李武雄

（深圳地鐵置業(yè)集團有限公司，深圳 518026）

0 引言

隨著我國制造業(yè)水平的提升以及對解決日益惡化的環(huán)境問題的迫切需求，建筑業(yè)作為能耗高、污染大的產(chǎn)業(yè)被推向風口浪尖。國家陸續(xù)出臺一系列的政策，在我國大力推廣裝配式結(jié)構(gòu)并將裝配式結(jié)構(gòu)作為一種解決建筑業(yè)目前處境的有效手段之一[1-2]。而鋼-混凝土組合剪力墻作為一種新型的抗側(cè)力構(gòu)件，它具有較高的抗側(cè)剛度及良好的耗能能力和延性性能特點，是國家大力推薦采用的裝配式建筑結(jié)構(gòu)中的一種常用構(gòu)件。呂西林等[3]通過試驗和數(shù)值模擬對內(nèi)置鋼板鋼筋混凝土剪力墻的破壞形態(tài)、延性、抗剪強度和剛度等進行研究。郭彥林等[4-5]研究發(fā)現(xiàn)兩層單跨鋼框架內(nèi)嵌組合鋼板剪力墻具有良好的抗震性能，但是會產(chǎn)生拉力帶，對框架產(chǎn)生不利影響，而且承載力、剛度與耗能能力有不同程度的退化。針對四邊連接在框架柱上產(chǎn)生較大附加彎矩和軸向力致使受力機理復雜的問題，郭蘭慧等[6-9]開展了僅與框架梁上下連接的組合鋼板剪力墻，發(fā)現(xiàn)兩邊連接組合鋼板剪力墻具有良好的延性及耗能能力，同時可防止其對框架柱的不利影響，實現(xiàn)跨內(nèi)靈活布置。顧強、繆遠宏等[10-11]通過研究給出了鋼板組合剪力墻的簡化分析理論，給出了混凝土板厚度和栓釘需求的計算公式。

然而現(xiàn)有針對組合剪力墻的研究中大多采用了材料彈塑性本構(gòu)關系，沒有考慮材料在加載過程中出現(xiàn)的損傷行為對構(gòu)件力學性能的影響，與其實際力學行為可能存在一定的差別。此外，現(xiàn)有文獻多針對單層組合剪力墻構(gòu)件的抗震性能研究。為此，本文同時考慮混凝土和鋼材的塑性損傷本構(gòu)關系，基于ABAQUS軟件建立雙層模塊裝配式組合剪力墻的三維有限元計算模型，首先結(jié)合模型試驗驗證了所建有限元模型的合理性，然后探討了高厚比、跨高比、栓釘間距、混凝土強度等參數(shù)對雙層模塊裝配式組合剪力墻承載能力、鋼板及混凝土破壞的影響規(guī)律，為此類結(jié)構(gòu)抗震分析與設計提供參考借鑒。

1 雙層模塊裝配式組合剪力墻有限元模型

1.1 組合剪力墻概況

雙層模塊裝配式組合剪力墻試件由預制完成的單個剪力墻模塊通過高強螺栓連接組成，如圖1所示。每個模塊主要由焊有外伸板的連接件與焊有栓釘?shù)膬?nèi)藏鋼板焊接組成鋼構(gòu)件，鋼構(gòu)件再與現(xiàn)澆混凝土板組合完成單個模塊的預制后，再用高強螺栓將兩個剪力墻模塊連接形成單層組合剪力墻。等兩單層組合剪力墻安裝完成后，再用高強螺栓將其與上下鋼梁相連，最后形成一雙層模塊裝配式組合剪力墻。剪力墻模塊平面尺寸900×450 mm，內(nèi)藏鋼板880×430 mm，外掛混凝土板880×430 mm，鋼板厚4 mm、Q235B型鋼，混凝土板厚50 mm、C40；模塊之間采用8.8級M16螺栓連接，螺栓間距100 mm。

圖1 三維組裝示意圖Fig.1 Three dimensional assembly diagram

1.2 有限元模型建立

混凝土應力-應變關系采用塑性損傷模型，即文獻Popovics S[12]和Yip W K[13]提出本構(gòu)公式，可以很好模擬低圍壓時，混凝土受到的單調(diào)、循壞或者動載作用下的力學行為，如圖2所示?；炷帘緲?gòu)計算公式：

