張培新，徐方維，龍晨瑞，鄭鴻儒，徐琳

（1.四川大學電氣工程學院，四川成都 610065；2.國網(wǎng)四川電科院，四川成都 610072）

0 引言

電壓暫降是指供電電壓有效值突然降至額定電壓的90%～10%，并持續(xù)半個周波到1 min 又恢復至正常電壓的現(xiàn)象[1]。電壓暫降是電網(wǎng)中出現(xiàn)頻次很高的電能質(zhì)量擾動事件，產(chǎn)生的原因有短路故障，感應電機起動，變壓器激磁等[2-3]。在電能質(zhì)量問題中，80%以上都是由電壓暫降引起的，并對工業(yè)生產(chǎn)造成了巨大的經(jīng)濟損失[4-6]。因此，準確定位電壓暫降源，可以及時了解電網(wǎng)擾動源情況，明確暫降的影響和傳導規(guī)律，以便及時定制臨時供電計劃和通知電力用戶是否安排恢復生產(chǎn)，為電能質(zhì)量管控和優(yōu)化電力營商環(huán)境提供決策依據(jù)。

現(xiàn)行暫降源定位方法大致可分為以下幾類：第一類為基于電壓量測值變化的方法[7-9]，此類方法的準確度與擾動源電阻及系統(tǒng)的運行方式有關(guān)，當擾動源阻抗呈現(xiàn)高阻抗時，此類方法的準確率會降低；第二類為基于電流量測值變化的方法[10-12]，此類方法一般適用于對稱故障引起的電壓暫降，而對不對稱電壓暫降定位性能較差；第三類為基于擾動功率和能量流動方向變化的方法[13-15]，該方法最早由Parsons.Anthony.C 于2000 年提出[13]，在該方法中，通過判斷暫降持續(xù)階段及暫降發(fā)生前功率的差異及功率積分的正負，定位擾動源的相對位置，但是該方法對于多電源系統(tǒng)定位準確度降低。文獻[14]提出瞬時擾動功率法，基于疊加原理，將擾動時的電路分解為穩(wěn)態(tài)運行和僅含擾動時的電路，并對擾動瞬時電壓做希爾伯特變換，應用于擾動瞬時無功功率，提高了定位的準確度。文獻[15]提出一種將擾動源時監(jiān)測點的瞬時電壓和瞬時電流向量進行克拉克變換，主要提出了零序分量的判別方法，但是在跨電壓等級下的暫降源定位，其準確率變低。

文獻[7-15]所提定位方法需對電壓或電流進行量測。工況中，擾動源引起的大電流易造成電流測量誤差，以電流為特征量的定位方法無法保證擾動源相鄰線路的定位準確率。此外，當暫降經(jīng)過變壓器時，變壓器的聯(lián)結(jié)方式和中性點接地方式均可能導致電壓的幅值和相位改變[16-18]。因此僅以電壓或電流作為特征量的定位判據(jù)工程適用性較差。

基于此，本文提出一種基于擾動功率小波奇異值熵的電壓暫降源定位方法，擾動功率小波奇異熵為一個無量綱標量值，變壓器繞組的聯(lián)結(jié)方式和中性點接地與否并不影響熵值的大小。研究的創(chuàng)新之處在于所提方法無須擾動源電阻，網(wǎng)絡參數(shù)和結(jié)構(gòu)等先驗條件，僅通過判斷監(jiān)測點小波奇異熵值的大小即可定位擾動源，實用性強。

1 擾動功率小波奇異熵法的暫降定位理論依據(jù)

1.1 變壓器對暫降的影響

電壓暫降在電網(wǎng)中經(jīng)過線路和變壓器進行傳播，其在線路中的傳播滿足分壓定理，暫降幅值與距離擾動源點的電氣距離成正比；同時，電壓暫降經(jīng)過不同連接方式的變壓器后，其幅值，相角等特征將改變[16-18]。傳統(tǒng)方法通常以暫降幅值[16]，電壓相位[17]和電流相位[18]作為特征量定位擾動源，變壓器繞組聯(lián)結(jié)方式導致的特征量跳變，使這些方法難以準確定位擾動源。

