界。然而，相對同步機(jī)組而言，空載運(yùn)行的調(diào)相機(jī)慣量更小，功角失穩(wěn)問題將更加嚴(yán)重。

本文主要探究大型新能源基地與調(diào)相機(jī)的聯(lián)合系統(tǒng)（簡稱聯(lián)合系統(tǒng)）的功角穩(wěn)定問題。首先，解析了聯(lián)合系統(tǒng)的功角特性，并基于等面積法則分析了新能源控制配合不當(dāng)時(shí)引發(fā)聯(lián)合系統(tǒng)暫態(tài)功角失穩(wěn)的機(jī)理；其次，提出了量化聯(lián)合系統(tǒng)同步穩(wěn)定性的新能源與等效同步發(fā)電機(jī)容量折算系數(shù)和調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)的臨界短路比條件；最后，基于等效同步機(jī)的角度，從新能源運(yùn)行工況和調(diào)相機(jī)自身物理參數(shù)等方面，分析了影響聯(lián)合系統(tǒng)功角穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。仿真算例驗(yàn)證了所提穩(wěn)定機(jī)理和影響因素的有效性。

1 聯(lián)合系統(tǒng)功角穩(wěn)定問題

已有研究表明，調(diào)相機(jī)接入能夠提升電網(wǎng)電壓支撐強(qiáng)度，抑制系統(tǒng)寬頻帶振蕩問題，提升新能源的消納能力［8］。然而，同步調(diào)相機(jī)作為同步電機(jī)，本身可能存在功角失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。為此，本章基于聯(lián)合系統(tǒng)探究其功角穩(wěn)定問題。

1.1 聯(lián)合系統(tǒng)動態(tài)建模

本節(jié)分析如圖1（a）所示的大型新能源基地與調(diào)相機(jī)的聯(lián)合系統(tǒng)并網(wǎng)后的功角穩(wěn)定性，即調(diào)相機(jī)的同步穩(wěn)定性。為方便揭示機(jī)理，對系統(tǒng)的動態(tài)模型做出如下假設(shè):1）調(diào)相機(jī)采用同步機(jī)經(jīng)典模型，忽略線路電阻；2）考慮聯(lián)合系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間尺度動態(tài)，忽略新能源電流內(nèi)環(huán)和鎖相環(huán)的動態(tài)過程，且認(rèn)為鎖相環(huán)一直保持同步穩(wěn)定［18］；3）故障期間考慮調(diào)相機(jī)快速勵(lì)磁保持其端電壓基本恒定且故障較遠(yuǎn)時(shí)，新能源有功出力變化較小而認(rèn)為具有恒功率外特性［4］。

為便于分析，將系統(tǒng)等值成如圖1（b）所示的諾頓等值電路。圖中:XSC為調(diào)相機(jī)暫態(tài)電抗和升壓變壓器電抗XT之和；PSC和QSC分別為調(diào)相機(jī)輸出的有功和無功功率；Pw和Qw分別為新能源實(shí)際輸出 的 有 功 和 無 功 功 率；U?p=Upejδp為 公 共 耦 合 點(diǎn)（point of common coupling，PCC）處的電壓，其中Up和δp分別為其幅值和相角；Xg為PCC 與無窮大母線的等值聯(lián)絡(luò)電抗。

在系統(tǒng)容量基準(zhǔn)下，調(diào)相機(jī)的XSC滿足關(guān)系式:SSCXSC=C，其中C為常數(shù)，SSC為調(diào)相機(jī)的額定容量。在分析暫態(tài)功角失穩(wěn)時(shí)，調(diào)相機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)TJ滿 足 關(guān) 系 式:TJ/SSC=C'，其 中C'表 示 調(diào) 相 機(jī) 容量和慣性時(shí)間常數(shù)成正比，例如多臺調(diào)相機(jī)等效。

圖1 中的電路方程采用諾頓等值電流表示，其中I?1=I1ejθ1、I?0=I0ejθ0分 別 為 調(diào) 相 機(jī) 和 無 窮 大 電 網(wǎng)的諾頓等值電流，I1、I0和θ1、θ0分別為I?1、I?0的幅值和相角，且滿足如下關(guān)系:

圖1 新能源和調(diào)相機(jī)聯(lián)合系統(tǒng)并網(wǎng)模型Fig.1 Grid-connected model of association system of renewable energy and synchronous condenser

式中:E'為調(diào)相機(jī)等效暫態(tài)電抗X'd后的暫態(tài)電勢幅值；δSC為暫態(tài)電勢的相角，即調(diào)相機(jī)的功角；U0為無窮大母線電壓幅值。

調(diào)相機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程可表示為:

式中:D為調(diào)相機(jī)的等效阻尼系數(shù)；ωSC為調(diào)相機(jī)的電角速度；ωn為系統(tǒng)的額定電角速度；PT為調(diào)相機(jī)的機(jī)械功率，近似為零。

另外，如圖1（a）所示，從虛線框看出去，調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)的短路比為γSCR0，調(diào)相機(jī)接入后新能源側(cè)的短路比為γSCR1；從點(diǎn)劃線框看出去，聯(lián)合系統(tǒng)的短路比為γSCR2。本文將從新能源基地的短路比特性角度分析調(diào)相機(jī)的同步失穩(wěn)機(jī)理。

1.2 聯(lián)合系統(tǒng)功角特性分析

根據(jù)圖1（b）所示電路，PCC 處電壓Upejδp為:

式中:X=(C/SSC)Xg/(C/SSC+Xg)。

式（3）展開可得:

式中:Δδ(Pw，Qw)和ΔP(Pw，Qw)分別為新能源接入后引發(fā)調(diào)相機(jī)功角的相位偏移和有功功率的幅值偏移。附錄A 式（A2）給出了Qw=0 時(shí)PSC的詳細(xì)表達(dá)式。

由式（10）表征的PSC與δSC的函數(shù)關(guān)系可以繪出給定新能源輸出有功功率和調(diào)相機(jī)容量下的PSCδSC曲線。圖2（a）給出了Qw=0 時(shí)的曲線，曲線①、②和③依次為Pw變大時(shí)的PSC-δSC曲線。圖中，δ0為輸入機(jī)械功率為零時(shí)調(diào)相機(jī)功角的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)；δu為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)；上標(biāo)“'”和“''”分別對應(yīng)不同新能源有功出力時(shí)調(diào)相機(jī)的功角；圖2（b）給出了Qw=0 時(shí)調(diào)相機(jī)功率極限點(diǎn)對應(yīng)的功角δSCm隨新能源輸出有功功率變化的曲線。

圖2 調(diào)相機(jī)功角特性曲線Fig.2 Curves of power angle characteristic of synchronous condenser

由圖2（a）可知，新能源的接入改變了調(diào)相機(jī)功角曲線的正弦特性。另外，考慮新能源的接入，系統(tǒng)平衡點(diǎn)存在性可分為3 種情況:1）系統(tǒng)存在2 個(gè)平衡點(diǎn)，即穩(wěn)定平衡點(diǎn)和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)；2）系統(tǒng)存在1 個(gè)平衡點(diǎn)；3）系統(tǒng)不存在平衡點(diǎn)。進(jìn)一步，由圖2（b）可知，隨著新能源輸出有功功率的增加，相位偏移和幅值偏移呈現(xiàn)線性變化，即調(diào)相機(jī)功角曲線向左下方移動，系統(tǒng)更容易發(fā)生平衡點(diǎn)缺失現(xiàn)象。系統(tǒng)平衡點(diǎn)存在性的臨界條件可表示為:

當(dāng)Qw一定時(shí)，由式（11）可以求得考慮調(diào)相機(jī)功角運(yùn)行點(diǎn)存在性約束下新能源允許接入的最大有功功率Pw，max。這表明，隨著新能源接入容量的提高，調(diào)相機(jī)可能由于沒有穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)而脫網(wǎng)。調(diào)相機(jī)接入后有助于提升新能源側(cè)的短路比，提高斷面1 的傳輸極限；但從聯(lián)合系統(tǒng)的角度看，聯(lián)合系統(tǒng)的短路比仍然是調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)的短路比，此時(shí)，斷面2的傳輸極限仍會受到制約。