圖2 混凝土應力-應變本構(gòu)關系Fig.2 Stress-strain constitutive relation of concrete

式（1）、（2）中：σ′cu為混凝土的極限抗壓強度；σc為混凝土壓應力；εc為混凝土壓應變；m為曲線擬合參數(shù)，m=0.8+σ′cu/17；Ec為初始切線模量，作用下的混凝土壓應變；K由下式可得：

混凝土拉伸應力-應變關系采用Stramandinoli R S B[14]給出的本構(gòu)關系：

式（3）中：fct為混凝土極限抗拉強度；εcr為fct對應的拉伸應變；σct為混凝土拉應力；ε為混凝土拉應變；α為指數(shù)衰減參數(shù)；n=Es/Ec，Es為鋼材彈性模量；ρ為混凝土配筋率。

混凝土損傷塑性模型可以通過損傷參數(shù)來定義混凝土在循環(huán)荷載下引起的剛度退化和剛度恢復效應，避免軟化段的復雜處理。假定混凝土材料主要存在兩種主要破壞：拉伸開裂和壓縮破碎，這兩種主要破壞引起的彈性模量變化可以采用損傷因子d（拉壓損傷因子分別為dt和dc）描述，當dt=0時，表示混凝土還沒有發(fā)生拉伸損傷，此時混凝土拉伸剛度未退化；當dt=1時，表示混凝土將完全拉伸破壞，此時混凝土拉伸剛度為0；當dc=0時，表示混凝土還沒有發(fā)生壓縮損傷，此時混凝土壓縮剛度未退化；當dc=1時，表示混凝土將完全受壓破壞，此時混凝土壓縮剛度為0；具體計算公式如下：

式（6）、（7）中：st、sc分別為與應力反向時剛度恢復的應力狀態(tài)有關參數(shù)，可以用以下方程式定義：

式（8）～（10）中：權重因子ht和hc控制著反向加載時混凝土材料剛度的恢復?；炷恋脑囼灲Y(jié)果表明，當荷載由拉伸變?yōu)閴嚎s時，只要裂紋閉合就可使壓縮剛度得到恢復，即ht=0；另一方面一旦出現(xiàn)壓碎微裂紋，當荷載由壓縮變?yōu)槔鞎r，拉伸剛度將不能恢復，即hc=0。

對于理想彈塑性模型，根據(jù)鋼材力學性能試驗，確定鋼材的本構(gòu)關系。以Mises折算應力作為鋼材屈服的判斷依據(jù)，Mises折算應力按式（11）計算：

式（11）中：σm為Mises折算應力；σ1、σ1、σ1分別為計算Mises折算應力處材料的第一主應力、第二主應力和第三主應力。

對于鋼材損傷本構(gòu)模型采用文獻[15]給出的應力三軸度起始損傷準則模型。假設鋼材中的等效塑性應變εˉpl累計達到發(fā)生起始損傷的等效塑性應變εˉpl0時，鋼材內(nèi)部發(fā)生損傷。為了減少確定鋼材損傷路徑的難度，且能適合鋼材損傷的應用，Yu HL等[16]建議將Lee和Wierbicki在文獻[17]中的等效塑性損傷應變εˉpl0與應力三軸度η路徑簡化表示為下式的形式：

式（12）中：C1為鋼材平板純剪切狀態(tài)下（η=0）的等效塑性損傷應變ε-shear0；C2為鋼材開口圓棒單軸拉伸時（η=η0）的等效塑性損傷應變ε-axi0；η0為一常數(shù)。C2可以通過軸對稱拉伸試件斷裂后的截面縮小面積AR來確定：

另外C1與C2又可通過式（13）、（14）進行換算：

式（13）、（14）中：K、n為鋼材硬化參數(shù)，在鋼材拉伸試驗的真實應力-應變曲線上取屈服應力到極限應力段可通過式（9）擬合算出K、n。

如圖3所示，鋼材在不同應力三軸度區(qū)段內(nèi)分別發(fā)生剪切損傷（-1/3≤η≤0）、復合損傷（0≤η≤η0）與延性孔洞擴展損傷（η≥η0）三種損傷形式，分別對應鋼材在壓縮、剪拉與拉伸狀態(tài)時損傷的情況。當鋼材承受的等效塑性應變在曲線下方時，鋼材不發(fā)生損傷；反之，當鋼材的等效塑性應變超過曲線，則進入損傷狀態(tài)。此時鋼材峰值應力后的下降路徑可以表示為式（16）中剩余應力的形式。在應力下降的區(qū)段內(nèi)，鋼材的剩余模量與剩余應力之間的關系可由標量D來表示：

