劉海，王明紅，劉雪勇，蔡亮

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

隨著輕量化設(shè)計在航空、航天、汽車、化工等領(lǐng)域的快速發(fā)展，性能優(yōu)良的高強度鋼越來越受到工業(yè)生產(chǎn)的青睞。高強度鋼一般是指抗拉強度 Rm＞1 200 MPa、硬度在30～50HRC 的合金鋼，兼具高強度、高硬度以及良好的綜合力學(xué)性能[1]。由于高強度鋼在普通鉆削加工過程中存在單位切削力大、局部切削溫度高、嚴重的刀具磨損等問題，而使得高強度鋼的加工效率較低、加工成本較高[2]，如何優(yōu)化高強度鋼AISI4340 的鉆削環(huán)境從而提高其加工質(zhì)量，已經(jīng)成為近年來比較熱門的研究課題。有關(guān)研究中，馬未未[3]利用DEFORM-3D 對高強度鋼AISI4340 的鉆削過程進行仿真分析，對硬質(zhì)合金麻花鉆的鉆削參數(shù)進行了優(yōu)化，并重點分析了普通麻花鉆在不同進給量下軸向力的仿真值與經(jīng)驗值；付雷杰[4]等應(yīng)用正交試驗法進行鉆削仿真分析，運用極差分析方法獲得麻花鉆幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對鉆削加工過程中軸向力及扭矩數(shù)值的影響權(quán)重大小規(guī)律；PALANISAMY[5]等人研究發(fā)現(xiàn)，進給量、階梯角、階梯尺寸和主軸轉(zhuǎn)速等幾何參數(shù)對Al-Gr復(fù)合材料出口毛刺形成具有重要影響；QIU[6]等采用麻花鉆鉆削碳纖維復(fù)合材料（CFRP），研究不同參數(shù)下階梯鉆對分層效果的影響，發(fā)現(xiàn)階梯鉆的制孔質(zhì)量優(yōu)于普通麻花鉆，且鉆頭直徑比在0.5 左右時鉆削質(zhì)量效果最好。

上述研究中，關(guān)于階梯鉆應(yīng)用于復(fù)合材料的研究較多，應(yīng)用到高強度鋼加工的研究很少，對于階梯鉆的鉆頭幾何參數(shù)研究更少。本文在普通麻花鉆的基礎(chǔ)上，參照拉刀和锪孔鉆結(jié)構(gòu)，利用三維建模軟件SolidWorks 設(shè)計出了一種二階階梯鉆。通過一次鉆孔即可實現(xiàn)定尺寸鉆削、多背吃刀量鉆削和定位鉆削。利用DEFORM-3D 有限元仿真軟件對設(shè)計的階梯鉆鉆削高強度鋼AISI4340 的過程進行模擬，以階梯鉆的第1 頂角、第2 頂角和螺旋角為試驗因素，通過回歸正交試驗和多線非線性回歸建立試驗因素和軸向力回歸模型，通過MATLAB 中的遺傳算法對回歸模型進行優(yōu)化，得到了以軸向力最小值為優(yōu)化目標的優(yōu)化組合，并對優(yōu)化后的鉆頭幾何參數(shù)組合進行了仿真和實驗驗證，證明了本文研究內(nèi)容的有效性和可行性，擴大了階梯鉆的應(yīng)用范圍，同時為階梯鉆在實際加工AISI4340 中選擇合理的刀具幾何參數(shù)提供了一定參考價值。

