梅靈青

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

具有深孔薄壁結(jié)構(gòu)的套筒和作動(dòng)筒等是飛機(jī)起落架的關(guān)鍵零件，其內(nèi)徑和孔深之比可達(dá)1:10，且材料多為超高強(qiáng)度鋼或鈦合金整體鍛造[1]。為提升飛機(jī)整體性能，這些零件均需要進(jìn)行深孔精加工，以此保證零件加工質(zhì)量要求。目前，對(duì)飛機(jī)起落架套筒類(lèi)大長(zhǎng)徑比深孔零件精加工主要采用數(shù)控深孔內(nèi)圓磨床,深孔內(nèi)圓磨床的磨桿直接參與深孔磨削加工，它的靜動(dòng)態(tài)特性直接影響到磨床的加工精度[2]，其剛度與振動(dòng)性能的好壞直接影響到內(nèi)圓磨床的工作性能，因此對(duì)磨桿系統(tǒng)進(jìn)行研究分析是十分必要的。本文運(yùn)用ANSYS Workbench 軟件對(duì)某型號(hào)磨桿進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)性能分析，為后續(xù)該類(lèi)型磨桿的設(shè)計(jì)和優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1 磨桿有限元模型的建立

1.1 磨桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的介紹

深孔磨桿結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由主軸、偏心套筒、前端軸承、后端軸承和皮帶輪等零件組成。主軸采用9Mn2V 材料，前端通過(guò)螺釘與砂輪相連，后端采用錐孔定位、螺釘固定的方式與皮帶輪相連接，為系統(tǒng)提供傳遞扭矩的作用。偏心套筒材料為45 鋼，采用偏心圓截面設(shè)計(jì)，使得磨桿在磨削力與重力載荷作用下具備高剛度特性。主軸前端支撐為前后兩組角接觸球軸承，型號(hào)為NSK7205C，背對(duì)背安裝，每組2 個(gè)同向布置，采用定壓預(yù)緊方式，其預(yù)緊力大小可通過(guò)調(diào)節(jié)預(yù)緊彈簧而改變。后端支撐采用2 個(gè)角接觸球軸承，背對(duì)背安裝，型號(hào)為NSK7206C，后端軸承采用定位預(yù)緊，能通過(guò)鎖緊螺母調(diào)節(jié)預(yù)緊力大小。

圖1 內(nèi)圓磨桿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of internal grinding tool

1.2 磨桿系統(tǒng)有限元模型的建立

有限元模型直接影響仿真計(jì)算結(jié)果，也是進(jìn)行磨桿優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，建立準(zhǔn)確合理的有限元模型對(duì)于深孔磨桿靜動(dòng)態(tài)性能的研究尤為重要。磨桿系統(tǒng)的組成零件多且某些零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建模過(guò)程中，在不改變零件模型特征的基礎(chǔ)上，可將各零件上對(duì)分析結(jié)果影響較小的凹槽、退刀槽、倒角以及螺紋等細(xì)小特征適當(dāng)簡(jiǎn)化，可節(jié)省計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力且不會(huì)對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

將簡(jiǎn)化后的三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench18.0，對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置單元尺寸 (element size) 為5 mm，網(wǎng)格類(lèi)型為四面體單元類(lèi)型，生成節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)格單元。整個(gè)磨桿系統(tǒng)體劃分出726 689 單元，447 070 個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖2 為磨桿的有限元模型。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh division

設(shè)置各零件材料類(lèi)型，各材料屬性如表1所示。

表1 零部件材料屬性Tab.1 Material properties of components

1.3 載荷約束的分析

在內(nèi)圓磨削時(shí)，砂輪與工件的磨削力可以分解為互相垂直的3 個(gè)分力，分別為砂輪切削面圓周切線(xiàn)方向的切向磨削力 Fc、砂輪切削面圓周法線(xiàn)方向的徑向磨削力Fp、砂輪架軸向進(jìn)給方向的軸向磨削力Fa。在實(shí)際磨削過(guò)程中，由于軸向磨削力很小，在分析時(shí)可忽略不計(jì)，只需考慮切向磨削力和徑向磨削力[3]。根據(jù)實(shí)際加工情況，磨桿最大徑向磨削力取200 N，切向磨削力取60 N，皮帶輪壓軸力取300 N。