上述功角特性分析是基于E'恒定時(shí)推導(dǎo)的，當(dāng)調(diào)相機(jī)通過勵(lì)磁系統(tǒng)動作維持端電壓幅值恒定時(shí)，其功角特性可以通過類似的方法獲得。附錄A 圖A1 所示為調(diào)相機(jī)端電壓恒定時(shí)調(diào)相機(jī)的功角特性。與圖2 相比，調(diào)相機(jī)功角特性曲線變化趨勢基本一致。而通過強(qiáng)勵(lì)維持機(jī)端電壓恒定時(shí)，調(diào)相機(jī)功角曲線向左上方移動，有助于提升調(diào)相機(jī)的穩(wěn)定極限和新能源輸送的最大功率。

1.3 聯(lián)合系統(tǒng)暫態(tài)功角失穩(wěn)機(jī)理

1.2 節(jié)分析了由于新能源功率增加導(dǎo)致聯(lián)合系統(tǒng)平衡點(diǎn)缺失的失穩(wěn)問題。本節(jié)進(jìn)一步探究聯(lián)合系統(tǒng)的暫態(tài)功角失穩(wěn)問題。

若短路故障發(fā)生在PCC 近端，調(diào)相機(jī)的機(jī)械功率和電磁功率均為零，不存在加速功率使其發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn)。而當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)端發(fā)生短路故障時(shí)，考慮到實(shí)際新能源設(shè)備低電壓穿越策略的差異和優(yōu)化調(diào)度等因素，新能源實(shí)際有功出力存在基本不降的情況。然而，由于故障期間新能源的有功功率無法注入外電網(wǎng)，會發(fā)生新能源有功注入調(diào)相機(jī)的現(xiàn)象，引起調(diào)相機(jī)加速并可能引發(fā)調(diào)相機(jī)暫態(tài)功角失穩(wěn)。

當(dāng)故障線路切除后，調(diào)相機(jī)的功角特性曲線PSC3可通過與故障前穩(wěn)態(tài)相同的方法獲得。假設(shè)故障發(fā)生時(shí)刻為t0，故障持續(xù)時(shí)間為Δt，故障切除時(shí)調(diào)相機(jī)功角為δc。圖3 中，Sac表示加速面積，Sde表示減速面積；曲線1、2 和3 分別表示正常運(yùn)行情況、故障期間和故障線路切除后3 種工況的聯(lián)合系統(tǒng)功角特性曲線，其中，曲線2 實(shí)線和虛線分別表示無窮大電壓節(jié)點(diǎn)發(fā)生電壓跌落（不為零）和遠(yuǎn)端發(fā)生三相金屬性短路故障的工況。在機(jī)電時(shí)間尺度下，由附錄A 中的推導(dǎo)可知，當(dāng)新能源外環(huán)能夠迅速響應(yīng)時(shí)，調(diào)相機(jī)在遠(yuǎn)端三相金屬性短路故障期間的功角特性方程近似滿足PSC2=-Pw。對比圖3 中2 種工況下的加速面積大小關(guān)系可知，遠(yuǎn)端三相金屬性短路期間調(diào)相機(jī)的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)最大。下文將基于該最嚴(yán)重故障工況分析聯(lián)合系統(tǒng)暫態(tài)功角失穩(wěn)機(jī)理。

圖3 含調(diào)相機(jī)的新能源并網(wǎng)系統(tǒng)等面積定則Fig.3 Equal area criterion of renewable energy gridconnected system with synchronous condenser

穩(wěn)態(tài)時(shí)，由式（10）可得輸入機(jī)械功率為零時(shí)調(diào)相機(jī)功角的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)δ0。故障切除瞬間的功角δc及Sac分別為:

由式（2）和式（12）可得δc的表達(dá)式為:

當(dāng)故障線路切除后，令調(diào)相機(jī)輸出的有功功率為零，即可求得聯(lián)合系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)δu。

此時(shí)，聯(lián)合系統(tǒng)最大可能的減速面積為:

由上述分析可知，調(diào)相機(jī)作為運(yùn)行在功率為零的特殊同步機(jī)，當(dāng)發(fā)生短路故障時(shí)，若加速面積大于減速面積，則調(diào)相機(jī)發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn)而脫網(wǎng)。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)為Sac=Sde，由該式可以求得在系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)新能源輸出功率的最大值Pw，max。即當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)新能源實(shí)際輸出功率高于Pw，max，系統(tǒng)將面臨暫態(tài)功角失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

2 聯(lián)合系統(tǒng)與同步機(jī)組的等價(jià)轉(zhuǎn)換分析

2.1 聯(lián)合系統(tǒng)與同步機(jī)組等效原理

對比圖1（a）和圖4（b），調(diào)相機(jī)自身的勵(lì)磁系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子等物理結(jié)構(gòu)與同步發(fā)電機(jī)相應(yīng)結(jié)構(gòu)本質(zhì)相同。兩者主要區(qū)別在于:聯(lián)合系統(tǒng)中調(diào)相機(jī)空載，其有功功率來自新能源，而同步機(jī)則來自原動機(jī)的機(jī)械功率。

結(jié)合第1 章的機(jī)理分析和附錄A 圖A3（a）可知，聯(lián)合系統(tǒng)的功角曲線隨著新能源功率增加而向左下方移動，相當(dāng)于同步機(jī)的機(jī)械功率曲線向右上方移動。在保證外特性相同的情況下，當(dāng)新能源功率折算成同步機(jī)的機(jī)械功率時(shí)，聯(lián)合系統(tǒng)可近似等效為一臺以新能源設(shè)備為原動機(jī)、調(diào)相機(jī)本體為發(fā)電機(jī)的等效同步發(fā)電機(jī)。

如附錄A 圖A3（b）所示，新能源輸出的有功功率等價(jià)于原動機(jī)的機(jī)械功率，調(diào)節(jié)新能源的有功功率相當(dāng)于調(diào)節(jié)同步發(fā)電機(jī)的汽門開度。同步發(fā)電機(jī)可起到與調(diào)相機(jī)相同的勵(lì)磁調(diào)壓功能。因此，可利用新能源容量折算后的等值同步機(jī)量化分析聯(lián)合系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定特性。

等值同步機(jī)的功角特性PSCE為:

通過將新能源的有功功率等效替代為同步機(jī)的等值機(jī)械功率，可使聯(lián)合系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等效的同步發(fā)電機(jī)組。因此，可從量化聯(lián)合系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定特性的角度定義新能源與同步機(jī)組容量折算系數(shù)α:

式中:PTE為等值機(jī)械功率，詳細(xì)表達(dá)式見附錄A 式（A9）。α并不是定值，其一方面取決于調(diào)相機(jī)的容量，另一方面取決于功角實(shí)際值。附錄A 圖A4 展示了α的變化趨勢:α值隨著功角的增大而增大；同時(shí)，α值隨著調(diào)相機(jī)容量增加而增加，新能源的有功功率對于α值的影響較小。當(dāng)調(diào)相機(jī)容量較大時(shí)，α值基本在1 附近變化。值得一提的是，上述等效原理可進(jìn)一步拓展到多調(diào)相機(jī)多新能源場站系統(tǒng)，簡化實(shí)際系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的分析。

2.2 調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)的臨界短路比分析

2.2.1 臨界短路比約束原因

由附錄A 式（A2）可知，增大電網(wǎng)電抗Xg也增強(qiáng)了新能源有功功率對于聯(lián)合系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響能力，等價(jià)于新能源有功功率出力水平增加。如圖3 所示，調(diào)相機(jī)功角曲線幅值下降，導(dǎo)致系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度減少。

而聯(lián)合系統(tǒng)等值成單機(jī)無窮大系統(tǒng)后，故障期間PTE突變?yōu)镻w，由暫態(tài)功角穩(wěn)定約束限制可得（故障切除時(shí)間一定）新能源容量極限:

同樣，由式（18）可以求得系統(tǒng)的臨界切除時(shí)間（critical clearing time，CCT）tcr。

綜上所述，從電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)電抗和新能源接入容量限制2 個(gè)維度可得，考慮聯(lián)合系統(tǒng)同步穩(wěn)定約束時(shí)調(diào)相機(jī)接入前的系統(tǒng)存在臨界短路比限制。以聯(lián)合系統(tǒng)中新能源的有功功率作為等值同步機(jī)組的容量，則等效同步機(jī)組接入系統(tǒng)的短路比，即γSCR0為:

2.2.2 簡化估計(jì)方法

為分析方便，借鑒《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》［19］規(guī)定的靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)η0來衡量等值同步機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定裕度。實(shí)際系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)η需要大于等于η0時(shí)才可以保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，進(jìn)而可以估算出臨界短路比取值范圍。

由η0的定義可得，聯(lián)合系統(tǒng)的η需要滿足:

由式（21）可知，調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)的臨界短路比γCSCR近似為:

根據(jù)式（21）可得，由于傳統(tǒng)同步機(jī)的η0為20%，γSCR0的值需要大于α(1+η0)/E'。這表明，當(dāng)調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)短路比過小，聯(lián)合系統(tǒng)將面臨暫態(tài)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。值得一提的是，由于η0與慣性時(shí)間常數(shù)呈負(fù)相關(guān)，且調(diào)相機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)（系統(tǒng)容量基準(zhǔn)）又與調(diào)相機(jī)的容量呈正相關(guān)，等值同步機(jī)的η0需要根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行計(jì)算。

具體地，本文是基于典型參數(shù)和0.1 s 的臨界切除時(shí)間來確定η0。調(diào)相機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)（自身容量基準(zhǔn)）一般為3～5 s，本文以3 s 為例。若調(diào)相機(jī)接入的容量較小，如考慮分布式調(diào)相機(jī)的容量為50 MV·A，則此時(shí)調(diào)相機(jī)的加速面積相對同步機(jī)顯著增加。因此，等值同步機(jī)的η0需要提升至30%左右才能保證其暫態(tài)穩(wěn)定水平與常規(guī)同步機(jī)組相當(dāng)。由式（22）可得γCSCR約為1.5，這表明接入前系統(tǒng)實(shí)際短路比大于1.5 時(shí)才能保證調(diào)相機(jī)接入后有足夠的功角穩(wěn)定裕度。進(jìn)一步，當(dāng)調(diào)相機(jī)容量增大時(shí)，調(diào)相機(jī)的慣量也變大，調(diào)相機(jī)的功角運(yùn)行點(diǎn)可以接近功率最大值對應(yīng)的功角，表明此時(shí)調(diào)相機(jī)受到的臨界短路比限制將變小。但是，考慮調(diào)相機(jī)的實(shí)際設(shè)計(jì)容量和成本等約束，調(diào)相機(jī)接入容量有限，且調(diào)相機(jī)接入的容量小于新能源的容量，故實(shí)際中調(diào)相機(jī)的接入仍存在臨界短路比的約束。

由上述分析可知，調(diào)相機(jī)接入會使得聯(lián)合系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn)問題。當(dāng)系統(tǒng)中新能源有功出力不變時(shí)，可通過提升調(diào)相機(jī)容量提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度，但考慮到電網(wǎng)實(shí)際情況，一旦提升調(diào)相機(jī)容量解除對新能源送出能力的約束后，又會進(jìn)一步增加新能源有功出力，此時(shí)，短路比又會降低到臨界短路比左右。因此，在電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行中，若新能源送出能力一直受限，則調(diào)相機(jī)接入帶來的暫態(tài)功角失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)始終存在。

3 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響因素分析和改善措施

利用等值同步機(jī)可直觀揭示影響調(diào)相機(jī)功角穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，包括風(fēng)機(jī)有功出力、調(diào)相機(jī)參數(shù)等。下文將分析各個(gè)因素對調(diào)相機(jī)暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響。

1）新能源的輸出功率

從等值同步機(jī)的角度，改變新能源輸出的有功功率相當(dāng)于改變原動機(jī)的機(jī)械功率。通過降低新能源在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的有功功率，或者在故障發(fā)生時(shí)緊急降載，這都將有助于改善調(diào)相機(jī)暫態(tài)功角穩(wěn)定。

