廣西大學(xué) 徐 昕

本文提出基于隨機(jī)森林的電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)辨識(shí)方法，以IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)為例，分析系統(tǒng)在不同運(yùn)行狀態(tài)下的時(shí)序特征，并按照重要性來(lái)選擇特征來(lái)作為后續(xù)辨識(shí)的依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)分析，表明該方法可有效避免使用其他方法產(chǎn)生的誤判問(wèn)題，具有能夠處理多維特征電力系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)的能力。

1 電力系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)特征分析

以IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)為例，分析系統(tǒng)在不同運(yùn)行狀態(tài)下的時(shí)序特征。假設(shè)各個(gè)母線上均安裝了量測(cè)裝置，可實(shí)時(shí)記錄包括各母線電流電壓幅值、相角、頻率等數(shù)據(jù)，在不同狀態(tài)下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析靜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)序特征。以母線電壓幅值為例，將系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)記錄各母線電壓，如圖1所示。圖中縱坐標(biāo)為編號(hào)為1～39的各母線A 相電壓幅值，選擇電壓基準(zhǔn)值為345kV。由圖可知，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)為靜態(tài)狀態(tài)時(shí)母線電壓的幅值保持穩(wěn)定，一旦出現(xiàn)震蕩和突變則非常容易被判斷為系統(tǒng)異常數(shù)據(jù)。

圖1 IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)靜態(tài)下各母線電壓幅值

接下來(lái)設(shè)置母線1和母線2間輸電線路發(fā)生低頻振蕩，故障位于線路二分之一處，持續(xù)時(shí)間為0.1s，上送頻率為100Hz，各母線量測(cè)數(shù)據(jù)如圖2所示。由圖可知，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)電壓幅值數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性的規(guī)律振蕩，一段時(shí)域內(nèi)的數(shù)據(jù)特征與靜態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下存在大量不同，由于動(dòng)態(tài)狀態(tài)下存在一定的離散變化，若出現(xiàn)數(shù)據(jù)的振蕩和突變?nèi)蓦[藏在大量的正常數(shù)據(jù)中不易被辨識(shí)，所以在監(jiān)測(cè)異常數(shù)據(jù)前對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)具有很重要的意義。

圖2 IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)下各母線電壓幅值

由圖1和圖2對(duì)比可知，系統(tǒng)靜態(tài)時(shí)電壓幅值穩(wěn)定，不存在周期振蕩或突變狀態(tài)；系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)幅值振蕩。假設(shè)在時(shí)間t 內(nèi)的電力系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)樣本X(X1,X2,...,XN)（同時(shí)含有靜動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)），靜動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)占比為1:1。令m 個(gè)數(shù)據(jù)為一組，共k 組數(shù)據(jù)，即存在N=m×k。設(shè)置靜態(tài)數(shù)據(jù)的標(biāo)簽為0，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)標(biāo)簽為1。不同數(shù)據(jù)組的狀態(tài)由其中量測(cè)數(shù)據(jù)的狀態(tài)決定，假設(shè)i 組中全部為靜態(tài)數(shù)據(jù)，則Ci=0，即為靜態(tài)數(shù)據(jù)組；若第k 組中全部為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，則第k 組數(shù)據(jù)的標(biāo)簽為Ck=1，即為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)組。基于上述對(duì)比，計(jì)算各數(shù)據(jù)組中的最大值ai、最小值bi、平均值ci、標(biāo)準(zhǔn)差di、方差ei、相鄰數(shù)據(jù)波動(dòng)大小fi等6類(lèi)特征為各數(shù)據(jù)組特征。

2 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林可實(shí)現(xiàn)分類(lèi)和歸化的功能，文章的目標(biāo)是判別電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，由于運(yùn)行狀態(tài)只有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種，所以文章應(yīng)用隨機(jī)森林來(lái)實(shí)現(xiàn)二分類(lèi)的功能。文獻(xiàn)[1]通過(guò)構(gòu)決策樹(shù)的方法辨識(shí)，但考慮的特征較少，導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確率較低。同時(shí)決策樹(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種，黑盒子無(wú)法判別噪音數(shù)據(jù)，易陷入過(guò)擬合，自身的泛化性較差。因此，文章采用的方法是集成算法，應(yīng)用Bagging 模型全稱(chēng)為bootstrap aggregation，其中最典型的代表就是隨機(jī)森林。