圖3 簡化后鋼材應力三軸度與等效塑性損傷應變路徑Fig.3 Stress triaxiality and equivalent plastic damage strain path of simplified steel Stress

式（15）、（16）中：E、σ為鋼材的彈性模量與屈服應力；、為鋼材應力下降段內(nèi)的剩余模量與剩余應力；D定義為鋼材的損傷因子，取值范圍在[0，1]之間。因損傷因子應表示為鋼材等效塑性應變的函數(shù)，考慮到在有限元模擬中單元的敏感性，將鋼材損傷因子D用式（17）與塑性位移比的函數(shù)關系來表示。

內(nèi)藏鋼板和連接件、內(nèi)藏鋼板和栓釘以及連接件和外伸板間的連接在實際現(xiàn)場施工中皆使用焊接方式，故在模擬中用綁定“Tie”約束模擬；栓釘與現(xiàn)澆混凝土之間的作用采用嵌入方式來模擬；鋼構(gòu)件與兩側(cè)混凝土板的接觸法向方向采用“硬接觸”，切向采用庫倫摩擦，摩擦系數(shù)為0.25。對高強螺栓施加相應預應力，且高強螺栓與外伸板間相接部分采用有摩擦的“硬”接觸。型鋼和混凝土材料均采用8節(jié)點六面體線性減縮積分三維實體單元C3D8R模擬。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法對部件進行網(wǎng)格劃分。

底部框架梁采用固結(jié)約束形式，即約束6個自由度。為模擬上部加載梁往復運動，在有限元模型中限制加載梁除了加載方向外的其他方向的運動，并設置一個參考點，將加載梁上所以節(jié)點的所有自由度與參考點耦合，再通過參考點對構(gòu)件進行力和位移加載，如圖4所示。參考點僅有沿加載梁梁長方向的運動，其他方向的位移均為零。圖5為加載制度示意圖。

圖4 有限元模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of FEM

圖5 加載示意圖Fig.5 Loading diagram

1.3 有限元模型驗證

為驗證上述雙層模塊裝配式組合剪力墻建模方法的合理性，采用如圖6所示的單層裝配式組合剪力墻的抗震性能試驗研究成果[18]，對上述有限元模型的建模方式、本構(gòu)關系及邊界處理加以驗證。本文與該文獻研究的不同之處僅在于雙層與單層的區(qū)別，其余模型參數(shù)都一致，因而驗證結(jié)果具有較高的可信度。

圖6 單層裝配式組合剪力墻Fig.6 Single-layer fabricated composite shear wall

圖7給出了試件在加載完成后，內(nèi)藏鋼板和外掛混凝土板的破壞圖，圖8為兩者在數(shù)值模擬完成后的破壞圖。從圖8（a）和圖8（b）中可以看出，試驗中內(nèi)藏鋼板的破壞主要集中在框架的四個角部，其中底端的角部破壞最大，同時內(nèi)藏鋼板表面出現(xiàn)了明顯的“拉力帶”，通過對比可知，這與模擬的結(jié)構(gòu)圖完全吻合。從圖8（c）和圖8（d）中可以看出，對于外掛混凝土板，試驗中在螺栓孔和角部出現(xiàn)破壞，模擬中混凝土板的壓縮和拉伸損傷主要出現(xiàn)在螺栓孔和角部，兩者的破壞形態(tài)基本吻合。圖9給出了滯回曲線試驗與有限元結(jié)果的對比圖，表2為部分參數(shù)對比結(jié)果。可見，當型鋼材料僅采用彈塑性強化本構(gòu)時，模型隨著加載位移的增加，其承載能力一直在增加，與試驗結(jié)果難以吻合。當型鋼材料采用塑性損傷本構(gòu)時，模擬滯回曲線與試驗結(jié)果具有很好的一致性：彈性階段隨位移角的增加承載力也隨之增加，型鋼進入屈服后承載力增長放緩，鋼材開始進入損傷狀態(tài)，最后因鋼板損傷過大而造成承載力不斷下降。試驗與數(shù)值模擬結(jié)果屈服荷載、峰值承載力、初始剛度的誤差分別為6.23%、1.05%、5.40%，雖然存在一定的差異，但從對比結(jié)果來看，其精確度已能滿足工程要求，說明所采用的建模方式和考慮塑性損傷本構(gòu)關系能較好地反映組合剪力墻試件的真實受力性能，可為后續(xù)雙層模塊化裝配式組合剪力墻的參數(shù)分析提供支撐。