1 建立階梯鉆三維有限元模型

如圖1 所示，本文采用SolidWorks 軟件繪制的階梯鉆進行仿真分析。圖1 中：Φ1——階梯鉆的第1 頂角；Φ2——階梯鉆的第2 頂角；β——階梯鉆的螺旋角；Φ1，Φ2，β是本文的試驗因素，取值范圍分別為118°～140°，60°～120°，20°～40°。D1——階梯鉆的第1 直徑，取D1=4 mm；D2——階梯鉆的第2 直徑，取D2=5 mm；2ω——階梯鉆的鉆心厚，取2ω=1 mm；ψ——階梯鉆的橫刃斜補角，取ψ=126°。階梯鉆的總長度為10 mm，第1 階梯的長度為2 mm。利用DEFORM 中的（STL/SLA）交換接口，將SolidWorks 中保存的STL 文件導(dǎo)入到DEFORM 中，可完成階梯鉆三維模型的建立。

圖1 階梯鉆三維模型及其幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Three-dimensional model of step drill and its geometric structure

階梯鉆三維仿真模型的建立因素主要包括：設(shè)置刀具和工件的尺寸及材料、設(shè)置刀具及網(wǎng)格的類型及數(shù)量，設(shè)置邊界條件，設(shè)置仿真控制參數(shù)等。階梯鉆的材料為WC 硬質(zhì)合金，工件的類型為塑性圓柱體，尺寸為：直徑d=12 mm，高h=4 mm。本文所選用的鉆頭和工件網(wǎng)格劃分類型均采用相對網(wǎng)格，鉆頭的最大和最小網(wǎng)格尺寸的比例設(shè)為4，鉆頭網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置為20 000，工件的最大和最小網(wǎng)格尺寸的比例設(shè)為6，工件網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置為30 000。仿真轉(zhuǎn)速為n=2 500 r/min，進給量為f=0.1 mm/r，油冷鉆削，對流系數(shù)2 N/s/mm/C，摩擦系數(shù)取0.3。

2 試驗方案和回歸模型的選擇

2.1 試驗方案的選擇

試驗方案的選擇首先需要確定試驗因素及水平。本文針對AISI4340 鉆削過程中存在鉆削力大和刀具磨損嚴重的問題，選擇階梯鉆對其影響較大的第1 頂角、第2 頂角和螺旋角等3 個影響較大的因素展開，其取值范圍分別為118°～140°，60°～120°，20°～40°。

本文選擇回歸正交試驗法，根據(jù)其編碼規(guī)則對因素進行編碼后的因素水平見表1。為了表示方便，表中x1、x2、x3分別代表階梯鉆的第1 頂角、第2頂角和螺旋角。根據(jù)回歸正交法設(shè)計的三元二次回歸正交組合設(shè)計的試驗方案及仿真結(jié)果見表2。

表1 實驗因素水平表Tab.1 Experimental factor level

表2 三元二次回歸正交組合設(shè)計試驗方案及結(jié)果Tab.2 Test scheme and results of ternary quadratic regression orthogonal combination design

2.2 回歸模型的選擇

本文研究的因素有3 個，且研究因素與優(yōu)化目標并不是簡單的線性問題，因此，選擇優(yōu)化模型時首先考慮非線性回歸方程，最適宜的回歸方程為三元二次非線性回歸方程。

假設(shè)有m 個試驗因素（自變量）xj（j=1，2，…，m），試驗指標為因變量y，則二次回歸方程一般形式為

其中a，bj，bkj，bjj為回歸系數(shù)，有3 個因素x1，x2，x3時，它們與試驗指標y 的三元二次回歸方程為

3 多元非線性回歸模型的建立

回歸模型建立的步驟主要包括選擇回歸模型、設(shè)計回歸正交組合試驗方案、因素水平編碼、二次項中心化、回歸系數(shù)計算、回歸方程及偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗、失擬性檢驗、回歸方程的回代等[7-8]。

