盧云帆，邢麗坤，張夢龍，郭 敏

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南 232001)

為了綠色、可持續(xù)發(fā)展，中國在努力實(shí)現(xiàn)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，大力發(fā)展零排放和減碳能源技術(shù)。電動(dòng)汽車?yán)眯履茉醇夹g(shù)，實(shí)現(xiàn)零排放。鋰離子蓄電池組作為車輛動(dòng)力能源，實(shí)時(shí)的SOC估計(jì)是車輛電池組安全使用和能量管理的必要參數(shù)之一。

國內(nèi)外對鋰電池SOC估計(jì)做了大量的研究，目前絕大多數(shù)都以模型為基礎(chǔ)：一是電化學(xué)模型，通過分析計(jì)算鋰電池化學(xué)反應(yīng)估計(jì)電池SOC，該法以相關(guān)的電化學(xué)機(jī)理為基礎(chǔ)，計(jì)算較為復(fù)雜；二是黑箱模型，通過大量數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立黑箱模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[1]，該法需要大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，抗干擾能力差；三是等效電路模型，通過等效電路模型結(jié)合濾波算法估計(jì)鋰電池SOC[2]，該法計(jì)算量較小而且精度較高，具有很好的魯棒性，但該法對模型的精度要求較高。

因此，學(xué)者們對等效電路模型參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)算法進(jìn)行了大量的研究。曹銘等[3]提出基于非線性最小二乘法(RLS)的離線參數(shù)辨識(shí)，保證了模型的辨識(shí)精度，但是所辨識(shí)模型的參數(shù)固定，對復(fù)雜工況不具備適用性；ZHU 等[4]基于約束條件的RLS 進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，用UKF 估計(jì)電池SOC，進(jìn)一步提高了模型精度，但RLS 算法采用的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，精度較低，且SOC算法對噪聲無法有效濾除；李心成等[5]采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法(FFRLS)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，有效解決數(shù)據(jù)冗余問題，但該算法遺忘因子是固定的，不同工況下參數(shù)辨識(shí)誤差比較大，EKF 算法的噪聲固定，并不符合實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用；XIONG 等[6]提出雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(DEKF)，進(jìn)行參數(shù)和SOC聯(lián)合估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了在線參數(shù)辨識(shí)，大大提高了模型對于不同工況的適應(yīng)度，但是EKF 中的線性化過程因?yàn)槭÷圆糠指叽雾?xiàng)，造成誤差持續(xù)存在，而且實(shí)際工況的噪聲影響無法處理。雖然上述研究使鋰電池SOC估計(jì)算法得到進(jìn)一步發(fā)展，但上述研究中仍存在模型參數(shù)固定、參數(shù)辨識(shí)精度較低、實(shí)際工況噪聲無法濾除等問題。

針對實(shí)際工況下鋰電池參數(shù)時(shí)變特性不同噪聲對SOC估計(jì)影響較大的問題，提出宏觀時(shí)間尺度下采用UKF 算法對等效電路模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并聯(lián)合微觀時(shí)間尺度下的AUKF 算法估計(jì)鋰電池SOC，既解決了傳統(tǒng)離線參數(shù)辨識(shí)模型固定導(dǎo)致誤差較大的問題，又解決了EKF 因省略高次項(xiàng)導(dǎo)致算法精度低的問題，還濾除了環(huán)境和工況噪聲，提高了算法魯棒性、精確性。

1 鋰電池等效電路模型

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)對象采用由10 只18650 型三元鋰電池并聯(lián)而成的電池組，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1 所示，溫控箱用來設(shè)置鋰電池工作溫度，這里設(shè)置恒溫25 ℃，PC 端通過串口對可編程電子負(fù)載發(fā)送指令，對電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)。同時(shí)用數(shù)據(jù)采集卡采集鋰電池?cái)?shù)據(jù)，并實(shí)時(shí)傳輸?shù)絇C 端。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

1.2 二階等效電路模型

鋰電池模型是SOC估計(jì)的基礎(chǔ)，但是考慮到模型精度和計(jì)算量成正比，權(quán)衡計(jì)算量和精度，選用二階等效電路模型，在保證估計(jì)精度的同時(shí)，計(jì)算量較小，更適合作為SOC估計(jì)的電池模型，二階等效電路結(jié)構(gòu)圖如圖2。