由附錄A 圖A5 可知，當(dāng)新能源輸出無功功率Qw不同時(shí)，聯(lián)合系統(tǒng)的功角特性曲線將會有所不同。

當(dāng)Qw＞0 時(shí)，新能源向電網(wǎng)發(fā)出感性無功功率，PCC 處電壓上升，調(diào)相機(jī)功角特性曲線向右上方移動，調(diào)相機(jī)穩(wěn)定極限得到提升，同時(shí)，有助于提高新能源輸送的最大有功功率；反之，調(diào)相機(jī)的穩(wěn)定極限和新能源輸送的最大有功功率都會降低。

2）調(diào)相機(jī)的參數(shù)

調(diào)相機(jī)與傳統(tǒng)同步機(jī)相比，轉(zhuǎn)子質(zhì)量更輕、慣量更小。從暫態(tài)功角穩(wěn)定的角度分析，需要從物理上增加調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量和半徑，或者通過輔助控制增加調(diào)相機(jī)的等效慣量。

由式（10）可知，調(diào)相機(jī)的暫態(tài)電抗和升壓變壓器電抗也會影響調(diào)相機(jī)的功角特性。在工程實(shí)際中，降低調(diào)相機(jī)的暫態(tài)電抗和升壓變壓器電抗有助于提升調(diào)相機(jī)的無功支撐能力，同時(shí)也可以提升聯(lián)合系統(tǒng)的功角曲線，增大聯(lián)合系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度。但受到體積、結(jié)構(gòu)和成本等因素的限制，調(diào)相機(jī)的暫態(tài)電抗和升壓變壓器電抗存在最小限制［20］。

以上是考慮單臺調(diào)相機(jī)時(shí)存在的參數(shù)限制。若考慮大容量的調(diào)相機(jī)由小容量的調(diào)相機(jī)并聯(lián)而成，則隨著調(diào)相機(jī)接入臺數(shù)的增加，其調(diào)相機(jī)的暫態(tài)電抗和升壓變壓器電抗有名值將減小，實(shí)際慣性時(shí)間常數(shù)也將相應(yīng)減小，從而改善聯(lián)合系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

此外，在維持PCC 處電壓在正常范圍時(shí)，若調(diào)相機(jī)處于進(jìn)相運(yùn)行，由于其從電網(wǎng)吸收感性無功，與新能源從電網(wǎng)吸收感性無功類似，聯(lián)合系統(tǒng)的功角特性曲線向下移動，將會惡化聯(lián)合系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性。

3）改善措施

由于調(diào)相機(jī)接入前的系統(tǒng)存在同步穩(wěn)定約束下的臨界短路比限制，這導(dǎo)致當(dāng)電網(wǎng)阻抗較大時(shí)新能源輸送功率受到較大制約。因此，本文按照如表1所示的方案，通過調(diào)節(jié)新能源的控制和改善調(diào)相機(jī)參數(shù)降低聯(lián)合系統(tǒng)對于臨界短路比的要求，使得調(diào)相機(jī)能夠更有效地提高新能源消納能力。

表1 提高臨界短路比的措施Table 1 Measures to improve critical short-circuit ratio

4 仿真算例驗(yàn)證

本章在不同運(yùn)行工況下，驗(yàn)證聯(lián)合系統(tǒng)的功角特性、暫態(tài)功角失穩(wěn)機(jī)理以及聯(lián)合系統(tǒng)與同步機(jī)組等效原理的準(zhǔn)確性。

4.1 調(diào)相機(jī)穩(wěn)定特性驗(yàn)證

4.1.1 小干擾穩(wěn)定性

為分析聯(lián)合系統(tǒng)的電磁暫態(tài)特性，本文基于MATLAB/Simulink 平臺搭建了如圖1 所示的聯(lián)合系統(tǒng)，單臺分布式調(diào)相機(jī)的額定容量為50 MV·A，可通過改變調(diào)相機(jī)并聯(lián)接入的臺數(shù)來改變調(diào)相機(jī)接入的容量。新能源實(shí)際接入容量可通過調(diào)節(jié)并網(wǎng)臺數(shù)來改變。仿真主要參數(shù)如附錄B 表B1 所示。

