徐 鵬，王 潺，萬世斌，但遠(yuǎn)宏

(1.重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400054)

鋰離子電池可作為新能源汽車的動(dòng)力能源，也可作為發(fā)電站的儲(chǔ)能設(shè)備。鋰離子電池過充或者過放，容易出現(xiàn)諸如殼體鼓脹、電池短路燃燒或爆炸等安全問題。準(zhǔn)確估計(jì)鋰離子電池荷電狀態(tài)(SOC)是保證鋰離子電池安全使用的基礎(chǔ)。

鋰離子電池SOC估計(jì)方法，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)做了大量的研究。估計(jì)方法主要基于物理模型和基于機(jī)器學(xué)習(xí)。物理模型包括等效電路模型、電化學(xué)模型等。物理模型結(jié)合卡爾曼濾波、粒子濾波等算法，可進(jìn)一步提高SOC估計(jì)精度[1-3]。這類方法存在建模效率低的問題，模型中元件代表電池內(nèi)部特性，不能直接測(cè)量，需要實(shí)驗(yàn)來獲取準(zhǔn)確的模型參數(shù)；另外，濾波算法雖有較高精度，但計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)算量大。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法具有擬合任意非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)，可以找到多輸入多輸出參數(shù)的映射關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行高精度鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)，通過遷移學(xué)習(xí)，可快速適應(yīng)新的溫度環(huán)境，保持較高估計(jì)精度[4-6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均為直接SOC估計(jì)，估計(jì)精度依賴于模型精度。模型建立與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集直接相關(guān)。在使用非訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試時(shí)，其輸入輸出的映射關(guān)系會(huì)發(fā)生改變，這會(huì)降低SOC估計(jì)精度。所以，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接估計(jì)的變工況自適應(yīng)能力不足。

電池內(nèi)部極化電壓在不同工況下變化趨勢(shì)相對(duì)簡(jiǎn)單，因此，可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)極化電壓，進(jìn)而根據(jù)等效電路模型，間接估算鋰離子電池荷電狀態(tài)。考慮到極化電壓的估計(jì)需結(jié)合其歷史信息，常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以準(zhǔn)確估計(jì)。因此，本文提出基于NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變工況鋰離子電池荷電狀態(tài)間接估計(jì)方法。

首先，基于等效電路模型，研究了鋰離子電池歐姆內(nèi)阻、開路電壓和極化電壓，搭建了鋰離子電池充放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)計(jì)了NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試工況，然后設(shè)計(jì)兩種不同輸入類型NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在DST 和UN/ECE (Elementary Urban Cycle)兩種測(cè)試工況下，進(jìn)行了極化電壓和SOC估計(jì)，并將估計(jì)數(shù)據(jù)與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接估計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

1 模型建立

1.1 一階等效電路模型

采用一階等效電路模型用于研究鋰離子電池荷電狀態(tài)。電路模型見圖1。

圖1 一階等效電路模型

式中：Uoc為電池開路電壓；Ut為端電壓；U1為電池極化電壓；UR0為歐姆壓降。

因?yàn)殚_路電壓與電池荷電狀態(tài)呈映射關(guān)系，通過式(2)可求得電池SOC。

1.2 歐姆內(nèi)阻

電池內(nèi)阻由歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻組成，歐姆內(nèi)阻與電極材料、電解液以及隔膜的電子電阻、離子導(dǎo)電率相關(guān)。鋰離子電池內(nèi)阻隨SOC變化的實(shí)測(cè)曲線見圖2。圖中，放電初期和末期，電池歐姆內(nèi)阻變化較大，變化了16.4%。在SOC計(jì)算中需要考慮歐姆壓降影響。

圖2 歐姆內(nèi)阻與荷電狀態(tài)的關(guān)系曲線圖

1.3 開路電壓

電池開路電壓與荷電狀態(tài)存在映射關(guān)系。理論上，依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻電池開路電壓就可以計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻電池荷電狀態(tài)。當(dāng)前時(shí)刻電池開路電壓可以通過恒流放電實(shí)驗(yàn)獲得。實(shí)驗(yàn)時(shí)一般都獲取不同SOC對(duì)應(yīng)的電池開路電壓。使用Matlab可以擬合開路電壓與荷電狀態(tài)。擬合公式見式(3)。