1.2 小波奇異熵的理論依據(jù)

小波奇異熵[19]包括3 部分，小波變換，奇異值分解，信息熵。

假設一電壓時域信號u(t)，u(t)是平方可積函數(shù)，記作u(t)∈L2(R)，L2(R)為平方可積實數(shù)空間，R為實數(shù)。ψ(t)是母小波的函數(shù)，如果ψ(t)滿足容許性條件：

式中：ω為角頻率。

則對u(t)的小波變換（Wave Transform，WT）定義如下:

式中：ψ*(t)為ψ(t)的共軛；a（a＞0）為尺度因子；τ表示位移，可正可負；WTu(a,τ)為在變量為a和τ時對u(t)小波變換。

奇異值分解，任何M×N（M＞N）矩陣A均可做如下分解：

式中：U為與A的M個正交標準化特征向量的矩陣；V為A的N個正交標準化特征向量矩陣；VT為V的轉(zhuǎn)置。

Λ=diag(λ1,λ2,λ3,…,λk-1,λk) 的對角元素為A的特征值的非負平方根，其中對角元素按照降序排列，它們被稱為奇異值。

1.3 加權(quán)擾動功率小波奇異熵原理

1.3.1 擾動功率的定義

由文獻[14]可知，當發(fā)生擾動源時，根據(jù)疊加原理，擾動源期間時的電路，可以等效為穩(wěn)態(tài)運行時的電路與僅由擾動源處的擾動源作用下的電路的疊加。電網(wǎng)出現(xiàn)短路擾動源時，其等效電路如圖1 所示，可在擾動源點接入一個電勢源，得到僅由擾動源電勢源激勵的等值電路；圖2 是電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行時的等值電路；圖3 為僅在擾動源作用下的等值電路。圖1 中，f為故障點，M1，M2分別為監(jiān)測點，E1，E2分別為等效電源，Z1，Z2分別為電源內(nèi)阻抗和線路阻抗之和，PDE1，PDE2分別為暫降時M1和M2處有功功率；圖2中的Ps，Z分別為穩(wěn)態(tài)時流經(jīng)M1—M2的有功功率和線路總阻抗；圖3 中的Δvf，Δif分別為擾動源等效電壓和等效電流。

圖1 擾動源時的等效電路Fig.1 Equivalent circuit in case of failure

圖2 穩(wěn)態(tài)時的等效電路Fig.2 Equivalent circuit under steady state operation

圖3 擾動分量等效電路Fig.3 Equivalent circuit with disturbance component

當發(fā)生擾動源時，擾動源點處的電壓vf(t)如下所示：

式中：v(t)，Δvf(t)分別為正常穩(wěn)態(tài)電壓和和擾動源時的擾動電壓。

由此可以將圖1 拆分成穩(wěn)態(tài)電路圖2 和僅在擾動分量作用下的電路圖3，相應的監(jiān)測點的電壓vmf(t)，電流imf(t)也可以等效為穩(wěn)態(tài)電路和僅含擾動分量電路的疊加：

