毛作龍

(200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院)

0 引言

駕駛員駕駛特性及轉(zhuǎn)向建模對汽車自動(dòng)駕駛輔助系統(tǒng)的開發(fā)與控制具有重要作用，也是智能汽車路徑橫向控制的重要一環(huán)。國內(nèi)外研究者為了對駕駛員轉(zhuǎn)向控制模型進(jìn)行研究，根據(jù)不同假設(shè)理論建立了許多駕駛員方向控制模型[1]。預(yù)瞄-跟隨理論綜合考慮了駕駛員的前方預(yù)測能力，具有擬人駕駛特征，不僅合乎駕駛行為特性，也是駕駛員轉(zhuǎn)向模型研究的關(guān)鍵。在有關(guān)研究中，文獻(xiàn)[2]指出，駕駛員控制模型能和預(yù)瞄-跟隨理論結(jié)合在一起進(jìn)行研究，為后面的車輛路徑橫向控制研究奠基；文獻(xiàn)[3]通過Stanley 幾何模型，建立關(guān)于橫向偏差的優(yōu)化函數(shù)，合理選擇預(yù)瞄時(shí)間，對算法進(jìn)行了改進(jìn)；文獻(xiàn)[4]比較了預(yù)測控制理論和LQ 控制理論，并認(rèn)為最優(yōu)預(yù)瞄模型也是屬于模型預(yù)測控制的特殊方法；文獻(xiàn)[5]利用模型預(yù)測控制理論研究駕駛員模型，引起諸多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，成為研究熱點(diǎn)，該方法具有較好的跟蹤性能，但優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)多，耗費(fèi)時(shí)間長；文獻(xiàn)[6]引用最優(yōu)預(yù)瞄控制理論，選取不同預(yù)瞄時(shí)間，預(yù)測汽車未來行駛軌跡；文獻(xiàn)[7]考慮實(shí)際駕駛員具有前視預(yù)測性，結(jié)合汽車前進(jìn)道路方向的遠(yuǎn)近兩點(diǎn)，建立了兩點(diǎn)預(yù)瞄模型；文獻(xiàn)[8]提出了多點(diǎn)預(yù)瞄方法，針對前方不同預(yù)瞄點(diǎn)計(jì)算出各點(diǎn)的期望橫擺角速度，之后權(quán)重比例分配疊加，計(jì)算出理想方向盤轉(zhuǎn)角；文獻(xiàn)[9]對比了模型預(yù)測控制與最優(yōu)預(yù)瞄控制，得出模型預(yù)測控制在低附著系數(shù)路面比最優(yōu)預(yù)瞄控制策略跟蹤效果好；文獻(xiàn)[10]考慮道路幾何特征因素，從人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)考慮，建立了恒定橫擺角速度以及橫擺角加速度的多種駕駛員模型，并進(jìn)行對比分析，但其駕駛員模型是在單點(diǎn)預(yù)瞄的基礎(chǔ)上建立的，存在預(yù)瞄距離短、駕駛員視野范圍不足的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[11]利用預(yù)瞄誤差機(jī)制與變滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法設(shè)計(jì)了路徑跟蹤控制器，具有較好的路徑跟蹤效果。

本文依據(jù)預(yù)瞄—跟隨理論，忽略汽車垂向運(yùn)動(dòng)，且假定汽車在預(yù)瞄時(shí)間內(nèi)橫擺角速度不變，再根據(jù)假設(shè)條件結(jié)合汽車狀態(tài)參數(shù)，綜合目標(biāo)路徑幾何特征與車輛信息，決策出理想方向盤轉(zhuǎn)角。采用期望式、補(bǔ)償式計(jì)算方法建立一種基于車速的變權(quán)重多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，并與單點(diǎn)預(yù)瞄模型進(jìn)行對比，通過建立雙移線工況在低速以及中高速情況下進(jìn)行仿真，研究各個(gè)駕駛員模型的跟蹤性能。

