陳永洪，黎祎陽，楊 斌，陳 陽，麥瑞坤

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 611756）

0 引言

高壓桿塔上的在線監(jiān)測設(shè)備（online monitoring equipment，OME）可以提供大量有用的輸電線路狀態(tài)數(shù)據(jù)［1-2］，是電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)信息化和現(xiàn)代化的必要組成部分。當(dāng)前常用的供電方式為:使用電流互感器從輸電線路中采集電能［3］，然后將其傳輸給OME。但是電力系統(tǒng)可能產(chǎn)生斷路故障，因此有必要給OME 安裝蓄電池，以提供穩(wěn)定的電能［1，4］。采集到的能量需要從高壓側(cè)傳輸?shù)降蛪簜?cè)，因此絕緣安全是關(guān)鍵考慮因素?；诙嘀欣^線圈的無線電能傳輸（wireless power transfer，WPT）系統(tǒng)（以下簡稱“多中繼WPT 系統(tǒng)”），可以跨越絕緣距離，安全地為OME 充電［5-7］。

當(dāng)前，采用多中繼WPT 系統(tǒng)給OME 中的鋰電池充電的方式主要是恒流［8］（constant current，CC）或恒壓（constant voltage，CV）充電［9-10］。恒流充電雖然速度快，但是電池容易過充爆炸；恒壓充電雖然安全性高，但是充電初期的大電流會(huì)損傷電池［11］。綜合考慮充電安全與速度，主流的鋰電池充電方式為恒流/恒壓充電，即先對負(fù)載進(jìn)行恒流充電，當(dāng)負(fù)載電壓升高到額定電壓時(shí)，再切換到恒壓充電，直至充電過程結(jié)束。實(shí)現(xiàn)恒流/恒壓充電的方式有3 類:1）采用控制的方法，主要是對逆變器進(jìn)行變頻、移相控制，或者通過控制前、后級DC/DC 變換器來控制輸出［12］；2）通過開關(guān)切換來實(shí)現(xiàn)恒流拓?fù)涞胶銐和負(fù)涞那袚Q［13-15］；3）通過切換系統(tǒng)工作頻率來實(shí)現(xiàn)從恒流模式到恒壓模式的切換［16-18］。其中，切換系統(tǒng)工作頻率的方式由于未引入額外的元件，最大程度減少了元件數(shù)量，降低了成本。同時(shí)，還避免了DC/DC 變換器或額外交流開關(guān)而帶來的多余功率損耗，是目前實(shí)現(xiàn)恒流/恒壓輸出的較好方式。利用這種改變工作頻率來實(shí)現(xiàn)恒流到恒壓切換的多中繼WPT 系統(tǒng)，可簡單、快速和安全地為OME 充電。然而，多中繼線圈之間復(fù)雜的交叉耦合增大了實(shí)現(xiàn)恒流/恒壓輸出的難度。

目前，對多中繼線圈實(shí)現(xiàn)恒流/恒壓輸出的研究還較少。文獻(xiàn)［6，19］為了簡化分析，將每一個(gè)電流回路都設(shè)置為諧振狀態(tài)，這使得如果不外加控制，就只能實(shí)現(xiàn)恒流或者恒壓輸出，而不能兼得。文獻(xiàn)［8］將多中繼WPT 系統(tǒng)等效成一個(gè)串聯(lián)-串聯(lián)（SS）拓?fù)?，?shí)現(xiàn)了恒流且零相角（zero phase angle，ZPA）輸出，但是未對恒壓輸出作討論。文獻(xiàn)［20］從特征值的角度分析了多中繼WPT 系統(tǒng)的輸出特性，但是并未給出電流增益、電壓增益與系統(tǒng)參數(shù)之間的詳細(xì)關(guān)系，也未給出多中繼WPT 系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)流程，并且所建立的理論模型較為抽象和復(fù)雜。文獻(xiàn)［4］基于12 個(gè)線圈的多中繼WPT 系統(tǒng)，其前11 個(gè)線圈所在電流回路為S 拓?fù)洌詈笠粋€(gè)線圈所在回路為S 拓?fù)?LCC 拓?fù)涞幕旌贤負(fù)?。然后，通過數(shù)值計(jì)算，獲得了該系統(tǒng)的工作頻率和補(bǔ)償參數(shù)，最后通過控制額外交流開關(guān)的導(dǎo)通與關(guān)斷，將系統(tǒng)從恒流拓?fù)淝袚Q到恒壓拓?fù)?，從而?shí)現(xiàn)恒流/恒壓輸出。然而，該設(shè)計(jì)方法未涉及工作頻率、輸入阻抗與系統(tǒng)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，導(dǎo)致很難對多中繼WPT 系統(tǒng)做更進(jìn)一步的分析，且通過開關(guān)切換拓?fù)鋸亩鴮?shí)現(xiàn)恒流/恒壓輸出的方式，在一定程度上增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。

