宮濤，羅美琴，魯慶東

（644003 四川省 宜賓市 宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與軌道交通學(xué)院）

0 引言

多擋化是汽車自動(dòng)變速器的發(fā)展趨勢[1]。多擋自動(dòng)變速器多以拉維娜式、辛普森式及CR-CR 式行星齒輪機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)，增加1～2 排行星排構(gòu)成[2]。其中CR-CR 型行星齒輪機(jī)構(gòu)所用元件更少，結(jié)構(gòu)緊湊，質(zhì)量更輕，被越來越多的汽車廠家采用在9擋變速器中[3]，如奔馳9 速自動(dòng)變速器[4]、采埃孚9 速自動(dòng)變速器[5]、通用汽車9 速自動(dòng)變速器[6]。

9 速自動(dòng)變速器自由度多，傳動(dòng)比計(jì)算復(fù)雜，常用方法有傳統(tǒng)的公式計(jì)算法、矩陣法、圖論法、二次反轉(zhuǎn)法、杠桿法[7]。杠桿法最直觀，廣泛運(yùn)用于行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)特性分析、計(jì)算驗(yàn)證和研究設(shè)計(jì)[8]，能反映自動(dòng)變速器行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性[9]。詹長書[10]等利用杠桿法研究了采埃孚公司的8 速自動(dòng)變速器，建立各擋等效杠桿圖，計(jì)算了各擋傳動(dòng)比公式；李明圣[11]等基于杠桿法對三排行星齒輪機(jī)構(gòu)的混聯(lián)方式的傳動(dòng)方案進(jìn)行分析；侯國強(qiáng)[12]等運(yùn)用瞬心-速度矢量法繪制了辛普森式行星齒輪變速器6 種傳動(dòng)方案的速度矢量圖，根據(jù)相似三角形原理計(jì)算了其傳動(dòng)比并進(jìn)行了驗(yàn)證。

傳統(tǒng)杠桿法的應(yīng)用為自動(dòng)變速器的設(shè)計(jì)和研究提供了很好的參考，但是對于很多一線技術(shù)人員和初學(xué)者來說不夠直觀，理解有難度，尤其是CR-CR 型行星齒輪機(jī)構(gòu)。CR-CR 型是雙行星齒輪排機(jī)構(gòu)，前排行星架與后排齒圈固定連接，前排齒圈與后排行星架固定連接。本文分析通用汽車GF9型 9 速自動(dòng)變速器，提出一種基于杠桿法建立空間速度矢量圖進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和傳動(dòng)比計(jì)算的方法，直觀易懂。

1 GF9 自動(dòng)變速器結(jié)構(gòu)分析

GF9 自動(dòng)變速器自2017 年3 月起裝備在汽車上。它有3 組離合器、3 組制動(dòng)器、1 組單項(xiàng)離合器、3 組串聯(lián)式行星齒輪組，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。通過不同執(zhí)行元件，產(chǎn)生9 個(gè)前進(jìn)擋和1 個(gè)倒車擋，各擋位執(zhí)行元件工作情況如表1 所示。

表1 各擋位執(zhí)行元件工作表Tab.1 Worksheet of each gear actuator

圖1 GF9 自動(dòng)變速器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of GF9 automatic transmission structure

2 杠桿法原理

杠桿法可對等效后的杠桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)定性分析[13]。9 擋自動(dòng)變速器的行星齒輪裝置由3 組行星齒輪排組構(gòu)成，可以分解成4 個(gè)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)，如圖2 所示。

圖2 GF9 自動(dòng)變速器結(jié)構(gòu)簡化圖Fig.2 Simplified structure of GF9 automatic transmission

采用等效杠桿法，將圖2 中4 個(gè)行星齒輪排進(jìn)行等效簡化，如圖3 所示，3 個(gè)支點(diǎn)分別表示太陽輪Si、行星架Pi和齒圈Ri。其中，Si表示行星齒輪排i 的太陽輪；Pi表示行星齒輪排i 的行星架；Ri表示行星齒輪排i 的齒圈。設(shè)PiRi=Ki，則SiPi=Kiαi，αi為行星齒輪排i 的齒圈齒數(shù)與太陽輪齒數(shù)之比，i=1，2，3，4。