首先，從小干擾穩(wěn)定性的維度驗(yàn)證調(diào)相機(jī)能夠提升電網(wǎng)強(qiáng)度。如表2 所示，當(dāng)調(diào)相機(jī)未接入時(shí)，通過調(diào)節(jié)Pw使系統(tǒng)的短路比為1.389；當(dāng)調(diào)相機(jī)接入后，系統(tǒng)短路比提升至3.336。在t=0.2 s 時(shí)，對PCC 施加電壓小擾動，持續(xù)時(shí)間為0.05 s。從附錄B 圖B1 可以看出，調(diào)相機(jī)未接入時(shí)，弱電網(wǎng)下新能源由于小擾動而發(fā)生振蕩失穩(wěn)；而調(diào)相機(jī)接入后，系統(tǒng)短路比提升了1.947，小擾動發(fā)生后電壓波形迅速收斂，說明調(diào)相機(jī)的接入有效提升了系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。然而，由前文分析可知，由于調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)短路比小于臨界短路比，聯(lián)合系統(tǒng)仍然存在暫態(tài)功角失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

表2 調(diào)相機(jī)接入前后的短路比對比Table 2 Comparison of short-circuit ratio before and after SC is connected

4.1.2 暫態(tài)功角特性驗(yàn)證

為驗(yàn)證聯(lián)合系統(tǒng)的功角穩(wěn)定特性，基于機(jī)電仿真軟件PSD-BPA 平臺搭建了如圖1 所示的聯(lián)合系統(tǒng)，仿真參數(shù)與MATLAB/Simulink 平臺相同。

設(shè)置三相短路故障發(fā)生在無窮大母線，故障時(shí)刻為t=1.0 s，故障持續(xù)時(shí)間Δt=0.1 s。由圖4（a）可知，當(dāng)故障前新能源有功功率較大時(shí)，聯(lián)合系統(tǒng)將發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn)現(xiàn)象。此時(shí)，新能源的有功出力基本沒有變化，且故障期間調(diào)相機(jī)輸出的有功功率為負(fù)值，其絕對值剛好是新能源的輸出功率，與理論中故障期間新能源有功功率將注入調(diào)相機(jī)的分析結(jié)果一致。從圖4（b）可知，新能源在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)向電網(wǎng)提供一定的感性無功，有助于改善暫態(tài)功角穩(wěn)定性。

圖4 不同參數(shù)下聯(lián)合系統(tǒng)的時(shí)域仿真波形Fig.4 Time-domain simulation waveforms of association system with different parameters

進(jìn)一步，通過改變不同新能源接入容量和調(diào)相機(jī)接入容量分析聯(lián)合系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度。此時(shí)，X'd和XSC將隨著調(diào)相機(jī)的容量變化而變化。由附錄B 圖B2 可知，隨著新能源有功出力增加，聯(lián)合系統(tǒng)的臨界切除時(shí)間不斷減小，暫態(tài)穩(wěn)定裕度不斷降低。在新能源有功出力相同的情況下，通過增加調(diào)相機(jī)的容量，即減小X'd和XSC，有助于提高聯(lián)合系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度。此時(shí)，在保證調(diào)相機(jī)能夠穩(wěn)定接入的情況下，可通過加裝多臺調(diào)相機(jī)解決系統(tǒng)的暫態(tài)功角問題。同時(shí)，由圖B2 可得，當(dāng)臨界切除時(shí)間一定時(shí)，新能源容量和調(diào)相機(jī)容量之間存在最優(yōu)配比，這也是下一步的重點(diǎn)工作。

4.2 聯(lián)合系統(tǒng)與同步機(jī)組等效原理驗(yàn)證

本節(jié)基于聯(lián)合系統(tǒng)與同步機(jī)組的等效原理，利用2.1 節(jié)給出的折算系數(shù)，對比聯(lián)合系統(tǒng)和等值同步機(jī)組的時(shí)域響應(yīng)特性，以驗(yàn)證等效原理的有效性。