本文分析并獲得了系統(tǒng)系數(shù)矩陣及其子矩陣的行列式與恒流、恒壓的頻率和增益之間的簡單定量關(guān)系，并對具體的多中繼WPT 系統(tǒng)做了詳細(xì)的分析，提出了在存在復(fù)雜交叉耦合的多中繼線圈結(jié)構(gòu)中，通過切換系統(tǒng)工作頻率來實(shí)現(xiàn)恒流/恒壓輸出的方法。

1 多中繼WPT 系統(tǒng)理論建模

基于基爾霍夫電壓定律，對圖1 所示的多中繼WPT 系統(tǒng)列寫網(wǎng)孔電流方程［21］:

圖1 n 線圈多中繼WPT 系統(tǒng)電路拓?fù)鋱DFig.1 Circuit topology of n-coil multi-relay WPT system

式中:Zii（i=1，2，…，n）為每個(gè)回路的自阻抗；Zij（i=1，2，…，n且j=i+1，i+2，…，n）為第i個(gè)和第j個(gè)回路之間的互阻抗。

Zii和Zij的表達(dá)式分別為:

式 中:ω= 2πf為 角 頻 率，其 中，f為 頻 率；ri（i=1，2，…，n）為由線圈的交流內(nèi)阻、電容的寄生電阻、線路內(nèi)阻所組成的串聯(lián)等效電阻（equivalent series resistance，ESR）值。

利用分塊矩陣?yán)碚撉蠼馐剑?）可得［22］:

圖1 為含有n個(gè)線圈的多中繼WPT 系統(tǒng)，其中:U1和Un分別為輸入電壓相量U?1和輸出電壓相量U?n的基波有效值；Mij、Li、Ci（i=1，2，…，n且j=i，i+1，i+2，…，n）分別為互感、自感和補(bǔ)償電容；Ii（i=1，2，…，n）為 第i個(gè) 回 路 的 電 流 相 量I?i的 有 效值；Zin為輸入阻抗，其值如式（1）所示。

定 義H0，n、H1，n、H2，n、H3，n、H4，n分 別 為n線 圈WPT 系統(tǒng)的恒壓行列式、恒流行列式、恒流ZPA 行列式、恒壓ZPA 行列式和增益行列式。

聯(lián)立式（1）、式（4）和式（5）可得:

式中:Rac為交流等效電阻，其值為U?n與I?n的比值。

如果不考慮ESR，那么Zii和Zij均為純電抗，其實(shí)部Re（Zii）和Re（Zij）均為零，則由純電抗組成的方陣有如下規(guī)律:

式（8）的證明過程見附錄A。

根據(jù)式（4）—式（8）即可推導(dǎo)出多中繼WPT 系統(tǒng)的恒流/恒壓輸出模型。

1）恒流模式分析

由于系統(tǒng)的激勵(lì)為恒壓源，因此式（4）中的U?1恒定。所以，恒流行列式H1，n=0（定義該方程為恒流方程）是實(shí)現(xiàn)恒流輸出的充要條件。將H1，n=0 代入式（7）可得:

根據(jù)式（8）可知，式（9）中的恒流ZPA 行列式H2，n=0（定義該方程為恒流ZPA 方程）是此時(shí)實(shí)現(xiàn)ZPA 的充要條件。將H1，n=0 代入式（4），則恒流模式中的交流電流增益Gac，cc如式（10）所示，并定義該式為恒流增益方程。

式中:|·|表示取復(fù)數(shù)的模長。

2）恒壓模式分析

由式（4）可得實(shí)現(xiàn)恒壓輸出的條件為恒壓行列式H0，n=0（定義該方程為恒壓方程），將H0，n=0 代入式（7）并根據(jù)式（8）可得，ZPA 行列式H3，n=0（定義該方程為恒壓ZPA 方程）是此時(shí)實(shí)現(xiàn)ZPA 的充要條件。此時(shí)的交流電壓增益Gac，cv見式（11），并定義該式為恒壓增益方程。

綜合上述分析可知，多中繼WPT 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)恒流 且ZPA 輸 出 的 條 件 是H1，n=0 且H2，n=0，此 時(shí) 的電流增益為式（10）；實(shí)現(xiàn)恒壓且ZPA 輸出的條件是H0，n=0 且H3，n=0，此時(shí)的電壓增益為式（11）。這6 個(gè)方程完整描述了多中繼WPT 系統(tǒng)的恒流、恒壓輸出特性。