2 磨桿靜態(tài)特性分析

2.1 靜態(tài)仿真特性分析

在Workbench 中的static structural 模塊對(duì)磨桿進(jìn)行靜力學(xué)特性仿真分析，靜態(tài)性能分析的目的是研究磨桿系統(tǒng)在磨削力與自身重力載荷作用下的應(yīng)力與變形情況。

在砂輪外表面施加200 N 的徑向磨削力與60 N 的切向磨削力；在皮帶輪與平帶接觸的表面上施加300 N 的壓軸力，方向豎直向上；對(duì)整個(gè)模型添加重力載荷約束。磨桿整體通過(guò)螺釘將套筒右端面與床身相連接，故將套筒右端面設(shè)為固定端，施加Fixed Support 約束。主軸的變形和等效應(yīng)力分布情況分別如圖3、圖4 所示，最大變形處為砂輪軸端，變形量為0.245 mm,符合懸臂梁端部變形規(guī)律；最大應(yīng)力位置為主軸與前端軸承接觸區(qū)域，大小為97.265 MPa,遠(yuǎn)低于主軸材料9Mn2V 的屈服強(qiáng)度極限。

圖3 磨桿靜力學(xué)仿真變形圖Fig.3 Deformation diagram of internal grinding tool

圖4 磨桿靜力學(xué)仿真應(yīng)力圖Fig.4 Stress diagram of internal grinding tool

2.2 靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)

對(duì)磨桿進(jìn)行靜剛度實(shí)驗(yàn)。將其安裝固定到內(nèi)圓磨床床身上，套筒末端固定。磨床處于關(guān)閉狀態(tài)，分別在法蘭盤(pán)砂輪安裝面上懸掛大小為49 N，98 N，147 N 的載荷，使用千分表測(cè)量磨桿前端部的位移變形量，實(shí)驗(yàn)原理如圖5 所示。

圖5 靜特性實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.5 Schematic diagram of static characteristic test

在磨桿有限元模型砂輪磨削面分別施加49，98，147 N 載荷，方向與重力方向相同，其余邊界條件不變，分別進(jìn)行靜力學(xué)仿真求解，磨桿前端變形量結(jié)果如表2 所示。

表2 實(shí)驗(yàn)與仿真磨桿最大變形量Tab.2 The maximum deformation of experiment and simulation

由表2 知，磨桿靜態(tài)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果最大誤差為15%，說(shuō)明有限元模型的合理性。

3 磨桿動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 模態(tài)分析

3.1.1 模態(tài)分析的概念

模態(tài)分析就是確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析不僅為系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷及動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，還可以確定特定方向上的振動(dòng)幅度，避免結(jié)構(gòu)發(fā)生共振[4]。

結(jié)構(gòu)的低階固有振型要比高階固有振型對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響大，因此低階振型對(duì)磨桿的動(dòng)態(tài)特性起決定性作用，所以在對(duì)磨桿進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)只需對(duì)其前幾階振型進(jìn)行分析。

3.1.2 模態(tài)分析的求解

與靜態(tài)分析相似，在模態(tài)分析時(shí)也應(yīng)將套筒右端面設(shè)為固定約束。圖6—圖11 分別為求解計(jì)算后得到的磨桿前6 階模態(tài)固有頻率和振型。各階固有頻率和振型如表3 所示。

圖6 1 階振型Fig.6 First order vibration shape

圖7 2 階振型Fig.7 Second order vibration shape

圖8 3 階振型Fig.8 Third order vibration shape

圖9 4 階振型Fig.9 Fourth order vibration shape

圖10 5 階振型Fig.10 Fifth order vibration shape

圖11 6 階振型Fig.11 Sixth order vibration shape

表3 模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Results of modal analysis

3.1.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

將磨桿簡(jiǎn)化為懸臂梁，在Modal View 模態(tài)分析軟件中建立磨桿的結(jié)構(gòu)模型。如圖12 所示，沿X 方向（磨桿的軸向）均勻布置1～5 共5 個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中1 點(diǎn)為懸臂端，5 點(diǎn)為固支端。