圖7 試件破壞圖Fig.7 Diagram of specimen failure

圖8 試件破壞圖Fig.8 Diagram of specimen failure

圖9 滯回曲線對比圖Fig.9 Comparison diagram of hysteretic curve

2 抗震性能參數(shù)分析

2.1 計算工況

為探究該雙層模塊裝配式組合剪力墻的抗震性能，通過改變基本模型的跨高比、高厚比、混凝土板強度和栓釘間距4個變量，并基于上述所建立的雙層組合剪力墻的有限元模型為基本模型（S2）與傳統(tǒng)普通剪力墻（S16）進行對比（見表2），分析不同因素對該剪力墻抗震性能的影響，具體工況見表3。

表2 試驗與有限元模擬結(jié)果對比Table 2 Comparison of test and simulation results

表3 分析工況表Table 3 Condition table

2.2 計算結(jié)果分析

2.2.1 承載力與滯回曲線

圖10、11分別給出了不同參數(shù)條件下構(gòu)件的骨架曲線和滯回曲線?？梢钥闯?，各工況模型骨架曲線的變化趨勢較為相同，可分為三個階段：第一階段從初始加載到拐點為彈性階段；第二階段從拐點到承載力達到峰值處，為塑性屈服階段；前兩階段承載力均隨加載逐漸增大，其后因型鋼和混凝土材料都考慮了塑性損傷本構(gòu)，材料因損傷而導致承載力出現(xiàn)下降趨勢，滯回環(huán)捏縮效應不斷加強，此為第三階段。整個加載過程，各工況承載力變化穩(wěn)定，未出現(xiàn)突變，所研究的雙層模塊裝配式組合剪力墻表現(xiàn)出良好的力學行為。

由表4可知，跨高比為從1/4增加到6/4時（S1～S4），對應峰值承載力分別為471 kN、1121 kN、2282 kN、2781 kN和屈服承載力分別為334 kN、962 kN、1956 kN、2389 kN。相對比S1而言，S2、S3和S4的峰值承載力分別提高了1.38倍、3.86倍和4.90倍，屈服承載力也分別提高1.88倍、4.85倍和6.15倍。從圖11（a）可以發(fā)現(xiàn)，隨跨高比增大滯回曲線越來越飽滿?？梢?，跨高比對雙層模塊化裝配式組合剪力墻的承載能力影響顯著，較大的跨高比有利于提高剪力墻的承載力。

圖11 滯回曲線對比圖Fig.11 Hysteretic curve comparison

表4 承載力性能對比表Table 4 Comparison table of bearing capacity performance

隨著高厚比的減?。⊿5～S8），構(gòu)件承載能力提高明顯。相對比S5而言，S6、S7和S8峰值承載力分別提高21.7%、40.2%和55.5%，屈服承載力分別提高23.1%、45.6%和63.0%?？梢姡黾愉摪宓暮穸瓤商岣邩?gòu)件的屈服位移及屈服承載力，有利于提升構(gòu)件抗震性能。此外，從圖10（c、d）和11（c、d）可知，隨混凝土強度和栓釘間距的增大，構(gòu)件滯回曲線和骨架曲線基本一致，混凝土強度和栓釘間距對承載力的影響不大。

圖10 骨架曲線對比圖Fig.10 Skeleton curve comparison

2.2.2 剛度退化分析

割線剛度為同次加載過程中，骨架曲線上推拉兩個方向荷載絕對值之和與位移絕對值之和的比值，剛度退化率為每一割線剛度與初始剛度的比值，兩者反映了試件在往復加載過程中塑性損傷累積程度。圖12、圖13為剪力墻在不同跨高比、高厚比、混凝土強度和栓釘間距下割線剛度和剛度退化率對比圖，表5為剛度對比表。

表5 剛度對比表Table 5 Stiffness comparison

圖13 剛度退化率對比圖Fig.13 Comparison of stiffness degradation rate

從圖12和13可以看出，加載過程中各試件剛度退化比較穩(wěn)定，未出現(xiàn)剛度突變情況。對比組合剪力墻S2和普通剪力墻S16可知，S2初始剛度和最終剛度都比S16高，說明組合鋼板剪力墻具有更優(yōu)的抗側(cè)能力?？绺弑葘Ω罹€剛度的影響最為顯著（如跨高比從1/4增至6/4，初始剛度從68.9 kN/mm增至541.5 kN/mm，提高7.73倍），高厚比影響次之，而混凝土強度和栓釘間距對割線剛度幾乎沒有影響。