2 四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)分析

2.1 系統(tǒng)建模

令第1 章中的n為4，設(shè)計(jì)了一套四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)，其電路拓?fù)湟姼戒汢 圖B1（a），電磁耦合機(jī)構(gòu)見圖B1（b）。圖B1（a）中E為直流輸入電壓，Uo和Io分別為負(fù)載Ro的電壓和電流。交流輸出電壓和交流輸出電流的基波有效值分別為U4和I4。

全橋逆變器和全橋不控整流的輸入與輸出之間有以下關(guān)系［23-24］:

1）恒流模式

令式（3）中的ω=ωcc（ωcc為恒流模式的工作角頻率），則此時(shí)的恒流方程和恒流ZPA 方程分別為式（13）和式（14），該四線圈系統(tǒng)恒流模式中的電流增益Gcc的表達(dá)式即恒流增益方程見式（15）。

式中:Zccii、Zccij（i=1，2，3，4；j=i，i+1，…，4）分別為恒流模式中第i個(gè)回路的自阻抗和第i個(gè)回路與第j個(gè)回路之間的互阻抗。

式（13）使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)恒流輸出，式（13）和式（14）共同作用使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)ZPA 輸出。

2）恒壓模式

令式（3）中的ω=ωcv（ωcv為恒壓模式的工作角頻率），則此時(shí)的恒壓方程和恒壓ZPA 方程分別為式（18）和式（19），該四線圈系統(tǒng)恒壓模式中的電壓增益Gcv的表達(dá)式即恒壓增益方程見式（20）。

式中:Zcvii、Zcvij（i=1，2，3，4；j=i，i+1，…，4）分別為恒壓模式中第i個(gè)回路的自阻抗和第i個(gè)回路與第j個(gè)回路之間的互阻抗。

式（18）使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)恒壓輸出，式（18）和式（19）共同作用使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)ZPA 輸出。

2.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

在確定了線圈參數(shù)和輸出增益后，四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)還有6 個(gè)未知數(shù)待解，分別是4 個(gè)補(bǔ)償電容、恒流頻率和恒壓頻率。通過第1 章中的分析可知，通過聯(lián)立求解恒流方程、恒壓方程、恒流ZPA方程、恒壓ZPA 方程、恒流增益方程和恒壓增益方程即可求出這6 個(gè)未知數(shù)。然而，直接求解計(jì)算量太大，于是利用數(shù)據(jù)分析軟件（Wolfram Mathematica），采用參數(shù)迭代的方式來簡化求解過程。四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)流程見圖2。當(dāng)線圈個(gè)數(shù)超過4 時(shí)，設(shè)計(jì)流程見附錄C圖C1。

通過有限元仿真軟件Maxwell 和圖2 所示迭代算法，為四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一套如附錄B 表B1 所示的參數(shù)，其中Gcc為0.03，Gcv為0.6。

圖2 四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)流程Fig.2 Parameter design process of four-coil multi-relay WPT system

2.3 特性分析

由式（4）可知，四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系為:

根據(jù)式（23）可知，電流增益Gcc和電壓增益Gcv分別為:

式中:m=π2/8。

由式（7）可得，四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)的輸入阻抗Zin及輸入阻抗角θ分別為:

頻率特性是多中繼WPT 系統(tǒng)的重要特性，根據(jù)附錄B 表B1 中的參數(shù)、恒流行列式、恒壓行列式、式（24）和式（25），可繪制出圖3 所示的四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)的頻率特性曲線，其中CC1、CC2分別表 示 第1 個(gè) 和 第2 個(gè) 恒 流 點(diǎn)，ZPA1、ZPA2分 別 表示 第1 個(gè)和第2 個(gè)ZPA 點(diǎn),CV1、CV2、CV3、CV4表示第1 至4 個(gè)恒壓點(diǎn)。

圖3 四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)頻率特性曲線Fig.3 Frequency characteristic curves of four-coil multi-relay WPT system