式中：vm(t)，im(t)分別為監(jiān)測m處的電壓和電流；Δvm(t)，Δim(t)分別為監(jiān)測點m處的擾動電壓和擾動電流。

瞬時擾動功率Δp(t)為擾動源時擾動電壓和擾動電流的內(nèi)積，表達式如下：

式中：vmf(t)，imf(t)分別為監(jiān)測m處的擾動電壓和擾動電流。

由經(jīng)典擾動功率法[13]可知，擾動功率表達式為：

式中：p(t)，pf(t)分別為穩(wěn)態(tài)有功功率和存在擾動源時的有功功率。

聯(lián)合公式（6），可以推導出在擾動源作用下的有功功率為：

式中：v(t)和i(t)分別為穩(wěn)態(tài)電壓和穩(wěn)態(tài)電流；if(t)為擾動電流。

聯(lián)合式（6）和式（8）得到擾動源時監(jiān)測點M1和監(jiān)測點M2 處的瞬時有功功率pDE1，pDE1如下所示：

1.3.2 加權(quán)瞬時擾動功率定義

由1.3.1 節(jié)已經(jīng)推導出時域下擾動源時瞬時有功功率，如式（8）所示。時域下的擾動瞬時無功功率表達式如下：

式中：符號“·”，“×”分別代表內(nèi)積，交叉積；v(t)T為v(t)的轉(zhuǎn)置。

將v(t)和i(t)按a，b，c 三相展開，如下所示：

式中：va(t)，vb(t)，vc(t)分別為t時刻穩(wěn)態(tài)運行時的a，b，c 三相的瞬時電壓；ia(t)，ib(t)，ic(t)分別為t時刻穩(wěn)態(tài)運行時的a，b，c 三相的瞬時電流。

將公式（11）代入公式（10）得到三相穩(wěn)態(tài)運行下的有功功率和無功功率，如下所示：

式中：qab(t)，qbc(t)，qca(t)表達式如下：

為方便計算，對本文中的擾動瞬時無功功率進行取模運算，表達式如下：

式中：符號“ | |”為取模運算，|q(t) |為q(t)的范長。

在暫降期間，瞬時擾動有功功率和瞬時擾動無功功率，定義如下：

聯(lián)合式（7）和式（8）獲得加權(quán)擾動有功功率和無功功率，其表達式如下所示：

式中：pm(t)為t時刻加權(quán)擾動有功功率；qm(t)為t時刻加權(quán)擾動有功功率；α，β為權(quán)重系數(shù)。

1.3.3 加權(quán)擾動功率小波奇異熵法定義

本文采用db4 小波，分解尺度為8 的標準，將加權(quán)擾動有功功率pm(t)，加權(quán)擾動無功功率qm(t)進行分解，得到A=a1;d1,d2…d8系數(shù)矩陣，再將A矩陣采用奇異值分解得到奇異矩陣Λ=diag(λ1,λ2…λ8)，最后通過信息熵的統(tǒng)計特征選出一個確定的度量。

pm(t)，qm(t)的小波變換如下所示：

式中：WTu(a,τ)pm為pm(t)的小波變換；WTu(a,τ)qm為qm(t)的小波變換。

小波奇異熵值的定義如下所示：

式中：WSE(pm(t),qm(t))為pm(t)和qm(t)的小波奇異熵值；λi為第i個奇異特征值。

將小波奇異值與信息熵結(jié)合就形成了小波奇異熵值（Wavelet Singular Entropy，WSE），WSE 為一個無量綱的數(shù)值。

1.4 權(quán)重系數(shù)α，β 的選擇

由式（16）可知，當α=β為0 時，pm(t)=p(t)，qm(t)=q(t)，即修正后的瞬時功率等于穩(wěn)態(tài)運行時的功率。當α=β為1 時，pm(t)=pf(t)，qm(t)=qf(t)，即加權(quán)后的瞬時功率等于擾動源時的瞬時功率。當α=β→∞時，pm(t)，qm(t)僅由擾動量決定。為了使小波奇異熵值具有良好的辨識度，避免出現(xiàn)上下游的小波奇異熵值過于近似而影響判據(jù)的使用，需進行如下改進：

為了確定α，β的值，本文采用的不同測點小波奇異熵，在方差達到最大值時取得。

方差函數(shù)σ(α),σ(β)定義如下：

式中：σ為不同測點的小波奇異熵方差；WSEi為第i個監(jiān)測點的小波奇異熵值；所有監(jiān)測點小波奇異熵的均值。具體執(zhí)行步驟如下：

以α=β=0 為初始值，帶入式（16）求得加權(quán)瞬時有功功率和無功功率，然后以步長為0.1，遍歷α,β∈(0,5) 的區(qū)間，并輸出方差σ取極大值時的α,β和奇異熵值。方差隨步長的變化趨勢如圖4 所示。