1 二自由度車輛模型

選用二自由度車輛模型作為研究對象，其狀態(tài)方程為

式中：β——質(zhì)心側(cè)偏角；ω——橫擺角速度；vx——汽車縱向速度；δf——前輪轉(zhuǎn)角；m——整車質(zhì)量，包括簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量；Cf——前輪等效側(cè)偏剛度；Cr——后輪等效側(cè)偏剛度；a，b——汽車質(zhì)心到前后軸的距離；Iz——汽車?yán)@z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式中：isw——方向盤轉(zhuǎn)角與汽車前輪轉(zhuǎn)向角的角傳動(dòng)比；L——軸距；k——穩(wěn)定性因數(shù)。

2 多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型

2.1 預(yù)測軌跡

駕駛員在操縱車輛行駛時(shí)，實(shí)際上都具有預(yù)測未來一段路程的能力，并感知車輛行駛一段距離后，驅(qū)車行駛到達(dá)的大致位置。忽略汽車垂向運(yùn)動(dòng)的影響，汽車的運(yùn)動(dòng)可被看作平面運(yùn)動(dòng)，汽車的車速在tp內(nèi)保持不變情況下，改變汽車行駛軌跡的狀態(tài)參數(shù)有縱向速度vx、側(cè)向速度vy、側(cè)向加速度ay、橫擺角速度ω以及橫擺角加速度等。定義車輛狀態(tài)參數(shù)向量。若存在某個(gè)函數(shù)Γ（x），能夠根據(jù)當(dāng)前汽車狀態(tài)參數(shù)推算出tp后的側(cè)向偏差y（t+tp），使得y（t+tp）=Γ（x（t）），可由以下策略計(jì)算出理想的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。

（1）期望式：若存在某個(gè)汽車狀態(tài)參數(shù)xd，該狀態(tài)下的汽車經(jīng)過tp后的側(cè)向偏差與計(jì)算出的函數(shù)Γ（x（t+tp））側(cè)向偏差相等，則認(rèn)為為理想的汽車狀態(tài)。結(jié)合汽車狀態(tài)參數(shù)求出期望橫擺角速度，再由汽車穩(wěn)態(tài)增益和橫擺角速度關(guān)系，求出轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。

式中：kω——比例系數(shù)，在只考慮汽車穩(wěn)態(tài)時(shí)，則kω的取值即為穩(wěn)態(tài)增益Gω。

（2）補(bǔ)償式：利用期望式策略求得的理想的橫擺角速度ωd，一般情況下，會(huì)存在實(shí)際橫擺角速度ω與理想橫擺角速度ωd的偏差，Δω=ωd-ω，由于此偏差的存在，需要對方向盤施加額外的力矩，轉(zhuǎn)過一定角度補(bǔ)償轉(zhuǎn)角偏差量Δδsw。

由以上分析可知，期望式策略能夠根據(jù)預(yù)測汽車軌跡并結(jié)合汽車狀態(tài)參數(shù)計(jì)算出理想的方向盤轉(zhuǎn)角，而補(bǔ)償式策略能夠依據(jù)駕駛員對汽車當(dāng)前狀態(tài)可能存在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角偏差，計(jì)算出需要補(bǔ)償?shù)钠嚻频姆较虮P轉(zhuǎn)角，并轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤，使得汽車沿參考路徑行駛。

2.2 恒定橫擺角速度假設(shè)

假定汽車在下一段時(shí)間內(nèi)，橫擺角速度ω不變，而在低速情況下，側(cè)向速度vy遠(yuǎn)小于縱向速度vx，則認(rèn)為汽車合速度不變，可理解為近似作圓周運(yùn)動(dòng)。如圖1 所示，G點(diǎn)為車輛質(zhì)心，C點(diǎn)為經(jīng)過tp后的實(shí)際汽車質(zhì)心位置，Δd為預(yù)瞄點(diǎn)到參考路徑的預(yù)瞄偏差，P為參考路徑上的預(yù)瞄點(diǎn)，經(jīng)過tp時(shí)間后，汽車的理想質(zhì)心點(diǎn)為P點(diǎn)。當(dāng)前時(shí)刻，汽車航向角為φ，X-Y為自然坐標(biāo)系，x-y為車輛坐標(biāo)系，汽車在tp時(shí)間內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則：

圖1 恒定橫擺角速度下的車輛軌跡Fig.1 Vehicle trajectory under constant yaw rate

利用期望式策略求解出當(dāng)前時(shí)刻的理想橫擺角速度，則求解的理想轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為