圖2 鋰電池二階等效電路模型

根據(jù)電路原理得到電路模型的回路狀態(tài)方程：

觀測方程：

式中：C1、C2為極化電容；Uoc為開路電壓；U0為端電壓；Ts為采樣時(shí)間；Qn為電池容量；R1、R2為極化電阻；R0為電池歐姆內(nèi)阻。

將公式(1)、(2)差分離散化得到：

2 模型參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證

2.1 模型的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

模型的參數(shù)辨識(shí)主要通過兩個(gè)實(shí)驗(yàn)完成，一是通過恒流放電實(shí)驗(yàn)確定Uoc與SOC關(guān)系，二是通過UDDS 實(shí)驗(yàn)在線辨識(shí)R0、R1、C1、R2、C2。

2.1.1 恒流放電實(shí)驗(yàn)

采用恒定脈沖電流對電池放電，放電電流3 A，持續(xù)6 min，然后靜置4 h，記錄電池開路電壓。重復(fù)上述操作10 次，擬合得到Uoc關(guān)于SOC的函數(shù)關(guān)系。Uoc-SOC曲線如圖3所示。

圖3 Uoc-SOC擬合曲線

將SOC作為變量，通過公式(4)對Uoc與SOC的數(shù)據(jù)點(diǎn)做八階擬合，從而得到Uoc與SOC的函數(shù)：

2.1.2 UDDS 工況

采用UDDS 工況作為在線參數(shù)辨識(shí)實(shí)際工況。在滿足電池工作情況下，循環(huán)一次工況，電池SOC值減少5%，實(shí)驗(yàn)從SOC為1 時(shí)開始對該工況進(jìn)行20 次循環(huán)，直至SOC=0，采用UDDS 工況電流激勵(lì)電池組，通過數(shù)據(jù)采集卡采集工況下電池組的實(shí)測電壓，得到實(shí)際工況下電流、電壓如圖4 所示。

圖4 UDDS循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)電壓、電流曲線

2.2 基于UKF 算法的在線參數(shù)辨識(shí)

在線參數(shù)辨識(shí)是通過采集鋰電池前一時(shí)刻的電流電壓數(shù)據(jù)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)參數(shù)辨識(shí)，得到每個(gè)時(shí)刻最新的模型參數(shù)，從而達(dá)到電池模型參數(shù)隨工況變化而自適應(yīng)更新的效果，使模型和SOC估計(jì)更加精確。UKF 在線參數(shù)辨識(shí)具體算法流程[7]如下。

根據(jù)公式(3)的狀態(tài)空間方程，引入?yún)?shù)變量和狀態(tài)變量為自變量后的狀態(tài)空間方程：

式中：θ=[R R1C1R2C2]T；宏觀尺度L=60 s；微觀尺度序列l(wèi)∈(1～L)；wk、vk為系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲；rk為模型參數(shù)過程噪聲。

初始化參數(shù)變量和參數(shù)變量協(xié)方差，確定UKF 算法的參數(shù)a=0.01，ki=0，b=2，M=5。

第一步：計(jì)算k時(shí)刻采樣點(diǎn)

第二步：計(jì)算權(quán)重

第三步：參數(shù)預(yù)測值+1和系統(tǒng)方差預(yù)測值Pxx

第四步：更新預(yù)測參數(shù)

第五步：更新觀測值+1和觀測方差預(yù)測值Pyy

第六步：參數(shù)變量協(xié)方差Pxy、無跡卡爾曼增益K

第七步：觀測更新

第八步：系統(tǒng)參數(shù)更新

2.3 多工況下參數(shù)模型的驗(yàn)證

脈沖放電工況的電流電壓曲線如圖5 所示，通過與傳統(tǒng)遞推最小二乘法(RLS)離線參數(shù)辨識(shí)所得模型進(jìn)行比較分析，其端電壓誤差如圖6 所示。