根據(jù)式（18）求解不同參數(shù)下系統(tǒng)臨界切除時(shí)間，并與等效前后仿真結(jié)果進(jìn)行對比。故障發(fā)生時(shí)刻為t=1.0 s，且新能源輸出有功功率在系統(tǒng)基準(zhǔn)容量下為2.0 p.u.時(shí)，系統(tǒng)的臨界切除時(shí)間理論計(jì)算結(jié)果為0.158 s，而通過等值前后的時(shí)域仿真分析得到臨界切除時(shí)間分別為0.174 s 和0.160 s，理論計(jì)算結(jié)果與等值后的仿真值基本一致，而與等值前的仿真值誤差約為10%。從附錄B 圖B3 可知，聯(lián)合系統(tǒng)等效前后，功角特性在穩(wěn)態(tài)和功角第一擺加速過程中基本一致。兩者在后續(xù)搖擺過程不一致主要是由于新能源的接入為調(diào)相機(jī)提供了一定的正阻尼，使得功角的衰減過程更加迅速。因此，等效的同步機(jī)組可近似用來分析聯(lián)合系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定特性。

4.3 聯(lián)合系統(tǒng)臨界短路比分析

設(shè)置故障時(shí)刻為t=1.0 s，故障持續(xù)時(shí)間Δt=0.1 s，由仿真可得新能源的臨界容量P'w為1.101 p.u.，γCSCR的仿真值為1.513?；谑剑?9）求解在系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)，新能源的臨界容量為1.051 p.u.，此時(shí)γCSCR的解析值為1.586，等值同步機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)為33.7%。兩者誤差僅在5%左右，這表明2.2 節(jié)臨界短路比的理論分析方法是合理的。

如圖5（a）所示，當(dāng)新能源有功功率為1.10 p.u.時(shí)，故障后聯(lián)合系統(tǒng)出現(xiàn)暫態(tài)功角失穩(wěn)現(xiàn)象。而當(dāng)新能源有功功率為1.11 p.u.時(shí)，如圖5（b）所示，聯(lián)合系統(tǒng)發(fā)生故障后可到達(dá)新的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。

圖5 驗(yàn)證臨界短路比的時(shí)域仿真波形Fig.5 Time-domain simulation results for verification of critical short-circuit ratio

因此，時(shí)域仿真證實(shí)了在一定的工況下，調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)存在最小短路比約束。這表明當(dāng)調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)的短路比過小時(shí)，調(diào)相機(jī)接入后系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定可能上升為主要約束條件之一，此時(shí)調(diào)相機(jī)將無法發(fā)揮提升新能源承載能力的功能。為充分發(fā)揮調(diào)相機(jī)的功能，在對弱電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃時(shí)需進(jìn)一步考慮新能源控制參數(shù)和調(diào)相機(jī)容量、慣性時(shí)間常數(shù)等參數(shù)，以避免調(diào)相機(jī)在弱電網(wǎng)下發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn)。

5 結(jié)語

本文揭示了弱電網(wǎng)下短路故障引發(fā)調(diào)相機(jī)暫態(tài)功角失穩(wěn)機(jī)理，提出了新能源與等值同步機(jī)組的容量折算方法，以及調(diào)相機(jī)接入前系統(tǒng)的臨界短路比條件。研究表明，在實(shí)際電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行中，若新能源送出能力因電網(wǎng)強(qiáng)度低而受限，配置調(diào)相機(jī)雖然可以降低過電壓和振蕩風(fēng)險(xiǎn)，但也會引入調(diào)相機(jī)同步失穩(wěn)這一新的約束，需要充分考慮和有效應(yīng)對。研究結(jié)論可為調(diào)相機(jī)與新能源容量配比、協(xié)調(diào)控制優(yōu)化以及調(diào)相機(jī)選址等后續(xù)研究奠定理論基礎(chǔ)，為“三北”等地區(qū)新型電力系統(tǒng)構(gòu)建提供技術(shù)參考。

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