利用補(bǔ)償式策略計(jì)算理想的方向盤轉(zhuǎn)角，推出補(bǔ)償式駕駛員方向控制模型為

2.3 多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型

基于恒定橫擺角速度的假設(shè)前提，考慮到單點(diǎn)預(yù)瞄前視區(qū)域有限，不符合實(shí)際的駕駛行為，建立一種多點(diǎn)預(yù)瞄模型，假設(shè)汽車前向直線距離分布有n個(gè)點(diǎn)，每個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)處的側(cè)向偏差不一定相同，并對每個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)處計(jì)算出的誤差進(jìn)行權(quán)重分配，設(shè)置增益系數(shù)K1，K2，K3，…，Kn對多點(diǎn)偏差累加求和得到多點(diǎn)預(yù)瞄綜合偏差增益，最后得到理想的方向盤轉(zhuǎn)角。如圖2 所示為多點(diǎn)預(yù)瞄模型。

圖2 多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型Fig.2 Multi-point preview driver model

圖2 中，e1，e2，e3，en分別表示汽車傳感器中預(yù)瞄點(diǎn)處的橫向偏差，X-Y為自然坐標(biāo)系，曲線段路徑為參考路徑。目前大多數(shù)研究對于各個(gè)點(diǎn)的預(yù)瞄距離權(quán)重分配一般是根據(jù)每個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)距離占總預(yù)瞄距離的比例進(jìn)行，而忽略了車速對預(yù)瞄距離設(shè)置的影響，而實(shí)際上預(yù)瞄距離的權(quán)重分配與汽車行駛車速直接相關(guān)。在考慮前視預(yù)測能力下，為了獲得多點(diǎn)預(yù)瞄的最小側(cè)向誤差，設(shè)置車輛是以恒定速度行駛，真實(shí)駕駛員在開車行駛時(shí)，通常會(huì)考慮到汽車前方遠(yuǎn)點(diǎn)以及近點(diǎn)的范圍，經(jīng)過多次綜合訓(xùn)練分析，設(shè)置中點(diǎn)預(yù)瞄區(qū)域增益系數(shù)為0.3。建立一種關(guān)于車速的變權(quán)重多點(diǎn)預(yù)瞄偏差關(guān)系，車速與預(yù)瞄點(diǎn)側(cè)向偏差增益關(guān)系如下：

式中：K1，K2，K3——前方預(yù)瞄點(diǎn)由近端到遠(yuǎn)端的預(yù)瞄偏差增益系數(shù)；vx——車輛縱向速度。

利用三點(diǎn)預(yù)瞄的距離，推出多個(gè)點(diǎn)的預(yù)瞄駕駛員模型，得到的多點(diǎn)預(yù)瞄綜合側(cè)向偏差增益為

綜合以上結(jié)果分析，考慮到駕駛員的前視預(yù)測性，得到基于車速的變權(quán)重多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員轉(zhuǎn)向模型，如圖3、圖4 所示。圖中車輛參數(shù)均由CarSim中可獲得，預(yù)瞄距離偏差綜合增益由駕駛員模型中的Simulink 子模塊計(jì)算得出。

圖3 多點(diǎn)預(yù)瞄期望式駕駛員模型Fig.3 Multi-point preview expected driver model

圖4 多點(diǎn)預(yù)瞄補(bǔ)償式駕駛員模型Fig.4 Driver model of multi-point preview compensation

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真設(shè)置

在高精度動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim 中建立車輛模型以及設(shè)置道路參數(shù)并在Simulink 中搭建出多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型。車輛參數(shù)如表1 所示。

表1 車輛模型參數(shù)表Tab.1 Vehicle model parameters

車型選擇C-Class，Hatchback 作為車輛模型，并從中獲取整車參數(shù)信息，在Driver Preview point欄中設(shè)置多個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)，以及各預(yù)瞄點(diǎn)離車前端的縱向距離。CarSim 控制輸入量為方向盤轉(zhuǎn)角，因此需要將車輛模型中的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及制動(dòng)系統(tǒng)關(guān)閉。整車質(zhì)量是包括簧上質(zhì)量以及前、后懸架質(zhì)量的總和，前、后輪側(cè)偏剛度由側(cè)偏力以及側(cè)偏角進(jìn)行估算而來。CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真模型如圖5 所示。