圖5 脈沖放電工況電壓電流曲線

由圖6 可以看出，相比于傳統(tǒng)離線參數(shù)辨識(shí)，在線參數(shù)辨識(shí)所得的電池模型的端電壓誤差更小，更契合與當(dāng)前電池的實(shí)際狀態(tài)。通過數(shù)據(jù)分析，UKF 在線參數(shù)辨識(shí)所得模型電壓的平均絕對誤差(MAE)為0.004 2，均方根誤差(RMSE)為0.006 3；RLS 離線參數(shù)辨識(shí)所得模型預(yù)測電壓的MAE 為0.007 4，RMSE 為0.009 9；結(jié)果說明，UKF 在線參數(shù)辨識(shí)所辨識(shí)的模型精度更高，誤差波動(dòng)小，魯棒性更好。

圖6 端電壓誤差

上述脈沖放電工況實(shí)驗(yàn)較為簡單，并不符合實(shí)際電動(dòng)汽車工作狀況。因此，采用UDDS 工況進(jìn)一步分析復(fù)雜工況下的模型精度和聯(lián)合估計(jì)算法的精度。UDDS 工況下UKF 在線參數(shù)辨識(shí)模型端電壓誤差和RLS 離線參數(shù)辨識(shí)模型端電壓誤差如圖7 所示。

圖7 模型端電壓誤差曲線

通過數(shù)據(jù)分析可得，UKF 在線參數(shù)辨識(shí)所得模型電壓的平均絕對誤差(MAE)為0.004 5，均方根誤差(RMSE)為0.006 8；EKF 在線參數(shù)辨識(shí)的模型端電壓MAE 為0.005 2，RMSE 為0.007 6，RLS 離線參數(shù)辨識(shí)所得模型預(yù)測電壓的MAE 為0.005 6，RMSE 為0.008 4；與離線參數(shù)辨識(shí)相比較，UKF 和EKF 在線參數(shù)辨識(shí)的精度都要更高，誤差波動(dòng)更小，證實(shí)了在線參數(shù)辨識(shí)的優(yōu)異性，其模型更精準(zhǔn)。通過UKF 與EKF 在線參數(shù)辨識(shí)相比較，UKF 模型誤差更小，說明了UKF解決了EKF 線性化造成的誤差增大問題，提高了模型的精度，進(jìn)一步驗(yàn)證UKF 在線參數(shù)辨識(shí)即使在電流急劇變化的復(fù)雜工況中，仍然可以保持較高的精度和較好的魯棒性。

2.4 UKF-AUKF 聯(lián)合估計(jì)鋰電池SOC

宏觀時(shí)間尺度下采用UKF 進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)[8]，微觀時(shí)間尺度下用AUKF 估計(jì)鋰電池SOC，具體流程參考文獻(xiàn)[9]，實(shí)現(xiàn)基于UKF-AUKF 的鋰電池在線參數(shù)辨識(shí)和SOC聯(lián)合估計(jì)。首先建鋰電池狀態(tài)空間方程，對于電路模型參數(shù)初值，吸取離線參數(shù)辨識(shí)精確的優(yōu)點(diǎn)，用遞推最小二乘法離線參數(shù)辨識(shí)得到的模型參數(shù)，作為鋰電池聯(lián)合估計(jì)的初值；以60 s 的微觀時(shí)間尺度序列進(jìn)行SOC估計(jì)，SOC估計(jì)到達(dá)60 s 后，切換時(shí)間尺度為宏觀時(shí)間尺度進(jìn)行一次參數(shù)辨識(shí)，將辨識(shí)出的參數(shù)更新到狀態(tài)空間方程中，再切換為微觀時(shí)間尺度進(jìn)行SOC估計(jì)，循環(huán)往復(fù)實(shí)現(xiàn)在線參數(shù)辨識(shí)與SOC的聯(lián)合估計(jì)。具體流程如圖8 所示。

圖8 UKF-AUKF聯(lián)合估計(jì)流程圖

3 聯(lián)合估計(jì)的精度驗(yàn)證

模型誤差大小取決于參數(shù)辨識(shí)的模型精度[10]，模型的精度主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是模型端電壓與真實(shí)值的誤差，前面已經(jīng)進(jìn)行了探討；另一方面體現(xiàn)在SOC的估計(jì)精度上。為了驗(yàn)證實(shí)際工況下的算法性能和精度，用脈沖放電工況和UDDS工況作為實(shí)際工況，通過對比SOC的估計(jì)精度，來驗(yàn)證聯(lián)合估計(jì)算法的在線參數(shù)辨識(shí)精度和鋰電池SOC估計(jì)精度。