2.1 Bagging 模型

Bagging 模型是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一種集成學(xué)習(xí)算法，最初由Leo Breiman 于1994年提出。Bootstrap 重采樣指在訓(xùn)練集里有放回的重采樣等長(zhǎng)的數(shù)據(jù)形成新的數(shù)據(jù)集并計(jì)算相關(guān)參數(shù)，重復(fù)n次得到對(duì)參數(shù)的估計(jì)。采用引導(dǎo)聚集算法的方法生成w 個(gè)子訓(xùn)練集，原始樣本X 中各數(shù)據(jù)組沒(méi)有被抽取到的概率為(1-1/N)N，當(dāng)N 趨近于正無(wú)窮時(shí)，概率值約為1/e ≈0.36。由此可知，在原始樣本中約有36%的數(shù)據(jù)組不會(huì)出現(xiàn)在子訓(xùn)練樣本中，將這些數(shù)據(jù)成為袋外數(shù)據(jù)，可基于袋外數(shù)據(jù)估計(jì)隨機(jī)森林的泛化性能力。

2.2 隨機(jī)森林構(gòu)造

對(duì)各子樣本進(jìn)行決策樹(shù)構(gòu)造。令子訓(xùn)練樣本X1作為某決策樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)樣本。由于決策樹(shù)主要有三種算法，分別是CD3、C4.5和CART。這里選擇CART 作為決策樹(shù)的基本算法，不同與其他兩類(lèi)算法以熵作為判斷分類(lèi)效果的好壞，CART 模型采用基尼系數(shù)來(lái)判斷分類(lèi)效果，基尼系數(shù)定義為式中，K=2表示數(shù)據(jù)存在靜動(dòng)態(tài)兩種類(lèi)別，子樣本X1中靜態(tài)數(shù)據(jù)組的概率為p1，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)組的概率為p2。假設(shè)分類(lèi)結(jié)果中出現(xiàn)靜態(tài)（動(dòng)態(tài)）數(shù)據(jù)的概率接近1，意味著決策樹(shù)分類(lèi)效果非常好，而此時(shí)的決策樹(shù)基尼系數(shù)接近0，可用一個(gè)決策樹(shù)的基尼系數(shù)是否接近0來(lái)判斷決策樹(shù)分類(lèi)效果的好壞。

決策樹(shù)需要構(gòu)造根節(jié)點(diǎn)和各分類(lèi)節(jié)點(diǎn)，以子樣本中特征c 舉例，計(jì)算其基尼系數(shù)，為公式（1）：Gini(X1,c)=|X1′|/|X1|Gini(X1′)+|X1′|/|X1|Gini(X1′)，其中，X1′和X1′為子樣本X1按照特征c 的某屬性值ci作為分割點(diǎn)，將子樣本分割成的兩部分。|X1|表示子樣本X1中的數(shù)據(jù)組個(gè)數(shù)。

同時(shí)需要考慮到，上述6類(lèi)特征需進(jìn)行連續(xù)特征離散處理，計(jì)算過(guò)程如下：若連續(xù)特征c 中有q 個(gè)不同的取值，令這些取值升序排列，得到特征取值集合{c1,c2...,cj,...,cq}，取各區(qū)間(ci,ci+1)的均值(ci,ci+1)/2作為候選分割點(diǎn)，可得分割點(diǎn)集合Pc={(ci,ci+1)/2|1≤i≤q}。通過(guò)公式(1)可得，集合Pc中各候選分割點(diǎn)的基尼系數(shù)，選取其中的基尼系數(shù)最小值作為決策樹(shù)的分支節(jié)點(diǎn)。按照上述步驟對(duì)分支節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分裂，直至下一次分支節(jié)點(diǎn)選擇的某類(lèi)特征與其父節(jié)點(diǎn)選擇的特征相同，則表明該節(jié)點(diǎn)為葉子節(jié)點(diǎn)，無(wú)需在進(jìn)行分裂。

對(duì)w 個(gè)子樣本重復(fù)上述步驟，可得由w 個(gè)不同的決策樹(shù)組成的隨機(jī)森林，由于各個(gè)決策樹(shù)間相互獨(dú)立，且各自的權(quán)重相同，因此最終的分類(lèi)結(jié)果可采用投票的原則確定，選取其中票數(shù)最多的狀態(tài)為最終數(shù)據(jù)組的狀態(tài)即可。

由于各決策樹(shù)是相互獨(dú)立的，因此在決策樹(shù)生成過(guò)程中可以并行計(jì)算，大幅提高了算法的計(jì)算效率。同時(shí)由于決策樹(shù)過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)較大，理論上可對(duì)包括噪音數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行完全的分類(lèi)，此時(shí)的樹(shù)模型非常龐大并不適用測(cè)試數(shù)據(jù)，可利用決策樹(shù)的剪枝操作來(lái)增加泛化性。文章采用的限制深度的預(yù)剪枝方法來(lái)控制隨機(jī)森林的復(fù)雜度，因此在構(gòu)造隨機(jī)森林前，首先設(shè)置各決策樹(shù)的最大深度d，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索的方法計(jì)算得到?jīng)Q策樹(shù)的最佳的最大深度。