由圖4 可以看出，本文當α為1.7 時函數(shù)σ(α)取得最值，β為0.2 時，函數(shù)取得最值。

圖4 σ(α),σ(β)函數(shù)圖Fig.4 Function Diagram of σ(α),σ(β)

1.5 加權(quán)擾動功率小波奇異熵法定位流程

加權(quán)擾動功率小波奇異熵法定位具體步驟如下：

1）通過監(jiān)測點擾動源前后功率錄波波形獲得擾動功率Δp，Δq。

2）將權(quán)重系數(shù)α，β代入式（16），并以0.1 的步長值進行迭代，從而獲得加權(quán)瞬時擾動功率pm(t)，qm(t)。

3）將pm(t)，qm(t)進行小波變換，奇異值分解，熵原理，得到小波熵值和方差σ。

4）判斷方差σ是否取得極大值，若已經(jīng)取得極大值，則輸出α，β和小波奇異熵值。

5）通過各個監(jiān)測點WSE 的大小情況判定擾動源上下游。

2 仿真與驗算

2.1 不考慮誤差情況下的仿真

本文采用IEEE14標準節(jié)點進行仿真驗算，見圖5所示。圖中M1—M5為電能質(zhì)量監(jiān)測點；F1—F4為擾動源。

圖5 IEEE14節(jié)點Fig.5 IEEE 14-node system

利用圖5 所示的IEEE14 節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，仿真參數(shù)如下所示：測點分布選擇文獻[20]的方法，選取5 個電能質(zhì)量監(jiān)測儀，測點安裝在節(jié)點1，3，6，8，10 節(jié)點上，測量電流為節(jié)點1-2，1-5，3-2，3-4，6-11，6-13 連接支路電流，擾動源F1 位置設置在6-12 支路上，其余擾動源F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4 的具體位置如圖5 所示。采樣頻率為20 kHz，擾動源持續(xù)時間為0.1～0.15 s。F1—F4 擾動源類型均有5 種情況，即單相接地，相間短路，三相短路，大電機啟動，變壓器激磁。在擾動源為F1—F4 時，監(jiān)測點M1—M5處的有功和無功小波奇異熵值分別如圖6 所示。圖6中P_M1-P_M5，Q_M1-Q_M5 分別代表監(jiān)測點M1—M5 處的有功/無功功率小波奇異熵。

圖6 不含噪聲下各監(jiān)測點的小波奇異熵值Fig.6 Wavelet singular entropy value of each monitoring point without noise

由圖6 可以看出，擾動源F1 發(fā)生時，WSE 的最大值在監(jiān)測點M3 處取得，首先可以判斷擾動源一定位于監(jiān)測點M3 附近，如圖5 所示，其次M4 的WSE 值次之，因此該擾動源介于監(jiān)測點M3 下游和M4 上游。擾動源F2 位于M1 處WSE 取得最大值，因此一定位于M1 監(jiān)測點附近，通過在M2 的判斷，可以得出，擾動源F2 位于監(jiān)測點M1 上游，M2，M4下游。除擾動源F1在M3 的上下游判斷錯誤外，其余均判定準確，準確率為90%。

2.2 注入高斯噪聲情況下的仿真

在監(jiān)測點M1-M5 采集到的電壓，電流波形中注入高斯噪聲，模擬工況中的采樣誤差。引入高斯誤差后，各監(jiān)測點的小波奇異熵值分布如圖7 所示。

圖7 含噪條件下各監(jiān)測點的小波奇異熵值Fig.7 Wavelet singular entropy value of each monitoring point under noisy conditions