圖5 基于車速的變權(quán)重Simulink 模型Fig.5 Variable weight Simulink model based on vehicle speed

為基于車速的變權(quán)重預(yù)瞄綜合增益Simulink模型圖，輸入變量為前輪轉(zhuǎn)角。輸出變量主要包括車速vx、質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度ω、多點(diǎn)預(yù)瞄距離L_Drv_i以及由預(yù)瞄傳感器測出的多點(diǎn)預(yù)瞄側(cè)向偏差L_Sen_i等輸出變量。

3.2 雙移線工況路徑跟蹤

通過雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)出雙移線路徑，得出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入CarSim 進(jìn)行道路建模，建立好雙移線道路。在Simulink 中搭建上述期望式以及補(bǔ)償式多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，進(jìn)行聯(lián)合仿真，選擇雙移線道路進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，道路摩擦系數(shù)設(shè)置為0.9，分別以36 km/h 以及60 km/h 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，預(yù)瞄時(shí)間的設(shè)置根據(jù)預(yù)瞄距離來設(shè)置，預(yù)瞄時(shí)間范圍一般在0.5～2.0 s 內(nèi)，因此設(shè)置預(yù)瞄時(shí)間tp=0.7 s，預(yù)瞄距離范圍一般在4～20 m 為最佳。聯(lián)合仿真得到車速為36 km/h 的側(cè)向偏差以及雙移線路徑跟蹤軌跡，如圖6 所示。

圖6 36 km/h 路徑跟蹤結(jié)果Fig.6 36 km/h path tracking results

圖6（a）為駕駛員模型跟蹤雙移線工況的行駛軌跡，圖6（b）為駕駛員模型跟蹤軌跡的誤差?；诤愣M擺角速度搭建的單點(diǎn)預(yù)瞄模型以及期望式、補(bǔ)償式多點(diǎn)預(yù)瞄模型在低速情況下，多點(diǎn)預(yù)瞄模型和單點(diǎn)預(yù)瞄模型都具有較好的跟蹤能力，而單點(diǎn)預(yù)瞄模型跟蹤時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向誤差距離相較于多點(diǎn)預(yù)瞄模型要小，可以看出單點(diǎn)預(yù)瞄模型在低速工況下具有較好的跟蹤效果。

圖7（a）為搭建的各駕駛員方向控制模型在中高速行駛時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向誤差，圖7（b）為方向盤轉(zhuǎn)角圖。在60 km/h 的車速下，單點(diǎn)預(yù)瞄模型產(chǎn)生的側(cè)向偏差距離比多點(diǎn)預(yù)瞄模型要大，波動(dòng)幅度較大。方向盤產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角幅度也明顯比其他模型頗大，期望式次之，多點(diǎn)預(yù)瞄補(bǔ)償式駕駛員模型控制效果最好。

圖7 60 km/h 的仿真工況Fig.7 Simulation condition of 60 km/h vehicle speed

4 結(jié)論

本文基于最優(yōu)預(yù)瞄控制理論展開研究，根據(jù)預(yù)瞄—跟隨理論搭建了基于車速的變權(quán)重多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，與單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型作對比并進(jìn)行聯(lián)合仿真。依據(jù)恒定橫擺角速度的假設(shè)，根據(jù)車身狀態(tài)參數(shù)以及道路幾何特征，推出汽車在未來時(shí)刻的行駛軌跡公式，并搭建了聯(lián)合仿真模型。仿真工況表明，單點(diǎn)預(yù)瞄和多點(diǎn)預(yù)瞄模型在低速時(shí)都具有較好的跟蹤能力，單點(diǎn)預(yù)瞄模型適用于低速情況行駛。而在中高速時(shí)，多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型比單點(diǎn)預(yù)瞄模型跟蹤能力強(qiáng)，軌跡跟蹤誤差較小，其中，多點(diǎn)預(yù)瞄補(bǔ)償式駕駛員模型最好，期望式次之，未來可針對多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型結(jié)合其他控制算法在高速工況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。