圖12 割線剛度對比圖Fig.12 Secant stiffness comparison

2.2.3 混凝土板損傷分析

混凝土損傷塑性模型可以通過損傷參數(shù)來定義混凝土在循環(huán)荷載下引起的剛度退化和剛度恢復效應，避免軟化段的復雜處理。混凝土材料主要存在拉伸開裂和壓縮破碎兩種形式，這兩種破壞引起的彈性模量變化可采用損傷因子d描述，損傷因子越大，表示混凝土受損程度越高。圖14和圖15給出了模型第一層混凝土板分別在屈服點δy、峰值點δm和極限點δu的壓縮損傷云圖和拉伸損傷云圖對比。隨混凝土強度增大，組合剪力墻混凝土的壓縮損傷和拉伸損傷均有所增加，尤其中間區(qū)域增加明顯，如圖14、15（a～d）所示。

圖15 混凝土板拉伸損傷云圖Fig.15 Contours of tension damage of concrete slab

隨栓釘間距增大，混凝土損傷分布區(qū)域趨向集中于四個角部，且損傷因子降低，破壞形態(tài)趨于穩(wěn)定，如圖14、15（e～g）所示。進一步分析可知，相比S14（栓釘間距150 mm），當增大間距到200 mm時，由于栓釘與混凝土板的協(xié)同作用降低，栓釘與混凝土板協(xié)作的整體性降低，抵抗破壞的能力下降；當減小間距到100 mm時，栓釘與混凝土板的協(xié)同作用雖然增強，但破壞了混凝土板的整體性，故抵抗破壞的能力同樣降低?？梢?，栓釘間距對該組合剪力墻混凝土板力學性能的影響較大，建議栓釘間距取150 mm。

圖14 混凝土板壓縮損傷云圖Fig.14 Contours of compression damage of concrete slab

2.2.4外伸板與高強螺栓分析

外伸板與高強螺栓在極限位移角時的應力云圖如圖16所示。外伸板和螺栓的最大應力主要集中在上下兩端，這主要是由于連接件和混凝土板共同的擠壓作用造成的，且在整個加載過程中外伸板和螺栓的最大應力值均未達到破壞應力。對比S1～S4可知，隨著跨高比的增大，連接件在加載過程中的最大應力是先增大后減小的，而高強螺栓的最大應力卻逐漸減??；對比S5～S8可知隨著高厚比的減小，連接件在加載過程中的最大應力是逐漸減小，而高強螺栓的最大應力卻逐漸增大。隨著混凝土強度的增加，外伸板的應力有所減小，但是變化幅度不大，限于篇幅未給出云圖。

圖16 外伸板與高強螺栓應力云圖Fig.16 Stress contours of overhanging plate and high strength bolt

3 結(jié)論

考慮材料的塑性損傷本構(gòu)關系模型，研究了不同參數(shù)條件下雙層模塊裝配式組合剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能，結(jié)論如下：

（1）所考慮混凝土材料塑性損傷本構(gòu)和型鋼應力三軸度準則可以較為準確地模擬組合剪力墻在荷載作用下的承載和變形特征，模型力學性能隨加載呈三階段變化特征。

（2）雙層模塊組合剪力墻具有良好的抗震性能，跨高比、鋼板厚度增大有利于提高剪力墻構(gòu)件的承載力和滯回性能，而混凝土強度和栓釘間距對承載力和滯回性能的影響不大。

（3）模塊組合剪力墻具有較好的抗側(cè)能力，構(gòu)件剛度退化比較穩(wěn)定，未出現(xiàn)剛度突變現(xiàn)象，跨高比對割線剛度的影響最大、高厚比次之、混凝土強度和栓釘間距幾乎無影響。

（4）混凝土材料的壓縮和拉伸損傷隨混凝土強度增大均有所增加，栓釘間距對混凝土的損傷發(fā)展行為影響較大，建議栓釘間距取150 mm。

（5）外伸板和螺栓的最大應力主要集中在上下兩端，跨高比和高厚比對二者的應力變化的影響較大，混凝土強度的影響較小。