開路電壓與荷電狀態(tài)擬合曲線見圖3。

圖3 荷電狀態(tài)與開路電壓擬合曲線圖

1.4 極化電壓

電池極化是電池電極表面化學(xué)反應(yīng)速率與內(nèi)部反應(yīng)物擴(kuò)散速率不一致，導(dǎo)致的電化學(xué)極化以及濃差極化效應(yīng)。圖4為不同放電倍率下電池內(nèi)部極化電壓的變化曲線。在放電中間階段，電化學(xué)反應(yīng)建立了基本平衡，所以，極化電壓變化相對(duì)平緩。放電初期和末期反應(yīng)速率與擴(kuò)散速率不一致，導(dǎo)致極化電壓劇烈變化。

圖4 不同倍率恒流放電的極化電壓

2 基于NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC 間接估計(jì)

2.1 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Based on the nonlinear autoregressive with exogeneous inputs neural network)是一種用于描述非線性離散系統(tǒng)的模型。它可以表示為：

式中：x(t)、y(t)分別是該網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的輸入和輸出；Du為輸入時(shí)延的最大階數(shù)；Dy為輸出時(shí)延的最大階數(shù)；x(t-Du),…,x(t-1)為相對(duì)于t時(shí)刻的歷史輸入；y(t-Dy),...,y(t-1)為相對(duì)于t時(shí)刻的歷史輸出；f為網(wǎng)絡(luò)擬合得到的非線性函數(shù)。

NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖見圖5。

圖5 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)：

其輸出層為線性函數(shù)：

NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試時(shí)是閉環(huán)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出會(huì)反饋到輸入，作為該信號(hào)的歷史信息。

NARX 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)是開環(huán)，其優(yōu)勢(shì)在于兩各方面。首先，訓(xùn)練時(shí)使用開環(huán)結(jié)構(gòu)可使前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入更準(zhǔn)確，更易收斂；其二，開環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為純前饋結(jié)構(gòu)，可以使用靜態(tài)反向來更新隱藏層和輸出層的權(quán)重。

估計(jì)極化電壓不能只依靠檢測(cè)得到的端電壓、電流等數(shù)據(jù)，還要結(jié)合極化電壓歷史信息，這樣，才能準(zhǔn)確估計(jì)下一時(shí)刻值。選擇NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首先要進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練時(shí)，對(duì)輸入數(shù)據(jù)要有選擇，還應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。調(diào)整的參數(shù)包括隱藏層神經(jīng)元數(shù)、輸入延遲、輸出延遲等。訓(xùn)練時(shí)，使用Levenberg-Marquardt(L-M)算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)重系數(shù)更新公式如下：

式中：En-1為n-1 時(shí)刻的誤差函數(shù)；et(x)為訓(xùn)練誤差；Jn-1為En-1的雅可比矩陣；m為比例系數(shù)；wn和wn-1分別為第n次和第n-1次迭代時(shí)網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)重系數(shù)值。

該L-M 算法在更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)包含了誤差函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，所以需要占用較大的內(nèi)存。

每輪訓(xùn)練結(jié)束后，使用均方差(MSE)來評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，如下所示：

式中：yn表示k時(shí)刻理論的極化電壓值；yn表示k時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

圖6 為使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)極化電壓，再間接預(yù)測(cè)電池SOC的流程圖。使用NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)電池極化電壓后，計(jì)算電池當(dāng)前時(shí)刻開路電壓，根據(jù)映射關(guān)系得到SOC。通過電池SOC更新電池的歐姆內(nèi)阻，用于下一次計(jì)算。