圖12 模態(tài)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.12 Sketch map of modal experiment

采用響應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)-激勵(lì)點(diǎn)固定的錘擊法對(duì)磨桿進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，使用NI 9234 采集模塊的cDAQ-9172 采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，完成磨桿實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集之后，利用Modal View 進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)，提取分析帶寬內(nèi)所關(guān)心的固有頻率和模態(tài)振型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試獲得磨桿的固有頻率為64.5 Hz，對(duì)應(yīng)的共振轉(zhuǎn)速3 870 r/min。由表3可知，磨桿動(dòng)態(tài)仿真的1 階固有頻率為68.0 Hz，對(duì)應(yīng)的共振轉(zhuǎn)速4 080 r/min，二者結(jié)果誤差僅為5.4%，說(shuō)明有限元模型的準(zhǔn)確性。

3.2 諧響應(yīng)分析

磨桿進(jìn)行磨削精加工時(shí)，由于砂輪和被加工工件表面間的相互作用會(huì)產(chǎn)生簡(jiǎn)諧力并作用于整個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)磨桿的固有頻率和動(dòng)態(tài)磨削力的頻率相一致時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生共振，會(huì)造成較大變形，影響加工精度。在磨桿工作時(shí)，要避免這種情況發(fā)生[5]。諧響應(yīng)分析是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)磨桿進(jìn)行諧響應(yīng)分析可以直觀(guān)地分析在動(dòng)態(tài)磨削力干擾下它的抗振性能[6]。

利用 ANSYS Workbench 諧響應(yīng)分析模塊對(duì)磨桿進(jìn)行響應(yīng)，激振力作用在砂輪面上，分別為沿Z 軸正方向200 N 和沿Y 軸負(fù)方向60 N，激勵(lì)頻率區(qū)間為60～400 Hz，設(shè)置50 個(gè)頻率采樣點(diǎn)。由于主軸變形直接影響砂輪磨削精度，所以諧響應(yīng)分析取主軸為分析對(duì)象，對(duì)X，Y，Z 方向分別進(jìn)行響應(yīng)位移計(jì)算，結(jié)果如圖 13—圖15 所示。

圖13 X 方向上的諧響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.13 Harmonic response curve in X direction

圖14 Y 方向上的諧響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.14 Harmonic response curve in Y direction

圖15 Z 方向上的諧響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.15 Harmonic response curve in the Z direction

結(jié)果表明，頻率在 65，260，390 Hz 附近時(shí)主軸振幅較大，會(huì)發(fā)生共振，與上文模態(tài)分析結(jié)果一致。其中Y 軸方向最大振幅為0.646 mm，如果發(fā)生共振會(huì)對(duì)加工精度造成影響。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用ANSYS Workbench 對(duì)磨桿系統(tǒng)分別進(jìn)行靜力分析與模態(tài)分析，為了得到更加精確的分析結(jié)果，按照實(shí)際工況對(duì)模型施加約束載荷，并考慮結(jié)構(gòu)重力影響，還通過(guò)靜剛度實(shí)驗(yàn)與測(cè)試模態(tài)實(shí)驗(yàn)分別驗(yàn)證靜、動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。結(jié)論如下：

（1）磨桿在真實(shí)工況下砂輪端變形量最大，為0.245 mm；最大等效應(yīng)力處位于主軸前端與軸承接觸區(qū)域，為97.265 MPa，遠(yuǎn)小于主軸材料9Mn2V 的屈服強(qiáng)度極限。

（2）磨桿前6 階固有頻率范圍為68.037～396.660 Hz，1 階共振轉(zhuǎn)速為4 082 r/min，與磨桿設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速區(qū)間2 000～5 000 r/min 相重疊。應(yīng)對(duì)磨桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免工作中引起共振。

（3）通過(guò)對(duì)磨桿主軸進(jìn)行諧響應(yīng)分析得到發(fā)生共振時(shí)的曲線(xiàn)，可以直觀(guān)地看到主軸各方向響應(yīng)位移隨激勵(lì)頻率變化的規(guī)律。

（4）靜動(dòng)態(tài)分析中磨桿的受力與變形情況為后續(xù)該類(lèi)型磨桿結(jié)構(gòu)改進(jìn)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。