由第1 章中的分析可知，求解恒流方程H1，4=0可得所有的恒流頻率點(diǎn)，此時(shí)的H1，4為頻率f的函數(shù)，記為H1，4(f)。由式（3）、式（6）可知，H1，4(f)=0是一個(gè)形如a1f6+a2f4+a3f2+b=0（a1、a2、a3和b均為復(fù)數(shù)且a1≠0）的一元六次方程，根據(jù)代數(shù)基本定理，該方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有6 個(gè)根。 令function(f)=a1f6+a2f4+a3f2+b， 由 于function(f)=function(-f)，所 以function(f)是 一個(gè)偶函數(shù)，其若存在零點(diǎn)，則關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。因此，在正實(shí)數(shù)域內(nèi)，H1，4(f)=0 至 多有3 個(gè)根，即四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)至多有3 個(gè)恒流頻率點(diǎn)。圖3（a）展示了3 個(gè)不同負(fù)載下的增益-頻率曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即3 個(gè)恒流頻率點(diǎn)，正好對應(yīng)函數(shù)-log10(H1，4(f))曲 線 的3 個(gè) 無 窮 間 斷 點(diǎn)，即 恒 流 方程H1，4(f)=0 的3 個(gè)根。同理，恒壓方程H0，4（f）=0是 一 個(gè) 形 如a1f8+a2f6+a3f4+a4f2+b=0(a1≠0)的一元八次方程，如果這個(gè)方程的根全為實(shí)數(shù)，則有4 個(gè)根分布在正實(shí)數(shù)域內(nèi)，對應(yīng)圖3（c）中函數(shù)-log10(H0，4(f))的4 個(gè)無窮間斷點(diǎn)，即4 個(gè)恒壓頻率點(diǎn)。由圖3（b）可知，301.7 kHz 不僅是恒流頻率點(diǎn)，也是ZPA 頻率點(diǎn)；330 kHz 不僅是恒壓頻率點(diǎn)，也是ZPA 頻率點(diǎn)。將系統(tǒng)工作頻率從301.7 kHz切換到330 kHz，便可在保持ZPA 的前提下，將系統(tǒng)從恒流輸出模式切換到恒壓輸出模式。

從逆變器的角度看來，雖然系統(tǒng)一直處于諧振狀態(tài)，但是在恒流和恒壓模式中，系統(tǒng)內(nèi)部的諧振關(guān)系是不同的。通過式（13）、式（14）可知，恒流模式為前3 個(gè)回路組成的整體和后3 個(gè)回路組成的整體諧振；而由式（18）、式（19）可知，恒壓模式為4 個(gè)回路組成的整體和第2、3 個(gè)回路組成的整體諧振。

上述分析均是建立在忽略ESR 的前提下，如果需要考慮ESR，那么恒流增益和恒壓增益可能會(huì)在負(fù)載大范圍變化時(shí)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)。為了簡化分析，假定ESR 相同，都為r。根據(jù)式（25）和式（26）可繪制圖4，其展示了在不同的ESR 下，恒流模式中的電流增益Gcc、恒壓模式中的電壓增益Gcv、輸入阻抗角隨負(fù)載變化的曲線。

圖4 四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)輸出增益、輸入阻抗角隨負(fù)載變化的曲線Fig.4 Curve of output gain and input impedance angle of four-coil multi-relay WPT system varying with load

由圖4 可知，當(dāng)考慮ESR 時(shí)，Gcc、Gcv、輸入阻抗角都會(huì)一定程度偏離額定值0.03 和0.6，且ESR 越大，Gcc、Gcv、輸入阻抗角的偏離 程度越大。Gcc會(huì)隨著負(fù)載的增大而減小，Gcv會(huì)隨著負(fù)載的增大而增大，逼近其額定恒壓增益。此外，在存在ESR 時(shí)，輸入阻抗角可能呈容性，將使得逆變器無法工作在零電壓開關(guān)狀態(tài)，降低系統(tǒng)效率。為了穩(wěn)定Gcc和Gcv，并避免系統(tǒng)呈容性，可對補(bǔ)償參數(shù)或者系統(tǒng)工作頻率進(jìn)行微調(diào)。

采用控制變量法，可繪制各個(gè)補(bǔ)償電容微小變化對Gcc、Gcv、輸入阻抗角的影響曲線圖［25］，見附錄B圖B2。由圖B2 可知，在恒流和恒壓模式中，系統(tǒng)輸出對電容變化的敏感程度不同，且稍微減小電容C3的值，可以增大輸入阻抗角和Gcc，同時(shí)對Gcv的影響也較小。

整個(gè)四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)的效率η分別由逆變器的效率ηdc-ac、交流部分的效率ηac-ac、整流器的效率ηac-dc組成，且η=ηdc-acηac-acηac-dc。這三部分的效率如下:

式中:上標(biāo)“*”表示取共軛；I為逆變器輸入電流的有效值。

根據(jù)式（4）、式（5），且在式（12）成立的基礎(chǔ)上，交流部分的效率可進(jìn)一步推導(dǎo)為:

利用式（27），可在已知線圈參數(shù)、ESR 值、交流負(fù)載的情況下，確定多中繼WPT 系統(tǒng)的交流效率。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于附錄B 表B1 所示參數(shù)，搭建了一個(gè)直流輸入電壓為40 V、充電電壓為24 V、充電電流為1.2 A的四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)原理樣機(jī)，樣機(jī)照片見附錄D 圖D1。實(shí)驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)見圖D2—圖D4。

從附錄D 圖D2 展示的恒流、恒壓模式下的逆變器輸出波形和負(fù)載波形可知，恒壓增益和恒流增益與預(yù)期一致，電壓波形與電流波形幾乎同相，故也實(shí)現(xiàn)了ZPA。從圖D3 恒流模式切換到恒壓模式的暫態(tài)波形可知，由于系統(tǒng)并非絕對理想，故切換前后負(fù)載電壓和電流均有微弱的變化。進(jìn)一步對圖D4（b）中的負(fù)載電壓、負(fù)載電流和圖D4（c）中的負(fù)載電壓、負(fù)載電流進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)在頻率切換后的瞬間，負(fù)載電壓降低了0.65 V，負(fù)載電流降低了0.032 A，分別只占額定輸出電壓和電流的2.7%和2.6%，均在可接受的范圍之內(nèi)，即在切換瞬間，保持了較好的恒流和恒壓特性。

圖5 為充電過程中系統(tǒng)的輸出電壓、電流和效率隨電池的等效負(fù)載變化的曲線圖。恒流模式中，負(fù)載從10 Ω 變化到20 Ω 時(shí)，最大效率為83.9%，對應(yīng)的負(fù)載電流從1.21 A 變化到1.2 A，變化率僅為0.8%，即在恒流充電階段，保持了較好的恒流輸出特性。當(dāng)檢測到負(fù)載電壓上升到24 V 時(shí)，數(shù)字信號處理器（digital signal processor，DSP）將系統(tǒng)的工作頻率從301.7 kHz 切換到330 kHz。在恒壓模式中，負(fù)載從20 Ω 變化到80 Ω，最大效率為83.7%，對應(yīng)的負(fù)載電壓從23.5 V 變化到24.6 V，變化率僅為4.67%，即在恒壓輸出階段，保持了較好的恒壓輸出特性。根據(jù)前面的論述，切換瞬間的電流和電壓變化幅度也比較小，所以可以認(rèn)為，在整個(gè)充電過程中，系統(tǒng)基本實(shí)現(xiàn)了先恒流輸出再恒壓輸出。

圖5 輸出電壓、輸出電流、效率隨負(fù)載變化的曲線Fig.5 Curves of output voltage, output current and efficiency varying with load

4 結(jié)語

本文基于多中繼WPT 系統(tǒng)，研究了恒流頻率、恒壓頻率、ZPA 頻率、恒流增益和恒壓增益與系統(tǒng)系數(shù)矩陣之間的定量關(guān)系。通過切換逆變器的開關(guān)頻率，使系統(tǒng)從恒流且ZPA 輸出的頻率點(diǎn)跳轉(zhuǎn)到恒壓且ZPA 輸出的頻率點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)恒流/恒壓輸出。實(shí)驗(yàn)搭建的四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)表明，當(dāng)工作頻率為301.7 kHz 時(shí)，該四線圈多中繼WPT 系統(tǒng)體現(xiàn)出較好的恒流特性；當(dāng)工作頻率為330 kHz 時(shí)，體現(xiàn)出較好的恒壓特性，且在整個(gè)過程中，輸入阻抗角始終幾乎為零。這種基于多中繼WPT 系統(tǒng)，通過變頻切換實(shí)現(xiàn)恒流/恒壓輸出的方法，為多中繼WPT 系統(tǒng)應(yīng)用于OME 充電領(lǐng)域的研究提供了一定的借鑒。

本文提出的方法雖然避免了額外的元件和復(fù)雜的控制，但是需要采集負(fù)載的電壓和電流并以無線通信方式反饋到能量的發(fā)送端以切換逆變器的工作頻率。通信和多級參數(shù)的可靠性問題可能造成系統(tǒng)抗干擾能力弱，導(dǎo)致本文方案在當(dāng)前實(shí)際工程應(yīng)用中面臨一定困難。下一步的研究將著眼于解決此類問題，探究避免遠(yuǎn)距離通信、降低系統(tǒng)參數(shù)敏感性的方法。

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