圖6 間接預(yù)測(cè)荷電狀態(tài)方法流程圖

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)用松下18650B 電池。電池額定容量3.2 Ah。在恒溫箱中設(shè)定溫度20 ℃，使用鋰離子電池充放電儀對(duì)電池進(jìn)行測(cè)試，用獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。測(cè)試時(shí)使用STM32F103ZET6 單片機(jī)和AD7606 模塊以5 Hz 頻率對(duì)數(shù)據(jù)采樣，并將得到的電流電壓數(shù)據(jù)傳至上位機(jī)。圖7 為鋰離子電池充放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖7 鋰離子電池充放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

(1)訓(xùn)練工況

設(shè)計(jì)訓(xùn)練工況，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)電池不同狀態(tài)切換時(shí)極化電壓的變化趨勢(shì)。其目的是降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出映射關(guān)系和訓(xùn)練工況的復(fù)雜度。

電池狀態(tài)分為三種，分別是靜置、放電和充電。上一時(shí)刻至下一時(shí)刻，電池狀態(tài)變化可分為九類，分類情況見表1。

表1 電池狀態(tài)切換表

基于電池九種狀態(tài)切換，設(shè)計(jì)混合充放電和連續(xù)充放電訓(xùn)練工況，不同工況電流變化見圖8。

圖8 不同工況電流

(2)測(cè)試工況

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，使用動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試工況(DST)和聯(lián)合國(guó)/歐洲經(jīng)委會(huì)初級(jí)城市循環(huán)工況UN/ECE (Elementary Urban Cycle)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變工況SOC預(yù)測(cè)性能進(jìn)行測(cè)試。圖9 為DST 和UN/ECE 測(cè)試工況的放電電流。

圖9 不同測(cè)試工況放電電流

3 結(jié)果

3.1 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

表2 是設(shè)計(jì)的兩種不同輸入類型的NARX 網(wǎng)絡(luò)，要分別進(jìn)行訓(xùn)練。A 類型網(wǎng)絡(luò)輸入為電流I、端電壓Us、采樣時(shí)間t以及開路電壓Uoc。B 類型網(wǎng)絡(luò)輸入為電流I、端電壓Us和采樣時(shí)間t。為了確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延遲依次設(shè)定為5、10 和20，神經(jīng)元個(gè)數(shù)依次設(shè)定為20、50 和100。訓(xùn)練完成后，基于均方差選取最合適神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。訓(xùn)練后，A 類型與B 類型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，延遲均設(shè)定為5，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定為20。NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為1 以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，都會(huì)消耗大量計(jì)算資源。

表2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型表

為節(jié)約計(jì)算資源，將前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)定為1，隱藏層神經(jīng)元分別設(shè)定為10、30、50 和70，最后基于均方差選取最合適神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50。

3.2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變工況SOC估計(jì)

將訓(xùn)練后的三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從兩個(gè)方面進(jìn)行比較。首先使用訓(xùn)練工況進(jìn)行測(cè)試，然后使用DST、UN/ECE 工況測(cè)試三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接估計(jì)SOC時(shí)，通常使用訓(xùn)練工況進(jìn)行測(cè)試，所以有必要在對(duì)訓(xùn)練工況進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，再對(duì)變工況進(jìn)行比較。

3.2.1 訓(xùn)練工況比較

圖10 是不同網(wǎng)絡(luò)混合充放電時(shí)估計(jì)的極化電壓和SOC數(shù)據(jù)。圖中(a)和(b)分別為A、B 類型NARX 在訓(xùn)練工況下，估計(jì)的電池極化電壓及其誤差。

圖10 不同網(wǎng)絡(luò)混合充放電時(shí)估計(jì)的極化電壓和SOC

A 類型NARX 網(wǎng)絡(luò)估計(jì)極化電壓的均方差為6.6×10-6，B類型NARX 網(wǎng)絡(luò)均方差為1.2×10-3。圖(b)中兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)都有較大的誤差尖峰，這主要是在電池電流突變瞬間，電池極化電壓估計(jì)有較大誤差。兩種網(wǎng)絡(luò)基于上一時(shí)刻電流及電壓值預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的極化電壓值，而當(dāng)前時(shí)刻歐姆壓降會(huì)隨電流改變，所以實(shí)際極化電壓會(huì)進(jìn)一步改變。只有在下一時(shí)刻檢測(cè)到電流變化后才能矯正極化電壓的偏差。