圖3 4 個(gè)行星齒輪排等效杠桿圖Fig.3 Equivalent lever diagram of 4 planetary gears

根據(jù)行星齒輪機(jī)構(gòu)連接關(guān)系，將其進(jìn)行簡化，簡化后的各行星齒輪排處于同一平面。由于行星齒輪排3 和4 均為反作用行星齒輪排，在不同擋位時(shí)工作。為了便于研究，特將機(jī)構(gòu)簡化為2 個(gè)平面，如圖4 所示。

圖4 GF9 自動(dòng)變速器行星齒輪機(jī)構(gòu)簡化平面Fig.4 Simplified plane of planetary gear mechanism of GF9 automatic transmission

在行星齒輪排簡化平面上，構(gòu)建垂直于平面的速度矢量，規(guī)定向上的方向?yàn)檎?，便可以根?jù)杠桿的基本關(guān)系對各支點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和受力進(jìn)行分析。

3 各擋傳動(dòng)比杠桿法計(jì)算

3.1 D 位1 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位1 擋時(shí)，換擋執(zhí)行元件B1 和SOWC（單向鎖止）工作，參與工作的行星齒輪排為行星齒輪排1 和行星齒輪排2，動(dòng)力傳遞路線為：輸入軸→S2→P2（R1）→P1→輸出。構(gòu)建D 位1 擋速度矢量圖如圖5 所示。

圖5 D 位1 擋速度矢量圖Fig.5 D position 1st gear speed vector diagram

動(dòng)力由S2輸入，從P1（R3）輸出，因此D 位1擋傳動(dòng)比

由相似三角形得

將式（1）、式（2）相乘得

因此，D 位1 擋傳動(dòng)比為

3.2 D 位2 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位2 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件有B1和B3，參與工作的行星齒輪排為行星齒輪排1、行星齒輪排2、行星齒輪排4，動(dòng)力傳遞路線為輸入軸→S2→P2（R1）→P1→輸出。構(gòu)建D 位2 擋速度矢量圖如圖6 所示。

圖6 D 位2 擋速度矢量圖Fig.6 D position 2nd gear speed vector diagram

動(dòng)力由S2輸入，從P1（R4）輸出，因此D 位2 擋傳動(dòng)比

假定S2D2的長度為a，D2E2的長度為b，E2S4長度為c，E2P4長度為d，D2P2長度為e。

由相似三角形得

式（7）、式（8）相乘得：

因此，D 位2 擋傳動(dòng)比為

3.3 D 位3 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位3 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件有B1和B2，參與工作的行星齒輪排為行星齒輪排1、星齒輪排2 和星齒輪排3，動(dòng)力傳遞路線為輸入軸→S2→P2（R1）→P1→輸出。構(gòu)建D 位3 擋速度矢量圖如圖7 所示。

圖7 D 位3 擋速度矢量圖Fig.7 D position 3rd gear speed vector diagram

由公式（11）（12）相乘得

3.4 D 位4 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位4 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件有B1和C3，參與工作的行星齒輪排為行星齒輪排1、行星齒輪排2 和行星齒輪排4，動(dòng)力傳遞路線為輸入軸→S2→P2（R1）→P1→輸出。構(gòu)建D 位4 擋速度矢量圖如圖8 所示。

圖8 D 位4 擋速度矢量圖Fig.8 D position 4th gear speed vector diagram

動(dòng)力由S2輸入，從P1（R4）輸出，因此D 位4 擋傳動(dòng)比

由相似三角形得：

因?yàn)镻1C4=P4E4，所以

因此D 位4 擋傳動(dòng)比為

3.5 D 位5 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位5 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件有B1和C2，參與工作的行星齒輪排為行星齒輪排1、行星齒輪排2 和行星齒輪排3。動(dòng)力傳遞路線分為2 路，第1 路為輸入軸→S2→P2（R1）→P1→輸出，第2 路為輸入軸→S3→P3（R2）→P2（R1）→P1→輸出。構(gòu)建D 位5 擋速度矢量圖如圖9 所示。

