張紅瓊

（550003 貴州省 貴安新區(qū) 貴州電子科技職業(yè)學(xué)院）

0 引言

目前行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，但行星傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)之間還存在相互耦合等問(wèn)題，使得最后呈現(xiàn)的振動(dòng)也相對(duì)復(fù)雜。對(duì)于多級(jí)行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)的有關(guān)研究中，Inalpolat[1]，Guo Yi[2]提出了汽車自動(dòng)變速器多級(jí)行星齒輪系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差激勵(lì)下的頻率響應(yīng)并建立了時(shí)變剛度扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型；劉輝[3]、蔡仲昌[4-5]、段福海[6]等對(duì)多級(jí)行星傳動(dòng)固有振動(dòng)的建模方法、振動(dòng)模式特點(diǎn)和動(dòng)態(tài)特性等進(jìn)行了研究。

本文以液力機(jī)械自動(dòng)變速器內(nèi)部的三級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)和離合器為研究對(duì)象，在綜合考慮行星齒輪系中各齒輪時(shí)變嚙合剛度、時(shí)變嚙合阻尼和嚙合綜合誤差非線性因素下，利用拉格朗日法建立了三級(jí)行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，采用Newmark-β方法研究了換擋完成時(shí)間不同所引起的換擋沖擊激勵(lì)下，變速器內(nèi)部行星系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文利用Lagrange 方法建立某型自動(dòng)變速器內(nèi)部三級(jí)行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究變速器在換擋時(shí)間不同工況下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性。

自動(dòng)變速器內(nèi)部行星系統(tǒng)的純扭轉(zhuǎn)非線性振動(dòng)模型如圖1 所示。此處所建立的純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型考慮了系統(tǒng)的時(shí)變剛度和阻尼及嚙合綜合誤差等非線性因素。在只考慮前進(jìn)擋時(shí)，系統(tǒng)由三級(jí)2K-H 型行星輪系連接而成。

圖1 自動(dòng)變速器內(nèi)部行星系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型Fig.1 Torsional vibration model of planetary system in automatic transmission

在建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型前，為了使問(wèn)題合理簡(jiǎn)化，對(duì)多級(jí)行星齒輪系統(tǒng)采用了如下假設(shè)：

（1）太陽(yáng)輪、行星輪、齒圈的本體為剛體，且每個(gè)行星輪具有相同的物理和幾何參數(shù)；

（2）不考慮齒輪嚙合時(shí)齒面間摩擦力的影響；

（3）軸承處的支撐剛度作為剛體處理；

（4）對(duì)于旋轉(zhuǎn)的齒形花鍵連接件和離合器，需要計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且其值疊加在與之連接的行星排構(gòu)件上；

（5）在某些擋位，被制動(dòng)器制動(dòng)在箱體上的行星排構(gòu)建的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為無(wú)限大。

圖1 中：kspi，kpri（i=1，2，3）為各級(jí)行星傳動(dòng)中內(nèi)、外嚙合剛度；kminj（i，j=1，2，3；m，n=s，c，r）表示第i 級(jí)中部件m 與第j 級(jí)中部件n 的連接剛度；ci為阻尼系數(shù)，其下標(biāo)的意義與對(duì)應(yīng)位置處的剛度相同；espi，erpi（i=1，2，3）表示各級(jí)行星傳動(dòng)中內(nèi)、外嚙合綜合誤差。

根據(jù)能量守恒定律，自動(dòng)變速器內(nèi)部三級(jí)行星齒輪系統(tǒng)Lagrange 函數(shù)可表示為

式中：Jsi，Jci，Jri，Jpi（i=1，2，3）——各級(jí)太陽(yáng)輪、行星架、齒圈、行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mpi（i=1，2，3）——各級(jí)行星輪質(zhì)量。

式中：[J]——系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；[C]——阻尼矩陣；[K]——?jiǎng)偠染仃?；[T]——外激勵(lì)轉(zhuǎn)矩向量；[θ]——扭轉(zhuǎn)角位移向量。

變速器換擋時(shí)，系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣[J]和外激勵(lì)轉(zhuǎn)矩向量[T]會(huì)隨著擋位變化而變化。

2 換擋激勵(lì)下系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析

對(duì)于前文中所建立的振動(dòng)模型，應(yīng)用數(shù)值積分法可求解出換擋激勵(lì)下系統(tǒng)的振動(dòng)特性。本節(jié)主要分析1 擋換2 擋時(shí)，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型中等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)和外激勵(lì)轉(zhuǎn)矩都隨著擋位變化的描述。

2.1 換擋激勵(lì)下系統(tǒng)參數(shù)的變化描述

系統(tǒng)在換擋過(guò)程中，動(dòng)力學(xué)模型中的相關(guān)參數(shù)會(huì)隨著擋位變換而變換，最終導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)特性發(fā)生變化。由系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型知，1 擋換2擋過(guò)程中，在結(jié)構(gòu)上由于第1 級(jí)行星輪系太陽(yáng)輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從1 擋時(shí)的隨著行星架、行星輪和齒圈一起轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)? 擋時(shí)被制動(dòng)在箱體上。對(duì)于系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩，換擋后系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩由于變速器減速增扭的作用而有變化。

如圖2 為變速器在不同換擋速率下第1 級(jí)太陽(yáng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩在離合器油壓作用下的變化過(guò)程。

圖2 1 擋換2 擋過(guò)程之系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和輸出轉(zhuǎn)矩的變化曲線Fig.2 Change curve of system equivalent moment of inertia and output torque in the process of shifting from first gear to second gear