3.1 脈沖放電工況

下面通過與RLS 離線參數(shù)辨識(shí)下EKF 算法估計(jì)鋰電池SOC進(jìn)行對比。SOC估計(jì)誤差如圖9 所示。

圖9 SOC估計(jì)誤差

由圖9 可以看出，整體上UKF-AUKF 的SOC誤差更小，波動(dòng)較少，魯棒性好。靜置階段兩種參數(shù)辨識(shí)得到的模型精度相差不大，但在電流變化時(shí)，UKF 在線參數(shù)辨識(shí)總是可以很快跟蹤到參數(shù)變化，而RLS 辨識(shí)的模型總是恒定不變的，因此誤差會(huì)變大，出現(xiàn)波動(dòng)。UKF 參數(shù)辨識(shí)下鋰電池SOC估計(jì)的平均絕對誤差為0.004 6，均方根誤差為0.014 2；RLS 參數(shù)辨識(shí)下SOC估計(jì)的平均絕對誤差為0.007 1，均方根誤差為0.023 6。從數(shù)據(jù)上可以看出，UKF 所辨識(shí)的電池模型精度要比RLS 所辨識(shí)的電池模型精度高得多，并且更加穩(wěn)定，在電流變化時(shí)更夠快速追蹤SOC的變化。

3.2 UDDS 工況

為進(jìn)一步探究聯(lián)合估計(jì)算法的精度，下面對UDDS 工況下各參數(shù)辨識(shí)所得模型進(jìn)行SOC估計(jì)，電池SOC估計(jì)如圖10所示，各聯(lián)合估計(jì)的SOC估計(jì)誤差如圖11 所示。

圖10 UDDS下各算法的SOC估計(jì)

圖11 UDDS下各算法的SOC估計(jì)誤差

圖10 表示各算法的SOC估計(jì)，從圖中可以看出UKFAUKF 最貼近于真實(shí)值，DEKF 算法估計(jì)精度稍差，RLS-EKF估計(jì)精度最差；在保證SOC算法都為EKF 算法時(shí)，DEKF 明顯優(yōu)于RLS-EKF，證明了在線參數(shù)辨識(shí)模型的精確性，相比于DEKF，UKF-AUKF 的SOC估計(jì)誤差更小，進(jìn)一步說明了UKF-AUKF 解決了EKF 算法中用泰勒公式展開線性化這一過程，避免了因線性化而省略高次項(xiàng)造成的誤差；該算法在復(fù)雜工況下誤差波動(dòng)較小，根據(jù)表1 的RMSE 數(shù)據(jù)，說明了UKF-AUKF 對噪聲能夠很好的濾除，使得SOC誤差更平穩(wěn)，魯棒性更強(qiáng)，解決了實(shí)際SOC估計(jì)過程中噪聲變化的問題。幾種算法的SOC誤差分析見表1。

表1 各算法SOC 誤差分析

從RLS-EKF 和DEKF 結(jié)果可以看出，相比于傳統(tǒng)的離線參數(shù)辨識(shí)，在線參數(shù)辨識(shí)精度明顯要高，在線參數(shù)辨識(shí)的模型隨著工況的變化自適應(yīng)更新，更契合鋰電池實(shí)際工況；UKF-AUKF 精度最高，相比于DEKF，其SOC估計(jì)誤差更小，而且隨著工況的急劇變化，其誤差波動(dòng)不大，極其穩(wěn)定，魯棒性好。

4 結(jié)論

本文通過UKF 算法對鋰電池二階等效模型進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，結(jié)合AUKF 估計(jì)鋰電池SOC，將SOC的平均絕對誤差降低到0.005 1，解決了復(fù)雜工況下鋰電池參數(shù)時(shí)變問題和SOC估計(jì)過程中噪聲影響的問題，大幅度提高電池模型精度；通過脈沖放電工況和UDDS 工況下各種參數(shù)辨識(shí)方法和SOC估計(jì)算法對比分析，驗(yàn)證了本文方法的精確性和穩(wěn)定性。本文的模型建立以及SOC估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)都是恒溫條件下的分析研究，對于不同溫度適用性還有待于研究，接下來將就不同溫度下UKF-AUKF 適用性進(jìn)一步展開實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法適用性。