圖9 D 位5 擋速度矢量圖Fig.9 D position 5th gear speed vector diagram

因S2與S3速度相同，故S2A5=E5B5=S3D5，因此D 位5 擋傳動(dòng)比為：

3.6 D 位6 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位6 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件有B1、C1，參與工作的行星齒輪排為行星齒輪排1 和行星齒輪排2。動(dòng)力傳遞路線分2 路，第1 路為輸入軸→S2→P2→R1→P1→輸出，第2 路為輸入軸→P3→R2→P2→R1→P1→輸出。構(gòu)建D 位6擋速度矢量圖如圖10 所示。

圖10 D 位6 擋速度矢量圖Fig.10 D position 6th gear speed vector diagram

動(dòng)力由S2和P3輸入，從P1（R3）輸出，因此D 位6 擋傳動(dòng)比

由相似三角形得：

因S2與P3速度相同，故S2A6=P2B6=P3D6，因此D 位6 擋傳動(dòng)比為

3.7 D 位7 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位7 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件為C2和C1，只有行星齒輪排3 參與工作。動(dòng)力傳遞路線為輸入軸→S3、P3→R3（P1）→輸出。構(gòu)建D位7 擋速度矢量圖如圖11 所示。

圖11 D 位7 擋速度矢量圖Fig.11 D position 7th gear speed vector diagram

圖中，S3、P3同為輸入，速度相同，根據(jù)行星齒輪運(yùn)動(dòng)特性得S3、P3、R3同速同向轉(zhuǎn)動(dòng)，D 位7擋傳動(dòng)比為

3.8 D 位8 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位8 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件有B2和C1，只有行星齒輪排3 參與工作。動(dòng)力傳遞路線為輸入軸→P3→R3（P1）→輸出。構(gòu)建D 位8 擋速度矢量圖如圖12 所示。

圖12 D 位8 擋速度矢量圖Fig.12 D position 8th gear speed vector diagram

動(dòng)力由P3輸入，從R3輸出，因此D 位8 擋傳動(dòng)比

由相似三角形得

因此D 位8 擋傳動(dòng)比為

3.9 D 位9 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

D 位9 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件有B3和C1，只有行星齒輪排4 參與工作。動(dòng)力傳遞路線為輸入軸→P4→R4（P1）→輸出。構(gòu)建D 位9 擋速度矢量圖如圖13 所示。

圖13 D 位9 擋速度矢量圖Fig.13 D position 9th gear speed vector diagram

動(dòng)力由P4輸入，從R4輸出，因此D 位9 擋傳動(dòng)比

由相似三角形得

因此D 位9 擋傳動(dòng)比為

3.10 R 擋傳遞路線分析和傳動(dòng)比計(jì)算

R 擋時(shí)，參與工作的換擋執(zhí)行元件有SOWC和C2，只有行星齒輪排3 參與工作。動(dòng)力傳遞路線為輸入軸→S3→R3（P1）→輸出。構(gòu)建R 擋速度矢量圖如圖14 所示。

圖14 R 擋速度矢量圖Fig.14 R gear speed vector

動(dòng)力由S3輸入，從P1（R3）輸出，因此R 擋傳動(dòng)比

由相似三角形得

因此R 擋傳動(dòng)比為

式中“-”表示方向相反。

結(jié)合表2 傳動(dòng)比值及傳動(dòng)比式，由D 位4 擋、6 擋、8 擋、9 擋及R 擋建立方程，聯(lián)立解方程得α1=α2=2.24，α3=2.96，α4=1.61，代入其它傳動(dòng)比驗(yàn)證，結(jié)果正確。

表2 GF9 各擋傳動(dòng)比式及比值Tab.2 GF9 transmission ratio formula and ratio of each gear

（續(xù)表）

4 結(jié)論

本文通過采用杠桿法，構(gòu)建基于元件連接平面的空間速度矢量圖，利用各擋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程和約束條件，推導(dǎo)出各擋傳動(dòng)比公式，并通過傳動(dòng)比分配計(jì)算驗(yàn)證了公式的正確性。這種方法對于初學(xué)者能更有效直觀地掌握自動(dòng)變速器行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況，為自動(dòng)變速器的設(shè)計(jì)和教學(xué)提供參考。