將嚙合時(shí)變剛度和嚙合綜合誤差等非線性因素代入所建立的振動(dòng)模型中，并計(jì)算得到換擋激勵(lì)下第1 級(jí)行星輪系到第3 級(jí)行星輪系的嚙合剛度、嚙合阻尼和嚙合誤差等變化曲線。應(yīng)用數(shù)值積分方法還可得到系統(tǒng)在不同換擋沖擊激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，為分析系統(tǒng)的振動(dòng)特性打下理論基礎(chǔ)。

2.2 不同換擋激勵(lì)下系統(tǒng)的加速度時(shí)域響應(yīng)

本文的動(dòng)力輸入轉(zhuǎn)矩為1 700 N·m，轉(zhuǎn)速為2 100 r/min，動(dòng)力從第1 級(jí)行星輪系輸入，從第3 級(jí)行星輪系輸出，在1 擋換2 擋時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力輸入和輸出都隨著擋位變化而變化。本文研究了3種換擋完成時(shí)間下所引起的系統(tǒng)各級(jí)行星架和行星輪的振動(dòng)加速度響應(yīng)特性，如圖3 所示。

圖3 3 種換擋速率下各級(jí)行星架和行星輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.3 Torsional vibration acceleration response of planetary carrier and planetary gear at three shift rates

由圖3 可知，對(duì)于同一級(jí)行星輪系，3 種換擋速率下，行星輪的振動(dòng)加速度波動(dòng)幅值的數(shù)量級(jí)為107，而行星架的振動(dòng)加速度幅值數(shù)量級(jí)為106，故行星輪的振動(dòng)加速度幅值較大。從圖3 還可知，假設(shè)3 種換擋完成時(shí)間分別為0.11，0.12，0.13 s，從圖中構(gòu)件的振動(dòng)加速度幅值可知，換擋完成時(shí)間越短，為0.11 s 時(shí)，即換擋速率越快，如圖中粗實(shí)線，第1～3 級(jí)行星輪系的構(gòu)件振動(dòng)幅值越?。环粗?，換擋完成時(shí)間越長(zhǎng)，為0.13 s 時(shí)，如圖中黑色虛線，則構(gòu)件振動(dòng)幅值越大。研究結(jié)果可知，離合器結(jié)合時(shí)間的快慢會(huì)引起行星系統(tǒng)齒輪各構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加速度的較大變化，進(jìn)而影響齒輪嚙合力過(guò)大，引起齒輪受到較大的交變應(yīng)力，從而引起齒輪變形，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起齒輪的接觸疲勞破壞并產(chǎn)生較高的噪聲，對(duì)整個(gè)行星系統(tǒng)的傳動(dòng)產(chǎn)生影響。

2.3 不同換擋沖擊激勵(lì)下系統(tǒng)的加速度頻譜分析

為了進(jìn)一步分析自動(dòng)變速器行星齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特性，找出系統(tǒng)內(nèi)部振動(dòng)異常的部件，本文還對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了頻譜分析，深入研究了不同換擋完成時(shí)間對(duì)系統(tǒng)的影響，在得出各級(jí)行星輪系構(gòu)件振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行FFT變換，得到如圖4 所示的系統(tǒng)各構(gòu)件的頻譜圖。在分析頻譜圖之前，為了深入研究計(jì)算結(jié)果，此處給出2 擋傳動(dòng)時(shí)，本文研究自動(dòng)變速器行星系統(tǒng)的嚙合頻率、轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和特征頻率，如表1所示。

圖4 3 種換擋速率下各級(jí)行星架和行星輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加速度頻譜圖Fig.4 Spectrum of torsional vibration acceleration of planetary carrier and planetary gear at three shift rates

表1 自動(dòng)變速器行星輪系嚙合頻率、旋轉(zhuǎn)頻率和特征頻率Tab.1 Meshing frequency,rotation frequency and characteristic frequency of automatic transmission planetary gear train

圖4 為第1 級(jí)到第3 級(jí)行星輪系行星架和行星輪在3 種不同換擋速度下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加速度頻譜圖。為了避免系統(tǒng)在滿載勻速下?lián)Q擋時(shí)，自動(dòng)變速器內(nèi)部零件產(chǎn)生異常振動(dòng)，且由于高頻成分振動(dòng)引起變速器產(chǎn)生噪聲，在設(shè)計(jì)變速器結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)特別注意高速端構(gòu)件的振動(dòng)狀態(tài)，盡量避免系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)各級(jí)行星輪系的嚙合頻率相同。由于系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、嚙合剛度等設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)，故在對(duì)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)可進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)論

研究可知，由于不同換擋速率會(huì)引起系統(tǒng)構(gòu)件振動(dòng)大小不一樣，故在換擋時(shí)間的設(shè)置上，應(yīng)該避免太長(zhǎng)時(shí)間下的換擋，以免系統(tǒng)在各階嚙合頻率與旋轉(zhuǎn)頻率組合頻率成分附近產(chǎn)生幅值較大的異常振動(dòng)，如2 擋時(shí)該系統(tǒng)第1 級(jí)行星架在頻率為1 640 Hz 時(shí)，慢速換擋下行星架的振幅是快速換擋下的2 倍。這也是由于慢速換擋激勵(lì)頻率與系統(tǒng)的嚙合頻率相近，產(chǎn)生了振動(dòng)加速度幅值高達(dá)0.85×105rad/s2的異常振動(dòng)。在設(shè)計(jì)行星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)時(shí)，盡量避免某些擋位時(shí)空載的狀態(tài)，空載的行星排雖然不受力，但是由于空轉(zhuǎn)引發(fā)的高頻振動(dòng)會(huì)使之產(chǎn)生異常噪聲。