由圖7 可知，加入高斯噪聲后，各監(jiān)測點的小波奇異熵值整體上增大，但相對大小并沒有改變。因此，可認為采樣誤差不會影響本文方法的定位準確性。

2.3 暫降穿越變壓器時的各類方法的比較

一般來說，電力系統(tǒng)中同時出現(xiàn)2 個以上短路故障的概率較低，因此本文僅考慮電網(wǎng)中出現(xiàn)1 個擾動源的情況。將本文所提方法WSE 與其他方法的定位情況進行對比分析。進行對比的方法包括無功功率法（Reactive Power，RP）[21]，實部電流（Real Current Component，RCC）法[10]，距離阻抗器（Distance Relay，DR）[22]法和正序電流（Current Based Method，CBM）[23]法。上述4 種方法在A 相單相擾動源F2 時的定位情況如表2 所示。表2 中的TURE 為實際的擾動源位置，M1—M5，F(xiàn)1—F4 分別代表電能質(zhì)量監(jiān)測點和擾動源；“↑”，“↓”分別代表下游和上游，“-”代表無法判斷。圖8 表明，RP，RCC，DR 和CBM 定位結(jié)果的準確率分別為63.3%，53.3%，23.3%和CBM 為77%，本文方法準確率為90%。

表2 暫降源定位方法比較數(shù)據(jù)Table 2 Comparative data of voltage sag source location methods

圖8 各類定位方法準確度對比Fig.8 Comparison of accuracy between various location methods

3 實測數(shù)據(jù)驗證

實測數(shù)據(jù)來自我國東南某沿海城市輸電系統(tǒng)發(fā)生1 次電壓暫降事件中，5 個監(jiān)測站點（BY 站，NJ站，GQ 站，JX 站和CP 站）的監(jiān)測數(shù)據(jù)。該輸電系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)及節(jié)點編號如圖9 所示。5 個站點（M1—M5）均配備電能質(zhì)量監(jiān)測裝置M1—M5，該類電能質(zhì)量監(jiān)測裝置對三相瞬時電壓與電流每周波采樣205 點。

圖9 中國東南某沿海城市部分電力系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Partial power system topology for a coastal city in southeast China

此次電壓暫降事件由C 相單相接地短路引起，暫降幅值為0.75 倍額定值，暫降起止時刻分別為0.919 s 和1.280 s。監(jiān)測點M4 瞬時有功功率和瞬時無功功率如圖10 所示：

圖10 監(jiān)測點M4處加權(quán)瞬時有功功率和瞬時無功功率Fig.10 Weighted instantaneous active power and reactive power of monitoring point M4.

由圖10 可知，在0.919 s 到1.280 s 時間內(nèi)，監(jiān)測點M4 瞬時有功功率和瞬時無功功率波形突變明顯。表3 C 相接地擾動源下的小波奇異熵，結(jié)合表3 所示可知，其中M4 處的小波奇異熵值分別為1.211 2，1.479 4。由本文所提方法可判斷出此次電壓暫降事件的擾動源位于節(jié)點16 的下游，節(jié)點10的上游，這一結(jié)果與實際相符合。

表3 C相接地擾動源下P，Q的小波奇異熵值Table 3 Wavelet singular entropy values of P，Q under C-phase grounding fault

4 結(jié)論

本文提出一種基于擾動功率小波奇異熵的電壓暫降定位方法，基于監(jiān)測裝置采集到的功率信號，利用小波變換和信息熵定位電壓暫降源擾動源。所提方法以無量綱的小波奇異熵值作為定位判據(jù)，避免了判定波形極性帶來的主觀誤差，此外，所提方法不受變壓器類型及電力系統(tǒng)運行方式改變帶來的影響。所提方法結(jié)合電網(wǎng)中“數(shù)字孿生”技術(shù)，可實現(xiàn)電網(wǎng)電壓暫降源相對位置的自動準確識別。所提方法的局限在于電網(wǎng)需配備至少2 個以上監(jiān)測裝置。