估計(jì)極化電壓后，可以間接計(jì)算電池當(dāng)前時(shí)刻的SOC。圖中(c)和(d)分別為不同網(wǎng)絡(luò)直接、間接估計(jì)的SOC及其誤差。三種網(wǎng)絡(luò)估計(jì)SOC的均方差數(shù)據(jù)見表3。

表3 訓(xùn)練工況下三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC 估計(jì)均方差

在訓(xùn)練工況下，三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體上保持了較高的SOC估計(jì)精度。B 類型NARX 網(wǎng)絡(luò)放電前期誤差波動(dòng)較大，最大達(dá)到了24.1%，之后逐漸收斂，在放電中期誤差較??；A 類型誤差大部分保持在0.5%以內(nèi)，最大誤差接近20%，但是能很快收斂；前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在整個(gè)放電周期內(nèi)誤差不大于10%，能夠保持較高穩(wěn)定性。

3.2.2 DST 工況比較

圖11 是不同網(wǎng)絡(luò)在DST 工況下估計(jì)的極化電壓和SOC數(shù)據(jù)。兩種類型的NARX 網(wǎng)絡(luò)在DST 工況下估計(jì)電池極化電壓及其誤差見圖中(a)和(b)。A 類型網(wǎng)絡(luò)估計(jì)極化電壓均方差為9.36×10-6，B 類型網(wǎng)絡(luò)的均方差為7.45×10-4。相較于訓(xùn)練工況誤差數(shù)據(jù)下降了一個(gè)數(shù)量級(jí)。盡管極化電壓誤差尖峰仍然存在，但整體上兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然能夠追蹤電池極化電壓的變化，這說明兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一定程度上學(xué)會(huì)了電池極化電壓在DST 工況下的響應(yīng)趨勢(shì)。

圖11 不同網(wǎng)絡(luò)在DST工況下估計(jì)的極化電壓和SOC

三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在DST工況下估計(jì)SOC及其誤差見圖中(c)和(d)。SOC估計(jì)均方差見表4。與訓(xùn)練工況下均方差相比，A類型網(wǎng)絡(luò)估計(jì)SOC的均方差基本沒有變化，B類型網(wǎng)絡(luò)誤差有所減小，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差增加了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。這表明在陌生工況下，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接估計(jì)的精度下降了。

表4 DST工況下三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)SOC 的均方誤差

3.2.3 UN/ECE 工況比較

圖12 是在UN/ECE 工況下不同網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的極化電壓和SOC。圖中(a)和(b)為在UN/ECE 工況下NARX 網(wǎng)絡(luò)估計(jì)極化電壓及誤差。A 類型網(wǎng)絡(luò)估計(jì)極化電壓的均方差為5.4×10-5，B 類型網(wǎng)絡(luò)的均方差為0.3。這表明B 類型網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力并不能包括所有變工況數(shù)據(jù)集，需要改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和豐富訓(xùn)練工況。

圖12 在UN/ECE工況下不同網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的極化電壓和SOC

圖中(c)和(d)是三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)SOC及誤差。SOC估計(jì)均方差見表5。A 類型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更好的變工況下SOC預(yù)測(cè)的能力。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在UN/ECE 工況下SOC估計(jì)誤差很大，可能的原因是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不夠復(fù)雜和新工況下電池端電壓和電流與SOC的映射關(guān)系發(fā)生了改變。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法從簡(jiǎn)單訓(xùn)練工況中很好地學(xué)習(xí)端電壓與SOC在不同工況下的映射關(guān)系。

表5 UN/ECE工況下三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)SOC 的均方差

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了特定的訓(xùn)練工況，訓(xùn)練NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)電池極化電壓，再間接估計(jì)電池荷電狀態(tài)。在DST、UN/ECE工況下，把NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間接估計(jì)和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接估計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。結(jié)果表明，當(dāng)輸入類型為電流、端電壓、采樣時(shí)間和開路電壓時(shí)，NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變工況下可以得到更好的SOC估計(jì)精度。