（1）回歸系數(shù)的計算

計算各回歸系數(shù)，建立含規(guī)范變量的軸向力回歸方程?；貧w系數(shù)的計算如式（3）—式（6）：

將表4 的軸向力代入式（3）—式（6）可得軸向力回歸方程的系數(shù)為

將計算得到的回歸系數(shù)代入式（4）可建立包含規(guī)范變量的軸向力（yF）回歸方程為

（2）回歸方程及偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗

根據(jù)總離差平方和、各因素及交互作用引起的離差平方和、自由度、均方差等計算公式可以分別得到關(guān)于軸向力的方差分析表，見表3。當(dāng)因素度試驗指標不顯著時，需要將不顯著因素的平方和及自由度并入殘差項，然后進行二次方差分析[9-10]。表3 中的SS 表示偏差平方和，df 表示自由度，MS表示均方，F(xiàn) 表示F 值。

由表3 可以看出，對于顯著水平α=0.05 而言，因素z1z3和z2z3對試驗指標yF不顯著，其他因素都對試驗指標yF有顯著影響，故可以將z1z3和z2z3的平方和及自由度并入殘差項，然后進行方差分析。

表3 方差分析表Tab.3 Analysis of variance

（3）失擬性檢驗

失擬性檢驗是為了檢驗回歸方程在整個研究范圍內(nèi)的擬合情況，一般情況下應(yīng)安排2 次及以上的零水平試驗，進行回歸方程的失擬性檢驗，或稱擬合度檢驗[11-12]。只有當(dāng)回歸方程顯著、失擬檢驗不顯著時，才能說明所建立的回歸方程擬合得很好。

重復(fù)了2 次零水平試驗，得到2 組軸向力：208.56 N、210.73 N。已知失擬誤差服從自由度為（dfLf，dfe1）的F 分布，dfLf表示失擬平方和對應(yīng)的自由度，dfe1表示試驗誤差對應(yīng)的自由度，對本文而言，滿足自由度為（6，1）的F 分布。對于給定的顯著性水平α（一般取0.1），當(dāng)FLf＜ Fα（dfLf，dfe1）時，就認為回歸方程失擬不顯著。

經(jīng)計算，對于軸向力回歸方程的失擬性檢驗結(jié)果為：Flf=22.22。查表可知，F(xiàn)0.1（6，1）=58.20，因此，軸向力回歸方程的失擬性不顯著，回歸模型與實際情況擬合得很好。

（4）回歸方程的回代

由二次項中心化公式

可得：

代入回歸方程，則有：

又根據(jù)編碼公式

整理后得到軸向力的回歸模型為

4 階梯鉆幾何參數(shù)的優(yōu)化及實驗驗證

4.1 以軸向力的最小值為目標的幾何參數(shù)優(yōu)化

利用MATLAB 中基于遺傳算法的函數(shù)ga 求解優(yōu)化模型，優(yōu)化結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可知，迭代次數(shù)為63次，優(yōu)化得到的最小軸向力為182.48 N，對應(yīng)的階梯鉆的第1 頂角為122.04°，第2 頂角為112.95°，螺旋角為27.35°。為了驗證優(yōu)化得到的結(jié)果，根據(jù)優(yōu)化后的幾何參數(shù)重現(xiàn)建立了階梯鉆的三維模型（如圖3 所示），并根據(jù)模型進行了仿真分析，仿真結(jié)果顯示優(yōu)化后的軸向力為193.45 N，與回歸方程得到的優(yōu)化值之間的誤差為6.01%。優(yōu)化后的軸向力變化曲線如圖4 所示。

圖2 軸向力的優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization results of axial force

圖3 針對軸向力優(yōu)化后的刀具模型Fig.3 Tool model optimized for axial force

圖4 優(yōu)化后的軸向力隨仿真步數(shù)的變化曲線Fig.4 Curve of optimized axial force versus number of simulation steps

通過對比發(fā)現(xiàn)，正交試驗組合中軸向力的最小值為199.74 N，可見正交試驗的最優(yōu)組合與實際最優(yōu)組合并不一致，從側(cè)面證明了優(yōu)化模型的可信性和優(yōu)化結(jié)果的有效性。同時，該優(yōu)化組合的刀具最大磨損深度為0.49 mm。