從圖3可看出，通過(guò)數(shù)據(jù)不斷的訓(xùn)練，參數(shù)也在此過(guò)程中不斷得到修正，當(dāng)決策樹(shù)的最大深度為7，訓(xùn)練集中靜動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的的辨識(shí)準(zhǔn)確率最高，如果決策樹(shù)的深度過(guò)大，易產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致準(zhǔn)確率降低。因此，各決策樹(shù)的最大深度為7。同時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定隨機(jī)森林中決策樹(shù)個(gè)數(shù)的上限，其他各參數(shù)的取值范圍參考樣本條件確定，計(jì)算得到各參數(shù)在訓(xùn)練集上的最優(yōu)取值：決策樹(shù)數(shù)量與最大特征數(shù)的取值范圍分別為[5,50]、[2,6]，最優(yōu)取值分別為32、5。

圖3 決策樹(shù)最大深度與辨識(shí)準(zhǔn)確率的關(guān)系

3 算例分析

文章選用的測(cè)試環(huán)境：系統(tǒng)版本為Windows10 20H2，CPU 為Intel 酷睿i7-11700K 8核16線程，內(nèi)存為32GB，顯卡為NVIDIA GTX 1080Ti，編程語(yǔ)言Python 3.8和Matlab。為了測(cè)試所提系統(tǒng)辨識(shí)方法的有效性，采用如圖1所示的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)和美國(guó)某系統(tǒng)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 仿真數(shù)據(jù)測(cè)試

設(shè)置IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)靜態(tài)運(yùn)行時(shí)發(fā)生0.15Hz的低頻振蕩，輸出母線1的電壓幅值，上送頻率為100Hz，即每秒上送100個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)，靜動(dòng)態(tài)仿真數(shù)據(jù)如圖4所示，可知該系統(tǒng)運(yùn)行約1.6秒后發(fā)生低頻振蕩，其中紅色表示系統(tǒng)1.6秒處于靜態(tài)運(yùn)行，靜態(tài)數(shù)據(jù)約為160個(gè)；藍(lán)色表示系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)運(yùn)行，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)為240個(gè)。隨機(jī)設(shè)置80%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和20%的測(cè)試數(shù)據(jù)。分別用文章所提方法、單一決策樹(shù)法、支持向量機(jī)法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法辨識(shí)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。

圖4 靜動(dòng)態(tài)仿真數(shù)據(jù)

各方法辨識(shí)準(zhǔn)確率結(jié)果如下：本文所提方法99.7%、單一決策樹(shù)法94.6%、支持向量機(jī)法93.8%、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法94.2%?？煽闯鰡我粵Q策樹(shù)法的辨識(shí)準(zhǔn)確率高于支持向量機(jī)法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。為測(cè)試所提方法的泛化性，將上述仿真數(shù)據(jù)中的隨機(jī)設(shè)置不同比例的缺失數(shù)據(jù)，在含有缺失數(shù)據(jù)的情況下，分別測(cè)試四種方法的辨識(shí)準(zhǔn)確率。

從圖5可知，所提方法在不同比例的缺失數(shù)據(jù)下，仍可有效表示系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)且所提方法的泛化性最好。缺失數(shù)據(jù)下，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。由圖6可知，在系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)均存在缺失的情況下，所提的方法雖然存在誤判，但仍可有效辨識(shí)靜動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，當(dāng)缺失數(shù)據(jù)比例為10%時(shí)，所提方法的辨識(shí)準(zhǔn)確率為98.5%，具有良好的泛化性。

圖5 缺失仿真數(shù)據(jù)下的辨識(shí)方法準(zhǔn)確率對(duì)比

圖6 缺失仿真數(shù)據(jù)下的辨識(shí)結(jié)果

3.2 實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試

基于文獻(xiàn)[2]算例分析中美國(guó)電網(wǎng)某地PMU獲取的低頻振蕩的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)所提方法進(jìn)行多次驗(yàn)證。重復(fù)多次試驗(yàn)，取平均結(jié)果，各方法辨識(shí)準(zhǔn)確率結(jié)果如下：所提方法98.3%、單一決策樹(shù)法92.8%、支持向量機(jī)法91.2%、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法93.5%?？芍岱椒ǖ谋孀R(shí)準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他三種方法。同樣，測(cè)試所提方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在缺失的情況下的泛化性。由圖7可知，隨著缺失數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的增加，四種方法的辨識(shí)準(zhǔn)確率受到不同程度的影響。其中，仿真測(cè)試相同的是，支持向量機(jī)法受缺失數(shù)據(jù)的影響最大，所提方法的受缺失數(shù)據(jù)的影響最小，且辨識(shí)準(zhǔn)確率最高。

圖7 失數(shù)據(jù)下的辨識(shí)方法準(zhǔn)確率對(duì)比