4.2 實驗設(shè)備

實驗采用的階梯鉆有2 種，每種2 支，分別對應(yīng)優(yōu)化后的2 種刀具幾何結(jié)構(gòu)。鉆頭在ANCA 安卡數(shù)控磨床上磨制，磨床型號為LINEAR-TX7，階梯鉆材料鎢鋼硬質(zhì)合金。實驗所用工件尺寸為：厚度5 mm，長200 mm，寬200 mm，材料為AISI4340高強度鋼。

圖5（b）中，1 號鉆頭的幾何尺寸對應(yīng)以軸向力最小值為目標的優(yōu)化結(jié)果，2 號鉆頭對應(yīng)以刀具最大磨損深度最小值為目標的優(yōu)化結(jié)果。

圖5 鉆頭磨床和實驗用的鉆頭Fig.5 Drill bit grinder and experimental drill bit

鉆削實驗所用的鉆床類型為雅力士VL850 立式加工中心。為了與前文的數(shù)值模擬保持一致，實驗采用的轉(zhuǎn)速n=2 500 r/min，進給量f=0.1 mm/r，油冷鉆削。

針對鉆削軸向力，通過Kistler（9257B）測力儀測量，為了對比仿真過程中的軸向力與實際鉆削過程中的軸向力大小，實驗中只采集了垂直于工件的Z 軸向力[13-14]。

4.3 實驗結(jié)果分析

為了保證實驗結(jié)果的準確性，本文采用2 支鉆頭分別進行了3 次鉆削實驗，分別獲得了它們在穩(wěn)定鉆削階段的軸向力平均值，如圖6 所示。對比可以發(fā)現(xiàn)：第1 組3 次軸向力平均值為204.53 N，第2 組3 次軸向力的平均值為205.14 N，兩把鉆頭穩(wěn)定階段的軸向力平均值相差不大，且仿真得到的穩(wěn)定階段軸向力平均值為193.45 N，可見仿真結(jié)果與實驗結(jié)果非常接近，故建立的仿真模型與實際情況較為符合。同時，實驗還對以刀具最大磨損深度的最小值為優(yōu)化目標的幾何參數(shù)組合采用了同樣的方案進行了實驗，其平均軸向力為216.83 N。

圖6 以軸向力為目標的優(yōu)化組合實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of optimized combination targeting axial force

對比仿真和實驗結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，階梯鉆相比麻花鉆更適合加工AISI4340，且不同階梯鉆優(yōu)化組合的軸向力差別不大，具體結(jié)果見表4。

表4 不同階梯鉆優(yōu)化組合的軸向力對比表Tab.4 Comparison of axial force of different step drill optimization combinations

表4 中組合1 的具體數(shù)值為：Φ1=122.04°，Φ2=112.95°，β=27.35°，組合2 的具體數(shù)值為：Φ1=126.46°，Φ2=101.77°，β=26.81°。

5 結(jié)論

借助有限元仿真軟件DEFORM-3D 對階梯鉆加工AISI4340 的過程進行了模擬仿真，得到15 組不同組合參數(shù)下的軸向力和刀具最大磨損值；通過回歸正交試驗和多元非線性回歸法分別建立了軸向力回歸模型，利用MATLAB 中的遺傳算法對回歸模型進行了優(yōu)化，得到了以軸向力最小值為優(yōu)化目標的優(yōu)化組合為：第1 頂角Φ1=122.04°，第2 頂角Φ2=112.95°，螺旋角β=27.35°；通過對優(yōu)化組合的仿真和實驗相互驗證，證明回歸模型優(yōu)化的有效性。此外，實驗部分對麻花鉆和優(yōu)化后的階梯鉆進行了比較，結(jié)果表明階梯鉆比麻花鉆更適合加工AISI4340，同時，通過對比2 組組合的仿真軸向力值可以發(fā)現(xiàn)，2 種組合的軸向力仿真驗證值相差不大，且在正交試驗的仿真值中均有顯著優(yōu)勢，